成都理工大学2006-2007学年第二学期
《离散数学》考试试卷
大题一二三四五六七八九十总分
得分
一、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
1. 解释(0,0)使命题公式
的真值为。
2. 若命题公式
在各种解释下取值均为真,则称
为。
3. 设
是人,
是花,
喜欢
,则“有些人喜欢所有的花”可符号化为。
4.设F(x):x是人,H(x,y):x与y一样高,在一阶逻辑中,命题“人都不
一样高”的符号化形式为
_____________________________________。
5. A上的关系R是对称的。
6. A上的关系R是自反的、对称和传递的,称R是A上的。
7. 群是一个存在二元运算可结合,存在,每个元素存在的代数。
8. 若h是A=〈S,〉到A′=〈S′,′〉的同态,则h(ab)=。
9.〈R,+,〉是环,则〈R,+〉是群,〈R,〉是。
10.一个无向图的欧拉回路要求经过图中_________一次且仅一次,哈密尔顿回路要求经过图中_________一次且仅一次。
二、选择题(本大题共10小题,每小题1分,共10分)
1.下列语句中,()是命题。
A.请把门关上。 B.这朵花多好看呀!
C.下午有会吗? D.2是常数。
2.下述命题为真()。
A.{a,b}{a,b,{{a,b}}} B.{a,b}{a,b,c,{a,b,c}}
C.{a,b}{{a,b,c},a} D.{}
3.下述不是偏序集合的是()。
A.〈I,〉 B.〈R,〉
C.〈{1,2,3,6} 整除〉 D.〈{2,4,8,16},倍数〉4.设R为实数集,函数f:R→R,f(x)=2x,则f是()
A.满射函数 B.单射函数 C.双射函数 D.非单射非满
5. 设个体域为整数,下列公式中真值为1的是( )。
A.xy(x + y = 1); B.xy(x + y = 1);
C.xy(x + y = 1); D. xy(x + y = 1)。
6.设A = {1,2,3,4},A上的关系R = {(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)},则R具有(
)。
A.自反性; B.传递性; C.对称性; D.以上都不是
7. 满足谓词P(x,y):xy0的整数集Z上的二元关系具有()性质?
A.自反、对称 B.对称、传递
C.反对称 D.反自反、对称、传递
8. V=〈{1,2,3},*,1〉,x*y表示取x和y中较大数。下列不是V的子
代数的()。
A.〈{1,2,3},*,1〉 B.〈{1},*,1〉
C.〈{2,3},*,1〉 D.〈{1,3},*,1〉
9.给定下列各序列,不能构成无向简单图的度数序列是()。
A.1,1,1,2,3; B .2,2,2,2;
C. 3,3,3,3; D .1,3,3,3。
10.下列无向图中,不是二部图的是()。
三、(本大题共5分)
判断命题公式
的类型,要求有过程。
四、(本大题共10分)
求(P (Q R))(P Q R))的主析取范式和主合取范式。
五、(本大题共10分)
在一阶逻辑中构造下面推理的证明:
大熊猫产在中国,欢欢是大熊猫,所以欢欢产在中国。
六、(本大题共10分)
设Z为整数集合,在Z上定义二元运算*。
x,yZ有 x*y=x+y-2, 证明
七、(本大题共10分)
设R={<1,2>,<3,4>,<2,2>},S={<4,2>,<2,3>,<3,1>},分别是定义为从A→B和从B→C的关系,其中A=B=C={1,2,3,4}。
求R?S,S?R,R?R,S?S。
八、(本大题共10分)
设为一个偏序集,其中,A={1,2,3,4,6,9,24,54},R是A上的整除关系。
(1)画出的哈斯图; (2)求R关于A的极大元;
九、(本大题共5分)
有向图如右图所示,求D中长度为5的通路总数,并指出其中有多少条是回路?又有几条V3到的V4通路?
十、(本大题共5分)
已知无向树T中, 有1个3度顶点, 2个2度顶点, 其余顶点全是树叶. 试求树叶数, 并画出满足要求的非同构的无向树.
