季节性时间序列分析方法
第七章季节性时间序列分析方法
由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。
本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。
§1 简单随机时序模型
在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。
一、季节性时间序列
1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。
注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7）
2．处理办法：
（1）建立组合模型；
（1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）
对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。
启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除？（或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。
定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。
二、 随机季节模型
1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为
t S t S e B V W B U )()(= （1）
这里，??
?
??----=----=?=qS
q S S S pS P S S S t
d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W ΛΛ2212211)(1)()(平稳。
注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。
§2 乘积季节模型
一、 乘积季节模型的一般形式
由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有
t t d a B e B )()(Θ=?φ （2）
式中，t a 为白噪声；n n B B B B ???φ----=Λ22111)(；m m B B B B θθθ----=ΘΛ22111)(。 在（1）式两端同乘d B ?)(φ，可得：
t S t d S t D
S d S t d S a B B V e B B V X B U B W B U B )()()()()()()()(Θ=?=??=?φφφ （3）
注：（1）这里t D
S
S X B U ?)(表示不同周期的同一周期点上的相关关系；t d X B ?)(φ则表示同一周期内
不同周期点上的相关关系。二者的结合就能同时刻划两个因素的作用，仿佛是显像管中的电子扫描。
（2）从结构上看，它是季节模型与ARIMA 模型的结合形式，称之为乘积季节模型，阶数用
S q D p m d n ),,(),,(?来表示。
（3）将乘积季节模型展开便会得到一般的ARIMA 模型。例如：t S t a B V B X B )1)(1()1(11--=-θ，可以展开为t S S t a B V B V B X B )1()1(11111++--=-θθ，此时也有)1,1,0(~+S ARIMA X t ，并且其中有许多系数为0。但其参数并不独立。所以尽管模型的阶数可能很高，然而真正独立的参数不多，我们称这类模型为疏系数模型（带有一定约束条件的疏系数模型）。
二、 常用的两个模型
1．t t a B B X B B )1)(1()1)(1(1212112θθ--=-- 类型为：S )1,1,0()1,1,0(? （4） 2．t t a B B X B )1)(1()1(1212112θθ--=- 类型为：S )1,1,0()1,0,0(? （5）
三、 乘积季节模型与ARIMA 模型的关系
我们可以将乘积季节模型
t S t d S t D
S d S t d S a B B V e B B V X B U B W B U B )()()()()()()()(Θ=?=??=?φφφ （3）
展成ARIMA 模型形式。
例如，t S t a B V B y B )1)(1()1(11--=-θ是)1,0,0()1,1,0(?季节模型，将式子的右边展成：
t S j j
j t S S t a B a B
V B V B y B )1()1()1(1
1
*1
1111∑+=+-=+--=-θθθ （6）
这是一个)1,1,0(+S 阶ARIMA 模型，但是其参数不是独立的，有下面的约束关系
11*
11**1*21*1,,0,V V S S S θθθθθθθ-======+-Λ （7）
尽管模型的阶数很高，然而真正独立的参数并不多，有许多参数取值为零
§3 季节性时间序列模型的建立
季节性时间序列模型的建立也包含这样几个过程：模型的识别、模型的定阶、参数估计、诊断检验等。基本上采用的是BOX-JENKINS 方法，也就是立足于考察数据序列的样本自相关、偏自相关函数。
如果样本自相关、偏自相关函数既不截也不拖尾，而且也不呈线性衰减趋势，相反地，在相应于周期S 的整数倍点上，自相关（或偏自相关）函数出现绝对值相当大的峰值并呈现振荡变化，我们就可以判明原数据序列适合于乘积季节模型。
一、 季节性MA 模型的自相关函数
{}t X 是一个季节性时间序列，如果S t MA X )1(~，则
t S S t e B X )1(θ-= （6）
t e 不平稳，设)1(~MA e t ，则
t t a B e )1(1θ-= （7）
我们就能得到一个乘积季节模型
t S S t a B X )1)(1(1θθ--= （8）
1111----+--=S t S S t S t t t a a a a X θθθθ （9）
当S=12时，有
)13(~131********MA a a a a X t t t t t ---+--=θθθθ （10）
可以计算出：
22
12210)1)(1(σθθγ++= 2212111)(σθθθγ--=
01032====γγγΛ 12113θθγ=
01514===Λγγ
因此有：
012
1
1
1≠+-=
θθρ 01032====ρρρΛ
0)]1)(1[(2
122112111≠++=θθθθρ
012
12
12
12≠+-=
θθρ 0)]1)(1[(2
122112111≠++=θθθθρ
01514===Λρρ
注：（1）1ρ为t t a B e )1(1θ-=的一阶自相关系数，12ρ为t S S t e B X )1(θ-=的一阶自相关系数； （2）1θ与12θ比较容易求解； （3）可以推广到更一般的形式。
二、 季节性AR 模型的偏自相关函数 {}t X 是一个季节性时间序列，如果S t AR X )1(~，则
t t S S e X B =-)1(? （11）
t e 不平稳，设)1(~AR e t ，则
t t a e B =-)1(1? （12）
我们就能得到一个乘积季节模型
t t S S a X B B =--)1)(1(1?? （13） t t S S S S a X B B B =+--+)1(111???? （14）
