有效折射率法求矩形波导色散曲线(附Matlab程序)知识讲解

有效折射率法求矩形波导色散曲线(附

M a t l a b程序)

光波导理论与技术第二次作业

题目：条形波导设计

姓名：王燕

学号： 201321010126

指导老师：陈开鑫

完成日期： 2014 年 03 月 19 日

一、题目

根据条形光波导折射率数据，条形波导结构如图1所示，分别针对宽高比d a :为1:1与1:2两种情形，设计：

（1）满足单模与双模传输的波导尺寸范围；（需要给出色散曲线）

（2）针对两种情况，选取你认为最佳的波导尺寸，计算对应的模折射率。（计算时假设上、下包层均很厚）

图1 条形波导横截面示意图

二、步骤

依题意知，条形波导参数为：5370.11=TE n ，5100.12=TE n ，444.13=TE n ；

5360.11=TM n ，5095.12=TM n ，444.13=TM n 。其中321n n n 、、分别代表芯心、

上包层、下包层相对于nm 1550=λ光波的折射率。

本设计采用有效折射率法作条形波导的归一化色散曲线，条形波导的横截面区域分割情况如图2所示：

图2 条形波导横截面分割图

对于x

mn E 模式，x E 满足如下波动方程：

[]

0),(2

2202

222=-+??+??eff x x n y x n k y

E x E 由于导波模式在x 与y 方向上是非相干的，采用分离变量法后再引入)(220x N k 得到如下两个独立的波动方程：

0)()](),([)

(22202

2=-+??y Y x N y x n k y

y Y 0)(])([)(2

2202

2=-+??x X n x N k x

x X eff 可以将条形波导等效成y 方向和x 方向受限的平板波导，先求y 方向受限平板波导的TE 模式，求得x N 后将其作为x 方向受限的平板波导的芯层折射率并求其TM 模式，得到的有效折射率eff n 就是整个条形波导的有效折射率。y 方向受限平板波导的TE 模式的色散方程为：

2

2124

222122222

1

0arctan arctan x

x x x x

N n n N N n n N n N n d k --+--+=-π （...2,1,0=n ） 其中1n 、2n 、4n 都是TE 模式的有效折射率从而x 方向受限平板波导的TM 模式的色散方程为：

???

? ??--+???? ??--+=-2225

22522223

22

32

2

20arctan arctan eff

x eff x

eff

x eff x

eff

x n N n n n N n N n n n N m n N a k π（...2,1,0=m ）

其中3n 、5n 都是TM 模式的有效折射率。

对于y

mn E 模式，y E 满足如下波动方程：

[]

0),(2

2202

22

2=-+??+

??eff y y n y x n k y

E x

E

由于导波模式在x 与y 方向上是非相干的，采用分离变量法后再引入)(220x N k 得到如下两个独立的波动方程：

0)()](),([)

(22202

2=-+??y Y x N y x n k y

y Y 0)(])([)(2

2202

2=-+??x X n x N k x

x X eff 可以将条形波导等效成y 方向和x 方向受限的平板波导，先求y 方向受限平板波导的TM 模式，求得x N 后将其作为x 方向受限的平板波导的芯层折射率并求其TE 模式，得到的有效折射率eff n 就是整个条形波导的有效折射率。y 方向受限平板波导的TM 模式的色散方程为：

???

?

?

?--+???? ?

?--+=-2

212

4224

21

2

2122

22

22

1221

0arctan arctan x x x

x x

N n n N n n N n n N n n n N n d k π（...2,1,0=n ） 其中1n 、2n 、4n 都是TM 模式的有效折射率从而x 方向受限平板波导的TE 模式的色散方程为：

222

5222232220arctan

arctan

eff

x eff eff

x eff eff

x

n N n n n N n n m n

N a k --+--+=-π （...2,1,0=m ）

其中3n 、5n 都是TE 模式的有效折射率。

由以上分析建立脚本m 文件BarWaveguide.m 与四个函数m 文件yTE_DispersionFun.m 、yTM_DispersionFun.m 、xTE_DispersionFun.m 、xTM_DispersionFun.m 如下： BarWaveguide.m 脚本文件：

close all;

clear all;

clc;

global V b;

% a:d = 1:1

figure(1);

% x方向偏振

NTEx = linspace(1.5100, 1.5370, 2000);

for n = 0:1

dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n);

for m = 0:1

k = 1;

for i = 1:2000

if(NTEx(i) <= 1.5360)

NTMe = linspace(1.5100, NTEx(i), 4000);

aTM = xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx(i), m);

for j = 1:4000

if(abs(aTM(j) - dTE(i)) < 2e-2) V(k) = 2*dTE(i)*sqrt(1.5360^2 -1.5100^2);

b(k) = (NTMe(j)^2 - 1.5100^2)/(1.5360^2 -1.5100^2);

k = k+1;

end;

end;

end;

end;

plot(V, b,'r');

hold on;

pause;

clear V b;

end;

end;

% y方向偏振

NTMx = linspace(1.5095, 1.5360, 2000);

for n = 0:1

dTM = yTM_DispersionFun(NTMx, n);

for m = 0:1

k=1;

for i = 1:2000

NTEe = linspace(1.5100, NTMx(i), 4000);

aTE = xTE_DispersionFun(NTEe, NTMx(i), m);

for j = 1:4000

if(abs(aTE(j) - dTM(i)) < 2e-3)

V(k) = 2*dTM(i)*sqrt(1.5360^2 - 1.5100^2);

b(k) = (NTEe(j)^2 - 1.5100^2)/(1.5360^2 - 1.5100^2);

k = k+1;

end;

end;

end;

plot(V,b,'b');

hold on;

pause;

clear V b;

end;

end;

axis([0, 5, 0, 1]);

xlabel('V');

ylabel('b');

title('归一化色散曲线 a:d = 1:1');

gtext('E11');gtext('E12');gtext('E21');gtext('E22');

zoom on;

% a:d = 2:1

figure(2);

% x方向偏振

NTEx = linspace(1.5100, 1.5370, 2000);

for n = 0:1

dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n);

for m = 0:1

k = 1;

for i = 1:2000

if( NTEx(i) <= 1.5360)

NTMe = linspace(1.5100, NTEx(i), 4000);

aTM = xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx(i), m);

for j = 1:4000

if(abs(aTM(j) - 2*dTE(i)) < 1e-2) V(k) = 2*dTE(i)*sqrt(1.5360^2 -

1.5100^2);

b(k) = (NTMe(j)^2 - 1.5100^2)/(1.5360^2 -1.5100^2);

k = k+1;

end;

end;

end;

end;

plot(V, b,'r');

hold on;

pause;

clear V b;

end;

end;

% y方向偏振

NTMx = linspace(1.5095, 1.5360, 2000);

for n = 0:1

dTM = yTM_DispersionFun(NTMx, n);

for m = 0:1

k=1;

for i = 1:2000

NTEe = linspace(1.5100, NTMx(i), 4000);

aTE = xTE_DispersionFun(NTEe, NTMx(i), m);

for j = 1:4000

if(abs(aTE(j) - 2*dTM(i)) < 1e-2)

