05 数列大题专项训练(解析版)

专题07 数列大题专项训练

一、巩固基础知识

1．已知数列}{n a 是递增的等差数列，32=a ，1a 、13a a -、18a a +成等比数列。 (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)若13+=

n n n a a b ，数列}{n b 的前n 项和n S ，求满足25

36

>n S 的最小的n 的值。 【解析】(1)设}{n a 的公差为d (0>d )，由条件得：31=+d a ，211)2()72(d d a a =+，0>d ，

解得11=a ，2=d ，∴12-=n a n ； (2))1

21

121(23)12)(12(331+--=+-==

+n n n n a a b n n n ， ∴1

23)1211215131311(23+=

+--+???+-+-=n n

n n S n ， 由

2536123>

+n n 得12>n ，∴满足25

36

>n S 的最小值的n 的值为13。 2．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且121+=+n n S a (+∈N n )。 (1)求数列}{n a 的通项公式；

(2)若数列}{n b 满足13-=n b n a ，求数列}{

n

n

a b 的前n 项和n T 。 【解析】(1)当1=n 时，1212+=a a ，

当2≥n 时，n n n n n a S S a a 22211=-=--+，即n n a a 31=+，

学习奥数的优点

1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。

2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。

3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力

4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

∴等比数列}{n a 的公比是3，∴123a a =，即11312a a =+，故11=a ， 故数列}{n a 是首项为1，公比为3的等比数列，13-=n n a ； (2)由(1)知，13-=n n a ，又13-=n b n a ，∴11-=-n b n ，故n b n =，∴13

-=n n n n a b ， 则1

232103

3132333231---+-+-+???+++=

n n n n n

n n T ， =n T 31 n n n n n n 3

313233323112321+-+-+???+++--， 两式相减得n n n n n n n n n n n T 32322333

1131

1331313131313132123210?+-=---

=

-+++???+++=---， ∴1

343

249-?+-

=

n n n T 。 3．已知数列}{n a 满足122++=+n n n a a a ，n S 为}{n a 的前n 项和，8522a a a =+，255=S 。数列}{n b 为等比

数列且0>n b ，11a b =，512

2

a a

b =。 (1)求2b 的值； (2)记n n n a b

c ?+=

)3log 2(43，其前n 项和为n T ，求证：3

4≥n T 。

【解析】(1)由122++=+n n n a a a 得数列}{n a 为等差数列，设公差为d ，则由8522a a a =+，255=S 得：

??

?

??=??+=+2524553)(211d

a d

d a ，解得???==211d a ， ∴12)1(21-=-+=n n a n ，∴11=a ，95=a ，

由512

2

a a

b =且0>n b 得32=b ； (2)设}{n b 的公比为q ，由(1)可知3=q ，∴13-=n n b ， ∴)1

21

121(2)12()12(4)3log 2(43+--=-?+=?+=

n n n n a b c n n n ，

)1

211(2)1211215131311(2+-=+--+???+-+-=n n n T n ，

易知n T 随着n 的增大而增大，∴3

4)31

1(21=

-=≥T T n 。 4．已知数列}{n a 是等比数列，其前n 项和是n S ，且123+-?=t t S n n (+∈N n )。 (1)求数列}{n a 的通项公式；

(2)设n n S b +=11

log 3

1

(+∈N n )，求数列}{n n b a ?的前n 项和n T 。 【解析】(1)11231+=+-=t t t S ，171292+=+-=t t t S ，12512273+=+-=t t t S ，

则111+==t S a ，t S S a 6122=-=，t S S a 18233=-=，则t t t 18)1()6(2?+=， 解得1=t ，21=a ，3=q ，∴132-?=n n a ；

(2)1313132-=--?=n

n n S ，n b n n

n ==-+=3log 1311log 33

1

，设132-?=?=n n n n n b a c ， 则123210323)1(23)2(2363432---?+?-+?-+???+?+?+?=n n n n n n n T ①，

n n n n n n n T 323)1(23)2(2363432312321?+?-+?-+???+?+?+?=--②，

①-②得n n n n n T 323232323232212210?-?+?+???+?+?+?=---

13)21(321332)333(2110-?-=?--=?-+???++?=-n n n n n n n n ，

∴2

1

23)12(+?-=n n n T 。

5．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，93=S ，1a 、3a 、7a 成等比数列。 (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)若数列}{n a 的公差不为0，求证：

9

11

1111321<+???+++n S S S S (+∈N n ，3≥n )。 【解析】(1)∵}{n a 是等差数列，设公差为d ，∴9323213==++=a a a a S ，32=a ，

∵1a 、3a 、7a 成等比数列，∴2222)()5)((d a d a d a +=+-，∴2)3()53)(3(d d d +=+-， 解得0=d 或1=d ，∴1+=n a n 或3=n a ； (2)∵公差不为0，∴1+=n a n ，2

)

3(+=n n S n ， 令)3

11(32)3(332)3(21+-?=+?=+==

n n n n n n S b n n ， 当3≥n 时，

原式n b b b b +???+++=321

)3

1121111121613151214111(32+-++--++--+??+-+-+-?=

n n n n n n 9

11)312111(32)312111312111(32=++?<+-+-+-++?=

n n n 。 二、扩展思维视野

6．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，32=a ，且n S S S n n n +-=-+1123(2≥n ，+∈N n )。 (1)设1++=n a b n n ，求证：数列}{n b 为等比数列；

