功能关系与能量守恒定律的教案

7.6 功能关系与能量守恒定律
【教学目标】 1．知道能量的定义，理解不同能量之间的转化，理解功是能量转化的量度． 2．知道能量守恒定律是自然界最普遍规律之一，了解守恒思想的重要性． 3．运用能量守恒定律分析生产、生活中能量转化的实际问题，体会能量守恒． 4．用几种典型的功能关系，解决问题．
【教学重难点】 1．理解功是能量转化的量度，理清几种典型的功能关系． 2．会应用能量守恒定律分析生产、生活中能量转化的实际问题，体会能量守恒．
【课时安排】1 课时
【教学设计】
课前预学
1．能量守恒定律：阅读课本“能量守恒定律”，回答： ⑴能量守恒定律的内容是什么? ⑵引用教材上的话，说明导致能量守恒定律最后确立的两类重要事实是什么? ⑶举出生活中能量守恒的例子．
⑷历史上曾有人设想制造一种不需要消耗任何能源就可以不断做功的机器，即永动
机，这样的机器能不能制成?为什么?
2．回顾前面所学内容，完成下面填空：
⑴做功的过程就是
的转化过程．做了多少功，就有多少
转化．功是
能量转化的量度．（“增量”是终态量减去始态量）
⑵物体动能的增量由
来量度：W 总=
物体重力势能的增量由
来量度：WG=
是弹性势能变化的量度，即：W 弹＝
； ； ；
【预学疑难】
课内互动 【新课导入】
前面我们认识了多种能量，学会了求做功的方法．通过课前预学，我们初步认识了做
功和能量转化之间的几种关系．知道了能量守恒定律，下面来看几个问题．
【新课教学】 1．常见的几种功与能量的关系 【讨论探究】

学生活动：填空（检测学生预学情况） ⑴合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，W 总＝ΔEk＝Ek2－Ek1，即动能定理． ⑵重力做功等于重力势能的减少量． WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 ⑶弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量． W 弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 师生总结： 能是状态量，功是过程量．不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的． 学生活动： 引导学生用上面的(1)(2)两个功能关系推导证明：除系统内的重力和弹簧的弹力外, 其他力做的总功等于系统机械能的增量，表达式: W 其他=ΔE． ⑷除系统内的重力和弹簧的弹力外，其他力做的总功等于系统机械能的增量，表达式: W 其他=ΔE． 【核心解读】 ①除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功,物体的机械能就增加多少． ②除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功,物体的机械能就减少多少． ③除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功,物体的机械能守恒．
【典例导学】
例 1．如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力 F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿 斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是(CD)
A．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和 B．F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 C．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能 D．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的 功之和 要求：每个选项的判断都要有上面所学的理论支持． 解析：设木箱克服重力做的功为 WG，克服摩擦力做的功为 Wf． 由动能定理有：WF－Wf－WG＝ΔEk 即：WF＝ΔEk＋WG＋Wf＝ΔEk＋ΔEp＋Wf 故选项 D 正确． 克服重力做的功 WG＝ΔEp，故选项 C 正确． 答案：CD 思考：D 答案还可以用什么方法解呢? 引导学生用第④个功能关系解题． 【核心解读】 做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少形式的能转化为其他形式的 能；一定要注意什么力做功和什么形式的能相互转化的对应关系． 2．摩擦力做功中的功能关系 例 2．一块长木板 B 放在光滑的水平面上，在 B 上放一物体 A，现以恒定的水平外力 F 拉 B，由于 A、B 间摩擦力的作用，A 将在 B 上滑动，如图所示．以地面为参考系，A、 B 都向前移动一段距离，在此过程中( ) A．外力 F 做的功等于 A 和 B 动能的增量 B．B 对 A 的摩擦力所做的功等于 A 动能的 增量

