多边形内角和与外角和教学反思

《22.7多边形的内角和与外角和》反思

本节主要介绍多边形的内角和与外角和定理，是一节自主探究课。知识内容就是要让学生通过探索多边形的内角和与外角和，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。所以在教学过程中，教师可以放手让学生探索，利用多种方法进行研究。同时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法，让学生在获得数学活动经验的同时，提高探究、发现和创新的能力。

本节课存在的不足及解决策略：

（1）探究部分的第四个图形对普通班的学生而言太难，虽然花费了很多时间，也没有使大部分学生明白。可把这部分放在培优课上讲，把节省下来的时间放在后面巩固。

（2）整节课没有学生板书。如步步为部分。只让学生进行了口答讲解，可能部分学生会感到茫然。重点题目或有代表性的题目要让学生板书，一方面可以检验学生的思路是不是严谨，格式是不是规范；另一方面对学习有困难的学生也可以看明白自己的问题所在。

（3）引入部分的题目没有做到前后呼应。教学缺乏灵活性，提高自己的课堂应变能力。

（4）教师在教学过程中对学生的评价较为单一，肯定不够及时，表扬不够热情。评价多元化。

《实数》教学反思

数学组 邢敏

1．本节在数的开方基础上引进了无理数的概念，并将数从有理数的范围扩

充到实数范围，是一节纯概念的课。为了激发学生的学习兴趣，我将

及无理数的得出编成了一个小故事。我在概念的处理上，重点抓住主要概念，注重概念的形成过程，让学生在具体的活动中获得认识，增强理解；对内容的安排上，联系实际情境，导入新知识，注意前后知识间的对比，同时让学生在运用中促进对知识的理解和掌握。

2. 在本节课中为了突出重点，突破难点，我将教学分层次进行，从实际问题入手，让学生感受

的存在，通过计算，让学生发现没有平方等于2的整数和分数，初步感受 不是有理数，接着借助计算机得出它是一个无限不循环小

数，然后要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式，得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式，由此给出无理数的概念，并将数系从有理数扩充到实数。层层递进，使学生易于接受。

3.在课的准备过程中，我充分体会到了集体力量的强大。本组老师们在组长石秋芳的带领下，一遍又一遍帮我锤课，不厌其烦；教务处的主任们也为我献策献计；就连我的女儿也重装出发，帮我录音。

4.本节课仍存在很多不足：①因为能力有限，在课堂上没能让学生充分体会

的无限不循环性以及有理数可以化成有限小数或无限循环小数的形式。②整节课没有体现学生的板书。③举例时，没有涉及到负无理数，让学生体会无理数同有理数一样也有正负之分。④对学生的激励性语言贫乏。

总之，我在教学中需要学习和改正的地方还很多很多，我将继续不断探索，不断研究 ，虚心求教，尽快提高自己的教育教学能力。

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《生活中的轴对称》教学反思

数学组邢敏本节课通过对现实生活中的事物及图片的观察、操作，来认识轴对称的。教学活动突出“感性认识→实践尝试→归纳概括”这样的活动过程。让学生在观察中感受对称的特征，在实践中探索性质，这样使学生对轴对称的特征形成正确的认识与理解。

新教材有利于培养学生的创新精神和实践能力，很好的培养学生的创新意识和动手能力。新教材有利于改变教师的教学理念、教学思想和教学方法。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下的生动活泼地、主动地富有个性地学习。在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆的创新与实践；要创造性地使用教材，积极开发、利用各种资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；并要关注学生的个别差异，有效地实施有差异地教学，使每个学生都得到充分的发展；注重现代教育技术在教学中的应用，提高教学效益。把数学教学从传授知识的传统模式转变成激励学生获取知识的探究模式。学生学习不再是一种被动地吸收知识，通过反复练习强化储存知识的过程，而是通过学生反复研究、探索、思考、概括、交流、练习，使学生亲身经历数学过程，用学生原有的知识处理新的任务，并建构他们自己的意义。新教材在教学内容的选取上是现实的、有意义的、富有挑战性的。数学的学习过程充满了探索的乐趣、创造的乐趣和发现的乐趣。

