综合练习2.2
综合练习2.2
2．下列各句中，加点的成语使用不恰当．．．
的一句是（ ） ( 3分) A ．“阳光体育运动”实施以来，各级各类学校因地制宜．．．．
，开展了形式多样的体育活动。 B ．夏日的宿迁嶂山森林公园，树木葱茏，流水潺潺，鸟语花香，令人心旷神怡．．．．
。 C ．泗洪湿地自然保护区大堤上高高低低的树木鳞次栉比．．．．
，观鸟台就坐落在绿树浓荫中。 D ．中学时代是一个人确立价值观的重要时期，老师们的言传身教．．．．
起着非常重要的作用。 5．语文综合性学习。（10分）
2011年9月，“江苏省第七届园艺博览会”将在宿迁市风景秀丽的骆马湖畔举办。西楚中学决定举办系列活动迎接此次盛会。请阅读相关材料，完成下面题目。
（1）下图为本届园艺博览会会徽，方框内是对会徽的说明文字。本段说明文字主要从构图设计方面体现园博会的理念，按 顺序进行说明，主要采用了 的说明方法。（2分）。
（2）园博会上，江苏省十三个市都建设了各自的展园，下面是西楚中学学生写的一段介绍宿迁展园的文字，请找出有语病的两处，并修改。（4分）
①宿迁展园采纳现代造园手法和新颖的设计理念，②营造了生态节约型城市园林，③在满足园博会会展功能，④将为游客提供永久性的观光休闲公共绿地。
序号： 修改：
序号： 修改：
（3）校团委让你负责策划一项“关注园博会”的主题活动，请写出你策划的活动名称，并简要说明活动目的。（4分）
活动名称： （2分）
活动目的： （2分）
6.阅读下面一首诗，回答问题。（6分）
登岳阳楼 杜甫
昔闻洞庭水，今上岳阳楼。吴楚东南坼，乾坤日夜浮。
亲朋无一字，老病有孤舟。戎马关山北，凭轩涕泗流。
(1)请用自己的语言描述一下本诗颔联所写的景象。(3分)
(2)全诗抒发了诗人怎样的思想感情？(3分)
三、阅读下面文言文，完成10—14题。（14分）
普少习吏事，寡学术，及为相，太祖常劝以读书。晚年手不释卷，每归私第，阖户启箧取书，读之竞日。及次日临政，处决如流。既薨，家人发箧视之，则《论语》二十篇也。
普性深沉有岸谷，虽多忌克，而能以天下事为己任。宋初，在相位者多龌龊循默，普刚毅果断，未有其比。常奏荐某人为某官，太祖不用。普明日复奏其人，亦不用。明日，普又以其人奏，太祖怒，碎裂奏牍掷地，普颜色不变，跪而拾之以归。他日补缀旧纸，复奏如初。太祖乃悟，卒用其人。 (《赵普》
)
10、选出下列加点词语解释相同的一项( )(2分)
A、习：（1）少习吏事（2）学而时习之
B、以：（1）跪而拾之以归（2）先帝不以臣卑鄙
C、发：（1）家人发箧视之（2）发闾左谪戍渔阳
D、明日：（1）普明日复奏其人（2）明日，徐公来，熟视之
11、翻译下列两句。(4分)
①及次日临政，处决如流。(2分)
②太祖乃悟，卒用其人。(2分)
12、出自第一段的成语是：。(1分)
13、赵普面对“太祖怒”，四奏某人为官，而能“颜色不变”，其根本原因是：
。(用原文回答)。 (1分)
14、下面是对画线部分进行联想和想象改写而成的一段课本短剧，请你将未完成的内容补写在横线处(对话、动作、神态要求符合人物身份、性格特征)。(4分)
太祖(勃然大怒)：此人究竟是什么人?你要屡屡举荐他?
赵普：。
太祖( ) 不得再议此事！
(赵普神色不变，跪下拾起撕碎的奏折，退朝回家，默默将它补好)
(第二天，赵普上朝)
赵普(呈上补好的奏折)：。
太祖(思索良久)：。
六、阅读下面的文字，完成18—21题。（20分）
拔下钥匙
纳兰泽芸
①一个普通得不能再普通
．．．．．．．．的初冬午后。淡云。微风。令人微醺的阳光。
②他驾驶着一辆普通得不能再普通
．．．．．．．．的7路无人售票公交车，行驶在高架路上。满满一车的乘客，有的在小声交谈，更多的是在打瞌睡，由车窗透进来的初冬暖阳，像一只只温柔的手抚摸着人们的脸。他从后视镜里看到，一对小夫妻在逗着怀里的婴儿，那婴儿长得白白胖胖的，惹人喜爱。
③他微笑了。他想到了自己并不富有却温暖的家。过几天休息时要把老父亲推出来晒晒太阳了，别看老人神志不太清醒，可就是喜欢晒太阳，喜欢听人聊天。父母亲都八十多岁高龄了，自己还能孝敬几年呢？
④这辈子自己最亏欠的要算妻子了。别的不说，单说她一嫁进门就照顾患病卧床、神志不清的公公，如今已经二十多年了，从没半句怨言。5年前妻子患上了脑瘤，妻子觉得天都要塌了，但他告诉妻子说：“不要怕，有我在，天就不会塌，我就是你的天！”终于，他陪着妻子一起战胜了病魔。
⑤他又想到正在读大二的女儿，脸上的笑容更深了。女儿是他的骄傲，他因为家庭和时代的关系没读多少书，吃尽了读书少的苦头，幸好，女儿争气，考上了重点大学。懂事的女儿很体贴爸爸的不易，知道家里条件不好，从来不在物质上与人攀比，成绩上却一直是佼佼者。每次从学校回来，还用勤工俭学的钱为他买东西。他驾驶座上的小枕头就是女儿送的，女儿说爸爸颈椎不好，垫个小枕头会舒服些，还带红外线按摩呢。
⑥想到这里，他忍不住动了动脖子，感到后脖子那里很温暖。
⑦现在，车要下高架路了，下了高架再开一段路就到终点站了……忽然，他感觉眼前一阵模糊，头剧烈地眩晕起来，接着又剧烈地疼起来，他感到很恶心，胃里翻江倒海——不好，可能是突发脑溢血！他立刻意识到了这一点，他的父亲就是因脑溢血40来岁就瘫痪了，他自己40来岁时也患上了高血压。
⑧他清楚突发脑溢血会很快失去意识。下了高架后的这段路是一条繁忙的交通要道，车辆、行人密集，稍有疏忽，这么大的公交车极有可能失去控制，造成群死群伤的恶性交通事故！
⑨他感觉自己的腿、手和身体都已经不听使唤了，意识也渐渐模糊。他似乎听到遥远的地方传来隐隐约约的歌声……不能，绝不能，我一定要挺住！他咬紧牙关对抗着，对抗着……终于，他已经模糊的视野里出现了终点站那熟悉的蓝色候车亭……坚持不到终点站了，提前停车……
⑩他打右转向灯，靠边，平稳停车，开门，熄火，拔下钥匙。
11渺茫的歌声有强大的力量，吸裹着他在黑暗的深渊坠落、坠落……
12那深渊太深，36小时的抢救后，他没能爬上来。
13当人们从他的口袋里找到公交车钥匙时，在场的所有人都流泪了——这是一辆自动档的公交车，他担心自己昏迷后，脚可能会无意识地碰到油门导致车辆失控，因此，他在生命的最后关头，拔下钥匙，牢牢锁住那扇通往死亡的门。
14他叫陈乐平，上海一位普通得不能再普通
．．．．．．．．的公交车司机。
18．说说下面三个句子中加点短语的不同含义。（3分）
（1）一个普通得不能再普通
．．．．．．．．的初冬午后。
（2）他驾驶着一辆普通得不能再普通
