《数值计算方法》试题集和答案(1_6)2
《计算方法》期中复习试题
一、填空题:
1、已知/（1）= 1°，/⑵=12 /⑶= 1.3,则用辛普生（辛卜生）公式计算求
2、/（1）= 7 /⑵=2, /（3） = 11则过这三点的二次插值多项式中疋的系数
为 _____ ,拉格朗日插值多项式为 ________________________ o
3、近似值^=0 231关于真值A = 0.229有（2 ）位有效数字;
4、设/（X ）可微,求方程x = f^的牛顿迭代格式是（
）;
5、 对/U ）= X 3 + A + 1J 差商/[0,1,2,3] =（ 1
/[0,1,2,3,4] =（
）；
6、 计算方法主要研究（截断）误差和（舍入）误差；
7、用二分法求非线性方程f （x ）=0在区间（s,?内的根时，二分力次后的误差限
b_a
为（诃 ）;
8、已知f （l ）=2, f （2）=3, f （4）=,则二次Newton 插值多项式中#系数为
（ ）;
f/Wdv
打⑴血-+ 八2^）]
11、两点式高斯型求积公式J 。八
^（Jo
2
2血
2厲 ），代数
精度为（5 ）;
“34 6 y = 10 H ------ 1 --------- ------------
12、 为了使计算
x-1 （x-1）- （x-1）-的乘除法次数尽量地少，应将
V2ooi - 71999"改写为
、/^55T+Vi^ 。
得丄"如 答案:，
用三点式求得广⑴? ____________
答案：
心+1 =心
答案
1 一广（占）
该表达式改写为 y = 10+（3 + （4 — 6小）人 t =
x-l ,为了减少舍入误差，应将表达式
13、用二分法求方程/（X）= Q + x_ 1 = 0在区间［0, 1］内的根，进行一步后
根的所在区间为，1 ，进行两步后根的所在区间为，。
14、计算积分匚5低肚，取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值
为—，用辛卜生公式计算求得的近似值为梯形公式的代数精度为1 ,辛卜生公式的代数精度为3 。
15、设/（°）=°丿（1）= 16,/（2） = 46,则 /心）=_/i（x） = -x（x-2）_, f（x）的二次牛顿
插值多项式为_N2（X）=16X +7X（—1）_。
b "
16.求积公式" "o 的代数精度以（高斯型）求积公式为最高，具有（2“ + 1）次代数精度。
17.已知f *）叽（12 ⑴=l,f ⑶=5,f （5）=-3,用辛普生求积公式求）。
18、设f（1）=1, A2）=2, f ⑶=0,用三点式求广（"（）o
19、如果用二分法求方程，+ — 4 = 0在区间IM内的根精确到三位小数，需对分（
10 ）次。
x30<%<1
5（A）=］l（x-l）3+rt（x-l）2 +b（x_l） + c l 20、已知匕是三次样条函数，则 心（3 ）, &= （3）, （ 1 ）。 21、‘33…出（X）是以整数点心"…心为节点的Lagrange插值基函数，则 PE（ |） 乞（理+卅+3）/讥劝= 4 2 o x-o （x + x +3 ）。 22、区间［“切上的三次样条插值函数S（Q在［"，〃］上具有直到__ 2 阶的连续 导数。_ 23、改变函数= （x?l）的形式，使计算结果较精确 1 y/x+ \ +y[x 当n>2时 24、 若用二分法求方程/心）=°在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则 需要对分 _______ 次。 s （Q 屮丁’严si 25、 设 [x-+ax~+bx + c, l , c= 1 26、 若用复化梯形公式计算匚"办，要求误差不超过10",利用余项公式估计，至 少用 477个求积节点。 27、若/（X ） = 3￡+2X + 1,贝y 差商/[2,4,8,16,32] = ___________ ? __________ 。 28 .数值积分公式 2 ________ 。 选择题 1、三点的髙斯求积公式的代数精度为（B ）o 7.设f （-1）=1, f （0）=3, f （2）=4,则抛物插值多项式中空的系数为（A ）o 9、( D )的3位有效数字是X102o (A) X103 (B) X10-2 (C) (D) X10-1 八 2 f "心“(一 1) + ”(0) +广⑴］ r —I 9 的代数精度为 A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 2、舍入误差是（A ）产生的误差。 A.只取有限位数 B.模型准确值与用数值方法求得的准确值 C.观察与测量 D.数学模型准确值与实际值 3>是兀的有（ B ）位有效数字的近似值。 A. 6 B. 5 D. 7 4>用l+x 近似表示「所产生的误差是（ ）误差。 A. 模型 B. 观测 C.截断 D.舍入 5、 x 用1+亍近似表示时所产生的误差是（ ）误差。 A. 舍入 B.观测 C.模型 D.截断 6> -324. 7500是舍入得到的近似值, 它有（C ）位有效数字。 A. 5 B. 6 D. 8 A. -0. 5 B. 0. 5 D. -2 &三点的高斯型求积公式的代数精度为（ C )o A. 3 B. 4 D. 2 10. 