大学物理(第二版)中国矿业大学出版社(1)

1.1有一质点沿着x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为23

4.52x t t =-，试求：⑴ 第2秒内的平均速度⑵ 第2秒末的瞬时速度⑶ 第2秒内的路程。

解：⑴ 当1t s =时，1 2.5x m = 当2t s =时，218162x m =-=平均速度为 ()212 2.50.5m v x x =-=-=-⑵第2秒末的瞬时速度()22966m s t dx v t t dt

===-=-⑶ 第2秒内的路程：（在此问题中必须注意有往回走的现象）当 1.5t s =时，速度0v =，2 3.375x m =;当1t s =时，1 2.5x m = ;当2t s =时，32x m =;所以路程为：

3.375 2.5 3.3752 2.25m -+-=

1.8一艘正在沿直线行驶的电船，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，即dv/dt=-k v ∧2,试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为v=v0e ∧-kx 式中，v0是关闭发动机后的速度。

证明：由题可知：2dv dx kv kv dt dt =-=- 所以有： d v k v d x =- 变换为： dv kdx v

=- 两边同时积分就可得到：00v x v dv kdx v =-?? 0ln v v v kx =-即0

ln v kx v =- 所以有0k x v v e -= 1.9迫击炮射击山顶上的一个目标，已知初速度为v0，抛射角为⊙,上坡与水平面成a 角，求炮弹的射程及到达山坡时的速度。 解：

炮弹的运动轨迹如上图的虚线所示，如

图建立坐标轴,x y 。将初速度0v 沿坐标轴分解可得0000cos sin x y

v v v v θθ=??=? ⑴ 加速度g 沿坐标轴分解可得 s i n c o s x y

a g a g αα=-??=-? ⑵ 在任意时刻t 的速度为 0000cos sin sin cos x x x y y y v v a t v gt v v a t v gt θαθα=+=-??=+=-?⑶任意时刻t 的位移为

2200220011cos sin 2211sin cos 22

x x y y x v t a t v t gt y v t a t v t gt θαθα?=+=-????=+=-??⑷ ⑴ 炮弹射程为0y =时，所对应的x 。

0y =对应的时刻02sin cos v t g θ

α=，代入可得

()()2200222sin cos cos sin sin 2sin cos cos cos v v x g g θθαθαθθααα

-+== ⑵ 将02sin cos v t g θα

=代入方程组⑶可得 速度的大小为

v =

方向可以由 t a n 2t a n c o t

y

x v v βαθ==- ()arctan 2tan cot βαθ=- 1.14一质点沿半径为0.1（m ）的圆周运动，其角坐标⊙可用下式来表示：⊙=2+4t ∧3 请问：（1）当t=2(s)时，法向加速度和切向加速度各是多少？（2）当⊙角等于多少时，其总加速度与半径成45°角。

解：324rad t θ=+，角速度为212rad s d t dt θ?=

= 角加速度为224r a d s t β= ⑴ 当2s t =时，248rad s β=

⑵ 在t 时刻，法向加速度与切向加速度分别为

总加速度与半径夹角为45时，n a a τ=

可得 310.1676

t =≈，即 2.167rad θ= 2.1 质量为2kg 的质点的运动方程为()(

)22??61331r t i t t j =++++，求证质点受恒力而运动，并求力的方向和大小，采用国际单位制。

解：质点的运动方程为()(

)22??61331r t i t t j =++++， 那么通过对上式两边求导，便可得到速度()??1263v t i t j

=++ 加速度为：??126a i

j =+ 因此质点所受的力为??2412N F m a i j ==+ 2.2 质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，质点的运动方程为??cos sin r a t i

b t j ??=+，,,a b ?为正常数，⑴ 求质点的动量；⑵ 证明作用于质点的合力总指向原点。

解：⑴ 由质点的运动方程可得质点的速度为：??sin cos v a t i

b t j ????=-+ 质点的动量为：??s i n

c o s p m v m a t i m b t j ?

???==-+ ⑵ 质点的加速度为：22??cos sin a a t i

b t j ????=--

作用于质点的合力为：()2222??cos sin ??cos sin F ma m a t i m b t j

m a t i b t j

m r ????????==--=-+=-

方向为r -的方向，也就是总指向原点。

2.3 圆柱A 重500N ，半径0.30m A R =，圆柱B 重1000N ，半径0.50m B R =，都放置在宽度为 1.20m l =的槽内，各接触点都是光滑的。求A ，B 柱间的压力及A ，B 柱与槽壁和槽底间的压力。

解：分别以A ，B 为研究对象，受力分析如图所示，建立坐标系如图。

对A 列方程有：x 轴：sin A BA N N α= ⑴

y 轴：c o s A B A G N α= ⑵

对B 列方程有：x 轴：1sin AB B N N α= ⑶

y 轴：c o s

B B A B N G N α=+ ⑷ 在三角形中0.4m A B B

C l R R =--= 0.8m A B AB R R =+=

1sin ,cos 22

αα== ⑸ 通过解上述方程组，可以得到

577N A B B A N N ==，1500N B N =，1288.5N

A B N N == 2.5 质量m=2kg 的均匀绳，长L=1m ，两端分别连接重物A 和B ，ma=8kg, mb=5kg, 今在B 端施以大小为F=180N 的竖直拉力，物体向上运动，求张力T(X)

解：

对整体进行受力分析，加速度向上

为a ，根据牛顿第二定律有：

()()a b a b F m m m g m m m a

-++=++即

对A 进行受力分析，根据牛顿第二定

律有：a a T m g m a -=

得

到

()

96N a T m g a =+= 对一小段绳子dm 受力如图，根据

牛顿第二定律得：

两边积分得到()1

1960249624N

T x dT dx T x =?=+?? 2.6 在图示的装置中两物体的质量各为1m ，2m ，物体之间以及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。

解：对1m ，2m 分别进行受力分析如上图所示，取x 方向向右为正方向，y 轴方向向上为正方向。根据牛顿第二定律列方程，对1m 有

x 轴：111f T N T m a μ-=-=- y 轴：110N m g -=

对2m 有方程，

x 轴：122F m g T N m a μμ---= y 轴：()2120N m m g -+=

方程组可以变为()111122m g T m a F m g T m m g m a μμμ-=-??---+=?

可得到 11T m g m a μ=+ ()()112122F m g m m g m m a μμ--+

=+ 最后可以解得：()1122F m g a g m m μμ-=-+， ()()

11122m F m g T m m μ-=+ 2.9 一个半径为R 的光滑球面顶点A 放一滑块，滑块质量为m,从静止开始沿球面下滑，小滑块的位置可用⊙角表示，求滑块对球面的压力与⊙角的关系，并问滑块在何处离开球面？ 解：对滑块进行受力分析如图，建立自然坐标系：

根据牛顿第二定律列方程为：

?τ方向：sin dv mg m dt

θ= ① ?n 方向：2

cos v mg N m R

θ-= ② d s R d θ=，①式两边同乘ds 可得：

sin gR d vdv θθ=，两边同时积分可以得到：

代入②式可得：()()c o s 21c o s 3c o s 2N m g m g m g θθθ=--=-

当滑块离开球面时，0N =，即2c o s 3θ=，2a r c c o s 48.23

θ== 2.12 升降机中水平桌上有一质量为m 的物体A ，它被细线所系，细线跨过滑轮与质量也为m 的物体B 相连，当升降机以加速度a=g/2上升时，机内的人和地面上的人将观察到AB 两物体的加速度分别是多少？

解：（一）以升降机为参考系，A 和B 的受力如图所示：

水平向右为x 轴的正方向，竖直向上为y 轴的正方

向，根据牛顿第二定律列方程为：

对A ：'T ma =

对B ：()'T m a g ma -+=- 解方程可得：'34

a g = 因此对机内的人来说，A 的加速度为：

3?4g i ，B 的加速度为：3?4

g j - （二）以地面为参考系，

建立坐标系与上边相同，根据牛顿第二定律列方程：

对A ：'T ma = N m g m a

-=

对B ：()'T mg m a a -=- '34a g =，34

T mg =， A 的加速度为：131??42

a g i g j =+， B 的加速度为：'21?4a a a g j =-=- 2.13在一与水平方向成a=10°的斜坡上，一辆车以a=0.3m/s2的加速度向上行使，车内有一质量为m=0.2kg,以地面参考系和车为参考系，求绳子的方向和张力。