．．．．．．．．的7路无人售票公交车，行驶在高架路上。
（3）他叫陈乐平，上海一位普通得不能再普通
．．．．．．．．的公交车司机。
19．③④⑤段是插叙文字，结合全文分析这几段文字在内容和结构上的作用。（6分）
20. 赏析文中画线句子的表达特色。（5分）
他打右转向灯，靠边，平稳停车，开门，熄火，拔下钥匙。
21．陈乐平的事迹给了你什么样的启示？选择一点，结合本文内容或联系生活实际，谈谈你的看法。（50字以内）（6分）
第7章平面图形的认识(二) 2.2
二、填空题(每题3分，共24分)
11．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是_________边形．
12．如图，线段DE由线段AB平移而得，AB=4，EC=7－CD，则△DCE的周长为______cm．
13．如图，直线a∥b，c∥d，∠1=115°，则∠2=________，∠3=__________．
14．若一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是____边形，它的内角和为_____．
15．根据下列各图所表示的已知角的度数，求出其中∠α的度数：
(1) ∠α=_________°；(2) ∠α=_________°；(3) ∠α=_________°．
16．教材在探索多边形的内角和为(n－2)×180°时，都是将多边形转化为________去探索的．从n(n>3)边形的一个顶点出发，画出______条对角线，这些对角线把n边形分成_____个三角形，分成的三角形内角的总和与多边形的内角和___________．
17．如图，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度数．
解：过点E作EF∥AB，
∠1=∠B=26°．
( )
∵AB∥CD(已知)，EF∥AB(所作)，
∴EF∥CD．( )
∴∠2=∠D=39°．
∴∠BED=∠1+∠2=65°．
18．中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图(1)，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少．
要将图(2)中的马走到指定的位置P处，即从(四，6)走到(六，4)，现提供一种走法：
(四，6)→(六，5)→(四，4)→(五，2)→(六，4)
(1)下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：
(四，6)→(五，8)→(七，7)→________→(六，4)
(2)请你再给出另一种走法(只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限)，你的走法是：
___________________________________．
语文参考答案及评分标准
2．（3分）C（鳞次栉比，多用来形容房屋等密集。此处使用对象不当。）
5．（1）逻辑（由外形到内涵）打比方（共2分，每空1分）
（2 ）①把“采纳”改为“采用”。（1分）
③在“会展功能”后补充“的前提下”。（1分）
（3）示例一：“迎园博文明宣传用语”征集（2分）
进一步提升市民的文明素质（1分），充分展示宿迁文明礼仪的城市形象（1分）。
示例二：“我爱园博会”演讲比赛（2分）
更多地了解园博会（1分），宣传园博会（1分）。（共4分，活动名称2分，活动目的2分）6．(1)上句写从楼上望去，洞庭湖好像把东南的吴楚两地从中分开；下句写水天相连，似乎天地都在湖水中日夜浮动。 (意思对即可)
(2)全诗抒发了诗人年老多病、漂泊无依的孤独感和对国家多难、壮志未酬的无限伤心。 (意思对即可) 10、D 11、①等到第二天处理政务的时候，处理决断很快。(“临政处决”理解正确，且语句通顺方可得满分，否则酌情扣分) ②太祖才醒悟，终于任用了那个人。
(“乃悟”“卒用”理解正确，且语句通顺方可得满分，否则酌情扣分)
12、手不释卷 13、以天下为己任 14、示例：赵普：此人是国家栋梁，我为国而荐。
太祖(把奏牍撕碎用力扔在地上)。赵普：皇上啊，天下英才应为您而用，岂可无端……
太祖：朕念你一片赤胆忠心，准奏! (每空1分，要求填写内容需符合故事场景的发展，且符古人物身份、神态、时代特征)
18.（1）突出故事发生时间的偶然性。（2）突出陈乐平工作岗位的平凡。（3）强调陈乐平身份的平凡。（共3分，每点1分）
19.（6分）内容上：表现陈乐平对家人的爱和责任心（1分），突出他在家庭中的重要性（1分），突出人
物的平凡（1分）；
结构上：为下文写他在危急时刻舍己为人作铺垫（2分），使文章内容丰厚，情节富于变化（1分）。
20. （5分）用短句（1分），突出时间的紧迫性（1分）和陈乐平动作的连贯性（1分），表现陈乐平沉着冷静、临危不乱的性格（1分），照应文题（1分）。
21.（6分）示例一：要有爱心。陈乐平爱家人、爱乘客、爱生活，才能在危急时刻舍己为人。爱，是陈乐平不平凡举措的源泉。
示例二：爱，有回报。陈乐平的女儿体贴爸爸，获救的乘客流泪，都充分表现陈乐平“爱”的感召力。
示例三：平凡的岗位上也能做出不平凡的贡献。陈乐平虽然只是一名普通的公交车司机，却给后人留下了宝贵的精神财富。（“看法”2分，“结合文本内容”或“联系生活实际”2分，具体分析2分，超过5个字以上酌情扣分。）
11．四12．11 13．65°65°
14．五540°15．(1)70 (2)48 (3)50
16．三角形(n一3) (n一2) 相等
17．两直线平行，内错角相等平行于同一直线的两直线平行
18．(1)(八，5) (2)略，答案不唯一
月相变化观察记录簿
月相变化观察记录：学号：班级： 月相农历目视月出 时间 实际月出 时间 与太阳出没比较与太阳位置比较月出位置 夜晚目视 呈现时段 目视效果图实际观测图时间（年月日） 新月初一清晨几乎同升同落接近重合彻夜不见 不可见 蛾眉月初二三日落后太阳升起 后的一个 多小时 跟在太阳后，迟 升后落 日在西月在东西方 太阳落山后 的一两个小 时西边亮 上弦月初七八日落后正午前后迟升后落日在西月在东南偏西近 正南 上半夜西天 西边亮一半 凸月十一二日落后午后两时 左右 迟升后落日在西月在东东南 日落至凌晨 两时左右 西边亮 满月十五六日落黄昏日落黄昏此起彼落地球居中彻夜可见 全亮 残月(凸月) 十八九 夜晚九时 前后 夜晚九时 前后 早升先落日在东月在西 升起后至日 出前可见 东边大半亮 下弦月二二三午夜之后午夜之后早升先落日在东月在西午夜之后至 日出前可见东边亮一半 蛾眉月二六七凌晨三四 点 凌晨三四 点 早升先落日在东月在西 凌晨三四点 至日出前可 见东边亮 口诀：“上上上西西、下下下东东”。上弦月出现在农历月的上半月的上半夜（黄昏至午夜可见），月球亮面朝西，位于西半天空，月相变化由缺到圆；下弦月出现在农历月的下半月的下半夜（午夜至清晨可见），月球亮面朝东，位于东半天空，月相变化由圆到缺。
