薄壁箱梁截面抗扭参数的简化计算方法_图文.

第２０卷第２期

２００７年３月

中国

ＣｈｉｎａＪｏｕｒｎａｌ公路

学

报

ｏｆＨｉｇｈｗａｙａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔ

Ｖ０１．２０ＮＯ．２

Ｍａｒ．２００７

文章编号：１００１—７３７２（２００７）０２—００７２—０５

Ｏ

薄壁箱梁截面抗扭参数的简化计算方法

徐秀丽１?２，王曙光２，刘伟庆２，李升玉２

（１．东南大学交通学院，江苏南京２１００９６；２．南京工业大学土木工程学院，江苏南京２１０００９）

摘要：通过对薄壁箱形截面杆件扭转特性的分析，提出利用空间有限元分析软件的分析功能来计算薄壁箱梁截面几何特性参数的新途径。建立空间悬臂梁模型，其截面为所要计算的薄壁箱形截面，在梁悬臂端施加集中扭矩，根据分析求得梁悬臂端相邻截面的扭转角和截面变形，即可推算出该薄壁箱形截面的抗扭参数。为提高计算精度，可按精确截面形式输入。结果表明：该方法的实施过程简单，计算结果精度高，用户借助于自己熟悉的任何空间有限元分析软件均能实现这一功能。关

键词：桥梁工程；薄壁箱梁截面；空间有限元分析；抗扭参数；计算方法中图分类号：Ｕ４４８．２１３

文献标志码：Ａ

ＳｉｍｐｌｉｆｉｅｄＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｆｏｒＴｏｒｓｉｏｎＰａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆ

Ｔｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄＢｏｘＧｉｒｄｅｒＳｅｃｔｉｏｎ

ＸＵ

Ｘｉｕ—ｌｉｌ?２，ＷＡＮＧ

Ｓｈｕ—ｇｕａｎ９２，ＬＩＵ

Ｗｅｉ—ｑｉｎ９２，ＬＩ

Ｓｈｅｎｇ—ｙｕ２

（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９６，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｃｈｉｎａ；

２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１０００９，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎｅｗａｐｐｒｏａｃｈｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅ

ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ

ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ

ｏｆｔｈｉｎ—ｗａｌｌｅｄ

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ｓｅｃｔｉｏｎｂｙｓｐａｃｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ

ｓｏｆｔｗａｒｅｗａｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｔｈｒｏｕｇｈａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｔｏｒｓｉｏｎ

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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｒｉｄｇｅｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ｔｈｉｎ—ｗａｌｌｅｄｂｏｘｇｉｒｄｅｒｓｅｃｔｉｏｎ；ｓｐａｃｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ；ｔｏｔ—ｓｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒ；ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ

引言

大跨度桥梁是柔性结构，在风力等动荷载作用下容易产生大的变形和振动，如果设计不够合理，就有可能产生自激的发散振动而毁坏。建成仅４个

月，主跨８５３ｍ的美国华盛顿州Ｔａｃｏｍａ悬索桥就是一个由颤振形态引起的风毁事例。薄壁箱形截面的梁体由于其自重轻，抗扭刚度大，扭振频率较高，故产生扭曲发散振动的临界风速也较高，因此大跨度桥梁的主梁常采用薄壁箱形截面Ⅲ，如杭州湾大桥主航

收稿日期：２００６—０７—１９

基金项目：国家自然科学基金项目（５０３７８０４４）；江苏省社会发展基金项目（ＢＳ２００１０４４）

作者简介：徐秀丽（１９６３），女，江苏如皋人，南京工业大学副教授，东南大学工学博士研究生，Ｅ—ｍａｉｌ：ｎｊｘｕｘｉｕｌｉ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｒｎ．ｃｎ。

万方数据

第２期徐秀丽，等：薄壁箱梁截面抗扭参数的简化计算方法

７３

道桥口］、苏通大桥主航道桥、润扬大桥主航道桥等。

由于主梁截面的抗扭参数直接影响到结构的抗风稳定性，因此计算必须准确［３］。目前一些较成熟的有限元分析软件虽具有截面特性计算功能，但只限于一般截面形式，对大跨度桥梁常采用的薄壁箱梁的抗扭参数还无法直接计算或计算结果很不稳定…“，也有一些相关的计算程序…５。７１和方法睁１５］，但一般仅限于理论研究，推广应用范围有限。在实际工程中抗扭参数的计算仍常采用手算，这样做不仅计算过程烦琐而且容易出错。笔者通过对薄壁箱梁扭转特性的深入分析，总结出了一种利用空间有限元分析软件的分析功能来计算薄壁箱梁截面几何特性参数的方法，该方法实施过程简单，计算精度高，相关人员借助于自己熟悉的任何空间有限元分析软件均能实现这一功能，本文中采用的是ＳＡＰ２０００空间有限元分析软件。

１

计算原理

１．１

闭口薄壁箱形截面的扭转特性

薄壁结构的扭转通常表现为自由扭转和翘曲扭

转的相互组合，此时作用在任意位置断面上的总扭矩将由自由扭转剪应力形成的扭矩（自由扭矩）Ｔ。

与翘曲应力形成的扭矩（翘曲扭矩）Ｌ组成

丁一ｔ＋Ｌ

（１）

式（１）中各扭矩与扭转角的关系为

Ｔ。＝ＧＫｑ，７（２）Ｔ。一一Ｅ１。ｐ…３?

（３）式中：Ｇ为材料的剪切模量；Ｋ为截面的扭转常数；Ｅ为材料的弹性模量；ｊ。为截面扇形惯性矩；９为截面扭转角。

构件的扭转特性不仅与截面本身的几何特性有关，而且还与跨度和作用在其上的荷载形式有关。通过对常见受扭构件上作用的荷载形式、跨度大小及截面形式进行分析可知［１６｜：对开口薄壁截面，凡是短的杆件，翘曲扭转多起控制作用，而长的杆件则由自由扭转控制；所有实体截面以及中空截面为自由扭转控制，如果为坚固的实体截面以及中空截面，则可认为是纯自由扭转。由于闭口薄壁箱形截面的扭转刚度要比开口薄壁箱形截面大很多，所以它的扭转性能与实体截面的纯自由扭转非常相似，因此闭口薄壁箱形截面的抗扭参数可只计算扭转常数和扭转中心。

