2018年度-2019年度朝阳高三第一学期期末理科数学

北京市朝阳区2018-2019学年度第一学期期末质量检测

高三年级数学试卷 （理工类）

2019．1

（考试时间120分钟 满分150分）

本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知集合{|13}A x x =∈≤≤N ，{2,3,4,5}B =，则A B =U A.{2} B.{2,3} C.{2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}

2.设复数z 满足(1i)2i z -=，则||z =

A.1

C.2

D. 3.执行如图所示的程序框图，若输入的12S =，则输出的S = A.8- B. 18- C.5 D.6

4.在平面直角坐标系xOy 中，过(4,4),(4,0),(0,4)A B C 三点的圆被x 轴 截得的弦长为

A.4

B. C.2

D. 5.将函数sin 2y x =的图象向右平移(0)??>个单位后，图象经过

点(3π，则?的最小值为 A.12π B.6π C.3

π D.

65π 6. 设x 为实数，则0x <“”

是 “1

2x x

+≤-”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.对任意实数x ，都有log (e 3)1x

a +≥（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围是

A. 1

(0,)3

B.(]1,3

C. (1,3)

D.[3,)+∞

8.以棱长为1的正方体各面的中心为顶点，构成一个正八面体，再以这个正八面体各面的中心为顶点构成一个小正方体，那么该小正方体的棱长为 A.

22 B.33 C.13 D.14

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．

9.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项的和.若136a a +=，47a =，则5S =_______. 10.已知四边形的顶点A ，B ，C ，D 在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则AC DB ?=u u u r u u u r

____________.

11.如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 ．

12.过抛物线2=4y x 焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，分别过,A B 作准线l 的垂线，垂足分别为,C D .若4AF BF =，则CD =__________________.

13. 2018年国际象棋奥林匹克团体赛中国男队、女队同时夺冠.国际象棋中骑士的移动规则是沿着3×2格或2×3格的对角移动.在历史上，欧拉、泰勒、哈密尔顿等数学家研究了“骑士巡游”问题：在88=64?格的黑白相间的国际象棋棋盘上移动骑士，是否可以让骑士从某方格内出发不重复地走遍棋盘上的每一格？

图（一）给出了骑士的一种走法，它从图上标1的方格内出发，依次经过标2,3,4,5,6,???,到达标64的方格内，不重复地走遍棋盘上的每一格，又可从标64的方格内直接走回到标1的方格内.如果骑士的出发点在左下角标50的方格内，按照上述走法， （填“能”或“不能”）走回到标50的方格内.

若骑士限制在图（二）中的3×4=12格内按规则移动，存在唯一一种给方格标数字的方式，使得骑士从左上角标1的方格内出发，依次不重复经过2,3,4,5,6,???,到达右下角标

B

D

C

A

12的方格内，分析图（二）中A处所标的数应为____.

图（一）

14.如图，以正方形的各边为底可向外作四个腰长为1的等腰三角形，则阴影部分面积的最大值是.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题满分13分）

在ABC △中，已知312

,cos 413

A C π==，13.BC = （Ⅰ）求A

B 的长；

（Ⅱ）求BC 边上的中线AD 的长.

16.（本小题满分13分）

某日A,B,C 三个城市18个销售点的小麦价格如下表：

（Ⅰ）甲以B 市5个销售点小麦价格的中位数作为购买价格，乙从C 市4个销售点中随机

挑选2个了解小麦价格.记乙挑选的2个销售点中小麦价格比甲的购买价格高的个数为X ，求X 的分布列及数学期望；

（Ⅱ）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大.请你对A,B,C 三

个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）.

17.（本小题满分14分）

如图，三棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是平行四边形，11BC C C ⊥，平面

11AC CA ⊥平面11BCC B ，且,E F 分别是11,BC A

B 的中点. （Ⅰ）求证：//EF 平面11A

C CA ；

（Ⅱ）当侧面11A C CA 是正方形，且11BC C C =时，

（ⅰ）求二面角1F BC E --的大小；

（ⅱ）在线段EF 上是否存在点P ，使得AP EF ⊥？

若存在，指出点P 的位置；若不存在，请说明理由.