本节课的教学活动充分体现了教学的过程性和活动性，使学生在学习过程中，通过“谈一谈”“、做一做”、“练一练”等活动充分地进行实践与探索，不断地进行归纳和总结，较好地体现了自主探索、合作学习，实现了学生的主体地位。教学过程一环套一环，环环相扣，层层深入，使解决问题不再是一种负担，而是一种享受。使用电脑多媒体手段，极大的提高了教学效率。

多边形的内角和与外角和

6．4多边形的内角和与外角和 1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式；(重点) 2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点) 一、情境导入 多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步． 提出问题： (1)小明是沿着几边形的广场在跑步？ (2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？ (3)你会求这个多边形的内角和吗？ 导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？ 你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂． 二、合作探究 探究点一：多边形的内角和定理 【类型一】利用内角和求边数 一个多边形的内角和为540°，则它是() A．四边形B．五边形 C．六边形D．七边形 解析：熟记多边形的内角和公式(n－2)·180°.设它是n边形，根据题意得(n－2)·180＝540，解得n＝5.故选B. 方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 【类型二】求多边形的内角和 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为() A．1620°B．1800° C．1980°D．以上答案都有可能 解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D. 方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多

边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键． 【类型三】复杂图形中的角度计算 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝() A．450°B．540° C．630°D．720° 解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝540°，故选B. 方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性． 【类型四】利用方程和不等式确定多边形的边数 一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以 后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？ 解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数． 解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x ＜180°×7＋45°，因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形． 方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算的内角的取值范围． 探究点二：多边形的外角和定理 【类型一】已知各相等外角的度数，求多边形的边数 正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正() A．八边形B．九边形 C．十边形D．十一边形 解析：正多边形的边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选C. 方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可． 【类型二】多边形内角和与外角和的综合运用 一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是() A．五边形B．四边形 C．三角形D．不能确定 解析：设这个多边形的边数为n，则依题意可得(n－2)×180°＋360°＝540°，解得n＝3，∴这个多边形是三角形．故选C. 方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系

多边形的内角和与外角和知识点-例题-习题

第二十四讲 多边形的内角和与外角和 【要点梳理】 知识点一、多边形的概念 1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图： 要点诠释： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为(3)2 n n -； (3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形． 知识点二、多边形内角和 n 边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 要点诠释： (1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180n n -g °； 知识点三、多边形的外角和 多边形的外角和为360°． 要点诠释： (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n 边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关； (2)正n 边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n °； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数． 凸多边形 凹多边 形

探索多边形的内角和与外角和

探索多边形的内角和与外角和 一、内容综述： 多边形（n边形）：由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。 凸多边形：如果沿着多边形任何一条边作直线，多边形均在直线的同侧。 凹多边型：多边形存在若干这样的边，如果沿着这条边作直线，多边形在直线的两侧。 正多边形：多边形的各边都相等且各角都相等。 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。 n边形的内角和=(n-2)·180°。 任意多边形的外角和都为360°（外角和是指：每个顶点取且只取一个外角）。 注意：(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关； (2)凸多边形的内角α的范围：0°＜α＜180°。 二、例题分析： 例1．(1)22边形的内角和是多少度？若它的每一个内角都相等，那么它的每个外角度数是多少？ (2)几边形的内角和是八边形内角和的2倍？ (3)几边形的内角和是2160°？是否存在一个多边形内角和为1000°？ (4)已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求边数． 分析：以上基础知识的掌握是解决下列问题的关键，通常利用方程的思想解决。 解：（1）（22-2）×180°=3600° 3600°÷22=（）° 180°-（）°=（）° （2）设n边形的内角和是八边形内角和的2倍 则（n-2）×180°=2×（8-2）×180° n=14 （3）设n边形的内角和是2160° 则（n-2）×180°=2160°