１．２

单室薄壁箱形截面扭转常数

由于薄壁截面的壁厚ｔ很小，可假设剪应力ｒ

沿壁厚均匀分布，则剪力流ｑ为

ｇ一以一Ｃ

（４）

式中：Ｃ为常数。

根据薄膜比拟关系，薄膜与支承平面之间的体积关系为

丁一２Ｖ～．２ｑＦ

（５）

式中：Ｆ为薄壁截面壁厚中心线所围的面积；Ｖ为挠曲的薄膜与支承平面之间的体积。

根据薄膜比拟关系，还可得到截面扭转角与剪应力的关系

２唧７一＊ｒｄ５

（６）

式中：ｄｓ为薄壁微段长。

将式（４）、（５）代入式（６）可得

Ｔ一４Ｆ２白７／（（｝）ｄｓ／ｔ）

（７）

对比式（２）、（７），可知单室薄壁箱形截面扭转常

数的计算公式为

Ｋ＝４Ｆ２／＠ｄｓ／ｔ）

（８）

１．３

多室薄壁箱形截面扭转常数

在分析多室薄壁箱形截面时，可将式（８）表示为

Ｋ一２盯届ｒｄｓ

（９）

则多室薄壁箱形截面第ｉ室的剪应力方程为

扣ｓ一≯：ｉ＿１，２，…，行

（１０）

式中：Ｆｉ为ｉ室周边所围的面积；中ｒ，ｄｓ为ｉ室剪应

力沿其闭合周边求得的积分。

考虑到在ｉ室与ｋ室相邻室壁中的剪力流ｑ＊一ｑｉ－－ｑ。，且同一ｉ室中剪力流ｑ。是相同的，故式（１０）又可表示为

ｇ：手，了ｄｓ一军ｑｋ．『．。了ｄｓ一≯，ｉ－１，２，…州１１）

将押个室的方程分别列出，形成线性方程组

ｑ，手。了ｄｓ＿“：了ｄｓ一≯。１Ｌｄｓ：＋ｑ：手。了ｄｓ飞Ｌ了ｄｓ＝≯ｚ

；

－－ｑｉ－１ｈ宇ｈ点了ｄｓ一脚Ｌ了ｄｓ一≯

；

飞０州宇ｈ蔓宇一≯。

（１２）

万方数据

７４

中国公路学报

２００７．钷

可先假设２Ｔ／Ｋ一１，即可根据式（１２）求出该截面在扭矩丁一Ｋ／２作用下各室中的剪力流一ｑ。，再由

ｎｍ

＂

ｑ。一石ｉ铬和２∑ｑ：Ｆ；一Ｔ两式变换可得多室薄壁

１…

ｉ＝１

箱形截面的扭转常数计算公式

Ｋ一４＞：ｑｉＦ。

（１３）

ｉ＝１

当箱形截面中室的数量较多时，联立求解方程组式（１２）各室壁的剪力流ｑ：则较麻烦，若为在大室中含小室的特殊多室箱形截面时，采用上述方法计算时，工作量将很大。由于小室（通常称为加劲肋）面积比大室面积小得多，可忽略小室的面积，将小室范围内的加劲肋折算成一定的壁厚附加到周边壁上，如图１所示。从而将多室箱形截面简化成单室箱形截面来计算其截面的扭转常数。

简化后的等效壁厚为

ｑ

ｔ。一ｔ。＋石一－－－ｔｏ：

（１４）

ｏ

Ｏｉ

式中：Ｓｉ为闭口肋ｉ周边长度；Ｓ。。为闭口肋ｉ的附加长度；其余参数含义见图１。

（ａ）原截面

卜————』Ｌ—一

（ｂ）等效后的截面

图１

薄壁箱形截面闭口加劲肋范围内的等效壁厚

Ｆｉｇ．１

Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ

ＷａｌｌＴｈｉｃｋｎｅｓｓＷｉｔｈｉｎＲａｎｇｅｏｆ

ＣｌｏｓｅｄＳｔｉｆｆｅｎｅｒｏｆＴｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄＢＯＸＳｅｃｔｉｏｎ

２

计算方法

２．１

空间有限元实体模型

采用有限元软件中的块体单元，建立薄壁箱形

截面悬臂构件模型，模型的长度约为截面长边的２．０倍，进一步对构件单元划分进行细化，并在悬臂构件自由端截面上施加足够大的扭矩，使构件产生的扭转角不至于太小，以提高计算精度。

由于支座的约束作用，在悬臂构件支座附近，各截面是自由扭转和翘曲扭转的组合扭转，根据分析，当截面与支座的距离达到截面长边长度的１．０倍左右时（具体长度与单元划分的粗细有关，单元划分越细，计算精度越高，该距离越短），该截面上的正应力

已经很小，说明悬臂构件超过这一范围的截面已基本处于自由扭转状态。也可通过各截面的扭率ｐ７

来进一步判断各截面的扭转状态，在支座附近截面，由于同时存在翘曲扭转和自由扭转，扭率较小，离支座愈远，扭率愈大，说明翘曲扭转在整个截面扭转中所占的比例愈小，当该距离达到一定值时，扭率趋于稳定，可忽略翘曲扭转作用，该范围内的截面近似为纯扭转。

如图２所示的单箱３室焊接钢梁截面，采用空间有限元分析软件建模，讨论选用不同长细比模型以及模型单元划分精度对计算结果的影响（表１）。结果表明：单元划分越细，计算精度越高；模型越长，支座对自由端截面的扭转约束越弱，截面越接近自由扭转。

表１

扭转常数计算精度

Ｔａｂ．１

ＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎＰｒｅｃｉｓｉｏｎｓｏｆＴｏｒｓｉｏｎａｌＣｏｎｓｔａｎｔｓ

模型长细比

０．５１．０１．５

＞２．０

相对误

单元划分精度１／３６５．６６１．５８

０．４２０．０４差／％

单元划分精度１／１８

１１．９６

２．９７

１．００

０．４２

注：模型长细比为模型的长度与模型截面长边之比；单元划分精

度为划分单元长边与截面长边之比；相对误差是以第１．３节所述精确方法的手算结果作为标准。

ｔ

２２

弘

＿．

弘

２旦

．－＿．

焉上

ｔ

竺…

。

３０００．３６００。２４００

．．１０

图２箱形截面（单位：ｍｍ）

Ｆｉｇ．２

Ｂｏｘ

Ｓｅｃｔｉｏｎ（Ｕｎｉｔ：ｒａｍ）

悬臂构件在扭矩作用下，由于翘曲扭转的存在，杆件截面上各点的轴向变形不一定相同，因而杆件上的平截面在扭转后不再保持为平面，但由于一般

的薄壁构件均设有刚性横隔板，可使整个横断面在扭转时断面上各点在其平面内像刚体一样运动，因此，可将横截面内的所有点在截面内的平动位移和扭转角定义成主从关系。

由于在模型上施加的是纯扭矩，根据扭转构件横截面上的所有点在截面内的扭转角是相同的特点，可以肯定，扭矩施加在悬臂构件自由端截面上的任意一点均不会影响分析结果。２．２悬臂构件分析

对悬臂构件进行分析时，只考虑扭矩，而构件的自重不应考虑，否则悬臂构件还会同时产生弯曲和剪切变形。

万方数据

第２期徐秀丽，等：薄壁箱梁截面抗扭参数的简化计算方法

７５

２．３扭转常数

根据分析结果和第２．１节所述的判断方法，确定杆件的纯扭区段，在该范围内取２个任意截面，先计算它们间的相对扭转角，再除以２个截面间的距离，即得扭率９７，代人式（１５），可得截面扭转常数

Ｋ一专

㈦，

２．４截面扭转中心

对受扭构件，在扭转过程中截面上存在一点，该点不发生任何位移，即整个截面绕该点发生扭转，这个点被称为截面的扭转中心。如果横向外力的作用线正好通过截面的扭转中心，则构件只产生弯、剪变形而不会产生扭转变形，因此，在建立大跨桥梁的计算模型时常将质量和刚度简化集中至主梁截面的扭转中心ｕ“。

根据扭转中心的这一特点，通过截面上各点的扭转变形分布规律，运用简单的几何方法，即可确定截面的扭转中心，具体步骤有２个。

步骤１：在截面上选定２条与计算坐标轴平行的直线，确定２条直线上垂直直线方向的位移为０的点，然后将这２点连成１条线。以图２截面为算例，若以该截面左下角为坐标原点，横向为ｚ轴，竖向为ｚ轴（图２），由于其截面外框为矩形，２边方向正好与坐标轴平行，因此标准线就选用截面的外框线。首先确定截面竖向外框线上（与２轴平行）水平位移（与ｚ轴平行）为０的点，根据悬臂构件自由端截面的变形（图３），可找出分别为５、６点，其对应坐标（ｚ，２）为５（０，９１３）、６（９０２１，９１３）。事实上，由于该截面在竖向是对称的，从基本概念就能推断这２个点（５点、６点）分别为２个边的中点。

步骤２：根据５、６点２向的位移（图３），确定５、６点连线上ｚ向位移为０的点０?（图４），该点即为扭转中心。

若某一方向的位移零点不在划分单元的节点上，则需通过线性换算确定扭转中心。仍以图２为算例，在确定截面水平向外框线上（与ｚ轴平行）竖向位移（与ｚ轴平行）为０的点Ａ点和Ｂ点时（图３），由于Ａ点和Ｂ点不是划分单元的节点，不能直接确定，但可通过ｚ向位移零点附近点１、２、３、４点的坐标和它们在ｚ向的位移求出，Ａ点坐标的推算过程如图５所示。

