2012年全国大学生数学建模竞赛C题国家奖一等奖优秀论文

脑卒中发病环境因素分析及干预

摘要

本文主要讨论脑卒中发病环境因素分析及干预问题。根据题中所给出的数据，利用SPSS20 软件进行相关性统计分析，分别对各气象因素进行单因素分析，进而建立后退法线性回归分析模型，得到脑卒中与气压、气温、相对湿度之间的关系。同时在广泛收集各种资料并综合考虑环境因素，对脑卒中高危人群提出预警和干预的建议方案。

首先，利用SPSS20软件,从患病人群的性别、年龄、职业进行统计分析，得到2007-2010年男性患病人数高于女性，且男性所占比例有逐年下降趋势，女性则有上升趋势，因此，性别比例呈减小趋势。分析不同年龄段患病人数，得到患病高峰期为75-77岁之间，且青少年比例逐年呈增长趋势，可见患病比例趋于年轻化。同时在不同的职业中，农民发病人数最多，教师，渔民，医务人员，职工，离退人员的发病人数较少。

其次，由题中所给数据先进行单因素分析，剔除对脑卒中影响不显著的因素，得出气温、气压、相对湿度对脑卒中的影响程度大小，进而采用后退法线性回归分析建立模型，利用SPSS20对数据进行分析，求得脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度之间的关系。即发病率与平均温度成正相关，与最高温度成负相关，发病率与平均气压成正相关，与最低气压成负相关，与平均相对湿度成负相关，与最小相对湿度成正相关。

最后，通过查找资料发现，影响脑卒中的因素有两类，一类是不可干预因素，如年龄、性别、家族史，另一类是可干预因素，如高血压、高血脂、糖尿病、肥胖、抽烟、酗酒等因素。分析这些因素，建立双变量因素分析模型，并结合问题1和问题2，对高危人群提出预警和干预的建议方案。

关键词脑卒中单因素分析后退法线性回归分析双变量因素分析

一问题的重述

脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温、湿度之间存在密切的关系。对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。

数据（见Appendix-C1）来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）。请你们根据题目提供的数据，回答以下问题：

1．根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。

2．建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。

3．查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。

二问题分析

2.1 问题的背景

随着城市进程的加快、人口密度的加大、生活习性的改变、全球气候的变暖，一些严重威胁人们健康的疾病，如脑卒中的发病率呈现上升趋势。全球每年有460万人死于脑卒中，中国每年死于脑卒中的病人有160多万。脑卒中以其发病率高、死亡率高、致残率高的特点严重影响了人们的正常生活，成为仅次于癌症的“第二号杀手”。脑卒中一旦发生，多数患者治疗效果不能满意，完全恢复正常者只占少数，大多数患者会遗留严重的后遗症，给患者和家庭带来沉重的心理和经济负担。其成因包括环境、情绪、生活习惯、生理状况等多种因素，气象条件是脑卒中诱发的主要因素之一，根据气象条件变化对脑卒中发生的可能性进行预测，可以指导人们在不同天气条件下对脑卒中采取不同的预防措施，从而预防、减少脑卒中的发生。如果能对脑卒中高危人群高位程度、患脑卒中的类型、患病风险、以及患病时间进行准确的评估，从而提出有针对性的防范措施，可以帮助医护人员对脑卒中的诊断，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。

2.2 对发病人群的统计描述

根据题中所给出的数据，利用SPSS20 软件，分别从性别、年龄、职业这几个因素出发，对数据进行统计性分析。

男女之间不同的生理结构，抵御环境的能力的不同，对脑卒中的影响也不同，分析男女在2007-2010年间患病的比例，进而可以更好的预防脑卒中。

随着的年龄的增长，患病人数在逐渐增长，分析不同年龄段患病人数的比例，得到脑卒中达到高峰时的年龄段。

不同的职业工作的环境不同，受教育程度不同，个人习惯也不同，进而影响到其得病的概率。其次，不同的职业对脑卒中的预防与重视度不同。农民可能由于经济状况的原因，不及时治疗，使得患病人数所占比例较大，而其他职业则相对较小。

2.3 脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系

由于平均温度、最高温度、最低温度、平均气压、最低气压、最高气压、平均相对湿度、最小相对湿度对脑卒中的影响并不都非常显著，所以本文先通过单因素分析得

出最低气温、最高气压对脑卒中的影响不显著。然后建立后退法线性回归分析模型，利用SPSS20软件得出脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度之间的关系。即发病率与平均温度成相关，与最高温度成负相关，发病率与平均气压成正相关，与最低气压成负相关，与平均相对湿度成负相关，与最小相对湿度成正相关

2.4 高危人群提出预警和干预的建议方案

广泛收集各种资料并综合考虑环境因素，发现影响脑卒中的因素有两类，一类是不可干预因素，如年龄、性别；另一类是可干预因素，如高血压、糖尿病、血脂异常、肥胖、饮酒等因素。

