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第1讲数列

数列

【基础知识】

定义：按照一定的顺序排列的一串数，叫做数列。其中每一个数叫做这个数列的项；在第1个位置上的数叫做这个数列的第1项（首项），在最后1个位置上的数叫做这个数列的末项，在第几个位置上的数就叫第几项。

类型一（相邻数的关系）

例1：1 ，4 ，7 ，10 ，（），16 ，19

举一反三

（1）2 ，6 ，10 ，14 ，（），22 ，26

（2）33 ，28 ，23 ，（），13 ，（），3

（3）3 ，6 ，12 ，（），48 ，（），192

（4）128 ，64 ，32 ，（），8 ，（），2

例2： 1 ，2 ，4 ，7 ，（），16 ，22

举一反三

（1）10 ，11 ，13 ，16 ，20 ，（），31

（2）1 ，4 ，8 ，13 ，19 ，（），（）

（3）1 ，3 ，7 ，13 ，（），（）

（4）53 ，44 ，36 ，29 ，（），18 ，（），11 ，9 ，8

类型二（与位置的关系）

例3: 1 ，4 ，9 ，16 ，（），（)

（1）5

4,43,32,21，（），（）类型三（分组）

例4: 1 ，1 ，2 ，3 ，5 ，8 ，13 ，（），（）兔子数列举一反三

（1）2 ，2 ，4 ，6 ，10 ，16 ，（），（），（）

（2）34 ，21 ，13 ，8 ，5 ，（），2 ，（）

例5: 23 ，4 ，20 ，6 ，17 ，8 ，（），（），11 ，12 举一反三

（1）1 ，6 ，5 ，10 ，9 ，14 ，13 ，（），（）

（2）32 ，20 ，29 ，18 ，26 ，16 ，（），（）20 ，12

（3）1 ，5 ，2 ，8 ，4 ，11 ，8 ，14 ，（），（）

（4）320 ，1 ，160 ，3 ，80 ，9 ，40 ，27 ，（），（），（）

例6：（100,96），（97,88），（91,75），（79，），

举一反三

（1）（2,8），（4,6），（3,7），（9，）

（2）（2,3），（5,7），（7,10），（10，）

（1）3 ，6 ，9 ，12 ，（），18 ，21

（2）55 ，49 ，43 ，（），31 ，（），19

（3）768 ，（），48 ，12 ，3

（4）81 ，64 ，49 ，36 ，（），16 ，（），4 ，1 ，（）（5）3 ，4 ，6 ，10 ，18 ，（），（）

（6）（64,62），（48,46），（29,27），（15，）

（7）（100,50），（86,43），（64,32），（，21）

（8）13 ，2 ，15 ，4 ，17 ，6 ，（），（）

（9）21 ，2 ，19 ，5 ，17 ，8 ，（），（）

（10）2 ，1 ，3 ，5 ，8 ，（），（）

第五章第1讲数列的概念与简单表示法

第1讲数列的概念与简单表示法 , [学生用书P95]) 1．数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义 ①数列：按照一定顺序排列的一列数． ②数列的项：数列中的每一个数． (2)数列的分类如果数列{a n }的第n 项与序n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 2．数列的递推公式如果已知数列{a n }的首项(或前几项)，且任一项a n 与它的前一项a n －1(n ≥2)(或前几项)

