相似三角形易错题答案
2、现给出下列四个命题：
①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；
③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°．
其中不正确的命题的个数是（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
考点：等边三角形的性质；三角形内角和定理；菱形的性质；相似三角形的性质。
分析：对四个选项逐个进行判断即可得出结论．
解答：解：①根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
②由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误；
③根据菱形的面积公式，错误；
④根据三角形内角和定理可知，三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°，正确．
综合以上分析，不正确的命题包括①②③．
故选C．
点评：本题主要考查了等边三角形、相似三角形的性质，菱形的面积公式等内容，范围较广．
3、如图，△DEF的边长分别为1，，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比=k，那么k的不同的值共有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
考点：等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；相似三角形的性质。
分析：根据题意可得：在正六边形网格找与△DEF相似的三角形；即找三边的比值为1：：2的直角三角形；分析图形可得：共三种情况，相似比分别为：2，2，4；
解答：解：∵△DEF的边长分别为1，，2
∴△DEF为直角三角形，∠F=30°，∠D=60°
根据等边三角形的三线合一，可作三边比为1：：2的三角形
∴相似比=k，k可取2，2，4．
故选C．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定．
4、（2009?杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）
A、只有1个
B、可以有2个
C、有2个以上，但有限
D、有无数个
考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质。
专题：分类讨论。
分析：两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答．
解答：解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为．
所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，
第一种是，解得x=5；
第二种是，解得x=．所以可以有2个．
故选B．
点评：本题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识．本题学生常常漏掉第二种情况，是一道易错题．
5、（2007?邵阳）如图，△ABC中，点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为（）
A、1：4
B、1：3
C、1：2
D、1：
考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。
分析：根据三角形的中位线定理得两三角形三边对应成比例，那么两三角形相似，对应边之比为1：2，即可得到面积之比．解答：解：∵点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，
∴EF、DE、DF是三角形的中位线，
∴EF=AB，DE=AC，DF=BC，
∴△DEF∽△ABC，
∴△DEF与△ABC的相似比为1：2，
∴△DEF与△ABC的面积之比为1：4，
故选A．
点评：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
6、（2011?达州）如图，在?ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）
A、S△AFD=2S△EFB
B、BF=DF
C、四边形AECD是等腰梯形
D、∠AEB=∠ADC
考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质。
分析：本题要综合分析，但主要依据都是平行四边形的性质．
解答：解：A、∵AD∥BC
∴△AFD∽△EFB
∴===
故S△AFD=4S△EFB；
B、利用平行四边形的性质可知正确．
C、由∠AEC=∠DCE可知正确．
D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明．
故选A．
点评：解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系．
8、如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为（）
A、5：3
B、3：2
C、2：3
D、3：5
考点：相似三角形的性质。
分析：根据题意，易证△A′B′C′∽△ABC，又相似比等于对应边的比，列出比例式计算即可得出．
解答：解：∵B′C′：BC=1.8：3=3：5，
∴△A′B′C′与△ABC的相似比为3：5．故选D．
点评：此题主要考查相似三角形的性质的运用．
9、如果△ABC∽△DEF，且相似比为，那么△DEF和△ABC的面积比为（）
