7.1 二次根式(第1课时)教学设计

第二章 实数

7．二次根式（第1课时）

一、学生起点分析

七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．

二、教材任务分析

本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．

为此，确定本节课教学目标是：

1.认识二次根式和最简二次根式的概念.

2.探索二次根式的性质．

3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．

三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 第一环节：明晰概念

问题1 ：5，11，2.7，121

49，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？

答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。 介绍二次根式的概念。一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ．

问题2：二次根式怎样进行运算呢？

答：这是我们本节课要解决的新问题．

意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．

第二环节：探究性质

（一）内容：通过探究得出b a b a ?=?，

b

a b a =． 具体过程如下：

（1）94?＝ ，94?＝ ； 2516?＝ ，2516?＝ ；

94

＝ ，94＝ ； 2516＝ ，25

16＝ ． （2）用计算器计算：

76?＝ ，76?＝ ；76

＝ ，7

6＝ ． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？

问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？

问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？

意图：最终归纳出b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），b

a b a

=（a ≥0， b ＞0）． 说明：公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．

第三环节：知识巩固

例1 化简（1）6481?；（2）625?；（3）9

5。 观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？

意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.

被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。

例2.化简：（1）45；（2）27；（3）31

；（4）98；（5）16

125． 答案：（1）5353595945=?=?=?=；

（2）3333393927=?=?=?=；

（3）31=3

3333

1=??； （4）3

223223243249898=?=?=?==； （5）

45545545254

5251612516125=?=?=?==． 问题：

（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断7

14是最简二次根式的？

（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。

说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．

反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．

第四环节：知识拓展

说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去．

练习：

1.下列平方根中, 已经简化的是（ ） A. 3

1 B. 20 C. 2

2 D. 121 2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。

=（ ） ； =

③=（ ）； =

你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n 的式子将规律表示出来，并说明n 的取值范围？

第五环节：课堂小结

本节课主要内容：

（1）掌握并会运用公式：b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），b

a b a

=（a ≥0，b ＞0）．

（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．

五、教学反思

（一）关注类比，提出重点

本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系．

（二）对运算技能要求恰当定位

根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。

（三）分层教学

本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用．

二次根式教案第一课时.doc

二次根式教案第一课时 【篇一：二次根式第一课时教案】 16.1 二次根式（一） 骆诗龙 学习目标：1、知道什么叫二次根式，理解被开方数是非负数； 2、掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。 学习重点：二次根式的概念 学习难点：确定二次根式中字母的取值范围． 学习过程 一、引入新课： 提问：（1）、3 的算术平方根是多少？ （2）、面积为 a 的正方形的边长是多少？ （3）、直角三角形的两直角边是 1 和2，则斜边是多少？ 大家很容易知道答案分别是、 a 和，像这样的式子就是我们本章要 学习的二次根式。今天我们先来认识一下什么是二次根式。 二、展示目标，自主学习： 自学指导认真阅读课本第 2 页——3 页内容，完成下列任务： 1、用带有根号的式子完成第 2 页“思考”填空，看看写出的结果有什 么特点。 2、开平方时，被开方数只能是和，为什么？ 3、一般的，我们把形如（）的式子叫做二次根式，叫做二次根号。 4、结合例 1 回答： 二次根式在实数范围内有意义的条件是。 二次根式在实数范围内无意义的条件是。 5 、完成第 3 页的“思考”和练习并和同伴互相找毛病。（11 分钟） 三、检测反馈 1、师生共同解决“自学指导”中的问题。 2、找同学演板 3 页练习1、2. 四、课堂小结： 本节课你有哪些收获？ （1）什么叫二次根式？ （2）二次根式在实数范围内有、无意义的条件是什么？ 五、布置作业： 1、正式作业：课本第 5 页习题第1 题

外延伸 1．下列式子一定是二次根式的是（ ） a ．-x-2 b ．x c ．x2+2 d ．x2-2 2．在 a ，a2，4，x+2 ，2，x2-1 中，一定是二次根式的有： 。 3．若2二次根m ） a ．m ≤ 2b ．m ＜2c ．m ≥ 2 d ．m ＞2 4 x 是 ______________________ 。 5．当x ______，式子 x-3+1 -x 。 6．求使下列各式的字母： （1）x-4（2）m2+4 （3）- （4） 1 x-x2 （5）32x+1 （6）x-1 2x+1 【篇二： 16.1 二次根式时教案】 数学教案 序号： 1 ： 16.1 二次根式（型：执桂琴 ： 月 日： 教程 16.1 二次根式二次根： 课后反思： 【篇三：二次根式时教案】 26.1 二次根式（第 一、教与技能 1、了解二次根式的概念； 2、掌握二次根式中被开方数和二次根 式 . 过程与方法 使学生理解二次根式被开方数的重要性 度观 培养学生根据题的能力二、点 重 点 1、二次根式的概念； 2、二次根式的字论 . 确定二次根式中字 母。

