)1()(2)(-+=n n n x δδ
完成下面各题：
（1） 求出系统输出序列)(n y ；
（2） 分别求出)(n x 、)(n h 和)(n y 的傅里叶变换。
解：（1）[]()()()2()2()(1)n y n h n x n a u n n n δδ=*=*+-12()2(1)n n a u n a u n -=+-
（2）[]()2()(1)2j j n j n X e n n e e ω
ωω
δδ∞
--=-∞=
+-=+∑
2
()2()21j n j n
n j n j n n H e a u n e
a e ae
ω
ωωω
∞
∞
---=-∞
==
==
-∑∑ 2(2)
()()()1j j j j j e Y e H e X e ae
ωω
ω
ω
ω
--+=?=- 2－8 若序列()h n 是因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：
()1cos j R H e ωω=+ 求序列()h n 及其傅里叶变换()j H e ω。 解：11()1cos 122
j j j R H e e e ω
ωωω-=+=+
+
[]()()j n
e e
n DTFT h n h n e
ω∞
-=-∞
==
∑
1
,12()1,01
,12
e n h n n n ?=-??
==???=?
0,00,0,1()(),01,01,1
2(),0e e
n n n h n h n n n n h n n <<>????
====????=>??
/2()()12cos
2
j j n j j n H e h n e e e ω
ωωωω
∞
---=-∞
=
=+=∑
2－9 试用定义计算周期为5，且一个周期内(){2,1,3,0,4}x n =的序列()x n 的DFS 。
解：25
4
()()kn j n X k x n e
π
-==
∑2485
5
5
234k k k j j j e
e
e
πππ---+++＝
2－10 求出周期序列(){0,1,2,3,0,1,2,3,0,1,2,3,}x n =的DFS 。
解：由题知()x n 周期为4
24
3
()()kn j n X k x n e
π-==
∑2
3
()kn j n x n e
π-==∑ 322
23k
k j j j k e
e e
ππ
π---=++
32
222(1)2()k k
k
j j j k j k e
e e
e
ππππ---=-+++
2－11 已知周期为N 的信号()x n ，其DFS 为()X k ，证明DFS 的调制特性[()]nl
N DFS W x n
()X k l =+。
证明：21
[()]()kn N
N j nl
nl N
N n DFS W x n W x n e
π--==
∑
2210
()kn nl N N
N j j n x n e e
ππ---==
∑
2()1
0()k l n N
N j n x n e
π---==
∑
()X k l =+ 命题得证。 2－12 设
??
?==其他
,01
,0,1)(n n x 将()x n 以4为周期进行周期延拓，形成周期序列)(~
n x ，画出)(n x 和)(~n x 的波形，求出)(~
n x 的离散傅里叶级数)(~
k X 和傅里叶变换。 解： []23
4
()()()j
k n x k DFS x n x n e
π
π-===
∑k j n kn j e
e
2
1
2
1π
π
-=-+==∑
4
44424j k j k j k j k e
e e cos k e
π
πππ
π---????=+=? ? ?????
()x k 以4为周期。
[]22()()()()4
4j k X e DTFT x n x k k ωπ
πδω∞
=-∞
==
-∑()()22k x k k ππ
δω∞=-∞=-∑
4
cos()()42
j k
k k e k π
π
π
π
δω∞
-=-∞
=-
∑
)(n x 和)(~
n x 波形图如下题2-12图所示：
题2-12图 )(n x 和)(~
n x 波形图 2－13 如果()x n 是一个周期为N 的周期序列，其DFS 为1()X k ，将()x n 看作周期为2N 的
周期序列，其DFS 为2()X k 。试利用1()X k 确定2()X k 。 解： 按照题意，可以写出：
1()X k =
∑-=1
0)(~
N n kn
N
W n x =
∑-=-1
2)(~
N n kn N
j
e n x π
1220
()()N kn N n X k x n W -==∑ ∑-=-=1
02
2)(~N n n k
N j e
n x π+
∑-=-1
22
2)(~
N N
n n k
N j
e n x π
令N n n -='，则 21
2
20
()()k
N j
n N n X k x n e
π--==
∑+∑-=+-+1
'2
)
'(2)'(~N n k
N n N j e N n x π ∑-=--+=1
2
2)(~)1(N n n k
N j
jkn
e
n x e
π
1(1)2jkn k e X -?
?=+ ???
所以
122,()20k X k even
X k k odd ???=? ?=??
??=?
， 2－14 根据下列离散时间信号的傅里叶变换，确定各对应的信号()x n 。
（1）2()11166
j j j j e X e e e ω
ω
ωω
---=
+-
（2）()(1)()2
j k k k
X e ω
πδω∞
=-∞
=
--
∑
解： （1）26()11(3)(2)
166
j j j j j j j e e X e e e e e ω
ω
ω
ω
ω
ωω
-------=
=
-++- 6655111132
j j e e ωω--=--+ 因此
)(])2
1
()31[(56)(n u n x n n -= （2）因为()j X e ω
含有冲激函数，因此，对应的信号为周期信号，设为()x n ，其周期为N ，DFS 为()k X k a =，则有：
21
1()[()]()N j kn N k x n IDFS X k X k e N π
-===∑
()x n 的DTFT ()j X e ω，有
22()()()j k X e X k k N
N
ω
π
πδω∞
=-∞
=
-
∑ 即
21()0122()N jk n N k
k k k a e a k N N N πππδω-∞
==-∞?-
∑∑ 21(
)0
22()N jk n N
k k k k a e
a k N
π
ππ
δω-∞
==-∞
?-
∑∑ 而已知
()(1)()2
j k k k
X e ω
πδω∞
=-∞
=
--
∑
可见
,4=N k k a )1(2-=π
即
π
2)1(k
k a -=
所以
33220011(1)
()442k jk n jk n k k k x n a e e πππ
==-==∑∑
32
21[1]8j n j n j n e e e ππ
ππ
=-+-，0n =，1，2，3 得()x n 是以1
{0,0,
,0}2π
为周期的周期函数。 2－15 计算以下诸序列的N 点DFT ，在变换区间01n N ≤≤-内，序列定义为
（1）()1x n = （2）()()m x n R n =，0m N << （3）2(),j mn N
x n e
π=0m N <<
（4）0()()x n n n δ=-,其中00n N <<
（5）0()()()x n u n u n n =-- ，其中00n N ≤<
解： （1）221120
1()11j
kN N N N j kn
kn N N j
k n n N
e
X k W e
e
πππ-----==-=
?==
-∑∑?