华南农业大学期末考试试卷(A 卷) 2013-2014学年第 一 学期 考试科目: 离散结构 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 ①本试题分为试卷与答卷2部分。试卷有四大题,共6页。 ②所有解答必须写在答卷上,写在试卷上不得分。 一、选择题(本大题共 25 小题,每小题 2 分,共 50 分) 1、下面语句是简单命题的为_____。 A 、3不是偶数 B 、李平既聪明又用功 C 、李平学过英语或日语 D 、李平和张三是同学 2、设 p:他主修计算机科学, q:他是新生,r:他可以在宿舍使用电脑,下列命题“除非他不是新生,否则只有他主修计算机科学才可以在宿舍使用电脑。”可以符号化为______。 A 、r q p →?∧? B 、r q p ?→∧? C 、r q p →?∧ D 、r q p ∧→ 3、下列谓词公式不是命题公式P →Q 的代换实例的是______。 A 、)()(y G x F → B 、),(),(y x yG y x xF ?→? C 、))()((x G x F x →? D 、)()(x G x xF →? 4、设个体域为整数集,下列公式中其值为 1的是_____。 A 、)0(=+??y x y x B 、)0(=+??y x x y C 、)0(=+??y x y x D 、)0(=+???y x y x
2 5、下列哪个表达式错误_____。 A 、 B x xA B x A x ∧??∧?)())(( B 、B x xA B x A x ∨??∨?)())(( C 、B x xA B x A x →??→?)())(( D 、)())((x xA B x A B x ?→?→? 6、下述结论错误的是____。 A 、存在这样的关系,它可以既满足对称性,又满足反对称性 B 、存在这样的关系,它可以既不满足对称性,又不满足反对称性 C 、存在这样的关系,它可以既满足自反性,又满足反自反性 D 、存在这样的关系,它可以既不满足自反性,又不满足反自反性 7、集合A 上的关系R 为一个等价关系,当且仅当R 具有_____。 A 、自反性、对称性和传递性 B 、自反性、反对称性和传递性 C 、反自反性、对称性和传递性 D 、反自反性、反对称性和传递性 8、下列说法不正确的是:______。 A 、R 是自反的,则2R 一定是自反的 B 、R 是反自反的,则2R 一定是反自反的 C 、R 是对称的,则2R 一定是对称的 D 、R 是传递的,则2R 一定是传递 9、设R 和S 定义在P 上,P 是所有人的集合,=R {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的父亲},=S {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的母亲},则关系{y P y x y x ∧∈><,|,是的x 外祖父}的表达式是:______。 A 、11--R R B 、11--S R C 、11--S S D 、11--R S 10、右图描述的偏序集中,子集},,{f e b 的上界为_____。 A 、c b , B 、b a , C 、b D 、c b a ,, 11、以下整数序列,能成为一个简单图的顶点度数序列的是_____。 A 、1,2,2,3,4,5
离散数学考试(试题及答案) 一、(10分)某项工作需要派A、B、C和D4个人中的2个人去完成,按下面3个条件,有几种派法?如何派? (1)若A去,则C和D中要去1个人; (2)B和C不能都去; (3)若C去,则D留下。 解设A:A去工作;B:B去工作;C:C去工作;D:D去工作。则根据题意应有:ACD,(B∧C),CD必须同时成立。因此 (ACD)∧(B∧C)∧(CD) (A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧(B∨C)∧(C∨D) (A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧((B∧C)∨(B∧D)∨C∨(C∧D)) (A∧B∧C)∨(A∧B∧D)∨(A∧C)∨(A∧C∧D) ∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧ D∧C∧D) ∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧D F∨F∨(A∧C)∨F∨F∨(C∧ D∧B)∨F∨F∨(C∧D∧B)∨F∨(C∧D)∨F (A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D∧B)∨(C∧D) (A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D) T 故有三种派法:B∧D,A∧C,A∧D。 二、(15分)在谓词逻辑中构造下面推理的证明:某学术会议的每个成员都是专家并且是工人,有些成员是青年人,所以,有些成员是青年专家。 解:论域:所有人的集合。():是专家;():是工人;():是青年人;则推理化形式为: (()∧()),()(()∧())
