Mat, IplImage, CvMat, Cvarr关系及元素获取

Mat, IplImage, CvMat, Cvarr关系及元素获取

分类：C/C++Computer Vision Data Structure 2014-01-11 21:51 1162人阅读评论(4) 收藏举报MatIplImageCvMatCvarr

因为之前查资料关于opencv几种坑爹类型CvMat, Mat, IplImage, Cvarr的详细讲解很多，但详细到多通道元素获取和涉及到类型转换的文章极少，还有更坑爹的一些误导文章，所以本文很简要地讲一下怎样获取这几种类型的元素，及其类型转换。

1、Mat, IplImage, CvMat, CvArr的关系：

1. opencv文档中明确声明，CvMat已经过时了(CvMat is now obsolete, consider using Mat instead)不建议用；

2. 派生关系：CvArr -> CvMat -> IplImage

3. Mat用的一套东西是imread，imshow等，有别于CvArr及其子类的cvLoadImage()，cvShowImage()...

2. 相互转换

所有代码已经过测试，但是这里我就示意一下，真正写的时候不要忘记初始化转化过去的变量。

2.1 Mat与IplImage相互转换

IplImage* src;

某文章说，转换应该是Mat m(src); 而这不会复制内容，真正能复制内容的是：

Mat -> IplImage:

[cpp]view plaincopyprint?

1.Mat m;

2.IplImage* transIplimage = cvCloneImage(&(IplImage) m);

IplImage -> Mat

[cpp]view plaincopyprint?

1.IplImage* transIplImage;

2.Mat m = cvarrToMat(transIplImage,true);

2.2 CvMat与IplImage相互转换

[cpp]view plaincopyprint?

1.IplImage* transIplImage;

2.CvMat* cvmat;

3.cvGetMat(transIplImage,cvmat);

4.cvGetImage(cvmat,transIplImage);

3. (多通道)Mat, IplImage, CvMat的元素获取

单通道的网上很多，这里只写多通道：

3.1 IplImage

[cpp]view plaincopyprint?

1.//i is the index of rows

2.//j is the index of cols

3.//c is the index of channel

4.((uchar*)pImg->imageData+i*pImg->widthStep)[j*3+c]

5.CV_IMAGE_ELEM(pImg,uchar,i,3*j+c)

3.2 Mat

[cpp]view plaincopyprint?

1.Mat m;

2.int h = m.rows; int w = m.cols;

3.int nc = m.channels();

4.for (int i = 0;i

5.{

6. for(int j = 0;j

7. {

8. Vec3b& elem = m.at(i,j);

9. for (int c = 0; c

10. {

11. uchar uc = elem[c] ;//Mat(i,j) of channel c

12. }

13. }

14.}

3.3 CvMat

CV_MAT_ELEM(cvmat,uchar,i,3*j+c)

4. 验证获取元素代码（Mat转IplImage）

此代码只用于验证多通道元素获取没有错误，具体用的时候最好还是用opencv直接给的吧（见第3小节）

[cpp]view plaincopyprint?

1.IplImage* cvcvt_mat2IplImage(Mat m)

2.{

3.int h = m.rows; int w = m.cols;

4.int nc = m.channels();

5. IplImage* pImg = cvCreateImage(cvSize(w,h),8,nc);

6.

7. for (int i = 0;i

8. {

9. for(int j = 0;j

10. {

11. Vec3b& elem = m.at(i,j);

12. for (int c = 0; c

13. {

14. //以下两种都可以

15. //((uchar*)pImg->imageData+i*pImg->widthStep)[j*3+c] = e

lem[c];

16. CV_IMAGE_ELEM(pImg,uchar,i,3*j+c) = elem[c];

17. }

18. }

19. }

20. return pImg;