新人教版一年级上册数学优秀教案《6和7》教学设计

新人教版一年级上册数学优秀教案《6 和7》教学设计 一、教学目标（一）知识与技能通过观察、操作、演示，使学生熟练地数出6和7两个数，并会用这两个数表示物体的个数和事物的顺序、位置，会比较它们的大小。（二）过程与方法通过学生观察、操作、表述，尝试用简练、准确的数学语言表达数学观点；利用数尺，摆图等方法体会解决问题方法的多样性。（三）情感态度和价值观使学生感受到数学与日常生活紧密的联系，体会学、用数学的乐趣。二、目标分析10以内数的认识都是按照数的意义、认读写数、数序、大小比较、序数和数的组成以及加减法的计算等流程来学习的。既然数的认识过程有这样的规律，教师便可尝试运用学生的学习经验通过观察、操作、演示等活动认识6和7，在活动中培养学生的观察、操作和语言表达能力，体会解决数学问题的快乐。三、教学重难点教学重点：理解6和7的基数意义。教学难点：区分6、7的基数意义和序数意义。四、教学准备课件、珠子卡片等。五、教学过程（一）在“给数找家”中引出“6”和“7”1．从开学到现在我们已经认识了哪些数朋友？随着学生的回答，教师出示4、1、0、5、3、2。2．你们帮这些数朋友在数尺上找到家吗？课件出示：（1）和3相邻的数是（）和（）。（2）0和2的中间数是（）。（3）比4多1的数是（）。【设计意图】复习认数的旧知识唤起学生的学习经验，为自主学习6和7做铺垫。（二）在“给数排队”中比较数的大小1．拨算珠找6和7。（1）你知道5的后面是几吗？你是怎么知道的？6在添一是几呢？

（2）看来我们的数朋友还真不少呢，今后我们会继续学习数。2．看数尺读数。（1）我们一起读一读这些数朋友吧。这些数从右往左看，一个数比一个数大还是小呢？在这些数中最大的数是几？它大于哪些数呢？随学生的回答课件逐一出示：7 ( ) ( ) ( )……（2）我们按照从小到大的顺序读一读这些数。这些数一个比一个大还是小？这些数中最小的数是几？它小于哪些数？随着学生的回答课件逐一出示：0 ( ) ( ) ( ) ……3．比较两个数的大小。64，说说你是怎么想的？小结：我们能从拨珠的过程想到6和4的大小，也能从几个一的角度比较它们的大小，还能利用摆圆的方法进行比较。虽然大家的方法不同，但是获得了相同的结论，就是6大于4，后面的问题看看你能不能用这些方法来解决。说一说，47你是怎样比较的？小结：像2，3，4，5，6，7这样的数都是在1的基础上逐个添1得到的，我们看看这个数里有几个一就可以知道它是几了；也可以通过数尺来比较，数尺左边的数较小，右边的数较大；我们还可以通过摆圆片的方法数一数，比一比就知道谁大，谁小了。看来比较大小的方法真不少，只要你动脑筋想办法一定能够找到正确的答案。【设计意图】通过计数器拨珠引导学生发现5、6、7之间的联系以及它们的大小关系，体会这三数的数序。培养学生的推理能力和数感。 （三）在“排队问题”中研究几和第几小动物们要到智慧王国去寻找智慧，你看它们排着整齐的队伍出发了。7个小动物排成一行，看

21.1 二次根式 第一课时

21．1 二次根式第一课时 教学内容 二次根式的概念及其使用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是___________． 问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________． 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________． 老师点评： 问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（，）． 问题2：由勾股定理得AB= 问题3：由方差的概念得S= .

二、探索新知 很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．所以，一般地，我们把形如（a≥0）?的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，有意义吗？ 老师点评：（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、- 、、（x≥0，y ≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、（x>0）、、- 、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，? 才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥ 时，在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x是多少时，+ 在实数范围内有意义？ 分析：要使+ 在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．

二次根式(第1课时)

21.1二次根式（第1课时） 教学任务分析 教学目标知识技能 1．了解二次根式的概念． 2．了解二次根式的基本性质． 数学思考 经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的 归纳概括能力． 解决问题 通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳 表达能力． 情感态度 学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充 满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识． 重点二次根式的概念和基本性质． 难点二次根式的基本性质的灵活运用． 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的活动1 二次根式的概念 活动 2 探究0) a≥是一个非 负数 活动3 探究2(0) a a =≥ 活动4 (0) a a =≥ 活动5 小结，课后作业 由一组式子观察、归纳二次根式的概念． 通过计算、抽象、概括得出二次根式的基本性质． 回顾梳理，进一步认识理解二次根式的概念和基本性质．学生巩固、提高、发展．

