检测技术作业与自测
《检测技术》作业与自测
一、作业及题解
第1章 信号及其描述习题答案
1.以下信号，哪个是周期信号? 哪个是准周期信号? 哪个是瞬变信号?它们频谱各具有哪些特征? (1)t
o e
t f ππ-?2cos ；（2）t f t f o o sin 42sin +π；（3）t f t f o o ππ3cos 22cos +
答: (1)t
o e
t f ππ-?2cos 是瞬变信号. 频谱具有连续性和衰减性.
（2）t f t f o o sin 42sin +π是准周期信号. 频谱具有离散性,信号中各个频率比不是有理数.
（3）t f t f o o ππ3cos 22cos +是周期信号. 频谱具有离散性、谐波性和收敛性。 1 .5 求指数衰减振荡函数t e
t x at
0sin )(ω-= (a >0为常数)(题图1.5)的频谱，并作频谱图。
题图1.5
解：
解法一：直接由定义求：
]
)
(1)(1[2][2)(2
sin )()(0000000000ωωωωωωωωωωωωωωω-+-++=-=-=?==????∞+--++-∞
---∞
--∞
∞--j a j a j dt e e j dt
e e e j e dt e t e dt e t x X t j j a t j j a t j t j t j at
t j at t j ）（）（
解法二：利用傅里叶变换的频移特性求解。
因为： )(2
sin )(000t j t j at
at
e e j e t e t x ωωω-==--- 根据频移特性： )()(00ωωω±?X e t x t
j μ
ω
j a e
at
+?
-1
有： 2)(j
X =
ω[ )
(10ωω++j a － )(10ωω-+j a ]
1 .6 已知某信号x(t)的频谱X(f)(题图1.6)，求)(2cos )(00m f f t f t x >>π 的频谱,并作频谱
图。若)(0m f f <,频谱图会出现什么情况?
题图1.6
解：令t j t j e t f e t f t t f t x 00)(2
1)(21cos )()(0ωωω+=
=- 根据傅氏变换的频移性质，有：
)(2
1
)(21)(00ωωωωω-++=F F X
当ω0<ωm 时，由图可见，00出现混叠，不能通过滤波的方
法提取出原信号f (t )的频谱。
1 .7 求被矩形窗函数截断的余弦函数t 0cos ω(题图1.7)的频谱，并作频谱图。
????
?
≥<=T
t T t t t x 0
cos )(0ω
题图1.7
解：
方法1：直接积分；略。
方法2：被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗
)(t w 的点积，即：
)()(2
1)()(21)
(cos )(0000220t w e e t w e e t w t t x t f j t f j t j t j ?+=?+=?=--ππωωω 根据卷积定理，其傅里叶变换为：
]}
)(2[sin ])(2[{sin T )
2(sin 2*)]()([21
)(0000T f f c T f f c T f c T f f f f f X -++=-++=πππδδ
(f )
T
x (f )
T
-f f f 0+f 0-1/2T -f 0+1/2T 1/2T
1.8 求用单位脉冲序列g (t )对单边指数衰减函数y (t )采样(题图1.8)的频谱，并作频谱图。
???≥><>=-=
-∞
=-∞
=∑0
,00,00)()
()(0
t a e
t a t y nT t t g at
n n δ
题图
1.8
解：由题意，有：
?????≥>?-<>=-∞
=-∞
=∑0
,0,)(0,0,0)(0t a e nT t t a t x at
n n δ
因为单位脉冲序列g (t )的频谱为：
)(1
)(1
)(000
T n f T nf f T f G n s
n -
=
-=
∑
∑
∞
-∞
=∞
-∞
=δδ
ω
j a f Y +=
1
)(
根据卷积定理，有：
∑
∞
-∞
=-+=
=n T n f j a T f Y f G f X )
(21
1
)(*)()(0
π
第三章 测试系统的特性习题答案
3.2 在使用灵敏度为80nC/MPa 的压电式力传感器进行压力测量时，首先将他与增益为 5mV/nC 的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为25mm/V 的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度。当记录仪的输出变化30mm 时，压力变化为多少？