解： （一）以地面为参考系。对小球进行受力分析。

小球相对于小车的加速度为0，所以a 就是小球的绝对加速度。根据牛顿第二定律列方程：

x 方向：()c o s 90s i n T m g m a

αβα---= y 方向：()

s i n 90c o s 0

T m g αβα---= 即：()sin sin T mg ma αβα+-=，()cos cos 0T mg αβα+-=

（二）以加速度为20.3m s 的小车为参考系，则小球所受的力应该加一个沿着斜面向下的非惯性力。根据牛顿第二定律列方程： ()sin 90cos T mg αβα--= 同样得到上边的结果。

2.14 抛物线形弯管的表面光滑，可绕竖直轴以匀角速率转动，抛物线方程为y=a x ∧2,a 为常数,小环套与弯管上。求（1）弯管角速度多大？（2）若为圆形光滑弯管，情形如何？

求 解：⑴

受力分析如图所示，根据牛顿第二定律有：

所以可得：2tan 2x ax g ?α=

=

可以解得：?=⑵ 受力分析如图所示，根据牛顿第二定律有：

但此时曲线方程变为：

2.15质量为m1的木块静止在光滑的水平桌面

上，质量为m,速率为v0的子弹水平射入到木块

内并与其一起运动。（1）木块的速率和动量，以

及子弹的动量。（2）在此过程中子弹施与木块的

冲量. 求 解：⑴ 在水平方向不受外力作用，

所以在碰撞前后动量守恒。碰撞前只有子弹的动

量；碰撞后子弹嵌入木块一起运动，设速度为v 。

可得到方程： 子弹的动量为：201

m v p mv m m ==+子弹，木块的动量为：1011mm v p m v m m ==+木块 ⑵ 在此过程中，子弹施于木块的冲量为：1010mm v I p p m m =?=-=

+木块木块 2.16 已知绳子的最大强度T0=9.8N ，m=500g,l=30cm.开始时m 静止。水平冲量I 等于多大才能把绳子打短？ 解：设绳子断时，m 的速度为v 。则有：

所以冲量为：()0.86Ns I p mv =?===

2.17 一力F=30+4t 作用在质量为10kg 的物体上求：（1）在开始的两秒内，此力的冲量是多少？（2）要使冲量等于300N.S,此力的作用时间是多少？（3）如果物体的初速度为10m/s,运动方向与F 相同，在（2）问的时间末，此物体的速度是多少？

解：⑴ ()()122200*********Ns t I Fdt t dt t t =

=+=+=?? ⑵ 22

2222200302302300t t I Fdt t t t t ==+=+=? 可以解得时间为：2 6.86s t =

⑶ 22121I p p mv mv =-=- ()212300101040m s 10

I mv v m ++??=== 3.5 在半径为R 的光滑半球状圆塔的顶点A 上有一石块M 。若使石块获得水平初速度0v ，问：⑴ 石块在何处()??=脱离圆塔？⑵ 0v 的值为多大时，才使石块一开始便脱离圆塔？ 解：图略。⑴ 石块脱离圆塔时，0N =，只受重力作用。

法线方向：2

cos v mg m v R

?=?=由动能定理可得：()220111cos 22

mgR mv mv ?-=-代入可得：

2013cos 22gR v gR ???+= ???202cos 33v gR ??=+ 所以202arccos 33v gR ???=+ ???

用机械能守恒也可以。

⑵ 石块一开始便脱离圆塔。则要求： 200v mg m v R

=?=3.6 重量为W 的物体系于绳的一端，绳长为l ，水平变力F 从零逐渐增加，缓慢地拉动该

物体，直到绳与竖直线成θ角，试用变力作功和能量原理两种方法计算变力F 做的功。

解：（一）变力作功。

对物体进行受力分析如图，根据牛顿第二定律列方程：

x 方向：sin F T θ=

y 方向：cos T W θ= ?cos W T θ

=，tan F W θ=， 因此变力所作的功为：

（二）能量原理（机械能守恒，动能和势能相互转换）

3.7 轻质不可伸长的线悬挂质量为500g 的圆柱体。圆柱体又套在可沿水平方向移动的框架

内，框架槽沿铅直方向。框架质量为200g ，自悬线静止于铅直位移开始，框架在水平力F=20N

作用下移至图中位置，求圆柱体的速度，线长20cm 。

解：以轻绳，圆柱体和框架组成质点组。

质点组所受外力有：圆柱体重力11W m g =，框架重力22W m g =，轻绳拉力T 和

作用在框架上的水平力F 。其中2W 和T 不做功。

质点组所受内力有：框架槽和小球的相互作用力R ，'