A、B、
C、4
D、2
考点：相似三角形的性质。
分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出两个相似三角形的面积比．
解答：解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为，
∴△DEF和△ABC的面积比为22=4．
故选C．
点评：此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，要注意两个三角形的相似比与三角形的有先后顺序有关．
10、（2006?十堰）在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）
A、1条
B、2条
C、3条
D、4条
考点：相似三角形的判定。
专题：分类讨论。
分析：过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形已经有一个公共角，只要再作一个直角就可以．
解答：解：过点D作AB的垂线，或作AC的垂线，作BC的垂线共三条直线，故选C．
点评：本题主要考查三角形相似的条件，有两个角相等的三角形相似．
11、（2006?杭州）考虑下面4个命题：①有一个角是100°的两个等腰三角形相似；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中正确命题的序号是（）
A、①②③④
B、①③④
C、①②④
D、②③④
考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定。
专题：综合题。
分析：此题需用排除法对各个选项进行分析，从而确定最终答案．
解答：解：①正确，因为已知一个角为100°和等腰三角形，没有指出该角是顶角还是底角，根据三角形内角和公式得，该角为顶角，又因为是等腰三角形则两腰对应成比例，所以这两个等腰三角形相似；
②正确，因为两个直角三角形的斜边相等，则可以推出此两个三角形全等；
③不正确，还有可能是菱形；
④正确，可以根据等腰梯形的判定得到．
故选C．
点评：考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定、正方形的判定、等腰梯形的判定等知识点．
12、（2004?乌鲁木齐）如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，则这样的点P存在的个数有（）
A、1
B、2
C、3
D、4
考点：相似三角形的判定。
专题：分类讨论。
分析：根据已知分两种情况△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP来进行分析，求得PD的长，从而确定P存在的个数．
解答：解：∵AD∥BC，∠D=90°
∴∠C=∠D=90°
∵DC=7，AD=2，BC=4
设PD=x，则PC=7﹣x；
①若PD：PC=AD：BC，则△PAD∽△PBC
∴，解得：PD=
②若PD：BC=AD：PC，则△PAD∽△CBP
∴，解得：PD=
∴这样的点P存在的个数有3个．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．
13、如图，P为Rt△ABC斜边AB上任意一点（除A、B外），过点P作直线截△ABC，使截得的新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有（）
A、1种
B、2种
C、3种
D、4种
考点：相似三角形的判定。
专题：几何综合题。
分析：根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到最后答案．
解答：解：过点P可作PE∥BC或PE∥AC，可得相似三角形；
过点P还可作PE′⊥AB，可得：∠EPA=∠C=90°，∠A=∠A
∴△APE∽△ACB；
∴共有3条．
点评：此题考查了相似三角形的判定：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
14、下列各组图形可能不相似的是（）
A、有一个角是60°的两个等腰三角形
B、各有一个角是45°的两个等腰三角形
C、各有一个角是105°的两个等腰三角形
D、两个等腰直角三角形
考点：相似三角形的判定。
专题：常规题型。
分析：判定三角形相似的方法：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
解答：解：A、由已知我们可以得到这是两个正三角形，从而可以根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；
B、不正确，因为没有指明这个45°的角是顶角还是底角，则无法判定其相似；
C、正确，已知一个角为105°，则我们可以判定其为顶角，这样我们就可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；
D、正确，因为是等腰直角三角形，则我们可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似．
故选B．
点评：此题主要考查学生对常用的相似三角形的判定方法的掌握情况．
15、在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=68°，∠B=40°，∠A′=68°，∠C′=72°，则这两个三角形（）
A、既全等又相似
B、相似
C、全等
D、无法确定
考点：相似三角形的判定。
专题：常规题型。
分析：两组角对应相等的两个三角形相似．据此即可解答．
解答：解：相似，因为∠A=68°，∠B=40°则∠C=72°=∠C′，又∠A=∠A′，
所以根据有两组角对应相等的两个三角形相似判定其相似．
故选B．