1．辨明两个易误点 (1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关． (2)易混项与项数两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序． 2．数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在正整数集N *或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列． 3．a n 与S n 的关系 a n ＝?????S 1，n ＝1，S n －S n －1 ，n ≥2. 1.教材习题改编数列－1，12，－13，14，－1 5 ，…的一个通项公式为( ) A ．a n ＝±1n B ．a n ＝(－1)n ·1 n C ．a n ＝(－1)n ＋11 n D ．a n ＝1n [答案] B 2.教材习题改编在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝1＋（－1）n a n －1 (n ≥2)，则a 5＝( ) A ．32 B ．53 C ．85 D ．23 D [解析] a 1＝1，a 2＝1＋1a 1＝2，a 3＝1－1a 2＝12，a 4＝1＋1a 3＝3，a 5＝1－1a 4＝2 3 . 3.教材习题改编下列图形的点数构成数列{a n }，则a 8等于( ) A ．17 B ．22 C ．25 D ．28 B [解析] 法一：由题图知，a 1＝1，a 2＝4，a 3＝7，从第2个图开始，每一图的点数比它的上一图多3，则有a 8＝a 7＋3＝a 6＋3＋3＝a 5＋3＋3＋3＝a 4＋3＋3＋3＋3＝a 3＋3＋3＋3＋3＋3＝7＋5×3＝22. 法二：由a 1＝1，a 2＝4，a 3＝7，…，知{a n }的一个通项公式为a n ＝3n －2，所以a 8＝3×8－2＝22，故选B. 4.教材习题改编已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a 2n －1－1(n >1)，则a 2 017＝__________，|a n ＋a n ＋1|＝__________(n >1)． [解析] 由a 1＝1，a n ＝a 2n －1－1，得 a 2＝a 21－1＝12－1＝0，a 3＝a 22－1＝02 －1＝－1， a 4＝a 23－1＝(－1)2－1＝0，a 5＝a 24－1＝02 －1＝－1，由此可猜想当n >1时，n 为奇数时a n ＝－1，n 为偶数时a n ＝0，所以a 2 017＝－1，|a n ＋a n ＋1|＝1. [答案] －1 1 5．若数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋1 3 ，则{a n }的通项公式a n ＝________． [解析] 由S n ＝23a n ＋13，得当n ≥2时，S n －1＝23a n －1＋13，两式相减，得a n ＝23a n －2 3 a n －1，所以当n ≥2时，a n ＝－2a n －1.

数列极限的概念(经典课件)

第二章数列极限引言: 在第一章中我们已经指出，数学分析课程研究的对象是定义在实数集上的函数，那么数学分析用什么方法研究实数集上的函数呢？从本质上来说，这个方法就是极限。极限思想和方法贯穿于数学分析课程的始终，几乎所有的概念都离不开极限，是我们数学分析课程的基础。 §１数列极限的概念教学内容：数列极限的概念，应用定义证明简单数列的极限，无穷小数列。教学要求：使学生逐步建立起数列极限的N ε-定义的清晰概念。深刻理解数列发散、单调、有界和无穷小数列等有关概念。会应用数列极限的N ε-定义证明数列的有关命题，并能运用N ε-语言正确表述数列不以某实数为极限等相应陈述。教学重点：数列极限的概念。教学难点：数列极限的N ε-定义及其应用。教学方法：讲授为主。教学学时：2学时。一、数列概念：１．数列的定义：简单的说，数列就是“一列数”，是有一定的规律，有一定次序性的“一列数”。若函数f 的定义域为全体正整数集合N +，则称:f N R +→或+∈N n n f ),(为数列。若记()n f n a =，则数列n n n f ,2,1),(=就可写作为：12,,,, n a a a ，简记为{}n a ，其中n a 称为该数列的通项。２．数列的例子：（1）(1)111:1,,,, 234n n ??---???? ；（2）11111:2,1,1,1,435 n ? ?+ +++???? （3）{}2 :1,4,9,16,25, n ；（4）{}1 1(1) :2,0,2,0,2, n ++- 二、数列极限的概念：１．引言：对于这个问题，先看一个例子：古代哲学家庄周所著的《庄子. 天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。把每天截下的部分的长度列出如下（单位为尺）：第１天截下 12，第２天截下2111222?=，第３天截下23111222?=，…，第n 天截下1111 222 n n -?=，… 得到一个数列：? ?? ?? ?n 21： 231111 ,,,,,2222n 不难看出，数列12n ?? ? ??? 的通项12n 随着n 的无限增大而无限地接近于零。一般地说，对于数列{}n a ，若当n 无限增大时，n a 能无限地接近某一个常数a ，则称此数列为收敛数列，常数a 称为它的极限。不具有这种特性的数列就不是收敛的数列，或称为发散数列。

第五讲数列的极限与无穷等比数列各项的和

第五讲数列的极限与无穷等比数列各项的和知识提要 1. 数列的极限：n 无限增大，n a 无限趋近一个常数.A （1）数列极限的运算法则（加法、乘法法则可推广到有限多个数列）. 如果n n a ∞ →lim =A ，n n b ∞ →lim =B 存在，那么 ①B A b a b a n n n n n n n ±=±=±∞ →∞ →∞ →lim lim )(lim ； ②B A b a b a n n n n n n n ?=?=?∞→∞→∞→lim lim )(lim ； ③lim lim (0)lim n n n n n n n a a A B b b B →∞ →∞→∞ ==≠. （2）数列极限的几种类型： ①有理分式型：同除以某个非零因式； ②求和型：无限项，先求和再求极限；无穷数列各项的和. ③指数型0(1) 1(1)lim ;(1)(1)n n q q q q q →∞ ? 不存在不存在 ④{}n n S S .lim n n S →∞?????表示数列的极限，可先求，再求极限；无穷运动的归宿，直接考虑极限位置；无穷数列各项的和 2．无穷等比数列各项的和：若1q <且0q ≠，则1 lim 1n n a S S q →∞ == -存在. （1）1 1,0;1q q a S q <≠???=?-? 注意区别： (a)11lim ≤<-?∞→q q n n 存在; (b)1||0lim