关于月相变化对学生的粗浅解释 如果不考虑地球围绕太阳的转动，单纯计算月亮绕地球旋转一周的时间，那只是27天7小时43分11秒。（这是由于在月亮绕地球转动过程中，途径28组恒星星座，作为月亮运行位置的记录，每组恒星各有名目，通称28宿（宫）。月亮每天运行一宿，近28天正好实际绕行地球一周）那么，为什么一朔望月时间会是29天多呢？现在，以月的合朔日为起点加以说明：我们知道，月亮的合朔是太阳、月亮、地球三者正处于一条直线上，月亮居于太阳和地球中间，背向地球，人们丝毫看不见月亮的时候。这时假设地球停止绕日公转，那么，月亮绕地球一周后再回到相对地球的这一位置时，就是27天7小时43分11秒。这一长度叫做“恒星月”。但是，在月亮围绕地球转动时，地球也在围绕太阳转动，当月亮行走27天多，又回到上月合朔时相对地球的那一位置时，月亮已不再居于太阳与地球的直线之间了，因地球的向前运动已使原来相对月亮、太阳的位置向前移动，脱离开太阳与地球的连线，形成了一段距离。月亮只能继续向前运动，走过这段距离，再达到太阳与地球新的连线的时候，才能再形成新的合朔，这段距离需要1～2日的时间，也就是所谓的一、二隐日。因而，月亮有28显日，其后，还有1～2日的隐日。 月相变化歌 初一新月不可见，只缘身陷日地中。初七初八上弦月，半轮圆月（半明半暗）面朝西。满月出在十五六，地球一肩挑日月。二十二三下弦月，月面朝东下半夜。 一个口诀：“上上上西西、下下下东东”——意思是：上弦月出现在农历月的上半月的上半夜（黄昏至午夜可见），月球亮面朝西，位于西半天空，月相变化由缺到圆；下弦月出现在农历月的下半月的下半夜（午夜至清晨可见），月球亮面朝东，位于东半天空，月相变化由圆到缺。
安徽省淮北市高中数学人教版 选修4-4第二讲 参数方程 02 参数方程
安徽省淮北市高中数学人教版选修4-4第二讲参数方程 02 参数方程姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分） (2019高一上·颍上月考) 函数（）的值域是（） A . B . C . D . 2. （2分）将参数方程(为参数)，化为普通方程为（） A . y=x-2 B . y=x+2 C . y=x-2 D . y=x+2 3. （2分）(2012·全国卷理) 已知x+3y-1=0，则关于的说法正确的是（） A . 有最大值8 B . 有最小值 C . 有最小值8 D . 有最大值
4. （2分） (2018高二上·拉萨月考) 如下图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是（） A . B . C . D . 5. （2分）已知函数的值域为则其定义域是（） A . B . C . (0,1) D . 6. （2分）使 = 成立的α范围（） A . {x|2kπ﹣π＜α＜2kπ，k∈Z}
B . {x|2kπ﹣π≤α≤2kπ，k∈Z} C . {x|2kπ+π＜α＜2kπ+ ，k∈Z} D . 只能是第三或第四象限的角 7. （2分）参数方程（t为参数）表示（） A . 一条直线 B . 一条射线 C . 抛物线 D . 两条射线 8. （2分）已知条件p:；条件q：直线与圆相切，则p是q的（） A . 充要条件 B . 既不充分也不必要条件 C . 充分不必要条件 D . 必要不充分条件 二、填空题 (共3题；共3分) 9. （1分） (2018高二下·西安期末) 已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的普通方程是________. 10. （1分）(2014·湖南理) 在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足| |=1，则| + + |的最大值是________． 11. （1分） (2018高二上·张家口月考) 动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为________． 三、解答题 (共3题；共30分) 12. （10分）(2018·银川模拟) 选修4-4：极坐标与参数方程
选修4-4-第二讲-参数方程(圆锥曲线的参数方程)-教案
焦点在y 轴上的椭圆的参数方程： 22 22y 1,b a x += 练习：已知椭圆4 92 2y x +＝1，点M 是椭圆上位于第一象限的弧上一点，且∠xOM ＝60°。(1)求点M 的坐标；(2)如何表示椭圆在第一象限的弧？ 错解：由已知可得a ＝3，b ＝2，θ＝600, ∴x ＝acos θ＝3cos60°＝2 3，y ＝bsin θ＝2sin60°＝3。 从而，点M 的坐标为)3,2 3(。 正解：设点M 的坐标为(x,y)，则由已知可得y ＝3x,与4 92 2y x +＝1联立， 解得x ＝31316， y ＝9331 6。 所以点M 的坐标为(31316,9331 6)。 另解：∵∠xOM=60°，∴可设点M 的坐标为(|OM|cos60°，|OM|sin60°)。 代入椭圆方程解出|OM|，进而得到点M 的坐标(略)。 例1 求椭圆)0b a (1b y a x 22 22>>=+的内接矩形的面积及周长的最大值。 解：如图，设椭圆1b y a x 22 22=+的内接矩形在第一象限的顶点是 A )sin cos (ααb a ，)2 0(π α< <，矩形的面积和周长分别是S 、L 。 ab 22sin ab 2sin b cos a 4|EA ||FA |4S ≤α=α?α=?=， 当且仅当4 a π = 时，22max b a 4sin b 4cos a 4|)EA ||FA (|4L ab 2S +≤α+α=+==，，cos y a sin x b ? ? =?? =?