V(k) = 2*dTM(i)*sqrt(1.5360^2 - 1.5100^2);

b(k) = (NTEe(j)^2 - 1.5100^2)/(1.5360^2 - 1.5100^2);

k = k+1;

end;

end;

end;

plot(V,b,'b');

hold on;

pause;

clear V b;

end;

end;

axis([0, 5, 0, 1]);

xlabel('V');

ylabel('b');

gtext('E11');gtext('E12');gtext('E21');gtext('E22');

title('归一化色散曲线 a:d = 2:1');

zoom on;

yTE_DispesionFun.m函数文件：

function dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n)

lambda = 1.550e-6;

k0 = 2*pi/lambda;

[n1TE, n2TE, n4TE] = deal(1.5370, 1.5100, 1.4440);

dTE = 1e6*(n*pi + atan(sqrt((NTEx.^2 - n2TE^2)./(n1TE^2 - NTEx.^2))) + ...

atan(sqrt((NTEx.^2 - n4TE^2)./(n1TE^2 - NTEx.^2)))) ...

./(k0*sqrt(n1TE^2 - NTEx.^2));

yTM_DispesionFun.m函数文件：

function bTM= yTM_DispersionFun(NTMx, n)

lambda = 1.55e-6;

k0 = 2*pi/lambda;

[n1TM, n2TM, n4TM] = deal(1.5360, 1.5095, 1.4440);

bTM = 1e6*(n*pi + atan(sqrt((n1TM^2*(NTMx.^2 - n2TM^2))./(n2TM^2*(n1TM^2 - NTMx.^2)))) + ...

atan(sqrt((n1TM^2*(NTMx.^2 - n4TM^2))./(n4TM^2*(n1TM^2 - NTMx.^2)))))...

./(k0*sqrt(n1TM^2 - NTMx.^2));

xTE_DispesionFun.m函数文件：

function aTE= xTE_DispersionFun(NTEe,NTMx, m)

lambda = 1.55e-6;

k0 = 2*pi/lambda;

[n3TE, n5TE] = deal(1.5100);

aTE = 1e6*(m*pi + atan(sqrt((NTEe.^2 - n3TE^2)./(NTMx^2 - NTEe.^2))) + ...

atan(sqrt((NTEe.^2 - n5TE^2)./(NTMx^2 - NTEe.^2)))) ...

./(k0*sqrt(NTMx^2 - NTEe.^2));

xTM_DispesionFun.m函数文件：

function aTM= xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx, m)

lambda = 1.55e-6;

k0 = 2*pi/lambda;

[n3TM, n5TM] = deal(1.5095);

aTM = 1e6*(m*pi + atan(sqrt((NTEx^2*(NTMe.^2 - n3TM^2))./(n3TM^2*(NTEx^2 - NTMe.^2)))) + ...

atan(sqrt((NTEx^2*(NTMe.^2 - n5TM^2))./(n5TM^2*(NTEx^2 - NTMe.^2)))))...

./(k0*sqrt(NTEx^2 - NTMe.^2));

三、运行结果及分析

实验分别在d a :为1:1与1:2两种情形下画出了x E 11、x E 12、x E 21、x E 22、y

E 11、y E 12、y E 21、y E 22的归一化色散曲线。

1:1:=d a 时条形波导的归一化色散曲线如图3所示：

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

00.10.20.30.40.5

0.60.70.80.91V

b

归一化色散曲线 a:d = 1:1

图3 1:1:=d a 情况下条形波导归一化色散曲线

其中b 为归一化传播常数，22

2122

222

2021202

2

202n

n n n n

k n k n k b eff --=

--=

β，但条形波导正常工作

时，eff n 的有效范围为5360.15100.1≤≤eff n ，所以上式中的5360.11=n 、

5100.12=n ；2

2212n n d

V -=

λ

与归一化折射率2

2212n n d

V -=

λ

π等效。

1:2:=d a 时条形波导的归一化色散曲线如图4所示：

0.5

1

1.5

2

2.53

3.5

4

4.5

5

00.10.20.30.4

0.50.60.70.80.9

1V

b

归一化色散曲线 a:d = 2:1

图4 1:2:=d a 情况下条形波导归一化色散曲线

其中b 与V 的意义及取值范围与1:1:=d a 时一样。 由条形波导的归一化色散曲线，通过放大坐标系可以得到：

（1）1:1:=d a 时，单模传输的归一化频率范围为：9170.17735.0＜＜V ，由

22

2

1

2n

n V

d -=

λ得到波导尺寸范围为：2792.51302.2＜＜d m μ，且单模模式为：

x E 11、y E 11；双模传输时的归一化频率范围为：8679.21855.2＜＜V ，对应的波导尺寸范围为：8979.70187.6＜＜d m μ，且双模模式为：x E 12、x E 21、y E 12、y E 21。

（2）1:2:=d a 时，单模传输的归一化频率范围为：2114.16763.0＜＜V ，由

22

2

1

2n

n V

d -=

λ得到波导尺寸范围为：3361.38625.1＜＜d m μ，且单模模式为：

x E 11、y E 11；双模传输时的归一化频率范围为：1118.22587.1＜＜V ，对应的波导尺寸范围为：8157.54663.3＜＜d m μ，且双模模式为：x E 12、y E 12。

（3）由实践经验可知，通过有效折射率法得到的模式截止频率比真实的模式截止频率低，所以波导厚度应选为可选范围中点以上、靠近最大值范围内的值。 条形波导1:1:=d a 时，选取单模传输参数分别为：5500.1=V ，对应的b 值

为：)(3200.011

x E 、)(2930.011y E ，对应的波导厚度与有效折射率为：2686.4=d m μ、)(5184.111x eff E n =、)(5177.111y

eff E n =；选取双模传输参数为：600.2=V ，对应的b 值为：)(1920.012

x E 、)(1745.012y E 、)(1300.021x

E 、)(1031.021y

E ，对应的波导厚度与有效折射率为：1602.7=d m μ、

)(5150.112x eff E n =、)(5146.112y eff E n =、)(5134.121x eff E n =、)(5127.121y eff E n =。