教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图活动1 问题 用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（题目见教科书4页“思考”栏目）（1）所填的结果有什么特点？ （2）平方根的性质是什么？ （3）如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？ 例1当x是怎样的实数 时， 义？ 例 2 当x是怎样的实数 教师演示课件，给出题 目． 学生根据所学知识回 答问题． 教师提出问题（1），注 意学生是否能深入地观察， 并发现和总结这组式子的 特点； 教师提出问题（2），检 查学生对所学知识的掌握 情况，并引导学生将所学知 识与新知识相联系； 教师提出问题（3），不 同层次的学生会有不同的 回答，学生可能遇到的困 难：是否能够想到用字母表 示数；是否能总结出0 a≥ 这一条件．教师帮助学生解 决这些困难． 学生总结出二次根式的 概念． 在本次活动中，教师应 重点关注： （1）学生是否掌握了二 次根式有意义的条件； 由实际问题入 手，设置情境问题， 激发学生的兴趣，让 学生从不同的式子中 探寻规律，为二次根 式的引入作好铺垫． 注重新旧知识的 连贯性，使学生有一 个由浅入深的学习过 程，并体会到学习的 内容是融会贯通的． 为学生提供练习 的时间和空间，调动 学生的主观能动性， 激发好奇心和求知 欲． 通过题目的练

二次根式第一课时教学设计

第二章 实数 7．二次根式（第1课时） 一、学情分析 七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度． 二、教材分析 本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力． 为此，确定本节课教学目标是： 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 三、教学设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 第一环节：明晰概念 问题1 ：5，11，2.7，121 49，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。 介绍二次根式的概念。一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ． 问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题． 意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础． 第二环节：探究性质

6和7解决问题教学设计讲课教案

6和7解决问题教学设计 一、教材分析 《解决问题（加法）》是人教版新课标教材一年级上册第五单元6~10的认识和加减法中，属于对6和7认识的一部分。本课的学习不仅仅是认识6和7的重要内容，更是为后续学习8和9，以及10的解决问题的学习奠定了基础。 二、教学目标 1、知识与技能方面： 要求学生理解并掌握解决问题的基本步骤。结合实际加强学生发现与提出数学问题的能力。结合实际，要求学生从理解现实的问题情境，到发现要解决的数学问题（教材用“图里有什么”或“从图中你知道什么”提示）—分析问题从而找到解决的方案并解决问题（教材用“怎样解答”提示）—对解答的结果和解决的方法进行检验、回顾与反思（教材用“解答正确吗”提示），引导学生图回到解决一个数学问题所要经历的步骤，交给学生解决问题的基本方法。 2、过程与方法方面： 教会学生在自我探知的过程中，发现问题，解决问题，并予以验证的过程，培养了学生的主观能动性，提高了学生的思维能力和认识问题的能力，让学生对数学问题有了更深入的了解。 3、情感态度价值观: 通过本课学习，不仅培养了学生解决问题的能力，更培养了学生

在解决问题中，应注意的某些细节，培养了学生良好的学习习惯和严谨的数学态度。 三、教学重点、难点 重点：①掌握解决问题的基本步骤。 A、图里有什么？ B、怎样解答？ C、解答正确嘛？ ②对“大括号”和“？”的理解。 难点：①理解符号“大括号”和“？”。 ②用数学思想解决实际问题。 四、教学过程 根据新课标的教学理念，我将采用启发式教学、多媒体辅助和讨论法。以学生为我的课堂主体，因此我将我的教学过程分为以下五块：(一)创设情境，引入课题 师：看图说说图的意思，怎样解答？ 生：左边有两只螃蟹，右边有三只螃蟹…… 师：我们该如何列式子？

新人教版小学一年级上册数学《6和7的认识》优秀教案教学设计

新人教版小学一年级上册数学《6和7的认识》优秀教案教学设计 16和7 第1课时6和7的认识 上课解决方案 教案设计 设计说明 本节课的内容是在学生学习了0～5的认识及加减法的基础上进行教学的。学生对这部分知识的学习已经有了一定的经验。本节课的学习，为下节课学习6和7的加减法打好基础，也让学生体会数学知识来源于生活并应用于生活的基本理论。因此将本节课作如下设计： 1．通过游戏活动充分调动学生主动学习的兴趣。 通过游戏引入新课，这样既复习了旧知，又为新知的学习做好铺垫。同时，还能吸引学生的注意力，使学生的热情高涨，情不自禁地参与到数学活动中来。从而提高了学生学习的兴趣，增强了学生学习的信心，让学生在轻松愉快的活动中发展各方面能力。 2．注重学生的动手操作、自主探索与合作交流。 教学新知时，先让学生观察主题图中同学们打扫卫生的