21.}

高一数学集合的元素个数

集合的元素个数 一、知识回顾 专题:集合中元素的个数 在研究集合时,经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限个元素的集合A 叫做有限集,用card(A)表示集合A 中元素的个数。例如:集合A={a,b,c}中有三个元素,我们记作card(A)=3、 结论:已知两个有限集合A,B,有:card(A ∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)、 二、例题导入 例1:学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛,两次运动会都参赛的有3人,两次运动会中,这个班共有多少名同学参赛？ 解设A={田径运动会参赛的学生},B={球类运动会参赛的学生}, A∩B={两次运动会都参赛的学生},A ∪B={所有参赛的学生} 因此card(A ∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=8+12-3=17、 答:两次运动会中,这个班共有17名同学参赛、 演练: 1、 在某校高一(5)班的学生中参加物理课外小组的有20人参加数学课外小 组的有25人,既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人,既未参加物理课外小组又未参加数学课外小组的有15人,则 这个班的学生总人数就是 A 、 70 B 、 55 C 、 50 D 、 无法确定 2、 给出下列命题: 给出下列命题: ① 若card(A)=card(B),则A=B; ② 若card(A)=card(B), 则card(A∩B)=card(A ∪B) , ③ 若A∩B=Φ 则card(A ∪B)-card(A)=card(B) ④ 若A=Φ ,则card(A∩B)=card(A) ⑤ 若A ?B,则card(A ∩B)=card(A) , 其中正确的命题的序号就是③④ 作业: 填空 1．已知全集U Z =,2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==,则U A C B I 为 2．设a b ∈R ，,集合{}10b a b a b a ??+=???? ，，，，,则b a -= 3．设集合M =},2 14|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=,则M N 。 (选填、、、?、＝、 N M ?、N M ?) 4．设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ? ?????∈≥+=R x x x x B ,03, 则A ∩B = 5．设P 与Q 就是两个集合,定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈?，且,如果{}2|log 1P x x =<,

阅读与思考集合中元素的个数 (5)

研究性学习课：集合中元素的个数(学案) 【课前导学】[知识回顾] 1．集合的含义及表示 (1)集合的含义：把研究对象叫做，一些元素组成的总体叫做．集合中元素的性质：、、．(2)元素与集合的关系：①属于，记为；②不属于，记为 . (3)集合的表示方法：、和．(4)常用数集的记法：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集 . 2．集合间的基本关系 3．集合的基本运算

4.集合问题中的几个基本结论 (1)集合A 是其本身的子集，即 ；(2)子集关系的传递性，即A ?B ，B ?C ? ； (3)A ∪A ＝A ∩A ＝ ，A ∪?＝ ，A ∩?＝ ，?U U ＝ ，?U ?＝ . 对于2．集合间的基本关系和3．集合的基本运算，我们要关注文字语言、符号语言和图形语言以及记法之间的对应，相互理解与转化。它们反映了高中数学多语言的一大特点，相互转化理解是认知数学对象的有效方法。 [阅读思考] 阅读教材第13-14页，思考并完成下列问题： 1、什么叫有限集？集合按元素个数可分几类？ 2、有限集A 中元素的个数如何表示？=)(φcard ？在用Venn 图表示时该怎样书写？ 3、集合A B 中元素的个数等于集合A 与集合B 中元素个数之和吗？即()()()card A B card A card B =+成立吗？如果不成立，()card A B =？你能用Venn 图表示这个公式吗？ 4、你能通过具体的例子并结合Venn 图研究出三个有限集,,A B C 的并集的元素的个数计算公式吗？（用(),(),(),(),(),(),()card A card B card C card A B card A C card B C card A B C ）表示。 5、对于有限集合中元素的个数可以一一数出来比较。而对于元素个数无限的两个集合比较元素个数多少，你设计怎样的比较方法？例如：A={1,2,3,4,...,n ，...},B={2,4,6,8,...,2n ，...}谁的元素个数多？直线和线段都是点构成的集合，那么他们中元素点一样多吗？ 4.集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集个数为 个，非空子集个数为 个，真子集有 . (2)A ?B ?A ∩B ＝ ?A ∪B ＝ .

第一讲 集合中的计数问题

第一讲---集合中的计数问题 一． 基本问题 1． 含有)(N n n ∈个元素的集合的子集的个数； 2． 领悟容斥原理并简单的应用之. 二． 学习目标 1． 通过探究含有)(N n n ∈个元素的集合的子集的个数，培养学生猜证结合的数学思想，渗透乘法计数原理和等比数列的基本内容； 2． 通过容斥原理的探究，加深学生对集合运算的理解，提高学生的逻辑推理能力. 3． 通过针对性的习题训练，培养学生分析问题的能力. 三． 课程内容 1．含有)(N n n ∈个元素的集合的子集的个数 引例：（1）用列举法表示集合 9|_______9N x N x ??∈∈=? ?-?? ， （2）上述集合有多少个子集？ 答案：（1）{}9,3,1 （2）共有8个子集. 注：要求学生把8个子集列举出来. 问：如何探究含有n 个元素的集合的子集的个数规律呢？ 发现了什么样的规律呢？ 猜测：含有)(N n n ∈个元素的集合的子集的个数为n n a 2=. 如何证明这一猜测呢？ 方法一 含有n+1个元素的集合的子集个数与含有n 个元素的集合的子集个数有什么关系吗？ 发现：集合每增加一个新元素x 时，若将元素x 加入到其原有的每一个子集，就可以得到同等数量的新的子集，故可知集合每增加一个元素，其子集个数翻倍。 即：)(21N n a a n n ∈=+. 又,21=a 所以n n n n n a a a a 222211221=====--- . 方法二 我们还可以发现：把一个子集的产生过程分成n 步，逐个确定每一个元素是否被选入，完成这一过程一共有多少种不同的方式，就对应多少个子集.