用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x= (x),则 f(x)=0 的根是(B )o ⑷y= (x)与x 轴交点的横坐标 坐标 (c) y=x 与X 轴的交点的横坐标 (A) f (x, x0, xlj x2, ???> xn) (x—xl) (x —x2) ??? (x —xn —1) (x —xn), (n +1)! (C) f(x ，x0,xl,x2,???，xn) (x —xO) (x —xl) (x —x2)…(x —xn —1) (x —xn), 12. 用牛顿切线法解方程f(x)=O,选初始值xO 满足(A )，则它的解数 列 {xn)n=0,1, 2, ------- 定收敛到方程f (x) =0的根。 (A) > 0 (B)/(x 0)fV) > 0 (C) < 0 (D) f(x Q )f(x) < 0 13、为求方程x3-x2-l=0在区间［,］内的一个根，把方程改写成下列形式, 并 建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是(A )。 x = l +丄，迭代公式：尤如］=1 +丄 ⑻ Q 忑 (C )X 3 =1 +，,迭代公式:畑=(1 +兀：)山 『/⑴次①(b-a)f C ；"'/(兀) 的 14. 在牛顿-柯特斯求积公式：一) 中，当系数G 是负 值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当( )时的牛顿-柯特斯求积 公式不使用。 (1)心8, (2)心7, (3)心 10, ⑷ ?>6, 23X 0 1 2 f (X ) -2 -1 2 (B) y 二只与》=(x)交点的横 (D)尸x 与y= (x)的交点 11、拉格朗日插值多项式的余项是(B )，牛顿插值多项式的余项是(C ) O (D) 心 W = 化 W = %(X ) =—?迭代公式:耳+［ X-1 1 X -1 = x ［迭代公式:畑 (D) 19、 用二分法求方程*+4云-10 = 0在区间【1,2］内的实根，要求误差限为 -------------------------- (A) 10； 20、 设⑴)是以*严处"，1，…，9)为节点的 ,则对分次数至少为( ) (B)12； (C)8； (D)9o Lagrange 插值基函数，则 ) (A) x ； (B) & ； (C) i ； 33、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式，至少具有( ⑷ 5； (B)4； (C)6； 2(x-l)' +a(x-2) + b (B)6, 8； (D) lo )次代数精度 (D)3o 0K2 2K4是三次样条函数，则“上的值为( ) (C)8, 6； (D)8, 8o s (x) = 2K 己知 (A) 6, 6； 35、己知方程X 3-2X -5 = O 在x = 2附近有根，下列迭代格式中在％ = 2不收敛的 是 ( ) X 1 2 3 4 17、形如的高斯(Gauss)型求积公式的代 数精度为( ) (A)9； (B)7； (C) 5； 18、计算心的Newton 迭代格式为( ) 0严立+王 仏严立+丄 (A) 2 孤;⑻ 2 2? ； ? 所确定的插值多项式的次数是( (1)二次； (2)三次； (3)四次； (4)五次 15、取厲"1?732计算*(石-1几 下列方法中哪种最好( 16 )o ⑷28-16V3. ⑻(4-2苗儿 ??3 S(x) = < 26.已知 ( ) (A) 6, 6； 2(—ir+(心一 2)+〃 ) 16 (V3 + D 4 e (c) (4 + 2VJ)，； om 2 4是三次样条函数，则Q”的值为 (D) 1 2 3 /(X,) -1 (D) 3。 畑气+Z 柿吟+王 ?； (D) ‘ (B)6, 8； (C)8, 6； (D)8, 80 (A)5； (B)4； (C) 3； (D) 2。 2x1 +5 =3琉一2 ' (B) (A)无利=強叫+5 22、由下列数据 f(x) 1 2 4 3 -5 确定的唯一插值多项式的次数为（ ) ⑷4； ⑻2； (C)l ； (D)3o 235Gauss ） （A ）8； ⑻ 9； （C ） 10； （D ）llo 三、是非题（认为正确的在后面的括弧中打，否则打） 1、 已知观察值（心力）（山0,1,2,…，〃"，用最小二乘法求力次拟合多项式 尺3时，几心）的次数力可以任意取。 （） 2、 用1-^近似表示cos’产生舍入误差。 （） （兀一勺）（兀一勺） 3、 （"-％）（“-￡）表示在节点石的二次（拉格朗日）插值基函数。（ ） 4、牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插 值的结果。 3 1 1) -2 5 3 四、计算题: 精度尽量高，并求其代数精度；利用此公式求 1 =「匚厶（保留四位小数）。 答案：/(x) = l ，x,P 是精确成立，即 2A + 2B = 2 < 1 2 2A + -B = - 2 3 1 Q 1 1 fMdx = -[/(-!) + / ⑴] + -[/(--) + /(-)] 2 当时，公式显然精确成立；当fW = x A 时，左右二耳。