R ，由于槽面光滑，所以R ，'R 二力做功之和为零。

以地面为参考系，根据质点组动能定理：

l 表示绳长，1v 表示圆柱体的绝对速度，2v 表示框架的绝对速度，有关系式为：

投影可得：12cos30v v =，

代入数据可得圆柱体的速度为：1 2.4m s

v = 4.8 一均匀圆柱体半径为R ，质量为m1,可以绕固定水平轴旋转，一细绳索长l ，质量m2

单层绕在圆柱体上，若悬线挂在圆柱体上的长度为x ，求其角加速度与长度x 的关系式， 解：圆柱体相对于其中心的转动惯量为：21112

I m R = 围绕在圆柱体上的绳索的长度为()l x -，质量为

()2m l x l -，相当于小圆环，其相

对于中心的转动惯量为：()222m I l x R l

=- 转动部分总的转动惯量为：12I I I =+ ① 对转动部分以及悬挂在圆柱体外的绳索部分进行受力分析，根据牛顿第二定律和刚

体的转动定律列方程为：

m g T m a -= ② T R I β= ③ 2

,m a R m x l β== ④

可得：

4.9 一半径R=15cm 质量m=16kg 的均质实心圆柱体。一条绳绕在圆柱体上，另一端系一质

量m1=8kg 的物体，求：（1）由静止开始1秒后物体下降的距离。（2）绳的张力

解：图略。对圆柱体与物体组成的系统进行受力分析，圆柱体受绳子拉力形成的顺时针力

矩；物体在重力与向上的拉力的作用下，有一向下的加速度。

根据牛顿第二定律和刚体的转动定律列方程为

11m g T m a -= ① 212

T R I m R ββ== ② a R β= ③ 联立方程可得：

代入数据得：()39.2N T =，()24.9m s a =，()211 4.91 2.45m 22

h at ==??= 4.10 在阶梯形滑轮上绕两根细绳，下挂质量为m1和m2的两物体，滑轮半径为R 和r ，转

动质量为I ，求m1下降的加速度和两边绳中的张力？

解：图略。对滑轮和物体分别受力分析。1m 受向下的重力1m g 与向上的拉力1T ，具有向

下的加速度1a ；2m 受向下的重力2m g 与向上的拉力2T ，具有向上的加速度2a ；滑轮

受1T 、2T 反作用力产生的逆时针力矩。

根据牛顿第二定律和转动定律列方程可得：

1111

m g T m a -= ① 2222

T m g m a -= ② 12T R T r I β-= ③ 1a R β= ④

2a r β= ⑤ 最后联立解方程可得：

4.12 质量为2.97kg ，长为1m 的均质等截面细杆可绕水平光滑的轴线O 转动，最初杆静止

于铅直方向，一弹片质量为10g ，以水平速度200m/s 射出并嵌入杆的下端，求杆的最

大摆角。 解：

以弹片与细杆组成的系统为研究对象。弹片嵌入细杆前

后角动量守恒。

弹片嵌入之前，系统的角动量为：

弹片嵌入细杆之后，一起运动时的角速度为?，整体的

角动量写为：21L I m l ??=+ ，213

I M l = 角动量守恒等式为：01L L =，即

22213

l mv I m l M l m l ????=+=+ ① 若先求出细杆与弹片组成系统的转动惯量：'2213

I Ml ml =+，那么角动量守恒等式可以写为：'l m v I ?= ①' 弹片与细杆一起运动到停止的过程中，只有重力做功，所以可以运用机械能守恒或

动能定理列方程。

弹片质心上升的高度为()1cos h l θ=- 细杆质心上升的高度为()1cos 2

l H θ=

- 根据动能定理可得方程： 22211022

mgh MgH I m l ??--=-

-② 或者 '2102mgh MgH I ?--=-②' 联立解方程可得： 2rad s ?=，cos 0.863θ=，30.34θ=

4.13 一质量为m1，速度为v1的子弹沿水平面击并嵌入一质量为m2=99m2,长度为L 的棒的

断点，求角速度 解：

子弹与细杆碰撞前后角动量守恒，碰撞前只有

子弹1m 以速度1v 运动，碰撞后子弹嵌入细杆，并

绕其中心轴转动。

由于在碰撞过程中对中心轴的合力矩为零，所以

角动量守恒。可列方程为：

最后可以得到：1160.058102v v L L

?== 4.14 某经典脉冲星，半径为几千米，质量与太阳大致相等，转动角速度很大，试估算周期

为50ms 的脉冲星的转动动能？ 解：动能212k E I ?=，其中转动惯量225I mR =（球相对于中心轴的）

相关数据有：301.9910kg M =?，()240rad T

π?π== 5.4 一质量为10g 的物体作简谐振动，其振幅为24cm ，周期为4s ，当t=0时，位移为24cm,求：（1）在t=0.5s 时，物体所在的位置；（2）在t=0.5s 时，物体所受力的大小和方向；（3）在x=12cm 处，物体的速度； 解：⑴ 已知条件：3

10g 1010kg 0.01kg m -==?= 24c m 0.24m

A ==，()024s r a d s 2

T T ππ?=?== 当0t =时，c o s 24c m 0x A αα==?= 运动学方程为：()0c o s 0.24c o s m 2x A t t π?α??=+=

??? 0.5s t =时，0.24c o s 0.1

7m 4x π

== ⑵ 弹力的表达式为：()2200cos N 2t

f kx m x m A π??=-=-=-

当0.5s t =时，(

)2

30.010.24c o s 4.1910N 44f ππ-=-???=-? ⑶ 当12cm x =，代入可得1cos 22t

π=?23

t ππ=± 根据运动学方程可知速度的表达式为：

⑷ 由⑶可知，从起始位置运动到12cm x =处所转过的角度为13πθ?=或53π 所用的最少时间：1124s 2323

t T θπππ?=?=??= 5.5 一质点质量为2.5*10∧-4kg ，它的运动方程为x=0.06sin(5t-pi/2),求：（1）振幅和周

期;(2)初速度；（3）质点在初位置时所受的力；（4）在pis 末的位移，速度和加速度；

（5）能动的最大值； 解：运动学方程：0.06sin 5m 2x t π?

?=- ???

， ⑴ 振幅为：0.06m A =；周期为：()0220.4 1.26s 5

T π

ππ?==== ⑵ 初位置为：00.06sin 0.06m 2t x

π=??=-=- ??? ⑶ ()()2440000 2.510250.06 3.7510N t t t f kx m x ?--====-=-=-???-=?

⑷ 速度与加速度的表达式分别为：0.3cos 50m s 2t t v t πππ==??=-= ???

⑸ 222425max 0110.5 2.510250.06 1.12510J 22

k E kA m A ?--===????=? 5.10 弹簧下面悬挂质量为50g 的物体，物体沿铅直方向的运动方程为x=2*10∧-2sin10t,平衡位置为势能零点，求(1)弹簧的弹性系数（2）最大动能（3）总动能

解：根据已知条件有：()2210sin10m x t -=?，()

20.2cos10m v t =

⑴ ()23205010105N m k m ?-==??= ⑵ 动能表达式为212

k E mv =

，其最大值为： ⑶ 总能量为：()222301110J 22E kA m A ?-=== 5.11 两同向的谐振动，已知运动方程为x1=5cos(10t+0.75pi),x2=6cos(10t+0.25pi),式中x 单位为厘米，t 为秒，（1）求合震动的振幅和初相位；（2）若另有谐振动x3=7cos(10t +⊙),则⊙为何值量x1+x2的振幅最大？⊙为何值时x2+x3的振幅最小？

解：⑴ 根据已知条件有：15cm A =，26cm A =，10.75απ=，20.25απ=

合振幅为：7.81cm=0.078m A === ⑵ ()37cos 10cm x t π?=+

13x x +的振幅最大应满足条件：31310135αααα-=?==

23x x +的振幅最小应满足条件：32322

25ααπααπ-=?=+= 5.12 有两个同振向，同周期的谐振动，其合震动的振幅为20cm,相位与第一振动的相位差为30°，若第一振动的振幅为17.3cm ，求第二振动的振幅及第一，第二两振动的相位差. 解：

根据余弦定理：

60α=，所以第一与第二振动的相位差为

6.5 已知波源在质点()0=x 的平面简谐波方程为：

()cx bt A y -=cos ，c b A ,,均为常数，试求：⑴ 振

幅、频率、波速和波长。

⑵ 写出在传播方向上距波源l 处一点的振动

方程式，此质点振动的初相位如何。

解：⑴ 振幅：A , 周期：b T π2=

频率：π

ν21b T == 波长：c πλ2=，波速为：c b T u ==λ ⑵ l x =处质点的振动方程式为：()cl bt A y -=cos

该质点振动的初相位为：cl -

6.6 一横波的方程为：()x t A y -=νλπ

2cos ，若m 01.0=A ，m 2.0=λ，s m 25=u 。

试求：s 1.0=t 时，m 2=x 处的一点的位移、速度和加速度。 解：m 01.0=A ，m 2.0=λ，s m 25=u ， 频率为：Hz 1252.025===λ

νu 横波的方程为：()x t y -=125

10cos 01.0π 位移：()m 01.0cos 01.025.1210cos 01.02

1.0-==-===ππx t y 速度：()0s i n 5.1225.1210sin 5.122

1.0=-=--===ππππx t v 加速度：

6.7 平面简谐波的方程为：cm 10022cos 8??

? ??

-=x t y π，波源位于原点，求： ⑴ s 1.2=t 时波源及距波源m 1.0处的相位。

⑵ 离波源m 80.0及m 30.0两处的相位差。

解：⑴ s 1.2=t 时波源的相位：()ππ?4.801.02201.2=-?===x t

距波源m 1.0处的相位：()ππ?2.81.01.0221

.01.2=-?===x t ⑵ 离波源m 80.0及m 30.0两处的相位差：

因此，离波源m 80.0及m 30.0两处的相位差为π。

6.8 有一频率为Hz 500的平面简谐波，在空气()

33m kg 103.1-?=ρ中以速度m 340=v 的速度传播，到达人耳时，振幅为cm 104-=A ，试求耳中声音的平均能量密度及声强。

解：频率Hz 500=ν，角频率：ππν?10002==

平均能量密度为：

声强：

()()()

26226

322m W 1018.2340100010103.12121----??=?????===π?ρv A v w I 6.9 同一介质中的两个波源位于B A ,两点，其振幅相等，频率都是Hz 100，B 比A 的相位超前π。若B A ,两点相距30m ，波在介质中的传播速度为s m 400，试求B A ,连线上因干涉而静止的各点位置。

解：以A 点为坐标原点，AB 连线为x 坐标轴。波长：m 4100

400===νλu

设A 点的振动方程为：t A y A ?cos =，B 点的振动方程为：()π?+=t A y B cos 在A,B 连线上的一点x 处，A 波源的方程为： ??

? ??

-=λπ?x t A y AP 2cos

B 波源的方程为： ()??????--

+=λππ?x t A y BP 302cos 干涉时的相位差为：()

λ

πλππ?x

x 2302+--=? 干涉加强的条件为：7,2,1,0,

1422 ±±=+=?=?k k x k π? 干涉减弱的条件：()7,2,1,0,15212±±±=+=?+=? k k x k π?