当S=12时，有
)13(~131********AR a X X X X t t t t t =+-----???? （15）
可以根据YULE-WORK 方程求出偏自相关函数。
注：（1）根据它在周期点上的偏自相关函数的截尾性和拖尾性识别模型的类型和定阶； （2）可以推广到更一般的形式。
三、 季节性时间序列模型的建模方法
利用B-J 建模方法：判别周期性，即S 的取值；根据SACF 和SPACF 提供的信息识别模型类型和阶数，最后进行估计和诊断检验。
具体做法：
第一步：对时间序列{}t X 进行普通差分?和季节差分S ?，以得到平稳的序列{}t W ，t D S d t X W ??=；
第二步：计算差分后序列的SACF 和SPACF ，选择一个暂定的模型；
第三步：由SACF 和SPACF 函数的值，利用矩估计法得到的值作为初始值，对模型参数作最小二乘估计；
第四步：模型的诊断与检验。
注：（1）关于差分阶数d和季节差分阶数D的选取可采用试探的方法1；也可使用差分后序列均方差的大小挑选；
（2）季节差分算子的阶数不宜过高。
四、应用实例
【例6-1】试用1987年到1996年甲地某商品各月销售量资料为例建立季节性时间序列模型2。
建模型过程：
1．时间序列图
明显存在着季节性变化，并且以12为周期。
2．SACF和SPACF函数图
1详见备课笔记。
2
再次证明，时间序列存在着以S=12为周期的季节性变动。 3．进行差分变换
需要进行一阶普通差和以12为周期的季节差分，得到
t t X B Y )1(-= （17） t t t t W X B B Y B X =--=-=)1)(1()1(1212 （16）
计算其自相关系数。 一阶普通差分图
一阶普通差分和一阶季节差分序列图
4．模型的识别与定阶
5．参数估计
6．诊断检验
7．模型应用
预测结果
【例6-2】表显示了我国1990年1月至1997年12月工业总产值的月度资料（1990年不变价格），记作IP t，
共有96个观测值，对序列IP t建立ARMA模型3，在建模过程中将1997年12个月的观测值留出作为评价预测精度的参照对象。
1990年1月至1997年12月我国工业总产值单位：亿元
1．时间序列图
表明数据或者序列是非平稳的。
2．进行相应的差分变换
为消除趋势同时减小序列的波动，对原序列做一阶自然对数并逐期差分，即是差分运算与对数运算的结合。3
-.5
-.4-.3-.2-.1.0.1.2.3.41990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
DLIP
由时间序列图可以看到，序列的趋势已经基本消除，但可能存在着季节性变化，这一点可以从序列的自相关图看出。由图形可以看出，在12的整数倍上，样本的偏自相关系数显著不为零，因此需要做季节差分处理。
-.3
-.2
-.1.0
.1.21990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
SDLIP
此时差分后序列的自相关图为
可以对序列进行零均值的检验，详见易丹辉：《数据分析与EVIEWS 应用》，P128。
3．模型识别与定阶
因为经过一阶逐期差分，序列趋势基本消除，故d=1；经过一阶季节差分，季节性基本消除，故D=1。所以选用ARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)S模型。由上图的偏自相关函数图得p=2或p=3比较合适；自相关函数图q=1比较适合。考虑到AR模型是线性方程估计，相对于MA和ARMA模型的非线性估计容易，且参数意义便于解释，故实际建模时常希望用高阶的AR模型替换相应的MA或ARMA模型。综合考虑，可供选择的(p,q)组合有：(3,1)、(4,0)、(2,1)和(3,0)。由于K=12时，样本自相关和偏自相关系数都显著不为0，所以，P=Q=1。
4．模型估计
在命令主窗口输入：D(LOG(IP),1,12)AR(1) AR(2) AR(3) MA(1)SAR(12)SMA(12)
5．检验和预测
包括模型的适应性检验和评价精度的检验，对未来进行预测。
【例6-3】时间序列资料ARIMA季节乘积模型及其应用，资料来源于张蔚等：时间序列资料ARIMA季节乘积模型及其应用，《第三军医大学学报》。
§4 季节调整
一、对时间序列季节调整的几点认识4
西方国家开展时间序列的季节调整已有几十年的历史，在他们的公开出版物中经常会看到经过季节调整后的数据，在经济分析和国民核算中，也经常会遇到关于国内生产总值时间序列季节调整的方法研究。结合本人在加拿大学习了解到的情况，本文谈一点对这个问题的粗浅认识。
1．为什么要对时间序列进行季节调整
季节调整是对时间序列中隐含的由于季节性因素造成的季节变化的影响加以纠正的过程。时间序列是指在规定的时间间隔内，对所发生的经济活动进行连续测算而形成的数据。一般根据测算是一年一次，三个月一次，还是每月一次，而区分为年度序列、季度序列或月度序列。一般认为，季节性因素是指在正常年度情况下，季度或月度序列（统称为子年度序列）中表现出来的有规律的波动变化。为什么子年度序列中包含有季节性因素？子年度序列相对于年度序列而言，其特点是指标的核算期或指标所对应的时期少于一年。年度序列与日历年度的周期相对应，而人类传统经济活动的运作起始也一般与日历年度相对应，因此年度序列能够反映一个日历年度内经济活动的一个完整的周期，如果将不同年度的指标进行比较，具有可比性。但是子年度序列则不同，由于其对应的时期只是日历年度中的某一部分，因此不同时期的子年度指标所对应的季节相互之间各不相同。由于不同的季节对经济活动的影响程度不同，相同的经济活动在不同季节里产生的经济效果不同，因此不同的子年度指标之间存在不可比因素。如春季和冬季这两个不同的季节对建筑业的影响明显不同，建筑业的活动规模和由此产生的与建筑业有关的指标建筑业产值、建筑业就业人数等在这两个季节也就大不相同。在宏观经济环境都相同的情况下，这其中最主要的一个原因就是季节性因素的影响。季节性因素的影响对季节变化比较明显的国家和地区尤为突出。随着经济发展的迅速以及人们对经济关注程度的提高，子年度指标在经济分析和宏观调控中的作用越来越重要，利用子年度时间序列做经济模型和分析问题成为经济研究中的一个重要内容。为了使不同季节的指标之间具有可比性，满足经济分析和管理的需要，季节调整的理论及方法应运而生。
2．季节调整的理论依据
研究表明子年度指标的时间序列中隐含有周期、趋势、季节性因素、交易日因素和偶然因素等构成成分。周期是指标的时间序列所表现出的持续的周期性的波动，一个完整的周期具有扩张阶段、转折点、衰退阶段和恢复阶段四个不同的阶段。趋势反映的是经济现象的长期演变方向。周期与趋势比较，趋势主要是反映经济发展的总体方向，如是上升、持平还是下降。而周期侧偏重于瞬间的经济变化。由于测算趋势在实际工作中有一定的难度，因此一般
4