下面给出证明: (1)() P (2)(c) T(1),ES (3)(()∧()) P (4)( c)∧( c) T(3),US (5)( c) T(4),I (6)( c)∧(c) T(2)(5),I (7)(()∧()) T(6) ,EG 三、(10分)设A、B和C是三个集合,则AB(BA)。 证明:ABx(x∈A→x∈B)∧x(x∈B∧xA)x(xA∨x∈B)∧x(x∈B∧xA) x(x∈A∧xB)∧x(xB∨x∈A)x(x∈A∧xB)∨x(x∈A∨xB) (x(x∈A∧xB)∧x(x∈A∨xB))(x(x∈A∧xB)∧x(x∈B→x∈A)) (BA)。 四、(15分)设A={1,2,3,4,5},R是A上的二元关系,且R={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>},求r(R)、s(R)和t(R)。 解 r(R)=R∪I A={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>} s(R)=R∪R-1={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>, <5,2>,<1,2>,<4,2>,<4,3>} R2={<2,2>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<5,4>} R3={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<5,4>} R4={<2,2>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<5,4>}=R2 t(R)=R i={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<2,2>,<5,1>,<5,4>,<5,5>}。
《离散数学》期末复习题 一、填空题(每空2分,共20分) 1、集合A上的偏序关系的三个性质是、 和。 2、一个集合的幂集是指。 3、集合A={b,c},B={a,b,c,d,e},则A?B= 。 4、集合A={1,2,3,4},B={1,3,5,7,9},则A?B= 。 5、若A是2元集合, 则2A有个元素。 6、集合A={1,2,3},A上的二元运算定义为:a* b = a和b两者的最大值,则 2*3= 。 7、设A={a, b,c,d }, 则∣A∣= 。 8、对实数的普通加法和乘法,是加法的幂等元, 是乘法的幂等元。 9、设a,b,c是阿贝尔群
19、代数系统是指由及其上的或 组成的系统。 20、设
离散数学练习题 第一章 一?填空 1?公式(p q) ( p q)的成真赋值为01; 10 2?设p, r为真命题,q, s为假命题,则复合命题(p q) ( r s)的真值为0 3?公式(p q)与(p q) ( p q)共同的成真赋值为01 ;10 4?设A为任意的公式,B为重言式,则A B的类型为重言式 5. 设p, q均为命题,在不能同时为真条件下,p与q的排斥也可以写成p与q的相容或。 二.将下列命题符合化 1. ■ 7不是无理数是不对的。 解:(p),其中p:. 7是无理数;或p,其中p: . 7是无理数。 2?小刘既不怕吃苦,又很爱钻研。 解:p q,其中p:小刘怕吃苦,q :小刘很爱钻研 3?只有不怕困难,才能战胜困难。 解:q p,其中p:怕困难,q:战胜困难 或p q,其中p:怕困难,q:战胜困难 4?只要别人有困难,老王就帮助别人,除非困难解决了。 解:r (p q),其中p:别人有困难,q:老王帮助别人,r:困难解决了 或:(r p) q,其中p:别人有困难,q:老王帮助别人,r:困难解决了 5?整数n是整数当且仅当n能被2整除。 解:p q,其中p:整数n是偶数,q:整数n能被2整除 三、求复合命题的真值 P:2能整除5, q:旧金山是美国的首都,r:在中国一年分四季
1. ((p q) r) (r (p q)) 2?((q p) (r p)) (( p q) r 解:p, q为假命题,r为真命题 1. (( p q) r) (r (p q))的真值为0 2. (( q p) (r p)) (( p q) r 的真值为1 四、判断推理是否正确 设y 2x为实数,推理如下: 若y在x=0可导,则y在x=0连续。y在x=0连续,所以y在x=0可导。 解:y 2x,x为实数,令p: y在x =0可导,q: y在x=0连续。P为假命题,q为真命题,推理符号化为:(p q) q p,由p, q得真值可知,推理的真值为0,所以推理不正确。 五、判断公式的类型 1,( (q p) ((p q) ( p q))) r 2. (p (q p)) (r q) 3. (p r) (q r)
离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?},则-A ? = ( ),-A {?} = ( ), )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素,则A 上的二元关系有( )个,其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ,对于其上的整除关系“|”,元素( )不存在补元. 5.当n ( )时,n 阶完全无向图n K 是平面图,当当n 为( )时,n K 是欧拉图. 二.1. 若n B m A ==||,||,则=?||B A ( ),A 到B 的2元关系共有( )个,A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)},则( )是单射,( )是满射,( )是双射. 3. 下列5个命题公式中,是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(; (2))(q p p ∨→; (3))(q p p ∧→; (4)q q p p →∨∧?)(; (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合,“|”是其上的整除关系,则3的补元( ),4的补元( ),6的补元( ).