分别分析这些因素对脑卒中的影响，建立双变量分析模型，进而提出高危人群预警和干预的建议方案。

三问题的假设

1.假设不考虑该地区人数的变化。

2.假设不考虑脑卒中的患病类型。

3.假设影响脑卒中发病率的各因素之间互不相关。

4.假设不考虑影响遗传因素、个体差异对脑卒中的影响。

四符号说明

五模型的建立与求解

5.1 模型一的建立与求解

随着社会的发展，统计学在医疗气象研究中的作用越来越重要，成为一种普遍应用

的方法，并为人们所认可，发挥着极其重要的指导性作用。本文运用SPSS 20 软件分别从性别、年龄、职业对发病人群进行统计分析。

图一脑卒中不同性别发病人数比例趋势图

从上表可以看出，2007年-2010年脑卒中发病人群中，男性高于女性。分析可能男性普遍有吸烟饮酒的不良生活习惯，还与当前男性可能比女性面临更多的生活压力，导致高血压、糖尿病、高血脂等脑卒中危险因素的增加。同时从上图可以看出，男性所占

比例有下降趋势，女性有上升趋势，因此，性别比例呈减小趋势。

（1）农民的发病人数最多，其原因可能与农民高血压病例规则用药治疗所占的比率低，抽烟饮酒在人群中比例大，以及膳食结构不合理、摄入膳食结构不合理、摄入动物性优质蛋白少等因素有关。也可能由于经济状况，对脑卒中的不重视，不能及时治疗脑卒中。（2）退休人员发病人数较多，其原因可能是退休人员年龄较大，脑供血，脑供氧不足等原因引发脑卒中。

（3）教师，渔民，医务人员，职工，离退人员的发病人数较少。其原因可能与受教育程度，工作环境等因素有关。

（1）18岁以下的青少年患病比例逐年基本呈增长趋势，可见患病年龄比例趋于年轻化。（2）。患病人数主要集中在41-80岁，其原因可能是年龄逐渐增长，血液循环所需能量减少，代谢减慢。

（3）80岁以上的患病人群中，女性高于男性

图二2007年脑卒中不同年龄段发病人数趋势图

图三2008年脑卒中不同年龄段发病人数趋势图

图四2009年脑卒中不同年龄段发病人数趋势图

图五2010年脑卒中不同年龄段发病人数趋势图

从上图中可以看出，脑卒中发病高峰年龄段2007年为75-77岁之间，2008年为74-76岁之间，2009年76-78岁之间，2010年为75-78岁之间。由此可知，脑卒中发病率高峰年龄段为75-77岁之间。 5.2 模型二的建立与求解

通过题中所给数据，首先通过单因素分析得出气温、气压、相对湿度对脑卒中发病情况的影响关系大小，其次建立多元线性回归分析模型，最后利用SPSS20软件对数据进行分析，得到气温、气压、相对湿度与发病情况的关系。 5.2.1 单因素模型的建立

假设a 为给定的显著性水平，则列出：

气温、气压、相对湿度分别对脑卒中的影响程度分析，即单因素分析，公式如下：

2

12

11

()()

i

r

i i i n r ij

i i j n x x F x

x ===-=

-∑∑∑

若a F F ≥，表明均值之间的差异显著，该因素对观测值有显著影响。 若a F F ≤,表明均值之间的差异不显著，该因素对观测值没有显著影响。 5.2.2 模型的求解

利用SPSS20 得出平均温度、最高温度、平均气压、最低气压、平均相对湿度、最小相对湿度对脑卒中的影响显著，而最低气温、最高气压对脑卒中的影响不显著。

5.2.3 多元化线性回归模型的建立

在大多数的实际问题中，影响因变量的因素不止一个而是多个，因此对这类的问题本文采用多元化的线性回归分析。根据脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度之间的关系建立多元化线性回归模型，如下： 5.2.4 多元线性回归模型的基本假定

假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各x 之间互不相关（无多重共线性） 假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性，即：

()0i E ε= 1,28i =

()()()221,28,0

,1,2

8

i i i j Var E i Cov i j i j εεδεε?===??=≠=??

假设3，解释变量与随机项不相关，即：

(),0j i Cov x ε= 1,2

8i = 1,2j n =

假设4，随机项满足正态分布，即：

()2~0,N εδ

在医学病学研究中经常会遇到某一疾病的发生与变化取决于几个影响因素的情况，

也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况，而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用，这时采用一元回归分析预测法是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。

列出多元线性回归模型的一般表现形式为：

011223388Y b b x b x b x b x ε

=++++

++

将n 个统计数据代入上述模型，则问题转化为：

101112213318811201122223328822011223388n n n n n n

Y b b x b x b x b x Y b b x b x b x b x Y b b x b x b x b x εεε=++++++??=++++++????=++++++?