画面，同时结合教学内容，自然渗透思想品德教育，教育学生要向图中的小朋友们学习，做一个爱护教室、讲卫生、爱劳动的好学生。然后找出图中是6和7的人或物。接着通过计数器和直尺，让学生知道6和7的位置，以及6、7和1、2、3、4、5之间的大小关系。最后让学生找一找生活中的6和7。学生结合自身的实践经验，感受实物与抽象数字之间的联系，对于6、7的认识就更加丰满了。 课前准备 教师准备PPT课件计数器6个彩球 学生准备小棒若干7张圆形纸片直尺 教学过程 ⊙游戏激趣，引入新知 1．魔球游戏。(出示6个带有0～5序号的彩球) 师：智慧老爷爷听说大家学习非常努力，为了表扬同学们，特意制作了6个彩色的知识魔球，谁能将这6个知识魔球按从小到大的顺序排一排呢？(请学生上台将6个知识魔球根据数字的顺序进行排列) 2．引入新课。 师：刚才同学们表现得都很棒，想得到美丽的知识魔球吗？那我们一起来努力吧！(板书课题)

二次根式的乘除(第一课时)学案

二次根式的乘除（第一课时）学案 第一课时 教学内容 a≥0，b≥0〕〔a≥0，b≥0〕及其运用． 教学目标 〔a≥0，b≥0〕〔a≥0，b≥0〕，并利用它 们进行运算和化简 教学过程 一、复习引入 1．填空 〔1=______； 〔2=_______． 〔3． 参考上面的结果，用〝>、<或＝〞填空． ×_____，×_____，× 2．利用运算器运算填空 〔1，〔2 〔3〔4， 〔5． 二、探究新知 〔学生活动〕让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：〔1〕被开方数差不多上正数； 〔2〕两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?同时把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一样地，对二次根式的乘法规定为 反过来: 例1．运算 〔1〔2〔3〔4

分析：a≥0，b≥0〕运算即可． 解：〔1 〔2 〔3 〔4 例2 化简 〔1〔2〔3 〔4〔5 〔a≥0，b≥0〕直截了当化简即可． 解：〔1×4=12 〔2×9=36 〔3×10=90 〔4 〔5 三、巩固练习 〔1〕运算〔学生练习，老师点评〕 ①②×2 (2) 化简:; 教材P11练习全部 四、应用拓展 例3．判定以下各式是否正确，不正确的请予以改正： 〔1 〔2=4

解：〔1〕不正确． ×3=6 〔2〕不正确． 五、归纳小结 本节课应把握：〔1＝〔a≥0，b≥0〕〔a≥0，b ≥0〕及其运用． 六、布置作业 1．课本P151，4，5，6．〔1〕〔2〕． 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1，?那么此直角三角形斜边长是〔〕． A．cm B．C．9cm D．27cm 2．化简〕． A B． D． 311 x-=〕 A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 4．以下各等式成立的是〔〕． A．． C．× D．× 二、填空题 1． 2．自由落体的公式为S=1 2 gt2〔g为重力加速度，它的值为10m/s2〕，假设物体下落的 高度为720m，那么下落的时刻是_________． 三、综合提高题 1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，?现将一部分水例入一个底面为

二次根式教学设计新部编版(第一课时)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

二次根式（第一课时）教学设计 执教者-------陈利华（株洲市十六中） 教学内容：湘教版八年级数学下册第4.1.1第一课时 一、教学目标 （1）知识目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。 （2）能力目标：让学生经过探索二次根式的性质的过程，培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。 （3）情感目标：通过合作学习，给学生提供探索和发现的机会和欣赏、交流的空间，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。 二、教学重点 1a≥0）的内涵．2a≥0）是一个非负数 3、2＝a（a≥0）4a ?及其运用． 三、教学难点 a≥0）是一个非负数的理解 1 22＝a的推导及应用。 四、教学设想： 过去老师教，学生被动听。新课改要求教师把学习的主动权交给学生，让学生自主探究、合作交流；教师只是引导、点拨，这样的课堂教学，才能够培养学生的钻研探讨能力，同时也提高了学生的语言表达能力。课堂上学生展现出的是自己的思维火花、创新能

力。让学生变“要我学”为“我要学”，“我乐学”。只有这样学生才 有可能成为课堂真正的主人。 五、教学环节分析： 本节课由两个环节组成:1、先由学生提前进行课前预习。2、利 用学案，学生分小组在课堂上进行展示。教师引导学生突破本节课 的重点、难点。 六、教学过程： （一）第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容 问题1：什么是4的平方根?4的平方根有哪些? 2的算术平方根是什么？ 问题2：如图，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=1，∠C=90°， 那么AC 边的长是__________． 问题3：正方形的面积为S,则它的边长为_____. 归纳出:每一个正实数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根 是0，负数没有平方根。 （二）探索新知： 知识点一: 二次根式的定义 师：像±25这样的式子，我们就把它称二次根式．什 么是二次根式呢？下面由第二学习小组展示 生1：一般地，a ≥0）?的式子叫做二次根式，称为:“二次根号”,简称为“根号”．根号下的数a 叫做被开方数。 师：二次根式概念里，抓住哪两个关键点？