?
?-===1,2,1,00
,N k k N （2）()110
sin 1()1sin km m j k m kn
N N
N
k
n N
mk W N X k W
e
W k N πππ---=?? ?-??=
==-?? ???
∑ （3）()221
10
()N N j mn j m k n kn N
N
N
n n X k e
W
e
ππ
---===
?=∑∑()()k m N
j N k m N
j
e
e
------=
π
π
2211
,0,N k m
k m
=?=?
≠? ， 01k N ≤≤- （4） 由DFT 的定义直接计算序列的DFT ，对Z 变换采样。由于0
()n X z z
-=，对()X z
在k
N W z -=， 12,1,0-=N k 上采样，求得:
0()n k
N
X k W = 0,1,2,,1k N =-
（5） 0010
1()1kn n nk N N
k n N W X k W
W -=-=
=-∑()00022
1222
kn kn k n N
N N
k k N N
W W W W W ----=- =()
01202sin sin n k j
N n k N e
k N πππ-?
?- ???
, 0,1,2,
,1k N =-
2－16 已知2(),0j
mn N
x n e m N π=<<，N n <≤0，求其N 点DFT 。
解: 221
1
()0
,()0,N N j
mn j
m k n kn N
N
N
n n N k m
X k e
W
e
k m
ππ
---===?=
==?
≠?∑∑，01k N ≤≤- 2－17 设()1209X k k k δ=+≤≤(),，求其原序列()[()]x n IDFT X k =。
解：
1
0[()]=1,[1]=1W N kn
N n DFT n DFT N k δδ-=?=∑()
1
()()5
x n n δ∴=
+ 2－18 已知下列)(k X ，01k N ≤<-，求)]([)(k X IDFT n x =，其中
,
2(),2
0,
j j N e k m N
X k e k N m θ
θ-?=???==-?????
其他
0m N <<。
解：[]10
1()()()N kn
N k x n IDFT X k X k W N --===∑()x n ()??
????+=--n m N N j j mn N j j e e N e e N N π
θπθ22221
???
?????+=??
?
??+-???
??+θπ
θπmn N j mn N j e e 2221??? ??+=θπmn N 2cos 2－19 已知序列()x n 的4点离散傅里叶变换为(){2,3,2,1}X k j j =+-，求其复共轭序
列*
()x n 的离散傅里叶变换1()X k 。
解：***
1()(){(2),1,(2),3}X k X N k j j =-=+-{2,1,2,3}j j =-+
2－20 证明DFT 的对称定理，即假设
()[()]X k DFT x n =
证明： [()]()DFT X n Nx N k =-
证明：
()1
0()N kn N
n X k x n W -==∑
[]1
1
1000()()()N N N kn
mn kn
N
N
N n n m DFT X n X n W
x m W W ---===??∴== ???
∑∑∑
(
)
1
10
()N N n m k N m n x m W --+===∑∑
()
?
?
?-≤≤-≠-==∑-=+10,,0,1
0N m k N m k N m N W N n k m n N
[]()(),0,1,2...1DFT X n Nx N k k N ∴=-=-
2－21 如果)]([)(n x DFT k X =，证明DFT 的初值定理
∑-==1
)(1)0(N k k X N x
证明：由IDFT 定义式
10
1()(),0,1,2..1N kn
N k x n X k W n N N --===-∑
知
1
1(0)()N k x X k N -==∑
2－22 证明离散帕斯维尔定理。若)]([)(n x DFT k X =，则
1
12
2
1()()N N n k x n X k N --===∑
∑
证明：
112
00
11()()()N N k k X k X k X k N N --*===∑∑
11001()()N N kn N k n X k x n W N *
--==??= ???
∑∑
1
10
01()()N N kn
N n k x n X k W N --*-===∑∑
11
2
()()()
N N n n x n x n x n --*===
=∑∑
2－23 令()X k 表示N 点序列()x n 的N 点离散傅里叶变换。()X k 本身也是个N 点序列。
如果计算()X k 的离散傅里叶变换得一序列1()x n ，试用()x n 求1()x n 。 解：按照题意，可以写成
()
1
1
1'100'01
1''0
()()(')(')N N N kn
kn kn N
N N k k n N N k n n N
n k x n X k W x n W W x n W ---===--+==??
==????=∑∑∑∑∑
因为
()
??
?=+=∑-=+其他
,0',1
'N n n N W N k n n k N
所以
()()()1
1'0
()()N N N n x n Nx n Nl Nx n R n -==-+=-∑
2－24 一个长度为8的有限时宽序列的8点离散傅里叶变换()X k ，如题2-24图所示。
令,()20n x n y n n ???