把趋势与周期放在一起不再进行区分。季节性因素是时间序列围绕趋势和周期年复一年的重复出现的一种有规律的波动。产生季节性因素的原因有多方面，如气候的原因使建筑业和农业在冬季生产量减少，也使失业的人数多于其他季节。社会因素也可以产生季节性因素，如由于传统的节假日而产生的节假日期间销售额的增长。季节性的影响还可使一些食品工业的生产具有季节性因素。实际上在许多情况下季节性因素是由气候、社会等原因综合在一起而产生的，如失业。交易日因素是由于一个星期里每一天的数量在一个月里出现的次数不同，而一个星期里不同的日期所发生的经济活动不同引起的某些变量的变化。如，如果人们大多在星期五集中购物，那么这一天的商品零售额必然高于一星期里的其他日子。如果一个月有30天，那么30天在一个星期中的分布有可能星期一和星期二是五天余下的星期三到星期日是四天，也可能是其他的组合。如果在某一个月里星期五的天数是五天，那么这个月的商品零售额就会多于星期五只有四天的月份，这时如果以星期五有五天的月份与星期五只有四天的月份相比就存在不可比因素。这个不可比因素就是交易日因素。交易日因素表现出的商业行为有时会掩盖经济的周期，其对时间序列的影响与季节性因素相同。偶然因素反映的是其他有规律因素无法解释的残差或随机因素产生的变化，它包括经济活动的参与者们的不稳定决策、数据程序或样本的错误以及非正常的事件如罢工、自然灾害等对经济活动的影响。
季节调整就是通过数学的方法把原始子年度时间序列中隐含的季节性因素、交易日因素剔除掉，季节调整后的时间序列是趋势周期和偶然因素的合成。
3．西方国家季节调整的做法及其季节调整后数据的利弊
目前西方国家大多都对包括国内生产总值在内的子年度时间序列（如工业产值、就业人数、零售额等等）进行季节调整，季节调整使用比较多的模型是加拿大统计局达根（Dagun）研究开发的X11ARIMA，它是采用自回归和移动平均的方法对原始的时间序列进行季节调整，消除时间序列中季节性因素和交易日因素的影响。在对季度国内生产总值的季节调整中，大多数国家是利用没经过季节调整的基础数据进行国民核算，然后根据季节调整模型对估计出的季度国内生产总值进行季节调整。但法国、意大利和西班牙是在季度国内生产总值核算之前对计算季度国内生产总值所需的基础数据先进行季节调整，然后直接计算出季节调整后的国内生产总值。在他们的数据公布系统中，一些国家是同时公布经季节调整过的和未经季节调整的两种数据，另一些国家则只公布季节调整后的数据，但是在经济分析和利用时间序列做经济模型时，大多用季节调整后的数据。
季节调整后数据的优点。由于季节调整后的数据消除了季节性因素的影响，使得不同季度之间的数据可以直接比较，数据具有可比性。与没有经过季节调整的数据相比，调整后数据最重要的一个特点，就是可以及时反映经济的瞬间变化，反映经济变化的转折点，为从事经济活动的人们制定科学的决策提供比较科学的依据。这对经济分析非常有价值。我国传统上是采取与上年同期的数据进行比较的方法来反映经济的增长变化，这种方法可以消除季节性因素的影响，但有它的局限性，它不能及时反映经济变化的转折点并由此产生错误的结论。如，假定没有经过季节调整的原始数据表明今年二月与上年二月失业人数的比较是下降的，我们据此得出结论失业率下降了，但是实际
上如果把经过季节调整后的今年二月的数据与今年一月进行比较就可以看到另一个现象，就是二月的失业率是上升的。实际情况是近几个月的失业率一直是上升的，只是上升的幅度低于去年前几个月的下降幅度。研究表明，采用不经过季节调整的数据与去年同期进行比较所反映的经济周期的转折点往往要平均滞后六个月。这种分析会给经济决策带来不利的影响。季节调整后数据的另一个特点是，可以进行年率化的测算。以季度数据为例，由于调整后的数据剔除了季节性等不可比因素的影响，因此把经过季节调整后的现价季度数据乘4就可看成是相应的年度数据；把经过季节调整后的季度增长速度4次方则可看成是相应年度的增长率。季节调整后数据的这一特点可以提高经济分析的价值，使得以现行的短期经济指标观察全年的情况成为可能。
季节调整后的数据也有其不易理解的方面。首先，调整后的时间序列是观察出来的而不是计算的结果。未调整的时间序列相互之间是独立的，经过调整以后，改变了序列的统计特征，使其成为相互之间关联的、变化趋小的调整序列。换一句话说，就是季节调整后的数据，不论其总量还是增长速度都与实际计算的数据之间有很大的差异，数据反映出的经济含义不是核算期的实际经济含义。其次，经季节调整的时间序列，其终端数据比中间数据的可信度低。原因是在形成最终序列前，容易对起始端共四年的数据加以修改。如果将季节调整后的时间序列建立的子年度模型用于预测，其用于建立模型的数据，通常是季节调整后序列中可信度最差的数据。再次，同一个数据，经过不同次的季节调整（因为每一次新的数据出来以后都要作为时间序列的一部分而重新进行季节调整），可以出现不同的数据值，这对于传统上一个时期只有唯一的一个数据来说，在理解上有一个接受的过程。
4．我国时间序列季节调整面临的问题
目前我国所有的子年度时间序列都没有进行季节调整，消除不可比因素的一个主要方法是与去年同期数据进行比较。随着改革开放的进一步深入，我国的经济将进一步融入到世界经济一体化的格局中，这在客观上对我们传统的统计方法提出了挑战，要求我们与国际通行的方法接轨。从统计自身来讲，引入时间序列的季节调整方法，不仅仅在于提高数据的分析使用价值，同时也对传统的统计数据搜集方式提出了改革的要求。要开展时间序列的季节调整，以下几个方面的工作需要跟上：
首先，基础统计数据的搜集方式。我国大部分基础数据是以本期（本月或本季）和累计的形式同时搜集，但是也有一部分数据是仅仅以累计数的方式搜集上来，或者是在本期数与累计数同时都搜集的情况下，以累计的数据为准。季节调整是对每一个独立的本期数据（月度或季度）进行季节调整，而不是累计数。以累计的形式搜集上来的基础数据，不仅专业数据本身无法直接进行季节调整，根据专业数据计算的季度国内生产总值（我国季度国内生产总值数据也是累计的形式）也无法直接进行季节调整。尽管从理论上讲累计数据可以加工出本期数据，但是由于本期与累计的数据之间往往存在一些口径和时间上的差异，调整出来的本期数据反映的趋势有时不尽合理。如果要引入时间序列的季节调整，首先要做的也是最重要的工作是改善我们的基础数据搜集方式，以搜集本期的数据为主。所有的专业统计都有了本期数据，在此基础上可以直接计算出分季度的国内生产总值，更重要的是可以直接对专业
数据和季度国内生产总值进行季节调整。
其次，理论和技术培训。季节调整的方法是一个技术性比较强的工作，要开展季节调整工作，必须对模型有一个全面的理解，不仅要会操作，还要懂得季节调整的原理，因为模型中有多种选择，不同的数据特征要适应模型中不同的选择。这些技术问题都需要经过系统的理论学习和培训。
再次，开展宣传工作。季节调整后的数据改变了原始数据的本来面貌，与没有经过季节调整的数据比较，在总量和增长速度方面都存在一定的差异。如果对外公开公布季节调整后的数据，需要做一系列的宣传和解释工作。
总之，开展时间序列的季节调整利弊同在，但我认为这是一项我国迟早都要开展工作，因为它毕竟是一种先进的科学的方法。抓住机遇开展这项工作，将会对我国传统的统计数据搜集方式的变革、对统计分析方法和统计分析水平的提高起到积极的推动作用。
二、概述
1．季节调整的历史与发展
（1）季节调整问题最早是由美国著名经济学家Persons.W.M.在1919年提出的；
（2）1931年，Macawley提出了季节调整的比率滑动平均法，该方法成为X-11程度的基础；
（3）1954年，Shiskin J在美国国势普查局的Uniwac1型机上将比率滑动平均编制成季节调整的计算机程序，后来不断改进它，相继研制了X-3到X-10等一系列的季节调整程序，于1965年推出了著名的X-11季节调整程序（The X-11 V ariant of the Cencus Method ⅡSeasonal Adjustment Program）5；