点评：此题主要考查三角形的相似的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．
16、在坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（）
A、6条
B、3条
C、4条
D、5条
考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质。
专题：常规题型；分类讨论。
分析：△AOB是直角三角形，所作的以点D，C，O为顶点的三角形中∠COD=90度，OC与AD可能是对应边，这样就可以求出CD的长度，以C 为圆心，以所求的长度为半径作圆，圆与x轴有两个交点，因而这样的直线就是两条．同理，当OC与BD是对应边时，又有两条满足条件的直线，共有四条．
解答：解：以点D，C，O为顶点的三角形中∠COD=90度，
当OC与AD是对应边，以C为圆心，以CD的长度为半径作圆，圆与x轴有两个交点，因而这样的直线就是两条．
同理，当OC与BD是对应边时，又有两条满足条件的直线，
所以共有四条．
故选C．
点评：本题主要考查了三角形的相似，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
17、Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F．图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（）
A、2类
B、3类
C、4类
D、5类
考点：相似三角形的判定。
专题：常规题型。
分析：根据直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似进行分析即可．
解答：解：根据已知及相似三角形的判定得：△ABC∽△ACD∽△CBD；
∠CAE=∠DAF，∠ACE=ADF?△ACE∽△ADF；
∠CAE=∠DAF，∠ACF=∠B?△ACF∽△ABE；
所以是三类，
故选B．
点评：本题考查了角的平分线定义和相似三角形的判定．
18、如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，若在AB上取一点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
考点：相似三角形的判定；直角梯形。
专题：分类讨论。
分析：分两种情况进行分析，△DAP∽△CBP或△DAP∽△PBC，从而可求得点P的个数．
解答：解：①当△DAP∽△CBP时，AD：AP=BC：BP，将已知代入得AP=；
②当△DAP∽△PBC时，AD：AP=PB：BC，将已知代入得AP=1或AP=6
所以这样的点有3个．
故选C．
点评：此题主要考查相似三角形的判定及梯形的性质的综合运用．
19、在△ABC和△A1B1C1中，有下列条件：①=，②=，③∠A=∠A1，④∠B=∠B1，⑤∠C=∠C1，如果从中任取两个
条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A1B1C1的有（）
A、4组
B、5组
C、6组
D、7组
考点：相似三角形的判定。
专题：常规题型。
分析：题目所给的五组条件分别是边的比和角相等，若选角相等，则任选两组即可；若选边成比例且角相等，则角必须是对应边的夹角；若都选边的比相等，则要证两个三角形的三边都对应成比例；可由此进行判断．
解答：解：选①②，可得：==，由SSS可判定两个三角形相似；
选①④或②⑤，可通过SAS判定两个三角形相似；
若选③④、③⑤或④⑤，可通过AA判定两个三角形相似；
所以共有6组；故选C．
点评：此题主要考查的是相似三角形的判定方法：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；（AA）
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；（SAS）
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．（SSS）
20、（2010?威海）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（）
A、B、
C、D、
考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质。
专题：规律型。
分析：根据相似三角形的判定原理，得出△AA1B∽△A1A2B1，继而得知∠BAA1=∠B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的
面积公式计算三个正方形的面积，从中找出规律，问题也就迎刃而解了．
解答：解：设正方形的面积分别为S0，S1，S2 (2010)
根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，
∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x（同位角相等）．
∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°，
∴△BAA1∽△B1A1A2，
在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD=，
cot∠DAO==，
∵tan∠BAA1==cot∠DAO，
∴BA1=AB=，
∴CA1=+=×，
同理，得：C1A2=××，
由正方形的面积公式，得：S0=，
S1=×，S2=××，
由此，可得S n=×（1+）2n，
∴S2010=5×（）2×2010，
=5×（）2010．
故选B．
