6.2实数(2)

6.2 实数（第2课时）

教学目标

1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义；知道实数与数轴上的点一一对应。

2、经历实数在数轴上的表示过程，渗透数形结合思想；会用类比的学习方法求实数的相反数、倒数和绝对值。

3、在使用计算器估算和探究的过程中，使学生学会用计算器解决数学问题。

教学重点实数与数轴上的点一一对应

难点对实数与数轴上的点一一对应的理解

教学模式或教学方法采用自我探究，自我总结的方法

教学手段课件辅助

教学过程

活动1 我们知道，每一个有理数可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？你能在数轴上表示的点吗？

以单位长度1为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正

半轴的交点A就表示2，与负半轴就表示-2，如图1所示

总结事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，当数从有理数扩充到实数后，实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数

师生互动本次活动从学生已有的知识水平出发，找到数轴上表示的点的位置，体会无理数也可以用数轴上的点表示

学生之间互相交流，教师给学生不断启发，让学生在这种多向互动中获取知识，形成技能，提高警觉问题的能力。不断鼓励学生参与讨论，并表达自己的看法

课堂生成注意边长为单位长度1的正方形的对角线的长为2的解释

对于“即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数”可能有部分学生不能理解。讲解时根据具体情况有针对性的点拨设计意图与反思通过数学活动，让学生进行探究学习，促使学生主动参与数学知识的再发现，培养学生观察、分析能力

借助数轴对无理数进行研究，从形的角度再一次体会无理数。同时也感受实数和数轴上的点一一对应。进一步体会数形结合思想

活动2 你能说出有理数的相反数、倒数与绝对值的意义吗？

例1 写出下列各数的相反数、倒数与绝对值：

2，-3， ，35-

总结（1）和为0的两个实数互为相反数；

（2）积为1的两个实数互为倒数；

（3）任何一个实数a的绝对值为︱a︱

师生互动 学生类比有理数的相关知识自主学习，并归纳总结

教师适当解释说明，数系扩大后，在实数范围内，相反数、倒数与绝对值的意义与在有理数范围内完全一样

课堂生成 复习35-与-35的关系

设计意图与反思 类比在有理数范围内的相反数、倒数与绝对值的几何意义、结合数轴，在实数范围内理解相反数、倒数与绝对值的几何意义

通过例题运算加深对实数的相反数、倒数与绝对值的意义的理解

活动3 利用计算器进行实数的近似计算

例2 近似计算

（1）3+π（精确到0.01）

（2）75?（精确到0.1）

师生互动 学生通过实践、探究和交流尝试解题的方法

教师强调两点：一是有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立，负数要强调不能开平方；二是涉及无理数的计算，并且需要求出结果的近似值时，可按照要求的精确度利用计算器求近似值，转化为有理数进行计算

课堂生成 由于计算器的品牌繁多，不同计算器的功能和方法不尽相同，教师要给以指导和必要的说明

注意题目精确度的要求

设计意图与反思 要不断地引导学生主动地从事观察、推理、分析、类比、交流等数学活动，帮助学生克服单纯地依赖、模仿与记忆的学习方式

活动4 练习巩固

1、 判断题

（1） 无理数与无理数之和是无理数

（2） 无理数与无理数之差是无理数

（3） 无理数与无理数之积是无理数

（4） 无理数与无理数之商是无理数

2、 近似计算

（1）5-π（精确到0.01）

（2）32233+（精确到0.1）

3、如图2，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上原来与原点重合的一点O 到达O /，点O /表示什么数？

师生互动 学生在交流、探究后，尝试解释（举反例）

教师适当补充说明

学生实际操作，感受无理数可用数轴上的点表示

设计意图与反思加深学生对实数的相反数、绝对值意义的理解

练习的类型要有针对性

加深实数与数轴上的点一一对应，进一步体会数形结合思想

活动5

1、小结通过这节课的学习，你有什么收获？

2、布置作业教材P16 习题6.2 第

3、5题

师生互动学生通过课后完成作业巩固本节知识

课堂生成在小结时不同的学生可能出现不同的漏洞，视情况补充

设计意图与反思使学生能回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与已有的知识进行紧密联系，改善学习的学习方式

浙教版七上3.2实数(教案)

