鲁教版七年级(下)期末数学试卷(五四学制)3
七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如果将一个小球在如图所示的地板上自由滚动，小球随机地停在某块方砖
上，那么它停在黑色区域的概率是（）
A．B．C．D．
2．已知方程组，则（x﹣y）﹣2=（）
A．2 B．C．4 D．
3．不等式组的正整数解的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．A，B两点在一次函数图象上的位置如图，两点的坐标分别为A（x，y），B（x﹣a，y﹣b），下列结论正确的是（）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0
5．如图，三个等边三角形如图放置，若∠1=70°，则∠2+∠3=（）
A．110°B．105°C．100°D．95°
6．把一个长方形的纸按如图所示的方式折叠后，C，D两点落在C′，D′点处，
若∠OGC′=125°，则∠AOD′的度数是（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
7．如图，函数y=2x+2的图象与直线y=kx的交点横坐标为﹣，则2x+2＞kx的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞﹣D．x＜﹣
8．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，∠BAD=75°，若BC=3，则CD=（）
A．3 B．6 C．D．2
9．如图，∠ACD=20°，DA=DB=DC，则∠ABC=（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
10．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，△DEC 的周长是4+2，则BC=（）
A．2B．4+2C．2+2D．6+4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）
11．一筐水果有46个，其中有12个被虫咬了，从中任意拿出一个，则恰好拿到一个没有被虫咬的概率是．
12．已知方程组，若a≠0，则=．
13．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜，则（a+3）（b﹣2）=．
14．王伟带了100元钱去商店买粗毛笔和细毛笔，已知一枝粗毛笔的价格是12元，一枝细毛笔的价格是8元，小明买了4枝细毛笔，他最多能买粗毛笔支．
15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC上一点，且∠BAE=50°，∠CDE=40°，若AE=4，DE=5，则AD=．
三、解答题（本大题共5小题，共47分）
17．（7分）如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售城北与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利．
（1）分别求出l1，l2对应的函数表达式；
（2）该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能盈利？
18．（7分）某商场购进物品后，加价20%作为销售价．商场为了搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到六折和九折，共付款360元，两种商品原销售价之和为540元，两种商品的进价分别是多少元．
19．（10分）如图，在△ABC中，PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD=PE=PF，求证：
∠BPC=90°+∠BAC．
20．（11分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于G，AC 的垂直平分线交BC于E，交AC于F，且BD=DE．
求证：∠BAC=120°．
21．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC的中垂线DE于D，交AC于H，连接AD，DG⊥BC于G，交AC于K，延长BA至F，使AF=GC，连接DF．
（1）当∠1+2∠2=90°时，证明：DH=DK；
（2）当∠1=∠3时，证明：DF⊥AF．
四、解答题（本大题共4小题，共20分）
22．（4分）解方程组．
23．（4分）解不等式组．
24．（6分）已知方程组，设a=x﹣y，若2＜k＜4，求a的取值范围．
25．（6分）如图，直线l1对应的函数关系式时y=﹣2x，直线l2经过A，B两点，直线l1和直线l2相交于点C，求S△OBC．
七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如果将一个小球在如图所示的地板上自由滚动，小球随机地停在某块方砖上，那么它停在黑色区域的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】几何概率．
【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=，
∴它停在黑色区域的概率是．
故选A．
【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．2．已知方程组，则（x﹣y）﹣2=（）
A．2 B．C．4 D．
【考点】解二元一次方程组；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】方程组两方程相减求出x﹣y的值，代入计算即可得到结果．
【解答】解：，
①﹣②得：x﹣y=2，
则原式=2﹣2=．
故选D
【点评】此题列出了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．不等式组的正整数解的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可【解答】解：，
解①得：x＞﹣2，
解②得：x≤3，
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．
则正整数解是：1，2，3．
故选B．
【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
4．A，B两点在一次函数图象上的位置如图，两点的坐标分别为A（x，y），B（x﹣a，y﹣b），下列结论正确的是（）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据函数的图象可知：y随x的增大而减小，x＜x﹣a，y＞y﹣b，得出a＜0，b＞0，即可推出答案．
【解答】解：∵根据函数的图象可知：y随x的增大而减小，
∴x＜x﹣a，y＞y﹣b，