条形波导1:2:=d a 时，选取单模传输参数分别为：0000.1=V ，对应的b 值

为：)(1675.011

x E 、)(1405.011y

E ，对应的波导厚度与有效折射率为：7539.2=d m μ、)(5144.111x eff E n =、)(5137.111y

eff E n =；选取双模传输参数为：800.1=V ，对应的b 值为：)(2835.012

x E 、)(2545.012y

E ，对应的波导厚度与有效折射率为：9570.4=d m μ、)(5174.112x eff E n =、)(5167.112y

eff E n =。

总结所有结果以图表形式表示，如表一、表二、表三所示：

实验二矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析解读

] 实验二、矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析 一、实验目的： 1、熟悉HFSS软件的使用； 2、掌握导波场分析和求解方法，矩形波导TE10基本设计方法； 3、利用HFSS 软件进行电磁场分析，掌握导模场结构和管壁电流结构规律和特点。 二、预习要求 1、《 2、导波原理。 3、矩形波导TE10模式基本结构，及其基本电磁场分析和理论。 4、HFSS软件基本使用方法。 三、实验原理与参考电路 导波原理 3.1.1. 规则金属管内电磁波 对由均匀填充介质的金属波导管建立如图1 所示坐标系, 设z轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向不变, 故称为规则金属波导。为了简化起见, 我们作如下假设： \ ①波导管内填充的介质是均匀、线性、各向同性的； ②波导管内无自由电荷和传导电流的存在； ③波导管内的场是时谐场。 图1 矩形波导结构 本节采用直角坐标系来分析,并假设波导是无限长的,且波是沿着z方向无衰减地传输,由电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢量亥姆霍茨方程: ` 式中β为波导轴向的波数,E0(x,y)和H0(x,y)分别为电场和磁场的复振幅,它仅是坐标x和y的函数。 以电场为例子，将上式代入亥姆霍兹方程 ,并在直角坐标内展开,即有 (,) (,) j z j z E E x y e H H x y e β β - - ?= ? ? = ?? 式1 220 E k E ?+=

2222 2 2222222222220 T c E E E E k E k E x y z E E E k E x y E k E β????+=+++?????=+-+??=?+=式2 k c 表示电磁波在与传播方向相垂直的平面上的波数,如果导波沿z 方向传播,则 k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。 由麦克斯韦方程组的两个旋度式,很易找到场的横向分量和纵向分量的关系式。具体过程从略,这里仅给出结果： 《 从以上分析可得以下结论: ^ （1）场的横向分量即可由纵向分量； （2） 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性; （3）k c 是在特定边界条件下的特征值, 它是一个与导波系统横截面形状、 尺寸及传输模式有关的参量。 由于当相移常数β=0时, 意味着波导系统不再传播, 亦称为截止, 此时k c =k, 故将k c 称为截止波数。 对于横电模(Ez=0)和横磁模(Hz=0)上式分别可以简化为 TE 模或H 模 ~ TM 模或E 模 3.1.2 矩形波导中传输模式及其场分布 由于矩形波导的四壁都是导体,根据边界条件波导中不可能传输TEM 模,只能传输TE 或TM 模。 % 这里只分析TE 模(Ez=0) 对于TE 模只要解Hz 的波动方程。即 2222()() 4 ()()z z x c z z y c z z x c z z y c H E j E k y x H E j E k x y H E j H k x y H E j H k y x ωμβωμββωεβωε???=-+???? ???=-? ???????=-+???? ???=-+????式2222,,z z x y c c z z x y c c H H E j E j k y k x H H H j H j k y k y ωμωμωμωμ???=-=????? ???=-=???? 式522222 222T c E E E x y k k β????=+???? ?=-?其中 式3 222 c x y k k k =+2222,,z z x y c c z z x y c c E E H j H j k y k x E E E j E j k y k y ωεωεβωμ??? ==-???? ????=-=-???? 式622200 0220z z c z H H k H x y ??++=??式7

矩形波导中电磁波的传播模式

矩形波导中电磁波的传播模式 [摘要] 人类进入21世纪的信息时代，电子与信息科学技术在飞速发 展，要求人们制造各种高科技的仪器。在电磁学领域，能约束或引导电磁波能量定向传输的传输线或装置是导波系统。．矩形波导适用于频率较高的频段，但当频率足够高的时候，可以使多个波导模式同时工作， 所以我们有必要对波导中的电磁波传播模式参数进行研究 关键词：矩形波导 TM 波 TE 波 矩形波导由良导体制作而成，一般为了提高导电性能和抗腐蚀性能，在波导内壁镀上一层高电导率的金或银， 它是最常见的波导，许多波导元件都是由矩形波导构成的。为了简化分析，在讨论中我们将波导的良导电体壁近似为理想导电壁。由前面的讨论我们知道，矩形波导中不能传输TEM 波，只能传输TE 波和TM 波。设矩形波导宽为a,高为b,（a>b ）沿Z 轴放置，如图（1）所示。下面分别求解矩形波导中传输的TE 波和TM 波。 1TM 波 对于TM 波，z z E H ,0=可以表示为; z jk z z e y x E z y x E -=),(),,(0 (1) 式中),(0y x E 满足齐次亥姆霍兹方程，故有 0),(),(02 02 =+?y x E k y x E c (2) 采用分离变量法解此方程，在直角坐标系中，令 ) ()(),(0y Y x X y x E = (3)

0)()(2 ''=+x X k x X x 将（3）式代入（2）式中，并在等式两边同除以)()(y Y x X 得： 0) ()()()(2 ''''=++c k y Y y Y x X x X (4) 上式中第一项仅是X 的函数，第二项仅是Y 的函数，第三项是与X 、Y 无关的常数，要使上式对任何X 、Y 都成立，第一和第二项也应分别是常数，记为： 2 ''2 '') ()()()(y x k y Y y Y k x X x X -=-= 这样就得到两个常微分议程和3个常数所满足的方程： (5) 0)()(2 ''=+y Y k y Y y (6) 222y x c k k k += (7) 常微分方程（5）和（6）的通解为 )sin()cos()(21x k C x k C x Y x x += (8) )sin()cos()(43y k C y k C y Y y y += (9) 将（8）式和（9）式代入（3）式，再代入（1）式，就得到z E 的通解为 [][] z jk y y x x z z e y k C y k C x k C x k C z y x E -++=)sin()cos()sin()cos(),,(4321 由矩形波导理想导电壁的边界条件0=E ，确定上式中的几个常数，在4个理想导电壁上，z E 是切向分量，因此有： （1） 在0=X 的波导壁上，由0),,0(==z y x E z 得01=C ； （2） 在0=Y 的波导壁上，由0),0,(==z y x E z 得03=C ； （3） 在a X =的波导壁上，要使0),,(==z y a x E z 有0)sin(=a k x ，从而必须有 πm a k x =，其中 3,2.,1=m 为整数，由此得 a m k x π = （10） （4）在b X =的波导壁上，要使0),,(==z b y x E z 有，0)sin(=b k y 从而必定有πn b k y =，其中 3,2.,1=n 也为整数，由此得

矩形波导中场结构模拟实验

实验 矩形波导中场结构模拟实验 一、实验目的要求： 1．通过实验编程及图像动态演示，形象具体的了解电磁波在波导中传播特性。 2．通过编写Matlab 程序，加深矩形波导中电磁波公式推导以及单模电磁波在矩形波导中的传播理解。 二、实验内容： 电磁场本身比较复杂和抽象，是涉及空间和时间的多维矢量场，需要具有较强的空间想象能力来理解它。 1．实验原理： 矩形波导是截面形状为矩形的金属波导管，如图一所示。 波导内壁面位置坐标设为：x=0和x=a ；y=0和y=b 。波导中填充介电常数为ε、磁导率为μ、电导率为σ的媒质，通常波导内填充理想介质（σ=0）。由于波导内没有自由电荷和传导电流，所以传播的电磁波是正弦电磁波。理想导电壁矩形波导中不可能传输TEM 模，只能传输TE 模或TM 模。对于矩形波导中TE MN 模的电场强度E 、磁场强度H 场分量表达式为： (02cos sin j t z x c j n m n E H x y e k b a b )ωβωμπππ???????=???????????? （1） (02sin cos j t z y c j m m n E H x y e k a a b )ωβωμπππ???????=???????????? （2） （3） 0z E =