5 3 arcsin 23-π= α时，距离d 有最大值2。 例4 θ取一切实数时，连接A(4sin θ,6cos θ)和B(-4cos θ, 6sin θ)两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段 例5 已知点A 在椭圆136y 144x 22=+上运动，点B （0，9）、点M 在线段AB 上，且2 1MB AM =， 试求动点M 的轨迹方程。 解：由题意知B （0，9），设A （ααsin 6cos 12，），并且设M （x ，y ）。 则，α=+?+α=++ = cos 8211021cos 12211x 21x x B A 3sin 42 11921 sin 6211y 21y y B A +α=+ ?+α=++=， 动点M 的轨迹的参数方程是? ? ?+α=α =3sin 4y cos 8x （α是参数）， 消去参数得116 )3y (64x 2 2=-+。 例6 椭圆)0b a (1b y a x 22 22>>=+与x 轴的正向相交于点A ，O 为坐标原 点，若这个椭圆上存在点P ，使得OP ⊥AP 。求该椭圆的离心率e 的取值范围。 解：设椭圆)0b a (1b y a x 22 22>>=+上的点P 的坐标是（ααsin b cos a ，）（α≠0且α≠π），A
指数函数和对数函数·换底公式·例题
例1-6-38 log34·log48·log m=log416，则m为 [ ] 8 解 B 由已知有 [ ] A．b＞a＞1 B．1＞a＞b＞0 C．a＞b＞1 D．1＞b＞a＞0 解 A 由已知不等式得 故选A． [ ]
故选A． [ ] A．[1，+∞] B．(-∞，1] C．(0，2) D．[1，2) 2x-x2＞0得0＜x＜2．又t=2x-x2=-(x-1)2+1在[1，+∞)上是减函数， [ ] A．m＞p＞n＞q B．n＞p＞m＞q C．m＞n＞p＞q D．m＞q＞p＞n 例1-6-43 (1)若log a c+log b c=0(c≠0)，则ab+c-abc=____； (2)log89=a，log35=b，则log102=____(用a，b表示)． 但c≠1，所以lga+lgb=0，所以ab=1，所以ab+c-abc=1．
例1-6-44函数y=f(x)的定义域为[0，1]，则函数f[lg(x2-1)]的定义域是____． 由题设有0≤lg(x2-1)≤1，所以1≤x2-1≤10．解之即得． 例1-6-45已知log1227=a，求log616的值． 例1-6-46比较下列各组中两个式子的大小：
例1-6-47已知常数a＞0且a≠1，变数x，y满足 3log x a+log a x-log x y=3 (1)若x=a t(t≠0)，试以a，t表示y； (2)若t∈{t|t2-4t+3≤0}时，y有最小值8，求a和x的值． 解 (1)由换底公式，得 即 log a y=(log a x)2-3log a x+3 当x=a t时，log a y=t2-3t+3，所以 y=a r2-3t+3 (2)由t2-4t+3≤0，得1≤t≤3． 值，所以当t=3时，u max=3．即a3=8，所以a=2，与0＜a＜1矛盾．此时满足条件的a值不存在．
2021高中数学第2讲参数方程四渐开线与摆线练习新人教A版选修4
四 渐开线与摆线 一、基础达标 1.已知圆的渐开线的参数方程是???? ?x ＝cos θ＋θsin θ，y ＝sin θ－θcos θ (θ为参数)，则此渐开线对应的 基圆的周长是( ) A.π B.2π C.3π D.4π 解析 圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定，从方程不难看出基圆的半径为1，所以基圆的周长为2π，故选B. 答案 B 2.已知一个圆的参数方程为? ????x ＝3cos θ， y ＝3sin θ(θ为参数)，那么圆的摆线方程中与参数φ＝ π2对应的点A 与点B ? ????3π2，2之间的距离为( ) A.π 2 －1 B. 2 C.10 D. 3π2 －1 解析 根据圆的参数方程可知，圆的半径为3，那么它的摆线的参数方程为 ?????x ＝3（φ－sin φ），y ＝3（1－cos φ）(φ为参数)，把φ＝π 2代入参数方程中可得?? ? ??x ＝3? ????π 2－1，y ＝3， 即A ? ?? ? ?3π2－3，3，∴|AB |＝ ? ?? ??3π2－3－3π22 ＋（3－2）2＝10. 答案 C 3.摆线? ????x ＝2（t －sin t ），y ＝2（1－cos t ）(t 为参数，0≤t ＜2π)与直线 y ＝2的交点的直角坐标是 ( ) A.(π－2，2)，(3π＋2，2) B.(π－3，2)，(3π＋3，2) C.(π，2)，(－π，2) D.(2π－2，2)，(2π＋2，2) 解析 由2＝2(1－cos t )得cos t ＝0.∵t ∈[0，2π)，∴t 1＝π2，t 2＝3π 2.代入参数方程 得到对应的交点的坐标为(π－2，2)，(3π＋2，2).