教案 【学习目标】 1、从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。 2、让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法。 3、培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点。 【学习重难点】 重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。 难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。 【教学方法】 启发式、探索式教学 【教学过程】 一、设置情境、引入课题 1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念 复习前面所学的有理数的分类,2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的 话它的平方也应是分数，也就是说2不是有理数，但由此题可知2确实是存在的，同时π也是如此。 2、出现矛盾以后，本课以2为例，从2开始，来探索无理数的特征，学习实数。 3、联系实际创设问题情境： 如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪2米布，你将会给我剪多少比较合适？ 学生能从上节的图3-2中估计2在1与2之间 引导学生借助计算器进行合作学习： （1）根据上节课 1＜2＜2，确定√2=1.… （2）确定小数点后第一位数 计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52 1.42 =1.96＜2 1.52 = 2.25＞2 就不必再算下去了,很明显1.4＜2＜1.5。 也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜2＜1.5。 根据以上得：2=1.4… （3）再求下一位计算1.412 1.422 等 2=1.41… 到此为止，能解决上面问题,大约剪1.4 米或1.41米就可以了。 二、分析问题、探究新知 以上得到的1.4，1.41仅是2的近似值，2究竟是多少？在解决此问题后，又出现了新疑点。这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本p71的表格，探索2特征。再问：通过以上的

第六章 实数知识点及练习题及解析

第六章 实数知识点及练习题及解析 一、选择题 1．下列数中，有理数是（ ） A ．﹣7 B ．﹣0.6 C ．2π D ．0．151151115… 2．已知无理数7－2，估计它的值( ) A ．小于1 B ．大于1 C ．等于1 D ．小于0 3．25的算术平方根是（ ） A ．5± B ．5 C ．52 ± D ．5 4．下列说法正确的是 （ ） A ．m -一定表示负数 B ．平方根等于它本身的数为0和1 C ．倒数是本身的数为1 D ．互为相反数的绝对值相等 5．下列实数中是无理数的是（ ） A ． B ． C ．0.38 D ． 6．观察下列各等式： 231-+= -5-6+7+8=4 -10-l1-12+13+14+15=9 -17-18-19-20+21+22+23+24=16 …… 根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ） A ．-130 B ．-131 C ．-132 D ．-133 7．估计7+1的值在（ ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间 8．在下列实数： 2 π 、3、4、227、﹣1.010010001…中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．下列各式中，正确的是（ ） A ．4=±2 B ．±42= C ．2(2)2-=- D ．3644-=- 10．估计20的算术平方根的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 二、填空题 11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=． 例如：(-3)☆2= 3232 2 -++-- = 2．

(完整版)全国2017年中考数学真题分类汇编2实数解析答案,推荐文档

a a a a 实数 考点一、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与b 互为相反数，则有 a ＋b ＝0，a ＝—b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数， 若|a|＝a ，则 a≥0；若|a|＝－a ，则 a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab ＝1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和－1。零没有倒数。 考点二、平方根、算数平方根和立方根 （3—10 分） 1、平方根 如果一个数的平方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“ ± ”。 2、算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （ a ≥ 0） ≥ 0 = a = 3、立方根 ；注意 的双重非负性： － a （ a <0） a ≥ 0 如果一个数的立方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意： 3 - a = -3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点三、科学记数法和近似数 （3—6 分） 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做± a ?10n 的形式，其中1 ≤ a < 10 ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点四、实数大小的比较 （3 分） 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1） 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2） 求差比较：设 a 、b 是实数， a - b > 0 ? a > b , a 2

实数 第二课时教案(新人教版七年级下)