同理可推出Ｂ点的坐标为（４５６０．９，０），直线ＡＢ上ｚ向位移为０的点即扭转中心，其坐标为

（４

５６０．９，ｏ）。此种确定扭转中心的方法对开口薄５５盟曼９

１

１２以（２）２—９?３

群噬芝ｌ幽：二够ｏ

Ｄ

３１４——?????。。

玑（３）＝３．９

Ｕ（４）２—９?３图３悬臂构件自由端截面的变形（单位：ｍｍ）

Ｆｉｇ．３

ＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆＳｅｃｔｉｏｎ

ａｔ

Ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ

ＭｅｍｂｅｒＦｒｅｅＥｎｄ（Ｕｎｉｔ：ｍｍ）

图４５点、６点、扭转中心的坐标及

位移关系（单位：ｍｍ）

Ｆｉｇ。４

ＲｅｌａｔｉｏｎｓｏｆＣｏｏｒｄｉｎａｔｅｓａｎｄＤｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓｏｆ

Ｐｏｉｎｔ５。Ｐｏｉｎｔ６，ａｎｄＴｏｒｓｉｏｎａｌＣｅｎｔｅｒ（Ｕｎｉｔ：ｍｍ）

图５

１点、２点、Ａ点的坐标及位移关系（单位：ｍｍＪ

Ｆｉｇ．５

Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｏｆ

Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ

ａｎｄＤｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓｏｆ

Ｐｏｉｎｔ１．Ｐｏｉｎｔ２。ａｎｄＰｏｉｎｔＡ（Ｕｎｉｔ：ｍｍ）

壁截面这种扭转中心在截面外侧的情况同样适用。

根据受弯、受剪构件的相关特性，薄壁杆件截面的受弯、受剪几何特性参数也可用此模型推出。３

算例

苏通大桥主航道桥的主梁为封闭式流线形扁平钢箱梁…１８］，如图６所示，图６中，截面加劲肋的厚度为顶板１０ＩＴｌｍ，底板８ｍｍ。采用空间有限元分析软件计算该截面扭转常数及扭转中心坐标的结果见表２。

”

２％

２％

ｋＵｕｕｕｕｕ…ｕｖ＂．…．．．．…．．．…．，…。。。．．．。．．．．．／ｈ§ｉｓ！：￡一．Ｉ．

一２１ＱＱＱ盟一———ｏ≥阻墨叫

图６苏通大桥主航道桥主梁截面（单位：ｍｍ）

Ｆｉｇ．６

ＭａｉｎＧｉｒｄｅｒＳｅｃｔｉｏｎｏｆＭａｉｎＮａｖｉｇａｂｌｅＰａｓｓＢｒｉｄｇｅ

ｏｆＳｕｔｏｎｇ

Ｂｒｉｄｇｅ（Ｕｎｉｔ：ｍｍｊ

为加强薄壁梁截面局部刚度，在该箱形截面内

万方数据

７６

中

国

公路学报

２００７丘

设置了很多闭口加劲肋，此时截面属于大室中含多个小室的箱形截面，无法用人工进行精确计算，手算只能采用第１．３节中所述的将多室箱形简化为单室箱形

截面的近似方法。对比表２中有限元分析软件计算结果与采用精确方法手算的结果，可以确定工程算例中所采用２种方法计算结果的差异主要是由，。、

于采用近似方法手算引起的，即空间有限元分析软件的计算结果是精确值。

表２

主梁截面扭转常数及扭转中心坐标计算结果

Ｔａｂ．２

ＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎＲｅｓｕｌｔｓｏｆＴｏｒｓｉｏｎａｌＣｏｎｓｔａｎｔｓａｎｄ

ＴｏｒｓｉｏｎａｌＣｅｎｔｅｒＣｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｏｆＭａｉｎＧｉｒｄｅｒＳｅｃｔｉｏｎ

截面几何特性有限元方法计算结果手算结果相对误差／％

扭转常数／ｍｔ２０．３２

１８．９５６．７４扭转中心坐标／ｍｍ

（Ｏ，２２２３）

（０。２１７８）

２．０２

［６］

注：坐标原点在截面底边中点，横向为ｚ轴，竖向为ｚ轴。

本算例中截面的扭转中心与截面形心虽不重［７］合，但偏差不大，因此在地震作用下截面产生的扭转有限，说明该截面的设计就抗震而言是合理的。４

惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式

在此输入你的公司名称 LOGO 惯性矩的计算方法及常用截 面惯性矩计算公式

惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式 截面图形的几何性质 一.重点及难点： (一).截面静矩和形心 1.静矩的定义式 如图1所示任意有限平面图形，取其单元如面积dA ，定义它对任意轴的一次矩为它对该轴的静矩，即 ydA dSx xdA dS y == 整个图形对y 、z 轴的静矩分别为 ??==A A y ydA Sx xdA S （I-1） 2.形心与静矩关系 图I-1 设平面图形形心C 的坐标为C C z y , 则 0 A S y x = ， A S x y = （I-2） 推论1 如果y 轴通过形心（即0=x ），则静矩0=y S ；同理，如果x 轴通过形心（即0=y ），则静矩0=Sx ；反之也成立。 推论2 如果x 、y 轴均为图形的对称轴，则其交点即为图形形心；如果y 轴为图形对称轴，则图形形心必在此轴上。 3.组合图形的静矩和形心 设截面图形由几个面积分别为n A A A A ??321,,的简单图形组成，且一直各族图形的形心坐标分别为??332211,,,y x y x y x ；；，则图形对y 轴和x 轴的静矩分别为

∑∑∑∑========n i n i i i xi x n i i i n i yi y y A S S x A S 11 11 S （I-3） 截面图形的形心坐标为 ∑∑===n i i n i i i A x A x 11 ， ∑∑===n i i n i i i A y A y 11 （I-4） 4.静矩的特征 (1) 界面图形的静矩是对某一坐标轴所定义的，故静矩与坐标轴有关。 (2) 静矩有的单位为3m 。 (3) 静矩的数值可正可负，也可为零。图形对任意形心轴的静矩必定为零，反之，若图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。 (4) 若已知图形的形心坐标。则可由式（I-1）求图形对坐标轴的静矩。若已知图形对坐标轴的静矩，则可由式（I-2）求图形的形心坐标。组合图形的形心位置，通常是先由式（I-3）求出图形对某一坐标系的静矩，然后由式（I-4）求出其形心坐标。 （二）.惯性矩 惯性积 惯性半径 1. 惯性矩 定义 设任意形状的截面图形的面积为A （图I-3），则图形对O 点的极惯性矩定义为 ?=A p dA I 2ρ （I-5） 图形对y 轴和x 轴的光性矩分别定义为 ?=A y dA x I 2 ， dA y I A x ?=2 （I-6） 惯性矩的特征 （1） 界面图形的极惯性矩是对某一极点定义的；轴惯性矩是对某一坐 标轴定义的。 （2） 极惯性矩和轴惯性矩的单位为4m 。

如何确定柱 梁尺寸

梁布置 按照跨度的1/10-1/15取梁高度梁宽要低于梁高的3.5倍具体参照荷载和墙厚等实际情况 . 框架柱尺寸的估算 框架柱的截面尺寸根据柱的轴压比限值，按下列公式计算： （1）柱组合的轴压力设计值： N=βFgn 注：β考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数（边柱取1.3。中柱取1.25）。 F按简支状态计算柱的负载面积。 g 折算在单位建筑面积上的重力荷载代表值，可近似的取14KN/m2。 n为验算截面以上的楼层层数。 （2）Ac≥N/uNfc 注：uN 为框架柱轴压比限值，本方案为三级抗震等级，查《抗震规范》可知取为0.90。fc 为混凝土轴心抗压强度设计值，对C30，查得14.3N/mm2。 （3）计算过程： 对于边柱： N=βFg E n=1.3×7.5×3×14×5=2047.5（KN） Ac≥N/uNfc=2047.5×10 /0.9/14.3=159091（mm2） 取400mm×400mm 对于内柱： N=βFg E n=1.25×7.5×4.2×14×5=2756.25（KN） Ac≥N/uNfc=2756.25×10 /0.9/14.3=214160（mm2）