1 离散数学模拟试题Ⅰ 一、单项选择题(本大题共15小题,每题1分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个就是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分 1.设 }16{2<=x x x A 是整数且,下面哪个命题为假( A )。 A 、A ?}4,2,1,0{; B 、A ?---}1,2,3{; C 、A ?Φ; D 、A x x x ?<}4{是整数且。 2.设}}{,{,ΦΦ=Φ=B A ,则B -A 就是( C )。 A 、}}{{Φ; B 、}{Φ; C 、}}{,{ΦΦ; D 、Φ。 3.右图描述的偏序集中,子集},,{f e b 的上界为 ( B )。 A 、b,c; B 、a,b; C 、b; D 、a,b,c 。 4.设f 与g 都就是X 上的双射函数,则1)(-g f ο为( C )。 A 、11--g f ο; B 、1)(-f g ο; C 、11--f g ο; D 、1-f g ο。 5.下面集合( B )关于减法运算就是封闭的。 A 、N ; B 、}2{I x x ∈; C 、}12{I x x ∈+; D 、}{是质数x x 。 6.具有如下定义的代数系统>*<,G ,( D )不构成群。 A 、G={1,10},*就是模11乘 ; B 、G={1,3,4,5,9},*就是模11乘 ; C 、G=Q(有理数集),*就是普通加法; D 、G=Q(有理数集),*就是普通乘法。 7.设 },32{I n m G n m ∈?=,*为普通乘法。则代数系统>*<,G 的幺元为( B )。 f
2 A 、不存在 ; B 、0032?=e ; C 、32?=e ; D 、1132--?=e 。 8.下面集合( C )关于整除关系构成格。 A 、{2,3,6,12,24,36} ; B 、{1,2,3,4,6,8,12} ; C 、{1,2,3,5,6,15,30} ; D 、{3,6,9,12}。 9.设},,,,,{f e d c b a V =, },,,,,,,,,,,{><><><><><><=e f e d d a a c c b b a E ,则有向图 >= 1.常用公式 p ∧(P →Q)=>Q 假言推论 ┐Q ∧(P →Q)=>┐P 拒取式 ┐p ∧(P ∨Q)=>Q 析取三段式 (P →Q) ∧(Q →R)=>P →R 条件三段式 (PQ) ∧(QR)=>PR 双条件三段式 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∧R)=>Q →S 合取构造二难 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∨R)=>Q ∨S 析取构造二难 (?x)((Ax)∨(Bx)) <=>( ?x)(Ax)∨(?x)(Bx) (?x)((Ax)∧(Bx)) <=>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) (?x)(A ∨(Bx)) <=>A ∨(?x)(Bx) (?x)(A ∧(Bx)) <=>A ∧(?x)(Bx) (?x)((Ax)→(Bx)) <=>(?x)(Ax)→(?x)(Bx) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) (?x)(Ax)∨(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)∨(Bx)) (?x)((Ax)∧(Bx)) =>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) (?x)(Ax)→(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)→(Bx)) 2.命题逻辑 1.→,前键为真,后键为假才为假;<—>,相同为真,不同为假; 2.主析取范式:极小项(m)之和;主合取范式:极大项(M)之积; 3.求极小项时,命题变元的肯定为1,否定为0,求极大项时相反; 4.求极大极小项时,每个变元或变元的否定只能出现一次,求极小项时变元不够合取真,求极大项时变元不够析取假; 5.求范式时,为保证编码不错,命题变元最好按P ,Q,R 的顺序依次写; 6.真值表中值为1的项为极小项,值为0的项为极大项; 7.n 个变元共有n 2个极小项或极大项,这n 2为(0~n 2-1)刚好为化简完后的主析取加主合取; 8.永真式没有主合取范式,永假式没有主析取范式; 9.推证蕴含式的方法(=>):真值表法;分析法(假定前键为真推出后键为真,假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法:P 规则,T 规则 ①真值表法;②直接证法;③归谬法;④附加前提法; 3.谓词逻辑 1.一元谓词:谓词只有一个个体,一元谓词描述命题的性质; 多元谓词:谓词有n 个个体,多元谓词描述个体之间的关系; 2.全称量词用蕴含→,存在量词用合取^; 3.既有存在又有全称量词时,先消存在量词,再消全称量词; 4.集合 1.N ,表示自然数集,1,2,3……,不包括0; 2.基:集合A 中不同元素的个数,|A|; 3.幂集:给定集合A ,以集合A 的所有子集为元素组成的集合,P(A); 4.若集合A 有n 个元素,幂集P(A)有n 2个元素,|P(A)|=||2A =n 2; 5.集合的分划:(等价关系) ①每一个分划都是由集合A 的几个子集构成的集合; ②这几个子集相交为空,相并为全(A); 6.