? ?=?????
为偶数
，为奇数
求(
)y n 的16点DFT ，并画出其图形。 解：按照题意，当n 为奇数时()y n 为零，故可写出
15
14
161600,2,
7
80
()()2(),015
nk
nk m m lk l n Y k y n W x W x l W k ===??==
???
=≤≤∑∑
∑
1
2
34567
题2-24图
而 780(),07
()0lk
l x l W k X k =?≤≤?=???∑，其他
所以7
8
0(),015()0lk l x l W k Y k =?≤≤?=???∑，其他
7807
80
(),07(),815lk
l lk l x l W k x l W k ==?≤≤??=??≤≤??∑∑ 7(8)
80
(),07
(),815l k l X k k x l W k -=≤≤??
=?≤≤??∑(),07(8),815X k k X k k ≤≤?=?-≤≤? 即(),07
()(8)8150X k k Y k X k k ≤≤??
=-≤≤???
，
，其他 所以()Y k 的图形如题2-26（a ）图所示：
题2-26（a ）图
2－25 已知序列
()4()3(1)2(2)(3)x n n n n n δδδδ=+-+-+-
()X k 是()x n 的6点DFT 。
（1） 若有限长序列()y n 的6点DFT 是46()()k Y k W X k =,求()y n 。
（2） 若有限长序列()q n 的3点DFT 满足，()(2)Q k X k =，2,1,0=k ，求()q n 。
解： （1）序列()y n 的DFT 由()x n 的DFT 与复指数k W 46相乘组成，这相当于是将()x n 圆
周移位了4点：6()((4))y n x n =-，所以：
()4(4)3(5)2()(1)y n n n n n δδδδ=-+-++-
（2）序列()q n 长度为3，DFT 变换为()(2)Q k X k =，0k =，1，2，其中()X k 是()x n 的6点DFT 。由于系数()X k 是对()X z 在单位圆上等间隔采样6点的结果，所以
()(2)Q k X k =，0k =，1，2，相当于是对()X z 在单位圆上等间隔采样3点，所以
3()(3)()r q n x n r n R ∞=-∞??
=-????
∑
在30≤≤n 区间外()0x n =,因而(0)(0)(3)5q x x =+=;(1)(1)3q x ==;(2)(2)q x ==
2就得到()5()3(1)2(2)q n n n n δδδ=+-+-。
2－26 在很多实际应用中都需要将一个序列与窗函数()w n 相乘。设()x n 是一个N 点的序
列，()w n 是汉明窗：
112()cos 222N w n n N π???
?=
+- ???????
试用()x n 的DFT 求加窗序列()()x n w n 的DFT 。 解：首先用复指数表示汉明窗
22222222111()244
111 244
111 244
N N j n j n N N j n j n j j N N
j n j n N N
w n e e
e e e e
e e
ππππππππ?
?
?
?
--- ? ????
?---=++=++=-- 因此
22111()()()()()244
j n j n N N
x n w n x n e x n e x n ππ
-=--
如果
[()]()DFT x n X k =
则
2[()]((1))j n N N DFT e x n X k π=- 2[()]((1))j n N N DFT e x n X k π-=+
所以加窗序列()()x n w n 的DFT 为
111
[()()]()((1))((1))244
N N DFT x n w n X k X k X k =
---+ 2－27 已知12(){0,1,1,2},(){0,1},x n x n =-=求112()()*()y n x n x n =和()y n =1()x n ?
2()x n ；欲使两卷积相同，则循环卷积的长度L 的最小值应为多少？
解： 1(){0,0,1,1,2},(){2,0,1,1}y n y n =-=-， L=4+2-1=5
2－28 已知序列()()2(2)(3)x n n n n δδδ=+--+，若()y n 是()x n 与它本身的4点循环卷
积，求()y n 及其4点的DFT ()Y k 。
解：()x n 的4点DFT ：3
23444=0()=
()W 12W W nk k k
n X k x n =++∑ ()()()
y n x n x n =?
223244()()12W W )k k Y k X k ∴=++=(234564444414W 2W 4W 4W W k k k k k
=+++++ 2344454W 5W 2W k k k =+++
()5()4(1)5(2)2(
y n n n n n δδδδ∴=+--+-+ 2－29 ()x n 和()h n 都是长度为6点的有限长序列，()X k 和()H k 分别是()x n 和()h n 的8
点DFT 。若组成乘积()()()Y k X k H k =，对()Y k 作8点IDFT 得到序列()y n ，问()y n 在哪些点上等于以下线性卷积：
()()()k z n x k h n k ∞
=-∞
=
-∑
解： ()x n 和()h n 都是长度为6点，则()()()z n x n h n =*的长度为11点，而()y n 为()x n
与()h n 的8点循环卷积。根据线性卷积与循环卷积的关系，8点的循环卷积中，前3个点将由线性卷积的叠加，而后5个点等于线性卷积。 2－30 序列
()()2(2)(3)x n n n n δδδ=+-+- （1） 求()x n 的4点DFT ；
（2） 若()y n 是()x n 与它本身的4点循环卷积，求()y n 及其4点DFT ()Y k ； （3） ()()(1)2(3)h n n n n δδδ=+-+-，求()x n 与()h n 的4点循环卷积。 解： 由题可知：(){1,0,2,1}x n =
（1） 243
()()kn
j n X k x n e
π-==
∑
32
12k j j k e e
ππ--=++ 32
12(1)k j k
e
π-=+-+
21212
3(1)0,2,4,1(1)1,3,5,1(1)1,3,5,k
k k k j k j k +-+?+-=±±?????