(02sin cos j t z x c j m m n H H x y e k a a b )ωββ πππ???????=???????????? （4） (02cos sin j t z y c j n m n H H x y e k b a b )ωββπππ???????=???????????? （5） (0cos cos j t z z m n H H x y e a b )ωβππ?????=???????? （6） 其中：ω为微波角频率；m 和n 值可以取0或正整数，代表不同的TE 波场结构模式，称为TE 模，波导中可有无穷多个TE 模式；k c 为临界波束，k c 2=（m π/2）2+(n π/b ）2；β为相 位常数，β= 。 波导中的一个重要参数为截止频率f c ，有 c f = （7） 当工作频率低于截止频率f c 时，电磁场衰减很快，不可能传播很远，所以波导呈现高通滤波器的特性，只有工作频率高于截止频率f c 时电磁波才能通过。具有最低截止频率的模式，成为最低模式，也称为主模，其他模式都成为高次模式。在矩形波导内传输 的所有模型中，TE 10模为主模。 2． 实验步骤： 设置矩形波导宽边a =22.86mm ，窄边b =10.16mm ，波导内媒质为空气，当工作频率f 为9.84GHz 时，波导中只能传输TE 10模。 利用Matlab 显示矩形波导TE10模的电磁场分布的程序设计过程： （1）根据已知参数m ，n ，a ，b 和f 编程计算kc ，β和ω角频率等参数。 Matlab 中代码实现： a=22.86*1e-3; b=10.16*1e-3; f=9.84*1e9; m=1; n=0; miu=4*pi*1e-7; eps=8.854*1e-12; %E=2.71828; kc=((m*pi/a)^2+(n*pi/b)^2)^0.5; w=2*pi*f; beta=(miu*eps*w^2-kc^2)^0.5; （2）根据式1-6定义的各场强变量，以电场强度、磁场强度各分量为因变量，以时间t 为自变量。 Matlab 中代码实现： ngrid=20; x=[0:a/ngrid:a];y=[0:b/2:b]; z=[0:0.04/ngrid:0.04];%定义x ，y ，z 坐标空间矩阵 %公式表示 for p=0:ngrid%执行循环p 赋初值0，循环步长为1，总步长ngrid for q=0:2 for r=0:ngrid%三层循环，赋值ex 、ey 、ez 、hx 、hy 、hz 空间上的数值 ex(p,q,r)=j*(w*miu/kc^2)*(n*pi/b)*cos((m*pi/a)*x(p))*sin((n*pi/b)*y(q))*exp(j*(

第八章矩形波导复习资料0604要点

第八章 矩形波导 1. 波导中的传播条件：f>fc 或λ<λc 2. 矩形波导能传输TM 波和TE 波，不能传输TEM 波。 3. 矩形波导中：TEmn 模：m 和n 皆可取0，但又不能同时为0 TMmn 模。显然，m,n 皆不可能为0，故最低阶模为TM11 其中：m 表示电磁场沿波导宽边a 分布的半波数的个数，n 表示电磁场沿波导窄边b 分布的半波数的个数。 当m 和n 取非零值时，TMmn 模和TEmn 模具有相同的截止参数，这种现象称为模式简并，相应的模式称为简并模式。例如，TM21模和TE21模是简并模式。 4. 波长 ①工作波长λ：定义：微波振荡源所产生的电磁波的波长。 v f λ= = 若填充空气，则8310/v c m s ===? 若填充r ε 的介质，则v = ②波导波长λg ：在波导内，合成波沿的等相位面在一个周期内所走过的路程定义为波导波长λg 。 2g π λβ = = ③截止波长λc ：电磁波处于能传输与不能传输的临介状态，此时对应的波长称为截止波长，对应的频率叫截止频率,fc.(或定义为：导行波不能在波导中传输时所对应的最低频率称为截止频率，该频率确定的波长称为截止波长。) g λλ >

c c v f λ= = c c v f λ= 5.传播速度 若填充空气，则8310/v c m s ===? ，若填充r ε 的介质，则v = ①相速度vp ：定义 p v ω β = = 或 p g v f λ= p v v > ②群速度vg ：群速度（能速）就是电磁波所携带的能量沿波导纵轴方向（z 轴）的传播速度。 g v = 2p g v v v = g v v < 6.色散现象：传播速度与频率有关的现象 时延失真：波导传输频带内各不同频率的信号传输时间不等，造成信号失真，这种失真称为时延失真。 7. 波阻抗：波导中某种波型的阻抗简称为波阻抗。定义为波导横截面上该波型的电场强度与磁场强度的比值。 TM 波的：x TM y E Z H ==TE 波 : TE Z =

实验二矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析解读

实验二、矩形波导TE 10的仿真设计与电磁场分析 一、实验目的： 1、 熟悉HFSS 软件的使用； 2、 掌握导波场分析和求解方法，矩形波导TE 10基本设计方法； 3、 利用HFSS 软件进行电磁场分析，掌握导模场结构和管壁电流结构规律和特点。 二、预习要求 1、 导波原理。 2、 矩形波导TE 10模式基本结构，及其基本电磁场分析和理论。 3、 HFSS 软件基本使用方法。 三、实验原理与参考电路 3.1 3.1.1. 对由均匀填充介质的金属波导管建立如图1 所示坐标系, 设z 轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向不变, 故称为规则金属波导。为了简化起见, 我们作如下假设： ① 波导管内填充的介质是均匀、 线性、 各向同性的； ② 波导管内无自由电荷和传导电流的存在； ③ 波导管内的场是时谐场。 图1 矩形波导结构 本节采用直角坐标系来分析,并假设波导是无限长的,且波是沿着z 方向无衰减地传输,由电磁场理论, 对无源自由空间电场E 和磁场H 满足以下矢量亥姆霍茨方程: 式中β为波导轴向的波数,E 0(x,y)和H 0(x,y)分别为电场和磁场的复振幅,它仅是坐标x 和y 的函数。 以电场为例子，将上式代入亥姆霍兹方程 ,并在直角坐标内展开,即有 22222 2222222222220T c E E E E k E k E x y z E E E k E x y E k E β????+=+++?????=+-+??=?+=式2 k c 表示电磁波在与传播方向相垂直的平面上的波数,如果导波沿z 方向传播,则 k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。 由麦克斯韦方程组的两个旋度式,很易找到场的横向分量和纵向分量的关系式。具体过程从略,这里00(,)(,)j z j z E E x y e H H x y e ββ--?=??=?? 式1220E k E ?+=22222222T c E E E x y k k β????=+?????=-?其中式3 222c x y k k k =+

