《走进圆的世界》

《走进圆的世界》

教学设计

一、激趣引入，找找身边的圆、欣赏身边的圆。

师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）在生活中，你们在哪儿见到过圆形？

生：钟面上有圆。

生：水杯的杯口是圆。

生：汽车标志上有圆。

……

师：今天，吴老师也给大家带来一些。见过平静的水面吗，（见过。）如果我们从上面往下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？

生：（激动地）水波……（声音此起彼伏）

师：其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。（伴随着优美的音乐，阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前）从这些现象中，你同样找到圆了吗？

生：（惊异地，慨叹地）找到了。

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？

生：（激动地）好！

（教师揭示课题，并板书：圆的世界）

二、探究新课。

1.探究画圆。

师：今天，每个小组准备了很多学习材料。你能利用这些材料，试着画出一个你喜欢的圆吗？

生：能。

（学生以小组为单位，利用手中的工具和材料画圆。）

师：吴老师发现，每个小组都有了各自精彩的创造。让我们一起来分享。

生：我们组将圆形的瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画了一个圆。

师：真会“依样画葫芦”。

生：我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿，利用它，很方便地画出了一个圆。

师：真可谓就地取材，真好！

生：我们组在绳子的一端系一支铅笔，另一端固定在白纸上，绳子绷紧，将铅笔绕一圈，也画出了一个圆。

师：看得出，你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。

生：我们组本想在白纸上无数个点到中间点的距离都是3厘米，而围绕中间点的无数个点连接起来就是一个圆，可最终没能完成。

师：尽管这一方法没有能在白纸上最终“画”出一个圆，但他们的创造仍然是十分美妙的，不是吗？（生热烈鼓掌）

俗话说，“没有规矩，不成方圆”。意思是说，如果没有圆规，是――

生：――画不出圆的。

生：可见这里的规矩不一定是指的圆规。

师：是的。既然提到圆规，今天同学们都准备了一把圆规，试试用它在白纸上画出一个圆。

（学生尝试用圆规画圆，交流圆规画圆的基本方法。）

师：你怎么画圆的？

生：我首先让圆规尖尖角的一脚固定不动，握着圆规的帽，旋转圆规的另一脚就画好圆了。

（学生纷纷点头，表示赞同。）

师：说说看，你觉得要想画好一个漂亮的圆，需要注意些什么？

生：要固定好尖尖角。

生：要让圆规稍微倾斜。

生：手不要抖。

2.介绍圆心和半径。

师：谁能介绍介绍你的好朋友——圆呀？

生：我画的圆，半径为2厘米。

师：你为什么这样介绍呢？

生：因为，圆规两脚叉开的距离是2厘米。

师：还有别的介绍吗？

生：我画的圆比他画的大。

师：嗯，怎么评判的？

生：比的，我们俩是同桌。（生笑）

3.自学新课，认识半径、直径、圆心等概念。

师：看得出来，同学们有很多有趣的介绍方法。现在，请同学们打开数学书，自学教材中对圆的相关知识的介绍。

3.再次介绍圆。

（自学结束后）

师：通过自学，谁能对刚才自己画的圆再做介绍呢？

生：尖尖角就是圆心，两脚叉开的距离就是半径。半径是2厘米，直径就是4厘米。

三、小组合作，交流探究圆的特征。

师：看来圆还蕴藏着很多知识呢？同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。一点小小的建议：研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。

（学生们以小组为单位展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流。）

师：三人行，必有我师焉？我们应善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？（是）很多小组都向吴老师推荐了他们刚才的研究发现，吴老师从中选择了一部分。下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！

生：我们小组发现圆有无数条半径。

师：能说说你们是怎么发现的吗？

生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。

生：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。

生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。

师：噢？能具体说说吗？

生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？

生：我们组还发现对折两次后，交叉点就是圆心。

师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？

生：不需要了，因为道理是一样的。

师：关于半径或直径，还有哪些新发现？

生：我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。

师：能说说你们的想法吗？

生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出2条半径，再量一量，结果发现它们的长度都是1厘米，直径也都是2厘米。