取500mm×500mm 1、柱截面尺寸宜符合下列要求： 1 矩形截面柱的边长，非抗震设计时不宜小于250mm，抗震设计时不宜小于300mm;圆柱截面直径不宜小于350mm 2 柱剪跨比宜大于2； 3 柱截面高宽比不宜大于3。 2、梁截面尺寸选择取决于梁的跨度，框架结构的主梁截面高度hb可按（1/10～1/18）lb 确定，lb为主梁计算跨度；梁净跨与截面高度之比不宜小于4。梁的截面宽度不宜小于200mm，梁截面的高宽比不宜大于4。 主梁截面高度一般取跨度的1/8~1/12，次梁取1/12~1/16，根据承受重量的情况选择。截面宽度是高度的1/2~1/3比较经济。这样计算下来一般都没问题，个别不够的梁只能加大截面。 柱可以估算轴压比。由受荷面积（即两个方向柱距的乘积）乘以楼层数，再乘以楼层平均重量（一般取14~18，根据隔墙多少以及楼板荷载估算），可以估算出柱底轴压，再除以混凝土抗压强度，再除以轴压比限值，就是柱的截面积了。 但是抗震设计中，刚刚满足轴压比要求往往是不够的，所以还是要进行计算了之后才能真正确定

单筋矩形截面承载能力计算

4.3.2 单筋矩形截面承载能力计算 矩形截面通常分为单筋矩形截面和双筋矩截面两种形式。只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面（图4-10）。不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。需要说明的是，为了构造上的原因（例如为了形成钢筋骨架），受压区通常也需要配置纵向钢筋。这种纵向钢筋称为架立钢筋。架立钢筋与受力钢筋的区别是：架立钢筋是根据构造要求设置，通常直径较细、根数较少；而受力钢筋则是根据受力要求按计算设置，通常直径较粗、根数较多。受压区配有架立钢筋的截面，不是双筋截面。 图4-10 单筋矩形截面 根据4.3.1的基本假定，单筋矩形截面的计算简图如图4-11所示。 图4-11 单筋矩形截面计算简图 为了简化计算，受压区混凝土的应力图形可进一步用一个等效的矩形应力图代替。矩形应力图的应力取为α1f c(图4-12），f c为混凝土轴心抗压强度设计值。所谓“等效”，是指这两个图不但压应力合力的大小相等，而且合力的作用位置完全相同。 图4-12 受压区混凝土等效矩形应力图 按等效矩形应力计算的受压区高度x与按平截面假定确定的受压区高度x o之间的关系为: (4-7)

系数α1和β1的取值见表4-2。 系数α1和β1的取值表表4-2 ◆基本计算公式 由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，所以，对于图4-12 的受力状态可建立两个平衡方程：一个是所有各力的水平轴方向上的合力为零，即 (4-8) 式中b——矩形截面宽度； A s——受拉区纵向受力钢筋的截面面积。 另一个是所有各力对截面上任何一点的合力矩为零，当对受拉区纵向受力钢筋的合力作用点取矩时，有： (4-9a) 当对受压区混凝土压应力合力的作用点取矩时，有： (4-9b) 式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值； h o——截面的有效高度，按下计算h o=h-a s。 h为截面高度，a s为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。 按构造要求，对于处于室内正常使用环境的梁和板，当混凝土的强度等级不低于C20时，梁内钢筋的混凝土保护层最小厚度（指从构件边缘至钢筋边缘的距离）不得小于25mm，板内钢筋的混凝土保护层不得小于15mm（当混凝土的强度等级小于和等于C20时，梁和板的混凝保护层最小厚度分别为30mm和20mm）。因此，截面的有效高度在构件设计时一般可按下面方法估算（图4-13）。 图4-13 梁板的计算高度 梁的纵向受力钢筋按一排布置时，h o=h-35 mm ； 梁的纵向受力钢筋按两排布置时，h o=h-60 mm ； 板的截面有效高度h o=h-20mm。 对于处于其它使用环境的梁和板，保护层的厚度见表4-8。

相对受压区高度

相对界限受压区高度ξb 为了防止将构件设计成超筋构件,要求构件截面得相对受压区高度ξ不得超过其相对界限受压区高度ξ ｂ 即 (４—11) 相对界限受压区高度ξｂ就是适筋构件与超筋构件相对受压区高度得界限值,它需要根据截面平面变形等假定求出。下面分别推导有明显屈服点钢筋与无明显屈 服点钢筋配筋受弯构件相对界限受压区高度ξ ｂ 得计算公式、 ※有明显屈服点钢筋配筋得受弯构件破坏时,受拉钢筋得应变等于钢筋得抗拉强 度设计值ｆ ｙ与钢筋弹性量E s之比值,即ξs=f ｙ /Ｅ ｓ ,由受压区边缘混凝土得应变为 ξｃｕ与受拉钢筋应变ξs得几何关系(图4—1４)。可推得其相对界限受压区高度ξb 得计算公式为 (4—12) 图4-14截面应变分布 为了方便使用,对于常用得有明显屈服点得ＨＰB２3５、HRＢ335、HRB400 与ＲRB400钢筋,将其抗拉强度设计值f ｙ与弹性模量E ｓ 代入式(4—12)中,可算得 它们得相对界限受压区高度ξb如表4-４所示,设计时可直接查用。当ξ≤ξb时,受拉钢筋必定屈服,为适筋构件。当ξ>ξb时,受拉钢筋不屈服,为超筋构件、 建筑工程受弯构件有屈服点钢筋配筋时得ξb值表4-4 ※无明显屈服点钢筋配筋受弯构件得相对界限受压区高度ξb 对于碳素钢丝、钢绞线、热处理钢筋以及冷轧带肋钢筋等无明显屈服点 得钢筋,取对应于残余应变为0、2%时得应力σ0 、2 作为条件屈服点,并以 此作为这类钢筋得抗拉强度设计值。对应于条件屈服点σ0 、2 时得钢筋应 变为(图4-15):

图4-15 无明显屈服点钢筋得应力—应变曲线 (4－13) 式中 f y ——无明显屈服点钢筋得抗拉强度设计值; E s ——无明显屈服点钢筋得弹性模量。 根据截面平面变形等假设,可以求得无明显屈服点钢筋受弯构件相对界限受压区高度ξb 得计算公式为: (4－14) 截面相对受压区高度ξ与截面配筋率ρ之间存在对应关系。ξb 求出后,可以求出适筋受弯构件截面最大配筋率得计算公式。由式(4-8)可写出: (4－15) (4－16) 式(4-16)即为受弯构件最大配筋率得计算公式。为了使用上得方便起见,将常用得具有明显屈服点钢筋配筋得普通钢筋混凝土受弯构件得最大配筋率ρmax 列在表4-5中。 建筑工程受弯构件得截面最大配筋率ρmax (%) 表4-5 钢筋等 级 混凝土得强度等级 C15 C 20 C 25 C 30 C 35 C 40 C 45 C 50 C 55 C 60 C 65 C 70 C 75 C 80 HPB235 2、10 2、81 3、48 4、18 4、88 5、58 6、19 6、75 7、23 7、62 8、01 8、36 8、64 8、92 HRB335 1、32 1、76 2、18 2、62 3、07 3、51 3、89 4、24 4、52 4、77 5、01 5、21 5、38 5、55 HRB400 1、03 1、38 1、71 2、06 2、40 2、74 3、05 3、32 3、53 3、74 3、92 4、08 4、21 4、 34

.正截面承载力计算

3.2 正截面承载力计算 钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用，其破坏有两种可能：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。所以，设计受弯构件时，需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。 一、单筋矩形截面 1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征 钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢 筋配筋率ρ有关。ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示，即ρ＝As/(bh0)，其中A s为受拉钢筋截面面积；b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度。 根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。 ①适筋梁 配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。 适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.2.1。 第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，如图3.2.1a。 当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示，此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr，如图3.2.1b。Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu，受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.2.1c。第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。 当弯矩继续增加，钢筋应力达到屈服强度f y，这时截面所能承担的弯矩称为屈服