通过计算可以得到：⑴ 在A,B 两点之间因为干涉而静止的点为：

29,27,5,3,1 =x ，也就是在30~1之间所有的奇数，因此也可以写为：

⑵ 在A,B 两点之间因为干涉而加强的点为：28,6,4,2 =x ，也就是在30~1之间所有的偶数。

6.10 B A ,两点为同一介质中的两相干波源。其振幅皆为cm 5=A ，频率皆为Hz 100，但当A 点为波峰时，B 点恰为波谷。设在介质中的波速为s m 10，试写出由B A ,两点发出的两列波传到P 点时干涉的结果。

解：由题可知，m 15=AP ，m 20=Ab ，所以：m 25=BP

Hz 100=ν，s m 10=u 波长：m 1.0100

10===νλu

A 点为波峰时，

B 点为波谷，则A,B 两相位

差为π。

A,B 两相干波源传到P 点时的相位差为：

()()πππλ

π???2011

.0251522=--=---=?BP AP A B 相位差为π的奇数倍，所以干涉之后的结果是减弱的。合振幅为：0=A 7.2 一气球在17℃时，球中氢气的压强为2atm ，求该气球内氢气的密度和分子数的密度。 解：27317290K T =+=

氢气的密度：()53

32.02625102100.17kg m 8.31290

M p V RT μρ-???====? 7.5 在容积为V 的容器中盛有被试验的气体，其压强为p1，称得容器连同气体的重量为G1，然后放掉一些气体，气体的压强降至p2，再称得重量为G2，为在1大气压下气体密度是多

少 解：已知条件：1p ，1G G G =+0气；2p ，'2G G G =+0气，0G 为容器的质量。

根据理想气体的状态方程有：

101G G p V RT g μ-=， 202G G p V RT g μ

-=

7.6 一系统有图中的a 态沿abc 到达c 态时，吸收了350J 的热量，同时对外作126J 的功，

（1）如果沿adc 进行，则系统作功24J ，问这时系统吸收了多少热量。（2）当系统由c 态沿曲线ca 返回a 态时，如果外界对系统作功84J ，问这时系统是吸热还是放热？热量传递是多少？ 解：图略。根据已知条件，当系统沿abc 过程进行时，350J abc Q =，126J abc A =可以得到350126224J ac abc abc U Q A =-=-=

⑴ adc 过程：224J ac U =，42J adc A =，可以得到adc 过程中吸收的热量为 ⑵ ca 过程：224J ca ac U U =-=-，外界对系统做功，即84J ca A =-

热量：2

2484308c a c a c a Q U A =+=--=- 因为热量0ca Q <，所以在此过程中系统放热。

7.8 压强为1atm ，体积为11的氧气（Cv`m=5/2R ）自0℃加热到100℃，问：（1）当压强

不变时需要吸收多少热量？（2）当体积不变时需要多少热量？（3）以上二过程各作了多少功？ 解：⑴ 当压强不变时，

由理想气体状态方程可得：111111

p V p V RT RT νν=?= 内能的改变为：()()()(),21

11,21153

5 1.013101037327392.77J 2273

v m v m U C T T p V C T T RT ν-?=-=-??=?-?=

系统所作的功：()()21211115311001.0131011037.1J 273T A p V V p V T -??=-=- ?????=????= ???

吸收的热量：()129.88J

Q U A =?+= ⑵ 体积不变时，作功0A =，内能的变化完全由吸收热量引起。

()92.77J Q U =?= （与压强不变时内能的变化相同）

⑶ 等压过程中的作功：()37.1J A =，等体过程中作功为零。

7.9 质量为1kg 的氧气（Cv`m=5/2R ）其温度由300K 升高到350K.若温度升高是在下列特

况下发生的，向其内能各改变多少？（1）体积不变（2）压强不变（3）绝热

解：在等体过程，等压过程以及绝热过程中，内能的变化都相等。

7.13 1mol 氢（Cv`m=5/2R ）.在压强为1atm,温度为20℃时，其体积为V0，（1）先保持其体积不变，加热使其温度升高到80℃，然后等温膨胀，体积变为原来的2倍.(2)先使其等温膨胀至原来体积的2倍，然后保持其体积不变，加热到80℃。 分别计算以上两种过程中

气体吸收的热量，对外作的功及内能的增量. 解：⑴

1mol ν=，,52

v m C R =

1atm a p =， 20C=293K a T =，0a V V = ?atm b p =， 80C=353K b T =，0b V V =

?atm c p =， 80C=353K a T =，02c V V =

内能的改变为：

系统对外界作功为：

()l n 8.31353l n 2

2033.3J c

b V c

b V b

V A p d V R T V ν===??=?

热量为：()3279.8J

Q A U =+?= ⑵

1mol ν=， ,5

2v m C R =

1atm a p =， 20C=293K a T =，0a V V =

?atm b p =， 20C=293K b T =，02b V V =

?atm c p =， 80C=353K a T =，02c V V =

内能的改变为：

()()

,5

8.31601246.5J 2v m c b U C T T ν?=-=??= 系统对外界作功为：()l n 8.31293l n 21

687.7J b

a V b

a V a

V A p d V R T V ν===??=? 热量为：()2934.2J

Q A U =+?= 8.1 某容器中的压强是10∧-16tam ，求此压强下，温度为27℃时，1立方米体积中有多少个气体分子？ 解：p nkT =，23-11.3810J K k -=?

8.3 质量为10g 的氮气，当压强为p=1atm,体积为7.7*10∧3cm 时，其分子的平均平动动能？ 解：A

mN

N n V V μ==

大学物理1试卷

大学物理1试卷1 1.一质点在力F = 5m (5 - 2t ) (SI)的作用下，t =0时从静止开始作直线运动，式中m 为 质点的质量，t 为时间，则当t = 5 s 时，质点的速率为 (A) 50 m ·s -1． . (B) 25 m ·s -1． (C) 0． (D) -50 m ·s -1． ［ ］ 2一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是R A 和R B ．设卫星对应的角动量分别是L A 、L B ，动能分别是E KA 、E KB ，则应有 (A) L B > L A ，E KA > E KB ． (B) L B > L A ，E KA = E KB ． (C) L B = L A ，E KA = E KB ． (D) L B < L A ，E KA = E KB ． (E) L B = L A ，E KA < E KB ． ［ ］ 3.（质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ??? ??=R J mR v 2ω，顺时针． (B) ?? ? ??=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ? ? ? ??+= R mR J mR v 2 2 ω，顺时针． (D) ?? ? ??+=R mR J mR v 22 ω，逆时针． ［ ］ 4.根据高斯定理的数学表达式? ∑?=S q S E 0/d ε 可知下述各种说法中，正确的是： (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． ［ ］ 5. 一空心导体球壳，其内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷q ，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q 的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为 (A) 104R q επ ． (B) 2 04R q επ ． (C) 102R q επ . (D) 20R q ε2π ． ［ ］ 6. 电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿半径方向 流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 与圆心O 三点在一直线上．若载流直导线1、2和圆环中的电流在O 点产生的磁感 强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点磁感强度的大小为 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然B 3 = 0，但021≠+B B ． ［ ］ A B R A R B O

大学物理(下)期末考试试卷

大学物理（下）期末考试试卷 一、 选择题：（每题3分，共30分） 1. 在感应电场中电磁感应定律可写成?-=?L K dt d l d E φ ，式中K E 为感应电场的电场强度。此式表明： (A) 闭合曲线L 上K E 处处相等。 (B) 感应电场是保守力场。 (C) 感应电场的电力线不是闭合曲线。 (D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 2．一简谐振动曲线如图所示,则振动周期是 (A) 2.62s (B) 2.40s (C) 2.20s (D) 2.00s 3．横谐波以波速u 沿x 轴负方向传播,t 时刻 的波形如图,则该时刻 (A) A 点振动速度大于零, (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零. 4．如图所示,有一平面简谐波沿x 轴负方向传 播,坐标原点O 的振动规律为)cos(0φω+=t A y , 则B 点的振动方程为 (A) []0)/(cos φω+-=u x t A y (B) [])/(cos u x t A y +=ω (C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y (D) })]/([cos{0φω++=u x t A y 5． 一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.20mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m 的会聚透镜,已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.00mm ，则入射光波长约为 （A ）100000A （B ）40000A （C ）50000A （D ）60000 A 6．若星光的波长按55000A 计算，孔镜为127cm 的大型望远镜所能分辨的两颗星2 4 1