课题：实数（第二课时） 学习目标 1．知识目标 （1）知道实数与数轴上的点是一一对应的 （2）会用有理数估计一个无理数的大致范围. (3)对实数进行大小比较. 2．能力目标 知道实数与数轴上的点是一一对应的,能够对实数进行大小比较. 3．情感目标 渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系。 学习重点、难点 重点：实数与数轴上的点是一一对应的,对实数进行大小比较. 难点：对实数进行大小比较. 节前预习 教材P106页图17—2，探讨以下问题： OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=1 计算各直角三角形斜边的长. OB= , OC= ,OD= ,OE= ,OF= ,OG= ,OH= 其中，是无理数，是有理数。归纳： 有理数可以表示线段的长度，无理数也可以表示线段的长度。 学习过程 合作探究新知 备注 探究一 教材P106页图17—3，探讨以下问题： 在△OAB中，∠OAB=90°,OA=OB=1且OC=OB=OD 由勾股定理得，OB= ，则点A表示的数是， 点C表示的数是，点D表示的数是 .在数 轴上，A、C、O、D由左到右的顺序是， 他们表示的数字由小到大是。 归纳： 1.数轴上的点与实数是的。也就是 说，数轴上的任一点必定表示一个数（包括数和 数）；反过来，每一个实数（数和数）也都可以 用数轴上的点来表示。 2.数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大. 自我展示: 比较下列各组数的大小 提示： （1）正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数. （2）数轴上右边的数大于左边的数. （3）比较两个正数的大小还可以用平方法、作差法.

6.3.2实数运用作业

6.3.1实数 班级 姓名 成绩 一、选择题 1．2-的绝对值是（ ） A ．2- B ．22- C ．2 D ．2- 2．在下列实数3,2,0,2,1--中,绝对值最小的数是（ ） A. ?3 B. 0 C. 2 D. ?1 3.下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．22(2)--与 B ．328--与 C ．122-与- D ．22--与- 4．下列说法中，错误的是（ ） A ．33ππ-=- B ． 3是无理数 C ．2的相反数是?2 D ．13 的倒数是3 5．如图,四个实数m,n,p,q 在数轴上对应的点分别为M,N,P ,Q,若n+q=0,则m,n,p,q 四个实数中,绝对值最大的一个是（ ） A. p B. q C. m D. n 6.下列四个结论：①绝对值等于它本身的实数只有零；②相反数等于它本身的实数只有零；③算术平方根等于它本身的实数只有1；④倒数等于它本身的实数只有1.其中正确的有（ ） A.0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．下列说法： ①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根； ④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0， 其中错误的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题 8.绝对值等于15的实数是 . 9.32-的相反数是 ，绝对值是 ； 的相反数是39， 的绝对值是39. 10.化简：122332-+-+-= . 11.若103x y +=+，其中x 是整数，且0

人教版七年级数学下册《6.3 第2课时 实数的性质及运算》教案

第2课时实数的性质及运算 【教学目标】 1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应； 2、学会比较两个实数的大小； 了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算； 3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。【学难点与重点】 1、难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解 2、重点：实数与数轴上的点一一对应关系 【教学过程】 一、创设情境 我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？ 1、课件演示课本第175页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会． 2、你能在数轴上画出坐标是2的点吗？画一画，说说你的方法． 教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来． 练习：学生自己完成课本第178页练习第1题． 在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数． 类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义． 3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？ 二、比一比 1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立。 2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。 例1比较下列各组数里两个数的大小 ，-6；（3）－2，33 （1）2，1.4；（2）5 .1的大小比较； 分析：像例1(1)，即可以将2，1.4的大小比较转化为2，96 也可以先求出2的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。 三、算一算 问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？ 答：加、减、乘、除、乘方和开方运算． 接着问：有哪些规定吗？

实数的运算大全(优.选)

实数的运算大全 1． 计算:8×24； 2． 计算: 5 2 ； 3． 计算: 3 ×(21－12＋1) 4． 计算: 2－2 1 ； 5．化简：3164 37 -； 6．计算: 212＋348 ； 7．化简：348-； 8． 计算：)515(5- 9．计算：252826-+ 10 ．计算：2022 (()3 -+- 11．计算：|－2|－(3－1)0 +1 21-?? ? ?? 12 13 14．化简：5312-? 15．化简： 2 2 36+? 16．计算：(25+1)2 17．计算：)12)(12(-+ 18．计算：(1)20 9 5? 19．计算： 8 6 12? 20．计算：(1+3)(2－3) 21．计算：(132-)2 22．计算：(2+5)2 23．计算：21850-? 24．计算：)82(2+ 25．计算： 3 7 21? 26．计算： 10 40 5104+ 27．计算： 2 )3 13(- 28．计算：250580?-? 29．计算： (1+5)(5－2) 30．计算：（1）(1－2+3)(1－2－3) 31．计算：)623)(623(-++- 32．计算：320－45－5 1 33．x ＝2－ 3时，求（7+4 3） x 2+(2+3)x +3的值.