18.（本小题满分13分）

已知函数2()e (1)(0)2

x

m

f x x x m =-

+≥. （Ⅰ）当0m =时，求函数()f x 的极小值； （Ⅱ）当0m >时，讨论()f x 的单调性；

（Ⅲ）若函数()f x 在区间(),1-∞上有且只有一个零点，求m 的取值范围.

F

E

C 1

B 1

A 1

C

B

A

19.（本小题满分14分）

过椭圆W :2

212

x y +=的左焦点1F 作直线1l 交椭圆于,A B 两点，其中A (0,1)，另一条过1F 的直线2l 交椭圆于,C D 两点（不与,A B 重合），且D 点不与点()01-，重合. 过1F 作x 轴的垂线分别交直线AD ，BC 于E ,G . （Ⅰ）求B 点坐标和直线1l 的方程； （Ⅱ）求证：11EF FG =.

20.（本小题满分13分）

已知12,,,,n a a a ??????是由正整数组成的无穷数列，对任意n *

∈N ，n a 满足如下两个条件：

①n a 是n 的倍数； ②15n n a a +-≤.

（Ⅰ）若130a =，232a =，写出满足条件的所有3a 的值； （Ⅱ）求证：当11n ≥时，5n a n ≤； （Ⅲ）求1a 所有可能取值中的最大值.

北京市朝阳区2018-2019学年度第一学期期末质量检测

高三年级数学试卷答案（理工类） 2019.1

一、选择题（40分）

二、填空题（30分）

15. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由12cos 13C =，02C π<<，所以5sin 13

C =.

由正弦定理得，sin sin AB BC

C A =

，即5

sin =13

sin 2

C AB BC A =?= .……… 6分

（Ⅱ）在ABD △

中，3cos cos()42226

B C C C π=π-

-=+=. 由余弦定理得，2

2

2

+2cos AD AB BD AB BD B =-?,

所以2

AD 2

1691329

+

242264

=-??=. 所以2

AD =

. ……………… 13分 16. （本小题满分13分）

解：（Ⅰ）B 市共有5个销售点，其小麦价格从低到高排列为：2450，2460，2500，2500，

2500.所以中位数为2500，所以甲的购买价格为2500. C 市共有4个销售点，其小麦价格从低到高排列为：2400，2470，2540，2580，

故X 的可能取值为0，1，2.

2022241(0)6C C P X C ===， 11222442(1)63C C P X C ====，02222

41

(2)6

C C P X C ===. 所以分布列为

所以数学期望21

()0(0)1(1)2(2)1213

6

E X P X P X P X =?=+?=+?==?+?=. ……… 10分

（Ⅱ）三个城市按小麦价格差异性从大到小排序为：C,A,B ……… 13分

17. （本小题满分14分）

证明：（Ⅰ）取11A C 中点G ，连FG ，连GC .

在△111A B C 中，因为,F G 分别是1111,A B AC 中点，

所以11FG B C //，且111

2

FG B C =.

在平行四边形11BCC B 中，因为E 是BC 的中点，

所以11EC B C //，且111

2

EC B C =.

所以EC FG //，且EC FG =.

所以四边形FECG 是平行四边形.

所以FE GC //.

又因为FE ?平面11A C CA ，GC ?平面11A C CA ，

所以//EF 平面11A C CA . …………………4分 （Ⅱ）因为侧面11A C CA 是正方形，所以111AC C C ⊥.

又因为平面11AC CA ⊥平面11BCC B ，且平面11AC CA I 平面111BCC B C C =， 所以11A C ⊥平面11BCC B .所以111AC C B ⊥.

又因为11BC C C ⊥，以1C 为原点建立空间直角坐标系1C xyz -，如图所示. 设1C C a =，则11(0,,),(,0,0),(0,,0),(0,0,),(,,0)A a a B a C a A a B a a -，

(,,0),(,,)22222

a a a a a E F -. （ⅰ）设平面1FBC 的一个法向量为(,,z)x y =n .