（4）20世纪60年代末期，B-J的随机模型；1970年，Tiao6找出了与X-11程序对应的ARIMA模型；1978年加拿大的Dagum提出了X-11-ARIMA程序，将B-J的随机建模方法引入了X-11程序；
（5）1979年，日本统计学家Akaike提出了季节调整的Bayes模型；
（6）20世纪80年代初期，Harvey.A.C和Kitagawa G.运用状态空间方法对季节性序列建立状态空间模型，将Kalman滤波引入时间序列分析领域。
2．季节调整的基本概念与基本模型
以月份或季度为观测单位的经济时间序列可以用（1）趋势部分；（2）季节部分；（3）周期部分；（4）不规则部分这几个部分来描述。
常使用的分解模型有：加法模型和乘法模型。判断的依据：趋势变化特性及季节变化的波动幅度。若数据序列呈指数变化趋势，且波动的幅度随时间而增大，则用乘法模型；否则用加法模型。绝大部分情况下，使用乘法模型。
3．季节调整的意义和作用
5X-11方案，在原理上与其它的传统分解方法相似，但X-11它不仅考虑了季节结构变化的可能性，而且自动估计工作日因素、星期因素等的变化。因而X-11方法更精确、更实用，成为一种极为有效的中、短期预测技术。
6
（1）进行短期预报；
（2）研究经济发展中的外部事件和政策变量之间的关系；
（3）使数据序列在经济意义上具有可比性。
三、X-11季节调整程序7
1．基本原理：乘法原理与加法原理
2．基本方法：滑动平均法
3．X-11程序的计算过程
（1）分离趋势项
（2）分离季节项
（3）日历调整
（4）修正不规则因素的特殊项（修正异常值）
（5）增补缺失项
4．X-11程序的迭代过程
7详细的论述可以参见顾岚：《时间序列分析在经济中的应用》，中国统计出版社，P235；蒋万进、陶晓峰：《中央银行定量分析概论》，
时间序列分析方法及应用7
青海民族大学 毕业论文 论文题目：时间序列分析方法及应用—以青海省GDP 增长为例研究 学生姓名：学号： 指导教师：职称： 院系：数学与统计学院 专业班级：统计学 二○一五年月日
时间序列分析方法及应用——以青海省GDP增长为例研究 摘要: 人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改造世界，让自己的生活过得更理想。时间序列是指同一空间、不同时间点上某一现象的相同统计指标的不同数值，按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列分析则是指通过时间序列的历史数据，揭示现象随时间变化的规律，并基于这种规律，对未来此现象做较为有效的延伸及预测。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界的目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为，由于时间序列数据之间的相关关系（即历史数据对未来的发展有一定的影响），修正或重新设计系统以达到利用和改造客观的目的。从统计学的内容来看，统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横截面数据和纵截面数据两类。本论文主要研究纵截面数据，它反映的是现象以及现象之间的关系发展变化规律性。在取得一组观测数据之后，首先要判断它的平稳性，通过平稳性检验，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。主要采用的统计方法是时间序列分析，主要运用的数学软件为Eviews软件。大学四年在青海省上学，基于此，对青海省的GDP十分关注。本论文关于对1978年到2014年以来的中国的青海省GDP（总共37个数据）进行时间序列分析，并且对未来的三年中国的青海省GDP进行较为有效的预测。希望对青海省的发展有所贡献。 关键词: 青海省GDP 时间序列白噪声预测
SAS学习系列38.时间序列分析报告Ⅱ—非平稳时间序列地确定性分析报告
38. 非平稳时间序列的确定性分析 实际中大多数时间序列是非平稳的，对非平稳时间序列的分析方法主要有两类：确定性分析和随机性分析。 确定性分析——提取非平稳时间序列明显的规律性（长期趋势、季节性变化、周期性），目的是：①克服其它因素影响，单纯测度出单一确定因素对序列的影响；②推断各种确定性因素彼此之间相互作用关系及它们对序列的综合影响。 随机性分析——分析非平稳时间序列由随机因素导致的随机波动性。 （一）趋势分析 有的时间序列具有明显的长期趋势，趋势分析就是要找出并利用这种趋势对序列发展做出合理预测。 1. 趋势拟合法 即把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型。分为线性拟合和非线性拟合。 2. 平滑法 利用修匀技术，消弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律。 （1）移动平均、加权移动平均 已知序列值x1, …, x t-1, 预测x t的值为
12?t t t n t x x x x n ---+++=L 称为n 期移动平均值，n 的选取带有一定的经验性，n 过长或过短，各有利弊，也可以根据均方误差来选取。 一般最新数据更能反映序列变化的趋势。因此，要突出新数据的作用，可采用加权移动平均法： 1122?t t n t n tw x x x x n ωωω---+++=L 其中，1 11n i i n ω==∑. （2）二次移动平均 对应线性趋势，移动平均拟合值有滞后性，可以采用二次移动平均加以改进：对移动平均值再做一次移动平均。 （3）指数平滑法 指数平滑法是一种对过去观察值加权平均的特殊形式，观测值时间越远，其权数呈指数下降。一次指数平滑法可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动。预测公式为： 1??(1)t t t s x s αα-=+- 其中α∈(0, 1)为平滑常数，?t s 为第t 期平滑预测值，初始预测值0?s （通常取最初几个实测数据的均值）。 一般来说，时间序列有较大的随机波动时，宜选择较大的α值，以便能较快跟上近期的变化；也可以利用预测误差选择。 （4）二次、三次指数平滑法 即对一次指数平滑后的序列再做一次指数平滑，但不是直接将二
稳定性方法评价
边坡稳定性评价方法概述 （辽宁工程技术大学土木与交通学院辽宁阜新123000 作者：张媛）对边坡稳定性评价方法进行了综述,有：极限平衡法、有限元法、离散单元 法、快速拉格朗日分析法、DDA法、流行元法、块体理论法、可靠度方法、模 糊综合评价法、灰色系统评价法、聚类分析法、神经网络、遗传算法和专家系统。在概要地叙述了各个方法的理论基础上，对各个方法的优缺点进行了叙述，指出了各自的适合条件以及目前的应用状况。其中极限平衡法、块体理论法很多时候 与实际情况不相符合，快速拉格朗日法具有随意性，DDA法在数学收敛上的实 现有一定的难度，有限元法需要定义合适的系数，模糊综合评价法和聚类分析法不能全面、最优，专家系统对于知识的获取具有一定的难度，综合各个方法，其中的离散单元法、流行元法、神经网络、遗传算法的适用性较好。 