所 5、矩阵用1 2 ＞具有严格对角占优。 r i 1 1 求5求积公式"m —w ⑴严"护创 2的代数 求积公式为J : 以代数精度为3。 I —dx = I ------------ (It 2 — [ ------- T------- ] ----- [---------------- -------- ] Ji x 5 + 3 9 -1 + 3 1 + 3 9 -1/2 + 3 1/2 + 3 97 / =——心0?69286 140 2、已知 分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求/G）的三次插值多项式4（0 ,并求/（习的近似值（保留四位小数）。 L( \.)_ (兀 _ 3)(% _ 4)(x _ 5) * § (x _ l)(x _ 4)(x _ 5) 答案：' ? _ (1一3)(1-4)(1一5) (3 -1)(3 —4)(3 —5) i 5(x-l)(x-3)(x-5儿彳(—1)(—3)(—4) '(4 一 1)(4 —3)(4 —5) (5 -1)(5 —3)(5 —4) 差商表为 I}(X)=N3(X X X X X X X 4 /⑵胡⑵= 5.5 5、已知 求/（"）的二次拟合曲线几⑴,并求广（°）的近似值。 答案：解: 汽轮机试题与答案 绪论 1.确定CB25-8.83/1.47/0.49型号的汽轮机属于下列哪种型式？【 D 】 A. 凝汽式 B. 调整抽汽式 C. 背压式 D. 抽气背压式 2.型号为N300-16.7/538/538的汽轮机是【 B 】 A. 一次调整抽汽式汽轮机 B. 凝汽式汽轮机 C. 背压式汽轮机 D. 工业用汽轮机 3.新蒸汽压力为15.69MPa~17.65MPa的汽轮机属于【 C 】 A. 高压汽轮机 B. 超高压汽轮机 C. 亚临界汽轮机 D. 超临界汽轮机 4.根据汽轮机的型号CB25-8.83/1.47/0.49可知，该汽轮机主汽压力为 8.83 ，1.47表示汽轮机的抽汽压力。第一章 1.汽轮机的级是由______组成的。【 C 】 A. 隔板+喷嘴 B. 汽缸+转子 C. 喷嘴+动叶 D. 主轴+叶轮 2.当喷嘴的压力比εn大于临界压力比εcr时，则喷嘴的出口蒸汽流速C1【 A 】 A. C1 【 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数， 则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 ； 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。 数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但 在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比 思维本身更重要。 我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节 没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。 然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到 许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠 的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项 目对自己发展的巨大帮助了。 同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。 比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的 文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种 保护。 再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码 也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其 次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更 多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据 集放在上面都更方便一些。 然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的 正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出 错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。 