5.2.5 模型的求解

利用SPSS20 软件对数据进行分析，得到气温、气压、相对湿度之间的关系如下：

图六 回归标准化残差的P-P 图

分析以上结果得到最优化的回归方程：

1246780.0710.0020.0020.0020.0020.0010.001y x x x x x x =+-+--+

图七 2007-2010年月平均气压与患病比例的双轴变化图

图八 2007-2010年月平均相对湿度与患病比例的双轴变化图

图九 2007-2010年月平均温度与患病比例的双轴变化图

由回归方程结合折线图可得出各因素与脑卒中发病率的影响如下：

（1）脑卒中发病率与平均温度成正相关，即平均温度越高，发病率越高。与最高温度成负相关，即最高温度越低，发病率越高。

（2）脑卒中发病率与平均气压成正相关，即平均气压越高，发病率越高。与最低气压成负相关，即最低气压越低，发病率越高。

（3）脑卒中发病率与平均相对湿度成负相关，即平均相对湿度越低，发病率越高。与

最小相对湿度成正相关，即最小相对湿度越高，发病率越高。

5.3 模型三的建立与求解 5.3.1脑卒中的危险因素

研究中发现脑卒中的发病因素可以分为以下几类,第一类是生来具有的难以改变的先天性因素,如性别、年龄;第二类是环境因素,如感染或气候的影响;第三类是个体生活方式和饮食习惯因素,包括吸烟、饮酒、不合理膳食等,是可以控制的因素;第四类是家庭因素与环境因素相结所致的疾病,如高血压、心脏病、糖尿病等,是可以调节和治疗的病证。提出脑卒中危险因素观念,是着重阐明这些因素与脑卒中发生的关系,并不是二者具有直接的因果关系。中风相关因素的主成分分别分年龄、血压、血糖、红细胞压积、胆固醇、甘油三酯等身体质量指数。 5.3.2模型的建立

目前被大家肯定的危险因素有高血压、心脏病、糖尿病、短暂性脑缺血发作(TIA)、吸烟,可能的危险因素有血脂增高、高钠盐的摄入、饮酒超重、季节与气候、某些疾病的影响、社会经济状况、头颈部外伤。先天性危险因素有年龄、性别、遗传因素等。对于结论清楚的危险因素,开展积极的预防措施效果显著,而有些是多种因素,因时存在比单一性因素危险性更大,需要通过综合分析与评价 通过查找资料，得到脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合题目一和二的结论，采用双变量因素分析，建立各因素与脑卒中发病率的相关模型。 假设r 为各因素的相关系数，公式如下：

x x y y r --=

当r 的值越小，表示该因素与脑卒中发病率相关度越低。 当r 的值越大，表示该因素与脑卒中发病率相关度越高。 5.3.3脑卒中危险因素的干预策略

脑卒中危险因素的干预首先应该是对重点的高危人群的干预。包括:(1)普查、普治高血压。对高血压的预防和治疗是有效降低和减少脑卒中的最重要和根本性措施。据统计,我国高血压人数约1·1亿,但高血压患者对血压知患率仅占约30%。因此展开社区人群高血压的筛选,极早发现和诊断高血压,进行有效的药物或非药物性治疗,是脑卒中预防措施的重要环节。(2)早期发现和治疗TIA(短暂性脑缺血)。由于TIA 发作短暂,容易忽视和漏诊,但有1/3的患者会导致脑卒中发作,因此必须早期明确诊断,有针对性地采取措施,可以预防TIA 进展,降低脑卒中发生的可能性。(3)对卒中倾向个体,积极治疗其原有疾病,如心脏病、血液系统疾病,应尽量减少危险因的损害,可以预防和延缓脑卒中的发生。

针对不同的影响因素，给出不同的干预策略，如下： 1、高血压

动脉高血压是脑卒中最普遍并且可干预的危险因素，治疗高血压可降低脑卒中发病的危险。1份14个随机事件的meta 分析表明接受治疗的患者中舒张压降低5~6mm Hg （1mm Hg=0.133kPa ），脑卒中发生率减少42%。对单纯收缩压增高（>160mm Hg ）的60岁以上老人进行血压控制，可是脑卒中的发生率降低36%。国内学者认为，血压≤140/85mm Hg 时最有益，进一步降低血压（≤120/70mm Hg ）未见明显一处。血压控制目前还没有确切的范围，但应注意降压切忌过快，因为血压的急剧降低可诱发心脑血管病。确诊为高血压的患者应当一年期服药，保持血压在正常范围。 2、糖尿病

尽管糖尿病被认为是缺血性脑卒中的独立危险因素，然而是否严格控制血糖即可降低脑卒中的发病率尚未确定。事实上，对糖尿病来说，磺脲类药物和（或）胰岛素治疗可以改善微血管并发症，但不能改善大血管的并发症，如脑卒中。

3、高胆固醇血症

血浆总胆固醇水平与心血管疾病的关系已确定，但其与脑卒中的关系尚不清楚。进来的meta分析结果显示血浆胆固醇水平与脑卒中的发病关系尚未确定，主要与脑卒中的致死率有关。反之，血浆胆固醇与出血性脑卒中之间呈负相关。普伐他汀治疗无症状的中度高胆固醇血症，可是心肌梗死的发生率或死于心血管疾病的概率显著小于31%。使用他汀类药物可以降低脑卒中的发生率。