(2)求数列}2{

n

n

a 的前n 项和n T 。 【解析】(1)由已知得n S S S S n n n n +-=--+1122，即n a a n n +=+21(2≥n )，

∴

21

2

221211=++++=++++=++n a n a n a n a b b n n n n n n (2≥n )， 又∵

21

2

=b b ，且31111=++=a b ，故数列}{n b 是首项为3、公比为2的等比数列； (2)由(1)知1231-?=++n n n a ，则1231--?=-n a n n ，∴

n

n n n a )21()1(2

32?+-=，

设n n n n n n A )2

1()1()21()21()1()21(4)21(3)21

(212321?++?+?-+???+?+?+?=--，

=A 2111432)2

1

()1()21()21()1()21(4)21(3)21(2+-?++?+?-+???+?+?+?n n n n n n ， 两式相减得：

)2

3

()21(23)21()21()21()21()21(1211132+?-=-++???+++=+-n A n n n n ， 解得n n A )2

1

()3(3?+-=， ∴数列}2

{

n

n a 的前n 项和n

n n n T )21()3(323?+-+=。 7．在公差不为0的等差数列}{n a 中，1a 、4a 、8a 成等比数列。 (1)已知数列}{n a 的前10项和为45，求数列}{n a 的通项公式； (2)若11+?=

n n n a a b ，且数列}{n b 的前n 项和为n T ，若9

1

91+-=n T n ，求数列}{n a 的公差。

【解析】(1)设等差数列}{n a 的公差为d (0≠d )，由1a 、4a 、8a 成等比数列可得：812

4

a a a ?=， 即)7()3(1121d a a d a +?=+，即d a 91=，

由数列}{n a 的前10项和为45得：4545101=+d a ，即454590=+d d ，解得3

1

=d ，31=a ， ∴数列}{n a 的通项公式为：3

831)1(3+=?-+=n n a n ；

(2)∵)1

1(1)11(1)(111

1++-=+-=+?=?=

n n n n n n n n n a a d d a a d d a a a a b ，

∴数列}{n b 的前n 项和)1

1(1)]11()11()11[(11

113221++-=-+???+-+-=n n n n a a d a a a a a a d T ， 又由(1)可知d a 91=， 即)91

91(1)9191(1)11(1)11(121111n

d nd d d d nd a a d a a d T n n +-=+-=+-=-=

+，

即

)9191(191912n d n +-=+-，即112=d

，解得1=d 或1-=d 。 8．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S (+∈N n )，数列}{n b 是等比数列，满足31=a ，11=b ，1022=+S b ，

3252a b a =-。

(1)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；

(2)令?????=为偶数，为奇数

，n b n S c n

n n 2

，设数列}{n c 的前n 项和n T ，求n T 。

【解析】(1)设等差数列}{n a 的公差为d ，等比数列}{n b 的公比为q (0≠q )，

∵31=a ，11=b ，1022=+S b ， 3252a b a =-，∴?

??+=-+=+++d q d d q 2324310

33，

∴2=d ，2=q ，∴12+=n a n ，12-=n n b ； (2)由(1)可得，)2(2

)

123(+=++=

n n n n S n ，

则??

???+=-为偶数

，为奇数

，n n n n c n n 12)2(2，即?????+-=-为偶数，为奇数，n n n n c n n 12211

，

当n 为奇数时，)222()2

1151

31311(231-+???+++--+

???+-+-=n n n n T 2

1

3124

1)

41(2)2

1

1(21

+-

+=--?+

--=-n n n n ， 当n 为偶数时，)222()11115131311(131-+???++++--+???+-+-

=n n n n T 1

1

3124

1)

41(2)1

1

1(12+-

+=--?+

--=+n n n n

。 9．已知等差数列}{n a 和等比数列}{n b ，其中}{n a 的公差不为0，设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若1a 、2a 、

5a 是数列}{n b 的前3项，且164=S 。

(1)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (2)若数列}1

4{

t

a S n n +-为等差数列，求实数t 。 【解析】(1)设}{n a 的公差为d ，且0≠d ，设}{n

b 的公比为q ，且0≠q ，

∵1a 、2a 、5a 是数列}{n b 的前3项，则512

2

a a a ?=， 即)4()(1121d a a d a +?=+，化简得d a =12，

又∵16642

)

14(44114=+=-?+

=d a d a S ， 化简得8321=+d a ，解得11=a ，2=d ，∴12)1(1-=-+=n d n a a n ， ∵11=a 、32=a 、95=a 是数列}{n b 的前3项，则111==a b ，31

2

==a a q ， ∴1113--=?=n n n q b b ，

(2)由(1)可知2

12n n a a S n n =?+=，

数列}14{t a S n n +-为等差数列，即数列}1214{2t n n +--为等差数列， 设t n n c n +--=12142，则t c +=13

1，t c +=3152，t

c +=5353，则3122c c c +=，

(注意：正常数列是不允许代数的，但当已知数列是等差或等比的时候就可以代数了)

则t

t t ++

+=+?

535

133152，化简得022=-t t ，解得01=t 、22=t ， 当0=t 时，12121

42+=--=n n n c n ，是首项为3，公差为2的等差数列，可取，

当2=t 时，121

21

42-=+-=n n n c n ，是首项为1，公差为2的等差数列，可取，

综上实数t 可取0或2。

三、提升综合素质

10．设n S 为数列}{n a 的前n 项和，已知n n a a =+12，且8

154=S 。 (1)求}{n a 的通项公式； (2)若点)(n n b a ，在函数x

y 2

log 2

=的图像上，求证：111113221<+???+++n n b b b b b b 。

【解析】(1)∵n n a a =+12，且8

15

4=

S ，∴0≠n a 且211=+n n a a ，

∴数列}{n a 为等比数列，且公比2

1=

q ， ∴8152

11)21(14

14=--?