然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量 看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述， 就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最 后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量 可以参考的文献。 最后的最后，想说一下，计算机专业的同学看这个数值分析， 不一定行云流水，但肯定不至于看不懂写不出来，所以我们还是要 提高自己的核心竞争力，就是利用我们的优势，对于这种算法方面 的编程，至少比他们用的更加熟练，至少面对一个问题，我们能思 考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。 附记: 对课程的一些小建议： 1. debug的能力不容忽视，比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们，让同学们自己思考一下，然后分享各自的debug方法，一步一步的去修改代码，最后集全班的力量完成代码的debug，这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的，可能会给学生带来一些负反馈，降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。 数值分析学习心得体会 《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为 ( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。 汽轮机专业中级工职业技能鉴定试题及答案 一、选择题 1.1001 当容器内工质的压力大于大气压力，工质处于（） （）正压状态；（）负压状态；（）标准状态；（）临界状态。 2.1002 在焓—熵图的湿蒸汽区，等压线与等温线（） （）是相交的；（）是相互垂直的；（）是两条平引的直线；（）重合。3.1004 朗肯循环是由（）组成的。 （）两个等温过程，两个绝热过程； （）两个等压过程，两个绝热过程； （）两个等压过程，两个等温过程； （）两个等容过程，两个等温过程。 4.1005 金属材料的强度极限σ是指（）。 （）金属材料在外力作用下产生弹性变形的最大应力； （）金属材料在外力作用下出现塑性变形时的应力； （）金属材料在外力作用下断裂时的应力； （）金属材料在外力作用下出现弹性变形时的应力。 5 .2007 凝汽器内蒸汽的凝结过程可以看作是（） （）等容过程；（）等焓过程；（）绝热过程；（）等压过程； 6.2008 沸腾时气体和液体同时存在，气体和液体的温度（） （）相等；（）不相等；（）气体温度大于液体温度；（）气体温度小于液体温度。 7.2009 已知介质的压力p 和温度t，在该温度下，当p 小于p 饱时，介质所处的状态是（） （）未饱和水；（）湿蒸汽；（）干蒸汽；（）过热蒸汽。 8.2010 沿程水头损失随水流的流程增长而（） （）增大；（）减少；（）不变；（）不确定； 9.3012 两台离心水泵串联运行，（） （）两台水泵的扬程应该相同； （）两台水泵的扬程相同，总扬程为两泵扬程之和； （）两台水泵扬程可以不同，但总扬程为两泵扬程之和的1/2； （）两台水泵扬程可以不同，但总扬程为两泵扬程之和。 10.1016 油系统多采用（）阀门。 （）暗；（）明；（）铜制；（）铝制； 11.1017 减压门属于（） （）关（截）断门； （）调节门； （）旁路阀门； （）安全门。 12.1018 凝汽器内真空升高，汽轮机排汽压力（） （）升高；（）降低；（）不变；（）不能判断。 13 1019 加热器的种类，按工作原理不同可分为（） （）表面式加热器，混合式加热器； 数值计算方法试题一 一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（），=（）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则 和。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。 8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。 9、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。 10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。 二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1），（2），（3），（4）， （1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次 4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。 (1), (2), (3), (4) 三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。 （2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中 ， （1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 （2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。 五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如 （1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法 求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。 数值计算方法试题二 一、判断题：（共16分，每小题２分） １、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（） 2018年《汽轮机设备》考试试题及答案【完整版】 一、填空题 1、汽轮机转动部分包括（主轴）、（叶轮）、（动叶栅）、（联轴器）及其紧固件等。 2、转子的作用是汇集各级动叶片上的（旋转机械能），并将其传递给（发电机）。 3、汽缸内装有（隔板）、（隔板套）、（喷嘴室）等静止部件，汽缸外连接着（进汽）、（排汽）、（抽汽）等管道以及支承座架等。 4、进汽部分是指（调节阀）后蒸汽进入汽缸（第一级喷嘴）之前的这段区域，它是汽缸中承受蒸汽压力和温度（最高）的部分。 5、汽缸的支承方法有两种：一是通过（猫爪）支承在台板上的（轴承座上）；另一种是用外伸的撑角螺栓直接固定在（台板上）。 6、汽轮机滑销可分为（横销）、(纵销)、（立销）、(角销)、(斜销)、(猫爪横销)等。 7、汽封按其安装的位置不同可分为（轴端汽封）（隔板汽封）（通流部分汽封） 8、汽轮机的短叶片和中长叶片常用（围带）连接成组，长叶片则在叶身中部用（拉筋）连接成组。 9、叶根是（叶片）与（轮缘）相连接的部分，其作用是（紧固动叶）。 10、汽轮机中心孔的作用是为了去除转子段压时集中在轴心处的（夹杂物）和（疏松部分），以保证转子强度。同时，也有利于对转子进行（探伤）检查 二、选择题 1、在汽轮机停机过程中，汽缸外壁及转子中心孔所受应力（B） A、拉应力； B、压应力； C、机械应力 2、汽轮机冷态时将推力盘向非工作轴承推足定轴向位移零位，则在汽轮机冷态启动前轴向位移只能是（B） A 、零值；B、零或正值；C、零或负值 3、用来承担转子的重量和旋转的不平衡力的轴承是（B） A、推力轴承； B、径向轴承； C、滑动轴承 4、汽轮机高压前轴封的作用（A） A、防止高压蒸汽漏入； B、回收蒸汽热量； C、防止高压蒸汽漏出 5、大容量汽轮机高中压缸采用双层缸结构是因为（A） A、变工况能力强； B、能承受较高的压力； C、能承受较高的温度 6、用以固定汽轮机各级的静叶片和阻止级间漏汽的设备是（B） A、轴封套； B、隔板； C、静叶持环 7、梳齿型、J型和纵树型汽封属于（B） A、炭精式汽封； B、曲径式汽封； C、水封式汽封 8、汽轮机安装叶片的部位是（B） 汽轮机试题与答案 绪论 1、确定CB25-8、83/1、47/0、49型号的汽轮机属于下列哪种型式？【 D 】 A、凝汽式 B、调整抽汽式 C、背压式 D、抽气背压式 2、型号为N300-16、7/538/538的汽轮机就是【B 】 A、一次调整抽汽式汽轮机 B、凝汽式汽轮机 C、背压式汽轮机 D、工业用汽轮机 3、新蒸汽压力为15、69MPa~17、65MPa的汽轮机属于【C 】 A、高压汽轮机 B、超高压汽轮机 C、亚临界汽轮机 D、超临界汽轮机 4、根据汽轮机的型号CB25-8、83/1、47/0、49可知,该汽轮机主汽压力为8、83 ,1、47表示汽轮机的抽汽压力。第一章 1、汽轮机的级就是由______组成的。【C 】 A、隔板+喷嘴 B、汽缸+转子 C、喷嘴+动叶 D、主轴+叶轮 2、当喷嘴的压力比εn大于临界压力比εcr时,则喷嘴的出口蒸汽流速C1【A 】 A、C1 第一章绪论 习题一 1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1. 2.4)有 已知x*的相对误差满足，而 ，故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字，其误差限，相对误差限 有2位有效数字， 有5位有效数字， 3.下列公式如何才比较准确？ （1） （2） 解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1） （2） 4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算取，利用：式计算误差最小。 四个选项： 第二、三章插值与函数逼近 习题二、三 1. 给定的数值表 用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值 误差限，因 ，故 二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值 误差限 ，故 2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h 应取多少? 解：用误差估计式（5.8）， 令 因 得 3. 若，求和. 解：由均差与导数关系 于是 4. 