34．计算：32 22 1 (4)3(--?+） 35．计算：2 2232 1+- 36 ．计算：0211(1)12 4 π-+---+ 37．计算：∣－2∣－23 +38．先化简，再求值：5x 2－ (3y 2+5x 2)+(4x 2+7xy ),其中x ＝－1,y ＝1 39． 求a 的值。 40．计算：221213- 41．计算：（18).22 1+； 42．若a=3 －10，求代数式a 2－6a －2的值； 43．计算： 348－1477 1 37+ ； 44．数轴上，点A 表示1，点B 表示 3AB 间的距离； 45．计算： 2)2(182-- ? 46．计算：2 )525(- 47．已知xy=2，x －y=125-， 求（x ＋1）(y －1)的值； 48．计算：）—（）（23322332?+ ； 49 ．计算：1 3.14?? ???－1＋（－π）2 50．计算：)32)(32(-+ 51 ．计算：210(2)(1--- 52．计算：2)4(|3|ππ-+- 53．4)12(2=-x x ： 求 54．计算：3322323--+ 55．已知32b ,32a -=+=，求下列各式的值：（1）ab （2）a 2+b 2 56．计算：328- 57．计算： 21850-? 58．计算：)56)(56(-+ 59．计算： 3164 37- 60．计算：13 327-+ 61．计算： 25.05 116.021- 62．计算：22)2332()2332(--+ 63．计算:32 －32 1 +2; 64．计算： )4838 1 4122(22-+ 65 66 67．求x 的值： 9)2(2=-x 68．求x 的值：52=+x 69．计算：527× 2 33 2 2 70．计算： x 932+64x —2x x 1

初一七年级数学下册《6.2 第2课时 实数的运算及大小比较》教学设计教案【沪科版适用】

第2课时 实数的运算及大小比较 1．了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、 绝对值的意义；(重点) 2．理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．(重点、难点) 一、情境导入 如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD 和一正方形卧室CEFG ，其中正方形厨房ABCD 的面积为10平方米，正方形卧室CEFG 的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG 的长是多少米，你能帮他计算出来吗？ 二、合作探究 探究点一：实数与数轴的关系 【类型一】 求数轴上的点对应的实数 如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是－1和3，点B 关于点A 的对称点 为C ，求点C 所表示的实数． 解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB 的长度，然后利用对称的性质即可求出点C 所表示的实数． 解：∵数轴上A ，B 两点表示的数分别为－1和3，∴点B 到点A 的距离为1＋ 3.则点C 到点A 的距离也为1＋ 3.设点C 表示的实数为x .则点A 到点C 的距离为－1－x ，∴－1－x ＝1＋3，∴x ＝－2－ 3.∴点C 所表示的实数为－2－ 3. 方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值． 【类型二】 利用数轴进行估算 如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2和5.1，则A ，B 两点之间表示整 数的点共有( ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 解析：∵2≈1.414，∴2和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A ，B 两点之间表示整数的点共有4个．故选C. 方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，

6.3实数(第二课时)教学设计

实数教学设计 教学目标： 1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应。 2、学会比较两个实数的大小；能熟练地进行实数运算。 教学重点： 实数与数轴上的点一一对应关系。 教学难点： 对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。 教学过程 一、创设情景，导入新课 复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序 二、合作交流，解读探究 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 1、讨论 下列各式错在哪里？ （1）、2133 993393-?÷?=?÷= （2） - （3） （ 4）、当x =2202x x -=- 2、例2 计算下列各式的值： 错误！未找到引用源。 - 解：错误！未找到 引用源 。 303 ===

错误！未找到引用源。 例3 计算：（结果精确到0.01） ( 1π （） ( 2 （在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．） 三、练习： 1、课本P 练习第3题 2 、计算20 2223-????-+- ? ?????? 四、小结： 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义 五、作业： 课本P87习题14.3第4、5、6、7题； 错误！未找到引用源。( 32=+=