依据乘法计数原理：完成一件事需要n 步，每一步分别有n M M M ,,,21 种的方式，则完成这件事共有n M M M ??? 21种不同的方式. 可得含有)(N n n ∈个元素的集合的子集的个数为n n n a 2222=???= 例1 如果{}2,1,1-? A ?{}31|≤-∈x Z x ，则满足条件的集合A 有_______个. 解:{} {}4,3,2,1,0,1,231|--=≤-∈x Z x 所以满足条件的集合A 的个数等于集合{}4,3,0,2-的非空子集的个数，共15个. 总结：探究新问题时，要从简单的具体的情况入手，归纳多种特殊情况下结论的共性或关联，而后在想办法进行一般性论证。 2． 容斥原理及其应用 引例：如果集合A 中有10个元素，集合B 中有8个元素，问： （1） 集合中最多有多少个元素？最少有多少个元素？ （2） 如果集合B A ?中有15个元素，那么集合B A 中有多少个元素？ 由此例，可以总结出怎样的规律？ 设)(A N 表示集合A 中元素的个数，则)()()()(B A N B N A N B A N -+= 这就是统计两个集合元素个数的基本原理---容斥原理. 容斥原理可以拓展为求n 个集合元素总数的情形，它是以两个集合的容斥原理为基础的. 例2某学校先后举行数学、物理、化学三科知识竞赛，共有965人参赛，事后统计表明：数学答卷807份，物理答卷739份，化学答卷437份，又统计出有593人都参加了数学和物理竞赛，有371人都参加了数学和化学竞赛，有267人都参加了物理和化学竞赛，问： （1）其中参加数学或物理竞赛的同学共有多少人？没有参加数学或化学竞赛的共多少人？ （2）共有多少人参加了三科竞赛？ 解：设参加数学竞赛的同学构成集合A ，参加物理竞赛的同学构成集合B ，参加化学竞赛的同学构成集合C ，由已知可知：437)(,739)(,807)(===C N B N A N 而267)(,371)(,593 )(===C B N C A N B A N ，且965)(=C B A N （1） 参加数学或物理竞赛的总人数953593739807)(=-+=B A N ，而没有参加数 学或化学竞赛的人数为1371437807965)(965=+--=-C A N 92= （2） 所求?)(=C B A N 依据容斥原理，可以得到如下公式： )()()()()()()()(C B A N C B N C A N B A N C N B N A N C B A N +---++=所以213267371593437739807965)(=+++---=C B A N

多个集合并集中元素计算公式

多个集合并集中元素计算公式 (容斥定理的应用组合数学的内容 card(A∪B)=card（A）+card（B）-card（A∩B） card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C） card（A∪B∪C∪D）=card（A）+card（B）+card（C）+card（D）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）-card（A∩D）+card（A∩B∩C）+card（A∩B∩D）+card（B∩C∩D）-card（A∩B∩C∩D） 更一般的容斥定理： n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m－∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m＋ ∑n(Ai∩Aj∩Ak)－…＋(-1)m-1n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m 注：m-1是-1的指数。就是说求几个集合的并集可以先把他们统统加起来 但是这样做有些地方就多加了，那么就要减掉一些（由公式来判断什么需要减去），但是这样做有些地方就多减了，那么就要加上一些（由公式来判断什么需要加上）。 ...... 举个例子吧 集合 a1 , a2 , a3 a1={ 1 , 2 , 3 ，4 } a2={ 2 , 3 , 4 ，5 } a3={ 3 , 4 , 5 ，1 } 求三个集合的并集 按照这个公式 ∑n(Ai)1≤i≤m = a1 + a2 + a3 = { 1 , 2 , 3 ，4 , 2 , 3 , 4 ，5 , 3 , 4 , 5 ，1 } ∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m = (a1∩a2 + a2∩a3 + a3∩a1) = { 2 , 3 , 4 } +{ 3 , 4 , 5 } + { 3 ，4 , 1} ∑n(Ai∩Aj∩Ak)1≤i≤j≤m = (a1∩a2∩a3) = { 3 , 4 } 代入公式 三个集合的并集= a1 + a2 + a3 - (a1∩a2 + a2∩a3 + a3∩a1) + (a1∩a2∩a3) = { 1 , 2 , 3 ，4 , 2 , 3 , 4 ，5 , 3 , 4 , 5 ，1 } - ( { 2 , 3 , 4 } +{ 3 , 4 , 5 } + { 3 ，4 , 1 } ) + ( { 3 , 4 } ) = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }

元素与集合之间的基本关系

第一课元素与集合之间的关系 、考点 1、 集合、元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合（常用大写字母表示），其中每一个对 象叫做元素（常用小写字母表示）。 元素三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 集合与元素之间的关系 （1） 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ,记做a A 。 （2） 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ,记做a A 。 3、 集合的表示法：列举法、描述法 4、 集合的分类：空集、有限集、 5、 常用数集 实数集：R 有理数 集： 整数集：Z 自然数集： 正整数集: 6集合与集合之间的关系 7、集合之间的运算 、典型例题 o 无限集 A 、( 0,2 ) B 、[0,2] C {0,2} D 、 {0,1,2} 2、设 P = {1,2,3,4} , Q= {4,5,6,7,8}, 定义 P*Q = {(a , b)|a € 中兀素的个数为（ ) A. 4 B .5 C 19 D .20 3、已知集合A={ (x , y ) |x , y 为实数， 且x 2 y 2 1} , B={(: y=x}，则 A B 的兀素个数为（） A 、0 B 、1 C 、 2 D 、3 4、设集合A x x-a 1, x R , B x x -b 2, x R , 必满足（ ) |x , y 为实数，且 B ，则实数a , b a-b a-b 5、已知集合A Rx 2 ，集合 B x R x -m x-2 0 ，且 A B -1, n ，则m 1 已知集合 A={x||x| < 2, x R}, 3 A B P , b € Q a 工 b}，贝U P*Q x , y ) 若A a b a b 3 B={x| 、、x w 4, x Z}，则 A B=()

集合子集个数

一集合A的子集个数 1 n个元素每个都有两种选择，即有或没有，那么n个元素就有2^n种 2 有n个元素，每个元素进行一次判断要不要把它选出来放进子集里，。。。这样子判断n次，产生了2^n种不同子集 二若集合A有n个元素，则集合A的子集个数为2^n（即2的n次方）真子集个数是什么非空真子集个数是什么并证明 最佳答案 2^n - 1, 2^n - 2 证：设元素编号为1, 2, ... n。每个子集对应一个长度为n的二进制数, 数的第i位为1表示元素i在集合中，0表示元素i不在集合中。 00...0(n个0) ~ 11...1(n个1) [二进制] 一共有2^n个数，因此对应2^n个子集，去掉11...1(即全1，表示原来的集合A)则有2^n-1个真子集，再去掉00...0(即全0，表示空集）则有2^n-2个非空真子集 比如说集合{a, b, c}元素编号为a--1, b--2, c--3 111 <--> {a, b, c} --> 即集合A 110 <--> {a, b, } --> 元素1(a), 元素2(b)在子集中 101 <--> {a, , c} --> 元素1(a), 元素3(c)在子集中 ... ... 001 <--> { , , c} 000 <--> { , , } --> 即空集 如果你学过排列组合，可以有更简单的证明。 三关于含有n个元素的集合的真子集个数问题 最近发现这么一类问题，让你求对于含有n个元素的集合，其含有m个元素真子集的个数是多少？（n>m） 这里有一道例题： 1个集合里有10个元素，那么他有3个元素的子集是多少个？ 首先，我们来逐步解决这个问题。 引入一：1个集合里有10个元素，那么他有1个元素的子集是多少个？ 答：这个貌似不用说都知道吧。。。10个。。。这个小学生都会做。。。即有n个 引入二：1个集合里有10个元素，那么他有2个元素的子集是多少个？ 答：这个就有一些难度了，但并不很难，这里有一个思路： 先定住一个元素，然后另一个元素逐渐往后移动，可能我说不清楚，请看图解： （◎定住元素★移动元素☆其他元素，下同） ◎★☆☆☆☆☆☆☆☆ 下一步是：

集合元素个数的计数公式

集合元素个数的计数公式 原创/O客 crad(A)表示集合A的元素个数。 如，crad（空集）＝0， 若crad（A）＝n，则A的子集有2^n个。n∈N。等等。 集合元素个数的计数公式 crad（A∪B）＝crad(A)+crad(B)-crad(A∩B) 用韦恩图很容易说明。 两个集合并集的元素个数，等于每个集合的元素个数相加，再减去它们交集的元素个数（因为被加了两次）。 同理 crad（A∪B∪C）＝crad(A)+crad(B)＋crad(C)-crad(A∩B)- crad(B ∩C)- crad(A∩C)+ crad(A∩B∩C) 三个集合并集的元素个数，等于每个集合的元素个数相加，再减去它们两两交集的元素个数，然后加上它们交集的个数（因为被加了三次，减了三次）。 应用举例