若互异，求 的值，这里p≤n+1. 解：，由均差对称性 可知当有 而当P＝n＋1时 于是得 5. 求证. 解：解：只要按差分定义直接展开得 6. 已知的函数表 数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科 如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以 数值计算方法试题 重庆邮电大学数理学院 一、填空题(每空2分，共20分) 1、用列主元消去法解线性方程组 1、解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有 ,,,,,,,收 敛 2、迭代过程(k=1,2,…)收敛的充要条件是 2、已知y=f(x)的数据如下 ,,, x 0 2 3 3、已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182,那麽x具有的有 f(x) 1 3 2 效数字是,,, 4、高斯--塞尔德迭代法解线性方程组求二次插值多项式及f(2.5) 3、用牛顿法导出计算的公式，并计算，要求迭代误差不超过 。 4、欧拉预报--校正公式求解初值问题的迭代格式中求 ,,,,,,,,,,,,, , 5、通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足,,,,,,取步长k=0.1,计算 y(0.1),y(0.2)的近似值,小数点后保留5位. ,，则p(x)是不超过二次的多项式 三、证明题 (20分每题 10分 ) 6、对于n+1个节点的插值求积公式 1、明定 积分近似计算的抛物线公式 具有三次代数精度至少具有,,,次代 数精度. 7、插值型求积公式的求积 2、若，证明用梯形公式计算积分所 系数之和,,, 得结果比准确值大，并说明这个结论的几何意义。 参考答案: T8、 ,为使A可分解为A=LL, 其中L一、填空题 1、局部平方收敛 2、< 1 3、 4 为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围, 4、 5、三阶均差为0 6、n 7、b-a 9、若则矩阵A的谱半径(A)= ,,, 8、 9、 1 10、二阶方法 10、解常微分方程初值问题的梯形二、计算题 格式 1、是,,,阶方法 二、计算题(每小题15分，共60分) 修德博学求实创新 李华荣 1 重庆邮电大学数理学院 2、 右边: 3、 ?1.25992 (精确到 ,即保留小数点后5位) 故具有三次代数精度 4、y(0.2)?0.01903 A卷三、证明题 一、填空题 1、运行班长（或值长）在工作负责人将工作票注销退回之前，不准将（检修设备）加入运行； 2、工作票中“运行人员补充安全措施”一栏，如无补充措施，应在本栏中填写：（“无补充”）不得（空白）。 3、汽轮机的基本工作原理是力的（冲动原理）和（反动原理）； 4、汽轮机的转动部分通常叫（转子），由（主轴）、（叶轮）、（动叶栅）、（联轴器）及其它装在轴上的零部件组成。 5、汽轮机的静止部分通常由（汽缸）、（隔板）、（汽封）、（轴承）等组成。 6、汽轮机的额定参数下的正常停机主要可以分为（减负荷）、（解列发电机）和（转子惰走）几个阶段。 7、根据电力法规要求：汽轮机应有以下自动保护装置：（自动主汽门）、（超速）、（轴向位移）、（低油压）和（低真空）保护装置。 8、汽轮机调速系统的静态试验是在汽轮机（静止）状态，起动（高压）油泵对调速系统进行试验，测定各部套之间的（关系）曲线，并应与制造厂设计曲线（基本相符）。 9、汽轮机的内部损失包括（进汽机构的节流）损失、（排汽管压力）损失、（级内）损失。 10、根据设备缺陷对安全运行的影响程度，设备缺陷分为（严重设备缺陷）、（重大设备缺陷）、（一般设备缺陷）三类。 11、运行设备出现（一、二）类缺陷，应迅速采取（有效）措施，严防扩大，并及时向有关领导汇报，需要（停机）处理的，及时提出（停机消缺）意见，严禁带病运行、拼设备。 12、汽轮机事故停机一般分为（破坏真空紧急停机）、（不破坏真空故障停机）、（由值长根据现场具体情况决定的停机） 13、汽轮机调节系统一般由（转速感受机构）、（传动放大机构）、（执行机构）、（反馈装置）等组成。 14、热电厂供热系统载热质有（蒸汽）和（热水）两种，分别称为（汽网）和（水热网）。 15、决定电厂热经济性的三个主要蒸汽参数是（初压力）、（初温度）、（排汽压力）。 16、汽轮机按热力特性分类分为（凝汽式汽轮机）、（调整抽汽式汽轮机）、（背压式汽轮机）。 17、对突发事故的处理，电力工人应具有（临危不惧）、（临危不乱）、（临危不慌）、（临危不逃）、果断处理的素质。 《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001- 数值计算方法试题一 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043 =-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1 -+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2 110)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则 a =( )，b =（ ），c =（ ）。 