第一讲数列地极限典型例题

第一讲数列的极限一、内容提要 1.数列极限的定义 N n N a x n n >?N ∈?>??=∞ →,,0lim ε，有ε<-a x n . 注1 ε的双重性.一方面,正数ε具有绝对的任意性,这样才能有 {}n x 无限趋近于)(N n a x a n ><-?ε 另一方面,正数ε又具有相对的固定性,从而使不等式ε<-a x n .还表明数列{}n x 无限趋近于a 的渐近过程的不同程度,进而能估算{}n x 趋近于a 的近似程度. 注2 若n n x ∞ →lim 存在，则对于每一个正数ε，总存在一正整数N 与之对应，但这种N 不是唯一的，若N 满足定义中的要求，则取Λ,2,1++N N ，作为定义中的新的一个N 也必须满足极限定义中的要求，故若存在一个N 则必存在无穷多个正整数可作为定义中的N ．注3 a x n →)(∞→n 的几何意义是：对a 的预先给定的任意-ε邻域),(εa U ，在{}n x 中至多除去有限项，其余的无穷多项将全部进入),(εa U ．注4 N n N a x n n >?N ∈?>??≠∞ →00,, 0lim ε，有00ε≥-a x n . 2. 子列的定义在数列{}n x 中，保持原来次序自左往右任意选取无穷多个项所得的数列称为{}n x 的子列，记为{} k n x ，其中k n 表示k n x 在原数列中的项数，k 表示它在子列中的项数．注1 对每一个k ，有k n k ≥．注2 对任意两个正整数k h ,，如果k h ≥，则k h n n ≥．反之，若k h n n ≤，则k h ≤．注3 K k K a x k n n >?N ∈?>??=∞→,, 0lim ε，有ε<-a x k n . 注4 ?=∞ →a x n n lim {}n x 的任一子列{} k n x 收敛于a . 3.数列有界对数列{}n x ，若0>?M ，使得对N n >?，有M x n ≤，则称数列{}n x 为有界数列． 4.无穷大量对数列{}n x ，如果0>?G ，N n N >?N ∈?,，有G x n >，则称{}n x 为无穷大量，记作∞=∞ →n n x lim ．

小学奥数五年级精讲选讲1 等差数列求和

选讲1 等差数列求和一、知识要点若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项;数列中,项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 二、精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22…，52.这个数列共有多少项？练习1： 1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差= 2.这个等差数列共有多少项？

2.有一个等差数列：2, 5，8，11…，101.这个等差数列共有多少项？ 3.已知等差数列11, 16，21, 26，…，1001.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3, 7，11, 15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习2： 1.一等差数列，首项=3.公差= 2.项数=10，它的末项是多少？

2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。 3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。【例题3】有这样一个数列：1, 2, 3, 4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。练习3：计算下面各题。（1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75

（3）100+99+98+…+61+60 【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。练习4：计算下面各题。（1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270

数学文-第五讲列综合题37

第五讲数列综合题例题讲解例1、在公差为(0)d d ≠的等差数列{}n a 和公比为q 的等比数列{}n b 中，已知 11221,a b a b ===，83a b =. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）是否存在常数,a b ，使得对于一切正整数n ，都有log n a n a b b =+成立？若存在，求出常数a 和b ，若不存在，说明理由. 2、已知：f(x)＝4 12 -x （x <—2），,点An(1 1+- n a ,n a )在曲线y ＝f(x)上(n ∈N +)，且a 1 ＝1. （1）证明数列{ 21 n a }为等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）设n b ＝ 1 111++n n a a ,记S n ＝b 1＋b 2＋……＋n b ，求n s . （4）数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足 3816221 21--+=++n n a T a T n n n n ，设定1b 的值，使得数列{}n b 是等差数列；例3、已知数列{}n a 中，n s 是其前n 项和，并且)(24* 1N n a s n n ∈+=+且11=a .

