初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图

初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图圆主题单元教学设计

主题单元标题圆

适用年级九年级

所需时间课内7课时，课外2课时

主题单元学习概述

“圆”是在小学学过的基础上系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点和圆、直线和圆、圆和圆、圆和正多边形之间的位置、数量关系。本章共分为四个小节，第一节是圆，主要是圆的有关概念和性质，圆的概念和性质是进一步研究圆与其他图形位置、数量关系的主要依据。第二节与圆有关的位置关系包括三部分内容，点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系。正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质。接下来的主要内容是一些与圆有关的计算，包括两部分“弧长和扇形面积”“圆锥的侧面积和全面积”这些计算不仅是几何中基本的计算，也是日常生活中经常要用到的运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。”,因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。这部分内容所涉及的图形很多是圆和直线形的组合，而且题目也相对复杂，应以新代旧、新旧结合，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学

会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法，通过这样的训练，可以提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。

主题单元规划思维导图

主题单元学习目标

知识技能:

1.理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角、圆内接四边形的特征。

2.了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否是圆的切线，会过一点画圆的切线。

3.了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法;会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。过程与方法:

1.经历操作、探究、归纳、总结与圆位置关系的过程，培养观察、比较、概括的逻辑思能力。

2.经历探索与圆位置关系中距离与半径的数量关系的过程，培养运用数学语言表述问题的能力(

情感态度与价值观:

1(通过圆的学习，体会数学在生活中的应用的广泛性. 2(通过探索与圆的位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变

到质变的观点，感受数学中的美感。

3(通过运用几何语言进行有条理的表达，体会圆知识的应用价值。 4(通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神. 5(通过师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，合作交流，

主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。对应课标

1.理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角、圆内接四边形的特征。

2.了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否是圆的切线，会过一点画圆的切线。

3.了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法;会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。

1. 圆的基本性质有哪些,

2. 点与圆的位置关系有哪几种，如何判定,

3. 直线与圆的位置关系有哪几种，如何判定, 主题单元问题

4. 圆与圆的位置关系有哪几种，如何判定, 设计

5. 学习了圆如何学习正多边形,

6. 怎样运用弧长和扇形面积解决实际问题,

专题1:圆的有关概念及性质

专题2:点、直线、圆和圆的位置关系专题划分

专题3:正多边形和圆。

专题4:弧长和扇形面积

专题一圆的有关概念及性质

所需课时课内3课时+课外1课时

专题一概述

本专题是圆这一主题的起始专题，进一步学习整个主题的基础。本专题的内容包括圆的有关概念和性质，圆的概念和性质是进一步研究圆与其他图形位置、数量关系的主要依据，是全章的基础，这一专题包括“圆”、“垂直于弦的直径”、“弧、弦、圆心角” 、“圆周角”四个部分的基础知识(

本专题的重点是垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论，而垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆，圆周角定理及其推论要用到完全归纳法，学生对于分类证明的必要性不易理解，所以这两部分的内容也是本专题的难点( 本专题的主要学习活动包括在学生已有知识和经验的基础上，在老师指导下系统准确地提炼出圆的定义;理解并掌握“垂直于弦的直径”、“弧、弦、圆心角” 、“圆周角”定理

学生的主要学习成果包括:理解并掌握圆的定义及相关概念，会借助工具(纸、笔、三角尺、量角器，几何画板软件等)画出圆中的重要线段及找出其对应关系( 专题学习目标

知识技能:

理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并掌

握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角、圆内接四边形的特征。

过程与方法:

经历观察、比较、分析弧、弦、圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角、圆内接四边形的特征，发展合情推理能力和演绎推理能力;

通过观察图形，提高学生的识图能力;;

通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。( 情感态度与价值观: 通过对图形的观察，激发好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

1(怎样给圆下定义,

2. 弧、弦、圆心角有怎样的关系, 专题问题设计 3(圆周角与圆心角有怎样的关系,

4. 直径所对的圆周角、圆内接四边形有怎样的特

征,

所需教学材料和资源

信息化资源几何画板课件

常规资源作图工具(直尺，圆规，量角器等)

学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，几教学支撑环境

何画板软件

其他纸笔等

学习活动设计

第一课时圆及垂径定理活动1:说说生活中的圆

生活中哪里有圆,说说你对圆的认识(

圆对学生来已经有了一定的认识，这些认识有的来自以前的文化课学习，有的来自对生活的观察(通过说一说的活动，既可让学生梳理自己的经验和认识，也可受到他人的启发(

此处重在让学生开口、唤起参与愿望，激发兴趣( 活动2:尝试给圆下定义【活动步骤】

1(圆的定义及表示方法;

(1)每个学生思考什么是圆;