4、)(,),(),(1 x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当 2 ≥n 时 = ++∑=)()3(20 4 x l x x k k n k k ( )。 5、设1326)(2 4 7 +++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[1 n x x x f 和=?0 7 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0 )(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0 =x ?，则 ?= 1 4 )(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2 21121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ?? ? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。 10、设?? ?? ? ?????=11001a a a a A ，当∈a （ ）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。 二、 选择题（每题2分） 1、解方程组b Ax =的简单迭代格式g Bx x k k +=+) () 1(收敛的充要条件是（ ）。 （1）1)(A ρ, (4) 1)(>B ρ 2、在牛顿-柯特斯求积公式： ?∑=-≈b a n i i n i x f C a b dx x f 0 )() ()()(中，当系数) (n i C 是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1）8≥n ， （2）7≥n ， （3）10≥n ， （4）6≥n ， x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 绪论 1.确定CB25-8.83/1.47/0.49型号的汽轮机属于下列哪种型式？【 D 】 A. 凝汽式 B. 调整抽汽式 C. 背压式 D. 抽气背压式 2.型号为N300-16.7/538/538的汽轮机是【B 】 A. 一次调整抽汽式汽轮机 B. 凝汽式汽轮机 C. 背压式汽轮机 D. 工业用汽轮机 3.新蒸汽压力为15.69MPa~17.65MPa的汽轮机属于【C 】 A. 高压汽轮机 B. 超高压汽轮机 C. 亚临界汽轮机 D. 超临界汽轮机 4.根据汽轮机的型号CB25-8.83/1.47/0.49可知，该汽轮机主汽压力为8.83 ，1.47表示汽轮机的抽汽压 力。 第一章 1.汽轮机的级是由______组成的。【C 】 A. 隔板+喷嘴 B. 汽缸+转子 C. 喷嘴+动叶 D. 主轴+叶轮 2.当喷嘴的压力比εn大于临界压力比εcr时，则喷嘴的出口蒸汽流速C1【A 】 A. C1 数值分析作业答案 插值法 1、当x=1，-1，2时，f(x)=0，-3，4，求f(x)的二次插值多项式。 （1）用单项式基底。 （2）用Lagrange插值基底。 （3）用Newton基底。 证明三种方法得到的多项式是相同的。 解：（1）用单项式基底 设多项式为: ， 所以： 所以f(x)的二次插值多项式为： （2）用Lagrange插值基底 Lagrange插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： (3) 用Newton基底: 均差表如下： xk f(xk) 一阶均差二阶均差 1 0 -1 -3 3/2 2 4 7/ 3 5/6 Newton插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： 由以上计算可知，三种方法得到的多项式是相同的。 6、在上给出的等距节点函数表，若用二次插值求ex的近似值，要使截断误差不超过10-6，问使用函数表的步长h应取多少？ 解：以xi-1,xi,xi+1为插值节点多项式的截断误差，则有 式中 令得 插值点个数 是奇数，故实际可采用的函数值表步长 8、，求及。 解：由均差的性质可知，均差与导数有如下关系： 所以有： 15、证明两点三次Hermite插值余项是 并由此求出分段三次Hermite插值的误差限。 证明：利用[xk，xk+1]上两点三次Hermite插值条件 知有二重零点xk和k+1。设 确定函数k(x): 当或xk+1时k(x)取任何有限值均可； 当时，，构造关于变量t的函数 显然有 在[xk,x][x,xk+1]上对g(x)使用Rolle定理，存在及使得 在，，上对使用Rolle定理，存在，和使得 再依次对和使用Rolle定理，知至少存在使得 而，将代入，得到 推导过程表明依赖于及x 综合以上过程有： 确定误差限： 记为f(x)在[a,b]上基于等距节点的分段三次Hermite插值函数。在区间[xk，xk+1]上有 而最值 进而得误差估计： 16、求一个次数不高于4次的多项式，使它满足，，。 