《6和7》教学设计

《6和7》教学设计 一、教学目标 (一)知识与技能 通过观察、操作、演示，使学生熟练地数出6和7两个数，并会用这两个数表示物体的个数和事物的顺序、位置，会比较它们的大小。 (二)过程与方法 通过学生观察、操作、表述，尝试用简练、准确的数学语言表达数学观点；利用数尺，摆图等方法体会解决问题方法的多样性。 (三)情感态度和价值观 使学生感受到数学与日常生活紧密的联系，体会学、用数学的乐趣。 二、目标分析 10以内数的认识都是按照数的意义、认读写数、数序、大小比较、序数和数的组成以及加减法的计算等流程来学习的。既然数的认识过程有这样的规律，教师便可尝试运用学生的学习经验通过观察、操作、演示等活动认识6和7，在活动中培养学生的观察、操作和语言表达能力，体会解决数学问题的快乐。 三、教学重难点 教学重点：理解6和7的基数意义。

教学难点：区分6、7的基数意义和序数意义。 四、教学准备 课件、珠子卡片等。 五、教学过程 (一)在“给数找家”中引出“6”和“7” 1.从开学到现在我们已经认识了哪些数朋友? 随着学生的回答，教师出示4、1、0、5、3、2。 2.你们帮这些数朋友在数尺上找到家吗? 课件出示： (1)和3相邻的数是( )和( )。 (2)0和2的中间数是( )。 (3)比4多1的数是( )。 【设计意图】复习认数的旧知识唤起学生的学习经验，为自主学习6和7做铺垫。 (二)在“给数排队”中比较数的大小 1.拨算珠找6和7。 (1)你知道5的后面是几吗?你是怎么知道的?6在添一是几呢? (2)看来我们的数朋友还真不少呢，今后我们会继续学习数。 2.看数尺读数。 (1)我们一起读一读这些数朋友吧。这些数从右往左看，

二次根式第1课时二次根式的概念教案

16．1 二次根式 第1课时二次根式的概念 1．能用二次根式表示实际问题中的数 量及数量关系，体会研究二次根式的必要 性；(难点) 2．能根据算术平方根的意义了解二次 根式的概念及性质，会求二次根式中被开方 数中字母的取值范围．(重点) 一、情境导入 问题1：你能用带有根号的式子填空 吗？ (1)面积为3的正方形的边长为 ________，面积为S的正方形的边长为 ________． (2)一个长方形围栏，长是宽的2倍， 面积为130m2，则它的宽为________m. (3)一个物体从高处自由落下，落到地 面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单 位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式 子表示t，则t＝______． 问题2：上面得到的式子3，S，65， h 5 分别表示什么意义？它们有什么共同 特征？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的定义 下列各式中，哪些是二次根式， 哪些不是二次根式？ (1)11；(2)－5；(3)（－7）2； (4)3 13；(5) 1 5 － 1 6 ；(6)3－x (x≤3)； (7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2； (9)－x2－5； (10)（a－b）2(ab≥0)． 解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数． 解：因为11，（－7）2， 1 5 － 1 6 ＝ 1 30 ，3－x(x≤3)，（a－1）2，（a－b）2(ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式. 3 13的根指数不是2，－5，－x (x≥0)，－x2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式． 方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“”；(2)被开方数是非负数． 探究点二：二次根式有意义的条件 【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围 求使下列式子有意义的x的取值范围． (1) 1 4－3x ；(2) 3－x x－2 ；(3) x＋5 x . 解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解． 解：(1)由题意得4－3x＞0，解得x＜ 4 3 .当x＜ 4 3 时， 1 4－3x 有意义； (2)由题意得 ?? ? ??3－x≥0， x－2≠0， 解得x≤3且

6和7的认识的教学设计

6和7的认识的教学设计

《6和7的认识》的教学设计 逸夫小学刘丽娟 教学内容：人教版一年级数学上册第六单元6——10的认识和加减法中第一节内容。 教材分析：在学生系统学习了1——5的认识及加减法后，又一次集中学习10以内的认识和相应的加减法，而6和7的认识 则是本单元的第一节当中第一节课。本课安排了主题图、 人物图、点子图、计数器、直尺图以及金鱼图对数数、认 数、数序，比较大小，区分基数、序数的含义进行教学。 最后写数字6和7的编排与前1——5的认识相同、示范， 然后照虚线描红。 学情分析：一年级学生敢想、敢说、敢问、思想活跃，在课堂教学中我发现他们的好奇心强，喜欢游戏活动，通过游戏方式组 织教学，对数数，认数，数的顺序及数的大小比较掌握较 好，但认识5以内数的序数时，个别学生对几和第几的概 念有些模糊。 教学目标：（1）知识与技能：熟练数出6、7两数，会读、会写这两个数，会用这两个数表示物体的个数或事物的顺序和位 置，会比较他们的大小。 （2）过程与方法：通过学生观察、操作、表述， 培养学生的观察能力，动手操作能力。 （3）情感态度价值观：渗透讲卫生、爱劳动、爱集体与他