全国中考数学模拟汇编二 2实数的运算

全国中考数学模拟汇编二 2实数的运算 A 组 一 选择题 1．(2011上海市杨浦区中考模拟)两个连续的正整数的积一定是 （ ） （Ａ）素数； （Ｂ）合数； （Ｃ）偶数； （Ｄ）奇数． 【答案】C 2．(2011上海市杨浦区中考模拟)已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ） （Ａ）a b a b +=+； （Ｂ）a b a b +=-； （Ｃ）11b b +=+； （Ｄ）11a a +=+． 【答案】D ； 3、（2011双柏县中考模拟）下列运算正确的是（ ） A ．x 2＋x 3＝x 5 B ． x ·x --1＝0 C ．(x －2)2＝x 2－4 D ． (x 2)3＝x 6 【答案】D 4、（2011双柏县中考模拟）若2 (2)|3|0a b -++=，则2008 () a b +的值是( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2008 【答案】B 5. （2011杭州市余杭中考模拟） 设0 2a =，2 (3)b =- ，c = ，11 ()2 d -=，则 a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是 A ．c a d b <<< B ．b d a c <<< C ．a c d b <<< D ．b c a d <<< 【答案】A 6. （2011杭州市余杭中考模拟） 如果一个数x 相乘的结果是有理数，则这个数x 的一般形式是 ．（用代数式表示x 【答案】x = （a 为有理数）或x = （a 为有理数） 7. (2011杭州市金山学校中考模拟) 方根是 （ ▲ ） A. 4 B. 2 C. ±4 D.±2 【答案】D 8. (2011杭州市金山学校中考模拟)（根据初中教与学中考全程复习训练题改编） 1 O 1

6.3 第2课时 实数的性质及运算 (3)

第六章 实数 6.3 实数 2课时 实数的性质及运算 . . . . . 一个正实数的绝对是 ，一个负实数的绝对是 ，0的绝对，互为相反数的两个实数的绝对 . ） - ） 13 D.13 - 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________________________

_ 一、要点探究 探究点1：实数的性质 问题1：如果a 表示一个正实数，那么 就表示一个负实数，则a 与-a 互为 ，0的相反数是 ，是 ，-的相反数是 ，π的相反数是 . 问题2：______(0)=______(0)______(0) a a a a ì>?? =í?

4; =（） 的绝对值是-（） (3)- （） 2.下列各数中，互为相反数的是( ) A.3 与1 3 B.2与(-2）2 D.5与|-5| 32 --( ) A.5 B.-1 C.5- 5 4.比较大小：（1 （2） 是的相反数;π-3.14的相反数是 . 6.计算: （1） ； （2 ； （3） 温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：https://www.sodocs.net/doc/9b15184260.html,(无须注册，直接下载) += +- 21

实数第二课时2.doc

11.2实数 第 2 课时 知识与技能目标 1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及混合运算顺序和运算律在实数范围内仍然适 用． 2．能利用运算法则进行简单的四则运算． 过程与方法目标 体会有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用． 情感与态度目标 通过学习消除对无理数的陌生感，对实数形成初步的较完整地认识. 教学过程 一、复习旧知，导入新知 1．复习提问 (1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律. (2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律． (3)有理数 a 的相反数是什么 ?不为 0 的数 a 的倒数是什么 ?有理数 a 的绝对值等于什么 ? (4)有理数的混合运算顺序是怎样规定的? 2.新知提问 我们数学王国里面又有了一个新成员--- 无理数，那么有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、 大小比较，运算法则及运算律对于无理数（实数）还适用吗？ 二、新知认识 （一）相关概念 因为无理数同有理数一样都可以对应到数轴上一个唯一点来表示这个数，因此，无理数同有理数一样 有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已. 也就是说在实数范围内，有关有理数 的相反数、倒数和绝对值等概念仍然适用. 1.相反数：实数 a 的相反数是－ a， 0 的相反数是 0，具体地，若 a 与 b 互为相反数，则 a＋ b＝ 0；反之，若a＋ b＝0，则 a 与 b 互为相反数 . 举例：求2, 3 2 的相反数. 2.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0. a a 0 , 实数 a 的绝对值可表示为 a 就是说实数 a 的绝对值一定是一个非负数，即a ≥0. a a0 . 举例：求2, 3 2 的绝对值. 另外 ,若x＝ a(a≥ 0)，则 x＝± a.