数值计算方法复习提纲 第一章数值计算中的误差分析 1 2．了解误差 ( 绝对误差、相对误差 ) 3．掌握算法及其稳定性，设计算法遵循的原则。 1、误差的来源 模型误差 观测误差 截断误差 舍入误差 2误差与有效数字 绝对误差E（x）=x-x * 绝对误差限x*x x* 相对误差E r (x) ( x x* ) / x ( x x* ) / x* 有效数字 x*0.a1 a2 ....a n10 m 若x x*110m n ，称x*有n位有效数字。 2 有效数字与误差关系 （ 1）m 一定时，有效数字n 越多，绝对误差限越小； （ 2）x*有 n 位有效数字，则相对误差限为E r (x)1 10 (n 1)。 2a1 选择算法应遵循的原则 1、选用数值稳定的算法，控制误差传播； 例 I n 11n x dx e x e I 0 1 1 I n1nI n1 e △ x n n! △x0 2、简化计算步骤，减少运算次数； 3、避免两个相近数相减，和接近零的数作分母；避免 第二章线性方程组的数值解法 1．了解 Gauss 消元法、主元消元法基本思想及算法； 2．掌握矩阵的三角分解，并利用三角分解求解方程组； （Doolittle 分解； Crout分解； Cholesky分解；追赶法） 3．掌握迭代法的基本思想，Jacobi 迭代法与 Gauss-Seidel 4．掌握向量与矩阵的范数及其性质, 迭代法的收敛性及其判定。 本章主要解决线性方程组求解问题，假设n 行 n 列线性方程组有唯一解，如何得到其解？ a 11x 1 a 12 x 2... a 1n x n b1 a 21x 1 a 22 x 2... a 2n x n b2 ... a n1x 1 a n 2 x 2... a nn x n b n 两类方法，第一是直接解法，得到其精确解； 第二是迭代解法，得到其近似解。 一、Gauss消去法 1、顺序Ｇ auss 消去法 记方程组为： a11(1) x1a12(1) x2... a1(1n) x n b1(1) a21(1) x1a22(1) x2... a2(1n) x n b2(1) ... a n(11) x1a n(12) x2... a nn(1) x n b n(1) 消元过程： 经ｎ－１步消元，化为上三角方程组 a11(1) x1b1(1) a 21(2) x1a22(2 ) x2b2( 2 ) ... a n(1n) x1a n(n2) x2...a nn(n ) x n b n( n ) 第ｋ步 若a kk(k)0 ( k 1)( k) a ik(k )(k )( k 1)( k )a ik(k )( k) a ij a ij a kk(k ) a kj b i b i a kk(k )b k k 1,...n 1 i, j k 1,....,n 回代过程： 工程硕士《数值分析》总复习题（2011年用） [由教材中的习题、例题和历届考试题选编而成,供教师讲解和学生复习用] 一. 解答下列问题: 1）下列所取近似值有多少位有效数字( 注意根据什么? ): a) 对 e = 2.718281828459045…,取* x = 2.71828 b) 数学家祖冲之取 113355 作为π的近似值. c) 经过四舍五入得出的近似值12345，-0.001, 90.55000, 它们的有效 数字位数分别为 位, 位, 位。 2) 简述下名词: a) 截断误差 (不超过60字) b) 舍入误差 (不超过60字) c) 算法数值稳定性 (不超过60字) 3) 试推导( 按定义或利用近似公式 ): 计算3 x 时的相对误差约等于x 的相对 误差的3倍。 4) 计算球体积3 34r V π= 时,为使其相对误差不超过 0.3% ,求半径r 的相对 误差的允许范围。 5） 计算下式 341 8 )1(3)1(7)1(5)1(22345+-+---+---=x x x x x x P ）（ 时,为了减少乘除法次数, 通常采用什么算法? 将算式加工成什么形式? 6) 递推公式 ?????=-==- ,2,1,1102 10n y y y n n 如果取 * 041.12y y =≈= ( 三位有效数字 ) 作近似计算， 问计算到 10y 时误差为初始误差的多少倍？ 这个计算过程数值稳定吗 ？ 二. 插值问题: 1) 设函数 )(x f 在五个互异节点 54321,,,,x x x x x 上对应的函数值为 54321,,,,f f f f f ，根据定理，必存在唯一的次数 （A ） 的插值多项式 )(x P ，满足插值条件 ( B ) . 对此，为了构造Lagrange 插值多项式 )(x L ,由5个节点作 ( C ) 个、次数均为 ( D ) 次的插值基函数汽轮机试题与答案
数值计算方法试题及答案
数值计算方法学习心得
《数值计算方法》试题集及答案
汽轮机专业中级工职业技能鉴定试题及答案
数值计算方法试题及答案
2018年《汽轮机设备》考试试题及答案
汽轮机试题与答案
数值分析习题与答案
数值分析实验报告总结
数值计算方法试题
汽轮机运行考试题库及答案
数值计算方法》试题集及答案
数值计算方法试题一
汽轮机原理试题与答案
数值分析作业答案
数值计算方法总结计划复习总结提纲.docx
(整理)数值分析计算方法超级总结