(1) 设)(2*1N n a a b n n n ∈-=+,求证数列{}n b 成等比数列. (2) 设)(2 * N n a c n n n ∈= ,求证：数列{}n c 是等差数列. (3) 求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和. 例4、已知数列{}n a ，3654=a ，且1331-+=-n n n a a )2(≥n . （1）求1a ，2a ，3a ；（2）若存在一个实数λ使得? ?? ?? ?+n n a 3λ为等差数列，求λ；（3）求数列{}n a 的前n 项的和. 随堂练习已知函数)(x f 对任意实数p 、q 都满足)()()(q f p f q p f ?=+且3 1)1(=f 。（1）、当+∈N n 时求)(n f 的表达式（2）、设k n k n a N n n nf a 1 * ),)((=∑∈=求。变式 1、若将题目中的条件“)()()(q f p f q p f ?=+”改为

第01讲等差数列及其性质

【知识概述】 1.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数, 个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d 表示，即 a n a n 1 d(n N ,n 2). 2.通项公式：a n a 1 (n 1)d (n N 4.递推公式：a n+1 a n +d (n N ) 5.中项公式：若a 、M 、b 成等差数列, 2M a+b ，称M 为a 、b 的等差中项, a+b 即M 丁；若数列a n 是等差数列，则 2a n 6.等差数列的简单性质：(m 、n 、p 、q 、k 若 m n p q ，则 a m a n a p a q ； m n 2p ,则 a m a n 2a p ； 2a m a m 1 a m 1 ； 2a m a m k + a m k a m a n ( m n)d ; S 2m 1 (2 m 1)a m ；那么这 3.前n 项和公式：S n nd 血卫d n(a i a n ) a n i + a n 1( n 2). (6) S m , S 2m S m ,S 3m S 2m 仍为等差数列. f(n) ' an b n f(n)是n 的一次函数 f(n) 成等差数列. n 数列｛ a n ｝为等差数列 2 S n an bn 是n 的二次函数且常数项为零

【学前诊断】已知等差数列｛a n｝中, (1)若a7 a9 16 ,a4 1 ,则a12= 已知数列a n是等差数列, 则k= 已知等差数列a n的前n项和为S n, (〔)右a3 a? a10 g, an a4 4,则S13 (2)若S2 2,S4 10, S6 【经典例题】 n的值. 求S n的最大值及相应的n值; T n a i a2 1. ［难度］易 2. (2)若a12,a2 a313, 贝U a4 a s a6= ［难度］中 (〔)右a4 a? a10 17 ,a4 a5 a6 L a12 a13 a14 77 且a k =13, 3. (2)若公差为-2，且a-i a4a97 5°,则a3 *6 a? a99 ［难度］中例1 .在等差数列a n中, a2 9, a533,求a g. 例2.设S n表示等差数列a n的前n项和，且S9 18, S n 240,若a n 4 30(n 9)，求例3 ?在等差数列a n中, S m 30, S2m 100 ,求S3m. 例4.已知数列a n是一个等差数列，且a2 1,a5 5,S n 为其前n项和. (1) 求a n的通项a n ；

6、第六讲等差数列的基本认识

第五讲等差数列的基本认识 1、数列定义（1） 1，2，3，4，5，6，7，8，… （2） 2，4，6，8，10，12，14，16，… （3） 1，4，9，16，25，36，49，… 若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项，以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项，数列中数的个数称为项数，如：2，4，6，8， (100) 2、等差数列从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差，例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。 3、计算等差数列的相关公式（1）末项公式：第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 项数＝（第几项－首项）÷公差＋1 （3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 例1、求等差数列3，5，7，…的第10项，第100项，并求出前100项的和。例2、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。例3、计算：6＋7＋8＋9＋……＋74＋75 例4、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第50项是多少？

例5、计算：（2＋4＋6＋......＋2000）－（1＋3＋5＋ (1999) 例6、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。最下面一层有多少根？例7、求100以内（包括100）所有被5除余0的自然数的和。例8、小王和小胡两个人赛跑，限定时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜。小王第一秒跑1米，以后每秒都比以前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？课堂练习: 1、求所有除以4余1的两位数的和。 2、已知等差数列15，19，23，……443，求这个数列的偶数项之和与奇数项之和的差是多少？