矩形波导计算matlab代码

利用Matlab实现矩形波导电磁场分布图的绘制（附源程序）通过Matlab 计算并绘出任意时刻金属矩形波导的主模TE10 模的电磁场分布图。波导尺寸、工作频率及时刻均由外部给定。 A.矩形波导中传输的主模为TE10模。设金属波导尺寸为a*b，TE10模的截止波长为 2*a。其电磁场分量可推导表示如下：?（1-1）上式中各参量如下，（1-2）B.用Matlab画电磁力线的步骤：1.由外部给定的波导尺寸、工作频率参照（1-2）式计算得到参量。2.由外部给定的绘图精度，分别确定电场和磁场的坐标点。按照公式（1-1）计算得到电场、磁场的分量。3.用quiver3函数，绘制磁场分布。允许图像叠加。4.用quiver3函数，绘制电场分布。不允许图像叠加。C.三维的电力磁力线分布效果图

图1 图2 C.附程序清单 rectwavestrct1(22.86,10.16,6,1,9.84*10^9,0.03); %main function rectwavestrct1(ao,bo,d,H0,f,t) %画矩形波导场结构所有计算单位为米输入为毫米 %f l0 工作频率/波长 %lg 波导波长%lc TE10模截止波长 %a b 波导尺寸%c 传输方向这里取为波导波长%d 采样精度%t t时刻的场结构图 a=ao/1000; b=bo/1000;

lc=2*a; %TE10截止频率 l0=3*10^8/f; u=4*pi*10^(-7); if(l0>lc) return; else clf; lg=l0/((1-(l0/lc)^2)^0.5); c=lg; B=2*pi/lg; w=B/(3*10^8); x=0:a/d:a; y=0:b/d:b; z=0:c/d:c; [x1,y1,z1]=meshgrid(x,y,z); %mesh(x1,y1,z1); hx=-B.*a.*H0.*sin(pi./a.*x1).*sin(w*t-B.*z1)./pi; hz=H0.*cos(pi./a.*x1).*cos(w*t-z1.*B); hy=zeros(size(y1)); quiver3(z1,x1,y1,hz,hx,hy,'b'); hold on; x2=x1-0.001; y2=y1-0.001; z2=z1-0.001; ex=zeros(size(x2)); ey=w.*u.*a.*H0.*sin(pi./a.*x2).*sin(w*t-B.*z2)./pi; ez=zeros(size(z2)); quiver3(z2,x2,y2,ez,ex,ey,'r'); xlabel('传输方向'); ylabel('波导宽边a'); zlabel('波导窄边b'); hold off; end %------------------------------------------------------------------End Code----------------------------------

矩形波导模式和场结构分析毕业设计论文

毕业设计（论文）题目：矩形波导模式和场结构分析

目录 第一章绪论 (1) 1.1 选题背景及意义 (3) 1.2 国内外研究概况及发展趋势 (3) 1.3 本课题研究目标及主要内容 (4) 1.4 本章小结 (6) 第二章矩形波导的基本原理 (7) 2.1 导波的一般分析 (7) 2.1.1规则矩形波导内的电磁波 (7) 2.1.2波导传输的一般特性 (8) 2.2 矩形波导的分析 (8) 2.2.1矩形波导电磁场解 (8) 2.2.2矩形波导中的波型及截止波长 (11) 2.3 本章小结 (12) 第三章矩形波导的设计 (13) 3.1 创建矩形波导模型 (13) 3.2 求解设置 (20) 3.3 设计检查和运行仿真 (22) 3.3.1设计检查 (22) 3.3.2运行仿真分析 (23) 3.4 本章小结 (24) 第四章HFSS仿真结果及其分析 (25) 4.1 HFSS软件仿真原理 .............................. 错误！未定义书签。 4.2 HFSS仿真实现 (26) 4.3 仿真结果分析 (32) 4.4 本章小结....................................... 错误！未定义书签。第五章小结与展望 .. (33) 5.1 工作总结 (33) 5.2 工作展望 (33) 参考文献 (33) 致谢 (35) 附录 A 常用贝塞尔函数公式错误！未定义书签。

矩形波导模式和场结构分析 第一章 绪论 1.1选题背景及意义 矩形波导(circular waveguide)简称为矩波导，是截面形状为矩形的长方形的金属管。若将同轴线的内导线抽走，则在一定条件下，由外导体所包围的矩形空间也能传输电磁能量，这就是矩形波导。矩波导加工方便，具有损耗小和双极化特性，常用于要求双极化模的天线的馈线中，也广泛用作各种谐振腔、波长计，是一种较常用的规则金属波导。 矩波导有两类传输模式,即TM 模和TE 模。其中主要有三种常用模式，分别是主模TE 11模、矩对称TM 01模、低损耗的TE 01模。在不同工作模式下，截止波长、传输特性以及场分布不尽相同，同时，各种工作模式的用途也不相同。导模的场描述了电磁波在波导中的传输状态，可以通过电力线的疏密来表示场得强与弱。 本毕业课题是分析矩形波导中存在的模式、各种模式的场结构和传播特性，着重讨论11TE 、01TE 和01TM 三个常用模式，并利用MATLAB 和三维高频电磁仿真软件HFSS 可视化波导中11TE 、01TE 和01TM 三种模式电场和磁场波结构。 1.2国内外研究概况及发展趋势 由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究方法，采取重叠的研究方法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。时域有限差分法就是实现直接对电磁工程问题进行计算机模拟的基本方法。在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进行了大量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作用下的理论。另外，对于物体的电特性，理论上具有几乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作用。 英国物理学家汤姆逊(电子的发现者) 在1893 年发表了一本论述麦克斯韦电磁理论的书,肯定了矩金属壁管子(即矩波导) 传输电磁波的可实现性, 预言波长可与矩柱直径相比拟, 这就是微波。他预言的矩波导传输, 直到1936 年才实现。汤姆逊成为历史上第一位预言波导的科学家。这证明科学预言可以大大早于技术的发展, 同时也表明了应用数学的威力。英国物理学家瑞利在1897 年发表了论文, 讨论矩形截面和矩形截面“空柱”中的电磁振动, 它们对应后来的矩形波导和矩波导, 并引进了截止波长的概念。瑞利得到了矩形波导中主模的场方程组,这是雷达中最常用的模式,

电磁场与微波技术实验2矩形波导仿真与分析

实验二 矩形波导仿真与分析 一、实验目的： 1、 熟悉HFSS 软件的使用； 2、 掌握导波场分析和求解方法，矩形波导高次模的基本设计方法； 3、 利用HFSS 软件进行电磁场分析，掌握导模场结构和管壁电流结构规律和特点。 二、预习要求 1、 导波原理。 2、 矩形波导模式基本结构，及其基本电磁场分析和理论。 3、 HFSS 软件基本使用方法。 三、实验原理 由于矩形波导的四壁都是导体,根据边界条件波导中不可能传输TEM 模,只能传输TE 或TM 模。 这里只分析TE 模(Ez=0) 对于TE 模只要解Hz 的波动方程。即 采用分离变量，并带入边界条件解上式，得出TE 模的横向分量的复振幅分别为 （1）矩形波导中传输模式的纵向传输特性 ①截止特性 波导中波在传输方向的波数β由式9 给出 222000220z z c z H H k H x y ??++=??式7000220002200020002()cos()sin()()sin()cos()()sin()cos()()cos()sin()z x c c z y c c y x H c x y H c H n m n E j j H x y k y k b a b H m m n E j j H x y k x k a a b E m m n H j H x y Z k a a b E n m n H j H x y Z k b a b ωμωμπππωμωμπππβπππβπππ??==?????==-?????=-=???==??式8 22222c c k k ππβλλ=-=-式9