n=14 设n边形内角和为1000°，则（n-2）×180°=1000° 因为n不是整数，不符合题意。 所以假设不成立，故不存在一个多边形内角和为1000° (4)因为一个多边形内角和等于外角和的2倍，所以：设边数为n。 根据题意得：（n-2）×180°=2×360°，n=6 例2．(1)已知多边形的每个内角都是135°，求这个多边形的边数； (2)每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，求这个多边形的边数 分析：利用每一个内角和它的外角互补的关系 解：（1）因为多边形的每个内角都是135°， 所以它的每一个外角都是45°， 360°÷45°=8，这个多边形是8边形。 （2）因为每个外角都相等，则每一个内角也都相等。 设外角为x则内角为9x，因为每一个内角与它的外角互为邻补角， 所以：x+ 9x=180° x=18° 因为多边形的外角和为360°， 所以360°÷18°=20，此多边形为20边形。 例3．(1)某多边形除一个内角α外，其余内角的和是2750°．求这个多边形的边数． (2)已知n边形恰有四个内角是钝角．这种多边形共有多少个？其中边数最少的是几边形？边数最多的是 几边形？ 解：（1）因为凸多边形的每一个内角α的范围是：0°＜α＜180°， 所以设这个多边形的边数为n， 2750°+0°＜(n-2)×180°＜2750°+180° 因为n为整数，所以n=18。 （2）解：因为n边形恰有四个内角是钝角，所以n边形恰有四个外角是锐角， 由于n边形个外角和是360°，所以外角中最多有3个钝角， ①若n边形恰有四个外角是锐角和一个钝角，则是五边形；

多边形内角和与外角和(提高)知识讲解

多边形内角和与外角和（提高）知识讲解 【学习目标】 1.理解多边形的概念； 2.掌握多边形内角和与外角和公式； 3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力. 【要点梳理】 知识点一、多边形的概念 1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联接结所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。如图： 要点诠释： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n 边形的一个顶点可以引(n -3)条对角线，n 边形对角线的条数为(3)2 n n ； (3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n -2)个三角形． 知识点二、多边形内角和定理 n 边形的内角和为(n-2)·180°(n ≥3)． 要点诠释： (1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；凸多边形 凹多边形

(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180 n n g° ； 知识点三、多边形的外角和 多边形的外角和为360°． 要点诠释： (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关； (2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360 n ° ； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数． 【典型例题】 类型一、多边形的概念 1．同学们在平时的数学活动中会遇到这样一个问题：把正方形纸片截去一个角后，还剩多少角，余下的图形是几边形，亲爱的同学们，你知道吗? 【答案与解析】 解：这个问题，我们可以用图来说明． 按图(1)所示方式去截，不经过点B和D，还剩五个角，即得到一个五边形． 按图(2)所示方式去截，经过点D(或点B)．不经过点B(或点D)，还剩4个角，即得到一个四边形． 按图(3)所示方式去截，经过点D、点B，则剩下3个角，即得到三角形． 答：余下的图形是五边形或四边形或三角形． 【总结升华】一个n边形剪去一个角后，可能是(n+1)边形，也可能是n边形，也可能是(n-1)边形，利用它我们可以解决一些具体问题． 举一反三： 【变式1】如图，四边形ABCD中，∠B＝40°，沿直线MN剪去∠B，则所得五边形AEFCD中，∠1+∠2＝。 【答案】220° 【变式2】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）. A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】C.