3.2实数同步练习

§3.2实数同步练习 基础训练 一、 填空题 1. 262262226.4,9,4.0,81,8,2,3 1 ,14.3- --?π） 个之间依次多两个216(中： 属于有理数的有 属于无理数的有 属于正实数的有 属于负实数的有 2.－5的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 . 3. 2 π 1.5 4.写出两个无理数，使它们的和为有理数 ；写出两个无理数，使它们的积为有理数 . 5.在数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是 . 二 选择题 1.下列说法正确是 ( ) A 不存在最小的实数 B 有理数是有限小数 C 无限小数都是无理数 D 带根号的数都是无理数 2.下列说法中，正确的是（ ） A 数轴上的点表示的都是有理数 B 无理数不能比较大小 C 无理数没有倒数及相反数 D 实数与数轴上的点是一一对应的 3. 下列结论中，正确的是（ ） A 正数、负数统称为有理数 B 无限小数都是无理数 C 有理数、无理数统称为实数 D 两个无理数的和一定是无理数 4.两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数（ ） A 、一定相等 B 、一定不相等 C 、相等或互为相反数 D 、以上都不对 5.下列说法中，正确的是 （ ） A 4,3,2都是无理数 B 无理数包括正无理数、负无理数和零 C 实数分为正实数和负实数两类 D 绝对值最小的实数是0 6. 在π,1415.3,3,0,2 1 ,4-这6个数中，无理数共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 7.和数轴上的点一一对应的是（ ）

A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 8、如果一个圆的半径是有理数，那么这个圆的周长，面积分别属于（ ） A 、有理数、有理数 B 、有理数、无理数 C 、无理数、有理数 D 、无理数、无理数 9.下列各数中，不是无理数的是 （ ） A 1 B 0.5 C 2π D 0.151151115…）个之间依次多两个115( 10 .满足大于π-而小于π的整数有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、6个 D 、7个 11.下列说法中正确的是（ ） A 、实数a -是负数 B 、实数a -的相反数是a C 、a -一定是正数 D 、实数a -的绝对值是a 三、解答题 10.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接： －?3.0，－2，2 5 ，0，3.14 三、解答题 10.用“＜”、“＞”号或数字填空： （1）∵ 2.2362 ()52 2.237 2 ∴ 2.237 ∴ 5≈ （保留三个有效数字） 3、利用4×4方格，作出面积为8平方厘米的正方形，然后在数轴上表示实数

经典数学选修1-1重点题133.doc

经典数学选修 1-1 重点题 单选题（共 5 道） 1、若 f （x）=ax4+bx2+c 满足 f ′（ 1） =2，则 f ′（ -1 ） =（） A-4 B-2 C2 D4 2、函数 f （ x） =ax3+bx2+cx+d（a≠0），若 a+b+c=0，导函数 f ′（ x）满足 f ′（ 0）f ′（ 1）＞ 0，设 f ′（ x） =0 的两根为 x1， x2，则|x1-x2| 的取值范围 是（） A B C D 3、已知函数，且 f ‘（-1 ）=0，得到b 关于a 的函数为y=g （ a），则函数g（a）（） A有极大值 B有极小值 C既有极大值又有极小值 D无极值 4、给出以下四个命题： ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那

么这条直线和交线平行； ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直； 其中真命题的个数是 [] A4 B3 C2 D1 5、命题 p:0 是偶数，命题 q：2 是 3 的约数，则下列命题为真的是（） Ap 且 q Bp 或 q C 非 p D以上都不对 简答题（共 5 道） 6、（本小题满分 12 分） 求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

7、函数 f(x)=x3-mx2+(m2-4)x ，x∈R。 （1）当 m=3时，求曲线 y=f(x) 在点（ 2，f(2) ）处的切线方程； （2）已知函数 f(x) 有三个互不相同的零点 0，α，β，且α＜β。若对任意的 x∈[α，β ] ，都有 f(x) ≥f(1) 恒成立，求实数 m的取值范围。 8、已知函数，且. （I ）求函数的解析式； （II ）求函数的单调区间和极值. 9、求双曲线的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近 线方程。