式中k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。要使波导中存在导波,则β必须为实数,即 k 2＞k 2c 或λ＜λc(f ＞f c ) 式10 如果上式不满足,则电磁波不能在波导内传输,称为截止。故k c 称为截止波数。 矩形波导中TE 10模的截止波长最长,故称它为最低模式,其余模式均称为高次模。由于TE 10模的截止波长最长且等于2a,用它来传输可以保证单模传输。当波导尺寸给定且有a ＞2b 时,则要求电磁波的工作波长满足 当工作波长给定时,则波导尺寸必须满足 ②相速度v p 和相波长λp 导行波的相速度是指某种波型的电磁波的等相位面沿着轴向传播的速度。由等相位面方程很易求得相速度为 导行波的相波长是指某种波型的等相位面在一个周期内沿轴向传播的距离,又称为波导波长。其值为 四、实验步骤 4.1 工程设置 设计与实验一中一样的矩形波导 4.2改变波导内部介质后的仿真 将波导内部介质从air 改为glass 。对前后场分布和传输情况进行对比。 22a a b λλ<<>式1122a b λλλ<<<式12p v ωβ=式 1312p p v f ωπλβββ=====式14式15

矩形波导中传播模式的研究

矩形波导中传播模式的研究 矩形介质光波导作为波导光学系统最基本的单元之一，是研究光电器件以及波导传播技术等课题的核心内容。为研究矩形介质波导中的传播模式，本文将从平板介质波导入手，运用电磁场基本理论，结合边界条件求解麦克斯韦方程组，得到光场传播模式的表达式，模的传播常数以及截止条件等相关参数。再以此为基础，分别以马卡蒂里理论、库玛尔理论以及有效折射率法在不同电磁波模式下分析比较矩形介质波导，并结合MMI耦合器分析单模和多模中的模场分布。最后使用Matlab绘制传播曲线并且基于BPM算法对不同条件的矩形波导进行模拟，分析并比较其传播模式。 1.1 引言 随着为微纳加工工艺技术的不断提高，晶体管的特征尺寸越来越小，单片集成的晶体管数目越来越多，由此带来的金属互联问题、漏电流问题以及散热问题难以解决。紧靠减小晶体管尺寸、提高工作频率的手段提高处理器性能的方式已遇到瓶颈[1]。光具有高传播速度、高宽带、并行性等本征的特质，使得光非常适用于海量数据传输处理等领域，研究并开发以此为核心的新型信息处理技术已成为普遍共识。而随着光通讯正在朝着高速率大容量的方向发展，在SOI材料上制备光波导是技术发展的必然趋势。在此背景下，研究矩形光波导中的传播模式是尤为重要的[2]。 本课题中的矩形波导是指由半导体材料制成的，具有矩形的波导芯层以及包围着芯层但折射率更低的包层结构，可以使光限制在芯层内传播的器件。本课题主要分析矩形光波导中存在的传播模式以及各种模式的传播特性。在第二章中，首先对平板波导理论进行推导，分析了平板波导中单模和多模条件。第三章中运用第二章中的关于平板波导的相关知识，分别在马卡蒂里理论、库玛尔理论以及有效折射率法下对矩形波导进行计算。前两者给出了不同区域内的两种光场分布重点讨论在有效折射率法矩形波导中可以存在的模式同波导横向长度和材料的折射率之间的关系以及不同模式下的场分布，并结合MMI（多模干涉）耦合器对单模和多模的模场分布进行具体分析。为了验证理论的正确性，我们拟基于BPM 算法对上述各种情况进行模拟绘图。

光子晶体耦合腔波导的色散特性

第５４卷第５期２００５年５月１０００．３２９０／２００５／５４（０５）／２１０２—０４物理学报 ＡＣＴＡＰＨＹＳＩＣＡＳＩＮＩＣＡ Ｖ０１．５４，Ｎｏ．５，Ｍａｙ，２００５ ⑥２００５Ｃｈｉｎ．Ｐｈｙｓ．Ｓｏｃ． 光子晶体耦合腔波导的色散特性＊ 冯立娟’江海涛李宏强张冶文陈鸿 （同济大学波耳固体物理研究所，上海２０００９２） （２００４年７月１３１３收到；２００４年９月２９Ｅｌ收到修改稿） 理论研究表明，在基于光子晶体的耦合腔波导中，杂质带的色散性质取决于相邻缺陷间局域电磁场的特性，而非缺陷间距离的大小。在第一布里渊区中出现的杂质带的反常色散实际上是能带折叠的结果．通过计算结构的有效折射率，证实了杂质带色散是正常色散． 关键词：光子晶体，反常色散，耦合腔，杂质带 ＰＡＣＣ：４２７０Ｑ，７８２０Ｐ １．引言 光子晶体由于具有调控光子流的独特性质，一经提出就得到了广泛的关注¨叫。．由于电磁波在光子晶体（周期性排列的介电结构）中的多重散射干涉作用，光子晶体将存在光子带隙．类似掺杂半导体中的缺陷态，通过掺杂同样可在光子带隙中引入杂质态并形成光子微腔．近年来，一种由光子晶体中周期（或非周期）分布的光子微腔形成的耦合腔波导引起了人们的极大兴趣¨－８Ｊ．人们发现在完整光子晶体中周期性地引入缺陷，光子带隙中将出现杂质带．这是由于局域在不同缺陷处的电磁波之间相互耦合（类似固体物理中电子能带的紧束缚机理），导致杂质能级分裂并展宽为杂质带．可以通过控制缺陷的大小和相邻缺陷间的距离来调节杂质带的位置和大小． 由于频率处于杂质带的电磁波的传播是通过缺陷间的耦合来实现的，因而耦合腔波导具有许多传统波导所没有的优点．首先，耦合腔波导允许传输线路的大角度转折，例如无损耗的ｚ字形传播。９。．其次，通过调整缺陷的大小和相邻缺陷间的距离可以得到相对平（色散很小）的杂质带．这就为设计小型化，高保真的脉冲滤波器及延迟线提供了一个机理¨０｜．另外，杂质带带边巨大的群速度色散可被利用来设计导波系统中的色散补偿器＂。．最后，利用杂质带中电磁场局域在缺陷处的特性，从原理上设计出高效的多通道光学开关¨１’１２０． 目前，耦合腔波导中杂质带的色散特性问题引起了人们的关注＂’８１．有人甚至得到了群速度为负的反常色散．在文献［７］中，研究了一个二维圆柱体阵列中在某个特定方向上周期性引入缺陷后结构的色散特性．作者假设完整光子晶体的晶格常数为ｎ，引入缺陷后的相邻缺陷之间的距离为Ｒ，分别研究了Ｒ＝２ａ，３０，４ａ，５Ⅱ时的杂质带的色散关系曲线（频率随布洛赫相位的关系）．计算结果表明色散曲线的走向与尺有关：尺是。的偶数倍（Ｒ＝２ａ，４ａ）时得到了斜率为负（群速度为负）的反常色散；而Ｒ是。的奇数倍（Ｒ＝３ｎ，５日）时，得到斜率为正（群速度为正）的正常色散．本文通过分析说明，在第一布里渊区中出现的杂质带反常色散实际上只是能带折叠的结果．杂质带的色散性质取决于相邻缺陷间局域电磁场的特性，而不是缺陷间距离的大小．最后，本文通过计算结构的有效折射率，证实了杂质带的色散是正常色散． ２．杂质带的色散特性 由于频率处于杂质带的电磁波被局域在缺陷位置，而相邻缺陷之间的耦合仅仅发生在一些特殊的 ’国家重点基础研究专项经费（批准号：２００１ＣＢ６１０４）、国家自然科学基金（批准号：５０２７７０２６）、上海市科委、中国航天科技集团专项基金资助的课题． ＋Ｅ－ｍａｉｌ：ａｉｆｌｊ＠１６３．ｔｏｍ