=---=?????-+-=---?????
当当当
（2） ()()()y n x n x n =?
得到 10211120
(0)51040y ==取和
10210112
(1)40022y ==取和
10212011
(2)52021y ==取和
1021
1201
(3)21001y =
=取和
即 (){5,4,5,2}y n =
243
()()kn
j n Y k y n e
π-==
∑
322
5452k
k j j j k e
e e
πππ---=+++
255(1)24(1)cos(
)2
k
j k
k k
e
ππ-=+-++-
2
12
1
2106(1)0,2,4,2(1)1,3,5,2(1)
1,3,5,k k k k j k j k ---?+-=±±????=--=?????-=---????当当当
（3）由题知 (){1,1,0,2}h n =
()()()z n x n h n =?
10211201
(0)21001z ==取和
10211120
(1)51040z ==取和
10210112
(2)40022z ==取和
1021
2011
(3)52021z =
=取和
得 (){2,5,4,5}z n = 2－31 序列()x n 为
()2()(1)(3)x n n n n δδδ=+-+-
计算()x n 的5点DFT ，然后对得到的序列求平方：
2()()Y k X k =
求()Y k 的5点DFT 反变换()y n 。
解：序列()y n 的5点DFT 等于乘积()()()Y k X k X k =，所以()y n 是()x n 与本身5点圆周
卷积的结果：
554()()(())()0y n x k x n k n R k ??
=-∑????=??
一个简单的计算圆周卷积的方法是先进行线性卷积()()()y n x n x n '=*，然后将结果叠加：
5
()(5)()y n y n k n R k ∞??
'=-∑????=-∞??
()x n 与本身的线性卷积的结果为
[]()4,4,1,4,2,0,1y n '= 用表格法计算圆周卷积，就会得到 题2-31表
所以
()4()5(1)(2)4(3)2(4)y n n n n n n δδδδδ=+-+-+-+-
2－32 考虑两个序列：
()4()3(1)3(2)2(3)x n n n n n δδδδ=+-+-+- ()()(1)(2)(3)h n n n n n δδδδ=+-+-+-
若组成()()()Y k X k H k =，其中()X k 、()H k 分别是()x n 和()h n 的5点DFT ，对
()Y k 作DFT 反变换得到序列()y n ，求序列()y n 。
解： 因为()Y k 是两个5点DFT ()X k 和()H k 的乘积，所以()y n 是()x n 和()h n 的5点圆
周卷积。可以用图解法计算圆周卷积()y n ，也可以用先线性卷积再重叠的方法，还可以用先将DFT 相乘再对乘积作DFT 反变换的方法。本题中，()h n 是一个简单序列，我们可以用分析法。()x n 和()h n 的5点圆周卷积是：
4
5
()()()()(())k y n x n h n h k x n k ==?=
-∑ ，4,3,2,1,0=n
因为()1h n =，3,2,1,0=n ，且(4)0h =，5点圆周卷积是：
3
5
()()()(())
k y n x n h n x n k ==?=
-∑ ，4,3,2,1,0=n
圆周卷积等于圆周移位序列5(())x n k -的值从0=k 到3=k 求和的结果，因为()x n 是
[]()1,3,3,2,0x n =
（()x n 可以看作是长度为 5 的序列）5(())x n k -可以通过反向读取序列得到，从
0=n 开始：[]5(())1,0,2,3,3x n -=
(0)y 是5(())x n -的前5个 值相加的结果，得到(0)6y =。将此序列圆周右移1后， 就有
[]5((1))3,1,0,2,3x n -=
前4个值相加后得到(1)6y =。继续求解，求得：
(2)7y =,(3)9y =,(4)8y =。
2－33 两个有限长序列)(n x 和)(n y 的零值区间为,0)(=n x 8,0≥20n ≥。对每个序列作20点DFT ，得()X k 和()Y k ，如果()()()F k X k Y k =?， 0k =，1，
，19。()[()]f n IDFT F k =，0n =，1，
，19。试问在哪些点
上)(*)()(n y n x n f =？为什么？
解： 设()()()l f n x n y n =*，而[]()()
f n I D F T F k =()()
x n y n =?，()l f n 的长度为27，
()f n 的长度为20，
且 20()(20()l m f n f n m R n ∞
=-∞
=
+?∑
）
当上述周期延拓序列中无混叠的点上有：
()()()()l f n f l x n y n ==*，197≤≤n
2－34 两个有限长序列1()x n 和2()x n ，在区间[]99,0以外的值为0，两个序列圆周卷积后
得到的新序列()y n 为
12()()()y n x n x n =?