对数函数·换底公式·例题
指数函数和对数函数·换底公式·例题 例1-6-38log34·log48·log8m=log416，则m 为 [ ] 解 B 由已知有 A．b＞a＞1 B．1＞a＞b＞0 C．a＞b＞1 D．1＞b＞a＞0 解 A 由已知不等式得 故选A． [ ]
故选A． [ ] A．[1，+∞] B．(-∞，1] C．(0，2) D．[1，2) 2x-x2＞0得0＜x＜2．又t=2x-x2=-(x-1)2+1在[1，+∞)上是减函数，
[ ] A．m＞p＞n＞q B．n＞p＞m＞q C．m＞n＞p＞q D．m＞q＞p＞n 例1-6-43 (1)若log a c+log b c=0(c≠0)，则ab+c-abc=____； (2)log89=a，log35=b，则log102=____(用a，b表示)． 但c≠1，所以lga+lgb=0，所以ab=1，所以ab+c-abc=1． 例1-6-44函数y=f(x)的定义域为[0，1]，则函数f[lg(x2-1)]的定义域是____．
由题设有0≤lg(x2-1)≤1，所以1≤x2-1≤10．解之即得．例1-6-45已知log1227=a，求log616的值． 例1-6-46比较下列各组中两个式子的大小：
例1-6-47已知常数a＞0且a≠1，变数x，y满足 3log x a+log a x-log x y=3 (1)若x=a t(t≠0)，试以a，t表示y； (2)若t∈{t|t2-4t+3≤0}时，y有最小值8，求a和x的值．解 (1)由换底公式，得 即 log a y=(log a x)2-3log a x+3 当x=a t时，log a y=t2-3t+3，所以y=a r2-3t+3 (2)由t2-4t+3≤0，得1≤t≤3．
安徽省安庆市高中数学人教版 选修4-4第二讲 参数方程 02 参数方程
安徽省安庆市高中数学人教版选修4-4第二讲参数方程 02 参数方程姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分）函数的值域是（） A . [0，2] B . [0，] C . [－1，2] D . [－1，] 2. （2分）与参数方程（t为参数）等价的普通方程为（） A . B . C . D . 3. （2分）直线（为参数）的倾斜角是（） A . B . C . D . 4. （2分） (2017高一下·张家口期末) 如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过（）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 5. （2分） (2019高一上·颍上月考) 函数（）的值域是（） A . B . C . D . 6. （2分）(2019·和平模拟) 若函数的图象关于对称，则函数在上的最小值是（） A . B . C . D . 7. （2分）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x+y+1=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 8. （2分）圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（） A . 2 B . 1+ C . 1+ D . 1+2 二、填空题 (共3题；共3分) 9. （1分） (2019高二下·上海月考) 将参数方程（q 为参数）化为普通方程，所得方程是________； 10. （1分）(2017·奉贤模拟) 参数方程，θ∈[0，2π）表示的曲线的普通方程是________． 11. （1分） (2016高二上·友谊开学考) 以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是________． 三、解答题 (共3题；共30分) 12. （10分） (2015高三上·上海期中) 已知，且． （1）求cos2θ与的值； （2）若，求?的值． 13. （10分） (2020高二下·乌拉特前旗月考) 在平面直角坐标系中，已知曲线（
第2讲参数方程 (1)
第2讲 参数方程 1.(2017·合肥调研)在直角坐标系xOy 中，曲线C ：???x ＝2cos α＋1，y ＝2sin α＋1 (α为参数)，在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l ：ρsin θ＋ρcos θ＝m . (1)若m ＝0时，判断直线l 与曲线C 的位置关系； (2)若曲线C 上存在点P 到直线l 的距离为22，求实数m 的取值范围. 解 (1)曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2，是一个圆； 直线l 的直角坐标方程为x ＋y ＝0， 圆心C 到直线l 的距离为d ＝ |1＋1|12＋1 2＝2＝r ， 所以直线l 与圆C 相切. (2)由已知可得，圆心C 到直线l 的距离为d ＝|1＋1－m |12＋12≤32 2，解得－1≤m ≤5. 所以实数m 的取值范围为[－1，5]. 2.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为? ??x ＝4cos θ，y ＝4sin θ (θ为参数)，直线l 经过点P (1，2)，倾斜角α＝π6. (1)写出圆C 的普通方程和直线l 的参数方程； (2)设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求|P A |·|PB |的值. 解 (1)由???x ＝4cos θ，y ＝4sin θ， 消去θ， 得圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16. 又直线l 过点P (1，2)，且倾斜角α＝π6. 所以l 的参数方程为?????x ＝1＋t cos π6， y ＝2＋t sin π6.
即?????x ＝1＋32t ， y ＝2＋12t (t 为参数). (2)把直线l 的参数方程?????x ＝1＋32t ， y ＝2＋12t 代入x 2＋y 2＝16， 得? ????1＋32t 2＋? ????2＋12t 2＝16，t 2＋(3＋2)t －11＝0， 所以t 1t 2＝－11. 由参数方程的几何意义，|P A |·|PB |＝|t 1t 2|＝11. 3.(2016·全国Ⅱ卷)在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x ＋6)2＋y 2＝25. (1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； (2)直线l 的参数方程是???x ＝t cos α，y ＝t sin α (t 为参数)，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝10，求l 的斜率. 解 (1)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ可得圆C 的极坐标方程为ρ2＋12ρcos θ＋11＝0. (2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R ). 设A ，B 所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得ρ2＋12ρcos α＋11＝0. 于是ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ1ρ2＝11. |AB |＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝144cos 2 α－44. 由|AB |＝10得cos 2α＝38，tan α＝±153. 所以l 的斜率为153或－153. 4.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等 的长度单位.已知直线l 的参数方程为???x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α (t 为参数，0＜α＜π)，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ＝4cos θ.
对数函数换底公式
2021-2022学年高一数学必修一第4章 微专题4 换底公式 换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式，将一般对数式转化成自然对数式或常用对数式来运算．要注意换底公式的正用、逆用及变形应用． 题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式． 一、换底公式的正用 例1 (1)log 29×log 34等于( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4 考点 对数的运算 题点 换底公式的应用 答案 D 解析 log 29×log 34＝lg 9lg 2×lg 4lg 3＝2lg 3lg 2×2lg 2lg 3 ＝4. (2)已知log 152＝a ，b ＝log 35，则log 12518＝________. 答案 ab ＋a ＋23b 解析 a ＝log 152＝log 32log 315＝log 32log 35＋1＝log 32b ＋1 ， 所以log 32＝a (b ＋1)＝ab ＋a ， log 12518＝log 318log 3125＝log 3(2×32)log 353 ＝log 32＋23log 35＝ab ＋a ＋23b . 二、换底公式的逆用 例2 计算：log 52×log 727log 513 ×log 74＝________. 答案 －34 解析 原式＝log 52log 513 ×log 727log 74
＝1 3log log 427＝lg 2lg 13×lg 27lg 4 ＝12lg 2－lg 3×3lg 32lg 2 ＝－34. 三、换底公式的基本变形一：log a b ＝1log b a 例3 已知2a ＝5b ＝10，求1a ＋1b 的值． 解 ∵2a ＝10，∴a ＝log 210， ∴1a ＝1log 210 ＝lg 2， 5b ＝10，∴b ＝log 510，∴1b ＝1log 510＝lg 5. ∴1a ＋1b ＝lg 2＋lg 5＝1. 四、换底公式的基本变形二：log n m a b ＝m n log a b 例4 已知log 1627＝a ，则log 916＝________. 答案 32a 解析 ∵log 1627＝a ，∴432log 3＝a ， ∴34log 23＝a ，∴log 23＝43 a ， ∴log 916＝243log 2＝42log 32＝2log 32＝2·1log 23 ＝2×34a ＝32a . 五、解对数方程 例5 若log a b ·log b c ·log c 3＝2，则a 的值为________． 答案 3 解析 ∵log a b ·log b c ·log c 3＝ lg b lg a ·lg c lg b ·lg 3lg c ＝lg 3lg a ＝2. ∴lg 3＝2lg a ＝lg a 2， ∴a 2＝3，解得a ＝3，或a ＝－3(舍去)． 六、证明对数恒等式 例6 证明：(ab )lg a ＋lg b ＝a lg a ·b lg b ·a 2lg b .