中国矿大《采矿学》习题集

《采矿学》习题集 （徐永圻主编. 采矿学. 徐州: 中国矿业大学出版社，2003） 总论 1. 《采矿学》研究的基本内容是什么？ 2. 井田内的划分？阶段与水平的基本概念？采区、盘区、带区的基本概念？ 3. 矿井开拓、准备及回采的含义及作用是什么？ 4. 何谓采煤方法？ 5. 我国较广泛采用的采煤方法有哪几种？应用及发展概况如何？ 6. 简要说明《采矿学》各分支学科研究的主要内容及方向。 第一篇长壁采煤工艺 第一章长壁工作面矿山压力显现规律 1. 解释最大、最小控顶距，放顶步距，伪顶，直接顶，基本顶，矿山压力，矿山压力显现的概念。 2. 什么叫支承压力？工作面周围支承压力的分布规律如何？影响支承压力分布的主要因素是什么？ 3. 简述长壁工作面顶板来压的一般规律？初次来压和周期来压步距的估算方法是什么？ 4. 试述工作面来压预报的机理和方法。 5. 简述直接顶、基本顶、底板的分类方法和分类指标。 6. 采高、控顶距、工作面长度、推进速度、倾角对工作面矿山压力显现的影响如何？ 7. 简述长壁工作面覆岩移动的一般规律。为什么要研究裂隙带岩体的移动结构？

8. 试述压力拱结构、砌体梁结构、传递岩梁结构、悬梁结构、假塑性梁结构的异同点及适用条件。 第二章破煤、装煤原理及装备 1. 简述影响破煤的煤层物理机械性质有哪些？ 2. 简述爆破落煤的炮眼布置及其适用条件？ 3. 试述采煤工作面的装药结构和爆破工艺？ 4. 试述截齿破煤过程？刀形齿和镐形齿的优缺点？ 5. 什么是左、右螺旋滚筒？其旋转方向为什么是固定的？ 6. 螺旋滚筒的主要参数有哪些？它们对装煤效果的影响如何？ 7. 薄煤层采煤机有何特殊要求？为什么？ 8. 刨煤机有几种？各有何优缺点？适用条件如何？ 9. 试述采煤机选型原则。影响采煤机选型的主要因素有哪些？ 第三章煤的运输及装备 1. 简述刮板输送机的主要组成部分与运送煤炭的工作原理和使用范围。 2. 简述工作面刮板输送机的类型、优缺点与适用条件。 3. 工作面刮板输送机运转时应注意的主要事项有哪些？ 4. 试述桥式转载机的转载原理。 5. 简述可伸缩胶带输送机的储带与伸缩原理。 6. 胶带输送机在运行中为什么会跑偏，跑偏时应如何调整，怎样防止跑偏？ 7. 某采煤工作面长度160 m，倾角8°,向下运输，采煤机牵引速度Vn=1.3 m/min，采高3.5 m，截深为0.6 m，煤的实体容重γ=135 kN/m3，试对该工作面的刮板输送机进行选型设计。 第四章长壁工作面围岩控制

中国矿业大学采矿学试题(A)

采矿学试题（A） 考生姓名学号： 成绩（分） 一、简答题（5×6=30分） 1、井田是如何划分为采煤工作面的？ 2、何谓井田开拓方式？按井筒（硐）形式，井田开拓方式分为几类？主井开 拓方式的适用条件？ 3、何谓准备方式？按煤层存条件的准备方式有几类？各适用于什么条件？ 4、何谓采煤方法？按采煤工作面布置及推进方向的不同。长壁体系采煤方法 分为几类？长壁体系采煤法基本特点？ 5、何谓矿井开采水平垂高？并说明开采水平垂高与阶段重高的关系？ 6、根据技术因素如何确定采区走向长度？ 二、填空题（2×15=30分） 1、根据当前开采技术条件，我国将煤层按倾角分为： ；； ；； 2、能源是； 标准煤是； 能源折算系数是。 3、根据勘探和地质研究程度，将煤炭储量按精度分级有； ；；。其中和为储量；和和

为储量；级为储量。 4、煤田是。 井田是。 5、阶段是。 开采水平是。 辅助水平是。 6、上山是。 采区上山是。 主要上山是。 7、立井的开拓方式是。 斜井开拓开方式是 平硐开拓方式是。 8、综合工作面及时支护方式是。 它的适有条件是。 综采工作面滞后支护方式是。 它的适用条件是。 9、普采工作面、采煤工作空间一般分为、、。 普采工作面的采煤循环是以。 为标志完成一个采煤循环。 10、矿井生产能力是。 矿井井型是。 矿井核定生产能力是。 11、矿井用长壁体系开采多个煤层，煤层间的开采顺序有； 采区的开采顺序有。 回采工作面的回采顺序有。 12、布置采区上部车场的关健问题是；采 区中部车场解决的关健问题是；采区

下部车场解决的关健问题是。 13、DK615—4—12中，“DK”代表，“6”代表， “15”代表，“4”代表，“12”代表。该型号表示向道岔。 14、采区采出率是。 开拓掘进率是。 生产矿井的全部掘进率是。 15、按其作用和服务范围，矿井井巷可分为巷道，巷道， 巷道。 三、论述题（2×10分） 1、试述高瓦斯矿井综采工作面区段平巷布置的特点。 2、试述多井筒分区域开拓方式的特点及适用性。 四、阅图及综合题（20分）如图1所示，试说明： 1、井巷名称： 2、写出运煤、通风及运料的生产系统； 3、准备方式的类型； 4、如采煤工作面发生突水，试选择避灾路线。（图1）

大学物理学 (第3版.修订版) 北京邮电大学出版社 上册 习题1 答案

习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2 /2s m a -=，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R ππ2, 2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 -?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m·s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321=++V V V ]

1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt = =+== t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量，

(完整版)大学物理下册期末考试A卷.doc

**大学学年第一学期期末考试卷 课程名称大学物理（下）考试日期 任课教师 ______________试卷编号_______ 考生姓名学号专业或类别 题号一二三四五六七总分累分人 签名题分40 10 10 10 10 10 10 100 得分 考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 部分常数：玻尔兹曼常数 k 1.38 10 23 J / K , 气体普适常数 R = 8.31 J/K.mol, 普朗克常量h = 6.63 10×34 J·s，电子电量e 1.60 10 19 C； 一、填空题（每空 2 分，共 40 分） 1. 一理想卡诺机在温度为 27℃和 127℃两个热源之间运转。若得分评卷人 使该机正循环运转，如从高温热源吸收1200J 的热量，则将向低 温热源放出热量 ______J； 2.1mol 理想气体经绝热自由膨胀至体积增大一倍为止，即 V22V1则在该过程中熵增S_____________J/k。 3.某理想气体的压强 P=105 Pa，方均根速率为 400m/s，则该气 体的密度 _____________kg/m3。 4.AB 直导体长为 L 以图示的速度运动，则导体中非静电性场强大小 ___________，方向为 __________，感应电动势的大小为 ____________。

5 5.平行板电容器的电容 C为 20.0 μ F，两板上的电压变化率为 dU/dt=1.50 × 10V/s ，则电容器两平行板间的位移电流为___________A。 6. 长度为 l ，横截面积为 S 的密绕长直螺线管通过的电流为I ，管上单位长度绕有n 匝线圈，则管内的磁能密度w 为 =____________ ，自感系数 L=___________。 7.边长为 a 的正方形的三个顶点上固定的三个点电荷如图所示。以无穷远为零电 势点，则 C 点电势 U C =___________；今将一电量为 +q 的点电荷 从 C点移到无穷远，则电场力对该电荷做功 A=___________。 8.长为 l 的圆柱形电容器，内半径为R1，外半径为R2，现使内极 板带电 Q ，外极板接地。有一带电粒子所带的电荷为q ，处在离 轴线为 r 处（ R1r R2），则该粒子所受的电场力大小F_________________；若带电粒子从内极板由静止飞出，则粒子飞到外极板时，它所获得的动能E K________________。 9.闭合半圆型线圈通电流为 I ，半径为 R，置于磁感应强度为B 的均匀外磁场中，B0的方向垂直于AB，如图所示。则圆弧ACB 所受的磁力大小为 ______________，线圈所受磁力矩大小为__________________。 10.光电效应中，阴极金属的逸出功为2.0eV，入射光的波长为400nm ，则光电流的 遏止电压为 ____________V。金属材料的红限频率υ0 =__________________H Z。11．一个动能为40eV，质量为 9.11 × 10-31 kg的电子，其德布 罗意波长为nm。 12．截面半径为R 的长直载流螺线管中有均匀磁场，已知 dB 。如图所示，一导线 AB长为 R，则 AB导线中感生 C (C 0) dt 电动势大小为 _____________，A 点的感应电场大小为E。