第三章__受弯构件正截面承载力计算

第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 一、填空题： 1、对受弯构件，必须进行正截面承载力 、 抗弯，抗剪 验算。 2、简支梁中的钢筋主要有丛向受力筋 、 架立筋 、 箍筋 、 弯起 四种。 3、钢筋混凝土保护层的厚度与 环境 、 混凝土强度等级 有关。 4、受弯构件正截面计算假定的受压混凝土压应力分布图形中，=0ε 0.002 、=cu ε 0.0033 。 5、梁截面设计时，采用C20混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时ho=h-40 、两排钢筋时 ho=h-60 。 6、梁截面设计时，采用C25混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 ho=h-35 、两排钢筋时 。 7、单筋梁是指 只在受拉区配置纵向受力筋 的梁。 8、双筋梁是指 受拉区和受拉区都配置纵向受力钢筋 的梁。 9、梁中下部钢筋的净距为 25MM ，上部钢筋的净距为 30MM 和1.5d 。 10、受弯构件min ρρ≥是为了防止 少梁筋 ，x a m .ρρ≤是为了防止 超梁筋 。 11、第一种T 型截面的适用条件及第二种T 型截面的适用条件中，不必验算的条件分别为 b ξξ≤ 和 m i n 0 ρρ≥= bh A s 。 12、受弯构件正截面破坏形态有 少筋破坏 、 适筋破坏 、 超筋破坏 三种。 13、板中分布筋的作用是 固定受力筋 、 承受收缩和温度变化产生的内力 、 承受分布板上局部荷载产生的内力，承受单向板沿长跨方向实际存在的某些弯矩 。 14、双筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 s a x '≥2 。

15、单筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 min 0 ρρ≥= bh A s 。 16、双筋梁截面设计时，当s A '和s A 均为未知，引进的第三个条件是 b ξξ= 。 17、当混凝土强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的b ξ分别为 0.614 、 0.550 、 0.518 。 18、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0m in =ρ 和 y t f f /45m in =ρ较大者。 19、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 。 二、判断题： 1、界限相对受压区高度b ξ与混凝土强度等级无关。（ ） 2、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定。（ ） 3、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。（ ） 4、在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 5、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 6、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 7、在钢筋混凝土梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 8、双筋矩形截面梁，如已配s A '，则计算s A 时一定要考虑s A '的影响。（ ） 9、只要受压区配置了钢筋，就一定是双筋截面梁。（ ） 10、受弯构件各截面必须同时作用有弯矩和剪力。（ ） 11、混凝土保护层的厚度是指箍筋的外皮至混凝土构件边缘的距离。（ ） 12、单筋矩形截面的配筋率为bh A s = ρ。（ ）

单筋截面计算题和答案

受弯构件正截面承载力计算习题 4.3 4.3.1 选择题 1. 梁的保护层厚度是指（） A 箍筋表面至梁表面的距离 B 箍筋形心至梁表面的距离 C 主筋表面至梁表面的距离 D 主筋形心至梁表面的距离 正确答案A 2. 混凝土梁的受拉区边缘开始出现裂缝时混凝土达到其（） A 实际抗拉强度 B 抗拉标准强度 C 抗拉设计强度 D 弯曲时的极限拉应变 正确答案D 3. 一般来讲提高混凝土梁极限承载力的最经济有效方法是（） A 提高混凝土强度等级 B 提高钢筋强度等级 C 增大梁宽 D 增大梁高 正确答案D 4. 增大受拉钢筋配筋率不能改变梁的（） A 极限弯矩 B 钢筋屈服时的弯矩 C 开裂弯矩 D 受压区高度 正确答案C 5. 不能作为单筋矩形梁适筋条件的是（） A x ≤ x b Bξ≤ξb C αs≤αs,max D M＞αs,maxα1f c bh20 正确答案D 6．适筋梁的受弯破坏是（） A 受拉钢筋屈服以前混凝土压碎引起的破坏 B 受拉钢筋屈服随后受压混凝土达到极限压应变 C 破坏前梁的挠度和裂缝宽度不超过设计限值 D 受拉钢筋屈服恰好与混凝土压碎同时发生 正确答案B 7．对适筋梁，受拉钢筋屈服时（） A 梁达到最大承载力 B 离最大承载力较远 C 接近最大承载力 D 承载力开始下降 正确答案C 8．受弯正截面承载力计算中采用等效矩形应力图其确定的原则为（） A 保证压应力合力的大小和作用点位置不变 B 矩形面积f c x等于曲线面积 C 由平截面假定确定等于中和轴高度乘以系数β1 D 试验结果 正确答案A 9．梁的正截面破坏形式有适筋梁破坏、超筋梁破坏、少筋梁破坏它们的破坏性质是（）

梁的截面尺寸的确定知识讲解

梁的截面尺寸的确定

梁的截面尺寸的确定 1、梁的宽度取1/2～1/3梁高，宽度不大于支撑柱在该方向的宽度。通常梁高 取跨度的1/8～1/14。 2、 2. 经验公式，在采用二级钢作为梁纵向钢筋时，梁高/弯矩＝4.2～4.6是最 经济的，如：梁弯矩为120KN/m则梁高＝502～552是最省钱的，混凝土与钢筋最省。本经验公式是在C25造价为216元/方，二级钢3200元/t下统计的，如混凝土标号高于C25则可以取靠近4.2的经验值，如低于C25 可取靠近4.6的经验值。 3、 4、在设计中，可以照平时建模方法先建模计算一遍，再把弯矩图提出来看看， 以一个跨度内的最大弯矩为控制，参照上面的经验公式进行一遍调整，这样设计出来的梁会是最省的。注意不要发生次梁比主梁高的情况。 5、 6、梁高的小幅度改变对梁线刚度改变很小，梁高调整后再计算的弯矩与第一次 的弯矩差值很小，可以忽略。 7、最后，上述经验公式不适用与一级或三级钢作为梁纵筋的情况。 8、 9、最后还要注意下，梁高的取值还受限于建筑净空要求等其他因素，要灵活处 理。

10、柱截面尺寸计算 11、柱截面的确定，在高层的情况下，往往是由轴压比控制，而多层不见得 是。层数越少，越可能不是轴压比控制。这是个概念问题，首先应当明确。 对高层（或者层数较多的多层），在柱截面估算时，应当先明确几点：混凝土的强度等级、结构的抗震等级、轴压比限值。只有知道这几点，估算轴力才可能确定截面。柱轴力的估算，首先确定每层柱受荷的面积。此部分的面积，可简单的取柱左右（上下）两个跨度之和的一半进行计算。再根据结构型式及活荷载的情况，确定每层的自重。这个自重是个经验值，在各种手册上都有相关的介绍。一般是框架结构14~16KN/m^2，剪力墙结构 15~18KN/m^2。值得提醒的是，这里的自重是标准值，而在算柱轴压比时应当采用设计值。最后，对每层的受荷载面积累加并乘以结构的自重，可算出柱轴力，柱轴力除以轴压比限值可得出柱截面面积。 12、以上情况，仅是对柱截面的估算。最后应当整体的计算结果进行调整。 13、框架柱截面的估算 14、1、估算公式：Ac>=Nc/(a*fc) 15、其中：a----轴压比（一级0.7、二级0.8、三级0.9，短柱减0.05） 16、fc---砼轴心抗压强度设计值 17、Nc---估算柱轴力设计值 18、2、柱轴力设计值：Nc=1.25CβN 19、其中：N---竖向荷载作用下柱轴力标准值（已包含活载） 20、β---水平力作用对柱轴力的放大系数

截面惯性矩计算

截面的几何性质 15-1(I-8) 试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的轴的惯性矩。 解：已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是，利用平行轴定理，可求得 截面对形心轴的惯性矩 所以 再次应用平行轴定理，得 返回 15-2(I-9) 试求图示的半圆形截面对于轴的惯性矩，其中轴与半圆形的底边平行，相距1 m。 解：知半圆形截 面对其底边的惯性矩是，用 平行轴定理得截面对形心轴的惯性矩

再用平行轴定理，得截面对轴的惯性矩 返回 15-3(I-10) 试求图示组合截面对于形心轴的惯性矩。 解：由于三圆直径相等，并两两相切。它们的圆心构成一个边长为的等边三角形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到形心轴的距离是 上面一个圆的圆心到轴的距离是。 利用平行轴定理，得组合截面对轴的惯性矩如下： 返回 15-4(I-11) 试求图示各组合截面对其对称轴的惯性矩。

解：（a）22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是。 利用平行轴定理得组合截面对轴的惯性矩 （b）等边角钢的截面积是，其形心距外边缘的距离是28.4 mm，求得组合截面对轴的惯性矩如下： 返回 15-5(I-12) 试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴的惯性矩。关于形心位置，可利用该题的结果。 解：形心轴位置及几何尺寸如图所示。惯性矩计算如下： 返回 15-6(I-14) 在直径的圆截面中，开了一个的矩形孔，如图所示， 试求截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩和。 解：先求形心主轴的位置 即