由110,0C B C F ??=???=??u u u r u u u u r n n 得0,0.222

ax a a a

x y z =???-+=??即0,.x y z =??=?令1y =，所以(0,1,1)=n . 又因为11A C ⊥平面1BC E ，所以11(0,0,)C A a =u u u u r

是平面

1BC E 的一个法向量.

所以111111cos ,2C A C A C A ?===?u u u u r u u u u r u u u u r

n n n . 由图可知，二面角1F BC E --为钝角，所以二面角1F BC E --的大小为

34

π

. ……………10分 （ⅱ）假设在线段EF 上存在点P ，使得AP EF ⊥.

设,[0,1]EP

EF

λλ=∈，则EP EF λ=u u u r u u u r . 因为

(,,)(0,,)222a a a AP AE EP AE EF a a λλ=+=+=--+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r (,,)222

a a a

a a λλ=---+，

又AP EF ⊥，

所以210()()()()022224

a a a a AP EF a a a a λλλλ?=?+---+-+=+=u u u r u u u r .

所以0[0,1]λ=∈.

故点P 在点E 处时，有AP EF ⊥ .…………14分 18. （本小题满分13分）

解：(Ⅰ) 当0m =时：()(1)e x

f x x '=+，令()0f x '=解得1x =-，

又因为当(),1x ∈-∞-，()0f x '<，函数()f x 为减函数；

当()1,x ∈-+∞，()0f x '>，函数()f x 为增函数.

所以，()f x 的极小值为1

(1)e

f -=-

. .…………3分 （Ⅱ）()(1)(e )x

f x x m '=+-.

当0m >时，由()0f x '=，得1x =-或ln x m =.

(ⅰ)若1e

m =

，则1()(1)(e )0e x

f x x '=+-≥.故()f x 在(),-∞+∞上单调递增；

（ⅱ）若1

e

m >，则ln 1m >-.故当()0f x '>时，1ln x x m <->或；

当()0f x '<时，1ln x m -<<.

所以()f x 在(),1-∞-，()ln ,m +∞单调递增，在()1,ln m -单调递减. (ⅲ)若1

0e

m <<

，则ln 1m <-.故当()0f x '>时，ln 1x m x <>-或； 当()0f x '<时，ln 1m x <<-.

所以()f x 在(),ln m -∞，()1,-+∞单调递增，在()ln ,1m -单调递减. .…………8分

（Ⅲ）(1)当0m =时，()e x

f x x =，令()0f x =，得0x =.因为当0x <时，()0f x <， 当0x >时，()0f x >，所以此时()f x 在区间(),1-∞上有且只有一个零点.

(2)当0m >时：

（ⅰ）当1

e

m =

时，由（Ⅱ）可知()f x 在(),-∞+∞上单调递增，且1(1)0e f -=-<，

2

(1)e 0e f =->，此时()f x 在区间(),1-∞上有且只有一个零点.

（ⅱ）当1

e

m >时，由（Ⅱ）的单调性结合(1)0f -<，又(ln )(1)0f m f <-<，

只需讨论(1)e 2f m =-的符号：

当1e

e 2

m <<时，(1)0f >，()f x 在区间()1-∞，上有且只有一个零点； 当e

2m ≥时，(1)0f ≤，函数()f x 在区间()1-∞，上无零点.

(ⅲ)当1

0e

m <<时，由（Ⅱ）的单调性结合(1)0f -<，(1)e 20f m =->，

2(ln )ln 022

m m

f m m =--<，此时()f x 在区间(),1-∞上有且只有一个零

点.

综上所述，e

02

m ≤<. .…………13分

19. （本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由题意可得直线1l 的方程为1y x =+.与椭圆方程联立,由22

112

y x x y =+??

?+=??

可求4

1(,)33

B --. ……………4分

（Ⅱ）当2l 与x 轴垂直时，,C D 两点与E ,G 两点重合，由椭圆的对称性，11EF FG =. 当2l 不与x 轴垂直时，

设()11,C x y ，()22,D x y ，2l 的方程为(1)y k x =+（1k ≠）.