点评：本题综合考查了相似三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识点，另外，在解题过程中，要认真挖掘题中隐藏的规律，这样可以降低解题的难度，提高解题效率．
21、（2010?衡阳）如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF 的周长为（）
A、8
B、9.5
C、10
D、11.5
考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质。
专题：计算题。
分析：本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ADF是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由?ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8，因此选A．
解答：解：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；
∵AB=BE=6，
∴CF=3；
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2，
又BG⊥AE，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周长等于16，
又∵?ABCD
∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，
∴△CEF的周长为8．
故选A．
点评：本题考查勾股定理、相似三角形的知识，相似三角形的周长比等于相似比．
22、（2004?重庆）已知任意四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AB=CD，若只增加下列条件中的一个：①AO=BO；②AC=BD；③；
④∠OAD=∠OBC，一定能使∠BAC=∠CDB成立的可选条件是（）
A、②
B、①②
C、③④
D、②③④
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。
分析：根据三角形全等的判定方法，相似判定来综合分析，逐条排除即可．
解答：解：①由AO=BO，只能得出△AOB为等腰三角形，不一定能使∠BAC=∠CDB成立；
②AC=BD，再有AB=CD，BC=BC，可证△ABC≌△DCB，则∠BAC=∠CDB，可选；
③，再有∠AOB=∠COD，可证AD∥BC，不一定能使∠BAC=∠CDB成立；
④∠OAD=∠OBC，条件不能判断任何三角形全等或者相似，不一定能使∠BAC=∠CDB成立．
故选A．
点评：本题是三角形全等，相似判定的综合运用，需要对题目的条件，添加条件及图形条件进行综合分析，得出结论．
23、如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且△ABC的周长为18，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）
A、6
B、54
C、36
D、12
考点：相似三角形的判定与性质。
分析：根据题意得A1A2+B1B2+C1C2=△ABC周长的，B2C2：BC=1：3，A1C1：AC=1：3，A2B1：AB=1：3，则B2C2+A1C1+A2B1=△ABC周长的，从而得出六边形的周长等于三角形ABC周长的．
解答：解：∵点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，
∴A1A2+B1B2+C1C2=△ABC周长的，
B2C1：BC=1：3，A1C1：AC=1：3，A2B1：AB=1：3，
∴B2C1+A1C2+A2B1=△ABC周长的，
∵ABC的周长为18，
∴A1A2+B1B2+C1C2=6，B2C1+A1C2+A2B1=6，
∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长为6+6=12．
故选D．
点评：本题考查的知识点：三等分点，连接三角形三等分点的线段平行于三角形的第三边．
24、平行四边形ABCD中，E在AD上，且AE=2ED，连接AC、BE交于O，则△AOE、△EOC、△BOC、平行四边形ABCD的面积比为（）
A、4：9：9：36
B、4：6：9：30
C、16：36：36：137
D、8：12：18：55
考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。
分析：根据平行四边形的性质，可证三角形相似，即可求出相似比，然后求出面积比．
解答：解：如图，∵平行四边形ABCD
∴△AOE∽△COB，
∵AE=2ED
∴AO：OC=AE：BC=2：3，
可设S△AOE=4，那么S△EOC=6，S△BOC=9，则S△AEC=10，S△EDC=5，S△AOB=6，
∴平行四边形ABCD的面积为：S△AEC+S△EDC+S△AOB+S△BOC=30
∴△AOE、△EOC、△BOC、平行四边形ABCD的面积比为4：6：9：30
故选B．
点评：本题用到的知识点为：等高的三角形的面积比等于底边的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．
填空题
25、如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1分别交x轴，y轴于点A，B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于点D，过点D作DE⊥CD交轴于点x E，过点E作EF⊥DE交y轴于点F．已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是．