其中100=N 。若1()x n 仅在3910≤≤n 时有非零值，确定n 为哪些值时，()y n 一定等于1()x n 和2()x n 的线性卷积？
解： 由于99
2
1
1000
()()(())
k y n x k x n k ==
-∑，
()y n 等于1()x n 和2()x n 的线性卷积的点n 是在
区间[]99,0内，圆周移位1100(())x n k -等于线性移位)(1k n x -的那些点。由于1()x n 仅仅在区间[]39,10内有非零值，我们可以看到杂区间[]99,39内1100(())x n k -=
1()x n k -。所以当9939≤≤n 时线性卷积与圆周卷积相等。
2－35 求证循环卷积定理。设有限长序列1()x n 和2()x n 的长度分别为1N 和2N ，取N =
12max[,]N N ，且1()X k 和2()X k 分别是两个序列的N 点DFT 。
（1） 若1()()X k X k =?2()X k ，求证12()[()]()()x n IDFT X K x n x n ==?； （2） 若1()()x n x n =?2()x n ，求证：121
()DFT[()]()()X k x n X k X k N
==?。 证明：（1）N 点DFT 等于12()()()X k X k X k =的序列为:
1120
1()()()N nk
N
k x n X k X k W N --==∑,0n =,1, ,1N -
需要用1()x n 和2()x n 来表示()x n ，由于1
110
()()N lk N l X k x l W
-==
∑， 将1()X k 代入到
()x n 的表达式中，有：
11
2100
1()()()N N lk nk
N N
k l x n X k x n W W N ---===∑∑，0n =,1, ,1N -
交换求和顺序，则
1
1()
1200
1()()[()]N N k n l N l k x n x n X k W N ----===∑∑，0n =,1,
,1N -
括号内的项等于2(())N x n l -，有：
1
120
()()(())N N l x n x n x n l -==-∑，0n =,1,
,1N -
=1~
~
1
2
[
()()]()N N
k x k x n k R
n -=-∑=12()()x n x n ?
（2） 由定义1
1
2
()()()N nk
N
n X k x n x n W
-==
∑，0,1,
,1k N =- 。若想用1()X k 和2()X k
来表示()X k ，将下面1220
1()()N nl
N l x n X l W N --==∑的表达式代入上式得：
11
1200
1()()()N N nk nl
N N
n l X k x n W X l W N ---===∑∑，0,1,,1k N =-
交换求和顺序，上式变成：
()11
2100
1()()()N N n k l
N l n X k X l x n W N ---===∑∑ 第二个求和就是1(())N X k l -，有：
1
210
1()()(())()N N N l X k X l X k l R k N -==-∑
所以，()X k 是1()X k 和2()X k 圆周卷积的N 1倍： 121
()()()X k X k X k N
=
? 问题得证。
2－36 若1()x n 和2()x n 都是长为N 点的序列，1()X k 和2()X k 分别是两个序列的N 点
DFT 。证明： 1
112
120
01()()()()N N n k x n x n X k X k N --*
*
===∑∑
证明：令1()X k 和2()X k 分别是1()x n 和2()x n 的N 点DFT ，()X k 是12()()()x n x n x n *
=的
N 点DFT ，则2()x n *的DFT 是2()X N k *
-，0,1,
,1k N =-，
11120
(0)()()()N N n n X x n x n x n --*
====∑∑
由性质有
1*
120
1()()((()))N N l X k X l X N k l N -==--∑ ，0,1,
,1k N =-
让0=k 计算()X k ，就可以得到结论：
数字信号处理试卷
数字信号处理试卷集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
数字信号处理试卷 一、填空题 1、序列()0n n -δ的频谱为 。 2、研究一个周期序列的频域特性，应该用 变换。 3、要获得线性相位的FIR 数字滤波器，其单位脉冲响应h （n ）必须满足条件： ； 。 4、借助模拟滤波器的H （s ）设计一个IIR 高通数字滤波器，如果没有强调 特殊要求的话，宜选择采用 变换法。 5、用24kHz 的采样频率对一段6kHz 的正弦信号采样64点。若用64点DFT 对其做频谱分析，则第 根和第 根谱线上会看到峰值。 6、已知某线性相位FIR 数字滤波器的一个零点为1+1j ，则可判断该滤波器 另外 必有零 点 ， ， 。 7、写出下列数字信号处理领域常用的英文缩写字母的中文含义： DSP ，IIR ，DFT 。
8、数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对 频率 的 。 9、序列CZT 变换用来计算沿Z 平面一条 线 的采样值。 10、实现IIR 数字滤波器时，如果想方便对系统频响的零点进行控制和调 整，那么常用的IIR 数字滤波器结构中，首选 型结构来实现该IIR 系统。 11、对长度为N 的有限长序列x （n ） ，通过单位脉冲响应h （n ）的长度 为M 的FIR 滤波器，其输出序列y （n ）的长度为 。若用FFT 计算x （n ） *h （n ） ，那么进行FFT 运算的长度L 应满 足 。 12、数字系统在定点制 法运算和浮点制 法运算中要进行尾数处理， 该过程等效于在该系统相应节点插入一个 。 13、，W k x l X DFT N k kl M ∑-==1 0)()( 的表达式是某 由此可看出，该序列的时域长度 是 ，M W 因子等于 ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点 之间的间隔是 。 14、Z 平面上点的辐角ω称为 ，是模拟频率Ω对 （s f ）的归一化，即ω= 。 15、在极点频率处，)(ωj e H 出现 ，极点离单位圆越 ，峰值 越大；极点在单位圆上，峰值 。 16、采样频率为Fs Hz 的数字系统中，系统函数表达式中1-z
数字信号处理填空题库
填空题(每空2分，共20分) 信号与系统的时域分析与处理 1.序列x(n)的能量定义为__________。 2.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是__________。 3.设两个有限长序列的长度分别为N 和M ，则它们线性卷积的结果序列长度为__________。 4.线性系统同时满足_____和_____两个性质。 5.某线性移不变系统当输入x(n) =δ(n-1)时输出y(n) =δ(n -2) + δ(n -3)，则该系统的单位冲激响应h(n) =__________。 6.序列x(n) = cos (3πn)的周期等于__________。 7.线性移不变系统的性质有______、______和分配律。 8. 已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是__________。 9.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。 10．序列x(n) = nR 4(n -1)，则其能量等于 _______ 。 11.两序列间的卷积运算满足_______，_______与分配率。 12信号处理有两种形式;其中一种是（ASP 模拟信号处理）;另一种是（DSP ：数字信号处理）。 13数字信号处理可以分为两类：信号(分析)和信号 (过滤) . 14数字信号是指 (时间) 和 (幅度)都离散的信号. 15．