=a S ， 解得11=a ，∴1111)2

1()21(1---=?=?=n n n n q a a ； (2)由(1)可得n n n a --==112)2

1(，

∵点)(n n b a ，在函数x

y 2

log 2=的图像上，∴n a b n n n n ====-)2(log 22log 2log 2122，

∴

1

1

1)1(111+-

=+?=+n n n n b b n n ， ∴

1

1

1)111()3121()2111(11113221+-

=+-+???+-+-=+???+++n n n b b b b b b n n ， 又∵+∈N n ，∴11

1

1<+-

n ，∴原式得证。 11．已知数列}{n a 中，51=a ，22=a ，且125)(2++=+n n n a a a 。 (1)求证：数列}2{1n n a a -+和}2

1

{1n n a a -

+都是等比数列； (2)求数列}2{3n n a ?-的前n 项和n S 。

【解析】(1)证明：∵125)(2++=+n n n a a a ，∴12522++=+n n n a a a ，∴n n n n a a a a 2)2(2112-=-+++，

∴

2

1

22112=--+++n n n n a a a a ，∵8522212-=?-=-a a ，

∴}2{1n n a a -+是以8-为首项，

2

1为公比的等比数列，∴11)21

(82-+?-=-n n n a a ，

∵125)(2++=+n n n a a a ，∴)2

1

(221112n n n n a a a a -=-

+++， ∴

22

121

11

2=--+++n n n n a a a a ，∵2152122112-=?-=-a a ， ∴}2

1{1n n a a -

+是以21-为首项，2为公比的等比数列，∴11221

21-+?-=-n n n a a ；

(2)由(1)知11)21

(82-+?-=-n n n a a ①；1122

121-+?-=-n n n a a ②； 由①②解得)22(3224---=

n n

n a ，验证51=a ，22=a 适合上式， ∴)22(3

2

)22(3

222522433------=

-?=?n n n n n n a ， )22(3

2

)22(32)22(32)22(325213----+???+-+-+-=n n S

36

136434]41)

41(81

2[32)]2222(2[325213+-=---=+???+++-=---n n n n n n 。 12．已知各项均为正数的数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n S a 21=+。 (1)求数列}{n a 的通项公式n a ；

(2)设数列})1{(1

+??

-n n n a a n

的前n 项和为n T ，求2020T 。

【解析】(1)∵n n S a 21=+，∴n n S a 4)1(2

=+，即4

1

22++=n n n a a S ，

当1=n 时，4

1

21211++=a a a ，即0)1(21=-a ，解得11=a ，

当2≥n 时，4224124121

21212121-------+=

++-++=-=n n n n n n n n n n n a a a a a a a a S S a ， 化简得))(()(2112

121-----+=-=+n n n n n n n n a a a a a a a a ，

又数列}{n a 各项均为正数，∴01≠+-n n a a ，∴21=--n n a a ， ∴数列}{n a 是首项为1、公差为2的等差数列， ∴122)1(1-=?-+=n n a n ； (2)设1

)1(+??

-=n n n n a a n

b ，

由(1)得)1

21

121()1(41)12()12()1(++-?-?=+?-?

-=n n n n n b n n n ，

则2020212020b b b T +???++= )40411

40391()1(41)5131()1(41)3111()1(41202021+?-?+???++?-?++?-?= )404114039151313111(41++???+++--?=

)14041

1(41-?=40411010

-

=。

第六章_时间数列练习题及解答

《时间序列》练习题及解答 一、单项选择题 从下列各题所给的4个备选答案中选出1个正确答案，并将其编号（A、B、C、D）填入题干后面的括号内。 1、构成时间数列的两个基本要素是（）。 A、主词和宾词 B、变量和次数 C、时间和指标数值 D、时间和次数 2、最基本的时间数列是（）。 A、时点数列 B、绝对数数列 C、相对数数列 D、平均数数列 3、时间数列中，各项指标数值可以相加的是（）。 A、相对数数列 B、时期数列 C、平均数数列 D、时点数列 4、时间数列中的发展水平（）。 A、只能是总量指标 B、只能是相对指标 C、只能是平均指标 D、上述三种指标均可以 5、对时间数列进行动态分析的基础指标是（）。 A、发展水平 B、平均发展水平 C、发展速度 D、平均发展速度 6、由间断时点数列计算序时平均数，其假定条件是研究现象在相邻两个时点之间的变动为（）。 A、连续的 B、间断的 C、稳定的 D、均匀的 7、序时平均数与一般平均数的共同点是（）。 A、两者均是反映同一总体的一般水平 B、都是反映现象的一般水平 C、两者均可消除现象波动的影响 D、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平 8、时间序列最基本的速度指标是（）。 A、发展速度 B、平均发展速度 C、增长速度 D、平均增长速度 9、根据采用的对比基期不同，发展速度有（）。 A、环比发展速度与定基发展速度 B、环比发展速度与累积发展速度 C、逐期发展速度与累积发展速度 D、累积发展速度与定基发展速度 10、如果时间序列逐期增长量大体相等，则宜配合（）。 A、直线模型 B、抛物线模型 C、曲线模型 D、指数曲线模型 该商场第二季度平均完成计划为（）。 A、100%124%104% 108.6% 3 ++ = B、 506278 108.6% 506278 100%124%104% ++ = ++ C、 506278 100%124%104%92.1% 506278 ++ = ++ D、50100%62124%78104% 109.5% 506278 ?+?+? = ++ 12、增长速度的计算公式为（）。 A、=增长量 增长速度 基期水平B、= 增长量增长速度 期初水平