《多边形的内角和与外角和》教案

《多边形的内角和与外角和》教案 第1课时 教学目标 (一)教学知识点： 1．理解多边形的定义． 2．掌握多边形的内角和公式． (二)能力训练要求 1．经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系． 2．探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力． (三)情感与价值观要求 经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系． 教学重难点 教学重点：多边形的内角和． 教学难点：探索多边形的内角和公式过程． 教学过程： 一．巧设情景问题，引入课题： 引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？ 提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导．(学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形) 二．讲授新课 1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形．在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可．多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图． 把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))，图(1)的多边形是凹多边形，我们探讨的一般都是凸多边形．

多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角． 如图(3) 多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．多边形的表示方法与三角形、四边形类似．可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA． 好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题． (1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流． (2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和．你知道他们是怎么做的吗？ (3)还有其他的方法吗？ (学生讨论、画图、归纳自己的方法) 在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形．进而求出内角和，这种由未知转化为已知的思想在数学中经常用到． (从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n －3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为(n－2)·180°)

9.2多边形的内角和与外角和(1)

9.2多边形的内角和与外角和(1)(学案) 学习目标: 1.理解多边形及正多边形的定义. 2.掌握多边形的内角和公式. 课堂研讨： （一）认识多边形 1、多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①不在同一条直线上；②首尾顺次相连，二者缺一不可. 多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图. 把多边形的任何一边向两方延长，如果其 他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形. 2、认识多边形的边、内角、顶点、对角；如线图（3）。 3、五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？n 边形呢？ （二）探索多边形的内角和 活动1：从多边形的一个顶点引对角线来探索多边形的内角和 边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和 3 0 1 1×180° 4 1 2 2×180° 5 6 … … … … … n

总结：多边形的内角和公式（n≥3） 巩固练习 1、求一个八边形的内角和？ 2、已知一个多边形的内角和为1800°，那么这是个几边形？ （三）正多边形 定义：在平面内，各内角都、各边也都的多边形叫做正多边形。议一议： （1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？ （2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ 结论：、两者缺一不可。 （四）随堂练习 1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。 2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是边形。 3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？ 4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A:360° B:540° C:720° D:900° 5.一个正多边形其周长为96，且内角和为1800°则这个多边形的边长 为。 （五）小结： 本节课你有哪些收获？ 你能确定多边形的对角线的条数吗？ 教学反思：

最新多边形的内角和与外角和练习题及其答案

多边形的内角和与外角和 基础巩固题 一、填空题 1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______. 2.五边形的内角和等于______度. 3.十边形的对角线有_____条. 4.正十五边形的每一个内角等于_______度. 5.内角和是1620°的多边形的边数是________. 6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______. 二、选择题 7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 10.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080° 11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 12.用下列两种正多边形能拼地板的是( ) A.正三角形和正八边形 B.正方形和正八边形 C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形 三、解答题 13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.

14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数. 15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数. 强化提高题 16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的2 3 , 求这个多边形 的边数及内角和. 17.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.

(完整版)多边形的内角和与外角和练习题及其答案

多边形的内角和与外角和 ?基础巩固题 一、填空题 1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______. 2.五边形的内角和等于______度. 3.十边形的对角线有_____条. 4.正十五边形的每一个内角等于_______度. 5.内角和是1620°的多边形的边数是________. 6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______. 二、选择题 7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 10.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080° 11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 12.用下列两种正多边形能拼地板的是( ) A.正三角形和正八边形 B.正方形和正八边形 C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形 三、解答题 13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和. 14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数.

15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数. ? 强化提高题 16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的 23 , 求这个多边形的边数及内角和. 17.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长. E F D B C A

最新初中数学多边形的内角和与外角和教案

22.8多边形的内角和与外角和 滦县第五中学王丽娟

22.8多边形的内角和与外角和 课题：多边形的内角和与外角和 一．教学目标 1.理解多边形的定义. 2.掌握多边形的内角和与外角和 3.经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，进一步发展学生说理能力和简单的推理能力 4.通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神. 二．教学重点 多边形的内角和与外角和. 三．教学难点 多边形的内角和的公式推导. 四．教学方法 启发、讨论式. 六．教学过程 （一）巧设情景问题，引入课题 ［师］前面我们学习了三角形、平行四边形，今天我们要学习什么内容呢？请看大屏幕(出示投影片) ［师］刚才大家看到许多实物图片，它与数学图形联系起来，你知道它们各是什么图形？ ［生］三角形、四边形、五边形、六边形、八边形. （二）新课讲解 1、介绍概念 ［师］对，这些在日常生活中经常看到的图形，就是我们这节课要研究的内容——多边形 ［师］请看大屏幕，什么叫多边形呢？多边形是由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形. 我们在初中阶段主要探讨的平面几何.所以现在定义的多边形应在同一平面内，即： 在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形. 在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可. 多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点. 对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角. 如图