4、吸烟

吸烟是导致缺血性脑卒中的独立危险因素，主要见于长期吸烟者，吸烟的人吸烟可使血液中的胆固醇与脂蛋白结合并沉积在血管壁上，从而加速动脉粥样硬化进程，容易引发脑中风。但吸烟对脑血管的影响是暂时的，只要停止吸烟2年以上，就可使脑中风的发生率大大下降。

5、饮酒

饮酒和脑卒中之间的关系尚不清楚，过度饮酒者发生出血性脑卒中的危险比不喝酒者高3倍。一箱多种族人群中的最新病例控制研究显示，适量的饮酒（每天最多两种音频，两罐啤酒或两杯葡萄酒，20-30g酒精）可降低缺血性脑卒中的发病率，而过度饮酒可增加缺血性脑卒中的危险。

6、体育活动

适量的体育活动可降低脑卒中发病的危险性。最近，一项男性前瞻性研究发现，锻炼的效果如达到出汗的程度可降低脑卒中的危险性。体育活动通过影响体重、血压、血浆胆固醇及糖耐量而间接降低脑卒中发病的危险性，并不能直接降低脑卒中的发生率。

其次是要积极开展综合性的干预措施。脑卒中的发病可能是多种因素相互作用的结果，多因素并存比单因素危险性更大。如一个人可能同时存在着冠心病、高血压、糖尿病、肥胖等，因此在治疗过程中应多方位综合性措施并举，不宜采用单一方法进行干预，这样可以收到事半功倍的效果。同时还要不断强化健康教育，增强群众的自我保健意识，可以通过电视广播、报刊、宣传栏、咨询，提高防治对象的覆盖面，纠正人们的不健康的生活方式，不合理膳食结构，从而降低脑卒中危险因素的危害。

六模型的评价与改进

6.1 模型的优点

1.采用SPSS软件，对于处理大量的数据，具有速度快、效率高、准确度高的优点

2.采用单因素分析，可以得到各因素对脑卒中的影响程度大小，为进一步求出各因素与脑卒中的关系奠定了基础

3 关于线性回归统计模型，在模型的建立过程中，若发现异常的值应及时剔除，有助于结果的合理性

4.此问题所用的数学方法为统计回归模型，易于多种数学软件求解，且简单明了。.