15-7(I-16) 图示由两个20a号槽钢组成的组合截面，若欲使截面对两对称轴 的惯性矩和相等，则两槽钢的间距应为多少？ 解：20a号槽钢截面对其自身的形心轴、的惯性矩是， ；横截面积为；槽钢背到其形心轴的距离 是。 根据惯性矩定义和平行轴定理，组合截面对，轴的惯性矩分别是 ； 若 即 等式两边同除以2，然后代入数据，得 于是 所以，两槽钢相距

单筋T形梁正截面承载力计算

单筋T 形梁正截面承载力计算 一、基本公式 （一）第一类T 形梁 2．第一类T 形梁的基本计算公式 这一类梁的截面虽为T 形，但由于中和轴通过翼缘，即' f h x ≤， s y f c A f x b f ='1α ?? ? ??-'=≤201x h x b f M M f c u α 3．基本公式的适用条件是： 1）0h x b ξ≤ 由于T 形截面的翼缘厚度h f ′一般都比较小，既然x ≤h f ′，因此这个条件通常都能满足，故不必验算。 2）0/bh A s =ρ应不小于min ρ（具体计算时，bh A A s S min min ,ρ=≥）

（二）第二类T 形梁 1．计算图式 2．第二类T 形梁的基本计算公式 这一类梁截面的中和轴通过肋部，即x > h f ′，故受压区为T 形。 于是第二类T 形梁正截面受弯承载力的基本计算公式可以写成： s y f f c c A f h b b f bx f ='-'+)(11αα ()??? ? ??'-'-'+??? ??-=≤220101f f f c c u h h h b b f x h bx f M M αα 3．基本公式的适用条件 1）为防止发生超筋破坏，应当满足： 0h x b ξ≤ 或 b ξξ≤ 或 y c b s f f bh A //1011αξρ≤= 或 ()b b c u bh f M ξξα5.012 011-≤ 2）bh A A s s min min ,ρ=≥ 由于第二类T 形梁受压区较大，相应受拉钢筋也就较多，故一般均能满足此条件，可不 必验算。 （三）T 形及倒L 形截面受弯构件受压区的翼缘计算宽度b f '应按表1各项中的最小值取用。

相对受压区高度

相对界限受压区高度E b 为了防止将构件设计成超筋构件，要求构件截面的相对受压区高度E不得超过其相对界限受压区高度E即 ―(4-11) 相对界限受压区高度E是适筋构件与超筋构件相对受压区高度的界限值，它需要根据截面平面变形等假定求出。下面分别推导有明显屈服点钢筋和无明显屈服点钢筋配筋受弯构件相对界限受压区高度也的计算公式。 ※有明显屈服点钢筋配筋的受弯构件破坏时，受拉钢筋的应变等于钢筋的抗拉强度设计值f y 与钢筋弹性量E s之比值，即$=f y/E s ,由受压区边缘混凝土的应变为E u与受拉钢筋应变E的几何关系(图4-14 )。可推得其相对界限受压区高度也的计算公式为 ■1■ I -丄 -■'(4—12) 图4-14截面应变分布 为了方便使用，对于常用的有明显屈服点的HPB235、HRB335、HRB400和RRB400钢筋，将其抗拉强度设计值f y和弹性模量E s代入式(4-12)中，可算得它们的相对界限受压区高度E如表4-4所示，设计时可直接查用。当EW E 时，受拉钢筋必定屈服，为适筋构件。当E >E寸，受拉钢筋不屈服，为超筋构件。 建筑工程受弯构件有屈服点钢筋配筋时的也值表4-4

※无明显屈服点钢筋配筋受弯构件的相对界限受压区高度 对于碳素钢丝、钢绞线、热处理钢筋以及冷轧带肋钢筋等无明显屈服点的钢筋，取对应于残余应变为0.2%时的应力OQ.2作为条件屈服点，并以此作为这类钢筋的抗拉强度设计值。对应于条件屈服点O0.2时的钢筋应变为（图 4-15）: .■ = - V；1 .■- = I H" ■：T （4- 13） 式中f y――无明显屈服点钢筋的抗拉强度设计值； E s ――无明显屈服点钢筋的弹性模量。 根据截面平面变形等假设，可以求得无明显屈服点钢筋受弯构件相对界限受压区高度也的计算公式为： (4 —14) 截面相对受压区高度E与截面配筋率p之间存在对应关系。$求出后, 可以求出适筋 受弯构件截面最大配筋率的计算公式。由式（4-8 ）可写出： (4 —15) (4 —16) 式（4-16 ）即为受弯构件最大配筋率的计算公式。为了使用上的方便t| 0 002+^/^1+凹+丄 % 总竝 图4-15无明显屈服点钢筋的应力一应变曲线 珂￡城妬=/T A HIK

如何估计钢梁、柱截面尺寸

梁的设计： 1.型钢梁设计 由梁的荷载和支承情况根据内力计算得到梁的最大弯矩，根据选用的型钢材料确定其抗弯强度设计值，由此求得所需要的梁净截面抵抗矩，然后在型钢规格表中选择型钢的型号。最后对选定的型钢梁截面进行强度、刚度和整体稳定验算。 2.组合梁设计 梁的截面选择步骤为：估算梁的高度（一般用经济高度）、确定腹板的厚度和翼缘尺寸，然后验算梁的强度、稳定和刚度。 柱的设计： 1.实腹柱设计 截面选择的步骤如下： （1）假定柱的长细比，一般在50—90范围之内，轴力大而长度小时，长细比取小值，反之取大值； （2）根据已假定的长细比，查得轴心受压稳定系数。然后根据已知轴向力和钢材抗压强度设计值求得所需截面积； （3）求出截面两个主轴方向所需的回转半径（根据已知的两个方向的计算长度和长细比）； （4）由此计算出截面轮廓尺寸的高和宽； （5）通过求得的截面面积和宽以及高，再根据构造要求、钢材规格等条件，选择柱的截面形式和确定实际尺寸； （6）验算实腹柱的截面强度、刚度，整稳和局稳； 2.格构柱设计 截面选择的步骤如下： （1）假定长细比，一般在50—90之间； （2）计算柱绕实轴整体稳定，用与实腹柱相同的方法和步骤选出肢件的截面规格。根据假定的长细比，查稳定系数，最后确定所需的截面面积； （3）计算所需回转半径； （4）算出截面轮廓尺寸宽度和高度； （5）计算虚轴长细比；通过求得的面积、高度和宽度以及考虑到钢材规格及构造要求选择柱的截面形式和确定实际尺寸。 （6）强度、刚度和整稳验算； （7）缀条设计和缀板设计； 我总结了个轴心受压格构柱的设计步骤： 1、初选肢件截面，并验算柱绕实轴的刚度和整稳； (1) 假定绕实轴的长细比λy/，一般在50～90之间。 (2) 求A r、iy r。（按整个柱截面绕实轴的整稳求A r） (3) 查选分肢截面。 (4) 验算绕实轴的刚度和整稳。 2、确定分肢间距a，并验算柱绕虚轴的刚度和整稳； (1) 假定绕虚轴的换算长细比λ0x/。 根据等稳定原则，一般假定λ0x/=λy。 (2) 求λx r、ix r。 对缀条柱，先假定缀条角钢型号，查面积A L，进而求A1x。