浙江2019届高三数学一轮复习典型题专项训练数列

浙江省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 数列 一、选择、填空题 1、（2018浙江省高考题）已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln (a 1+a 2+a 3)，若a 1>1，则( ) A . a 1a 3，a 2a 4 D . a 1>a 3，a 2>a 4 2、（2017浙江省高考题）已知等差数列{}n a 的公差为d,前n 项和为n S ,则“d>0”是465"+2"S S S >的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、（2016浙江省高考题）如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且 1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ， 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 4、（杭州市2018届高三第二次模拟）设各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为Sn ，若S 4＝80，S 2＝8，则公比q ＝______，a 5＝_______． 5、（2016浙江省高考题）设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，S 5= . 6、（湖州市2018届高三5月适应性考试）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，63a S =，且 k a a a ,,63成等比数列，则=n S ▲ ，k = ▲ ． 7、（嘉兴市2018届高三4月模拟）已知数列}{n a 为等差数列，且18=a ，则||||2109a a +的最小值为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 8、（嘉兴市2018届高三上学期期末）各项均为实数的等比数列}{n a ，若11=a ，95=a ，则=3a ▲ ，公比=q ▲ ．

中考化学填空题专项训练

一．填空题（共23小题） 1．（2014?武威）铝、铁、铜是人类广泛使用的三种金属，与我们生活息息相关． （1）在空气中制品（填“铝”或“铁”）更耐腐蚀． （2）人们大量使用的是合金而不是纯金属，这是因为合金具有更多优良性能，例如钢比纯铁硬度（填“大”或“小”）． （3）用下列试剂验证这三种金属的活动性顺序，能达到目的是（填序号）．A．硫酸铝溶液B．硫酸亚铁溶液C．硫酸铜溶液 （4）硫酸和盐酸都能除铁锈，写出盐酸与铁锈主要成分反应的化学方程式．2．（2014?重庆模拟）汽车是现代生活中不可缺少的代步工具．请回答下列问题： （1）汽车电路中的导线大都是铜制的，这是利用了金属铜的延展性和性．（2）下列汽车配件及用品中，属于有机合成材料的是（填序号，下同）． （3）铁在潮湿的空气中容易锈蚀． ①汽车表面喷漆，可以延缓汽车的锈蚀，其防锈原理是隔绝和水． ②喷漆前需将铁制品放入稀盐酸中除锈（铁锈主要成分是Fe2O3），观察到溶液变黄，有无色气泡逸出，反应的化学方程式是；． 3．（2014?大兴区一模）金属在生产、生活中应用广泛． （1）在汽车电路中，经常用铜作导线，这是利用了铜的；汽车车体表面喷漆不仅美观，而且可有效防止与接触而生锈．

（2）铝和氧化铁在高温下发生置换反应，放出大量的热，工业上常利用此反应焊接铁轨．该反应的化学方程式为． （3）向一定质量AgNO3和Cu（NO3）2的混合溶液中加入Zn，溶液质量与加入Zn的质量关系如图所示，则a点溶液中的溶质及c点所得固体分别为（写化学式）． 4．（2014?合肥三模）随着科技的不断进步，太阳能路灯（如图所示）越来越多的出现在我们城市道路的两旁．节约能源的同时减少了环境的污染，是实现“低碳生活”的一种典型措施．请你根据图中内容回答下列问题： （1）图中标示的物质属于金属材料的有（一个即可，填序号，下同）；属于有机合成材料的是． （2）各组成材料中属于单质的是（填名称，一个即可）；不锈钢属于 （填“纯净物”或“混合物”）． （3）请用一个化学方程式证明铝比铜活泼． 5．（2015?雁江区模拟）请你各举出一个实例，说明下列有关溶液的叙述是错误的．（1）溶液一定是无色的．实例：；

数列综合训练题1

数列综合训练题 班级 姓名 1、已知{} n a ，{}n b 都是等比数列，那么（ ） A ．{}{}n n n n b a b a ?+,都一定是等比数列。 B ．{}n n b a +一定是等比数列，但{}n n b a ?不一定是等比数列 C ．{}n n b a +不一定是等比数列，但{}n n b a ?一定是等比数列 D ．{}n n b a +，{}n n b a ?都不一定是等比数列 2、数列0，0，0，…，0，…（ ） A ．是等差数列但不是等比数列 B ．是等比数列但不是等差数列 C ．既是等差数列又是等比数列 D ．既不是等差数列又不是等比数列 3、某种细菌在培养过程中，每20min 分裂一次（一个分裂成两个），经过3h ， 1个这种细菌可以繁殖成（ ） A ．511个 B ．512个 C ．1 023个 D ．1 024个 4、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项的和为（ ） A ．130 B ．170 C ．210 D ．260 5、在2001年到2004年期间，甲每年5月1日到银行存入a 元的一年定期储蓄，若年利率q 保持不变，且每年到期的本息均自动转为新一年定期，到2005年5月1日，甲将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ） A ．5)1(q a + B ．4)1(q a + C ．[]q q q a )1()1(5+-+ D ．[] q q q a )1()1(4+-+ 6、等比数列{}n a 中，48,1253==a a ，那么=7a 7、已知数列{}n a 满足条件：*+∈+==N n a a a a n n n (2 2,111），它的第四项是 。 8、数列{} n a 中，3,511+==+n n a a a ，那么这个数列的通项公式是