关键词：边坡稳定性；研究进展；评价方法 Prospect Methods of the Research on Slope Stability Zhang Yuan （ liaoning Technical University Civil Engineering and Transportation Department, Liaoning Fuxin 123000 ） Abstract: The paper reviews the prospect methods of the research on slope stability. There are Limit Equilibrium Method， Finite Element Method, Distinct Element Method, Fast Lagrangion Analysis of Method, Discontinuous Deformation Analysis, Manifold Element Method, Block Theory, Reliability Method, Comprehensive Fuzzy Evaluation, Grey system Evaluation, Clustering Analysis Method, Neural Network, Genetic Algorithm, Expert System. On the base of the theory summary about every method, the paper relate the advantages and disadvantages of these methods,points their suiting conditions and using state. In the outline, Limit Equilibrium Method and Block Theory cannot agree with the fact at the most time. Fast Lagrangion Analysis of Method is at its ease, There is a difficulty of math converge about Discontinuous Deformation Analysis, Finite Element Method needs to definite suitable coefficient, Comprehensive Fuzzy Evaluation and Clustering Analysis Method cannot give a overall result, or often it is not the best, Expert System has a
边坡稳定性分析方法及其适用条件资料
边坡稳定性分析方法及其适用条件 摘要：边坡是一种自然地质体，在外力的作用下，边坡将沿其裂隙等一些不稳定结构面产生滑移，当土体内部某一面上的滑动力超过土体抗滑动的能力，将导致边坡的失稳。边坡稳定性分析是岩土工程的一个重要研究内容，并已经形成一个应用研究课题，本文对目前边坡稳定性分析中所采用的各种方法进行了归纳，并阐述了其适用条件。 关键词：边坡稳定性分析方法适用条件 正文： 一、工程地质类比法 工程地质类比法，又称工程地质比拟法，属于定性分析，其内容有历史分析法、因素类比法、类型比较法和边坡评比法等。该方法主要通过工程地质勘察，首先对工程地质条件进行分析，如对有关地层岩性、地质构造、地形地貌等因素进行综合调查和分类，对已有的边坡破坏现象进行广泛的调查研究，了解其成因、影响因素和发展规律等；并分析研究工程地质因素的相似性和差异性；然后结合所要研究的边坡进行对比，得出稳定性分析和评价。其优点是综合考虑各种影响边坡稳定的因素，迅速地对边坡稳定性及其发展趋势作出估计和预测；缺点是类比条件因地而异，经验性强，没有数量界限。 适用条件：在地质条件复杂地区，勘测工作初期缺乏资料时，都常使用工程地质类比法，对边坡稳定性进行分区并作出相应的定性评价，因此，需要有丰富实践经验的地质工作者，才能掌握好这种方法。
二、极限分析法 应用理想塑性体或刚塑性体处于极限状态的极小值原理和极大 值原理来求解理想塑性体的极限荷载的一种分析方法。它在土坡稳定分析时，假定土体为刚塑性体，且不必了解变形的全过程，当土体应力小于屈服应力时，它不产生变形，但达到屈服应力，即使应力不变，土体将产生无限制的变形，造成土坡失稳而发生破坏。其最大优点是考虑了材料应力—应变关系，以极限状态时自重和外荷载所做的功等于滑裂面上阻力所消耗的功为条件，结合塑性极限分析的上、下限定理求得边坡极限荷载与安全系数。 三、极限平衡法 该法将滑体作为刚体分析其沿滑动面的平衡状态,计算简单。但由于边坡体的复杂性,计算时模型的建立与参数的选取不可避免地使计算结果与实际结果不吻合。常用的方法有如下几种。 1瑞典条分法。基本假定:A边坡稳定为平面应变问题;B滑动面为圆弧;C计算圆弧面安全系数时,将条块重量向滑面法向分解来求法向力。该方法不考虑条间力的作用,仅能满足滑动体的力矩平衡条件,产生的误差使安全系数偏低。 优缺点：在不能给出应力作用下的结构图像的情况下，仍能对结构的稳定性给出较精确的结论，分析失稳边坡反算的强度参数与室内试验吻合度较好，使分析程序更加可信;但需要先知道滑动面的大致位置和形状，对于均质土坡可以通过搜索迭代确定其危险滑动面，但是对于岩质边坡，由于其结构和构造比较复杂，难以准确确定其滑动
第 2 章 确定性时间序列模型—经典方法
第2章确定性时间序列模型—经典方法 2.1 时间序列的分解 确定性时间序列分析认为时间序列数据去掉随机干扰因素后，剩余部分可以视为确定性的时间函数，即时间序列Y可以表示为下面四种要素的函数 Y= f(T，C，S，e) 其中，趋势项T是时间t的单调函数，它反映了时间序列Y的长期发展趋势； 循环项C是时间t的长周期函数，它反映了时间序列Y在长期变化过程中的周期性，例如股价的技术分析中的三波动法； 季节项S是时间t的短周期函数，反映了时间序列Y长期变化过程中的短期波动性； 随机项e是时间序列Y中不可预测的偶发因素对时间序列变化的干扰。 为了简化分析，这里合并趋势项和循环项，统称为时间序列Y的趋势循环项。这样Y= f(T，S，e) 在实际应用中，函数f的形式常常为 加法模型Y= T+S+e，时间序列是趋势项、季节项和随机项的合成 乘法模型Y= T×S×e，时间序列是趋势项、季节项和随机项的乘积 社会消费品零售总额原序列社会消费品零售总额的自然对数序列及其趋势周期因素 没有统一的标准，常用的方法是 图示法：如果数据偏离趋势项的大小不随时间的变化而改变，用加法模型；否则，如果数据偏离趋势项的大小随时间的变化而增加，用乘法模型。实际上，加法模型使用的较为广 泛。
2.2 时间序列的平滑方法——剔除随机项 本节讨论不存在趋势项和季节因素的时间序列如何剔除随机项。 2.2.1 简单滑动平均法 1. M -期简单滑动平均 M -期简单滑动平均：使用最近M 个数的平均值做为平滑值，即，对于时间序列{t A } 11 t t t M t A A A A M ??++++= " 预测：1t t F A += 2. 平滑期数M 的选择 选择的准则： （1）平均误差最小 选择使得()()1T t t t M ME A F T M =+=??∑最小的平滑期数M （2）误差平方和最小 选择使得() 2 1T t t t M SSE A F =+=?∑最小的平滑期数M （3）误差标准差最小 选择使得 RSE = 最小的平滑期数M （4）平均绝对误差和最小 选择使得1 T t t t MAD A F T == ?∑最小的平滑期数M 3. 简单滑动平均的缺陷 (1) 不能处理存在趋势因素和季节因素的时间序列 (2) 平滑期数M 的选择缺乏科学性 4. 简单滑动平均的应用 股价的技术分析方法 5. 加权滑动平均 1211t t t M t M A w A w A w A ??+=+++" 其中，121M w w w +++="，01t w <<. 2.2.2 指数平滑法 1. 简单指数平滑计算公式 简单指数平滑是加权滑动平均法在M=∞时的推广，即令