梁的截面尺寸的确定

梁的截面尺寸的确定 1、梁的宽度取1/2～1/3梁高，宽度不大于支撑柱在该方向的宽度。通常梁高取跨度的1/8～ 1/14。 2. 经验公式，在采用二级钢作为梁纵向钢筋时，梁高/弯矩＝4.2～4.6是最经济的，如： 梁弯矩为120KN/m则梁高＝502～552是最省钱的，混凝土与钢筋最省。本经验公式是在C25造价为216元/方，二级钢3200元/t下统计的，如混凝土标号高于C25则可以取靠近4.2的经验值，如低于C25 可取靠近4.6的经验值。 在设计中，可以照平时建模方法先建模计算一遍，再把弯矩图提出来看看，以一个跨度内的最大弯矩为控制，参照上面的经验公式进行一遍调整，这样设计出来的梁会是最省的。注意不要发生次梁比主梁高的情况。 梁高的小幅度改变对梁线刚度改变很小，梁高调整后再计算的弯矩与第一次的弯矩差值很小，可以忽略。 最后，上述经验公式不适用与一级或三级钢作为梁纵筋的情况。 最后还要注意下，梁高的取值还受限于建筑净空要求等其他因素，要灵活处理。 2、柱截面尺寸计算 3、柱截面的确定，在高层的情况下，往往是由轴压比控制，而多层不见得是。层数越少， 越可能不是轴压比控制。这是个概念问题，首先应当明确。对高层（或者层数较多的多层），在柱截面估算时，应当先明确几点：混凝土的强度等级、结构的抗震等级、轴压比限值。只有知道这几点，估算轴力才可能确定截面。柱轴力的估算，首先确定每层柱受荷的面积。此部分的面积，可简单的取柱左右（上下）两个跨度之和的一半进行计算。 再根据结构型式及活荷载的情况，确定每层的自重。这个自重是个经验值，在各种手册上都有相关的介绍。一般是框架结构14~16KN/m^2，剪力墙结构15~18KN/m^2。值得提醒的是，这里的自重是标准值，而在算柱轴压比时应当采用设计值。最后，对每层的受荷载面积累加并乘以结构的自重，可算出柱轴力，柱轴力除以轴压比限值可得出柱截面面积。 4、以上情况，仅是对柱截面的估算。最后应当整体的计算结果进行调整。 5、框架柱截面的估算 6、1、估算公式：Ac>=Nc/(a*fc) 7、其中：a----轴压比（一级0.7、二级0.8、三级0.9，短柱减0.05） 8、fc---砼轴心抗压强度设计值 9、Nc---估算柱轴力设计值

惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式

惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式 截面图形的几何性质 一.重点及难点： (一).截面静矩和形心 1.静矩的定义式 如图1所示任意有限平面图形，取其单元如面积dA ，定义它对任意轴的一次矩为它对该轴的静矩，即 ydA dSx xdA dS y ==整个图形对y 、z 轴的静矩分别为 ??==A A y ydA Sx xdA S （I-1）2.形心与静矩关系 图I-1 设平面图形形心C 的坐标为C C z y , 则 0 A S y x = ， A S x y = （I-2） 推论1 如果y 轴通过形心（即0=x ），则静矩0=y S ；同理，如果x 轴通过形心（即0=y ），则静矩0=Sx ；反之也成立。 推论2 如果x 、y 轴均为图形的对称轴，则其交点即为图形形心；如果y 轴为图形对称轴，则图形形心必在此轴上。 3.组合图形的静矩和形心 设截面图形由几个面积分别为n A A A A ??321,,的简单图形组成，且一直各族图形的形心坐标分别为??332211,,,y x y x y x ；；，则图形对y 轴和x 轴的静矩分别为

∑∑∑∑========n i n i i i xi x n i i i n i yi y y A S S x A S 1 1 11S （I-3） 截面图形的形心坐标为 ∑∑=== n i i n i i i A x A x 1 1 ， ∑∑=== n i i n i i i A y A y 1 1 （I-4） 4.静矩的特征 (1) 界面图形的静矩是对某一坐标轴所定义的，故静矩与坐标轴有关。 (2) 静矩有的单位为3m 。 (3) 静矩的数值可正可负，也可为零。图形对任意形心轴的静矩必定为零，反之，若图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。 (4) 若已知图形的形心坐标。则可由式（I-1）求图形对坐标轴的静矩。若已知图形对坐标轴的静矩，则可由式（I-2）求图形的形心坐标。组合图形的形心位置，通常是先由式（I-3）求出图形对某一坐标系的静矩，然后由式（I-4）求出其形心坐标。 （二）.惯性矩 惯性积 惯性半径 1. 惯性矩 定义 设任意形状的截面图形的面积为A （图I-3），则图形对O 点的极惯性矩定义为 ?=A p dA I 2ρ （I-5） 图形对y 轴和x 轴的光性矩分别定义为 ?=A y dA x I 2 ， dA y I A x ?=2 （I-6） 惯性矩的特征 （1） 界面图形的极惯性矩是对某一极点定义的；轴惯性矩是对某一坐

梁板柱的布置与截面尺寸的确定

梁板住的布置与截面尺寸的确定方法 在进行结构的布置的时候我们经常会遇到，柱的轴网该怎样布置，主次梁怎么样布置，最小跨度、最大跨度、经济跨度、经济配筋率的和截面尺寸确定以及调整的方法的问题困扰着我们进行下一步的设计，这讲我们主要解决这些方面的问题。 一、梁板柱的布置 1、板的经济跨度 单向板：2~3m 双向板：3~5m 不宜超过4m 2、梁的经济跨度 主梁的经济跨度5~8m 次梁的经济跨度4~7m 二、梁板柱的截面尺寸的确定 1、板的截面尺寸 板的支承情况板的种类 单向板双向板悬臂板简支≥(1/30)L ≥(1/35-1/38)L ≥(1/10-1/12)L 连续≥(1/35)L ≥(1/40)L 板的厚度一般为100以上，最小厚度为80 2、梁高度按以下表原则取值 框架梁：（1/10-1/15）L

次梁：（1/12-1/18）L 悬臂梁：（1/5-1/6） 梁宽按梁高的1/3~1/2取值 梁高以50递增一般主梁最低300，、次梁250,800以上一100递增，梁宽最低150，一般以250最为常用。主梁一般250以上，次梁一般150以上 3、柱按轴压比要求取值 柱可按框架结构没平面米的荷载12~14kN/m2,进行轴压比的初估，柱的最小尺寸为300，一般取400以上 三、通过配筋率调整梁板柱的截面尺寸 （1）柱、墙的轴力设计值绝大部分为压力； （2）柱、墙大部为构造配筋；柱、墙的合理含钢量分别为%～%和%～%。 （3）梁、板基本上无超筋；梁、板的合理含钢量分别为%～%和%～%。 （4）经济配筋率的问题: 板：%~% 梁：%~% （矩形%~%，T型%~%） 柱：中柱：%~1% 角柱：%~% 关于PKPM中梁板柱尺寸的调整问题附上一篇论文：

惯性矩的计算方法

I等． I等是从不同角度反映了截 S，其数学表达式 (4 -1a ) (4-1b) (4 -2a )

(4-2b) 式中 y、 z 为截面图形形心的坐标值．若把式 (4-2) 改写成 (4-3) 性质： ?若截面图形的静矩等于零，则此坐标轴必定通过截面的形心． ?若坐标轴通过截面形心，则截面对此轴的静矩必为零． ?由于截面图形的对称轴必定通过截面形心，故图形对其对称轴的静矩恒为零。 4 ）工程实际中，有些构件的截面形状比较复杂，将这些复杂的截面形状看成是由若干简单图形 ( 如矩形、圆形等 ) 组合而成的．对于这样的组合截面图形，计算静矩 (S) 与形心坐标 (y、 z ) 时，可用以下公式 (4-4) (4-5) 式中 A， y ， z 分别表示第个简单图形的面积及其形心坐标值， n 为组成组合图形的简单图形个数． 即：组合图形对某一轴的静矩等于组成它的简单图形对同一轴的静矩的代数和．组合图形的形心坐标值等于组合图形对相应坐标轴的静矩除以组合图形的面积．组合截面图形有时还可以认为是由一种简单图形减去另一种简单图形所组成的． 例 4-1 已知 T 形截面尺寸如图 4-2 所示，试确定此截面的形心坐标值．

、两个矩形，则 设任一截面图形 ( 图 4 — 3) ，其面积为 A ．选取直角坐标系 yoz ，在坐标为 (y 、 z) 处取一微小面积 dA ，定义此微面积 dA 乘以到坐标原点o的距离的平方，沿整个截面积分，为截面图形的极惯性矩 I．微面积 dA 乘以到坐标轴 y 的距离的平方，沿整个截面积分为截面图形对 y 轴的惯性矩 I．极惯性矩、惯性矩常简称极惯矩、惯矩． 数学表达式为