由22

(1)12

y k x x y =+??

?+=??消去y ，整理得()2222214220k x k x k +++-=.

则21224+21k x x k -=+，212222

21

k x x k -=+.

由已知，20x ≠，

则直线AD 的方程为22

1

1y y x x --=

，令1x =-，得点E 的纵坐标2221E x y y x -+=

.把()221y k x =+代入得()22

1(1)E x k y x +-=.

由已知，143x ≠-，则直线BC 的方程为11

1

143()4333

y y x x +

+=++,令1x =-，得点G

的纵坐标1111

43()3

G y x y x --=

+.把()111y k x =+代入得()111(1)34G x k y x +-=+. ()()212

11(1)1(1)

34

E G x k x k y y x x +-+-+=

++

()()212121(1)1(34)1(34)

k x x x x x x -++-+????

=

?+

[]

121221(1)23()4(34)

k x x x x x x -+++=

?+

把21224+21k x x k -=+，212222

21k x x k -=+代入到121223()4x x x x +++中，

121223()4x x x x +++=22

2222423()402121

k k k k --?+?+=++.

即0E G y y +=，即11

EF FG =. .…………14分 20. （本小题满分13分）

（Ⅰ）3a 的值可取27,30,33,36. .…………3分 （Ⅱ）由()151,2,n n a a n +≤+=???，对于任意的n ，有15(1)n a n a ≤-+.

当14n a ≥-时，15(1)n a n a ≤-+，即5(1)4n a n n ≤-++，即61n a n ≤-. 则6n a n <成立.

因为n a 是n 的倍数，所以当14n a ≥-时，有5n a n ≤成立.

若存在n 使5n a n >，依以上所证，这样的n 的个数是有限的，设其中最大的为N . 则5N a N >,15(1)N a N +≤+成立，因为N a 是N 的倍数，故6N a N ≥. 由+1565(1)5N N a a N N N ≥-≥-+=-,得10N ≤.

因此当11n ≥时，5n a n ≤. …………8分 （Ⅲ）由上问知1155a ≤，因为+15n n a a ≤+且n a 是n 的倍数，

所以1091,,,a a a ???满足下面的不等式：

1060a ≤，963a ≤，864a ≤，763a ≤，666a ≤，570a ≤，472a ≤，375a ≤，

280a ≤，185a ≤.

则1=85a ,2=80a , 3=75a ,472a =,570a =,666a =,763a =,864a =,

963a =,1060a =,当11n ≥时，5n a n =这个数列符合条件.

故所求1a 的最大值为85. ………13分

2019年高考数学理科全国三卷

2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D.

2019年高三数学教学总结

高三数学教学经验总结 本学期，我担任高三年级数学教学工作，认真学习教育教学理论，从各方面严格要求自己，主动与班主任团结合作，结合本班的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。为完成教育教学工作出勤出力，现对本学期教学工作作以下总结： 一、认真钻研教材，明确指导思想。 教材以数学课程标准为依据，吸收了教育学和心理学领域的最新研究成果，致力于改变小学生的数学学习方式，在课堂中推进素质教育，力求体现三个面向的指导思想。目的是使学生体会数学与大自然及人类社会的密切联系；体会数学的价值，增强理解数学和运用数学的信心；初步学会应用数学的思维方式去观察，分析，解决日常生活中的问题；形成勇于探索，勇于创新的科学精神；获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实和必要的应用技能。 二、认真备好课，突出知识传授与思想教育相结合。 不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定教学方法，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时对该课作出总结，写好教学后记。 三、注重课堂教学艺术，提高教学质量。 课堂强调师生之间、学生之间交往互动，共同发展，增强上课技能，提高教学质量。在课堂上我特别注意调动学生的积极性，加强师

生交流，充分体现学生学得容易，学得轻松，学得愉快，培养学生多动口动手动脑的能力。本学期我把课堂教学作为有利于学生主动探索数学学习环境，让学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程。提倡自主性“学生是教学活动的主体，教师成为教学活动的组织者、指导者、与参与者。”这一观念的确立，学生成了学习的主人，学习成了他们的需求，学中有发现，学中有乐趣，学中有收获，这说明：设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。 四、创新评价，激励促进学生全面发展。 我把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。 五、认真批改作业，做好课后辅导工作。 布置作业有针对性，有层次性，对学生的作业批改及时，认真分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的讲评，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形