再数一数有多少把椅子？用数字几表示？（生回答） 2、出示人物图、点子图 （1）师：刚才同学们按照1、2、3、4、5、6、7的顺序数数的，那么再数一数下面这幅图中有多少人？（课件）用数字几表示？ 生：6人，用数字6表示。 师：那么下面的圆形有几个呢？用数字几表示？ 生:6个。用数字6表示。 师：让我们认识一下6的摸样（课件），你们看6像什么呢?(课件) 生：像口哨 师：你们能根据6的样子编一句儿歌吗？ 生:6像哨子能吹响。 师：刚才我们认识了6，下面我们再来认识一个数字宝宝。 请你数数这幅图里有多少人？（课件）用数字几表示？ 生：7人，用数字7表示。 师:下面这些圆片有多少个呢？（课件）用数字几表示？ 生：7个，用数字7表示。 师：我们来看看7长什么样子？（课件）大家看看7像什么呢？生答后（课件）， 师：那么大家谁还能根据7的样子编一句儿歌？ 生：7像镰刀割青草 （2）练习：生活中哪些事物可以用6和7两数表示呢？

人教版21.1二次根式第一课时教学设计

《二次根式》教学设计 教学目标： 1.了解二次根式的有关概念。 2.能熟练由二次根式确定被开方数中字母的取值范围。 教学重点、难点 二次根式的定义及确定被开方数字母的取值范围。 教学过程 一、复习导入 1.平方根与算术平方根的意义 4的平方根是（），它的算术平方根是（）； 0的平方根（），它的算术平方根（）； -16的平方根是（） 2.用带根号的式子填空（题卡第一组题目） ⑴直角三角形的两直角边分别是7cm与4cm，它的斜边是（）； ⑵面积为S的正方形的边长是（）； ⑶面积为6.28cm2的圆形喷水池，它的半径是（）； ⑷一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单 位：秒）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含h的式子表示t，则t=（）。 （答案：） 二、探究新知 1.探究二次根式的定义

上面这些式子有什么共同点？ 学生通过观察、比较，得出结论：都是一些正数的算术平方根？那么，什么样的数有算术平方根？（非负数） 二次根式的定义： （1）语言描述：非负数的算术平方根叫做二次根式。（2）数学符号表示 一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“” 叫二次根号。上面的式子叫做二次根号a，也可简读做根a. 小结：判断二次根式的两个条件：一是含有二次根号；二是被开方数（或式）是非负数。 2.巩固新知：判断下列各式是不是二次根式？ 学生看题卡：第二组 3.（题卡第三组题目）二次根式意义的延伸：探究求二次根 式中字母取值范围的方法 1）例1，是二次根式吗？当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义。 不一定是二次根式，根据二次根式的意义，只有x-2≥0时，才是二次根式。这样，求根式中字母的取值范围，就转化成解不等式的问题。 x-2≥0, x≥2

二次根式第一课时教案

二次根式第一课时教案 教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第21章第1节第1课时。 一、教学目标 （一）知识目标 a≥0）的意义解答具体题目。 （二）能力目标 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。 （三）情感态度及价值观 利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论发展学生观察、分析、发现问题的能力。 二、教学重点 a≥0）的式子叫做二次根式的概念。 三、教学难点 a≥0）”解决具体问题。 四、知识考点 a≥0）”解决具体问题。 五、教学过程 （一）复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3 x ，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是 ___________。 问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________。

A C 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________。 老师点评： 问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以 。 问题2：由勾股定理得 问题3：由方差的概念得 （二）新课探究 的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a≥0）?的式子叫做二次根式， （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 例1 、 1 x （x>0） 、 -、 1 x y + （x≥0，y?≥0）。 分析 ：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“；第二，被开方数是正数或0。 x>0） 、 （x≥0，y≥0）；不是二次

二次根式教学设计(第一课时)

二次根式（第一课时）教学设计 执教者-------陈利华（株洲市十六中） 教学内容：湘教版八年级数学下册第4.1.1第一课时 一、教学目标 （1）知识目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。 （2）能力目标：让学生经过探索二次根式的性质的过程，培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。 （3）情感目标：通过合作学习，给学生提供探索和发现的机会和欣赏、交流的空间，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。 二、教学重点 1a≥0）的内涵．2a≥0）是一个非负数 3、2＝a（a≥0）4a ?及其运用． 三、教学难点 a≥0）是一个非负数的理解 1 22＝a的推导及应用。 四、教学设想： 过去老师教，学生被动听。新课改要求教师把学习的主动权交给学生，让学生自主探究、合作交流；教师只是引导、点拨，这样的课堂教学，才能够培养学生的钻研探讨能力，同时也提高了学生的语言表达能力。课堂上学生展现出的是自己的思维火花、创新能