(完整版)梁柱截面估算

第二章 梁柱截面估算 一、梁柱截面估算 （1）梁：h b =(1/8～1/12)l b b =(1/2～1/3) h b 《建筑抗震设计规范》规定： 梁的截面尺寸，宜符合下列各项要求： 1、 截面宽度不宜小于200mm ； 2、 截面高宽比不宜大于4； 3 、净跨与截面高度之比不宜小于4。 （2）柱：柱的截面尺寸一般由满足抗震要求的柱轴压比确定。 A c ≥[]c c f N μ 柱轴压力设计值：n Fg N e β= β ：考虑地震作用组合柱轴力增大系数，边柱1.3，不等跨内柱 1.25，等跨内柱1.2 F ：按简支状态柱的受荷面积 g e ：楼面荷载近似取值 12～15KN/m 2 n ：验算截面以上楼层层数 A c ：柱估算截面面积 []c μ：柱轴压比限值，按抗震等级确定。 《建筑抗震设计规范》规定： 柱的截面尺寸，宜符合下列各项要求： 1、截面的宽度和高度均不宜小于300mm ；圆柱直径不宜小于350mm 。 2、 剪跨比宜大于2。 3、截面长边与短边的边长比不宜大于3。

二、柱网尺寸,层高和梁柱截面尺寸的确定 1、框架结构柱网布置图 图2.1 柱网布置图 2.计算高度确定 计算简图中的杆件以计算轴线表示，柱取截面形心线，梁取截面形心线。框架计算高度：除底层外的其余各层都取建筑层高。底层高度取基础顶面到二层楼面梁顶的距离，框架梁的跨度取柱轴线之间的距离。 3、梁柱界面尺寸的确定 （1）柱 中柱的截面估算 按中柱的负荷面积估算底层柱的轴力： 恒载 ()()120.50.57.87.27.8 3.052430kN ???+?+?= 活载 ()()20.50.57.87.27.8 3.05405kN ???+?+?= 估算柱轴力设计值 1.22430 1.44053483v N kN =?+?= A c ≥[]3 521.2 1.2348310 3.44100.8514.3v c c N mm f μ??==?? 中柱的截面尺寸为600mm ?600mm 边柱的截面估算： 1轴：按边柱的负荷面积估算底层柱的轴力：

单筋截面计算题和答案

受弯构件正截面承载力计算习题 4.3.1 选择题 1. 梁的保护层厚度是指（） A 箍筋表面至梁表面的距离 B 箍筋形心至梁表面的距离 C 主筋表面至梁表面的距离 D 主筋形心至梁表面的距离 正确答案A 2. 混凝土梁的受拉区边缘开始出现裂缝时混凝土达到其（） A 实际抗拉强度 B 抗拉标准强度 C 抗拉设计强度 D 弯曲时的极限拉应变？ 正确答案D 3. 一般来讲提高混凝土梁极限承载力的最经济有效方法是（） A 提高混凝土强度等级 B 提高钢筋强度等级 C 增大梁宽 D 增大梁高正确答案D 4. 增大受拉钢筋配筋率不能改变梁的（） A 极限弯矩 B 钢筋屈服时的弯矩 C 开裂弯矩 D 受压区高度 正确答案C , 5. 不能作为单筋矩形梁适筋条件的是（） A x ≤ x b Bξ≤ξb C αs≤αs,max D M＞αs,maxα1f c bh20 正确答案D 6．适筋梁的受弯破坏是（） A 受拉钢筋屈服以前混凝土压碎引起的破坏 B 受拉钢筋屈服随后受压混凝土达到极限压应变 C 破坏前梁的挠度和裂缝宽度不超过设计限值 D 受拉钢筋屈服恰好与混凝土压碎同时发生 正确答案B ' 7．对适筋梁，受拉钢筋屈服时（） A 梁达到最大承载力 B 离最大承载力较远 C 接近最大承载力 D 承载力开始下降 正确答案C 8．受弯正截面承载力计算中采用等效矩形应力图其确定的原则为（） A 保证压应力合力的大小和作用点位置不变 B 矩形面积f c x等于曲线面积 C 由平截面假定确定等于中和轴高度乘以系数β1 。

D 试验结果 正确答案A 9．梁的正截面破坏形式有适筋梁破坏、超筋梁破坏、少筋梁破坏它们的破坏性质是（） A 都属于塑性破坏 B 都属于脆性破坏 C 适筋梁、超筋梁属脆性破坏少筋梁属塑性破坏 D 适筋梁属塑性破坏超筋梁、少筋梁属脆性破坏 正确答案D 。 10．图示单筋矩形截面梁截面尺寸相同材料强度相同配筋率不同其极限受弯承载力M u大小按图编号依次排列为 A a＜b ＜c ＜d B a＞b＞c＞d C a＝b ＜c ＜d D a ＜b＜c ＝d 正确答案 D 11．下列表述（）为错误 A 第一类T形梁应满足M≤α1 f c b f’h f’ (h0－’)、 B 验算第一类T形梁最小配筋率(ρ≥ρmin )时用ρ=A s/bh计算 C 验算第二类T形梁最大配筋率(ρ≥ρmax)时用ρ=A s2/bh0计算 D 受均布荷载作用的梁在进行抗剪计算时若V=＜时，应验算最小配筋率正确答案C 12．设计工字形截面梁当ξ＞ξb时应（） A 配置受压钢筋A' s B 增大受拉翼缘尺寸b f C增大受拉钢筋用量 D 提高受拉钢筋强度 正确答案A … 13．在双筋梁的设计中x＜0说明（） A 少筋破坏 B 超筋破坏 C 受压钢筋不屈服 D 受拉钢筋不屈服 正确答案C 14．梁中配置受压纵筋后（） A 既能提高正截面受弯承载力又可减少构件混凝土徐变 B 加大构件混凝土徐变 C 只能减少构件混凝土徐变 D 能提高斜截面受剪承载力

惯性矩总结(含常用惯性矩公式)

惯性矩是一个物理量，通常被用作描述一个物体抵抗扭动，扭转的能力惯性矩的国际单位为(m%)。 工程构件典型截面几何性质的计算 2.1面积矩 1?面积矩的定义 别定义为该图形对z轴和y轴的面积矩或静矩，用符号和，来表示，如式(2 —2.1) (2 — 2.1) 面积矩的数值可正、可负，也可为零。面积矩的量纲是长度的三次方，其常用单 3 3 位为m或o 2?面积矩与形心 平面图形的形心坐标公式如式(2 —2.2) 4 =— 」」(2 — 2.2) 或改写成，如式(2 —2.3) 亀二5 —2.3) 面积矩的几何意义：图形的形心相对于指定的坐标轴之间距离的远近程度。图形 如图2-31所示为一任意截面的几何图形 (以下简称图形)。定义：积分和I二‘分 图2-2.1任意截面的几何图形

形心相对于某一坐标距离愈远，对该轴的面积矩绝对值愈大。 图形对通过其形心的轴的面积矩等于零；反之，图形对某一轴的面积矩等于零, 该轴一定通过图形形心。 3?组合截面面积矩和形心的计算 组合截面对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴面积矩的代数和。如式(2 — 2.4) = S5，ii , (2 — 2.4) 式中，A和、分别代表各简单图形的面积和形心坐标。组合平面图形的形心位置由 式(2 —2.5)确定。 占1西+舄阳+?* ? +4兀二名1 丿】+缶+…+哉V V" Ay =岀了】十爲丁2十-?.十爲丿击 = 台 2.2极惯性矩、惯性矩和惯性积 1 ?极惯性矩 任意平面图形如图2-31所示，其面积为A。定义：积分「川」称为图形对0点的 极惯性矩，用符号，表示，如式(2 —2.6) (2 — 2.6) 极惯性矩是相对于指定的点而言的，即同一图形对不同的点的极惯性矩一般是不同的。极惯性矩恒为正，其量纲是长度的4次方，常用单位为m或4。 (1)圆截面对其圆心的极惯性矩，如式(2 —7) --(2 — 2.7) (2)对于外径为D内径为d的空心圆截面对圆心的极惯性矩，如式(2 —2.8) 范(2 — 2.8) 式中，二二为空心圆截面内、外径的比值 (2 —2.5)