有一支测绘队,需24人参与测量,20人计算,16人绘图,测绘队的同学很多是多面手,有8人即参加了测量又参加了计算,有6人即测量又绘图,有4人即计算又绘图,另外还有一些人3样都参加,请问这个测绘队至少有多少人? 用三个集合元素的并集个数计算公式 x≥24＋20＋16－8－6－4 ＝42（人） 这个测绘队至少有42人

人生中每一次对自己心灵的释惑，都是一种修行，都是一种成长。相信生命中的每一次磨砺，都会让自己的人生折射出异常的光芒，都会让自己的身心焕发出不一样的香味。 我们常常用人生中的一些痛，换得人生的一份成熟与成长，用一些不可避免的遗憾，换取生命的一份美丽。在大风大雨，大风大浪，大悲大喜之后，沉淀出一份人生的淡然与淡泊，静好与安宁，深邃与宽厚，慈悲与欣然…… 生活里的每个人，都是我们的一面镜子，你给别人什么，别人就会回待你什么。当你为一件事情不悦的时候，应该想想你给过人家怎样负面的情绪。 世界上的幸福，没有一处不是来自用心经营和珍惜。当你一味的去挑剔指责别人的时候，有没有反思过自己是否做得尽善尽美呢？ 假如你的心太过自我，不懂得经营和善待，不懂得尊重他人的感受，那么你永远也不会获得真正的爱和幸福…… 人生就像一场旅行，我们所行走的每一步都是在丰富生命的意义。我们一边穿越在陌生的吸引里，一边咀嚼回味着一抹远走光阴的旧味，一切都是不可预料，一切又似在预料之中。 人生看的多了，走的多了，经历的多了，也就懂得多了。每一份深刻的感悟大多来自一个人深刻的经历。 人生总有那么一两件重大的事情让你成熟和改变。这份错失，会让你反思自己，检讨自己，叩问自己，也让你意识到了自己真正的缺失，这或许就是一份痛苦的领悟吧！ 人生可以平平淡淡，亦可以异彩纷呈。相信只要自己的德馨足够善美，上天就会把最好的一切赐予你。予人快乐，收获快乐；予人幸福，收获幸福；予人真情，收获厚意。人生的一切往来皆有因果，生活只善待有心人…… 假如你有一颗计较的心，你就会很难获得一份幸福。当一个人放下了自己内心的那份累心的奢求，你的心空就会变得更加蔚蓝干净。 宽容，不仅是一种豁达的态度，更是一种心灵的品德，是一种处事的修行，宽容别人不是低矮了自己，而是释放了自己，升华了自己。你把世界宽待在心中，世界也同样装饰了你的一份美丽。 当你简约、释然了自己的时候，你会发现另一份生命中的快乐。那快乐是发自一颗简单的心，那快乐是从心灵的草地里欢快的迸发出来，通过你温柔的眼眸和开心的笑声来传递。

高中数学《第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数...》491教案教学设计讲

§1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感、态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二．重点难点 1.重点：集合的基本概念与表示方法 2.难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

三．教学方法： 引导发现和归纳概括相结合的教学方法。 四．教学手段： 多媒体。 五．教学过程： 1.导入新课 军训前学校通知：8月15日8点，高一年级学生到操场集合进行军训.试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是 高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学 习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 2 .初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合” 这一词？（试举几例）问题设计意图：结合学生已有知识经验，启发学生思考，激发学生学习兴趣。 （引导学生回忆、举例，对学生活动评价） 不等式的解集:一般地，一个含有未知数的不等式的解组成的集合，如组成这个不等式X-7<3的解的集合。

圆:集合中，圆的概念是用集合描述的，到一个定点的距离等于定长的点的集合。 数集：自然数的集合，有理数的集合，分数的集合等。 3． 教学内容 1】 集合的含义 下面再来看课本第2页中间的八个例子。 提问 1、教材第2页的（3）-(8)例子中元素是什么？集合是什么？ 2、2008年厦门市中考所有考生，元素是什么？集合是什么？ 3、本教室内所有人，元素是什么？集合是什么？ 4、一副扑克牌，元素是什么？集合是什么？ 5、《魔兽》游戏超级爱好者，能否组成集合？ 通过上面的教学大家现在对集合、元素已有一定的概念，那么从特殊到一般，我们对元素、集合给出一个定义。 1、那么什么叫元素？集合？ 概念：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 （通俗一点说：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集