中国矿业大学采矿学期末复习

一、判断题（对的打√错的打×，每小题1分，共10分） 1.主井采用斜井，副井采用立井的综合开拓是目前大型矿井普遍采用的开拓方式。（√） 2.区段分层平巷的水平式布置一般适用于倾角较大的煤层。（√） 3.为了减少煤柱损失和煤体自燃威胁，我们一般把阶段运输大巷布置在煤层中。（×） 4. 采区下部车场在煤层倾角大时，材料车场多采用顶板绕道布置方式。（√） 5. 区段巷道采用沿空掘巷布置方式，相邻工作面必须及时进行回采。（×） 6. 我国煤矿采区的开采顺序目前主要是采用前进式开采。（√） 7. 采煤机双向割煤，为强化工作面顶板管理，多采用中部斜切进刀。（×） 8. 矿井主要运输大巷布置在煤层中，有利于控制大巷方向与坡度。（×） 9. 在采区每个区段内只能布置一个采煤工作面。（×） 10.随着高产高效综采的发展，采区准备方式逐步向单层化和全煤巷化发展。（√） 11. 采区中部车场斜面线路二次回转后，为了防止翻车应将线路外轨抬高。（×） 12. 当井田范围确定时,矿井生产能力大,其服务年限则比较小。（√） 13.煤层之间的开采顺序一般采用自下而上逐次开采的上行开采顺序。（×） 14.轨道上（下）山采用串车提升时，要求上山坡度小于25°。（√） 15.采煤机正常工作时，一般其前滚筒沿底板割煤，后滚筒沿顶板割煤。（×） 16.采煤工作面的平行作业各工序在空间上不需要保持距离。（×） 17. 工作面顶板破碎，单体支架支护选用错梁式布置较合适。( √) 18.双运输机低位放顶煤支架主要特点是放煤效果好，采出率高，有利于降尘。（√） 19.划分井田时，尽可能利用自然条件作为井田边界。（√） 20. 厚煤层分层开采，倾角较大时分层平巷多采用垂直布置。(×) 21、矿井轨道转弯时，为保持车辆运行平稳需抬高外轨。( √ ) 22、采区中部车场斜面线路二次回转后，为了防止翻车应将线路外轨抬高。（×） 23、单体支护工作面放顶，回柱顺序一般采用由下而上进行。（√） 24、在设计矿井时,一般地说,矿井的生产能力越大,服务年限越长。( √ ) 25、顶板穿岩斜井一般使用于开采斜角较大的煤层。（×） 26、厚煤层分层同采，需要在每一个区段或分带布置运输集中巷和回风集中巷。( √ ) 27、运输大巷的方向应与煤层走向大体一致，当受到地质构造影响时，应设法使大巷尽量取直。(√ ) 28、运输大巷坡度应根据其运输方式而定，一般取0.3%~0.5%（√）

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作业题一（静止电荷的电场） 班级: _____________ 姓名: _______________ 学号: _______________ 一、选择题 1. 一均匀带电球面，电荷面密度为 G球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 带有Cd S的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度 （A）处处为零.（B）不一定都为零.（C）处处不为零.（D）无法判定.[] 2. 电荷面密度均为+匚的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围 空间各点电场强度E随位置坐标X变化的关系曲线为：（设场强方向向右为正、向左为负）[ ] 3.将一个试验电荷q o （正电荷）放在带有负电荷的大导体附近P点处（如图），测 得 它所受的力为F ?若考虑到电荷q o不是足够小，则 （A） F / q o比P点处原先的场强数值大. （B） F / q o比P点处原先的场强数值小. （C） F / q o等于P点处原先场强的数值. （D） F / q o与P点处原先场强的数值哪个大无法确定. 4.如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的A角上, 则通 过侧面abed的电场强度通量等于： P V +q o (A)q(B) q. 6 ；。12 ；。 (C) q (D) q . C] 24 o48 o 5.高斯定理：S E VS=J dv- （A）适用于任何静电 场. 1

(B) 只适用于真空中的静电场. (C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场? (D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电 场. [ ] 6. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R i和R2的共轴 圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为-1和?2, 则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为： (A) 丄丄?(B) 1 「 2πz0r 2 兀E0R12 兀E0R2 (C) - ?(D) 0 ? C ] 2兀名0 R1 7. 点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷至曲面 外一点，如图所示，贝冋入前后： (A) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变. (B) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变. (C) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化. (D) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变 化. C ] 8. 根据高斯定理的数学表达式- E ?dS q/ ；。可知下述各种说法中，正确的 S 是： (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零. (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零. (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处 为零. (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电C ] q ? 2

大学物理1 模拟试卷及答案

大学物理模拟试卷一 一、选择题:（每小题3分，共30分） 1.一飞机相对空气的速度为200km/h，风速为56km/h，方向从西向东。地面雷达测得飞机 速度大小为192km/h，方向是：（） （A）南偏西16.3o；（B）北偏东16.3o；（C）向正南或向正北；（D）西偏东16.3o；2．竖直的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO'转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要命名物块A不下落，圆筒转动的角速度ω至少应为：（） （A）；（B）；（C）；（D）； 3．质量为m=0.5kg的质点，在XOY坐标平面内运动，其运动方程为x=5t,y=0.5t2(SI)，从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点作功为（） （A）1.5J ； (B) 3J； (C) 4.5J ； (D) -1.5J； 4．炮车以仰角θ发射一炮弹，炮弹与炮车质量分别为m和M，炮弹相对于炮筒出口速度为v，不计炮车与地面间的摩擦，则炮车的反冲速度大小为（） （A）； (B) ； (C) ； (D) 5．A、B为两个相同的定滑轮，A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力为F，而且F=Mg,设A、B两滑轮的角加速度分别为βA和βB，不计滑轮轴的摩擦，这两个滑轮的角加速度的大小比较是（） （A）βA=β B ； (B)βA>β B； (C)βA<βB； (D)无法比较； 6．一倔强系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T。若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为0.5m的物体，则系统振动周期T2等于（） （A）2T1； (B)T1； (C) T1/2 ； (D) T1/4 ； 7．一平面简谐波在弹性媒质中传播时，媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是：（） （A）动能为零，势能最大；（B）动能为零，势能为零； （C）动能最大，势能最大；（D）动能最大，势能为零。 8．在一封闭容器中盛有1mol氦气（视作理想气体），这时分子无规则运动的平均自由程仅决定于: （） (A) 压强p；（B）体积V；（C）温度T； (D)平均碰撞频率Z； 9．根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的（） （A）热量不可能从低温物体传到高温物体； （B）不可能从单一热源吸取热量使之全部转变为有用功； （C）摩擦生热的过程是不可逆的； （D）在一个可逆过程中吸取热量一定等于对外作的功。 10．在参照系S中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M0的值为：（）

