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ABAQUS瑞利阻尼

关于ABAQUS中的质量比例阻尼

总结论：

ABAQUS中的质量比例阻尼是和绝对速度有关的，即质量比例阻尼产生的阻尼力由绝对速度引起。以阻尼系数表达的阻尼，产生的阻尼力由相对速度引起。

Abaqus Analysis User's Manual—Mass proportional damping：The factor introduces damping forces caused by the absolute velocities of the model and so simulates the idea of the model moving through a viscous “ether” (a permeating, still fluid, so that any motion of any point in the model causes damping).帮助手册也说明了质量比例阻尼是和绝对速度有关。

问题：

1、应用直接积分法进行时程分析，地震波一般以边界条件

的形式加到支座处，结构阻尼只能使用Rayleigh阻尼，

而这时产生的阻尼力是绝对速度产生的，而运动方程中

的阻尼项产生的阻尼力是与相对速度有关。

2、SAP2000中施加地震波，支座处相对位移为0，绝对位

移不为0，其相对位移相对哪一点来说的？

算例：

单自由度体系，如图（1），质量m=0.02533kg ，k=1N/m ，阻尼比ξ=0.05，对应的阻尼系数c=0.0159，若应用直接积分法进行时程分析，结构的阻尼需要转换成Rayleigh 阻尼，使用如下公式：

n n

βωα

ξω=

如果只使用质量比例阻尼（结构只有一阶振型），即2n n

ξω=，容易

得出α=0.6283。

图（1）

情况（1）：

在ABAQUS 中用spring 单元模拟竖向的直杆，水平刚度k=1N/m ，采用Rayleigh 阻尼，通过*mass,alpha=0.6283（质量比例阻尼）施加，地震波需用Elcentrol 波，以边界条件的形式加在支座处(竖向杆下端)。

为了作对比，在SAP2000中的结构阻尼在分析工况中以质量比例阻尼的形式施加。MA TLAB 中变成使用NewMark-beta 方法。

三者质量的相对位移时程对比如下：

图（2）质量点相对位移时程对比

图（3）质量点绝对位移时程对比

图（4）支座位移时程对比

结论：质量点相对位移时程SAP2000与MA TLAB重合很好，ABAQUS与两者差别较大；SAP2000与ABAQUS在支座处得位移时程重合很好。

情况（2）：

在ABAQUS中用spring单元模拟竖向的直杆，水平刚度k=1N/m，采用Rayleigh阻尼，通过*mass,alpha=0.6283（质量比例阻尼）施加，地震波需用Elcentrol波，以惯性力的形式加质量点处。

SAP2000的参数设置同情况（1）。

三者质量的相对位移时程对比如下：

图（5）质量点相对位移时程对比

图（6）质量点绝对位移时程对比

图（7）支座位移时程对比

结论：质量点相对位移时程SAP2000与MA TLAB及ABAQUS 重合很好，几乎完全一致。

情况（3）：

在ABAQUS中用spring单元模拟竖向的直杆，水平刚度k=1N/m，

采用阻尼器模拟结构阻尼，通过*dashpot施加阻尼系数c=0.0159，地

震波需用Elcentrol波，以边界条件的形式加在支座处(竖向杆下端)。

SAP2000的参数设置：结构阻尼在连接单元的属性中施加阻尼阻，尼系数c=0.0159。

图（8）质量点相对位移时程对比

图（9）质量点绝对位移时程对比

图（10）支座位移时程对比

结论：位移时程SAP2000与MA TLAB及ABAQUS重合很好，几乎完全一致。

情况（4）：

在ABAQUS中用spring单元模拟竖向的直杆，水平刚度k=1N/m，采用阻尼器模拟结构阻尼，通过*dashpot施加阻尼系数c=0.0159，地震波需用Elcentrol波，以惯性力的形式加质量点处。