集合的分划与覆盖的比较: 分划:每个元素均应出现且仅出现一次在子集中; 覆盖:只要求每个元素都出现,没有要求只出现一次; 5.关系 1.若集合A 有m 个元素,集合B 有n 个元素,则笛卡尔A ×B 的基数为mn ,A 到B 上可以定义mn 2种不同的关系; 2.若集合A 有n 个元素,则|A ×A|=2n ,A 上有22n 个不同的关系; 3.全关系的性质:自反性,对称性,传递性; 空关系的性质:反自反性,反对称性,传递性; 全封闭环的性质:自反性,对称性,反对称性,传递性; 4.前域(domR):所有元素x 组成的集合; 后域(ranR):所有元素y 组成的集合; 5.自反闭包:r(R)=RU Ix ; 对称闭包:s(R)=RU 1-R ; 传递闭包:t(R)=RU 2R U 3R U …… 6.等价关系:集合A 上的二元关系R 满足自反性,对称性和传递性,则R 称为等价关系; 7.偏序关系:集合A 上的关系R 满足自反性,反对称性和传递性,则称R 是A 上的一个偏序关系; 8.covA={ 《离散数学》期末考试题(B) 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?},则-A ? = ( ),-A {?} = ( ),)(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素,则A 上的二元关系有( )个,其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为 ( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ,对于其上的整除关系“|”,元素( )不存在补元. 5.当n ( )时,n 阶完全无向图n K 是平面图,当当n 为( )时,n K 是欧拉图. 二、单选题(每小题3分,共15分) 1.设R 是集合A 上的偏序关系,1-R 是R 的逆关系,则1 -?R R 是A 上的 (A)偏序关系 (B)等价关系 (C)相容关系 (D)以上结论都不成立 2.由2个命题变元p 和q 组成的不等值的命题公式的个数有 (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 3.设p 是素数且n 是正整数,则任意有限域的元素个数为 (A)n p + (B)pn (C)n p (D)p n 4.设R 是实数集合,≤是其上的小于等于关系,则(R, ≤)是 (A)有界格 (B)分配格 (C)有补格 (D)布尔格 5.3阶完全无向图3K 的不同构的生成子图有 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 三、判断题(每小题3分,共15分): 正确打“√”,错误打“×”. 1.若一个元素a 既存在左逆元l a ,又存在右逆元r a ,则r l a a =. ( ) 2.命题联结词→不满足结合律. ( ) 3.在Z 8 = {0,1,2,3,4,5,6,7}中,2关于“?8”的逆元为 4. ( ) 4.整环不一定是域. ( ) 北京语言大学网络教育学院 《离散数学》模拟试卷一 注意: 1.试卷保密,考生不得将试卷带出考场或撕页,否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律,考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分,答题时间为90分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷,所有答案必须答在答题卷上,答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共15小题,每小题3分,共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、在由3个元素组成的集合上,可以有 ( ) 种不同的关系。 [A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27 2、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则( )。 [A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,8 3、若X 是Y 的子集,则一定有( )。 [A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X 4、下列关系中是等价关系的是( )。 [A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系 5、对于一个从集合A 到集合B 的映射,下列表述中错误的是( )。 [A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象 6、设p:小李努力学习,q:小李取得好成绩,命题“除非小李努力学习,否则他不能取得好成绩”的符号化形式为( )。 [A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q 7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有( )。 [A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个 离散数学练习题 第一章 一.