一个离散LTI 系统稳定的充要条件是系统的脉冲响应 h(n)满足关系式: ( ()h n ∞-∞<∞∑).LTI 离散系 统因果的充要条件是当且仅当 (h(n)=0,n<0). 16．互相关 ryx(l) 可以用卷积运算表示为（ryx(l)=y(l)*x(-l)）, 自相关 rxx(l)可写为 (rxx(l)=x(l)*x(-l) ) 17．若 LTI 系统的脉冲响应是有限长的,则该系统可称为(FIR:有限长脉冲响应) 滤波器, 否则称为 (IIR ：无 限长脉冲响应) 滤波器. 18．2n u(n)*δ(n-1)=( ). 0.8 n u(n)* 0.8 n u(n)=( ) 离散时间傅里叶变换（DTFT ） 1. 输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x(n)cos(4 πn)中包含的频率为__________。 2．输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x 2(n)中包含的频率为__________。 3．系统差分方程为y(n)=x(n)-x(n-1) 的系统被称为 (数字微分器). 4．实序列的DTFT 有两个重要属性:(周期性)和 (对称性), 根据这两个性质,我们只需要考虑[0,π]频率范围上的X(ejw) . 5．若DTFT[x(n)]= X(ejw), 则 DTFT[x*(n)]=(X*(e-jw)), DTFT[x(-n)]=( X(e-jw)); DTFT[x(n-k)]=( X(ejw) e-jwk). 6．DTFT[ (0.5)n u(n)]=（1 10.5jw e --）; 7．x(n)={ 1,2,3,4},DTFT[x(n)]=(1+2 e-jw+3 e-j2w+4 e-j3w ) .
数字信号处理习题及答案1
数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)
数字信号处理习题集(附答案)
第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处
理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频 率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π
数字信号处理试卷及答案
A 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16数字信号处理完整试题库
1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分
数字信号处理期末试卷(含答案)
数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ，其幅 度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 一、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16数字信号处理》试题库答案
1、一线性时不变系统，输入为x (n)时，输出为y (n);则输入为2x (n)时，输出为2y(n) ;输入为x (n-3)时，输出为y(n-3) ________________________________ 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最咼频率f max关系为：fS> = 2f max 。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(e jw)，它的N点 离散傅立叶变换X ( K是关于X (e jw)的_N ________ 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X ( K),则X (K) = _________ 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠 所产生的混叠_________ 现象。 6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N,贝陀的对称中心是(N-1)/2_______ 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波 器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n n /120)是周期的，则周期是N二8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用Xn(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m)) N R(n)。 13、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基 2-FFT流图。 14、线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。
数字信号处理课后答案
1.4 习题与上机题解答 1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 题1图 解：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n －1)+2δ(n －2)+4δ(n －3)+0.5δ(n －4)+2δ(n －6) 2． 给定信号： ?? ? ??≤≤-≤≤-+=其它04 061 452)(n n n n x (1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值； (2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； (3) 令x 1(n)=2x(n －2)，试画出x 1(n)波形； (4) 令x 2(n)=2x(n+2)，试画出x 2(n)波形； (5) 令x 3(n)=x(2－n)，试画出x 3(n)波形。 解：(1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n －1)+6δ(n －2)+6δ(n －3)+6δ(n －4) （3）x 1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 (4) x 2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 (5) 画x 3(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)，然后再右移
2位， x 3(n)波形如题2解图（四）所示。 3．判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 (1)是常数 A n A n x 8π73 cos )(??? ??-=π (2))8 1 (j e )(π-= n n x 解：（1） 因为ω=7 3 π, 所以314 π 2= ω , 这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。 （2） 因为ω=81 , 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 4． 对题1图给出的x(n)要求： (1) 画出x(－n)的波形； (2) 计算x e (n)=1/2［x(n)+x(－n)］， 并画出x e (n)波形； (3) 计算x o (n)=1/2［x(n)－x(－n)］， 并画出x o (n)波形; (4) 令x 1(n)=x e (n)+x o (n), 将x 1(n)与x(n)进行比较， 你能得到什么结论？ 解：（1）x(－n)的波形如题4解图（一）所示。 (2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加，再除以2，得到x e (n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。x e (n)的波形如题4解图（二）所示。 (3) 画出x o (n)的波形如题4解图（三）所示。 (4) 很容易证明：x(n)=x 1(n)=x e (n)+x o (n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。 5．设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