高中数学《第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数...》494教案教学设计讲

思路在练中清晰，目标在练中明确，知识在练中巩固，能力在练中形成，技巧在练中掌握，成绩在练中提高! 《解三角形》知识点总结2016.12.29 一.正弦定理： 1.正弦定理： RCcBbAa2sinsinsin（其中R是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sinsinsinsinsinsinabcabcCC． 2）化边为角：CBAcbasin:sin:sin::； ;sinsinBAba ;sinsinCBcb ;sinsinCAca 3）化边为角：CRcBRbARasin2,sin2,sin2 4）化角为边： ;sinsinbaBA ;sinsincbCB;sinsincaCA 5）化角为边： RcCRbBRaA2sin,2sin,2sin 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。(注意解的个数)

如：①已知32,2,60baA,求B(有一个解) ②已知32,2,60abA,求B(有两个解) 二.三角形面积 1.BacAbcCabSABCsin21sin21sin21 2. rcbaSABC)(21,其中r是三角形内切圆半径. 三.余弦定理 1.余弦定理Abccbacos2222 Baccabcos2222 Cabbaccos2222 2.变形：bcacbA2cos222 acbcaB2cos222 abcbaC2cos222 注意整体代入，如：21cos222Bacbca 3．用余弦定理判断三角形形状：设a、b、c是C的角、、C 的对边，则：①若，，所以为锐角 ②若为直角Aabc222 ③若， 则为钝角，是钝角三角形 思路在练中清晰，目标在练中明确，知识在练中巩固，能力在练中形成，技巧在练中掌握，成绩在练中提高! 四、应用题

高中数学中集合的概念与运算的解题归纳

§1.1 集合的概念与运算 一、知识导学 1.集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合. 2.元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元. 3.子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素（若A a ?则B a ∈），则称 集合A 为集合B 的子集，记为A ?B 或B ?A ；如果A ?B ，并且A ≠B ，这时集合A 称为集合B 的真子集，记为A B 或B A. 4.集合的相等：如果集合A 、B 同时满足A ?B 、B ?A ，则A=B. 5.补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记 为 A C s . 6.全集：如果集合S 包含所要研究的各个集合，这时S 可以看做一个全集，全集通常 记作U. 7.交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集， 记作A ?B. 8.并集：一般地，由所有属于集合A 或者属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并 集，记作A ?B. 9.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作Φ. 10.有限集：含有有限个元素的集合称为有限集. 11.无限集：含有无限个元素的集合称为无限集. 12.集合的常用表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn 图）. 13.常用数集的记法：自然数集记作N ，正整数集记作N +或N *，整数集记作Z ，有理数集记作Q ，实数集记作R . 二、疑难知识导析 1.符号?，，?，，=，表示集合与集合之间的关系，其中“?”包括“”和“=”两种情况，同样“?”包括“”和“=”两种情况.符号∈，?表示元素与集合之间的关系.要注意两类不同符号的区别. 2.在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”. 3.在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质. 4.对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视，如在关系式 中，B =Φ易漏掉的情况. 5.若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之. 6.若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏. 7.在集合运算过程中要借助数轴、直角坐标平面、Venn 图等将有关集合直观地表示出来.

《集合中元素的个数》研究性学习设计

《集合中元素的个数》研究性学习设计 作者姓名任职单位 学科数学年级高一 单元标题集合中元素的个数 研究性学习名称集合中元素的个数 所需时间1课时 一、【学习目标】（或概述） 1、知识目标：通过集合中元素的个数问题的研究，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。 2、能力目标：能多方面、多角度、多层面来探究问题，运用知识来解决问题，培养学生的发散思维和创新思维能力。 3、情感目标：学该课题的研究，激发学生的学习热情和学习兴趣，享受探索成功的乐趣，培养科学态度与科学精神。 二、【情境】 借助多媒体展示学生身边的三个问题激发学生好奇心，引导学生思考如何计算集合中元素的个数，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。 三、【任务与预期成果】 1、任务：集合中元素个数的探究 探究求集合中元素个数的方法 2、预期成果 （1）通过集合中元素的个数问题的研究，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。 （2）能多方面、多角度、多层面来探究问题，运用知识来解决问题，培养学生的发散思维和创新思维能力。

四、【过程】（过程要体现研究性学习的主要环节） 1、出示活动内容与思考的问题（5分钟） （1）、学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？回答两次一共进了10（6+4）种，对吗？应如何解答？有哪些方法？因此可以得出什么结论（集合中元素个数间的关系）？ （2）、学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？应如何解答？由此解出以下结论（集合中元素个数间的关系）？又如：某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人是多少？应如何解答？ （3）涉及三个及三个以上，集合的并、交问题，能用类似的结论吗？应怎样表达？如：学校开运动会，设，，。若参加一百米的同学有5人，参加二百米跑的同学有6人，参加四百米跑的同学有7人，参加一百、二百同学有2人，参加一百、四百的同学有3人，参加二百、四百的同学有5人，三项都参加的人有1人，求有多少人参赛？ （4）设计比较集合A与集合B中元素的个数的多少的方法。 2、活动分工及时间安排（25分钟） 全班以大组为单位（共四个大组）来研究以上4个问题。第一大组研究（1）问题，第二大组研究（2）个问题，第三大组研究（3）个问题，第四大组研究（4）个问题。要求每组由学生自行确定一位负责人，并由此同学组织具体活动，明确该同学是下步活动交流中心发言人。有余力的组可协助思考其它组的问题。教师下到各组视察，了解情况，并作必要的指导。 3、活动交流（15分钟）