矩形波导天线的HFSS仿真

1 天线的主要参数 时变的电流和被加速的电荷都可以产生辐射，辐射产生的电磁能量能够在空间中传播。天线能够定向辐射和接收电磁波能量。天线按照工作性质可以分为发射天线和接收天线；按照用途可以分为通信天线、雷达天线、广播天线和电视天线等；按照波段可以分为长波天线、中波天线和短波天线等。一般常见的天线结构为线天线、环天线、面天线、喇叭天线、介质天线、微带天线和裂缝天线等。为了实现特定的工程任务，天线经常也组成天线阵列。 1.1 方向图 天线的空间辐射在不同方向是不同的，可以用方向性函数(,)f θ?来描述。根据方向性函数绘制的天线辐射（或接收）场强-振幅-方向三维特性的图形简称为方向图。工程也常采用两个互相正交主平面上的剖面图来描述天线的方向性，一般为俯视图和水平面方向图。 绘制某一平面的方向图时，可以采用极坐标方式。方向图一般呈花瓣状，所以也称为波瓣图，其中最大的波瓣称为主瓣，其余的称为副瓣或旁瓣。 方向图主瓣上两个半功率电平点之间的夹角称为主瓣宽度或半功率波束宽度。电场最大值Emax 所在的波瓣称为主瓣。在Emax 的两边， 电场下降到最大值2时，对应功率为最大方向的一半，这两个辐射方向之间的夹角即为主瓣宽度。 1.2 方向性系数 发射天线的方向性系数表征天线辐射的能量在空间分布的集中能力，定义为相同辐射情况下，天线在给定方向的辐射强度与平均辐射强度之比： 220 (,)(,)E D E θ?θ?= （1-1） 式中，(),E θ?是该天线在(),θ?方向下某点的场强，0E 是全方向点源天线在同一点产生的场强。 一般情况下关心的均为最大辐射方向的方向系数。 接收天线的方向性系数表征天线从空间接收电磁能量的能力，即在相同来波场强的能量下，天线在某方向接收时向负载输出功率与点源天线在同方向接收是向负载输出功率之比。发射天线的方向性系数和接收天线的方向性系数虽然在定

微波技术在矩形波导中传输特性实验讲稿

微波技术实验 微波技术是从20世纪初开始发展起来的一门新兴科学技术，1940年前处于实验室研究阶段，1940~1945年处于实际应用阶段，1945年以后形成了一系列以微波为基础的新兴科学，如微波波谱学，射电天文学，射电气象学等；1965年以后，向固体化、小形化方向发展，并逐步得到了实际应用。特别在天体物理、射电天文、宇宙通讯等领域，具有别的方法和技术无法取代的特殊功能。 [实验目的] 1、学习用物理学的理论探究微波的特点及微波发射和传输的原理， 2、掌握观测速调管的工作特性，描绘工作特性曲线（振荡膜）和频率特性曲线； 3、观测波导管的工作状态，用直接法，等指示度法，功率衰减法测量大、中、小驻波比，测量波导波长g ，测频率f ，并计算光速C 和群速u ，相速g V ； 4、观测体效应管的振荡特性，I -V 曲线、P -V 曲线、f -V 曲线。 [实验原理] 一、微波基本知识 1、微波及其特点 微波是波长很短（频率很高）的电磁波。一般把波长1m ~0.1mm ，频率在300MHz ~3000GHz 范围内的电磁波称为微波。根据波长的差异还可以将微波分为分米波、厘米波、毫米波、亚毫米波。不同范围的电磁波既有其相同的特性，又有各自不同的特点，本实验所产生的微波频率在8600MHz ~9600MHz 范围内。微波具有以下特性： 1）似光性。由于微波波长短，其数量级可达到毫米（10-3m ），与光波的数量级（10-6 m ）可相比拟，因此微波具有光的传播特性，在一般物体面前呈直线传播状态。利用这个特点可制成方向性极强的天线、雷达等。 2）频率高，振荡周期短。微波的振荡周期10-9~10-13 s ，已经和电子管中电子的飞越时间（10-9 s ）可相比拟。作为一种高频率的电磁辐射，由于趋肤效应，辐射耗损相当严重。因此，一般的电子管、集中参数元件，一般的电流传输线已不能在微波器件中使用，而必须用分布参数元件，如波导管、谐振腔、测量线等来代替，其测量的量是驻波比、特性阻抗、频率等。 3）能穿透电离层。微波可以畅通无阻地穿过地球周围的电离层，是进行卫星通讯，宇航通讯和射电天文研究的有效手段。 4）量子特性。在微波波段，电磁波每个量子的能量范围约为10-6~10-3ev 。许多原子和分子发射和吸收的电磁波能量正好处于微波波段内，人们正是利用这一特点研究分子和原子结构，发展了微波波谱学、量子电子学等新兴学科，并研制了量子放大器、分子钟和原子钟。 2、常用的微波振荡器 2.1 反射式速调管振荡器 反射式速调管振荡器由反射速调管、稳压电源和高频结构三部分组成，核心部分是反射速调管。 反射速调管的结构如图1所示，它由阴极（灯丝）、反射极和栅极（谐振腔）三部分组成。灯丝（阴极）的作用是发射热电子；谐振腔相对阴极成正电位，用来加速电子，并激励微波振荡；反射极电压可在一定范围（0~-200V ）调节，反射极的作用是与谐振腔形成反射空间，使电子群聚并反射到谐振腔，提供微波功率。实验室所用的速调管型号通常有K-27，