C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ±

2019年高三数学最新信息卷一理科(含答案)

2019年高考高三最新信息卷 理科数学（一） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·吉林实验中学]在复平面内与复数 2i 1i z= + 所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（） A．1i +B．1i -C．1i --D．1i -+ 2．[2019·哈六中]03 x <<是12 x-<成立的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．[2019·衡阳联考]比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（） A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力 B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值 C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平 D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值4．[2019·西安中学]若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率 为（） A． 1 2 B 3 C D 5．[2019·郑州一中]已知函数() 2 log,1 1 ,1 1 x x f x x x ≥ ? ? =? < ?- ? ，则不等式()1 f x≤的解集为（） A．(],2 -∞B．(](] ,01,2 -∞C．[] 0,2D．(][] ,01,2 -∞ 6．[2019·烟台一模]将函数()() sin0, π 2 f x x? ω?ω?? =+>< ? ?? 的图象向右平移 π 6 个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且 1 π 2 f ω ?? =- ? ?? ，则当ω取最小值时，函数() f x的解析式为（） A．()sin2 π 6 f x x ?? =+ ? ?? B．()sin2 π 6 f x x ?? =- ? ?? C．()sin4 π 6 f x x ?? =+ ? ?? D．()sin4 π 6 f x x ?? =- ? ?? 7．[2019·聊城一模]数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（） A．5.5B．5 C．6 D．6.5 8．[2019·哈六中]实数x，y满足不等式组 () 20 20 x y x y y y m - ?≤ +≥ -≤ ? ? ? ? ，若3 z x y =+的最大值为5，则正数m的值为（）A．2 B． 1 2 C．10 D． 1 10 9．[2019·镇海中学]已知正项等比数列{}n a满足7652 a a a =+，若存在两项 m a， n a，使得2 1 16 m n a a a ?=，则 19 m n + 的最小值为（） A． 3 2 B． 11 4 C． 8 3 D． 10 3

2019年高考理科全国1卷数学

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 22(+1)1y x += 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C ． 【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -则22 (1)1x y +-=．故选C ． 【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题． 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 【答案】B 【解析】 【分析】 运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c 【详解】 22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21, <<=则 01,c a c b <<<<．故选B ． 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．

山东省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析

绝密★启用前 山东省2019年高考文科数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z＝，则|z|＝（） A．2B．C．D．1 2．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩?U A＝（） A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外， 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（） A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm

5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（） A． B． C． D． 6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（） A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+ 8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D． 9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）

2019年高三数学三模试卷及答案

2019年高三第三次模拟测试 数 学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填 写在相应位置上．．．．．． 1．已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B ＝ ． 2．设a ∈R ，若复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a ＝ ． 3．设a ∈R ，则“1>a ”是“21a >”的 条件． (填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”) 4．已知平面向量,a b 的夹角为3 π，且|a |＝1，|b |＝12，则2+a b 与b 的夹角大小是 ． 5．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>> 的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线20x y +=垂 直，则双曲线的方程为 ． 6．已知函数()(2+1)e x f x x =(e 是自然对数的底)，则函数()f x 在点(0，1)处的 切线方程为 ． 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某人根据这一思想，设计了如右图所示的程序框图，若输出m 的值为35，则输入的a 的值为 ． 8．若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= ． 9．当实数x ，y 满足240,10,1 x y x y x +-?? --???≤≤≥时，14ax y +≤≤ 恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 10．已知O 为坐标原点，F 是椭圆 C ：22221y x a b +=(0a b >>)的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右