填空 1.公式)()(q p q p ∧?∨?∧的成真赋值为 01;10 2.设p, r 为真命题,q, s 为假命题,则复合命题)()(s r q p →??→的真值为 0 3.公式)()()(q p q p q p ∧∨?∧??与共同的成真赋值为 01;10 4.设A 为任意的公式,B 为重言式,则B A ∨的类型为 重言式 5.设p, q 均为命题,在 不能同时为真 条件下,p 与q 的排斥也可以写成p 与q 的相容或。 二.将下列命题符合化 1. 7不是无理数是不对的。 解:)(p ??,其中p: 7是无理数; 或p ,其中p: 7是无理数。 2.小刘既不怕吃苦,又很爱钻研。 解:其中,q p ∧?p: 小刘怕吃苦,q :小刘很爱钻研 3.只有不怕困难,才能战胜困难。 解:p q ?→,其中p: 怕困难,q: 战胜困难 或q p ?→,其中p: 怕困难, q: 战胜困难 4.只要别人有困难,老王就帮助别人,除非困难解决了。 解:)(q p r →→?,其中p: 别人有困难,q:老王帮助别人 ,r: 困难解决了 或:q p r →∧?)(,其中p:别人有困难,q: 老王帮助别人,r: 困难解决了 5.整数n 是整数当且仅当n 能被2整除。 解:q p ?,其中p: 整数n 是偶数,q: 整数n 能被2整除 三、求复合命题的真值 P :2能整除5, q :旧金山是美国的首都, r :在中国一年分四季 1. ))(())((q p r r q p ∧→∧→∨ 2.r q p p r p q ∧?∧?∨∨→→?)(())()(( 解:p, q 为假命题,r 为真命题 离散数学试题(B卷答案1) 一、证明题(10分) 1)(P∧(Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)R 证明: 左端(P∧Q∧R)∨((Q∨P)∧R) ((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ((P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R) ((P∨Q)∨(Q∨P))∧R ((P∨Q)∨(P∨Q))∧R T∧R(置换)R 2) x (A(x)B(x))xA(x)xB(x) 证明:x(A(x)B(x))x(A(x)∨B(x)) x A(x)∨xB(x) xA(x)∨xB(x) xA(x)xB(x) 二、求命题公式(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式(10分)。 证明:(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)) (P∧(Q∨R))∨(P∧Q∧R) (P∧Q)∨(P∧R))∨(P∧Q∧R) (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R) m0∨m1∨m2∨m7 M3∨M4∨M5∨M6 三、推理证明题(10分) 1)C∨D,(C∨D)E, E(A∧B),(A∧B)(R∨S)R∨S证明:(1) (C∨D) E ?P (2) E(A∧B) ??P (3) (C∨D)(A∧B) T(1)(2),I (4) (A∧B)(R∨S)??P (5) (C∨D)(R∨S) ? T(3)(4),I (6) C∨D P (7) R∨S T(5),I 2) x(P(x)Q(y)∧R(x)),xP(x)Q(y)∧x(P(x)∧R(x)) 证明(1)xP(x) P (2)P(a) T(1),ES (3)x(P(x)Q(y)∧R(x)) P (4)P(a)Q(y)∧R(a) T(3),US (5)Q(y)∧R(a) T(2)(4),I (6)Q(y) T(5),I (7)R(a) T(5),I (8)P(a)∧R(a) T(2)(7),I (9)x(P(x)∧R(x)) T(8),EG (10)Q(y)∧x(P(x)∧R(x)) T(6)(9),I 四、某班有25名学生,其中14人会打篮球,12人会打排球,6人会打篮球和排球,5人会打篮球和网球,还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球,求不会打这三种球的人数(10分)。 解:A,B,C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则|A|=12,|B|=6,|C|=14,|A∩C|=6,|B∩C|=5,|A∩B∩C|=2。 先求|A∩B|。 ∵6=|(A∪C)∩B|=|(A∩B)∪(B∩C)|=|(A∩B)|+|(B∩C)|-|A∩B∩C|=|(A∩B)|+5-2,∴|(A∩B)|=3。 于是|A∪B∪C|=12+6+14-6-5-3+2=20。不会打这三种球的人数25-20=5。五、已知A、B、C是三个集合,证明A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)(10分)。 证明:∵x A-(B∪C) x A∧x(B∪C) xA∧(xB∧x C) (x A∧x B)∧(x A∧xC) x(A-B)∧x(A-C) x(A-B)∩(A-C) ∴A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) 六、已知R、S是N上的关系,其定义如下:R={大学离散数学期末重点知识点总结(考试专用)
【浙江工商大学】《离散数学》期末考试题(B)
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