∴a＜0，b＞0，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．
5．如图，三个等边三角形如图放置，若∠1=70°，则∠2+∠3=（）
A．110°B．105°C．100°D．95°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】如图，由图可知△ABC的三个外角的分别为60°+∠1，60°+∠2，60°+∠3，利用三角形的外角和是360°即可解决问题．
【解答】解：如图，
△ABC的外角和=60°+∠1+（60°+∠2）+（60°+∠3）=360°
即∠1+∠2+∠3=180°，
又∠1=70°，
所以∠2+∠3=110°．
故选：A．
【点评】此题考查等边三角形的性质，三角形的外角和定理，结合图形合理利用知识解决问题．
6．把一个长方形的纸按如图所示的方式折叠后，C，D两点落在C′，D′点处，若∠OGC′=125°，则∠AOD′的度数是（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据OD′∥C′G，两直线平行，同旁内角互补即可求得∠D'OG，则∠DOG即可求得，进而求得∠AOD'．
【解答】解：∵OD′∥C′G，
∴∠D'OG+∠OGC'=180°，
∴∠D'OG=180°﹣125°=55°，
∴∠DOG=∠D'OG=55°，
∴∠AOD'=180°﹣∠DOG﹣∠D'OG=70°．
故选C．
【点评】本题考查了图形的折叠，正确利用平行线的性质是关键．
7．如图，函数y=2x+2的图象与直线y=kx的交点横坐标为﹣，则2x+2＞kx的解集是（）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞﹣D．x＜﹣
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】当2x+2＞kx时就是y=2x+2的图象位于直线y=kx的上方，据此得到自变量的取值范围即可．
【解答】解：∵观察图象得：当x＞﹣时，y=2x+2的图象位于直线y=kx的上方，
∴2x+2＞kx的解集是x＞﹣，
故选C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够读懂图象，难度不大．
8．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，∠BAD=75°，若BC=3，则CD=（）
A．3 B．6 C．D．2
【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．
【分析】根据∠B=90°，∠ACB=30°，得AC=2AB，再由BC=3，根据勾股定理得出AB和AC，又因为∠BAD=75°，则∠CAD=15°，所以∠ADC=15°，从而得出CD=AC．
【解答】解：∵∠B=90°，∠ACB=30°，
∴AC=2AB，
设AB=x，则AC=2x，
∵BC=3，
∴x2+9=4x2，
∴x=，
∵∠BAD=75°，
∴∠CAD=15°，
∴∠ADC=15°，
∴CD=AC．
∴CD=2，
故选D．
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形、等腰三角形的判定以及勾股定理，所运用的知识点有：等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形外角的性质．
9．如图，∠ACD=20°，DA=DB=DC，则∠ABC=（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】先由DA=DC得出∠ACD=∠DAC=20°，再根据三角形内角和定理得出
∠DAB+∠ABC+∠BCD=180°﹣（∠ACD+∠DAC）=140°，再利用等边对等角得出
∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠BCD，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠DAB+∠BCD=×140°=70°．
【解答】解：∵DA=DC，
∴∠ACD=∠DAC=20°，
∴∠DAB+∠ABC+∠BCD=180°﹣（∠ACD+∠DAC）=180°﹣（20°+20°）=140°．
∵DA=DB=DC，
∴∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠BCD，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠DAB+∠BCD=×140°=70°．
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，得出
∠DAB+∠ABC+∠BCD=140°及∠ABC=∠ABD+∠DBC是解题的关键．
10．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，△DEC 的周长是4+2，则BC=（）
A．2B．4+2C．2+2D．6+4
【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，然后利用“HL”证明
Rt△ABD和Rt△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，然后求出△DEC的周长=BC．
【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∠A=90°，
∴DE=AD，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=AE，
∴△DEC的周长=DE+CD+CE，
=AD+CD+CE，
=AC+CE，
=AB+CE，
=BE+CE，
=BC，
∵△DEC的周长是4+2，
∴BC=4+2．
故选B．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△DEC的周长=BC是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）
11．一筐水果有46个，其中有12个被虫咬了，从中任意拿出一个，则恰好拿到一个没有被
虫咬的概率是．
【考点】概率公式．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：∵一筐水果有46个，其中有12个被虫咬了，
∴任意拿出一个，则恰好拿到一个没有被虫咬的概率是=，
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
12．已知方程组，若a≠0，则=﹣1．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】将a看做已知数表示出x与y，代入计算即可得到结果．
【解答】解：，