SAP2000的参数设置：结构阻尼在连接单元的属性中施加阻尼

阻，尼系数c=0.0159。

图（11）质量点相对位移时程对比

图（12）质量点绝对位移时程对比

图（13）支座位移时程对比

结论：质量点相对位移时程SAP2000与MA TLAB及ABAQUS 重合很好，几乎完全一致。

情况（5）：含阻尼器

结构体系不变，结构阻尼采用质量比例阻尼，alpha=0.6283。在质量点水平方向加入阻尼器，采用Maxwell模型，在ABAQUS中用spring单元和dashpot单元模拟，如图（14）。阻尼器参数为c d=0.06366，弹簧刚度k d =1。地震波需用Elcentrol波，以惯性力的形式加质量点

处。

图（14）

在SAP2000中的结构阻尼在分析工况中以质量比例阻尼的形式施加。

图（15）质量点相对位移时程对比

图（16）阻尼力滞回曲线对比

结论：SAP2000与ABAQUS重合很好，几乎完全一致，MA TLAB 与前两者略有差别。

情况（6）：含阻尼器

结构体系不变，结构阻尼采用质量比例阻尼，alpha=0.6283。在质量点水平方向加入阻尼器，采用Maxwell模型，在ABAQUS中用spring单元和dashpot单元模拟，如图（14）。阻尼器参数为c d=0.06366，弹簧刚度k d =1。地震波需用Elcentrol波，以边界条件的形式加在支座处(竖向杆下端)，另外，水平阻尼器右端的支座固定。