6.2 模型的缺点

1.单因素分析中，很难得到一个因素在其他条件不变的情况下对目标条件的影响。

2.本文没有考虑个体因素与遗传因素对脑卒中发病的影响，使得结果略有偏差。6.3 模型的改进

1.个体差异、遗传因素也是发病的重要因素，多数学者认为脑卒中发病为多基本遗传，其遗传环境等各种后天因素的影响变化较大，如若将遗传也考虑进去，结果将更为

准确。

2.脑卒中分为缺血性和出血性两类，如果能分别统计出患病人数的不同类别，就可以进一步的给出更为确切的干预策略。

七参考文献

[1] 程金泉，刘方，张金良，北京市气温与脑卒中发病关系的时间序列研究，中华流行病学杂志，2004,25:962-966

[2] 孟庆莲，梁迎春，孟超，脑卒中发病危险时间的分析，临床神经学杂志，

2000.13(1)40-41

[3] 徐钧陶，陈万钧，肖翠芳，巢湖市气象因素对脑卒中发病的影响，安徽医学 2009年30卷第1期

[4] 王慧伶，徐元良，胡守观，气象因素对高血压脑出血发病的影响，海军医学杂志，2002,23(1):58-60

[5] 曹奕，刘广霞，论脑卒中的危险因素及其干预，生物学杂志，第18卷第4期，2001年8月

[6] 叶殿秀，杨贤为，吴桂贤，京、沪两地脑卒中及其预测模型的对比分析，应用气象学报，第16卷增刊，2005年3月

[7] 宋治，杨期东，脑卒中预警研究：困惑与思考，医学与哲学：第24卷第8期，2003年

附录

2007年1月 6.84% 1028.63 1030.73 1026.58 4.25 8.24 1.23 71.70 47.39 2007年2月 5.54% 1028.52 1030.61 1026.46 4.38 8.38 1.34 72.53 48.05 2007年3月7.70% 1028.39 1030.47 1026.30 4.51 8.46 1.45 73.02 49.14 2007年4月8.10% 1028.32 1030.38 1026.27 4.62 8.48 1.60 73.06 49.86 2007年5月8.11% 1019.47 1022.51 1016.31 8.98 13.47 5.54 73.79 49.50 2007年6月7.81% 1017.39 1020.42 1014.18 12.35 16.92 8.73 68.62 46.76 2007年7月7.67% 1014.56 1017.35 1012.06 16.55 21.73 12.53 63.57 39.05 2007年8月9.05% 1008.01 1010.35 1005.48 23.22 28.16 19.16 61.25 39.67 2007年9月9.25% 1005.67 1007.24 1003.97 25.64 29.22 23.05 74.48 58.28 2007年10月10.41% 1003.45 1005.13 1001.71 29.90 34.27 26.51 71.54 52.89 2007年11月9.14% 1005.11 1007.04 1003.13 29.12 32.98 26.26 70.40 52.35 2007年12月10.37% 1011.40 1013.48 1009.43 24.43 28.17 21.72 75.09 62.08 2008年1月9.72% 1027.09 1029.76 1024.41 3.30 5.75 1.38 56.46 61.27 2008年2月10.42% 1027.88 1030.40 1025.11 3.60 8.52 -0.18 58.56 37.75 2008年3月10.25% 1018.13 1020.65 1015.40 11.45 16.06 7.76 60.11 40.02 2008年4月9.35% 1013.99 1016.61 1011.04 16.06 20.45 12.63 63.48 49.52 2008年5月9.34% 1008.63 1010.82 1006.27 21.44 26.87 17.16 66.12 40.42 2008年6月7.52% 1005.21 1007.28 1003.14 23.61 26.61 21.41 85.78 72.06 2008年7月7.27% 1003.63 1005.20 1001.67 30.08 34.26 26.90 71.72 51.82 2008年8月7.29% 1005.82 1007.57 1004.12 27.74 31.69 24.58 77.79 57.23 2008年9月 6.79% 1011.49 1013.25 1009.70 25.09 29.15 22.51 80.79 60.64 2008年10月7.75% 1018.87 1021.03 1016.93 19.78 23.60 16.71 76.34 54.51 2008年11月7.26% 1023.99 1026.20 1021.84 11.15 15.40 7.64 73.87 48.46 2008年12月7.03% 1025.29 1028.48 1022.46 6.26 10.94 2.26 66.21 40.52 2009年1月8.73% 1027.12 1029.78 1024.02 2.97 7.58 -0.55 68.51 44.41 2009年2月8.52% 1018.96 1022.36 1015.15 8.11 11.26 5.43 77.94 61.56 2009年3月8.35% 1018.68 1022.05 1015.34 10.81 15.41 6.66 69.11 45.95 2009年4月8.66% 1014.18 1016.71 1011.39 16.94 22.09 12.59 66.92 41.24 2009年5月8.77% 1011.17 1013.22 1008.74 22.15 28.00 17.01 59.01 32.95 2009年6月7.94% 1003.73 1005.34 1001.86 26.33 30.82 23.09 75.62 55.02 2009年7月9.33% 1003.54 1005.33 1001.70 28.72 32.41 25.53 76.11 59.25 2009年8月9.36% 1006.33 1007.96 1004.64 27.86 31.51 25.41 79.96 62.74 2009年9月8.34% 1012.32 1013.94 1010.75 23.93 27.28 21.36 79.71 62.88

2009年10月7.60% 1017.19 1019.17 1015.32 20.10 24.75 16.12 68.08 40.76 2009年11月 6.63% 1022.50 1024.83 1020.15 10.68 14.45 7.84 79.47 59.81 2009年12月7.77% 1024.43 1026.86 1022.07 5.48 9.09 2.63 71.52 51.53 2010年1月8.89% 1026.54 1029.69 1023.00 4.60 9.03 1.21 72.11 51.49 2010年2月7.49% 1019.80 1022.98 1016.54 7.21 11.57 3.69 74.90 54.84 2010年3月8.67% 1021.08 1024.75 1017.54 9.43 14.31 5.71 66.88 44.58 2010年4月8.61% 1017.86 1021.19 1014.32 12.78 16.88 9.40 68.86 51.02 2010年5月9.63% 1009.78 1011.69 1007.71 20.38 24.45 17.01 68.71 47.60 2010年6月8.26% 1006.13 1007.65 1004.48 24.29 27.99 21.53 78.22 59.48 2010年7月9.05% 1006.27 1007.88 1004.54 28.39 32.35 25.59 75.18 58.43 2010年8月8.70% 1007.82 1009.52 1006.01 30.01 34.45 26.55 72.68 52.83 2010年9月8.39% 1012.34 1014.03 1010.69 24.82 28.57 21.91 76.61 58.14 2010年10月8.74% 1019.22 1021.17 1017.36 17.71 21.63 14.54 74.97 53.73 2010年11月8.13% 1021.34 1023.60 1019.11 12.97 17.73 8.80 67.72 42.26 2010年12月 5.46% 1020.47 1023.47 1017.26 5.75 10.75 1.94 60.85 38.14 附录2：SPSS20线性回归分析的步骤

数学建模国家一等奖优秀论文

２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：

全国数学建模竞赛一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

全国大学生数学竞赛预赛试题

第一届全国大学生数学竞赛预赛试题 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算__ ，其中区域由直线与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设是连续函数，且满足, 则____________. 3．曲面平行平面的切平面方程是__________. 4．设函数由方程确定，其中具有二阶导数，且，则_____. 二、（5分）求极限，其中是给定的正整数. 三、（15分）设函数连续，，且，为常数，求并讨论在处的连续性. 四、（15分）已知平面区域，为的正向边界，试证： （1）；（2） . 五、（10分）已知，，是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 六、（10分）设抛物线过原点.当时,,又已知该 抛物线与轴及直线所围图形的面积为.试确定,使此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最小. 七、（15分）已知满足, 且, 求函 数项级数之和. 八、（10分）求时, 与等价的无穷大量.