C．A 对 B 的摩擦力所做的功等于 B 对 A 的摩擦力所做的功 D．外力 F 对 B 所做的功等于 B 动能的增量与 B 克服摩擦力做的功之和 提示: 研究对象及过程的明确是关键；受力分析，运动分析依然是重点． 解析：从功能关系的角度来说，A、B 组成的系统中还有内能产生，故 WF＝ΔEkA＋ΔEkB ＋ΔQ．从动能定理的角度来说，A、B 动能的增量应为所有力做功的总和，包括一对滑动 摩擦力，而这对滑动摩擦力做的功之和并不为 0，故 A 错误．由动能定理可知，B 正确．两 物体在摩擦力作用下的位移不相等，故 C 错误． 正解：对于 A，WBA＝ΔEkA，故 B 正确． 设 B 克服摩擦力做的功为 Wf，由动能定理得：WF－Wf＝ΔEkB 即：WF＝ΔEkB＋Wf．故 D 正确． 【核心解读】
一对滑动摩擦力对系统做总功是系统机械能转化为内能的量度，即：f·S 相＝Q．
3．用能量转化和守恒解题
教师引导：
在课前预学中我们已初步知道了能量守恒定律的相关内容，我们一起看前面的问题．
学生活动： 对能量守恒定律的理解：某种形式的能量减少，一定存在 另一种形式的能量增加 ，
且减少量和增加量相等；某个物体的能量减少，一定存在 另外物体的能量增加
，
且减少量和增加量相等．
【典例导学】
例 3．如图所示，水平传送带以速度 v 匀速运动，一质量为 m 的小木块由静止轻放到
传送带上．若小木块与传送带之间的动摩擦因数为 μ，当小木块与传送带相对静止时，转
化为内能的能量为( )
v
A．mv2
B．2mv2
C．14mv2
D．12mv2
A
B
提示：进行详实的动力学分析，但从功能关系的角度解题．
解析：由能量守恒定律可知，传动轮对皮带做的功等于木块动能的增加和转化的内
能．由于皮带保持匀速运动，故木块加速过程中传动轮对它的牵引力大小 F＝μmg 所以有： WF＝ΔEk＋ΔQ 即 μmg·μvg2 ＝12mv2＋ΔQ 所以 ΔQ＝12mv2． 答案：D
【核心解读】
用能量转化和守恒解题时一定要注意做功的结果导致了哪些能量增加，哪些能量减
少，减少量等于增加量．
【课堂小结】
应用能量转化和守恒定律解题的基本步骤是：先确定研究对象及过程，并做好受力 分析，再分析有哪些力做功，哪些力不做功，做功的结果导致了哪些能量增加，哪些能量
减少，减少的能量一定等于增加的能量，据此列出等式 E减 E增 ．

【板书设计】
1．常见的几种功与能量的关系 ⑴W 总＝ΔEk＝Ek2－Ek1 ⑵WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 ⑶W 弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 ⑷W 其他=ΔE 2．摩擦力做功中的功能关系 ⑸f·S 相＝Q 3．用能量转化和守恒解题 解题时一定要注意做功的结果导致了哪些能量增加，哪些能量减少，减少量等于增加 量 4．课堂小结
由做功与能的转化关系人手，认识 E减 E增
【随堂训练】
1．上端固定的一细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对 此现象下列说法正确的是( )
A．摆球机械能守恒 B．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能 C．能量正在消失 D．只有动能和重力势能的相互转化
2．某人用手将 m=1kg 的物体由静止向上提升 1m，物体获得速度为 2m/s，则（ ）
A．物体的重力势能增加 12J
B．人对物体做功为 12J
C．物体的机械能增加 10J
D．合外力对物体做功为 12J
课后提升 1．自动充电式电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接，骑车者用力蹬车或 电动车自动滑行时，发电机向蓄电池充电，将一些机械能转化成电能储存起来．现使车以 5000 J 的初动能在水平路面上自由滑行，第一次关闭自动充电装置，其动能随位移的变化 关系如图线①所示；第二次启动自动充电装置，其动能随位移的变化关系如图线②所示．假
Ek/J
5000 ①
2500 ②