中国矿业大学_采矿学_期末复习

二、名词解释 1、开采水平：设有井底车场及主要运输大巷的水平。 2、采区：阶段内沿走向方向划分的具有独立生产系统的开采块段。 3、分带：沿煤层走向把阶段划分为若干倾斜长条，每一个长条叫一个分带。 4、矿井：形成地下煤矿生产系统的井巷、硐室、装备、地面建筑物和构筑物的总称。 5、采煤工艺：采煤工作面各工序所用的方法、设备极其在时间、空间上的配合。 6、石门：无直接地面的出口，垂直或斜交于煤层走向，在岩层中开掘的水平巷道。 11、井田：划分给同一矿井开采的那一部分煤田。 13、阶段：井田内沿倾斜方向按一定的标高把煤层划分为若干个平行于走向的长条部分。 14、采煤方法：采煤工艺与回采巷道布置的总称。 15、循环进度：采煤工作面完成一个循环向前推进的距离。 16、采区生产能力：指单位时间内采区同时生产的采煤工作面和掘进工作面的产量总和，一般以万t/a表示。 17、滞后支护：割煤后，先推移刮板输送机后移架。 19、准备方式：准备巷道的布置方式。 23、走向长壁采煤法：长壁工作面沿走向推进的采煤方法。 24、倾斜长壁采煤法：长壁工作面沿倾斜方向推进的采煤方法。 25、长壁放顶煤采煤法：开采近水平或缓（倾）斜厚煤层时，先采出煤层底部长壁工作面的煤，随即放采上部顶煤的采煤方法称为长壁放顶煤采煤法。 26、逆向平车场：车辆进入储车线方向与提车线方向相反。 27、顺向平车场：车辆进入储车线方向与提车线方向一致。 28、采区中部车场：联结上山和中部区段平巷的一组巷道和硐室。 31、单轮放煤：打开放煤口，一次将能放得煤全部放完。 32、分层分采：在同一区段或采区范围内，采完一个分层后再采下一个分层称“分层分采”。 33、多井筒分区域开拓：大型矿井划分为若干具有独立通风系统的开采区域，并共用主井的开采方式。 34、开拓方式：开拓巷道的布置方式。 三、填空题 1、按煤层倾角大小煤层可分为哪几类？按煤层厚度分为又分为哪几类？ 答：①近水平煤层<8度；缓倾斜煤层8~25度；倾斜煤层25~45度；急倾斜煤层>45度。②

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O x -a a y +σ +σ 作业题一（静止电荷的电场） 班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 一、选择题 1. 一均匀带电球面，电荷面密度为 ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 带有 d S 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度 (A) 处处为零． (B) 不一定都为零． (C) 处处不为零． (D) 无法判定 ．[ ］ 2. 电荷面密度均为＋的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周 围空间各点电场强度E ? 随位置坐标x 变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向 左为负) ［ ］ 3. 将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处(如图)，测得它所受的力为F ．若考虑到电荷q 0不是足够小，则 (A) F / q 0比P 点处原先的场强数值大． (B) F / q 0比P 点处原先的场强数值小． (C) F / q 0等于P 点处原先场强的数值． (D) F / q 0与P 点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ ］ 4. 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 0 12εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48εq ． ［ ］ 5. 高斯定理 ???=V S V S E 0/d d ερ? ? (A) 适用于任何静电场． (B) 只适用于真空中的静电场． O E -a +a 02εσ x (A) 0/εσ O E -a +a x (B) -0 /εσ0 /εσ O E -a +a x (D) /εσ O E -a +a (C) /ε σ － P +q 0 A b c q

大学物理1试卷二

大学物理1试题二 一、选择题（共21分） 1. （本题3分） 质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为232t θ=+ (SI) ，则t 时刻质点的角加速度和法向加速度大小分别为 A. 4 rad/s 2 和4R m/s 2 ； B. 4 rad/s 2和16Rt 2 m/s 2 ； C. 4t rad/s 2和16Rt 2 m/s 2 ； D. 4t rad/s 2和4Rt 2 m/s 2 . ［ ］ 2. （本题3分） 已知一个闭合的高斯面所包围的体积内电荷代数和0q ∑= ，则可肯定 A. 高斯面上各点电场强度均为零； B. 穿过高斯面上任意一个小面元的电场强度通量均为零； C. 穿过闭合高斯面的电场强度通量等于零； D. 说明静电场的电场线是闭合曲线. ［ C ］ 3. （本题3分） 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R ( a b R R <), 所带电荷分别为 a q 和 b q ．设某点与球心相距r ，当a b R r R <<时，取无限远处为零电势，该点的 电势为 A. 014a b q q r ε+?π； B. 014a b q q r ε-? π； C. 14a b b q q r R ε???+ ???π； D. 014a b a b q q R R ε?? ?+ ??? π. ［ ］ 4. （本题3分） 如图所示，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为 I ，该两电流均为恒定 电流．H 为该两电流在空间各处所产生的磁场的磁场强 度．d L H l ?? 表示 H 沿图中所示闭合曲线L 的线积分，此曲线在中间相交，其正方向由箭头所示．下列各式中正确的是 A. d L H l I ?=? ； B. d 3L H l I ?=? ； C. d L H l I ?=-? ； D. d 30L H l μI ?=? . ［ ］ 5. （本题3分） 如图所示，在竖直放置的长直导线AB 附近，有一水平放置的有限长直导线CD ，C 端到长直导线的距离为a ，CD 长为b ，若AB 中通以电流I 1，CD 中通以电流I 2，则导线CD 所受安培力的大小为： I 1

《大学物理 》下期末考试 有答案

《大学物理》（下）期末统考试题（A 卷） 说明 1考试答案必须写在答题纸上，否则无效。请把答题纸撕下。 一、 选择题（30分，每题3分） 1．一质点作简谐振动，振动方程x=Acos(ωt+φ)，当时间t=T/4(T 为周期)时，质点的速度为： (A) -Aωsinφ； (B) Aωsinφ； (C) -Aωcosφ； (D) Aωcosφ 参考解：v =dx/dt = -A ωsin (ωt+φ) ,cos )sin(2 4/?ω?ωπA A v T T t -=+?-== ∴选(C) 2．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 (A) 7/6 (B) 9/16 (C) 11/16 （D ）13/16 (E) 15/16 参考解：,1615)(221242122122 1221=-=kA k kA kA mv A ∴选（E ） 3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能． (C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大． (D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小． 参考解：这里的条件是“平面简谐波在弹性媒质中传播”。由于弹性媒质的质元在平衡位置时的形变最大，所以势能动能最大，这时动能也最大；由于弹性媒质的质元在最大位移处时形变最小，所以势能也最小，这时动能也最小。质元的机械能由最大变到最小的过程中，同时也把该机械能传给相邻的一段质元。∴选（D ）

4．如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜 的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1 ＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜 上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． 参考解：半波损失现象发生在波由波疏媒质到波密媒质的界面的反射现象中。两束光分别经上下表面反射时，都是波疏媒质到波密媒质的界面的反射，同时存在着半波损失。所以，两束反射光的光程差是2n 2 e 。 ∴选（A ） 5．波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离d=12mm ，则凸透镜的焦距f 为： (A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m ； (E) 0.1m 参考解：由单缝衍射的暗纹公式, asin φ = 3λ， 和单缝衍射装置的几何关系 ftg φ = d/2， 另，当φ角很小时 sin φ = tg φ， 有 1103 310500061025.0101232==?=---?????λa d f (m ) , ∴选（B ） 6．测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确? (A) 双缝干涉 (B) 牛顿环 (C) 单缝衍射 (D) 光栅衍射 参考解：从我们做过的实验的经历和实验装置可知，最为准确的方法光栅衍射实验，其次是牛顿环实验。 ∴选（D ） 7．如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为 (A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4． (C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4． 参考解：穿过第一个偏振片自然光的光强为I 0/2。随后，使用马吕斯定律，出射光强 10201 60cos I I I == ∴ 选（A ） n 3

矿大采矿学复试题库

中国矿业大学《采矿学》复试题库 《采矿学》题库一 一、解释名词（10分） 开采水平与辅助水平下山开采与主要下山开采 采煤方法与采煤工艺倾斜分层采煤法与长壁放顶煤采煤法 DK615-4-12与DX918-5-2019 二、回答问题并画图（15分） 某普采工作面采用单滚筒采煤机破煤和装煤，单体液压支柱配合金属铰接顶梁支护顶板，正悬臂齐梁直线柱布置，三、四排控顶，梁长与截深相等，采煤机采用单向截割方式。 说明该工作面正生产期间的工艺过程； 说明采煤机单向割煤方式的适用条件； 画示意图说明普采工作面单滚筒采煤机端部斜切进刀过程。 三、画图并回答问题（25分） 以下（一）、（二）两题任选一题： （一）某采区开采缓倾斜近距离煤层两层，上部的M1煤层为中厚煤层，下部的M2煤层是围岩稳定的薄煤层，该采区在走向方向上足够长，沿倾斜划分为四个区段，为该采区服务的运输大巷布置在M2煤层底板岩层中，回风大巷位置或采区风井位置自定。 1、说明该采区巷道布置方案； 2、画出采区联合布置的平面图和剖面图，平面图上要反映出第一区