A D C B E 顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则 C 的离心率为 ． 11．已知M 是面积为1的△ABC 内的一点(不含边界)，若△MBC ，△MCA ， △MAB 的面积分为x ，y ，z ，则 1x y ++的最小值分别为 ． 12．若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且1101,55a S ==．记[]=l g n n b a ，其中[x ] 表示不超过x 的 最大整数，如[][]0.90,lg991==．则数列{}n b 的前2017项和为 ． 13．如图，在平面四边形ABCD 中，已知∠A ＝2π，∠B ＝23 π， AB ＝6．在AB 边上取点E 使得BE ＝1，连结EC ，ED ，若 ∠CED ＝23π，EC CD ＝ ． 14．已知函数4,0, e ()2,0,e x x x f x x x ?+

2019届高三数学复习备考计划【精选】

2019届高三数学复习备考计划 一、指导思想 按照新课程标准的要求，根据数学高考试题“稳中求变，变中求新，新中求活，活中求能”的特点和本校学生的实际，在高三数学复习中我们以潜心钻研新课标、仔细研究新考纲、有效落实双基、科学组织备考为指导思想，更新复习理念，优化复习过程，提高复习效益，以加强双基教学为主线，以提高学生数学能力为目标，加强学生对知识的有效理解、联系应用，同时，结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力。 二、复习依据 根据新课程指导实施意见，以人教社新教材、普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学）为复习依据，仔细阅读研究新课程标准，同时参考近几年高考试题及新课程标准和教材。 三、复习计划 1、一轮基础复习（2018年8月初-----2019年3月上旬）【以《创新大课堂》为蓝本】 第一阶段复习，基础知识复习阶段，要体现基础性、全面性、熟练性，有效性。 （1）基础性：根据数学新课程标准，强调复习内容应是数学课程标准要求的数学基础知识，它包括数学基础知识、基本技能和基本方法。 （2）全面性：根据考纲的要求，对高中数学中的每个知识点进行全面的复习，对常用数学方法进行全面的总结。 （3）熟练性：即指通过复习，学生对数学基础知识和基本数学方法要熟练地掌握和运用，要加强运算求解、数据处理的能力，为以后进一步复习打下扎实的基础。 （4）有效性：即指通过复习，学生能够科学有效的解答试题，得到试卷的有效分数。 要到达目的： （1）深化对“双基”的掌握和运用； （2）形成有效的知识模块 （3）归纳总结常用的数学思想方法； （4）帮助学生积累解题经验，提高解题水平； （5）训练学生的数学运算求解、数据处理能力，特别是有条理的书面表达能力。 具体做法：按照资料章节讲练，安排见附表。 2、二轮专题复习（2019年3月中旬-----2019年5月初）【专题和试题】 第二阶段复习注意必考点，关注热点，立足得分点，分析易错点，把握准确无失误。同时要重点研究新的考纲，严格落实考纲对知识点的要求，要体现“深刻性、拓展性和发散性”。

2019年高考数学模拟试题(附答案)

2019年高考数学模拟试题(附答案) 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．设函数()()21,0 4,0 x log x x f x x ?-<=?≥?，则()()233f f log -+=（ ） A ．9 B ．11 C ．13 D ．15 3．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 4．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ． 4 9 B ． 29 C ． 12 D ． 13 5．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．26 D ．426．在二项式4 2n x x 的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A ． 1 6 B ． 14 C ． 512 D ． 13 7．若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ） A ．sin(+ )2π α B ．s(+ )2 co π α C ．sin()πα+ D ．s()co πα+ 8．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

9．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ） A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 10．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ± 12．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．43二、填空题 13．若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23 π 的扇形，则此圆锥的高为________cm . 16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．

2019年全国统一高考数学试卷

第 1 页，共 4 页 2020年全国统一高考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合 {|42}M x x =-<<2{|60}N x x x =--<，则 =I M N ( ) A ．{|43}x x -<< B ．{|42}x x -<<- C ．{|22}x x -<< D ．{|23}x x << 2.设复数z 满足||1z i -=，z 在复平面内对应的点为 (,)x y ，则( ) A ．22(1)1x y ++= B ．2 2 (1)1x y -+= C ．22(1)1x y +-= D ．22(1)1x y ++= 3.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 5151 (0.61822 --≈，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至 咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( ) A ．165cm B ．175cm C ．185cm D ．190cm 5.函数2 sin ()cos x x f x x x +=+的图象在[π-，]π的大致为 ( ) A ． B ． C ． D ． 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦．在所 有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概 率是( )