图（17）质量点相对位移时程对比

图（18）阻尼力滞回曲线对比

结论：ABAQUS与其他两者差别较大。

情况（7）：含阻尼器

结论：三者有差别，没有情况（5）吻合的好

ABAQUS响应的INPUT文件如下：

情况（1）

*Heading

不含阻尼器，采用质量比例阻尼，地震波以边界条件施加*Node

1,0,0

2,0,1

*Nset,Nset=Nout

1,2

*Element,Type=Mass,Elset=PointMass

1,2

*Mass,Elset=PointMass,alpha=0.6283

0.02533

*Element,Type=SPRING2,Elset=spring

2,1,2

*SPRING,ELSET=spring

1,1

*Boundary

1,1,6

**Step1:Gravity

*STEP,NAME=Gravity

STEP1:Gravity

*Static

0.1,1,1e-5,1

*Dload

,GRA V,0,-9.8

*Output,FIELD, VA RIA BLE=PRESELECT

*END STEP

**Step2:Modal

*Step,Name=ModalAnalysis,PERTURBATION

Step2:Modal anlysis

*Frequency

*Output,Field,Variable=Preselect

*End Step

**Step3:Earthquake

*Step,Name=TimeHistory,Inc=2000,NLGEOM

Step3:Earthquake

*Dynamic,HAFTOL=10000000,A LPHA=0

0.02,30,0,0.02

*Amplitude,Name=Earthquake,Input=ELCENTRO.inp

*Boundary,op=Mod,Type=Acceleration,Amplitude=Earthquake

1,1,1,1E-2

*Output, field, variable=PRESELECT

*Output, history,FREQUENCY=1

*Node Output,Nset=Nout

U1,U2,RF

*Element Output,Elset=spring

S11,E11

*End Step

情况（2）

*Heading

不含阻尼器，采用质量比例阻尼，地震波以惯性力形式施加*Node

1,0,0

2,0,1

*Nset,Nset=Nout

1,2

*Element,Type=Mass,Elset=PointMass

1,2

*Mass,Elset=PointMass,alpha=0.6283

0.02533

*Element,Type=SPRING2,Elset=spring

2,1,2

*SPRING,ELSET=spring

1,1

*Boundary

1,1,6

**Step1:Gravity

*STEP,NAME=Gravity

STEP1:Gravity

*Static

0.1,1,1e-5,1

*Dload

,GRA V,0,-9.8

*Output,FIELD, VA RIA BLE=PRESELECT

*END STEP

**Step2:Modal

*Step,Name=ModalAnalysis,PERTURBATION

Step2:Modal anlysis

*Frequency

*Output,Field,Variable=Preselect

*End Step

**Step3:Earthquake

*Step,Name=TimeHistory,Inc=2000,NLGEOM

Step3:Earthquake

*Dynamic,HAFTOL=10000000,A LPHA=0

0.02,30,0,0.02

*Amplitude,Name=Earthquake,Input=ELCENTRO.inp

*Cload,A mplitude=Earthquake

2,1,0.02533E-2

*Output, field, variable=PRESELECT

*Output, history,FREQUENCY=1

*Node Output,Nset=Nout

U1,U2,RF

*Element Output,Elset=spring

S11,E11

*End Step

情况（3）

*Heading

不含阻尼器，采用阻尼器模拟结构阻尼，地震波以边界条件形式施加*Node

1,0,0

2,0,1

*Nset,Nset=Nout

1,2

*Element,Type=Mass,Elset=PointMass

1,2

*Mass,Elset=PointMass

0.02533

*Element,Type=SPRING2,Elset=spring

2,1,2

*SPRING,ELSET=spring

1,1

*Element,Type=DASHPOT2,Elset=dashpot

3,1,2

*DASHPOT, ELSET=dashpot

1,1

0.0159

*Boundary

1,1,6

**Step1:Gravity

*STEP,NAME=Gravity

STEP1:Gravity

*Static

0.1,1,1e-5,1

,GRA V,0,-9.8

*Output,FIELD, VA RIA BLE=PRESELECT

*END STEP

**Step2:Modal

*Step,Name=ModalAnalysis,PERTURBATION

Step2:Modal anlysis

*Frequency

*Output,Field,Variable=Preselect

*End Step

**Step3:Earthquake

*Step,Name=TimeHistory,Inc=2000,NLGEOM

Step3:Earthquake

*Dynamic,HAFTOL=10000000,A LPHA=0

0.02,30,0,0.02

*Amplitude,Name=Earthquake,Input=ELCENTRO.inp

*Boundary,op=Mod,Type=Acceleration,Amplitude=Earthquake

1,1,1,1E-2

*Output, field, variable=PRESELECT

*Output, history,FREQUENCY=1

*Node Output,Nset=Nout

U1,U2,RF

*Element Output,Elset=spring

S11,E11

*End Step

情况（4）

*Heading

不含阻尼器，采用阻尼器模拟结构阻尼，地震波以惯性力形式施加*Node

1,0,0

2,0,1

*Nset,Nset=Nout

1,2

*Element,Type=Mass,Elset=PointMass

1,2

*Mass,Elset=PointMass

0.02533

*Element,Type=SPRING2,Elset=spring

2,1,2

*SPRING,ELSET=spring

1,1

*Element,Type=DASHPOT2,Elset=dashpot