等差等比数列专项练习题(精较版)

等差数列、等比数列同步练习题 等差数列 一、选择题 1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（） A、89 B、-101 C、101 D、-89 2、等差数列{a n}中，a15 = 33，a45 = 153，则217是这个数列的（） A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中 3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为 A、4 B、5 C、6 D、不存在 4、等差数列{a n}中，a1 + a7 = 42，a10 - a3 = 21，则前10项的S10等于（） A、720 B、257 C、255 D、不确定 5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么a：b等于（） A、1 4B、 1 3C、 1 3或 1 D、 1 2 6、已知数列{a n}的前n项和S n = 2n2 - 3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数列{ C n }，其通项公式为（）A、C n= 4n - 3 B、C n= 8n - 1 C、C n= 4n - 5 D、C n= 8n - 9

7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30，若此数列的最后一项比第1项大10，则这个数列共有（） A、6项 B、8项 C、10项 D、12项 8、设数列{a n}和{b n}都是等差数列，其中a1 = 25，b1 = 75，且a100 + b100 = 100，则数列{a n + b n}的前100项和为（） A、0 B、100 C、10000 D、505000 二、填空题 9、在等差数列{a n}中，a n = m，a n+m= 0，则a m= ______。 10、在等差数列{a n}中，a4 +a7 + a10 + a13 = 20，则S16 = ______ 。 11、在等差数列{a n}中，a1 + a2 + a3 +a4 = 68，a6 + a7 +a8 + a9 + a10 = 30，则从a15到a30的和是 ______ 。 12、已知等差数列 110，116，122，……，则大于450而不大于602的各项之和为 ______ 。 13、在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2 + a3 = 13，则a4 + a5 +a6 = 14、如果等差数列{a n}中，a3 +a4 + a5 = 12，那么a1 + a2 +…+ a7 = 15、设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a1 = 3，a5 = 11，S7 = 16、已知{a n}为等差数列，a1 + a3 + a5 = 105，a2 +a4 + a6 = 99，则a20 =

最全高考复习数列专题及练习答案详解

高考复习数列专题： 数 列(参考答案附后) 第一节 数列的概念与数列的简单表示 一、选择题 1．已知数列{}a n 对任意的p ，q ∈N * 满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－ 6，那么a 10＝( ) A ．－165 B ．－33 C ．－30 D ．－21 2．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1 n )，则a n ＝( ) A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln n C ．2＋n ln n D ．1＋n ＋ln n 3．若数列{a n }的前n 项积为n 2 ，那么当n ≥2时，{a n }的通项公式为( ) A ．a n ＝2n －1 B ．a n ＝n 2 C ．a n ＝ n ＋12 n 2 D ．a n ＝ n 2n －1 2 4．在数列{a n }中，a n ＋1＝a n ＋2＋a n ，a 1＝2，a 2＝5，则a 6的值是( ) A ．－3 B ．－11 C ．－5 D ．19 5．已知数列{a n }中，a n ＝n －79n －80 (n ∈N *)，则在数列{a n }的前50 项中最小项和最大项分别是( ) A ．a 1，a 50 B ．a 1，a 8 C ．a 8，a 9 D ．a 9， a 50 二、填空题 6．若数列{}a n 的前n 项和S n ＝n 2 －10n (n ＝1,2,3，…)，则此数

列的通项公式为________；数列{}na n 中数值最小的项是第__________项． 7．数列35，12，511，37，7 17，…的一个通项公式是 ___________________________． 8．设数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则通项a n ＝__________. 三、解答题 9．如果数列{}a n 的前n 项和为S n ＝3 2a n －3，求这个数列的通项 公式． 10．已知{a n }是正数组成的数列，a 1＝1，且点(a n ，a n ＋1)(n ∈N ＋ )在函数y ＝x 2 ＋1的图象上． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若列数{b n }满足b 1＝1，b n ＋1＝b n ＋2a n ，求证：b n ·b n ＋2＜b 2 n ＋1.

2017(最新)中考数学填空题专项训练及答案

二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 写出一个大于21-的负整数___________． 10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，若BD ∥AE ，∠DBC =20°，则∠CAE 的度数是___________． E D C B A 第10题图 第11题图 11. 如图，一次函数y 1=ax +b （a ≠0）与反比例函数2k y x =的图象交于A (1，4)，B (4，1)两点，若使y 1>y 2， 则x 的取值范围是___________． 12. 在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的五张卡片中任 意拿走三张，使剩下的卡片从左到右连成一个两位数，该数就是他猜的价格．如果商品的价格是50元，那么他一次就能猜中的概率是___________． 6553 N M O A B C D 第12题图 第13题图 13. 如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分面积占圆面积的____________． 14. 如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE =125°，∠B =∠E =90°，AB =BC ，AE =DE ，在BC ，DE 上分别找 一点M ，N ，使得△AMN 周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为__________． E D C B A M N 15. 已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F ．若AE =3，AF =4，则 CE -CF =____________． 2017年中考数学填空题专项训练（一）答案 9. -4（答案不唯一） 10. 70° 11.1