2019-2020年高三数学文科期末考试答案

2019-2020年高三数学文科期末考试答案 答案及评分参考2011．1 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分） 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分） 9. 10. 19 11. 12. 13. 14. 4 3 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（共13分） 解：（I），............................... 3分 的周期为（或答:）. ................................4分 因为，所以, 所以值域为. ...............................5分（II）由（I）可知，, ...............................6分 , ...............................7分 , , ..................................8分 得到. ...............................9分 且, ....................................10分 , , ....................................11分 ，. ....................................12分 . ....................................13分 16. （共13分） 解：（I）围棋社共有60人，...................................1分由可知三个社团一共有150人. ...................................3分

2019年高三数学最新信息卷三理含答案

2019年高考高三最新信息卷 理 科 数 学（三） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·江师附中]集合{}12A x x =-≤≤，{} 1B x x =<，则()A B =R e（ ） A ．{}1x x > B ．{}1x x ≥ C ．{}12x x <≤ D ．{}12x x ≤≤ 2．[2019·呼和浩特调研]若复数()()2i 1i a ++（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上， 则实数a 为（ ） A ．2- B ．2 C ．1 2 - D ． 12 3．[2019·蚌埠质检]某电商为某次活动设计了“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖则他获得奖次的不同情形种数为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 4．[2019·惠来一中]平面向量a 与b 的夹角为π 3 ，()2,0=a ，1=b ，则2-=a b （ ） A ．B C ．0 D ．2 5．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果1320S =，则判断框中应填入（ ） A ．12k ≤ B ．11k ≤ C ．10k ≤ D ．9k ≤ 6．[2019·四川诊断]几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ） A ．729 B ．428 C ．356 D ．243 7．[2019·唐山一中]已知01b a <<<，则在b a ，a b ，a a ，b b 中最大值是（ ） A ．a b B ．a a C ．b a D ．b b 8．[2019·宜宾诊断]已知直线1l ：360x y +-=与圆心为()0,1M 的圆相交于A ，B 两点，另一直线2l ：22330kx y k +--=与圆M 交于C ，D 两点，则四边形ACBD 面积的最大值为（ ） A ．52B ．102C ．) 5 1 D ．) 5 1 9．[2019·吉林实验中学]一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为1的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（ ） A 33 B 3 C D 10．[2019·四川诊断]已知函数()()πsin 0,2f x x ω?ω?? ?=+>< ?? ?的最小正周期为π，其图象向左 平移 π 6 个单位后所得图象关于y 轴对称，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ．5πππ,π1212k k ??-++????，k ∈Z B ．πππ,π36k k ?? -++???? ，k ∈Z C ．5ππ2π,2π1212k k ?? -++????，k ∈Z D ．π5ππ,π1212k k ?? -++???? ，k ∈Z 11．[2019·厦门一中]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，直线y x =-2222n x y a +=+交于n A ， ()*n B n ∈N 两点，且2 14 n n n S A B = ．若2123232n n a a a na a λ++++<+对任意*n ∈N 恒成立，则实数λ的取 值范围是（ ）