山东省胶州市2018届高考数学一轮复习第2讲参数方程课前学案文
第2讲 参数方程 学习目标 1了解参数方程，了解参数的意义． 2.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程 重难点 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程，解决相应问题。 合作探究 课堂设计 学生随堂手记 【课前自主复习区】 【基础自查】 1．参数方程和普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过消去参数，从参数方程得到普通方程． (2)如果知道变数x ，y 中的一个与参数t 的关系，例如x ＝f (t )，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y ＝g (t )，那么???? ?x ＝f （t ），y ＝g （t ） 就是曲线的参数方程，在参数方程与普通方程的互化中，必须使x ，y 的取值范围保持一致． 2．直线、圆和圆锥曲线的参数方程 名称 普通方程 参数方程 参数的 直线 y －y 0＝k (x －x 0) 圆 (x －x 0)2 ＋(y －y 0)2 ＝R 2 椭圆 x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0) 122 22=+b x a y (a >b >0) 抛物线 y 2＝2px (p >0)
3.根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义，有如下常用结论： 过定点M0的直线与圆锥曲线相交，交点为M1，M2，所对应的参数分别为t1，t2. ①弦长l＝； ②弦M1M2的中点?； ③|M0M1||M0M2|＝|t1t2|. 【双基自测】 1.已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的极坐标方程为ρ=2 2sin θ,则直线l与圆C的位置关系为() A.相离 B.相切 C.相交 D.由参数确定 2.(2016甲卷)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25. (1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程; (2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率. ★3.已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为 (t为参数,α为倾斜角),在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ. (1)写出曲线C的直角坐标方程; (2)若曲线C与直线l相交于不同的两点M,N,设P(4,2),求|PM|+|PN|的取值范围. 我的困惑：
对数的换底公式及其推论
课 题：2.7.3 对数的换底公式及其推论 教学目的： 1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力； 教学重点：换底公式及推论 教学难点：换底公式的证明和灵活应用. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：对数的运算法则 如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有： ) ()() (3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 二、新授内容： 1.对数换底公式： a N N m m a log log log = ( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0) 证明：设 a log N = x , 则 x a = N 两边取以m 为底的对数：N a x N a m m m x m log log log log =?= 从而得：a N x m m log log = ∴ a N m a log log = 2.两个常用的推论: ①1log log =?a b b a ， 1log log log =??a c b c b a ② b m n b a n a m log log =（ a, b > 0且均不为1） 证：①lg lg lg lg log log =?=?b a a b a b b a
②m n a m b n a b b a m n n a m log lg lg lg lg log === 三、讲解范例： 例1 已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56 解：因为2log 3 = a ，则 2log 13=a , 又∵3log 7 = b, ∴1312log 7log 2log 37log 42log 56log 56 log 33333342+++=++?+== b ab ab 例2计算：①3log 12.05- ② 421 9432log 2log 3log -? 解：①原式 = 3 155555 31log 3log 52.0=== ②原式 = 2 45412log 452log 213log 21232=+=+? 例3设),0(,,+∞∈z y x 且z y x 643== 1? 求证 z y x 1211=+ ； 2? 比较z y x 6,4,3的大小 证明1?：设k z y x ===643 ∵),0(,,+∞∈z y x ∴1>k 取对数得：3lg lg k x = ， 4lg lg k y =， 6 lg lg k z = ∴z k k k k k y x 1lg 6lg lg 22lg 23lg 2lg 24lg 3lg 2lg 24lg lg 3lg 211==+=+=+=+ 2? k y x lg )4 lg 43lg 3(43-=-04lg 3lg 8164 lg lg lg 4lg 3lg 81lg 64lg <=-=k k ∴y x 43<
2019-2020年高中数学第2讲参数方程四渐开线与摆线练习新人教A版选修
2019-2020年高中数学第2讲参数方程四渐开线与摆线练习新人教A 版选 修 一、基础达标 1.已知圆的渐开线的参数方程是? ????x ＝cos θ＋θsin θ， y ＝sin θ－θcos θ(θ为参数)，则此渐开线对应的 基圆的周长是( ) A.π B.2π C.3π D.4π 解析 圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定，从方程不难看出基圆的半径为1，所以基圆的周长为2π，故选B. 答案 B 2.已知一个圆的参数方程为??? ? ?x ＝3cos θ，y ＝3sin θ (θ为参数)，那么圆的摆线方程中与参数φ＝ π2对应的点A 与点B ? ????3π2，2之间的距离为( ) A.π 2 －1 B. 2 C.10 D. 3π 2 －1 解析 根据圆的参数方程可知，圆的半径为3，那么它的摆线的参数方程为 ?????x ＝3（φ－sin φ），y ＝3（1－cos φ）(φ为参数)，把φ＝π 2代入参数方程中可得?? ? ??x ＝3? ????π 2－1，y ＝3， 即A ? ?? ? ?3π2－3，3，∴|AB |＝ ? ?? ??3π2－3－3π22 ＋（3－2）2＝10. 答案 C 3.摆线? ????x ＝2（t －sin t ），y ＝2（1－cos t ）(t 为参数，0≤t ＜2π)与直线 y ＝2的交点的直角坐标是 ( ) A.(π－2，2)，(3π＋2，2) B.(π－3，2)，(3π＋3，2) C.(π，2)，(－π，2) D.(2π－2，2)，(2π＋2，2)
解析 由2＝2(1－cos t )得cos t ＝0.∵t ∈[0，2π)，∴t 1＝π2，t 2＝3π 2.代入参数方程 得到对应的交点的坐标为(π－2，2)，(3π＋2，2). 答案 A 4.已知圆的渐开线的参数方程是? ????x ＝cos θ＋θsin θ， y ＝sin θ－θcos θ(θ为参数)，则此渐开线对应的 基圆的直径是________，当参数θ＝π 4时对应的曲线上的点的坐标为________. 解析 圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定，从方程不难看出基圆的半径为1，故直径为2.把θ＝π4代入曲线的参数方程，得x ＝22＋2π8，y ＝22－2π 8，由此可得对 应的坐标为? ????22 ＋2π8，22－2π8. 答案 2 ? ????2 2＋2π8，22－2π8 5.已知圆的方程为x 2＋y 2 ＝4，点P 为其渐开线上一点，对应的参数φ＝π2，则点P 的坐 标为________. 解析 由题意，圆的半径r ＝2，其渐开线的参数方程为? ????x ＝2（cos φ＋φsin φ） y ＝2（sin φ－φcos φ）(φ 为参数). 当φ＝π 2时，x ＝π，y ＝2，故点P 的坐标为P (π，2). 答案 (π，2) 6.给出直径为6的圆，分别写出对应的渐开线的参数方程和摆线的参数方程. 解 以圆的圆心为原点，一条半径所在的直线为x 轴，建立直角坐标系.又圆的直径为6， 所以半径为3，所以圆的渐开线的参数方程是? ????x ＝3cos φ＋3φsin φ， y ＝3sin φ－3φcos φ (φ为参数). 以圆周上的某一定点为原点，以定直线为x 轴，建立直角坐标系，所以摆线的参数方程为 ? ????x ＝3φ－3sin φ， y ＝3－3cos φ(φ为参数). 7.已知圆的直径为2，其渐开线的标准参数方程对应的曲线上两点A 、B 对应的参数分别是π3和π 2 ，求A 、B 两点的距离.