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

高三理科数学数列解答题专项训练

高三理科数学数列解答题专项训练 为成等比数列，，且，满足数列已知公差不为零的等差n n S a a a a a a a 1751531,,12}{.1=++项和的前n a n }{。 的值成立的最大正整数）求使得的通项公式；（求数列n a s a n n n 52}{)1(< 121,1...11)3(121<≤+++= -+n n n n n b a a a b 证明：设 的等差中项是，且的前项和设数列3211,42}{.2a a a a a s a n n n +-= 的通项公式求数列}{)1(n a 221}{)2(<≤n n n T T n a n ，求证：项和的前求数列 *),2(),2(2,3}{.311N n n n a a a a n n n ∈≥-+==-中，在数列 的通项公式 是等比数列，并求证明：数列}{}{)1(n n a n a + n s n 项和的前求数列}{a )2(n *)(,23,3,1}{.41221N n a a a a a a n n n n ∈-===++满足已知数列 是等比数列；证明：数列}{)1(1n n a a -+ 2 1}{2)2(11<=+-n n n n n n n T n b T a a b 项和，证明：的前是数列，设

7,}{1}{.53=s a s a n n n 已知的前项和为数列的等比数列，是公比大于设 构成等差数列且4,3,3321++a a a n n n n n T n b n a b a 项和的前求数列，）令的通项公式；（求数列}{,...2,1ln 2}{)1(13==+ n n n n a a a a 23,1}{.611+==+满足数列 2 31...112}2{)1(21<++++n n n a a a n a ，有 ）对一切正整数是等比数列；（求证：数列 *),2(,221}{.711N n n a a a a n n n n ∈≥+==-，且满足已知数列 的最大项，试求数列设求的前项和）设数列（的通项公式； 求数列}{a 3 3)3(,}{2}{)1(n n n n n n n n s b s s a a -= 的取值范围）求（与）求（，且公比为的各项均为正数，，等比数列项和为其前中，在等差数列n n n n n n s s s b a b s q s b q b b s n a a 1...1121,12,1}{,3}{.821222211+++= =+== 321...1131)3(21<+++≤n s s s 证明：

中考英语综合填空题专项训练

中考英语综合填空题专项训练05.附详解 根据上下文和括号里的汉语提示，在下面的空白处写出正确的单词和短语，使短文意思完整。 Most of American businesses are open five days a week. American school children attend school five days a week as well. American families usually have a （1）______（两天） weekend. The weekend is Saturday and Sunday. Over the weekend people spend their time （2）______（以许多不同的方式）。 Many families enjoy weekends （3）______（一起）。 They may go shopping， go for a drive or visit friends. They may also invite friends over and （4）______（聚会） at home. Many American families participate （参加） in sports during the weekend. （5）______（跑步）， biking， playing volleyball and swimming （6）______ （流行） in summer. Skiing and skating are the （7）______ （最喜爱的） winter sports. Weekends are also a time for American families to work on something in their yards or in （8）______（他们的） houses. Many families plant flowers and have vegetable gardens. Some families use the weekends （9）______（粉刷） or repair their houses. （10）______（对大部分美国人来说）， weekends are very busy. 「答案与解析」 本文讲述美国人是如何过周末的情况。

数列求和专项训练题(学生)

数列求和的常用方法 第一类：公式法求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的 n 3 1 2 5、 S n k 3 [ n(n 1)]2 k 1 2 例】已知数列 a n 满足 a 1 1,a n 1 a n 4,n N * ，求数列 a n 的前 n 项和 S n . 练习 】已知 log 3 x ，求 x x 2 x 3 x n 的前 n 项和 . log 23 第二类：分组法求和 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个 等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可 . 若数列 c n 的通项公式为 c n a n b n ，其中数列 a n ， b n 分别是等差数列和等比数 列，求和时一般用分组结合法。 na 1 (q 1) 2、等比数列前 n 和公式： S n a 1(1 q n ) a 1 a n q (q 1) 1 q 1 q (q 1) S n n a 1 a n na 1 21 自然数方幂和公式： 1、等差数列前 n 和公式： 3、 S n n k k1 1 n(n 1) 2 n 4、 S n k 2 k1 1 n(n 1)(2n 1) 6

1 1 1 1 1 【例】数列1 ,2 ,3 ,4 , ,n n, 求数列的前n项和. 2 4 8 16 2n

练习】数列a n 的通项公式a n 2n2n 1 第三类：裂项法求和 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用 . 裂项法的实质是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的 常用的通项分解(裂项)如： 1 1 1 例1】数列1,112,1 213, ,1 2 31n, ，求该数列的前n项和 .通项) 1) a n 2) a n n1 a n 11 nk 3) a n 2n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1 a n 5) a n log a 1 1log a n 1 log

数列专项练习及答案

（二）数列专项练习 1. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足() 12111,3,32,2n n n a a a a a n N n *+-===-∈≥， （I ）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列，并求出{}n a 的通项公式； （II ）设数列{}n b 满足()2 42log 1n n b a =+，证明：对一切正整数222 121111 ,1112 n n b b b ++???+<---有 . 2．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，且1019a =，10100S =；数列 {}n b 对任意N n *∈，总有123 12n n n b b b b b a -???=+成立. （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）记2 4(1)(21)n n n n b c n ?=-+，求数列{}n c 的前n 项和n T .