多边形内角和与外角和知识总结及相应例题

多边形内角和与外角和知识总结及相应例题 一、内容综述： 多边形（n边形）：由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。 凸多边形：如果沿着多边形任何一条边作直线，多边形均在直线的同侧。 凹多边型：多边形存在若干这样的边，如果沿着这条边作直线，多边形在直线的两侧。 正多边形：多边形的各边都相等且各角都相等。 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。 n边形的内角和=(n-2)·180°。 任意多边形的外角和都为360°（外角和是指：每个顶点取且只取一个外角）。 注意：(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关； (2)凸多边形的内角α的范围：0°＜α＜180°。 二、例题分析： 例1、(1)22边形的内角和是多少度？若它的每一个内角都相等，那么它的每个外角度数是多少？ (2)几边形的内角和是八边形内角和的2倍？ (3)几边形的内角和是2160°？是否存在一个多边形内角和为1000°？ (4)已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求边数． 分析：以上基础知识的掌握是解决下列问题的关键，通常利用方程的思想解决。 解：（1）（22-2）×180°=3600° 3600°÷22=（）° 180°-（）°=（）° （2）设n边形的内角和是八边形内角和的2倍 则（n-2）×180°=2×（8-2）×180°

n=14 （3）设n边形的内角和是2160° 则（n-2）×180°=2160° n=14 设n边形内角和为1000°，则（n-2）×180°=1000° 因为n不是整数，不符合题意。 所以假设不成立，故不存在一个多边形内角和为1000° (4)因为一个多边形内角和等于外角和的2倍，所以：设边数为n。 根据题意得：（n-2）×180°=2×360°，n=6 例2、(1)已知多边形的每个内角都是135°，求这个多边形的边数； (2)每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，求这个多边形的边数 分析：利用每一个内角和它的外角互补的关系 解：（1）因为多边形的每个内角都是135°， 所以它的每一个外角都是45°， 360°÷45°=8，这个多边形是8边形。 （2）因为每个外角都相等，则每一个内角也都相等。 设外角为x则内角为9x，因为每一个内角与它的外角互为邻补角， 所以：x+ 9x=180° x=18° 因为多边形的外角和为360°， 所以360°÷18°=20，此多边形为20边形。 例3、(1)某多边形除一个内角α外，其余内角的和是2750°．求这个多边形的边数． (2)已知n边形恰有四个内角是钝角．这种多边形共有多少个？其中边数最少的是几边形？边数最多的是 几边形？ 解：（1）因为凸多边形的每一个内角α的范围是：0°＜α＜180°， 所以设这个多边形的边数为n，

多边形内角和与外角和的几个应用

多边形内角和与外角和的几个应用 1．已知边数求内角和与内角度数． 例1．(1)22边形的内角和是多少度？若它的每一个内角都相等，那么它的每个外角度数是多少？(2)几边形的内角和是八边形内角和的2倍？ 分析： ①引导学生利用方程的思想，要根据多边形的内角和、外角和的性质及题目中 提供的等量关系得出关于未知数的方程去求解． ②灵活运用“多边形的外角和与边数无关的性质”简化计算． 解:⑴根据n边形的内角和度数(n-2)·180°，得 (22-2)·180°=3600° 由于多边形的外角和度数为360°，所以360180 2211 = o o ． ⑵设n边形的内角和是八边形内角和的2倍，得 (n-2)·180°=2×(8-2)×180° ∴n=14 答: 14边形的内角和是八边形内角和的2倍． 2．已知内角和求边数． 例2．⑴几边形的内角和是2160?？是否存在一个多边形的内角和为1000?？⑵已知一个多边形，它的内角等于外角的2倍，求边数． 分析: ①对于利用多边形内角和公式反求边数的题目，需注意：只有求出的边数n是大于2的正整数时，问题才有解； ③灵活运用“多边形的外角和与边数无关的性质”简化计算． 解: 设该多边形为n边形，依题意得 (n-2)·180°=2160° ∴n=14 不存在这样的多边形，理由如下: 假设存在这样的n边形，依题意得 (n-2)·180°=1000°