第二届全国大学生数学竞赛预赛试题 一、（25分，每小题5分） （1）设其中求（2）求。 （3）设，求。 （4）设函数有二阶连续导数，，求。 （5）求直线与直线的距离。 二、（15分）设函数在上具有二阶导数，并且 且存在一点，使得,证明：方程在恰有两个实根。 三、（15分）设函数由参数方程所确定，其中具 有二阶导数，曲线与在出相切，求函数。 四、（15分）设证明：（1）当时，级数收敛； （2）当且时，级数发散。 五、（15分）设是过原点、方向为，（其中的直线，均 匀椭球，其中（密度为1）绕旋转。（1）求其转动惯量；（2）求其转动惯量关于方向的最大值和最小值。 六、(15分)设函数具有连续的导数，在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线上，曲线积分的值为常数。（1）设为正向闭曲线

数学建模国家一等奖优秀论文

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以 上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取 消评奖资格。） 日期：2014 年9 月 15日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

2013全国数学建模大赛a题优秀论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度

原创!!全面大学生数学竞赛试题

2011年数学竞赛练习题C_3解答 1. 设数列{}n x 满足： 11 sin (2)sin 11 n n x n n n <<+++， 则1 1lim 1n k n k x n →∞==+∑_______。 11 sin (2)sin 111 n n n x n x n n <<+∴→++解 ； Q 1 1 1 1lim lim lim lim 1111n n k k n k k k n n n n k x x n n x n n n n n ==→∞→∞→∞→∞ =∴=?=?=+++∑∑∑ 2.设曲线()y f x =与sin y x =在原点相切， 则极限lim n ________。 (0)0,(0)1n n f f '===已知有： 2. 设(1n n a b =+， 其中,n n a b 为正整数，lim n n n a b →∞=__ 2224 113 (1) 1)3)(13)3) )()3) ) n n n n n n n C C C C C C =+++ =+++++ 224 41133(1(1)() n n n n n C C C C =++-++ (1=+(1=n n n n n n a b a b a b -所以，若则解得：

lim =n n n n n a b →∞∴= 3. 设()f x 有连续导数且0 () lim 0x f x a x →=≠， 又20 ()()()x F x x t f t dt =-?， 当0x →时()F x '与n x 是同阶无穷小， 则n =________。 2020 ()()()()()x x x F x x t f t dt x f t dt tf t dt =-=-? ?? 20 ()2()()()x F x x f t dt x f x xf x '=+-? 0() lim 0x F x x →'=显然 20 2 02()()() lim x x x f t dt x f x xf x x →+-?考虑： 2()() lim lim ()x x x f t dt f x f x x →→-=+? 2()() lim lim ()x x x f t dt f x f x x →→-=+? 2()() lim lim 0x x x f t dt f x x x →→=-+?0a =-≠ 2n ∴= 5. ()f x ∞设在[1,+)上可导，下列结论成立的是：________。 +lim ()0()x f x f x →∞ '=∞A.若，则在[1,+)上有界；

获国家“一等奖”小学数学论文

撷数学作业之材筑精彩成功之路 ——谈谈小学数学作业设计的几点做法 【摘要】：课堂教学是一种重要的教学形式,为了更好的反馈课堂教学效果,重要形式就是学生的作业。平日那种周而复始、形式单一的作业已使学生成为一个"机械工",学生的好奇心、求知欲、创造性受到压制。为此,作为一线教师,课堂教学是一种重要的教学形式,在不断改革课堂教学的同时,还要改变原有的作业观,认识到作业也应顺应课改要求,利用丰富多彩展示形式,展现出全新的形态。 【关键词】：数学作业趣味性层次性探索性开放性物竞天择，适者生存。在实施新课程改革的浪潮中，我们小学数学的课堂发生了巨大的改变，在有效备课与有效课堂的实践中，许多老师积累了丰富的经验和案例，但在作业设计方面，许多教师往往过多地依赖教科书，迷信习题集，对作业的设计认识不足。其实数学作业是课堂教学的复习与巩固，也是课堂教学的延续和补充，是学生学习数学、发展思维的一项经常性的实践活动，也是检验学生独立完成学习任务的主要形式。如果作业设计不科学，不仅加重了学生的课业负担，而且制约了学习的灵活性，扼杀了学生学习的积极性。如何以新课程标准为依据，设计出新