(2)小组合作，组内交流各自的想法;

(3)教师组织班内交流，明确定义及表示方法:

2(圆的有关概念

个人思考，组内交流，班内交流(

活动3:探究垂径定理

【活动步骤】

1(说一说圆的对称性;

2(思考:圆中有哪些相等的线段和弧,

3(小组交流

4(班内交流

【技术应用】在几何画板中动态演示圆对折的过程(

第2课时弧、弦、圆心角关系的定理

活动1:认识圆心角

【活动步骤】

1(说一说什么是圆心角;

2(小组交流，班内交流

活动2:探究弧、弦、圆心角关系的定理【活动步骤】

1(说一说圆是否是中心对称图形;

2(思考:圆旋转后有哪些等量关系,

3(小组交流

4(班内交流

【技术应用】在几何画板中动态演示圆旋转的过程( 活动3:试做推理

第3课时圆周角定理活动1:认识圆周角

【活动步骤】

1(说一说什么是圆周角;

2(小组交流，班内交流

活动2:探究圆周角定理

【活动步骤】

1(思考;课本84页内容;

2(测量:等弧所对的圆周角的度数是否变化,

3(探究:若证明需怎样分情况讨论;

4(小组交流，班内交流

【技术应用】在几何画板中动态演示圆周上的点不同的三种情况( 活动3:试做推理

1(图形性质的探索过程(

评价要点 2(定理的推理过程。

3. 在探索过程中转化及分类讨论思想的使用。

人教版初中数学思维导图

初中数学思维导图 姓名：班级：学号： 七年级上册 第一章有理教 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.2.1 有理数 1.2.2 数轴 1.2.3 相反数 1.2.4 绝对值 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 1.3.2 有理数的减法 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数 第二章整式的加减 2.1 整式 2.2 整式的加减 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 3.1.2 等式的性质 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 第四章几何初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 4.1.2 点、线、面、体 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.3.1 角 4.3.2 角的比较与运算 4.3.3 余角和补角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 七年级下册

第五章相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 5.2.2 平行线的判定 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明 5.4 平移 第六章实数 6.1 平方根 6.2 立方根 6.3 实数 第七章平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 7.1.1 有序数对 7.1.2 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 7.2.1 用坐标表示地理位置 7.2.2 用坐标表示平移 第八章二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 9.1.2 不等式的性质 9.2 一元一次不等式 9.3 一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查 10.2 直方图 10.3 课题学习从数据谈节水 八年级上册 第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边

(完整word版)七年级数学下册思维导图(超全)

第五章 相交线与平行线 思维导图 ?????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b

第六章 实数 思维导图 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数 无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a

(完整版)初中数学思维导图完整版

初中数学思维导图完整版 、全等三角形思维导图 讪讪订」(sss ) 颇边(SAS } 甬边角(ASA) 甬笛迫(AAS) 角平分线上任音点到角前边的距曲相等 尺规择拘 往吏角(SKS) 边为角的对近.揭任至住(AAS ) 拢两的刊蛔 (ASA } 改两务 g 地(河 尸的近相等 对应角相等 史应中技、富和角平分税瞧 直枳梢 百前三角单 旦龄普通二角彩的判曲 法 斜 ( HL ) 全等三角形 已处］两边 店宜免(HL) 边为角的部辿 我已蛆边们对角(AAS ) 考察巍型 尸，知T?_留 找夹已皿的樗(A5A) 全等二痢形的判序 普遍三信形 全等二角形的性质

柚蛀角膨的对应角相等 相角形的X 寸应边成比例 柚CIZ 角形的对应高蔑的比等于相似比 相*1二角形的利阪中线的比警十柑似比 相1蛙玲形的触施堡平分线的比等于相似比 相似三角雁的周长比等于拇以比 相1以二角盼利斯枳比等干相比的平方 相*:C 角形具有佑谨性 定义 形状相同、对应角帽等、对成边成比例的笏形 比例 两个比值用等的式孑 相似 形状相同 对箱命相等 性质 对应边成比例 面积比妃对应边出值的平方 周氏比等于对应边之比 相似三角形的定乂 相似三角形的定义、表示方法、相似比 表示方法 相似比 两沮对应成比例夹角瑁等 三边对应成比例 两询对应相善 具苗普通三翊形的判迳方湛 相似三角形的注康 相｛以三角形的判定 普诵三角形 直角二笛形