高考数学二轮复习：第五讲等差等比

第五讲等差等比 ★★★高考在考什么【考题回放】 1．在等差数列 } {n a 中， 8 36a a a +=，则 = 9S （ A ） A.0 B.1 C.1- D. -1或1 2.（安徽）直角三角形三边成等比数列，公比为q ，则2q 的值为（ D ） A.2 B. 21 5- C. 21 5+ D. 215± 3.已知数列{ n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ B ） A ．9 B ．8 C. 7 D ．6 4.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且745 3n n A n B n += +，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是（ D ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5.设等差数列 {}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ B ）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8 6. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为1 3． ★★★高考要考什么等差数列的证明方法：1. 定义法：2．等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a 等差数列的通项公式： d n a a n )1(1-+=------该公式整理后是关于n 的一次函数等差数列的前n 项和 1． 2)(1n n a a n S += 2. d n n na S n 2) 1(1-+= 3.Bn An S n +=2 等差中项: 如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。即： 2b a A += 或 b a A +=2 等差数列的性质:1．等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项， m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公差为d ，则有d m n a a m n )(-+= 对于等差数列 {} n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+。也就是：

3第一讲__数列地极限典型例题

第一讲数列的极限一、容提要 1.数列极限的定义 N n N a x n n >?N ∈?>??=∞ →,,0lim ε，有ε<-a x n . 注1 ε的双重性.一方面,正数ε具有绝对的任意性,这样才能有 {}n x 无限趋近于)(N n a x a n ><-?ε 另一方面,正数ε又具有相对的固定性,从而使不等式ε<-a x n .还表明数列{}n x 无限趋近于a 的渐近过程的不同程度,进而能估算{}n x 趋近于a 的近似程度. 注2 若n n x ∞ →lim 存在，则对于每一个正数ε，总存在一正整数N 与之对应，但这种N 不是唯一的，若N 满足定义中的要求，则取 ,2,1++N N ，作为定义中的新的一个N 也必须满足极限定义中的要求，故若存在一个N 则必存在无穷多个正整数可作为定义中的N ．注3 a x n →)(∞→n 的几何意义是：对a 的预先给定的任意-ε邻域),(εa U ，在{}n x 中至多除去有限项，其余的无穷多项将全部进入),(εa U ．注4 N n N a x n n >?N ∈?>??≠∞ →00,, 0lim ε，有00ε≥-a x n . 2. 子列的定义在数列{}n x 中，保持原来次序自左往右任意选取无穷多个项所得的数列称为{}n x 的子列，记为{} k n x ，其中k n 表示k n x 在原数列中的项数，k 表示它在子列中的项数．注1 对每一个k ，有k n k ≥．注2 对任意两个正整数k h ,，如果k h ≥，则k h n n ≥．反之，若k h n n ≤，则k h ≤．注3 K k K a x k n n >?N ∈?>??=∞→,, 0lim ε，有ε<-a x k n . 注4 ?=∞ →a x n n lim {}n x 的任一子列{} k n x 收敛于a . 3.数列有界对数列{}n x ，若0>?M ，使得对N n >?，有M x n ≤，则称数列{}n x 为有界数列． 4.无穷大量对数列{}n x ，如果0>?G ，N n N >?N ∈?, ，有G x n >，则称{}n x 为无穷大量，记

《等差数列》第一课时教案

《等差数列》第一课时教案一、教材分析 1、教材的地位和作用：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 2、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标 a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。二、学情分析对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。二、教法分析针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。三、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。四、教学程序本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，

第五讲充要条件概念

第五讲充要条件概念【知识概要】【例题及习题】充要条件是高中数学的重要概念之一，数学思维的推证，总要从它开始.(反思：充要条件是逻辑用语，如何理解条件与结论的相对性，教材安排的意图是什么) 一、判断条件P 与结论q 的关系 1. 1应用充要条件的定义，直接判断例1 “ a=1”是“函数y=cos 2ax-sin 2ax 的最小正周期为π”( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分条件也非必要条件例 2 函数f(x)=x 2-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（） A a ∈(-∞,1] B a ∈[2,+)∞ C [1,2] D a ∈(-∞,1]?[2,+)∞ 例3 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件例 4 一元二次方程ax 2+2x+1=0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（） A a<0 B a>0 C a<-1 D a>1 例 5函数f(x)=ax 3+x+1有极值的充要条件为( ) A a>0 B a ≥0 C a<0 D a ≤0 例 6平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ; 充要条件② . (写出你认为正确的两个充要条件) 例 7在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种.已知,αβ是两个相交平面，空间两条直线l 1、l 2在α上的射影是直线 s 1,s 2,l 1,l 2在β上的射影是t 1,t 2.用s 1与s 2,t 1与t 2的位置关系，写出一个总能确定l 1与l 2是异面直线的充分条件：_______