离散数学N元集合关系个数计算

Author ：ssjs Mail ：632141456@https://www.sodocs.net/doc/9212914362.html, 看了离散数学中的关系整理了一点关于n 元集合中各种关系的计算，现写下这个方便大家学习交流理解。对文章所致一切后果不负任何责任，请谨慎使用。 如有错误之处请指正。 定义： 1，对称：对于a,b R a b ∈∈∈),b (),a (,A 有如果只要 2，反对称：如果R a b R b a b b ∈∈=∈),(),(a ,A ,a 和时仅当 3，自反：如果对每个元素R ),(A a ∈∈a a 有 4，反自反：如果对于每个R ),(A a ?∈a a 有 5，传递：如果对R ),(,R ),(R ),(,A ,,∈∈∈∈c a c b b a c b a 则且 6，非对称：如果R ),(R ),(?∈a b b a 推出【注】其中是含（a,a)这样的有序对的。 【重要】集合A 的关系是从A 到A 的关系 （也就是说集合A 的关系是A A ?的子集）。 如下结论： N 元集合上的自反关系数为：)1(2 -n n N 元集合上的对称关系数为：2/)1(2+n n N 元集合上的反对称关系数为：2/)1(n 3 2-n n N 元集合上的非对称关系数为：2 /)1(3-n n N 元集合上的反自反关系数为：)1(n 2-n N 元集合上的自反和对称关系数为：2/)1(n 2-n N 元集合上的不自反也不反自反关系数为：)1(n n 222 2-?-n 下面是上面结论的计算 1，自反 2A A ,A n n =?=因为也就是说集合A 有n 平方个有序对，由自反定义可知，对R ),(A a ∈∈?a a 有所以n 个有序对()).....3,2,1i X ,X (n i i =其中一定在所求关系中，否则的话此关系就不是自反的了，那么还有n n -2个有序对，所以由集合子集对应二进制串可得自反关系数为)1(n 222--=n n n 下图有助于理解。 （1,1) (2,2).......(n,n) | (1,2) (1,3).........(n-1,n) N 个有序对 n n -2 个有序对

集合中元素的特性

集合中元素的特性 重庆市万州上海中学（404020）郎钦臣 集合中元素有如下四个特性，下面逐一加以阐释： 一、确定性 一组对象能否构成集合，其判断的标准就是看这组对象是否是确定的。一组对象怎样才算确定的呢？其判定的方法为：任意给定一个对象，若能判断它要么在这组对象中，要么不在组对象中，那么这组对象就是确定的，反之，就是不确定的。如“所有很大的数”这组对象就是不确定的，要多大的数才算很大的呢？10000算不算很大的数，没有一个具体的标准，无法做出判断，故这组对象不能构成集合。若将“很大的数”改为“所有大于5000的数”，其对象就确定了，因为任意给定一个数，它要么大于5000，要么小于或等于5000，我们能够做出明确的判断。故“所有大于5000的数”这组对象能够构成一个集合。 二、无序性 由集合定义可知，一组对象只要给定，其集合也就确定了。如“高一(1)班的全体同学”构成的集合，无论将这些同学的座位怎样变化，这些同学形成的集体依然是“高一(1)班的全体同学”。由此看来，一个集合不会因为它的元素顺序不同而发生变化，也即集合中元素具有无序性，只不过我们在用列举法表示集合时人为的给它确定了一个顺序，有时也是为了遵循习惯。如列举法表示数集时，人们习惯于把元素按从大到小或从小到大的顺序排列。若将“所有小于或等于10的正整数”构成的集合表示为｛3，1，5，2，8，4，7，10，6，9｝，则显得别扭，若表示为｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝或｛10，9，8，7，6，5，4，3，2，1｝就符合人们的习惯了。 三、互异性 元素的互异性是指集合中的各元素彼此不能相同，在解题时尤其不能忽视这一点。 例：已知集合M=｛x3,-1,4｝，集合N=｛x2,x｝,若M∪N中恰好有4个元素，则x的不同取值共有（）。 （A）6个 (B) 5个（C）3个（2） 2个 解析：M中有3个元素，N中有2个元素，而M∪N中有4个元素，M与N 中必有一个相同元素，且只有一个。若x3= x，则x=0或x=±1，当x=0或1时，x2=x，当x=-1时，x3=-1，即无论x=0或x=±1，都与元素的互异性矛盾；若 x3= x2，则x=0或1，由前面的分析知，不符合题意；若x=4，则M=｛64,-1,4｝，N=｛4，16｝，符合题意；若x2=4即x=±2,经验证，也符合题意，故满足条件的x有3个不同的取值，所以本题应选（D）。 四、任意性 一个集合中的元素类型是任意的，可以是数，可以是点，也可以是直线等等，特别地，元素还可以是集合，如集合A=｛｛2,1｝,｛2,3｝,｛1,3｝｝就是一个以3个集合为元素的集合。因此，从这个意义上讲，元素与集合的关系是辨证的，