∴ n =689 ∵ 多边形的边数为正整数 ∴不存在这样的多边形． 3． 已知各相等内角与外角度数求多边形边数 例3． ⑴ 已知多边形的每个内角都是135?，求这个多边形的边数； ⑵ 每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，求这个多边形的边数． 分析： ① 每个内角或外角都相等的多边形，它的每个内角为(2)180n n -?o ，每个外角为360n o ，利用这两点就可以列出关于边数n 的方程，其中第二种方法较为简单． ② 对于第(1)题，可将“每个内角都135?”转化为“每个外角都是45?”，从而利用360n o =45?，得出n 的值为8． ③ 若设边数为n ，则方程为(2)180n n -?o =9?n ο 360，得出n =20． 解: ⑴ ∵ 多边形的每个内角都是135?， ∴ 它的每个外角度数为45?． 根据多边形外角度数为360? ∴ n =36045 o o =8 ∴ 这个多边形的边数为8． ⑵ 设该多边形的边树为n ，依题意得 (2)180n n -?o =9?n ο 360，∴ n =20．

多边形的内角和与外角和讲义

龙文教育一对一讲义 教师:学生：日期:星期:时段:课题多边形的内角和与外角和 学习目标与分析目标:会求多边形的内角和,会根据多边形的外交和求相应的边角关系。 考点:1)多年形内角和公式：(n-2）*18０0 2)多年形外角和为36０0 学习重点重点：会运用多边形的内角和公式进行相关的计算。 难点：运用外角和定理,内角和公式求多边形的边角关系。 学习方法讲授与练习，归纳与总结 学习内容与过程教师分析与批改1.12边形内角和是_＿_____ 2．已知一个多边形的每个内角为1４0度则这个多边形是—————边形 3.若这多边形边数加1则这多边形的内角和增加—— 4．在四边形ABＣD中四个内角度数比为2:3:4：3则每个内角————— 5.下列角中能成为一个多边形内角和的是———— A 270度 B ５6０度 C 18０0度Ｄ1９0０度 6. 如果一个多边形的每个外角都等于40°，则这个多边形的内角和是多少？ 7.如果一个多边形的每一个内角都等于150°,则这个多边形的边数是多少？ ８.如图：求正五边形的每一个外角以及每一个内角的度数 各是多少度? 学习内容与过程教师分析与批改

９.如图，Ｄ是△ＡBＣ的BC边上一点， ∠Ｂ=∠BＡＤ，∠ADC＝80°， ∠BＡC＝７0°. 求:（1）∠B的度数； （２）∠C的度数． 10、一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于9０0, ∠Ｂ和∠Ｃ应分别是21０和3２０,检验工人量得∠BDＣ＝1480,就断定这个零件不合格．运用你学过的三角形的有关知识说明零件不合格的理由. １1. (1）如图(甲）,在五角星图形中,求∠A+∠B+ ∠Ｃ+ ∠D+ ∠E的度数。 (2）把图(乙)、（丙)叫蜕 化的五角星,问它们的五 角之和与五角星图形的五 角之和仍相等吗?为什么?