对数换底公式的变形
对数换底公式的变形 推广及应用 命题 若a 、m 、n 均大于0且不等于1，b ＞0,则 log n blog m a=log n alog m b ( * ) 证明 由换底公式得 log a b= log n b/log n a= log m b/log m a →log n blog m a=log n alog m b 此式表明：对数的乘积与真数（或底数）的位置无关，即在对数乘积运算中，可根据需要交换真数（或底数）的位置。 命题推广 n(n ∈N,n ≥2)个对数的乘积与真数（或底数）的 位置无关. 例1 计算log 225 1log 38 1log 59. 解：原式= log 28 1 log 3 9log 525 1=(-3)×2×(-2)=12 例2 计算log 23log 34log 45log 516. 解：原式= log 24log 33log 416log 55=2×1×2×1=4. 李3 求证log a blog b clog c a=1 证明：左= log a alog b blog c c=1=右 故等式成立. 总结 由以上几例可以看出，应用公式( * ) 交换真数（或底 数）的位置可使运算大大简化。交换真数（或底数）位置的基本原则 是：使真数和底数成为同一底数的幂，在根据log m n a n a m 得出数 值。这是运算得以简化的原因所在。
练习：1.计算(log 43+log 83)(log 32+log 92); 2. 计算log 89log 2732; 3. 求证log x ylog y z=log x z. 答案：1. 4 11 1.25; 2. 9 11; 3. 略.
月相变化的规律
《月相变化的规律》教学设计 【教材简析】 《月相变化的规律》是教科版三年级下册第三单元《太阳、地球和月球》第4课。月有阴晴圆缺，学生在二年级时就知道月亮会变化，但是很难将月亮变化与日期进行对应，本课通过围绕月相卡片，进行观察、排序、装订成册等活动，使得学生对月相变化规律有一个初步的认识。本课不要求学生掌握月相变化的原理，只需要学生认识到在一月之中，月相有一个不断变化的，从缺到圆，再到缺的过程。 聚焦板块，教材展示了一幅月球的照片，提示学生这就是月相。以前学生已经知道月相会变化，“那么月相的变化有什么规律呢？”既是聚焦问题，激发学生观察月相，同时也是本课的探究问题。 探索板块，探索环节共分为三个活动，层层递进——了解更多的月相图片，给月相图片排序，装订成册。通过这三个活动，可以激发学生对于月相变化规律的探究兴趣。教材简明扼要地提出探索问题是“在一个月内，月相的变化有什么规律”，提示学生，时间节点为一个月。 通过研讨活动，学生对在一个月内月相变化的规律进行总结归纳，知道“月相会变化，月初是弧形的，月中是圆形的，然后又变成弧形的”，上半月亮面朝西（右边），下半月亮面朝东（左边）。 拓展板块，通过观察月球的运动，鼓励学生去观察，激发学生更加关注天空、喜欢上天文、喜欢上科学观察的兴趣。 【学情分析】
学生从小就有观察月亮的经历，例如中秋节与家人赏月等。虽然他们已经注意到月相会变化，有时候圆，有时候是像小船一样的弧形，他们在二年级科学课中对于月相还有过长时间观察和记录，但是他们很难将月相变化与时间对应起来，他们更多关注的是一天，或者某个时间的月相，而对月相在一个月之中的连续变化，知之甚少。 【教学目标】 科学概念目标 1.了解月相是地球上看到的月球被太阳照亮的部分。 2.知道月相变化有一定的规律。 科学探究目标 1.能通过图片排序，制作月相图片手册等多种多样的方式概括月相变化规律。 2.在教师引导下，掌握处理图片信息的方式。 3.能根据一定的事实，对自己的探究过程进行反思调整。 科学态度目标 1.对月相变化规律保持好奇心，保持观察月相的兴趣。 2.积极参与小组讨论，倾听别人观点的同时修正自己的认识。 科学、技术、社会与环境目标 1.了解自然现象规律对人们生产生活的影响。 2.知道科学技术的发展推动人们探索太空更多的秘密。 【教学重难点】
2.2常见曲线的参数方程
2.2 常见曲线的参数方程 第一节 圆锥曲线的参数方程 一椭圆的参数方程 1、中心在坐标原点，焦点在x 轴上，标准方程是22 221(0)x y a b a b +=>>的椭圆的参数方程 为cos (sin x a y b ? ??=??=? 为参数） 同样，中心在坐标原点，焦点在y 轴上，标准方程是22 221(0)y x a b a b +=>>的椭圆的参 数方程为cos (sin x b y a ? ??=??=? 为参数） 2、椭圆参数方程的推导 如图，以原点O 为圆心，,()a b a b o >>为半径分别作两个同心圆，设A 为大圆上的任一点，连接OA ，与小圆交于点B ，过点,A B 分别作x 轴，y 轴的垂线，两垂线交于点M 。 设以Ox 为始边，OA 为终边的角为?，点M 的坐标是(,)x y 。那么点A 的横坐标为x ，点B 的纵坐标为y 。由于点,A B 都在角?的终边上，由三角函数的定义有 cos cos ,sin sin x OA a y OB b ????==== 3 当半径OA 绕点O 旋转一周时，就得到了点M 的轨迹，它的参数方程是cos (sin x a y b ? ?? =??=?为 参数） 这是中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆的参数方程。 3、椭圆的参数方程中参数?的意义 圆的参数方程cos (sin x r y r θ θθ =?? =?为参数）中的参数θ是动点(,)M x y 的旋转角，但在椭圆 的参数方程cos (sin x a y b ? ?? =?? =?为参数）中的参数?不是动点(,)M x y 的旋转角，它是动点 (,)M x y 所对应的圆的半径OA （或OB ）的旋转角，称为点M 的离心角，不是OM 的旋 转角，通常规定[)0,2?π∈ 4、椭圆参数方程与普通方程的互化
2知识讲解 曲线的参数方程