矩形波导的设计讲解

矩形波导模式和场结构分析 第一章 绪论 1.1选题背景及意义 矩形波导(circular waveguide)简称为矩波导，是截面形状为矩形的长方形的金属管。若将同轴线的内导线抽走，则在一定条件下，由外导体所包围的矩形空间也能传输电磁能量，这就是矩形波导。矩波导加工方便，具有损耗小和双极化特性，常用于要求双极化模的天线的馈线中，也广泛用作各种谐振腔、波长计，是一种较常用的规则金属波导。 矩波导有两类传输模式,即TM 模和TE 模。其中主要有三种常用模式，分别是主模TE 11模、矩对称TM 01模、低损耗的TE 01模。在不同工作模式下，截止波长、传输特性以及场分布不尽相同，同时，各种工作模式的用途也不相同。导模的场描述了电磁波在波导中的传输状态，可以通过电力线的疏密来表示场得强与弱。 本毕业课题是分析矩形波导中存在的模式、各种模式的场结构和传播特性，着重讨论11TE 、01TE 和01TM 三个常用模式，并利用MATLAB 和三维高频电磁仿真软件HFSS 可视化波导中11TE 、01TE 和01TM 三种模式电场和磁场波结构。 1.2国内外研究概况及发展趋势 由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究方法，采取重叠的研究方法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。时域有限差分法就是实现直接对电磁工程问题进行计算机模拟的基本方法。在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进行了大量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作用下的理论。另外，对于物体的电特性，理论上具有几乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作用。 英国物理学家汤姆逊(电子的发现者) 在1893 年发表了一本论述麦克斯韦电磁理论的书,肯定了矩金属壁管子(即矩波导) 传输电磁波的可实现性, 预言波长可与矩柱直径相比拟, 这就是微波。他预言的矩波导传输, 直到1936 年才实现。汤姆逊成为历史上第一位预言波导的科学家。这证明科学预言可以大大早于技术的发展, 同时也表明了应用数学的威力。英国物理学家瑞利在1897 年发表了论文, 讨论矩形截面和矩形截面“空柱”中的电磁振动, 它们对应后来的矩形波导和矩波导, 并引进了

矩形波导中电磁波的传播模式

矩形波导中电磁波的传播模式 ［摘要］人类进入21世纪的信息时代，电子与信息科学技术在飞速发展，要求人们制造各种高科技的仪器。在电磁学领域，能约束或引导电磁波能量定向传输的传输线或装置是导波系统。?矩形波导适用于频率较高的频段，但当频率足够高的时候，可以使多个波导模式同时工作，所以我们有必要对波导中的电磁波传播模式参数进行研究 关键词：矩形波导TM波TE波 矩形波导由良导体制作而成，一般为了提高导电性能和抗腐蚀性能，在波导内壁镀上一层高电导率的金或银，它是最常见的波导，许多波导元件都是由矩形波导构成的。为了简化分析，在讨论中我们 将波导的良导电体壁近似为理想导电壁。 由前面的讨论我们知道，矩形波导中不能 传输TEM 波，只能传输TE波和TM波。 设矩形波导宽为a,高为b, (a>b)沿Z轴 放置，如图(1)所示。下面分别求解矩形波 导中传输的TE波和TM波 仃M波 对于TM波，H z=O, E z可以表示为； E z(x, y,z) = E°(x, y)e*z(1) 式中E o(x,y)满足齐次亥姆霍兹方程，故有 ' 2E o(x,y) k C?°(x,y) = O ⑵ 采用分离变量法解此方程，在直角坐标系中，令 E°(x,y)=X(x)Y(y) ⑶

将(3)式代入(2)式中，并在等式两边同除以 X(χ)Y(y)得: XW Xiy) k 2 C x(χ) Y(y) 上式中第一项仅是X 的函数，第二项仅是Y 的函数，第三项是与X 、Y 无关的 常数，要使上式对任何 X 、Y 都成立，第一和第二项也应分别是常数，记为: X ''(X) k χJ X(X^ 0 ⑸ Y ''(y) k ：Y(y 「0 ⑹ 2 2 2 k c = kχ + ky ⑺ 常微分方程(5)和(6)的通解为 Y(X)=C i cos(k χX) C 2Sin(k χX) Y(y) =C 3C0s(k y y) C 4Sin(k y y) 将(8)式和(9)式代入(3)式，再代入(1)式，就得到 E z 的通解为 E z (x, y, z) - C 1 cos(k χX) C 2 sin( k χX) IC 3 cos( k y y) C 4 sin( k y y) ^jkZZ 由矩形波导理想导电壁的边界条件 E = 0，确定上式中的几个常数，在4个理想 导电壁上，E Z 是切向分量，因此有： (1) 在X "的波导壁上，由E Z (X =O,y,z)=0得C 1 =0 ； (2) 在Y=0的波导壁上，由E z (x,y =0,z) =0得C^0； (3) 在X = a 的波导壁上，要使E z (x = a, y, z) = 0有Sin(k x a) = 0，从而必须有 k χa =m 二，其中m =1.,2,3^为整数，由此得 (4) 在 X = b 的波导壁上，要使 E z (x,y =b, z) =0有，Sin(k y b) =0 从而必定有 k y b = n 二，其中n =1.,2,3…也为整数，由此得 x ''(χ) X(χ) -k 这样就得到两个常微分议程和 Y ''(y) _ Y (y) 3个常数所满足的方程: (8) (9) k χ m? (10)

光纤传输中的色散特性分析新方法

光纤传输中的色散理论 2011.2.14 摘要：随着光纤通信系统中信号速率的提高和传输距离的增加，光纤的色散、非线性效应，以及二者之间的相互作用成为限制系统性能的重要因素。目前，在光纤通信、色散补偿以及非线性光学等实际应用中，色散特性显得十分重要。本文首先简单介绍了光纤通信的发展，重点讲述了光纤传输过程中的色散特性。接着我们从麦克斯韦方程组出发,建立了光脉冲在光纤中传播的理论模型。在只考虑色散效应的情况下,对该理论模型进行进一步的研究,数值模拟出高斯光脉冲在光纤中的传输状态,并讨论了色散对光脉冲传播特性的影响。最后分别研究了光纤传输系统的几种色散补偿技术。 关键词：光脉冲，色散，麦克斯韦方程组，色散补偿 Dispersion in Fiber Transmission ABSTRACT：Fiber dispersion ,fiber nonlinearity and their interaction become the essential limiting factors of fiber communication systems with theincreasing of bit rate and transmission distance. At present, dispersion characteristics are very important for realistic applications of optical fiber communications, dispersion compensation and nonlinear optics. The article introduces development of fiber communication ，and undertakes a detailed study of dispersion in fiber transmission. then we proceed from Maxwell’s equations to built a theoretic model that describes the propagation of optical pulse in fiber. A further discussion about this theoretic model is proposed in the case of only considering dispersion. The transmission state of Gauss optical pulse in fiber was simulated numerically ,and the influence of dispersion on transmission characteristics of optical pulse is discussed. Finally,the fundamental principle of dispersion compensation are given. Key words:optical pulse , dispersion, Maxwell’s equations ,dispersion compensation