颖、有趣、开放的新型数学作业，这就要求教师在不断改革课堂教学的同时,还要改变原有的作业观,认识到作业也应顺应课改要求,利用丰富多彩展示的形式,展现出全新的教学理念。经过这几年的教学实践，谈谈本人在这方面的几点做法： 一、作业设计要具有趣味性让学生成为学习的好学者 在小学生的眼里，那些新颖、生动、灵活多变的事物往往更容易引起的兴趣，促使他们的思维始终处于积极状态，产生强烈的求知欲，使其进入最佳学习状态。根据这一规律，我们在设计作业时，就应该多设计一些具有童趣性和亲近性的作业，以激发学生的学习兴趣，使学生成为一个乐学者。 1、童趣性作业。作业设计时，可从学生的年龄特征和生活经验出发，设计具有童趣性和亲近性的数学作业，以激发学生的学习兴趣。 例如：在学习了“乘数是一位数的乘法”后，可设计一些如“找门牌号”、“小熊闯关”、“小壁虎找尾巴”等带有童趣味的游戏性作业，把一道道计算题融合在故事情节中，让学生在轻松愉悦的氛围中，掌握运算的方法和技能，提高学生的计算能力。 2、游戏类作业。游戏是激发兴趣的最好载体。游戏作业带有“玩”的色彩，设计游戏类作业要考虑与所学习的数学内容有关系，此类作业主要用于低中年级。

全国大学生数学竞赛试题及答案

河北省大学生数学竞赛试题及答案 一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。 【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续，故dx x ?1 02-1存在，且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i ， 所以，= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。 二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中，无论a 为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必 须为无穷小量，于是可知必有0=b ，当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?， 由上式可知：当0→x 时，若1≠a ，则此极限存在，且其值为0；若1=a ，则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x ， 综上所述，得到如下结论：;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。 三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。

【解】 作变换t x -= 2 π ，则 =I 22 20π π = ?dt ， 所以，4 π= I 。 四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。 【解】 因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。 又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0， 容易看出：当e x <<0时，0<'y ；当e x >时，0>'y 。 所以，x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。 而3 3 1 2 132> ? <

数学建模优秀论文设计模版

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点对问题 1 用······的方法解决；对问题 2 用······的方法解决；对问题3 用······的方法解决。 （第2段）对于问题1，用······数学中的······首先建立了······ 模型I。在对······模型改进的基础上建立了······模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为······，然后借助于······数学算法和······软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3 组数据（每组8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2用······ （第4段）对于问题3用······ 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软 件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较， 优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700-1000 之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎 一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中）

历届全国大学生数学竞赛预赛试卷

全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类） 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类） 一、填空题（每小题5分，共20分） 1． 计算()ln(1) d y x y x y ++=??，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足22 ()3()d 2f x x f x x =--? ，则()f x =. 3．曲面2 222 x z y =+-平行平面022=-+z y x 的切平面方程是. 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且 1≠'f ，则=22d d x y . 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )(lim 20+++→Λ，其中n 是给定的正整数. 三、（15分）设函数)(x f 连续，10()() g x f xt dt =?，且A x x f x =→) (lim 0，A 为常数，求()g x '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证： （1）??-=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ； （2）2sin sin 2 5d d π?≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 六、（10分）设抛物线c bx ax y ln 22++=过原点.当10≤≤x 时，0≥y ，又已知该抛物线与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为3 1.试确定 c b a ,,，使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积V 最小. 七、（15分）已知)(x u n 满足1()()1,2,n x n n u x u x x e n -'=+=L ，且n e u n =)1(，求 函数项级数∑∞ =1 )(n n x u 之和.

数学建模优秀论文全国一等奖

Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 二级标题设置成段落间距前0.5行后0.25行 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义 公式编号在右边显示

农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜ο14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分

美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译

优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的

全国大学生数学竞赛决赛试题(非数学类)

首届全国大学生数学竞赛决赛试卷 （非数学类） 考试形式： 闭卷 考试时间： 150 分钟 满分： 100 分. 一、 计算下列各题（共20分，每小题各5分，要求写出重要步骤）. (1) 求极限1 21lim (1)sin n n k k k n n π-→∞=+∑. (2) 计算 2∑其中∑ 为下半球面z =0a >. (3) 现要设计一个容积为V 的一个圆柱体的容器. 已知上下两底的材料费为单位面积a 元，而侧面的材料费为单位面积b 元.试给出最节省的设计方案：即高与上下底的直径之比为何值时所需费用最少？ (4) 已知()f x 在11,42?? ???内满足 331()sin cos f x x x '=+，求()f x .

二、（10分）求下列极限 (1) 1lim 1n n n e n →∞????+- ? ? ?????； (2) 111lim 3n n n n n a b c →∞??++ ? ? ???, 其中0,0,0a b c >>>. 三、（10分）设()f x 在1x =点附近有定义，且在1x =点可导， (1)0,(1)2f f '==. 求 220(sin cos )lim tan x f x x x x x →++. 四、（10分） 设()f x 在[0,)+∞上连续，无穷积分0()f x dx ∞?收敛. 求 0 1lim ()y y xf x dx y →+∞?.