201x版中考数学复习 第2课时 实数的运算与大小比较

2019版中考数学复习 第2课时 实数的运算与大小比较 【课前展练】 1. 下列等式成立是（ ） A. 22=- B. 1)1(-=-- C.1÷31)3(= - D.632=?- 2. 定义一种运算☆，其规则为a ☆b = 1a ＋1b ，根据这个规则计算2☆3的值是（ ） A ． 5 6 B ． 1 5 C ．5 D ．6 3. 若x ，y 为实数，且011=-++y x ，则2011)(y x 的值是（ ） A.0 B.1 C.－1 D.－xx 4. 有一个数值转换器，原理如下： 当输入的x =64时，输出的y 等于（ ） A.2 B.8 C.32 D.22 5. (－2)2的算术平方根是（ ）. A ．2 B ．±2 C ．－2 D ．2 6 ．001 1(3)2sin 45()8π--- 【考点梳理】 1. 数的乘方=n a _______________，其中a 叫做_______，n 叫做_______，结果叫做_____. 2. =0a ______（其中a ____0），=-p a __________（其中a ____ 0，且p 是___________） 3. 实数运算 先算_________________，再算________，最后算________；若有括号，先算 ____________里面的，同一级运算按照从________到________的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较 ⑴数轴上两个点表示的数，________的点表示的数总比________的点表示的数大. ⑵正数______0，负数______0，正数______负数；两个负数比较大小，绝对值大的______绝对值小的．

数学第六章 实数知识点及练习题及解析

数学第六章 实数知识点及练习题及解析 一、选择题 1．在求234567891666666666+++++++++的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：234567891666666666S =+++++++++……① 然后在①式的两边都乘以6，得：234567891066666666666S =+++++++++……② ②-①得10 661S S -=-，即10 561S =-，所以1061 5 S -=. 得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出 23420181...a a a a a ++++++的值?你的答案是 A ．201811a a -- B ．201911a a -- C ．20181a a - D ．20191a - 2．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2 a b a b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（ ） ①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22 a a b c b c +=+ A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②④ 3．下列选项中的计算，不正确的是( ) A 2=± B 2=- C ．3=± D 4= 4．观察下列各等式： 231-+= -5-6+7+8=4 -10-l1-12+13+14+15=9 -17-18-19-20+21+22+23+24=16 …… 根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ） A ．-130 B ．-131 C ．-132 D ．-133 530b -= ） A ．0 B ．±2 C ．2 D ．4 6．下列各式中,正确的是( ) A 34 B 3 4 ; C 38 D 34 7．设n 为正整数，且n n+1，则n 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 8．某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）

新高中数学《集合》专项测试 (133)

高中数学《集合》测试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．设集合A=22 {(,)|1}416x y x y +=，B={(,)|3}x x y y =,则A ∩B 的子集的个数是 A. 4 B.3 C.2 D.1（2007年高考） 2．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5（2010全国卷1文数）(2) 3．设集合A ={x |1>b a ，全集U=R ，集合M ={b x |＜x ＜2b a +N },={a b x |＜x ＜a }， P ={b x |＜x ≤ab }，则N M P ,,满足的关系是---------------------------------------------------------（ ） A.P =M ∪N. B. P=M ∪N . C.P=M ∩(u C N ). D. P = (u C M )∩N. 5．已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且x 2+y 2=l}，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}， 则A ∩ B 的元素个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3（2011广东理2） 6．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B = (A) }{3,5 (B) }{3,6 (C) }{3,7 (D) }{ 3,9 （2009宁夏海南卷文）

第2课时 实数的运算(导学案)

6.3 实数 第2课时 实数的运算 一、新课导入 1.导入课题： 把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这些内容（板书课题）. 2.学习目标： （1）理解实数的相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值. （2）会比较实数的大小. （3）知道有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立，会进行简单的实数运算. 3.学习重、难点： 重点：实数的运算. 难点：运算律和运算性质在实数运算中的运用. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学范围：课本P 54“思考”上面一行至P 55例1为止的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，将重要法则和性质做上记号，注意例1的解题要领. （4）自学参考提纲： ①有理数关于相反数和绝对值的意义适用于实数吗？ ②完成课本P54“思考”中的填空，由此你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？ ③填空：绝对值是它本身的数是正实数,绝对值是它的相反数的数是负实数，绝对值最小的实数是0. ④求下列各数的相反数与绝对值： 2.5，-π2 -2，0