设两次滑行的空气阻力及地面阻力都保持恒定且相等，则第二次向蓄电池所充的电能是
() A．2000 J
B．2500 J C．3000 J D．5000 J
2．在将物体举高的过程中，下列说法哪些正确（ ）
A．举力所做的功等于物体机械能的增加
B．克服重力做的功等于机械能的增加
C．举力和重力做功的代数和等于物体动能的增加
D．物体所受合力做的功等于物体机械能的增加
3．质量为 m 的物体，从静止开始，以 g/2 的加速度竖直下落高度 h 的过程中 （ ）
A．物体的机械能守恒
B．物体的机械能减少 mgh/2
C．物体的重力势能减少 mgh D．物体克服阻力做功 mgh/2
4． 如图，一质量均匀的不可伸长的绳索重为 G，A、B 两端固定
在天花板上，今在最低点 C 施加一竖直向下的力将绳拉至 D，在此过
程中绳索 AB 的重心位置将（ ）
A．逐渐升高 C．先降低后升高
B．逐渐降低 D．始终不变
第4题
5．如图所示，木块 A 放在木板 B 上的左端，用恒力 F 将 A 拉至 B 的右端。第一
次将 B 固定在地面上， F 做功为 Wl ，产生的热量为 Ql ；第二次让 B 可以在光滑的地
面上自由滑动， F 做功为 W2 ，产生的热量为 Q2，则（ ）
6．一个人站在商店的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯向上
第5题
加速运动，如图所示，则 ( )
A．人只受到重力和踏板的支持力作用
B．人对踏板的压力大小等于人所受到的重力大小
C．踏板对人做的功等于人的机械能增加量
D．人所受合力做的功等于人的机械能的增加
第6题
7．设地球表面的重力加速度为 9.8m/s2,某物以 a=9.8m/s2 匀减速下降，则运动过程中
它的机械能（ ）
A．增加
B．减小
C．不变
D．无法确定
8．以 24 m/s 的速度从地面竖直抛出一物体，上升的最大高度为 24 m，设物体运动过
程中空气阻力大小不变，上升过程中物体动能和势能相等时所在的高度为 h1．下降过程中，
物体动能和势能相等时所在的高度为 h2，则 ( )
A．h1、h2 都小于 12 m
B．h1、h2 都大于 12 m
C．h1 大于 12 m，h2 小于 12 m D．h1 小于 12 m，h2 大于 12 m
9．一个质量 m 0.2kg 的小球系于轻质弹簧的一端，且套在竖立的圆环上，弹簧的
上端固定于环的最高点 A，环的半径 R 0.5m ，弹簧的原长 l0 0.5m ，劲度系数 k 4.8N / m ．若小球从图示位置 B 点由静止开始滑动到最低点 C 时，弹簧的弹性势能
0.6 J，求：
A
R
B
60o
O

⑴小球到 C 点时的速度大小? ⑵小球在 C 点对环的作用力?
10．传送带和水平面的夹角为 30 ，其上 A、B 两点间的距离是 5m，传送带在电动机 的带动下以 v 1m / s 的速度匀速运动，现将一质量为 m 10kg 的小物体（可视为质点）
轻放在传送带的 A 点，已知小物体和传送带间的动摩擦因素 3 ，则在传送带将小物 2
体从 A 点传送到 B 点的过程中，求：
B
⑴传送带对小物体做了多少功?
⑵为传送小物体，电动机需额外做多少功?
A 30o
第 10 题 图
教学反思
参考答案 7.8 功能关系与能量守恒定律
1．答案见课本
课前预学

2．⑴能量 ， 能量 ⑵ 合外力做功 W 总=ΔEk＝Ek2－Ek1； 重力做功 WG= －ΔEp＝Ep1－Ep2 ；弹簧弹力做功 W 弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2；
【随堂训练】 1．B 2．B
1．A 2．AC 3．BCD 3.2N 10．255J 270J
课内互动
课后提升 4．A 5．A
6．C
7．B
8．C
9．3m/s