数字信号处理习题库选择题附加答案
第1章选择题 1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 B 。 A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值 2．数字信号的特征是（ B ） A ．时间离散、幅值连续 B ．时间离散、幅值量化 C ．时间连续、幅值量化 D ．时间连续、幅值连续 3．下列序列中属周期序列的为（ D ） A ．x(n) = δ(n) B ．x(n) = u(n) C ．x(n) = R 4(n) D ．x(n) = 1 4．序列x(n)=sin ??? ??n 311的周期为（ D ） A ．3 B ．6 C ．11 D ．∞ 5. 离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π )的周期是 ( C ) A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期 6．以下序列中（ D ）的周期为5。 A ．)853cos( )(ππ+=n n x B. )853sin()(ππ+=n n x C. )852()(π+=n j e n x D. )852()(ππ+=n j e n x 7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。 A ．sin100n B. n j e 2 C. n n ππ30sin cos + D. n j n j e e 5431 π - 8．以下序列中 D 的周期为5。 A.)853cos( )(π+=n n x B.)853sin()(π+=n n x C.)852 ()(π +=n j e n x D.)852 ()(ππ+ =n j e n x 9．离散时间序列x (n )=cos ??? ??+353ππ n 的周期是( C ) A.5 B.10/3 C.10 D.非周期 10.离散时间序列x(n)=sin （ 5n 31π+）的周期是( D ) A.3 B.6 C.6π D.非周期 11.序列x (n )=cos ? ?? ??n 5π3的周期为( C ) A.3 B.5 C.10 D.∞ 12．下列关系正确的为（ C ） A ．u(n)=∑=n k 0 δ (n) B ．u(n)=∑∞=0k δ (n) C ．u(n)=∑-∞=n k δ (n) D ．u(n)=∞-∞=k δ (n)
数字信号处理习题解答1
第一章 第二章 11-=--m/2 m=-m -/2 12 m=--/2 -/21 2 m=-m=-()121.7DTFT[x(2n)]=(2n)e m=2n DTFT[x(2n)]=(m)e =[()(1) ()]e [()e e ()e ] [()()] j n n j m j m j m j m j m j j x x x m x m x m x m X e X e ωωωωπ ωωωπ∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞ ∞ ∞-+-=+ =+∑∑ ∑∑∑，为偶数 求下列序列的傅里叶变换（）x(2n) 令，于是 -n 1 1 121 z (1) 2u(n)()2 ()2 1,|(2)|11(2),||n n n n n n X z u n z z z z z z z +∞ --=-∞+∞ --=-∞ --=== <-=>-∑∑14.求出下列序列的变换及收敛域 3.3(1).()cos(),781() 8 (2).()5.25n 640() (5)()x n A n A j n x n e x n y n e πππω=--==判断下面的序列是否周期的是常数 试判断系统是否为线性时不变的（）y(n)=x (n)(7) y(n)=x(n)sin() .试判断系统是否为因果稳定系统（）y(n)=x(n-n )
-1 -1-2 -1 -1112 1-317.X(z)=,2-5+2105< | z | < 2x(n)(2) | z | > 2x(n) 11 X(z)= -1-z 1-2z 05< | z | < 2(n)=2(-n-1)+()(n) | z | > 2(n)=()(n)-2(n)n n n n z z z u u u u 已知分别求：（）收敛域.对应的原序列收敛域对应的原序列解：收敛域.时： x 收敛域时： x -1-1 -1 -1-1 -1 21.(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)(1)h(n)(2)H(e )1+0.9(1)H(z)=,|z|>0.91-0.91+0.9F(z)=H(z)z =z 1-0.9n 1z=0.9(n j n n z z z z h ω≥已知线性因果网络用下面差分方程表示： y 求网络的系统函数及单位脉冲响应写出网络频率响应函数的表达式，并定性画出其幅频特性曲线解： 令当时，有极点-1-1=0.9-112-1-1-1-1=0=0.9-1-1)=Res[F(z),0.9]1+0.9=z (z-0.9)|1-0.9=20.9(n)=0,n<0 n=0z =0,=0.9(n)=Res[F(z),0]+Res[F(z),0.9]1+0.91+0.9=z z|+z (z-0.9)|1-0.91-0.9=-1+2=1 h(n)=n z n z z z z z h z z z z ?∴因为系统是因果系统，所以有h 当时，有极点00000000=0n-m =0n -m =0 n n 20.9(n-1)+(n)+0.9 (2)H(e )=-0.9 (3)y(n)=h(n)*x(n) =(m)x(n-m) =(m)e =(m)e e =e H(e )+0.9=e -0.9 n j j j m j m j j m j j j j j u e e h h h e e ωω ω ωωωωωωωωδ∞ ∞ ∞ ?∑∑∑（ ）
(完整版)数字信号处理试卷及答案
江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期
江苏大学试题第2A页
江苏大学试题第3A 页
江苏大学试题第页
一、填空题：（每空1分，共18分） 8、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 9、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 10、 某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ； 终值)(∞h 不存在 。 12、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长 序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 13、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换 关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之 间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ，
数字信号处理习题及答案
==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)
数字信号处理试卷大全..