2019-2020年高三数学毕业班会考试卷

2019-2020年高三数学毕业班会考试卷 一、选择题（共２０小题，每小题3分，共60分） 1．已知集合{}0,1,2M =，{}1,4B =，那么集合A B 等于（ ） （A ）{}1 （B ）{}4 （C ）{}2,3 （D ）{}1,2,3,4 2．在等比数列{}n a 中，已知122,4a a ==，那么5a 等于( ) (A)6 (B)8 (C)10 (D)16 3．已知向量(3,1),(2,5)==-a b ，那么2+a b 等于（ ） A.（－1,11） B. （4,7） C.（1,6） D （5,－4） 4．函数2log (+1)y x =的定义域是（ ） (A) ()0,+∞ (B) (1,+)-∞ (C) 1,+∞（） (D)[)1,-+∞ 5．如果直线30x y -=与直线10mx y +-=平行，那么m 的值为（ ） (A) 3- (B) 1 3- (C) 13 (D) 3 6．函数=sin y x ω的图象可以看做是把函数=sin y x 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 12倍而得到，那么ω的值为（ ） (A) 4 (B) 2 (C) 12 (D) 3 7．在函数3y x =，2x y =，2log y x =，y = 中，奇函数的是（ ） (A) 3y x = (B) 2x y = (C) 2log y x = (D) y = 8．11sin 6 π的值为（ ） (A) (B) 12- (C) 12 9．不等式23+20x x -<的解集是（ ） A. {}2x x > B. {}>1x x C.{}12x x << D. {} 1,2x x x <>或 10．实数lg 4+2lg5的值为（ ） (A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 20

2019年高三数学联考试卷

衡阳市八中2020届高三月考试题（四） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合2 {|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B ?=（ ） A ．3(1,)2 B ．(1,)+∞ C ．(1,3) D ．3(,3)2 2．设曲线ln(1)ax y e x =-+在0x =处的切线方程为210x y -+=，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．()5 (1)12x x ++的展开式中4x 的系数为（ ） A ．100 B ．120 C ．140 D ．160 4．已知在圆2 2 :4240M x y x y +-+-=内，过点(0,0)O 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 5．已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 6.已知函数5 cos sin ()x x x x f x e -=，则函数()f x 的大致图像为（ ） A B C D 7．函数()4sin (0)3f x x πωω? ? =+> ?? ? 的最小正周期是3π，则其图象向左平移6π 个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ） A ．4 x π = B ．3x π = C ．56 x π = D ．1912x π=

2019年高考全国1卷理科数学试题和答案

2019年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅰ) 第I 卷（选择题) 一、单选题 1．已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A ．}{43x x -<< B ．}{42x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y += B ．22 (1)1x y -+= C ．22(1)1x y +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是

2019年高考数学浙江卷【附解析】

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页） 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江省） 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150,考试时间120分钟. 参考公式： 若事件A ,B 互斥,则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ,B 相互独立,则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是P ,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发 生k 次的概率()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-=L 台体的体积公式121 ()3 V S S h =,其中12,S S 分别表示台体的上、下底面 积,h 表示台体的高 柱体的体积公式V Sh =,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh =,其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R =π 球的体积公式34 3 V R =π,其中R 表示球的半径 选择题部分(共40分) 一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则()U A B =I e ( ) A .{}1- B .{}0,1 C .{}1,2,3- D .{}1,0,1,3- 2.渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 ( ) A . 2 B .1 C D .2 3.若实数x ,y 满足约束条件340 3400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ,则z =3x +2y 的最大值是 ( ) A .1- B .1 C .10 D .12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位：cm ),则该柱体的体积(单位：3cm )是( ) A .158 B .162 C .182 D .324 5.若0a ＞,0b ＞,则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中,函数1x y a =, 1 (2 log )a y x =+(0a ＞,且1a ≠)的图象可能是 ( ) A B C D 7.设01a ＜＜, 则当 a 在(0,1)内增大时, ( ) A .D X （） 增大 B .D X （）减小 C . D X （） 先增大后减小 D .D X （） 先减小后增大 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效--- -------------

2019-2020年高三月考数学试题及答案

2019-2020年高三月考数学试题及答案 1．“a>b”是“ac2>bc2”成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条 C．充要条件D．以上均错 2．(理)使arcsinx>arccosx成立的x的取值范围是（）A．[0，] B．（，1）C．[－1，] D．[－1，0] 2.（文）使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是（） A．[] B．[] C．[] D．[] 3．已知g(x)=1－2x,f[g(x)]=则f(= （）A．15 B．1 C．3 D．30 4．已知sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=,且α在第二象限，则 （）A．±B．±3 C．D．3 5．若则（）A．0b>1 C．b>a>1 D．03 C．12 12．如果函数f(x)在区间D上满足，对区间D上的任意x1,x2,…,x n,有：