两种边坡稳定性分析方法比较研究
第10卷 第10期 中 国 水 运 Vol.10 No.10 2010年 10月 China Water Transport October 2010 收稿日期：2010-06-11 作者简介：马玉岩（1987-），男，黑龙江绥化人，武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室水利水电工程施工与 管理专业硕士研究生，主要研究方向为岩土边坡工程研究以及结构设计。 两种边坡稳定性分析方法比较研究 马玉岩 （武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072） 摘 要：以某水电工程岩质高边坡做为实例，将强度折减理论与FLAC3D 软件相结合，通过有限差分程序FLAC3D 软件来模拟分析其稳定性。并与极限平衡方法的分析结果对比，探索两种方法的差异性与结果的可靠性，为确定适合工程建设实际的岩质边坡稳定分析方法提出了有益的参考。 关键词：强度折减法；极限平衡法；边坡稳定性 中图分类号：P642.1 文献标识码：A 文章编号：1006-7973（2010）10-0197-03 一、引言 目前，国内在建和待建的大型水电工程大多坐落在西南、西北高山峡谷地区。我国的水电建设面临着一系列高边坡稳定问题。在现代岩土工程和科学技术的新成就的支持下，确定适合工程建设实际的岩质边坡稳定分析方法，是摆在水利水电工程技术人员面前的任务[1]。 目前工程实践中岩质边坡稳定性定量分析主要有三种方法：解析法（最常用的是极限平衡法）、数值方法和概率法。极限平衡法是最常用的解析法，它是在边坡滑动面确定的情况下，根据滑裂面上抗滑力和滑动力比值直接计算安全系数，此外，关键块理论也属于这样的确定性分析方法。数值方法则是借助计算机进行数值分析（例如有限元、快速拉格朗日分析法、离散元、块体元和DDA 等）从而确定边坡的位移场和应力场，再用超载法、强度折减法等使边坡处于极限状态，从而间接得到安全系数。这种方法同时可以考虑位移协调条件和岩体本构关系等。概率法是将概率统计理论被引用到边坡岩体的稳定性分析中来，它通过现场调查，以获得影响边坡稳性影响因素的多个样本，然后进行统计分析，求出它们各自的概率分布及其特征参数，再利用某种可靠性分析方法，来求解边坡岩体的破坏概率即可靠度[2]。 文中选用某水电工程岩质高边坡做为实例，采用强度折减法和极限平衡法对岩质高边坡的稳定性进行对比分析。 二、边坡工程地质条件 模型宽约为700m，高约为700m。 基岩以中粒结构的灰白色、微红色黑云二长花岗岩为主，并有辉绿岩脉（β）、花岗细晶岩脉、闪长岩脉等各类脉岩穿插发育于花岗岩中，尤以辉绿岩脉分布较多。建模过程中考虑了岩体中对边坡稳定影响较大的几个岩脉。 根据岩体风化特点，岸坡岩体由表向内可划分为全风化带、强风化带、弱风化带、微风化—新鲜岩体。岩体风化的水平、垂直分带性明显。 边坡内无地下水分布。 边坡剖面如图1 所示。 图1 边坡剖面 三、强度折减法 强度折减系数法的基本原理是将坡体强度参数凝聚力c 和内摩擦角f 值同时除以一个安全系数K，得到一组新的c k 、f k 值，然后作为新的资料参数输入，再进行试算，当计算不收敛时，对应的K 被称为坡体的最小稳定安全系数，此时坡体达到极限状态，发生剪切破坏，同时可得到坡体的破坏滑动面。 FLAC3D （Three Dimensional Fast Lagrangian Analysis of Continua）是美国Itasca Consulting Goup lnc 开发的三维快速拉格朗日分析程序。该程序能较好地模拟地质材料在达到强度极限或屈服极限时发生的破坏的力学行为，特别适用于分析渐进破坏和失稳。 文中利用FLAC3D，采用“二分法”[3]实现强度折减法，求解安全系数。 所建计算模型节点为29,646个，单元为24,005个。模型的边界条件：模型四周法向约束，底部固定约束，顶部自由，仅受重力作用。 研究表明，随着剪胀角的增大，安全系数也逐渐增大[4]。不过，Vermeer 和de Borst（1984年）研究证明，一般土体、岩石和混凝土的剪胀角要比它们的摩擦角小得多，且通常在0°～20°内变化[5]。因此，剪胀角对强度折减法计算
季节性时间序列分析方法
第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7）2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847） 对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是
这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除？（或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W ΛΛ2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有 t t d a B e B )()(Θ=?φ （2） 式中，t a 为白噪声；n n B B B B ???φ----=Λ22111)(；m m B B B B θθθ----=ΘΛ22111)(。 在（1）式两端同乘d B ?)(φ，可得： t S t d S t D S d S t d S a B B V e B B V X B U B W B U B )()()()()()()()(Θ=?=??=?φφφ （3） 注：（1）这里t D S S X B U ?)(表示不同周期的同一周期点上的相关关系；t d X B ?)(φ则表示同一周期内不同周期点上的相关关系。二者的结合就能同时刻划两个因素的作用，仿佛是显像管中的电子扫
热稳定性分析方法
版 本 号：0.1 页 码：1/3 发布日期：2009-12-09 实验室程序 编 写： 批 准： 签 发： 文件编号：SHLX\LAB\L2-008 题 目：热稳定性测量方法 1.0 目的 提供了产品热稳定性的测量方法。 2.0 概述 （1）原理 Na 2SO 3 方 法 ： 用 1N 的 Na 2SO 3 溶 液 吸 收 样 品 粒 子 中 释 放 的 甲 醛 ， 生 成HOCH 2SO 3Na 和 NaOH 。 CH 2O ＋Na 2SO 3＋H 2O →HOCH 2SO 3Na ＋NaOH （2）本测量方法是利用聚甲醛树脂在高温熔融，产生甲醛气体，随氮气带出，被亚 硫酸钠溶液吸收，由滴定反应生成的氢氧化钠，得出甲醛含量。 3.0 仪器和试剂 【仪器】 （1） 油浴（容量约为 130L ，并配有样品熔融管） （2） 加热器 （3） 过热保护装置 （4） 搅拌器 （5） 自动滴定装置 （6） 数据处理计算机 【试剂】 （1） 0.005mol/l 硫酸 （2） 福尔马林(36.0～38.0%) （3） 亚硫酸钠(Na 2SO 3) （4） 缓冲液(pH 6.86) （5） 缓冲液(pH 9.18) （6） 0.1mol/l NaOH 4.0 定义 甲醛含量通过以下方式表示： （1）K 0 ：表示从 2 分钟到 10 分钟之间，聚合物中溶解的甲醛，不稳定端基和聚合 物主链分解出来的甲醛量。转化为每分钟的甲醛含量。 （2）K 1 ：表示从 10 分钟到 30 分钟之间，聚合物中剩余的溶解甲醛，不稳定端基
