2017佛山一模(文科)数学
2017届市普通高中高三教学质量检测（一）
一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
1．已知集合{}1|<=x x A ，{}
0|2<-=x x x N ，则=B A （ ）
A ．[]1,1-
B ．[]1,0
C ．(]1,0
D ．[)1,0 2．设复数21,z z 在复平面对应的点关于虚轴对称，且i z +=21，=?21z z （ ）
A ．i 34+-
B ．i 34-
C ．i 43--
D ．i 43-
3．命题“00≤?x ，使得02
0≥x ”的否定是（ ）
A ．0≤?x ，02 B ．0≤?x ，02≥x C ．00>?x ，020>x D ．00 ???≥≤--≥-+10202y y x y x ，则目标函数 y x z 3+=的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．6 5．本学期王老师任教两个平行班高三A 班、高三B 班，两个 班都是50个学生，图1反映的是两个班在本学期5次数学测试 中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（ ） A ．A 班的数学成绩平均水平好于 B 班 B ．B 班的数学成绩没有A 班稳定 C ．下次考试B 班的数学平均分要高于A 班 D ．在第1次考试中，A 、B 两个班的总平均分为98 6．抛物线x y 162 =的焦点到双曲线11242 2=-y x 的渐近线 的距离是（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．32 7．已知函数12cos 2sin 3)(+-=x x x f ，下列结论中错误的是（ ） A ．)(x f 的图像关于)1,12(π 中心对称 B ．)(x f 在)12 11,125(ππ上单调递减 C ．)(x f 的图像关于3π =x 对称 D ．)(x f 的最大值为3 8．一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB 、AD 分别交于E 、F ，且交其对角线AC 于K ，若AE AB 2=，AF AD 3=，)(R AK AC ∈=λλ，则=λ（ ） A ．2 B ．2 5 C ．3 D ．5 9．对任意R a ∈，曲线)21(2a ax x e y x -++=在点)21,0(a P -处的切线l 与圆16)1(:22=+-y x C 的 位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．以上均有可能 10．如图2所示的程序框图，输出的值为（ ） A ． 1615 B ．1211 C ．813 D ．413 11．某几何体的三视图如图3所示，则该几何体外接球 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π12 C ．π48 D ．π36 12．已知函数c bx ax x x f +++=23)(，c b a b ax x x g ,,(23)(2++=是常数)，若)(x f 在)1,0(上单调递减，则下列结论中： ①0)1()0(≤?f f ；②0)1()0(≥?g g ；③b a 32-有最小值．正确结论的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分 13．函数x ax x x f -++=11log 1)(2为奇函数，则实数=a ________ 14．已知20π < 2)42sin(-=-π x ，则=+x x cos sin ________ 15．数轴上有四个间隔为1的点依次记为A 、B 、C 、D ，在线段AD 上随机取一点E ，则E 点到 B 、C 两点的距离之和小于2的概率为________ 16．ABC ?中的角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若54=b ，5=c ，C B 2=，点D 为边BC 上 一点，且6=BD ，则ADC ?的面积位________ 三．解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)(1*2N n n a S n n ∈-+= （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：4 311121<+++n S S S 18．（本小题满分12分） 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表： （Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ （Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比； （Ⅲ）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥ABCD P -中，PAD ?为正三角形，CD AB //，CD AB 2=，? =∠90BAD ， CD PA ⊥，E 为棱PB 的中点 （Ⅰ）求证：平面⊥PAB 平面CDE ；（Ⅱ）若2==CD AD ，求点P 到平面ADE 的距离 20．（本小题满分12分） 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点)1,2(M ，且离心率为23 （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若过原点的直线1l 与椭圆C 交于Q P ,两点，且在直线062:2=+-y x l 上存在点M ，使得 MPQ ?为等边三角形，求直线1l 的方程 21．（本小题满分12分）