五、五、（12分）设函数()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可微，且 1(0)(1)0,12f f f ??=== ???. 证明：(1) 存在 1,12ξ??∈ ???使得()f ξξ=；(2) 存在(0,)ηξ∈使得()()1f f ηηη'=-+. 六、（14分）设1n >为整数， 20()1...1!2!!n x t t t t F x e dt n -??=++++ ????. 证明: 方程 ()2n F x =在,2n n ?? ???内至少有一个根.

2014年数学建模国家一等奖优秀论文

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

创意平板折叠桌 摘要 目前住宅空间的紧张导致越来越多的折叠家具的出现。某公司设计制作了一款折叠桌以满足市场需要。以此折叠桌为背景提出了三个问题，本文运用几何知识、非线性约束优化模型等方法成功解决了这三个问题，得到了折叠桌动态过程的描述方程以及在给定条件下怎样选择最优设计加工参数，并针对任意形状的桌面边缘线等给出了我们的设计。 针对问题一，根据木板尺寸、木条宽度，首先确定木条根数为19根，接着，根据桌子是前后左右对称的结构，我们只以桌子的四分之一为研究对象，运用空间几何的相关知识关系，推导并建立了几何模型。接着用MATLAB软件编程，绘制出折叠桌动态变化过程图。然后求出折叠桌各木条相对桌面的角度、各木条长度、各木条的开槽长度等数据，相关结果见表1。然后建立相应的三维坐标系，求出桌角各端点坐标，绘出桌角边缘线曲线图，并用MATLAB工具箱作拟合，求出桌角边缘线的函数关系式，并对拟合效果做分析（见表3）。 针对问题二，在折叠桌高度、桌面直径已知情况下，综合考虑桌子稳固性、加工方便、用材最少三个方面因素，我们运用材料力学等相关知识，对折叠桌作受力分析，确定稳固性、加工方便、用材最少三个方面因素间的相互制约关系，建立非线性优化模型。用lingo软件编程，求出对于高70 cm，桌面直径80 cm的折叠桌，平板尺寸172.24cm×80cm×3cm、钢筋位置在桌腿上距离铰链46.13cm处、各木条的开槽长度（见表3）、最长木条（桌脚）与水平面夹角71.934°。 针对问题三，对任意给出的桌面边缘线（f(x))，不妨假定曲线是对称的（否则，桌子的稳定性难以保证），将对称轴上n等份，依照等份点沿着木板较长方向平行的方向下料，则这些点即是铰接处到木板中垂线（相对于木板长方向）的距离。然后修改问题二建立的优化模型，用lingo软件编程，得到最优设计加工参数（平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等）。最后，我们根据所建立的模型，设计了一个桌面边缘线为椭圆的折叠桌，并且给出了8个动态变化过程图（见图10）和其具体设计加工参数（见表5）。 最后，对所建立的模型和求解方法的优缺点给出了客观的评价，并指出了改进的方法。 关键字：折叠桌曲线拟合非线性优化模型受力分析

历届全国大学生数学竞赛真题

高数竞赛预赛试题（非数学类） 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 4．设函数)(x y y =由方程29ln ) (y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且1≠'f ，则 =2 2d d x y ________________. 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )(lim 20+++→ ，其中n 是给定的正整数. 三、（15分）设函数)(x f 连续，?=10d )()(t xt f x g ，且A x x f x =→) (lim 0，A 为常数，求) (x g '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证： （1）?? -=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ； （2）2sin sin 2 5 d d π? ≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 六、（10分）设抛物线c bx ax y ln 22++=过原点.当10≤≤x 时,0≥y ,又已知该抛物线 与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为3 1 .试确定c b a ,,,使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小. 七、（15分）已知)(x u n 满足),2,1()()(1 =+='-n e x x u x u x n n n , 且n e u n =)1(, 求函数项级数 ∑∞ =1 )(n n x u 之和. 八、（10分）求- →1x 时, 与∑∞ =0 2 n n x 等价的无穷大量.

历届全国大学生数学竞赛真题及答案非数学类

高数竞赛预赛试题（非数学类） （参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书 及相关题目，主要是一些各大高校的试题。） 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 解: 令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 11 10 det d d =??? ? ? ?-=， v u u v u u u y x y x x y y x D D d d 1ln ln d d 1) 1ln()(????--= --++ ????----=---=10 2 1 00 0d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln ( u u u u u u u u u u v v u u v u u u u u ? -=1 2 d 1u u u （*） 令u t -=1，则21t u -= dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-， ?+--=0 1 42d )21(2(*)t t t ? +-=10 42d )21(2t t t 1516513 2 21 053= ??????+-=t t t 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 解: 令? = 20 d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ， A A x A x A 24)2(28d )23(20 2-=+-=--= ? , 解得34= A 。因此3 10 3)(2-=x x f 。 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________.

2011年全国数学建模大赛A题获奖论文

城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图

一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值