3．（本小题满分12分）已知数列{} n a 是递增的等比数列,149a a +=,238a a =. （Ⅰ）求数列{} n a 的通项公式; （Ⅱ）若2log n n n b a a =? ,求数列{} n b 的前n 项和n T . 4．已知双曲线=1的一个焦点为，一条渐近线方程为y=x ，其中{a n }是以4 为首项的正数数列． （Ⅰ）求数列{c n }的通项公式； （Ⅱ）若不等式对一切正常整数n 恒成立，求实数x 的取 值范围．

5．已知正项数列{a n }，其前n 项和Sn 满足，且a 2是a 1和a 7的等比中项． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）符号[x]表示不超过实数x 的最大整数，记，求． 6.（本小题满分12分）单调递增数列{}n a 的前行项和为 n S ，且满足 2 44n n S a n =+． (I)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)数列 {}n b 满足： 1221 log log 2 n n n a b a ++=。求数列{}n b 的前n 项和 n T 。

用动词的正确形式填空专项训练题(一)

用动词的正确形式填空专项训练题（一） 1. Look! The children________(swim) in the river. 2. Now we________(want) to play basketball. 3. -________you________(draw) a picture? -No, I'm not. I________(write) a letter. 4．What are you _________(do) now? I ___________(eat) bread. 5.It’s nine o’clock. My father_______________(work) in the office. 6.Look, the boy____________(put) the rubbish into the bin. 7.__________he__________(clean) the classroom? No, he isn’t. He____________(play). 8.Where is Make? He___________(run) on the grass. 9.Listen, who________(sing) in the music room? Oh, Mary______(sing) there. 10.Tom ___________ (swim) in the river now. 11.It’s eight o’clock now. The boys ____________ (watch) TV. 12.She usually ____________ (do) her homework in the evening. 13.Tom and Tony can’t ____________ (swim). 14.What does your father ______ (do)? He’s a worker. 15.Look! Jim and Tom ____________ (run) there. 16. A:___________(be) you at school yesterday? B: No, I _______(be) not. I ______(be) ill. I ______(stay) at home. 17. She ________( not like) swimming. 18. There _______ (be)a table and two chairs in Jenny’s room. 19. Can he ________(watch)TV? 20. She _______(listen) to music at 7:00 this morning.

数列综合练习题以及答案解析

数列综合练习题 一．选择题（共23小题） 1．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（） A．[，4）B．（，4）C．（2，4） D．（1，4） 2．已知{a n}是递增数列，且对任意n∈N*都有a n=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞） 3．已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{a n}是等差数列，a11＞0，则f（a9）+f（a11）+f（a13）的值（） A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0 D．可正可负 4．等比数列{a n}中，a4=2，a7=5，则数列{lga n}的前10项和等于（） A．2 B．lg50 C．10 D．5 5．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（） A．B．C．D． 7．已知，把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（） A．B．C．D．

8．设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（） A．（π，）B．[π，]C．[，]D．（，） 9．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f （a n）}，仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞），0）∪（0，+∞）上的如下函数： ①f（x）=3x，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=log2|x|， 则其中是“等比函数”的f（x）的序号为（） A．①②③④B．①④C．①②④D．②③ 10．已知数列{a n}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{lnf（a n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=e x；③f（x）=；④f（x）=2x，则为“保比差数列函数”的是（） A．③④B．①②④C．①③④D．①③ 11．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=（） A．B．3n﹣2 C．D．n﹣2 12．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n=a n+1a n，那么a31等于（） A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣ 13．如果数列{a n}是等比数列，那么（） A．数列{}是等比数列B．数列{2an}是等比数列 C．数列{lga n}是等比数列D．数列{na n}是等比数列 14．在数列{a n}中，a n+1=a n+2，且a1=1，则=（）A．B．C．D． 15．等差数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（） A．A+C=2B B．B2=AC C．3（B﹣A）=C D．A2+B2=A（B+C） 16．已知数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n（4n﹣3），则数列{a n}的前50项和T50=（）

数列解答题练习答案

13-14学年度上学期高三理数综合练习 高三理科数学寒假作业 数列答案 1.在等差数列{a n}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73. (1)求数列{a n}的通项公式； (2)对任意m∈N*，将数列{a n}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为b m，求 数列{b m}的前m项和S m. 解(1)因为{a n}是一个等差数列， 所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，即a4＝28. 设数列{a n}的公差为d，则5d＝a9－a4＝73－28＝45，故d＝9. 由a4＝a1＋3d得28＝a1＋3×9，即a1＝1. 所以a n＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)． (2)对m∈N*，若9m＜a n＜92m， 则9m＋8＜9n＜92m＋8，因此9m－1＋1≤n≤92m－1， 故得b m＝92m－1－9m－1. 于是S m＝b1＋b2＋b3＋…＋b m ＝(9＋93＋…＋92m－1)－(1＋9＋…＋9m－1) ＝9×(1－81m) 1－81 － 1－9m 1－9 ＝92m＋1－10×9m＋1 80. 2．已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1＝a(a＞0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3. (1)若a＝1，求数列{a n}的通项公式； (2)若数列{a n}唯一，求a的值． 解(1)设数列{a n}的公比为q，则b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2＋q)2＝2(3＋q2)． 即q2－4q＋2＝0，解得q1＝2＋2，q2＝2－ 2. 所以数列{a n}的通项公式为a n＝(2＋2)n－1或a n＝(2－2)n－1. (2)设数列{a n}的公比为q，则由(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，得aq2－4aq＋3a －1＝0(*)， 由a＞0得Δ＝4a2＋4a＞0，故方程(*)有两个不同的实根． 由数列{a n}唯一，知方程(*)必有一根为0， 代入(*)得a＝1 3. 3.在等比数列{a n}中，a2＝6，a3＝18，(1)求数列{a n}的通项公式；