曲线的参数方程 【学习目标】 1. 了解参数方程，了解参数的意义。 2. 能利用参数法求简单曲线的参数方程。 3. 掌握参数方程与普通方程的互化。 4. 能选择适当的参数写出圆和圆锥曲线的参数方程 【要点梳理】 要点一、参数方程的概念 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标y x,都是某个变数t的函数， 即 () ........... () x f t y g t = ? ? = ? ①， 并且对于t的每一个允许值，方程组①所确定的点(,) M x y都在这条曲线上，那么方程组①就叫做这条曲线的参数方程，联系y x,间的关系的变数t叫做参变数（简称参数）. 相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标关系的方程(,)0 F x y=，叫做曲线的普通方程。 要点诠释： （1）参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数． （2）一条曲线是用直角坐标方程还是用参数方程来表示，要根据具体情况确定． （3）曲线的普通方程直接地反映了一条曲线上的点的横、纵坐标之间的关系，而参数方程是通过参数反映坐标变量x、y间的间接联系。 要点二、求曲线的参数方程 求曲线参数方程的主要步骤： 第一步，画出轨迹草图，设M（x，y）是轨迹上任意一点的坐标．画图时要注意根据几何条件选择点的位置，以便于发现变量之间的关系． 第二步，选择适当的参数．参数的选择要考虑以下两点： 一是曲线上每一点的坐标（x，y）都能由参数取某一值唯一地确定出来； 例如，在研究运动问题时，通常选时间为参数；在研究旋转问题时，通常选旋转角为参数．此外，离某一定点的有向距离、直线的倾斜角、斜率、截距等也常常被选为参数． 有时为了便于列出方程，也可以选两个以上的参数，再设法消去其中的参数得到普通方程，或剩下一个参数得到参数方程，但这样做往往增加了变形与计算的麻烦，所以参数个数一般应尽量少．二是曲线上每一点的坐标x，y与参数的关系比较明显，容易列出方程； 第三步，根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意义等，建立点的坐标与参数的函数关系式，证明可以省略． 要点诠释： 普通方程化为参数方程时，（1）选取参数后，要特别注意参数的取值范围，它将决定参数方程是否与
对数的换底公式、对数函数
对数的换底公式 复习 如果 a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0 有： log ()log log log log log log log ()a a a a a a n a a MN M N M M N N M n M n R =+=-=∈ log log ()m n a a n M M n R m = ∈ 新课 试证明与理解： 1.对数换底公式： a N N m m a log log log = ( a ＞0,a ≠1，m ＞0,m ≠ 1,N ＞0) 2．两个常用的推论: ①1log log =?a b b a ， 1log log log =??a c b c b a ② b m n b a n a m log log = （ a , b ＞0且均不为1） 例1、（1）27log 9，（2）81log 43，（3）625log 34 5， 例2、已知2log 3 =a ， 3log 7 =b,用a ,b 表示42log 56 例3、计算：①0.21log 3 5- ② 4 2 1 9432log 2log 3log -? 例4、设),0(,,+∞∈z y x 且z y x 643==，求证 z y x 1211=+
练习 ①已知18log 9=a ,b 18=5,用a ,b 表示36log 45 ②若8log 3=p,3log 5 =q, 求lg5 作业 1. 计算：4 21 938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++ 2．若 2log log 8log 4log 4843=??m ，求m 3．求值：12log 2210 33)2(lg 20log 5lg -++? 4．求值：2 lg 2) 32(3 log 10)347(log 22 ++ -++
第2讲 参数方程
第2讲参数方程一、知识梳理
1．参数方程和普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过消去参数，从参数方程得到普通方程． (2)如果知道变数x ，y 中的一个与参数t 的关系，例如x ＝f (t )，把它代入普通方程，求 出另一个变数与参数的关系y ＝g (t )，那么? ????x ＝f （t ）， y ＝g （t ）就是曲线的参数方程，在参数方程与 普通方程的互化中，必须使x ，y 的取值范围保持一致． 2．直线、圆和圆锥曲线的参数方程 常用结论 经过点P (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为? ????x ＝x 0＋t cos α， y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)．若A ， B 为直线l 上的两点，其对应的参数分别为t 1，t 2，线段AB 的中点为M ，点M 所对应的参数为t 0，则以下结论在解题中经常用到： (1)t 0＝ t 1＋t 2 2 ； (2)|PM |＝|t 0|＝?? ?? ?? t 1＋t 22； (3)|AB |＝|t 2－t 1|；
(4)|P A |·|PB |＝|t 1·t 2|. 二、教材衍化 1．已知曲线C 的参数方程为? ????x ＝3t ，y ＝2t 2＋1(t 为参数)，点M (－6，a )在曲线C 上，则a ＝ ． 解析：由题意得?????－6＝3t ，a ＝2t 2 ＋1，所以? ????t ＝－2，a ＝9. 答案：9 2．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为???x ＝2＋22t ， y ＝2 2t (t 为参数)，与圆C ：(x － 3)2＋(y －3)2＝4交于A ，B 两点，求|AB |. 解：将直线l 的参数方式代入圆C 的直角坐标方程，得????22t －12＋??? ?22t －32 ＝4， 即t 2－42t ＋6＝0，设两交点A ，B 所对应的参数分别为t 1，t 2，从而t 1＋t 2＝42，t 1t 2 ＝6， 则|AB |＝|t 1－t 2|＝ （t 1＋t 2）2－4t 1t 2＝2 2. 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)