①×2+②得：5x=5a，即x=a，
将x=a代入①得：y=﹣a，
则==﹣1．
故答案为：﹣1
【点评】此题列出了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
13．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜，则（a+3）（b﹣2）=﹣3．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】计算题．
【分析】表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a与b的值，求出所求式子的值即可．【解答】解：，
由①得：x＜，
由②得：x＞﹣2b﹣3，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜，
∴=，﹣2b﹣3=﹣1，
解得：a=﹣2，b=﹣1，
则（a+3）（b﹣2）=1×（﹣3）=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．王伟带了100元钱去商店买粗毛笔和细毛笔，已知一枝粗毛笔的价格是12元，一枝细毛笔的价格是8元，小明买了4枝细毛笔，他最多能买粗毛笔5支．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】利用买两种毛笔的总钱数小于等于100元，进而得出不等式求出即可．
【解答】解：设能买粗毛笔x支，根据题意得出：
12x+8×4≤100，
解得：x≤5，
故他最多能买粗毛笔5支．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC上一点，且∠BAE=50°，∠CDE=40°，
若AE=4，DE=5，则AD=．
【考点】勾股定理．
【专题】计算题．
【分析】过E作EF平行于AB，根据AB与CD平行得到EF与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，求出∠AED为直角，在直角三角形AED中，利用勾股定理即可求出AD的长．
【解答】解：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠AEF=∠BAE=50°，∠FED=∠CDE=40°，
∴∠AED=∠AEF+∠FED=90°，
在Rt△AED中，AE=4，DE=5，
根据勾股定理得：AD==．
故答案为：．
【点评】此题考查了勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，共47分）
17．（7分）如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售城北与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利．
（1）分别求出l1，l2对应的函数表达式；
（2）该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能盈利？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）先分别设出直线l1、l2的函数解析式，然后运用待定系数法把相应的点代入，即可求出函数的解析式；
（2）先求出直线l1、l2的交点坐标，再根据交点的横坐标，即可求出销售量达到多少件的时候服装店才开始盈利．
【解答】解：（1）设直线l1的函数解析式为y=kx（k≠0），
因为直线过（3，6）点，
所以把（3，6）代入解析式y=kx，得？
解得：k=2，
则l1的函数解析式为y=2x；
设直线l2对应的函数解析式y=kx+b（k≠0），
因为直线过（0，2）和（4，6），
所以把（0，2）和（4，6）代入解析式y=kx+b得：
，
解得：，
则l2的函数解析式y=x+2；
（2）由题意得
解得
由图象可知，当x＞2时，l1＞l2．
也就是该产品的销售量达到2吨以上时，生产该产品才能盈利．
【点评】此题考查了一次函数的应用，用到的知识点是用待定系数法求函数的解析式，关键是求出两直线的交点坐标，注意数形结合思想的运用．
18．（7分）某商场购进物品后，加价20%作为销售价．商场为了搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到六折和九折，共付款360元，两种商品原销售价之和为540元，两种商品的进价分别是多少元．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，即甲种商品的原销售价+乙种商品的原销售价=540，60%×甲种商品的原销售价+90%×乙种商品的原销售价=360，根据这两个等量关系可列出方程组．[原销售价=（1+20%）×进价]．
【解答】解：设甲种商品进价为x元、乙种商品进价为y元．
根据题意得，
化简得，
解得．
答：甲种商品进价为350元、乙种商品进价为100元．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，根据等量关系列出方程组，再求解．注意原销售价=（1+20%）×进价．
19．（10分）如图，在△ABC中，PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD=PE=PF，求证：
∠BPC=90°+∠BAC．
【考点】角平分线的性质．
【专题】证明题．
【分析】连接AP，且延长至G，推出点P是△ABC三角平分线的交点，求出
∠CAG=∠BAG=∠BAC，∠ACP=∠ACB，∠ABP=∠ABC，求出
∠CPG=∠BAG+∠ABP=（∠BAC+∠ACB），∠BPG=∠BAG+∠ABP=（∠BAC+∠BC），
根据∠BPC=∠CPG+∠BPG代入求出即可．
【解答】证明：连接AP，且延长至G，
∵PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD=PE=PF，
∴点P是△ABC三角平分线的交点，
∴AP平分∠BAC，
∴∠CAG=∠BAG=∠BAC，
∵CP平分∠ACB，BP平分∠ABC，
∴∠ACP=∠ACB，∠ABP=∠ABC，
∴∠CPG=∠BAG+∠ABP=（∠BAC+∠ACB），
∠BPG=∠BAG+∠ABP=（∠BAC+∠BC），
∴∠BPC=∠CPG+∠BPG
=（∠BAC+∠ACB）+（∠BAC+∠ABC）
=∠BAC+（180°﹣∠BAC）
=90°+∠BAC．
【点评】本题考查了角平分线性质和定义，三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．
20．（11分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于G，AC 的垂直平分线交BC于E，交AC于F，且BD=DE．
求证：∠BAC=120°．
【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