段M1煤层正在生产时的工作面和相应的回采巷道，并在相应位置处设置风门和风窗； 3、图中用数字标出采区生产时必须开掘的巷道，图外用文字解释数字代表的巷道名称； 说明采区运煤、通风和运料系统。 （二）某带区倾斜长度足够长，该带区开采近距离中厚煤层两层，M1煤层在上，M2煤层在下。阶段运输大巷和回风大巷均布置在开采水平附近，运输大巷布置M2煤层底板岩层中，回风大巷布置M2煤层中，两大巷间的水平投影距离在30m左右。 1、说明该带区巷道布置方案； 2、用双线画出该联合布置带区的平面图和剖面图，平面图要上反映出一个或两个同时开采的倾斜长壁工作面及相应巷道，在相应位置处设置风门或风窗； 3、图中用数字标出带区生产时必须开掘的巷道，图外用文字解释数字代表的巷道名称； 4、说明带区运煤、通风和运料系统。 四、回答问题（20分） 试分析确定采煤工作面长度的主要影响因素（要求给出必须用的计算公式）。 五、回答问题（10分） 试述走向长壁综采工作面的区段运输平巷和回风平巷的布置特点。 六、画图并回答问题（10分）

大学物理科学出版社熊天信蒋德琼冯一兵李敏惠习题解

大学物理科学出版社熊天信蒋德琼冯一兵李敏惠习 题解 The pony was revised in January 2021

第四章刚体的定轴转动 4–1半径为20cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为50cm 的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速度转动，在4s 内被动轮的角速度达到 π/s 8，则主动轮在这段时间内转过了圈。 解：被动轮边缘上一点的线速度为 在4s 内主动轮的角速度为 主动轮的角速度为 在4s 内主动轮转过圈数为 20π 520ππ2(π212π212121=?==αωN （圈） 4–2绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为0ω＝5rad/s ，t ＝20s 时角速度为08.0ωω=，则飞轮的角加速度α＝，t ＝0到t ＝100s 时间内飞轮所转过的角度θ＝。 解：由于飞轮作匀变速转动，故飞轮的角加速度为 t ＝0到t ＝100s 时间内飞轮所转过的角度为 4–3转动惯量是物体量度，决定刚体的转动惯量的因素有。 解：转动惯性大小，刚体的形状、质量分布及转轴的位置。 4–4如图4-1，在轻杆的b 处与3b 处各系质量为2m 和m 的质点，可绕O 轴转动，则质点系的转动惯量为。

解：由分离质点的转动惯量的定义得 4–5一飞轮以600r/min 的转速旋转，转动惯量为2.5k g·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________。 解：飞轮的角加速度为 制动力矩的大小为 负号表示力矩为阻力矩。 4–6半径为0.2m ，质量为1kg 的匀质圆盘，可绕过圆心且垂直于盘的轴转动。现有一变力F =5t （SI ）沿切线方向作用在圆盘边缘上，如果圆盘最初处于静止状态，那么它在3秒末的角加速度为，角速度为。 解：圆盘的转动惯量为 222m kg 02.0)2.0(12 1 21?=??== mR J 。 3秒末的角加速度为 由 即 对上式积分，并利用初始条件：0=t 时，00=ω，得 4–7角动量守恒定律成立的条件是。 图4-1 m 2m b 3b O

大学物理(下 )课后习题答案吴百诗科学出版社

第九章 9.1 (1) D (2) B 9.2 (1) q 33 (2) i a q 2 02πε 9.4 h b b a 2a r c t a n ,2ln 200πεσπεσ+ 9.12 13.6 eV 9.14 等势线是中垂面内半径为x 的圆，圆心在两电荷连线的中点 9.16 )3(6,3,3220 0203r R R r R -ερερερ 9.18 )(ln 24),(4020220R r r R R R R r r ≥+-≤-ερερερ 9.20 )(4)(4)()111(420212 012 10R r r q ， R r R R q ，R r R R r q ≥≤≤≤+-πεπεπε 9.24 0 9.26 2 2 00) (21,U d d d S d d S '-''-εε 9.28 21 22 10 2U R R R R -πε 9.30 , V 103.2,C 100.2,C 100.1377??-?--- V 107.9,C 106.8,C 101.22 87??-?--- 9.32 0，0；3.5?10-8 C/m 2，8.0?102 N/C ；1.3?10-8 C/m 2，1.4?103 N/C ； 5.4?102 V ；4.8?102 V ；3.6?102 V 9.34 2.7?10-5 C/m 2 9.36 (1) d S U 00ε (2) d U d U r εε000, (3) t d S r r r )1(0εεεε-+ 第十章 10.1 (1) B (2) D (3) D (4) B (5) C 10.2 (1) )13ln 2(20-πμa I (2) 2100ln 2,2D D NIh r NI πμπμ (3) 2242 ,0,2IBa IBa - (4) IBR (5) 2.86?1014 m -3，n (6) -6A ，12A ，15A ，-3A 10.4 r I 021.0μ

大学物理1-1测试题及答案(1,2)

大学物理1-1测试题及答案（第一，二章） 班级： 姓名： 得分： 一、 简答题(每题5分,共20分) (1) 什么情况下可以把待研究的物体抽象为质点?不能抽象为质点时该怎么办？ 答：当物体运动的尺度远大于物体本身的尺寸时可将其看成质点。若物体不能被抽象为一个质点，则可将物体分成很多部分，使得每一部分足够小，以至于可将其看成质点；这样，便可将物体看成是由若干质点组成的质点系。 (2) 什么是质点的运动方程，它与质点的瞬时速度及瞬时加速度有何关系？ 答：质点运动方程是质点位置矢量与时间的函数关系，即()r t 。瞬时速度()v t 是()r t 关于时间的一阶微商，即()()dr t v t dt = ；瞬时加速度()a t 是()r t 关于时间的二阶微商，即22()()d r t a t dt =。 (3) 描述质点圆周运动的线量与角量有哪些，它们有何关系？ 答：描述质点圆周运动的线量有：路程ds 、速率v 、切向加速度t a 、法向加速度 n a ；角量有：角位移d θ、角速度ω、角加速度α。它们之间有如下关系：ds Rd θ=、 ds v R dt ω==、t dv a R dt α==、22n v a R R ω==。 (4) 什么是惯性系和非惯性系，试举例说明？牛顿定律成立的条件是什么？ 答：惯性系是指牛顿定律在其中严格成立的参考系，否则为非惯性系；地球、太阳就近似为惯性系。牛顿定律成立的条件是：针对宏观低速运动的物体；针对惯性系中的质点。 二、 选择题(每题4分,共20分)

（1）下列说法正确的是：（ D ） (A)加速度恒定不变时，物体的运动方向也不变 (B)平均速率等于平均速度的大小 (C)当物体的速度为零时，加速度必定为零 (D)质点作曲线运动时，其速度大小的变化产生切向加速度，速度方向变化产生法向加速度 （2）质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程。对下列表达式， [1]dv dt a = [2]dr dt v = [3]ds dt v = [4]dv dt a = 下述判断正确的是( C ) (A) [1]、[4]正确 (B) [2]、[4]正确 (C) [3]、[4]正确 (D) 只有[3]正确 （3）在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机 以加速度a 1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大 张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？ （ C ） (A) 2a 1． (B) 2(a 1+g )． (C) 2a 1＋g ． (D) a 1＋g ． （4）如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别 为1m 和2m 的重物，且12m m >。滑轮质量及一切摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a 。今用竖直向下的恒力1F m g =代替质量为1m 的重物，加速度为a ', 则：（ B ） （A ）a a '=； （B ）a a '> (C)a a '< (D)不能确定 （5）如图所示，用水平力F 把木块压在竖直的墙面上并保持静止。 当F 逐渐增大时，木块所受到的摩擦力（ B ） （A ）恒为零 （B ）不为零，但保持不变 （C ）随F 成正比地增加 （D ）开始随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。 三、 填空题(每空3分,共30分) （1）质点的运动方程是??()cos sin r t R ti R tj ωω=+，式中ω和R 是正的常量。从t=/πω