文件编号：SHLX\LAB\L2-008 和聚合物主链分解出来的甲醛量。转化为每分钟的甲醛含量。 （3）K2：表示从50 分钟到90 分钟之间，聚合物不稳定端基和聚合物主链分解出来的甲醛量。转化为每分钟的甲醛含量。 5.0安全注意事项 （1）搁置和取出样品过程中，要穿戴安全手套，以防被烫伤。 （2）电极容易损坏，使用时防止碰撞。 （3）作业时，穿戴安全眼镜和防护手套。 （4）实验过程中使用氮气作为载气，所以要控制好氮气流量，并确保良好的通风。6.0步骤 6.1准备 (1) 确认油浴温度223±2℃，硫酸溶液的量。 (2) 打开参比液添加孔，检查电极内饱和KCL 的量，确保液位超过甘汞位置。 (3) 打开自动电位滴定仪、打印机及电脑电源。 (4) 打开电脑桌面上AT-WIN，输入密码并确认与自动电位滴定仪联机。 (5) 调整氮气流量到60 l/h。 (6) 分别用pH 为6.86（25℃）、9.18（25℃）的缓冲液，对电极进行校正（根据 电脑提示进行），若显示“OK”，则校正通过，否则进行检查并重复校正步 骤。 (7) 对自动电位滴定仪进行排气，确保滴定管路中无气泡。 (8) 用250ml 的烧杯，取150ml 吸收液（1mol/L 亚硫酸钠溶液，它的配制方法： 将250g 的Na 2SO3溶于2000ml 的水中，充分搅拌。），放入磁性搅拌子、加 盖、并将电极、Ｎ２管、喷嘴插入溶液中，启动搅拌按钮。 (9) 用硫酸溶液（0.1N）将溶液pH 调节至9.10，待稳定后，用0.1mol/l 甲醛溶 液（配制方法：将81g 的福尔马林放入1L 的容量瓶中，然后加水到刻度线， 配成约0.1mol/l 福尔马林），调节pH 至9.21～9.22，并稳定10 分钟以上。 (10) 电极浸泡液的配制方法：PH=4 的缓冲试剂250ml 一包溶于250ml 水中， 再加入56gKCL，适当加热，搅拌至完全溶解。 6.2步骤 (1) 用铝皿取3.000±0.003g，将其放到小金属底部，然后用钩子，将准备好的 样品放入油浴的熔融管中。 (2) 盖紧硅胶塞，快速按下START，开始试验，试验过程控制pH 值为9.20。 (3) 当实验进行到设定的时间后，自动结束。（按“RESET”键，可手动停止实 验。）测定结束，打印机自动打印结果。 (4) 取出金属筒冷却，取出电极，并将电极放入浸泡液中。
航空运输季节性分析报告报告材料
我国民航客货运输的季节性分析 受气候条件、突发事件、工农业生产生活、居民节假日等风俗习惯以及国民经济发展等因素的周期性影响，我国民航运输业客货运量呈现出季节性波动。 本文选取2003年、2005年以及2012年的我国民航客货运量月度统计作为研究对象，从而总结民航客货运的季节性特征。 一．突发事件 2003年民航客运量统计（万人） 通过上面的数据，我们可以看出由于受SARS的影响，2003年3-6月间我国民航旅客运输量大约损失了1290.1万人次。 2003年~2008年民航客运量统计图
纵观2003年到2008年的客运量统计，我国民航客运量在2003年有一个明显的下降。由此可以看出外界干扰因素（突发事件）对航空运输业的影响。 二．气候条件及节假日等风俗习惯 接下来，我们通过对2005、2012年的客货运量进行分析，可以看出气候条件和节假日等风俗习惯对民航客货运量的影响。 2005年民航客货运量 指标月份客运量（亿人）客运周转量 （亿人公里） 货运量（亿吨）货运周转量 （亿吨公里） 1 0.09 136.13 23.29 5.84 2 0.10 145.40 16.81 4.48 3 0.10 151.4 4 25.89 6.72
2012年民航客货运量 1月3月5月7月9月11月 通过上述表格与图形中的数据可以看出，航空旅客运输在一年之中的淡旺季比较明显。航空公司的大部分客运收入于每年的下半年获取，其中7-10 月4 个月的收入占全年总收
入的40%。从月份来看，1-3 月、12 月为淡季，7-10 月为旺季，4-6 月、11 月为平季。这与气候和节假日等因素密切相关：1-3月为元旦以后，春节之前，居民的出行意愿较低；12月气候寒冷，旅客出行的几率也降低，故客运量较少。7-10月是为期两个月的暑假和国庆小长假，是旅客外出旅行的高峰时期，故客运量激增。2-6月、11月虽气候适宜，但没有什么集中的假期，故客运量不高也不低。季节性的特性使航空公司的客运服务收入及盈利水平随着不同的季节而有所不同。 同旅客运输一样，航空货物运输也在时间上存在一定的波动性，根据所在城市的航空货物属性，航空货物在时间上存在周期性和季节性。但是，不同于航空客运市场的波动规律性，货运市场的波动一般很难找到一个通用的规律，各个地方的货运波动性不一，一般取决于某地土特产的丰收期或某类货物的需求高峰期。与旅客运输不同的是，货物运输的不确定性要小很多，因为一般货物运输都是提前订舱，并提前交付航空公司货仓或机场的货仓进行检验和存储，临时变更的可能性较小。 三．国民经济发展
时间序列分析——最经典的
【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 （1）频域分析方法 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程： 1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性 （2）时域分析方法
季节性时间序列分析方法
季节性时间序列分析方 法 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）
对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除（ 或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W 2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有
结构动力稳定性的分析方法与进展_何金龙