北京信息科技大学 2010 ~2011 学年第一学期 《数字信号处理》课程期末考试试卷（A） 一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分） 1.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积 后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至为线性卷积结果。 W的、和三个固有特性来实现2.DFT是利用nk N FFT快速运算的。 3.IIR数字滤波器设计指标一般由、、和等 四项组成。 4.FIR数字滤波器有和两种设计方法，其结构 有、和等多种结构。 二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正 确打√，错误打×） 1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（） 2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（） 3.按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（） 4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（） 5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（） 6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等
波纹特性。（ ） 7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相 位。（ ） 8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于 FIR 阶数。（ ） 三、 综合题（本题满分18分，每小问6分） 若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？ 2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==，试确定6点序列g(n)=? 3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？ 四、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分） 设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。 1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。 2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系 统函数H a (s)，并画出其零极点图。 3. 用双线性变换法将H a (s)转换为数字系统的系统函数H(z)。 4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。 五、 FIR 滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）
《数字信号处理》第三版课后答案(完整版)
西安电子 ( 高西全丁美玉第三版 ) 数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列 (n) 及其加权和表示 题 1 图所示的序列。 解： x( n)(n 4) 2 (n 2) ( n 1) 2 (n)(n 1) 2 (n 2) 4 ( n 3) 0.5 (n 4) 2 (n 6) 2n 5, 4 n 1 2. 给定信号： x( n) 6,0 n 4 0, 其它 （1）画出 x( n) 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n) 序列； （3）令 x 1( n) 2x(n 2) ，试画出 x 1( n) 波形； （4）令 x 2 (n) 2x(n 2) ，试画出 x 2 (n) 波形； （5）令 x 3 (n) 2x(2 n) ，试画出 x 3 (n) 波形。 解： （ 1） x(n) 的波形如 题 2 解图（一） 所示。 （ 2） x(n)3 ( n 4) (n 3) (n 2) 3 ( n 1) 6 (n) 6 (n 1) 6 ( n 2) 6 (n 3) 6 (n 4) （ 3） x 1 (n) 的波形是 x(n) 的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（二） 所示。 （ 4） x 2 (n) 的波形是 x(n) 的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（三） 所示。 （ 5）画 x 3 (n) 时，先画 x(-n) 的波形，然后再右移 2 位， x 3 ( n) 波形如 题 2 解图（四） 所 示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1） x( n) Acos( 3 n ) ，A 是常数； 7 8 （2） x(n) j ( 1 n ) e 8 。 解：
数字信号处理期末试卷及答案
A 一、选择题（每题3分，共5题） 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20 点 DFT ，得 )(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16(完整word版)数字信号处理题库(附答案)
数字信号处理复习题 一、选择题 1、某系统)(),()()(n g n x n g n y =有界，则该系统（ A ）。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D. 非因果不稳定 2、一个离散系统（ D ）。 A.若因果必稳定 B.若稳定必因果 C.因果与稳定有关 D.因果与稳定无关 3、某系统),()(n nx n y =则该系统（ A ）。 A.线性时变 B. 线性非时变 C. 非线性非时变 D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数)(z H 的收敛域是（ D ）。 A.9.0z D. 9.0>z 5.)5.0sin(3)(1n n x π=的周期（ A ）。 A.4 B.3 C.2 D.1 6.某系统的单位脉冲响应),()21()(n u n h n =则该系统（ C ）。 A.因果不稳定 B.非因果稳定 C.因果稳定 D.非因果不稳定 7.某系统5)()(+=n x n y ，则该系统（ B ）。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D.非因果不稳定 8.序列),1()(---=n u a n x n 在)(z X 的收敛域为（ A ）。 A.a z < B. a z ≤ C. a z > D. a z ≥ 9.序列),1()21()()31()(---=n u n u n x n n 则)(z X 的收敛域为（ D ）。 A.21z C. 21>z D. 2 131<数字信号处理习题及答案
三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。 （10分） 解：∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。（10分） 解：[]a z z n x z X -=? =)()(， ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(， ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( ， |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解：2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H ４、利用共轭对称性，可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ，因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列，试用一次DFT 来计算它们各自的DFT ： [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =（10分）。 解:先利用这两个序列构成一个复序列，即 )()()(21n jx n x n w +=
即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后，再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数，并画出其直接型 结构。（10分） 解： ｘ（ｎ） 1-z 1-z 1-z 1-z １ 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 ｙ（ｎ） ６、略。 ７、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法，设计IIR 数字滤波器。（10分） 解 T T e z T e z T z H 31111)(-------=
数字信号处理试卷和答案
一 判断 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。 （╳） 2、 已知某离散时间系统为 ，则该系统为线性时不变系统。(╳) 3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ），也就能对其做 变换。（╳） 4、 用双线性变换法进行设计 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。 （√） 5、 时域周期序列的离散傅里叶级数在频域也是一个周期序列 （√） 二 填空题（每题3分，共5题） 1对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是_____信号，再进行幅度量化后就是_____信号。 2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须_____，这就是奈奎斯特抽样定理。 3、系统稳定的充分必要条件_____。 4、快速傅里叶变换（FFT ）算法基本可分为两大类，分别是：_____；_____。 5、线性移不变系统的性质有______、______和分配律。 1.离散 数字2大于2倍信号最高频率3系统的单位脉冲响应绝对可和4时间抽取法和频率抽取法5交换率，结合律 三 大题 1、对一个带限为3f kHz ≤的连续时间信号采样构成一离散信号，为了保证从此离散信号中能恢复出原信号，每秒钟理论上的最小采样数为多少？如将此离散信号恢复为原信号，则所用的增益为1，延迟为0的理想低通滤波器的截止频率该为多少？ 答：由奈奎斯特采样定理，采样频率必须大于两倍的信号最高频率，236s f kHz kHz >?=每秒钟理论上得最小采样数为6000。如将此离散信号恢复为原信号，为避免混淆，理想低通滤波器的截止频率为采样频率的一半，即32s kHz Ω=。 2、有限频带信号11()52cos(2)cos(4)f t f t f t ππ=++，式中，11f kHz =。用5s f kHz =的冲激函数序列()T t δ进行取样。 （1）画出()f t 及采样信号()s f t 在频率区间(10,10)kHz kHz -的频谱图。 （2）若由()s f t 恢复原信号，理想低通滤波器的截止频率c f 。 解：（1）()f t 在频率区间(10,10)kHz kHz -的频谱图 /kHz -10 0 1 2 10 ()s f t 在频率区间(10,10)kHz kHz -的频0谱图