*DASHPOT, ELSET=dashpot

1,1

0.0159

*Boundary

1,1,6

**Step1:Gravity

*STEP,NAME=Gravity

STEP1:Gravity

*Static

0.1,1,1e-5,1

*Dload

,GRA V,0,-9.8

*Output,FIELD, VA RIA BLE=PRESELECT

*END STEP

**Step2:Modal

*Step,Name=ModalAnalysis,PERTURBATION

Step2:Modal anlysis

*Frequency

*Output,Field,Variable=Preselect

*End Step

**Step3:Earthquake

*Step,Name=TimeHistory,Inc=2000,NLGEOM

Step3:Earthquake

*Dynamic,HAFTOL=10000000,A LPHA=0

0.02,30,0,0.02

*Amplitude,Name=Earthquake,Input=ELCENTRO.inp

*Cload,A mplitude=Earthquake

2,1,0.02533E-2

*Output, field, variable=PRESELECT

*Output, history,FREQUENCY=1

*Node Output,Nset=Nout

U1,U2,RF

*Element Output,Elset=spring

S11,E11

*End Step

情况（5）

*Heading

Maxwell模型阻尼器模拟,地震力以惯性力形式施加,采用质量比例阻尼*Node

1,0,0

2,0,1

4,1,1

*Nset,Nset=Nout

1,2,4

*Element,Type=Mass,Elset=PointMass

1,2

*Mass,Elset=PointMass,alpha=0.62832

0.02533

*Element,Type=SPRING2,Elset=spring_1

2,1,2

*SPRING,ELSET=spring_1

1,1

**定义阻尼器的属性，用Spring和Dashpot单元*Element,Type=SPRINGA,Elset=spring_2

3,3,4

*Spring,Elset=spring_2

*Element,Type=DASHPOTA,Elset=dashpot 4,2,3

*DASHPOT, ELSET=dashpot

0.06366

*Boundary

1,1,6

4,1,6

**Step1:Gravity

*STEP,NAME=Gravity

STEP1:Gravity

*Static

0.1,1,1e-5,1

*Dload

,GRA V,0,-9.8

*Output,FIELD, VA RIA BLE=PRESELECT

*END STEP

*Step,Name=ModalAnalysis,PERTURBATION Step2:Modal anlysis

*Frequency

*Output,Field,Variable=Preselect

*End Step

**Step3:Earthquake

*Step,Name=TimeHistory,Inc=2000,NLGEOM

Step3:Earthquake

*Dynamic,HAFTOL=10000000,A LPHA=0

0.02,30,0,0.02

*Amplitude,Name=Earthquake,Input=ELCENTRO.inp

*Cload,A mplitude=Earthquake

2,1,0.02533E-2

*Output, field, variable=PRESELECT

*Output, history,FREQUENCY=1

*Node Output,Nset=Nout

U1,U2,RF

*Element Output,Elset=spring_1

S11,E11

*Element Output,Elset=spring_2

S11,E11

*Element Output,Elset=dashpot

S11,E11,ER11

*End Step

情况（6）

*Heading

Maxwell模型阻尼器模拟,地震力以边界形式施加,采用质量比例阻尼*Node

1,0,0

2,0,1

3,0.5,1

4,1,1

*Nset,Nset=Nout

1,2,4

*Element,Type=Mass,Elset=PointMass

1,2

*Mass,Elset=PointMass,alpha=0.62832

0.02533

*Element,Type=SPRING2,Elset=spring_1

2,1,2

*SPRING,ELSET=spring_1

1,1

**定义阻尼器的属性，用Spring和Dashpot单元

*Element,Type=SPRINGA,Elset=spring_2

3,3,4

*Spring,Elset=spring_2

*Element,Type=DASHPOTA,Elset=dashpot

4,2,3

*DASHPOT, ELSET=dashpot

0.06366

*Boundary

1,1,6

4,1,6

**Step1:Gravity

*STEP,NAME=Gravity

STEP1:Gravity

*Static

0.1,1,1e-5,1

*Dload

,GRA V,0,-9.8

*Output,FIELD, VA RIA BLE=PRESELECT

*END STEP

*Step,Name=ModalAnalysis,PERTURBATION

Step2:Modal anlysis

*Frequency

*Output,Field,Variable=Preselect

*End Step

**Step3:Earthquake

*Step,Name=TimeHistory,Inc=2000,NLGEOM

Step3:Earthquake

*Dynamic,HAFTOL=10000000,A LPHA=0

0.02,30,0,0.02

*Amplitude,Name=Earthquake,Input=ELCENTRO.inp

*Boundary,op=Mod,Type=Acceleration,Amplitude=Earthquake 1,1,1,1E-2

*Output, field, variable=PRESELECT

*Output, history,FREQUENCY=1

*Node Output,Nset=Nout

U1,U2,RF

*Element Output,Elset=spring_1

S11,E11

*Element Output,Elset=spring_2

S11,E11

*Element Output,Elset=dashpot

S11,E11,ER11

*End Step

情况（7）

*Heading

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