高三数列专题练习30道带答案

高三数列专题训练二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．在公差不为零的等差数列{}n a 中，已知23a =，且137a a a 、、成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，记，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； 1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，，2S ，3S 成等差数列，数列{}n b 满足2n b n =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n n c a b =?，若对任意*n N ∈，求λ的取值范围． 4．已知等差数列{n a }的公差2d =，其前n 项和为n S ，且等比数列{n b }满足11b a =， 24b a =，313b a =． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式和数列{n b }的前n 项和n B ； （Ⅱ）记数列的前n 项和为n T ，求n T ． 5．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21,2,3,n n S a n =-=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式； （3）设()3n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

填空题专项训练一

填空题专项训练（一） 1. 某校高一、高二、高三共有3600名学生，其中高一学生1400名，高二学生1200名，高三学生1000名，现用分层抽样的方法抽取样本，已知抽取高一学生数为21，则抽取高三生数为 2. 已知正项等比数列{}n a 的公比1≠q ，且653,,a a a 成等差数列，则 6 453a a a a ++= 3.已知三角形ABC 中，有：22tan tan a B b A =，则三角形ABC 的形状是 4.直线01cos =-+y x θ)(R ∈θ的倾斜角的范围为 5.不等式()03222≥---x x x 的解集为 6.已知函数c bx x x f ++=2)(，其中40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件???≤-≤3 )1(12)2(f f 为事件A ，则A 发生的概率为 7.已知样本y x ,,9,8,7的平均值为8，标准差为2，则=xy 8.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列， 且2c a =，则cos B = 9. 执行如图所示的算法，输出的结果是

10.已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 92-=，若85<>y x 且112=+y x ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围为 14. 如图，把正三角形ABC 分成有限个全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等．设点A 为第一行，…，BC 为第n 行，记点A 上的数 为11a =1，…，第i 行中第j 个数为ij a （1≤j ≤i ）．若21a =21，22a =4 1， 则31a +32a +33a =

数列大题专题训练)

数列大题专题训练 1.已知数列｛a n｝、｛b n｝满足：a^- ,a n b n = 1,b n d. 4 1 -a. (1) 求b-,b2,b3,b4； (2) 求数列｛b n｝的通项公式； (3) 设S n = a￡2 ■玄2玄3 ■玄3玄4 ' ... ' a.a n 1 ，求实数a为何值时4aS n

(t 0,n -2,3, ) (1) 求证：数列｛a n ｝是等比数列； 1 (2) 设数列｛a n ｝得公比为 f(t),作数列｛b n ｝,使 b i =1,b n 二 f( ),n =(2,3-),求 b b n_1 (3) 求 b i b 2 - b 2b 3 ' b 3b 4 - b 4 b 5 b 2nJ b 2n b 2n b 2n 1 的值。 5 ?设数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,且S n =(1 ) - a,其中，=-1,0 ； (1 )证明：数列｛a n ｝是等比数列； 1 水 (2)设数列｛a n ｝的公比 q = f ('),数列｛b n ｝满足b 1 二？,b n 二 f (b nj )(n ? N *,n _ 2) 求数列｛b n ｝的通项公式； 6. 已知定义在 R 上的单调函数 y=f(x)，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数 x 、y € R ,有 f(x+y)= f(x)f(y), (I)求f(0)，并写出适合条件的函数 f(x )的一个解析式； 1 (n)数列｛a n ｝满足 a 1=f(0)且f(a n 1) (n ? N *), f(-2-a .) ①求通项公式a n 的表达式； 试比较S 与4Tn 的大小，并加以证明 1 a ②令 b n=(?)n ,S n ^b 1 b 2 b n , T n a 〔 a 2 a 2 a 3 1 a n a n 1

数学必修五数列专项综合练习题

2015-2016学年度依兰县高级中学数列专项测试卷 考试范围：数列专项训练；考试时间：150分钟；命题人：刘朝亮 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 1、已知三角形△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周 长是（ ） A ．18 B ．21 C ．24 D ．15 2、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 8﹣S 2=30，则S 10=（ ） A ．40 B ．45 C ．50 D ．55 3、设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，且8a 3+a 6=0，则=（ ） A ．﹣11 B ．﹣8 C ．5 D ．11 4、已知数列{a n }，如果a 1，a 2﹣a 1，a 3﹣a 2，，a n ﹣a n ﹣1，，是首项为1，公比为的等比数列，则a n =（ ） A ．（1﹣ ） B ．（1﹣ ） C ．（1﹣ ） D ．（1﹣ ） 5、等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 6、等差数列a n 中，已知前15项的和S 15=90，则a 8等于（ ） A ． B ．12 C ． D ．6 7、在等差数列{a n }中，a 7=8，前7项和S 7=42，则其公差是（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣ D ． 8、已知数列{a n }满足a n+1=2a n （n ∈N ），其前n 项和为S n ，则=（ ） A ． B ． C ． D ． 9、数列，，，，的第10项是（ ） A ． B ． C ． D ． 10、我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增.共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 11、已知等差数列{}n a 满足n a a n n 41=++，则=1a （ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．3 12、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于（ ） A ．－2 B ．－ 5 3 C ．2 D ．3 13、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）