一条直争边「斜W对稣比例

几何初步 1 线 几何初步和三信形 三角形 -焦*的忤庙 对顶角 内倍角 拜至百吒祐第三条青 传所截 同仿葡 平行线的峻和判定 司旁内角 平行公理8推论 锐舫三角形 裁二常形 到期三角形 枷 核边分芟 等艘三角形 吾谖三角形 三角形三边关系 二曲形的内外佑美蒙 81嵌 四、投影与视图思维导图 g 用光线照射物理，在某 正乂 个平面上彳昌到的影子 由平行的光线照 干仃投就 射防形成的投影 投影 牛 血p 把当 从一点发出的光线 力k 叩照射所形成的投影 亦町骂 与投影面垂直的光线 止1耕 照射所形成的投影 投影与视图 视点、视线和盲区 ■ "定义 从某f 角度观察物理所看到的图像 I 主视图 视图 三视图 俯视图 左视图 立体图形的表面展开图 三角形相美定义和襟 接 角分类 角形分类 角 角的分类 免的I 十算就做 直蚯射城、蛆段定义 沔条直税料交 相交卖

初中数学思维导图完整版

初中数学思维导图完整版 初中数学是整个数学科目学习的重要阶段，利用初中数学思维导图完整版不仅可以为高中数学打基础，而且对逻辑思维能力提升也有很大帮助。 同学们在进入初中学习数学时，可能一时无法适应，初中数学的学习节奏。初中数学学得不好的同学有可能在于他们并不精读于课本，或是在学习的过程中不善提问题，与老师与同学交流。再有就是课堂不注重课堂效率，认真汲取老师讲授的知识。阅读理解。目前初中学生学习数学存在一个严重的问题就是不善于读数学教材，他们往往是死记硬背。重视阅读方法对提高初中学生的学习能力是至关重要的。新学一个章节内容，先粗粗读一遍，即浏览本章节所学内容的枝干，然后一边读一边勾，粗略懂得教材的内容及其重点、难点所在，对不理解的地方打上记号。然后细细地读，即根据每章节后的学习要求，仔细阅读教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及其因果关系，把握重点、突破难点。再次带着研究者的态度去读，即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图，并归纳要点，把书读懂，并形成知识网络，完善认识结构，当学生掌握了这三种读法，形成习惯之后，就能从本质上改变其学习方式，提高学习效率了。提高听课质量要培养会听课，听懂课的习惯。注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。 有疑必问是提高学习效率的有效办法学习过程中，遇到疑问，抓紧时间问老师和同学，把没有弄懂，没有学明白的知识，最短的时间内掌握。建立自己的错

思维导图在初中数学的应用

思维导图在初中数学教学的应用 ——以《平行四边形章末复习》一课为例 凯里市第十二中学姜宗倩 摘要：在这个知识和信息的时代，让学生具备学习的愿望、兴趣和方法，比记住一些知识更为重要。学生面对无限的知识和有限的时间，知识学得越多，笔记记得越多，思维反而更加混乱。探索学生学习的最佳方式和途径，使学生达到最佳的学习效果和能力培养。通过寻找知识之间的联系，制作出一种有效的思维工具——思维导图，思维导图能促进建构性学习和知识整合，从而提高学习和生活的效率。本文以人教版八年级下册第18章平行四边的章末复习一课为例，阐述思维导图在课堂中的应用，并分享学生因思维导图的建构性思维和有趣性吸引，主动地积极参与课堂中。 关键词：数学教学学生思维导图平行四边形 一、思维导图在数学教学的必要性 在中学数学教学实践中，学生经常出现这些现象： （一）、课堂知识听得懂，课后知识记不住。 （二）、课堂知识能理解，课后练习不会做。 （三）、熟悉题型能解决，陌生题型无从入手 这些现象凸显出学生学到的数学知识比较零散，学生没有进行知识整合，没有建立知识体系，不能灵活地运用所学知识和技能，同时学生的建构思维能力还有待提高。在新课程背景下，教师如何引导学生理清各知识之间的逻辑关系并且能够自主整合知识，建构有机的知识体系呢？在教学实践中，笔者发现思维导图是教师开展教学的一种较好的教学手段。 思维导图,也称心智图。由20世纪70年代被称为“世界记忆之父”的英国著名学习方法研究专家东尼·博赞所创造的一种思维模式和学习方法。思维导图通过捕捉和表达发散，思维导图能够将大脑内部零乱、枯燥的信息运用图文并用的方式，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，使用线条、图形、颜色、词汇、符号等元素有序的、条理清晰的可视化图表呈现出来，从而充分开发大脑潜能，极大激发人们的创造能力。它既可呈现知识网络，也可以呈现思维过程。基于思维导图可以让学生在绘制导图的过程将知识点梳理整合和强化巩固，这样的学习过程能很好的体现了建构主义理论的理念，在教育教学中会产生积极的影响。思维导图在教学方面的使用可以帮助老师迅速了解学生的思维动态，并对教学策略作出调整，使教学更有