正弦型函数的图像及应用教案
龙文教育数学学科导学案（第15 次课）
教师:郑俊朝学生: 年级:高一日期: 12月16日星期: 时段:
课题正弦函数的图像及应用
学情分析学生已经学习了三角函数的图像和性质，三角函数图象的平移变换是一个难点，学生刚刚学习，需要及时加强巩固。
教学目标与考点分析1．掌握正弦型函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象变换；
2．结合平移变换理解y＝A sin(ωx＋φ)的性质及简单应用；3．掌握y＝sin x到y＝A sin(ωx＋φ)的图象的两种变换途径．
教学重点图象的三种变换方法是本节课的重点
教学方法导入法、讲授法、归纳总结法
学习内容与过程
基础梳理
1．用五点法画y＝A sin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示
x 0－φ
ω
π
2－φ
ω
π－φ
ω
3π
2－φ
ω
2π－φ
ω
ωx＋φ0π
2
π
3π
2
2π
y＝A sin(ωx＋φ)0 A 0－A 0 2．函数y＝sin x的图象变换得到y＝A sin(ωx＋φ)的图象的步骤
3．当函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝2πω叫
A ．T ＝6π，φ＝π
6 B ．T ＝6π，φ＝π
3 C ．T ＝6，φ＝π
6
D ．T ＝6，φ＝π
3
3．函数y ＝cos x (R x ∈)的图象向左平移π
2个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式应为( )．
A ．－sin x
B ．sin x
C ．－cos x
D ．cos x
4．设ω＞0，函数y ＝sin )3(π
ω+x ＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值
是( )．
A ．23
B ．43
C ．3
2 D ．3
5．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________.
考向一 作函数)sin(φω+=x A y 的图象
【例1】?设函数f (x )＝cos(ωx ＋φ))02
,0(<<->?π
ω的最小正周期为π，且23
)4(=
πf . (1)求ω和φ的值；
(2)在给定坐标系中作出函数f (x )在[0，π]上的图象．
【训练1】 已知函数f (x )＝3sin )421(π
-x ，x ∈R .
(1)画出函数f (x )在长度为一个周期的闭区间上的简图； (2)将函数y ＝sin x 的图象作怎样的变换可得到f (x )的图象？
考向二求函数y＝A sin(ωx＋φ)的解析式
解决这类题目一般是先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值．
【例2】?(2011·)函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．
【训练2】已知函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，|φ|＜π
2，ω＞0)的图象的一部分如图所示．
(1)求f(x)的表达式；
(2)试写出f(x)的对称轴方程．
考向三函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用
利用三角函数图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为三角函数的12个最小正周期，去求解参数ω的值，利用图象的最低点为三角函数最值点，去求解参数A的值等．在求函数值域时，由定义域
学生对本次课的小结及评价
1、本次课你学到了什么知识
2、你对老师下次上课的建议
⊙特别满意⊙满意⊙一般⊙差学生签字：课后练习：（具体见附件）
课后小结
教师签字：
审阅签字: 时间:
教务主任签字: 时间:
龙文教育教务处