生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。

生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。

生：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。

师：大家觉得他的这一补充怎么样？

生：有道理。

师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？

生：我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。

师：你们是怎么发现的？

生：我们是动手量出来的。圆的半径是2厘米，圆的直径是4厘米。

生：我们是动手折出来的。对折，再对折，正好是半径和直径。

师：看来，大家的探究力很不错。

生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。

师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？

生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。

师：当然，吴老师相信，同学们手中一定还有更多精彩的发现，没来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚才的发现贴到教室后面的分享站，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？

生：好。

四、展示《周髀算经》中关于圆的介绍。

师：其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”所谓一中，就是指一个―― 生：圆心。

师：那同长又指什么呢？大胆猜猜看。

生：半径一样长。

生：直径一样长。

师：这一发现，和刚才大家的发现怎么样？

生：完全一致。

师：更何况，我古代这一发现要比西方整整早一千多年。听到这里，同学们感觉如何？

生：特别的自豪。

生：特别的骄傲。

生：我觉得我国古代的人民非常有智慧。

师：看来，只要我们善于观察，善于联系，我们还能获得更多有用的信息。现在让我们重新回到现实生活中来。平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？现在，你能从数学的角度简单解释这一现象了吗？

生：我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。

生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一个个圆。

生：这里似乎包含着半径处处相等的道理呢。

师：瞧，简单的自然现象中，有时也蕴含着丰富的数学规律呢。至于其他一些现象中又为何会出现圆，当中的原因，就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。

师：其实，又何止是大自然对圆情有独钟呢，在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏―― （伴随着优美的音乐，如下的画面一一展现在学生眼前：生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计、部分车的标志、阴阳八卦图等等。）师：感觉怎么样？

生：我觉得圆真是太美了！

生：我无法想象生活中如果没有了圆，将会是什么样子。

生：生活中因为有了圆而变得格外多姿多彩。

……

师：而这，不正是圆的魅力所在吗？

五、解决生活中的问题。

师：昨天晚上，我儿子问了我一个问题：自行车轮子为什么选用圆形，而不选用三角形与正方形？谁能帮忙解答？

生：用圆形没有阻力，三角形与正方形有棱有角的，不好滚。

师：难道用圆形做轮子就可以吗？（课件演示车轴在圆心和不在圆心的两种情况）

生：车轴应该安在圆心，这样所有的半径都相等，车子就会平稳。

师：原来车轮里也蕴含了数学知识。巧妙地利用了同一个圆里所有半径都相等这一特征，所以车子跑起来又快又稳。

六、谈谈自己的收获。

【自我反思】

可以说，上一届六年级在《圆的认识》的学习中，我全部采用讲授式的教学，最后让学生达到能记住与圆特征相关的知识即可。但从这一届开始，我一直在思索学生核心素养的培养方向，我想教给学生学习数学的方法比仅仅会做题更加重

要。

恰逢手头拿着一本新来的《人民教育》，合上封面，正对着醒目的四个大字——“核心素养”，心头不禁为之一亮，也为之一震。何为核心素养？数学教学的核心素养又在哪里？我们的数学课堂抑或是数学学习，如何帮助学生有效提升其数学核心素养？关于图形的认识，可以给学生的未来留下些什么？一个学生在认识图形过程中积累的丰富的数学活动经验，从事数学思考过程时所赖以展开的空间想象力的培养，应该成为我们未来数学课堂的关注重点。在教学设计时，给自己的定位很清晰——可以做得不够好，但如果方向对了，即便慢一点、绕一点，至少也可以向目标靠拢一些。于是，学习、思考、斟酌、梳理……“圆的认识”便这样出炉了。

这堂课的设计，从历史人文视野下的丰沛厚重，到洗练纯粹至只剩下线条文字的干净素朴，从“先学后教”背景下对学生主体学习的彻底回归，从小组合作学习方式的推广……由外而内、由物及人、由师转生的一次次否定与超越，恰恰见证着我对数学课堂“另一种可能”的不断探寻与发现。

用好的问题引发深邃的数学思考，进而发展学生的空间想象力；在落实知识与技能的同时，学会用数学的眼光分析生活问题，学习有价值的数学，精彩地演绎着数学文化。在不断学习与深化的过程中，始终有伟人与史料做伴，数学文化使得数学课堂变得丰满而圆润。这或许正是我在这堂课上所作出的新的探索，也算是呈现了“圆的认识”又一种新的可能吧。