力。让学生变“要我学”为“我要学”，“我乐学”。只有这样学生才 有可能成为课堂真正的主人。 五、教学环节分析： 本节课由两个环节组成:1、先由学生提前进行课前预习。2、利 用学案，学生分小组在课堂上进行展示。教师引导学生突破本节课 的重点、难点。 六、教学过程： （一）第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容 问题1：什么是4的平方根?4的平方根有哪些? 2的算术平方根是什么？ 问题2：如图，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=1，∠C=90°， 那么AC 边的长是__________． 问题3：正方形的面积为S,则它的边长为_____. 归纳出:每一个正实数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根 是0，负数没有平方根。 （二）探索新知： 知识点一: 二次根式的定义 师：像±25这样的式子，我们就把它称二次根式．什 么是二次根式呢？下面由第二学习小组展示 生1：一般地，a ≥0）?的式子叫做二次根式，称为:“二次根号”,简称为“根号”．根号下的数a 叫做被开方数。 师：二次根式概念里，抓住哪两个关键点？

九年级数学上册 21.1《二次根式》(第1课时)教案 新人教版

21.1 二次根式教案 第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1 a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2 a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3 x ，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标 是___________． 问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________． A C 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________． 老师点评： 问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以 ，所以 ）．问题2：由勾股定理得 问题3：由方差的概念得 二、探索新知 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根

a ≥0）?的式子叫做二 次根式， （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评:（略） 例1、1x （x>0）、 、1x y +（x ≥0，y?≥0）． 分析；第二，被开方数是正数或0． x>0）、（x ≥0，y ≥0）；不是二次 1x 、1x y +． 例2．当x 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥ 13 当x ≥13 三、巩固练习 教材P 练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x 11x +在实数范围内有意义？ 分析11 x +0和11 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010 x x +≥??+≠?

《二次根式》(第一课时)说课稿

课题：二次根式（第一课时） 尊敬的各位评委老师： 大家好！ 我是中学的数学老师，很高兴有机会参加这次活动，请大家多多指教！ 今天，我说课的课题是《二次根式》（第一课时），此课题选自义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十一章第一节。 下面，我分别从教学内容的地位，教学对象的特点，教学目标的确定，教学重点、难点、关键的分析，教学方法与手段的选择及教学过程的设计等六方面一一说明。 一、教学内容的地位 本节课的主要内容是二次根式的概念，重点在于明确被开方数只有在非负数的情况下才有意义。二次根式是《数学课程标准》“数与代数”的重要内容，同时也是“数与式”的主要内容。本节课开始，我通过设置四个结果与二次根式形式相关的实际问题，引出二次根式的概念。在这四个实际问题中，前三个是几何问题，最后一个是物理问题，设置这些实际问题的目的是让学生初步感受二次根式的实用性，了解二次根式与实际生活之间的密切联系，并尝试用学到的知识去解决问题。在四个实际问题的探究中，不仅须要求学生“知其然”，懂得二次根式的概念，更要让学生知其“所以然”，懂得用二次根式的知识去解决生活中的问题，从而对二次根式的概念有更深刻地认识。 二、教学对象的特点 本节课的教学对象是九年级学生。此前，学生已在八年级时期学习了实数、一元一次不等式、勾股定理等内容，这对教师在设置探究性问题方面起到关键作用。学生能够利用已有的知识去思考并解决教师提出的问题，进而借助算术平方根的意义把每个问题的结果用带有根号的式子表示出来。在对问题的结果进行探讨的过程中，我主要采取分组形式进行讨论，每四人学生为一组，每组由优秀生和后进生共同组成，以期取得全体学生共同投入讨论的课堂效果。通过合作、交流的学习方法，让学生对二次根式的概念有更深层次的认识，这为今后学习一元二次方程，二次函数等重要内容

6和7的认识_教案教学设计

6和7的认识 6和7的认识教学设计 于小安爱莲 教学内容： 教科书第42页6和7的数数和认数以及序数和书写的内容。 教学目标： 1．能正确地数出数量是6和7的物体的个数，会读、会写数字6和7。 2．知道7以内数的数序，会比较7以内数的大小。 3．掌握6和7的组成。 4．结合插图对学生进行热爱劳动的教育。 教学重点： 学生能正确数出数量是6和7的物体的个数，会读、会写数字。 教学难点： 学生会正确书写数字6。 教学准备：多媒体课件。 教学过程： 一、复习 师：我们以前学习了哪些数字？给数字排队。 出示6、7揭示课题。（板书：6、7的认识） 二、新授