结构动力稳定性的分析方法与进展 何金龙1,法永生2 (1.卓特建筑设计有限公司,广东佛山528322;2.上海大学土木工程系,上海200074) 【摘 要】 就目前结构动力稳定性问题这一研究领域的若干基本问题,常用的处理方法,判别准则与实验研究方法以及目前取得的主要成果作了简要总结和综述,并且对结构动力稳定性分析与研究今后的发展方向进行了展望。 【关键词】 结构; 动力稳定性; 处理方法; 判别准则; 实验研究 【中图分类号】 T U311.2 【文献标识码】 A 根据结构承受荷载形式的不同,可以将结构稳定问题分为静力稳定和动力稳定两大类。动力载荷作用下结构的稳定性问题是一个动态问题,由于时间参数的引入,使问题变得极为复杂。对于结构动力稳定性的定义一直难以确切给出,这是因为结构自身动力特性具有复杂性使得其在数学意义上的定义很难予以准确表达[1]。长期以来,力学工作者致力于结构稳定性问题的研究,在发展了经典稳定性理论的同时也极大地推动了动力稳定理论研究的前进。如稳定性判定准则的建立、临界载荷的确定、初缺陷的影响或后分叉分析等。理论分析和实验研究逐渐增多,使得这门学科不仅在理论上形成了一个庞大而复杂的体系,而且具有重要的实用价值。可以说,现在的结构动力稳定性研究分析已经是结构动力学、有限元法、数值计算方法及程序设计等诸多学科相互交叉、有机结合的产物,属于现代工程结构研究领域中的一个重要分支。 1 结构动力稳定性的分类及主要的研究问题 结构动力稳定性就其承载的动力形式大致可以分为三类。 (1)结构在周期性荷载作用下的动力稳定性。在简谐荷载等周期性荷载作用下,当结构的自振频率与外载荷的强迫振动频率非常接近时,结构将产生强烈的共振现象;当结构的横向固有振动频率与外荷载的扰动频率之间的比值形成某种特定的关系时,结构将产生强烈的横向振动,即参数振动。对于这类问题,前苏联学者符华·鲍络金(Bolito n)在其著作《弹性体系的动力稳定》中给出了较全面的分析和论述。他们导出的区分稳定区和不稳定区的临界状态方程是一个周期性方程,即M athieu-Hill方程。在周期相同的解之间存在着不稳定区域,便把问题归结为确定微分方程具有周期解的条件,从而解决了稳定的判别问题。但是对于大变形的几何非线形结构,结构的刚度矩阵需要经过迭代,微分方程非常复杂,这些理论将难以成立。 (2)结构在冲击荷载作用下的动力稳定性。在这种情况下,结构的动力稳定性与冲击类型密切相关,而且首要问题在于合理、实用的判别准则,它不仅要在逻辑上站得住脚,又要在实际上可行,遗憾的是这个问题至今未能形成一致的看法。目前对结构承受瞬态冲击作用下的冲击稳定性的试验和理论研究主要集中在理想脉冲以及阶跃荷载下的动力稳定性。在脉冲荷载作用下发生的动力屈曲称为脉冲屈曲,已有的研究表明[2][3][4],脉冲屈曲是一类响应式屈曲或者动力发展型屈曲。阶跃荷载是一类具有恒定幅值和无限长持续时间的载荷形式。在试验或者实际当中,固体与固体之间的冲击引起的屈曲就可看作脉冲冲击。 (3)结构在随动荷载作用下的动力稳定性。所谓随动荷载是指随着时间的变化荷载的幅值保持不变而方向发生变化的作用力,它是非保守力。它的分析将极其复杂,目前还难以见到可借鉴的动力稳定性分析文献。因此,许多学者通常采用结构动力学响应分析常用的手段,将这类荷载作为确定性荷载进行分析。通过对结构的动力平衡路径全过程进行跟踪,根据结构的各参数在动力平衡路径中的变化特性,对结构的动力稳定性进行有效的判定[5]。 综上所述,目前国内外动力稳定性研究的现状大致为:对周期荷载下的参数动力稳定性问题、在冲击荷载作用下的冲击动力稳定性问题和阶跃荷载下的参数阶跃动力稳定性问题研究较多,并取得了满意的效果[6][7][8]。恒幅阶跃载荷及矩形脉冲载荷或其它冲击载荷作用下杆的动力稳定问题也有很多研究,并从不同的角度建立了一些稳定性判定准则。但冲击载荷作用下板的动力稳定问题还没有获得广泛和深入的研究。对于较为复杂的冲击荷载作用下结构的动力稳定性问题,目前的研究主要集中于理想脉冲载荷和阶跃载荷作用下结构的动力稳定问题。在这类问题的分析中,最常采用的屈曲准则有B-R准则、Simitses总势能原理和放大函数法。对非周期激振、参数激振和强迫激振耦合引起的动力稳定问题研究较少;对弹性基本构件和简单模型研究较多(如周期激励下的柱子、梁、拱及壳等已得到了成功的分析),对复杂工程结构研究较少。对于在地震、风荷载等任意动力荷载作用下的具有较强的几何非线性的结构的动力稳定性问题,国内外这方面的文献资料虽然最近几年也有一些,但距离真正地合理解决这类动力稳定性问题还有许多工作要做。 [收稿日期]2006-06-12 [作者简介]何金龙(1962～),男,工学学士,一级注册结构工程师,主要从事工业与民用建筑设计工作。 155 ·工程结构· 四川建筑 第27卷2期 2007.04
季节性时间序列分析方法
季节性时间序列分析方法 在经济领域中得到的观测数据一般都具有较强的随时间变化的趋势，如果是季度或月度数据又有明显的季节变化规律。因此研究经济时间序列必须考虑其趋势性和季节性的特点，既要考虑趋势变动，又要考虑季节变动，建立季节模型。 第一节 简单的时间序列模型 一、 季节时间序列 序列是季度数据或月度数据（周，日）表现为周期的波动。 二、随机季节模型 例1 假定t x 是一个时间序列，通过一次季节差分后得到的平稳序列，且遵从一阶自回归季节模型,即有 t s s t t t x B x x w )1(-=-=- 1t t s t w w 或 1(1 )s t t B w 将t w =t s x )B (-1代入则有 1(1)(1)s s t t B B x SARIMA(1,1,0) 更一般的情况，随机序列模型的表达式为 11(1 )(1)(1)s s S t t B B x B SARIMA(1,1,1) 第二节 乘积模型 值得注意的是t a 不一定是白噪声序列。因为我们仅仅消除了不同周期相同周期点之间具有的相关部分，相同周期而不同周期点之间的也有一定的相关性。所以，在此情况下，模型有一定的拟合不足，如果假设t 是),(q p ARMA 模型，则1(1)(1)s s t t B B x 式可以改为 1()(1)(1)()s s t t B B B x B 如果序列}{t x 遵从的模型为 ()() ()()s d D s s t t B U B x B V B （3.26） 其中ks k s s s B B B B U ΓΓΓ----= 2211)(
ms m s s s B B B B V H H H ----= 2211)( p p B B B φφΦ---= 11)( q q B B B θθΘ---= 11)( d d B )1(-=? D s D s B )1(-=? 则称（3.26）为乘积季节模型，记为),,(),,(q d p m D k ARIMA ?。如果将模型的AR 因子合MA 因子分别展开，可以得到类似ARMA ),(q ms p ks ++的模型，不同的是模型的系数在某些阶为零，故),,(),,(q d p m D k ARIMA ?称为疏系数模型。 关于差分阶数和季节差分阶数的选择，是试探性的。可以通过考察样本的自相关函数来确定。一般情况下，如果自相关函数缓慢下降同时在滞后期为周期s 的整倍数时出现峰值，通常说明序列同时有趋势变动和季节变动，应该做差分和季节差分。如果差分后的序列所呈现的自相关函数有较好的截尾或拖尾性，则差分阶数是适宜的。 对于乘积季节模型的阶数识别，基本上可以采用Box-Jenkins 的方法，考察序列的样本自相关函数和偏自相关函数。如果样本的自相关函数和偏自相关函数表现为既不拖尾又不截尾，在滞后期为周期s 的整倍数时出现峰值，则建立乘积季节模型是适应的，同时SAR 算子)(s B U 和SMA 算子)(s B V 的阶数也可以通过自相关函数和偏自相关函数的表现得
时间序列分析案例
《时间序列分析》案例案例名 称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要 求：确定性与随机性时间序列之比较设计作 者：许启发，王艳明 设计时 间：2003年8月
案例四：时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 （一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案；