考点：一次函数综合题；三角形中位线定理；射影定理。
分析：根据解析式确定A、B两点的坐标，利用直角三角形和射影定理，最后用中位线定理计算出结果．
解答：解：因为AB的解析式为y=kx+1，所以B点坐标为（0，1），A点坐标为（﹣，1），
由于图象过一、二、三象限，故k＞0，
又因为BC⊥AB，BO⊥AC，
所以在Rt△ABC中，BO2=AO?CO，代入数值为：1=?CO，CO=k，
同理，在Rt△BCD中，CO2=BO?DO，
代入数值为：k2=1?DO，DO=k2又因为A恰好是线段EC的中点，所以B为FD的中点，OF=1+1+k2，Rt△FED中，
根据勾股定理，EO2=DO?OF，即（k++）2=k2?（1+k2+1），
整理得（k﹣）（k+）（k2+2）（k2+1）=0，解得k=．
根据中位线定理，EF=2GB=2DC，DC==，EF=2．
点评：根据图中的直角三角形的特点，多次利用射影定理，用未知数k表示出各边长并建立起关于k的方程，再利用中位线定理解答．
26、（2001?青海）三角形的中位线把三角形分成两部分面积之比是1：3．
考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。
分析：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三角形一定相似，且相似是1：2，因而面积的比是1：4，那么分成的三角形与梯形面积之比就可以求得了．
解答：解：三角形的中位线把三角形分成的三角形与原三角形的面积之比为1：4，∴分成两部分面积之比是1：3．
点评：本题主要考查了平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似，相似三角形对应边的比相等．
27、如图已知：四边形ABCD的面积为60cm2，点E，F，G，H分别为四边形各边中点，则四边形EFGH的面积为30cm2．
考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。
分析：阴影部分面积等于四边形ABCD的面积减去4个空白三角形的面积，可利用相似求得4个空白三角形的面积，进而求解．
解答：解：连接BD，AC
∵E，F，G，H分别为四边形各边中点
∴△AHE∽△ADB，相似比为，面积比为．
∴S△ADB=4S△AHE
同理可得，S△ADC=4S△HDG，S△BCD=4S△GCF，S△ACB=4S△EFB
∴S△ADB+S△ADC+S△BCD+S△ACB=2S四边形ABCD=4S△AHE+4S△HDG+4S△GCF+4S△EFB
∴S△AHE+S△HDG+S△GCF+S△EFB=S四边形ABCD
∴S四边形EFGH=S四边形ABCD﹣S△AHE+S△HDG+S△GCF+S△EFB=S四边形ABCD=×60=30cm．
点评：解答此题的关键是利用三角形的中位线定理及相似三角形的性质解答．
28、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么NM：MC=1：3．
考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。
分析：根据中位线定理证明△NDM∽△NBC后求解．
解答：解：∵DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，
∴DM∥BC，DM=ME=BC．
∴△NDM∽△NBC，==．
∴=．
点评：本题考查了三角形中位线定理及相似三角形的性质．
29、已知DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为12cm，则△ADE的周长是6cm．
考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。
分析：易得新三角形与原三角形相似，相似比为1：2，那么周长比为1：2，即可求得新三角形的周长．解答：解：∵DE是△ABC的中位线，
∴△ADE∽△ABC，相似比为，
∴△ADE的周长是△ABC的周长的一半即×12=6cm．
点评：根据中位线的性质及相似三角形周长的比等于相似比．
30、如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知S△ADE=6cm2，则S四边形DEBC=18cm2．
考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。
分析：根据三角形中位线定理得DE∥BC，从而△ADE∽△ABC．
运用相似三角形面积比等于相似比的平方可求△ABC的面积，从而求S四边形DEBC
解答：解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE=BC ，DE ∥BC ．
∵DE ∥BC ，
∴△ADE ∽△ABC ．
∴S △ADE ：S △ABC =（DE ：BC ）2，
即6：S △ABC =1：4，
∴S △ABC =24．
∴S 梯形DECB =24﹣6=18（cm 2）．
点评：本题考查三角形中位线定理及相似三角形面积比等于相似比的平方的性质．
参考答案
一、填空题：
1、∠ACP ＝∠B 或∠APC ＝∠ACB 或AB AP AC ?=2；
2、4条；
3、3，5；
4、2种；
5、6 二、选择题：DD
三、解答题：
1、设AB ＝BE ＝EF ＝FC ＝a ，∵∠B ＝900，∴AE ＝a 2 ∵22==a a EF AE ，222==a
a AE EC ∴AE
EC EF AE =且∠AEF ＝∠CEA ∴△AEF ∽△CEA
2、证△AED ∽△ADC ，△FAE ∽△CAB ，△F AD ∽△DAB
3、能，有三个，AP ＝4.5或2
14115± 4、△ABC ∽△ADE ，还有△ABD ∽△ACE 。