(四) 集合元素个数的计算

內容

(2) {正，反} 註：集合的元素不見得是數字 解：{2,3,5}A =

(二) 有限集合、無限集合，可數集點，不可數集合

(1)可數集合的意義： (a) 我們可以看出元素2為第1個元素，元素4為第2個元素，元素6為第3個元素，…，以 此類推。 (b) 由此規律可以推得，任一元素，比如說246為第123個元素; 同時第312個元素為624。 (c)這樣的規律就是找到到了「偶數集合」與「自然數集合」間的「一對一關係」 ，其對應關係如下： 2，4，6，8，10，12，…\ 1，2，3，4， 5， 6，… (2)較正式的証明： 我們可到一個「一對一函數」，:f A N →，符合()2x f x =，即對每個A x ∈,可找到N x ∈2 ， 所以「偶數集合」為一個可數函數。(即每個A x ∈，為集合中的第2 x 個) (1) 將集合新排列成{0,1,-1,2,-2,3,-3……} 此時，每個元素為第幾個的對應關如下： 整數集 0 1 -1 2 -2 3 -3 … 次序(自然數集) 1 2 3 4 5 6 7 … 依照這個規律，不難看出，正數x 為第2x 個，負數-x 為第2x+1個 (2)寫的正式一點，就是：我們可找到一個「1-1函數」:f Z N →，符合 2if 0()21if 0x x f x x x >?=?-+≤? 一次函數為「1-1函數」，所以整數集合Z 為可數集合 提示：將Q +寫為{1,,,,,,,,,,,,}21321432154 ，這個數列是有規律的，且包含了所有的正有理 數。

(2){1,2,3,4,5,6,7,8,9}A B ?= (3){1,2,3}A B -= (4){7,8,9}B A -= (5)()()A B B A -?-=?所以兩集合互斥。 (6)()(){4,5,6}A B A B A B ???=?=≠?所以兩集合不互斥。

高中数学《第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数...》481教案教学设计讲

《集合中元素的个数》教学设计 教学基本信息 课题 《集合中元素的个数》 教材版本 人教A版必修一 学科 数学 年级 高一 授课时间 2019.6.3 教学分析 一、教材分析 本节内容选自人教A版必修一，第一章第一节阅读材料《集合中元素的个数》 二、学情分析 1.本次授课对象为高一年级学生，他们思维活跃，酷爱钻研和拓展数学相关知识。 2.学生在此之前已经学习了集合的基本定义、表示方法、运算法则。学生没有接触过“容斥原理”但是题目中多有涉及。学生的课堂主动性也有待提高。

三、教学目标 1. 知识目标 掌握集合中元素个数的表示方法；理解两（三）个元素集合的交、并集元素个数的求法；了解“容斥原理”的定义及应用；了解Venn图在集合中的应用；了解有限集和无限集元素个数的区别。 2. 能力目标 了解“容斥原理”在数学和实际生活中的应用；通过分析问题与解决问题，提高学生的归纳概括能力。 3. 素质目标 通过小组任务的课程设置，让学生获得成功体验，激发学生的勇气和信心，提升“逻辑推理”、“数学建模”、“数学运算”三大核心素养。 四、教学重难点 1. 教学重点 掌握集合中元素个数的定义；了解“容斥原理”的定义及应用 2.

教学难点 求元素个数的方法；了解“容斥原理”在数学和实际生活中的应用 教学过程 教学阶段 教师活动 学生活动 设置意图 技术应用 课前准备 1. 分组：3-6人分为一组，确定组长 2. 分配任务：下发学习任务单，根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每个人的具体任务 3.多媒体，微课 1. 搜集资料：针对学习任务，通过各种方式搜集素材 2. 填写任务汇报书：尝试解决问题，完成任务报告 学生通过课前任务的引导，小组合作探究，查阅资料，为本节内容的学习奠定基础。