6.4 多边形的内角和与外角和 【一等奖教案】

6．4 多边形的内角和与外角和 1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式；(重点) 2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点 ) 一、情境导入 多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步． 提出问题： (1)小明是沿着几边形的广场在跑步？ (2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？ (3)你会求这个多边形的内角和吗？ 导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？ 你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂． 二、合作探究 探究点一：多边形的内角和定理 【类型一】 利用内角和求边数 一个多边形的内角和为540°，则 它是( ) A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形 解析：熟记多边形的内角和公式(n －2)·180°.设它是n 边形，根据题意得(n －2)·180＝540，解得n ＝5.故选B. 方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 【类型二】 求多边形的内角和 一个多边形的内角和为1800°， 截去一个角后，得到的多边形的内角和为( ) A ．1620° B ．1800° C ．1980° D ．以上答案都有可能 解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D. 方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键． 【类型三】 复杂图形中的角度计算 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 ＋∠6＋∠7＝( ) A ．450° B ．540° C ．630° D ．720° 解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝540°，故选B. 方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性． 【类型四】 利用方程和不等式确定多边形的边数 一个同学在进行多边形的内角和 计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，

多边形的内角与外角和精选习题

多边形的内角与外角和 一．选择题（共13小题） 1．（2006?柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（） A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形 2．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，且AC=12，BD=9，则四边形ABCD的面积是（） A．60 B．54 C．30 D．27 3．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作（） A．一个B．2个C．3个D．无数个 4．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（） A．B．C．D． 5．若n边形恰好有n条对角线，则n为（） A．4B．5C．6D．7 6．过一个多边形的顶点可作5条对角线，则这个多边形是（） A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形 7．（2012?深圳）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（） A．120°B．180°C．240°D．300° 8．（2010?房山区一模）如果正n边形的一个外角与和它相邻的内角之比是1：3，那么n的值是（）A．5B．6C．7D．8 9．内角的度数为整数的正n边形的个数是（）

10．如图，△ABC中，∠A=45°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2的大小为（） A．225°B．135°C．180°D．315° 11．若一个多边形的内角和与外角和的度数比为4：1，则此多边形共有对角线（） A．35条B．40条C．10条D．50条 12．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（） A．4B．5C．6D．7 13．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2 570°，则这个角是（） A．90°B．15°C．120°D．130° 二．填空题（共11小题） 14．（1）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成_________个三角形．（2）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成_________个三角形． 15．若多边形不相邻顶点连线称为多边形的对角线，则五边形共有_________条对角线． 16．过m边形的一个顶点有4条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，则（m﹣p）n=_________． 17．（2009?浔阳区模拟）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，∠1+∠2=225°，则∠A=_________度． 18．（2004?连云港）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了_________米．

探索多边形的内角和与外角和(一)教学设计

第四章四边形性质探索 ６．探索多边形的内角和与外角和（一） 西安交大附属中学张建国 一．学生起点分析 学生已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上八年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的 二．教学任务分析 本节课是《义务教育课程标准实验教科书》北师大版八年级上册第四章第六节《探索多边形内角和与外角和》的第一课时．本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，“议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力． 教学目标 【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想 【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法． 【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造． 教学重难点 【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用 【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透． 三．教学过程设计 本节课分成七个环节： 第一环节：创设现实情境，提出问题，引入新课； 第二环节：概念形成； 第三环节：实验探究； 第四环节：思维升华；