答案：相反数：-2.5，7，π 2 ,2-3,0; 绝对值：2.5，7，π 2 ,2-3,0. ⑤求下列各式中的实数x： |x|=2 3 ; |x|=0; |x|=10; |x|=π. 答案：上面四个小题的答案依次为：x=±2 3 ;x=0;x=±10;x=±π. 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ②差异指导：根据学情进行相应的指导. （2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错. 4.强化：实数的相反数和绝对值的意义. 1.自学指导： （1）自学范围：课本P55最后自然段至P56例2为止的内容. （2）自学时间：6分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，体会运算律和运算性质在实数的运算中是如何运用的. （4）自学参考提纲： ①当有理数扩充到实数后，实数不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用. ②仿照例2计算：①22②232.答案：①2;32. ③例3是无理数的近似计算题,是通过取近似值转化为有理数进行计算的,分析其过程，你能说说中间的近似值与最终的近似值在取法上有什么不同吗？ 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学：

133实数(1)教学文档

师生共用讲学稿 年级：八年级学科：数学 内容：13.3 实数(1) 课型：新授时间：09.10.20 学习目标： 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。学习重点：理解实数的概念。 学习难点：正确理解实数的概念。 一、学前准备 1、填空 有理数有理数 2、探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 3 5 -， 47 8 ， 9 11 ， 11 9 ， 5 9 二、探究新知 1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数 观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数，____________小数又叫无理数， 3.14159265 π=也是无理数 结论：_______和_______统称为实数 你能举出一些无理数吗？ 2、试一试把实数分类

-，像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，π是____无理数，2 33 -，π-是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 实数 3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ （1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？ 从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来 （2） 总结①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数

133实教学文档

课题13.3实数（第一课时） 课型：新授主备：张艳萍审核： 【学习目标】 知识与技能：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应。 过程与方法：体会数系的扩充过程，感受类比讨论的学习方法。 情感态度与价值观：经历数系的扩展，进一步体验数学的发展源于实际，又用于实际的辩证关系。 【学习重点】实数的意义和实数的分类。 【学习难点】体会数轴上的点与实数是一一对应的。 【课前导学】： 1、填空 有理数有理数 2、_______和_______统称为实数。 3、任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数。 4、____________小数又叫无理数， 【课堂研讨】. 1.[探究] 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 3 5 - ， 47 8， 9 11， 11 9， 5 9 __________________________________________________________________________ 发现：任何一个有理数都可以写成_________小数或___________小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265 π=也是无理数 结论有理数和无理数统称为实数。

2.试一试把实数分类： ??? ?? ? ??? ?→ ? 整数 有理数有限小数或无限循环小数 实数分数 无理数无限不循环小数 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，π是正无理数，2 -，33 -，π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? 正有理数 正实数 正无理数 实数 负有理数 负实数 负无理数 3.我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ （1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？ 从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来 又如，以单位长度为边长画一个正方形（如下图），以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示为____________ ,与负半轴的交点表示为______________. 总结1.事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 2.当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实 数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都表示一个实数。

实数的运算教学设计

实数的运算教案 第二课时 【教学目标】 知识与技能： ① 掌握实数的相反数和绝对值； ② 掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法： 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观： 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展. 教学重点： ① 会求实数的相反数和绝对值； ② 会进行实数的加减法运算； ③ 会进行实数的近似计算. 教学难点： 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 【教学过程】 一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律： 1、相反数：有理数a 的相反数是a -. 2、绝对值：当a ≥0时，a a =，当a ≤0时，a a -=. 3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律. 二、实数的运算： 1.实数的相反数：数a 的相反数是a -. 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的

绝对值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用. 三、应用： 例1、（1）求364-的绝对值和相反数； （2）已知一个数的绝对值是3，求这个数. 解：（1）因为4643-=-，所以44643=-=--，4)4(643=--=-- （2）因为33,33=-=，所以绝对值为3的数是3或3-. 例2、计算下列各式的值： （1）2)23(-+； （2）3233+. 分析：运用加法的结合律和分配律. 解：（1）303)2_2(32)23(=+=+=-+； （2）353)23(3233=+=+ 例3、计算： （1）π+5 （精确到01.0） （2）23? （结果保留3个有效数字） 解：（1）38.5142.3236.25≈+≈+π； （2）45.2414.1732.123≈?≈?. 四、随堂练习： 1、计算： （1）2624-； （2）)23(3+； （3）3253+-； （4）23)5 4(198-+--. 2、计算：