【专题】证明题．
【分析】连结AD、AE，根据线段垂直平分线的性质得DA=DB，EA=EC，则根据等腰三角形的性质得∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，由三角形外角性质得∠ADE=∠B+∠BAD，
∠AED=∠C+∠CAE，则∠ADE=2∠B，∠AEC=2∠C，由AB=AC得到∠B=∠C，所以
∠ADE=∠AED，则AE=AD，加上BD=DE，可判断△ADE为等边三角形，
所以∠ADE=60°，易得∠B=30°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠BAC的度数．【解答】证明：连结AD、AE，如图，
∵DG垂直平分线AB，
∴DA=DB，
∴∠B=∠BAD，
∵EF垂直平分线AC，
∴EA=EC，
∴∠C=∠CAE，
而∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，
∴∠ADE=2∠B，∠AEC=2∠C，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD，
∵BD=DE，
∴AD=DE=AE，
∴△ADE为等边三角形，
∴∠ADE=60°，
∴∠B=30°，
∴∠BAC=180°﹣2×30°=120°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质和等边三角形的判定与性质．
21．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC的中垂线DE于D，交AC于H，连接AD，DG⊥BC于G，交AC于K，延长BA至F，使AF=GC，连接DF．
（1）当∠1+2∠2=90°时，证明：DH=DK；
（2）当∠1=∠3时，证明：DF⊥AF．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据余角的性质先求得∠DKE=∠GKC=90°﹣∠2，然后根据外角的性质求得∠DHE=∠1+∠2，再根据已知即可求得．
（2）根据线段的存在平分线的性质求得∠3=∠DCA，然后根据三角形的外角的性质和已知条件求得∠FAD=∠DCB，进而求得△AFD≌△CGD，根据全等三角形的性质即可求得
∠AFD=∠DGC=90°
【解答】证明：（1）∵∠1+2∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°﹣∠2，
∵DG⊥BC，
∴∠DKE=∠GKC=90°﹣∠2，
∵∠DHE=∠1+∠2
∴∠DHE=∠DKE，
∴DH=DK；
（2）连接DC，
∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，∠3=∠DCA，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠1，
∴∠FAD+∠3=2∠1+∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠FAD=∠2+∠3，
∴∠DCB=∠2+∠DCA=∠2+∠3，
∴∠FAD=∠DCB，
在△AFD与△CGD中，
∴△AFD≌△CGD（SAS）
∴∠AFD=∠DGC，
∵∠DGC=90°，
∴∠AFD=90°，
∴DF⊥AF
【点评】此题考查了三角形外角的性质，三角形余角的性质，三角形全等的判定及性质，关键是根据题意做出辅助线，构造全等三角形，运用数形结合思想解答．
四、解答题（本大题共4小题，共20分）
22．（4分）解方程组．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：方程组整理得：，
由①得：y=15﹣x，
代入②得：1.15x+1.1×15﹣1.1x=17，
解得：x=10，
将x=10代入得：y=15﹣10=5，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23．（4分）（2015春?乳山市期末）解不等式组．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：由（1）得，y＜5，
由（2）得，y≥﹣1，
故此不等式组的解集为：﹣1≤y＜5．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．（6分）已知方程组，设a=x﹣y，若2＜k＜4，求a的取值范围．
【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．
【专题】计算题．
【分析】将k看做已知数表示出x与y，进而表示出a，根据x的范围确定出k的范围，即可求出a的范围．
【解答】解：方程组，
解得：，
∴a=x﹣y=﹣1+=﹣1，
∵2＜k＜4，
∴1＜＜2，即0＜﹣1＜1，
则0＜a＜1．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（6分）如图，直线l1对应的函数关系式时y=﹣2x，直线l2经过A，B两点，直线l1和直线l2相交于点C，求S△OBC．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】利用待定系数法求直线2的解析式，然后求得直线l1与l2的交点C的坐标，再求出BC，然后根据三角形的面积列式进行计算即可得解．
【解答】解：设l2对应的函数关系式时y=kx+b，
将（2，1），（1，0）代入上式，得：
解得：．
∴l2对应的函数关系式是y=x﹣1；
解得，
S△OBC=×1×=；
【点评】本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求一次函数解析式，利用函数图象求两条直线的交点坐标，仔细观察图形，数形结合是解题的关键．
参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；sks；zhjh；HJJ；73zzx；sjzx；bjy；星期八；gbl210；HLing；zjx111；gsls；守拙；ZJX（排名不分先后）
菁优网
2016年6月16日
考点卡片
1．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
2．二元一次方程组的解
（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
3．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x=ax=b的形式表示．
4．二元一次方程组的应用
（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）、设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
5．一元一次不等式的应用