多边形的内角和与外角和教学设计

多边形的内角和与外角和教学设计 作者：都小娟( ) 评论数/浏览数：17 / 373 发表日期：2010-12-18 09:43:36 《多边形》探索的是三角形和多边形的有关概念和性质，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学习各种多边形打好基础。 一、教材分析 1、教学内容 “多边形的内角和与外角和”一节包括的内容主要有多边形的有关概念以及多边形内角和公式的推导和运用。 2、本章及本节的地位与作用 本章《多边形》探索的是三角形和多边形的有关概念和性质，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学习各种多边形打好基础。 二、学生分析 学生刚刚学了三角形的有关知识，对“三角形的内角和为180°、外角和为360°”的知识有了较好的认识，加上七年级的学生好奇心、求知欲强、互相评价互相提问的积极性高。 三、教学目标及重点、难点 1、教学目标 【知识与技能】掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想 【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。 【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，通过体会数学图形的美感，提高审美能力, 树立数学来源于生活，又服务于实践的观点 2、重点、难点的确定 【教学重点】多边形内角和及外角和的公式及公式的推导和运用 【教学难点】如何引导学生通过自主学习, 探索多边形内角和的公式。 四、教法和学法 【课堂组织策略】利用学生的好奇心,设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与、大胆猜想、积极思考，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。 【学生学习策略】明确学习目标，在教师的组织、引导、点拨下进行主动探索、实践、交流等活动。 【辅助策略】利用多媒体课件展示三角形内角和向多边形内角和转化，突破这一教学难点，另外利用演示法、归纳法、讨论法、分组竟赛法，使不同学生的知识水平得到恰当的发展和提高。 五、教学过程设计 1、创设情景、引入新课 从三角形的概念推出多边形的概念。讲清多边形分凸多边形和凹多边形，今天研究的是凸多边形。学习正多边形的概念、多边形的对角线的概念。 2、合作交流，探索新知 给出三角形和四边形内角和，让同学们自己猜想五边形，六边形的内角和。 交给同学们探究方法。 3、归纳总结、建构体系 n边形内角和为（n－2）×1800 n边形外角和为180°n－（n－2）180°＝360°

多边形内角与外角

多边形内角与外角 1．（2019秋?温岭市期末）多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（） A．6条B．8条C．9条D．12条 2．（2019秋?辛集市期末）如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是． 3．（2020?广东模拟）小明从P点出发，沿直线前进10米后向右转a，接着沿直线前进10米，再向右转a，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则a 的度数是． 4．（2020?于都县模拟）某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是． 5.（2015?乳山市一模）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形， 要完成这一圆环还需（）个五边形． A．6B．7C．8D．9 6．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为____．

7．（2019秋?兴安盟期末）探索归纳： （1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于 A.90° B.135° C.270° D.315° （2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝ （3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．

8.动手操作，探究： 探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系． 探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？ 已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程） 探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．

多边形的内角和与外角和讲义

龙文教育一对一讲义 教师:学生:日期:星期:时段:课题多边形的内角和与外角和 学习目标与分析目标：会求多边形的内角和，会根据多边形的外交和求相应的边角关系。 考点：1）多年形内角和公式：（n-2）*1800 2）多年形外角和为3600 学习重点重点：会运用多边形的内角和公式进行相关的计算。 难点：运用外角和定理，内角和公式求多边形的边角关系。 学习方法讲授与练习，归纳与总结 学习内容与过程教师分析与批改 1.12边形内角和是_______ 2.已知一个多边形的每个内角为140度则这个多边形是—————边形 3.若这多边形边数加1则这多边形的内角和增加—— 4.在四边形ABCD中四个内角度数比为2:3:4:3则每个内角————— 5.下列角中能成为一个多边形内角和的是———— A 270度 B 560度 C 1800度 D 1900度 6. 如果一个多边形的每个外角都等于40°,则这个多边形的内角和是多少？ 7.如果一个多边形的每一个内角都等于150°,则这个多边形的边数是多少？ 8.如图：求正五边形的每一个外角以及每一个内角的度数 各是多少度？ 学习内容与过程教师分析与批改

9. 如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°, ∠BAC=70°. 求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数. 10、一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于900 , ∠B 和∠C应分别是210和320,检验工人量得∠BDC=1480,就断定这个零件不合格.运用你学过的三角形的有关知识说明零件不合格的理由. 11. (1）如图(甲)，在五角星图形中，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数。 （2）把图（乙）、（丙） 叫蜕化的五角星，问它们 的五角之和与五角星图形 的五角之和仍相等吗？为 什么？