（一）教学数数 师：（出示主题图）图上有些什么？ 生：图上有人、桌子、椅子、黑板等。 师：请同学们数一数，图上有多少人？ 生：……（学生报得数） 师：你是怎样数教室里的人数的？ 生：先数教室里面打扫卫生的同学和老师，5添上1是6。再数从外面走进来的一位同学，一共7人。 师：还可以怎样数？ 生：先数学生6人，再数一位老师，是7人。 师：数一数，有几张桌子和几把椅子？你们是怎样数出椅子的数量的？ 生：先数已放好的6把椅子，再数又搬来的1把。6个再添1是7。 师：谁会从1数到7，从7数到1？（指名回答） 学生活动：同位互相数一数。 师（小结）：小朋友，我们要做一个讲卫生、爱集体、爱劳动的小朋友，你能做到吗？我们刚才按顺序数数的。在数数中我们发现：数5以后再数1个就是6个，接着6再数1个就是7，7比6多1，6比5多1。 （二）教学认数 师：同学们再数一数第42页下面的人物图和点子图，看分别有

多少个。 生：……（学生报得数） 教学活动：贴出数字卡片6和7。 学生活动：齐读并从数字卡片中找6和7。 师：仔细观察一下数字6和7的形状分别像什么？（指名回答）学生活动：同桌互相说一说。（6的字形像哨子，7的字形像镰刀） 师：请你分别数出6根和7根小棒。 学生活动：学生自己分别数一数，摆在桌子上。 师：用你手中6根和7根小棒分别摆一摆，摆出自己喜欢的图形。 指导书写 师：6的写法，下半圆要圆起来；7比较好写（板书6和7）。 学生活动：学生填在书上。 （三）教学数序 教师活动：（用计数器或演示优秀课件“计数器”）先拨1个珠子。 学生活动：齐数1、2、3、4、5。 师：5个珠子再添1颗是几？ 生：5添1是6（齐读）。 师：6个珠子再添1颗是几？ 生：6添上1是7（齐读）。 师：（用直尺图）只写出0、1、2、3、4、5、（）、（），你

6和7的组成教学教案

6和7的组成教学设计 设计者：陈小静 教学内容：新课标人教版小学一年级数学上册P41页：6、7的组成 完成相应的做一做及P43页第4题 教学要求： 1、让学生通过摆学具的过程中感受6和7的组成，发展初步的动手实践能力， 语言表达能力和合作交流的能力，能亲身经历知识的形成过程。 2、经历动手实践、自主探究、合作交流的过程，掌握6和7的组成，在学习中 提高观察能力和动手操作能力，加深对10以内数的认识。 3、引导学生通过联想，看到一组6或7的组成，能想到另一组。 教学重点： 通过学生实践探索、合作交流得出6和7的组成 教学难点： 让学生有序地掌握6、7的组成 教具准备： 1、课件 2、磁扣 3、铅笔 学具准备：磁扣 教学过程： 一、复习旧知，引入新课

课前导语：同学们，通过前段时间的学习，我们认识了很多数字宝宝，不知道同学们还记不记得它们？听说我们班的同学都非常棒，上课时，坐的端端正正，而且善于开动脑筋思考问题。让我们一起开始今天的学习之旅吧！ 1.让学生从0数到7，再从7数到0 2.复习2—5的分成（对口令游戏比赛） 【设计意图：通过游戏引入新课，既复习了旧知识，为新知识的学习作了铺垫，又能引起学生的注意及兴趣，调动学生学习新知的积极性，自主参与到教学活动中来。】 二、探究新知 1、6的组成 看到同学们表现得这么帮，我们的两个好朋友也忍不住要为你们加油喝彩呢！这不，他们马不停蹄地赶到了，是谁？认识吗？（对，是我们的好朋友，大雄和哆啦A 梦。）他们赶过来非常辛苦，一路上都没来得及喝水，老师这里刚好买了几个苹果可以给他们两个解渴。同学们能数出来一共是几个苹果吗？ （1）老师这有6个苹果，想把他们分给两个小朋友，你们能帮老师分一分吗？可以有几种分法？（利用教具磁扣，让学生上讲台，在黑板上演示6的组成。） 小组讨论，学生代表汇报 可能有这样的情况：学生第一个想到把6对半分，也就是分成3和3，接着想到了哪个就摆哪个，这样容易出现重复遗漏的情况。这时，老师可以适时引导学生按照一定的顺序（从大到小或者从小到大排列）进行摆放。

二次根式第一课时教案

八年级数学教案 课题：16.1二次根式(第一课时) 课型：新授课 执笔：亓桂琴 备课时间： 月 日 授课时间： 授课班级: 教学过程 序号：1

（3）??? n > 0, ??? -n w 0, ???当n=0时」n2才是二次根式； （4）当a-2 > 0时是二次 根式,当a-2<0时不是二次根式；即当 a > 2是二次根式,当a<0时不是二次根式； （5）当x-y> 0时是二次根式,当x-y<0 时不是二次根式；即当x> y是二次根式，当x