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重庆市高中数学第四章直线与圆的方程第一节圆的一般方程导学案(无答案)新人教版必修2

重庆市高中数学第四章直线与圆的方程第一节圆的一般方程导学案(无答案)新人教版必修2
重庆市高中数学第四章直线与圆的方程第一节圆的一般方程导学案(无答案)新人教版必修2

第四章第一节圆的一般方程

三维目标

1.掌握圆的一般方程,会将圆的一般方程和圆的标准方程相互转化;

2. 会用待定系数法求圆的一般方程;

3. 会用坐标法求点的轨迹方程;

4.体会代入消元的思想。

___________________________________________________________________________ 目标三导 学做思1

问题1.对下列方程进行配方,得到的方程表示什么?

(1)222210x y x y +-++=; (2) 054222=++-+y x y x ;

(3) 06422

2=+-++y x y x

问题2. 方程022=++++F Ey Dx y x 在什么条件下表示圆?此时圆的圆心坐标和

半径是多少?

【试试】1. 圆的一般方程: ( )

圆心坐标( , ),半径为 .

【试试】2. 若方程052422=++-+k y x y x 表示圆,则k 的取值范围是( ) A.k>1 B.k<1 C.1≥k D.k 1≤

【学做思2】

*1.已知ABC ?中,顶点()2,2A ,边AB 上的中线CD 所在直线的方程是0x y +=,

边AC 上高BE 所在直线的方程是340x y ++=.

(1)求点B 、C 的坐标; (2)求ABC ?的外接圆的方程.

【思考】根据这题的解法,请你总结出求圆的方程的一般步骤

2.已知线段AB 的端点B 的坐标是(4,3),端点A 在圆4)1(2

2=++y x 上运动,求线

段AB 的中点M 的轨迹方程。

(学生小组讨论展示解题思路)

【小结】求轨迹方程的一般步骤

【变式】自圆422=+y x 上的点A(2,0)引此圆的弦AB ,求弦AB 的中点轨迹方程。

3. 已知方程01464)1(2222=+-+---+m m my x m y x 表示圆.

(1)求m 的取值范围;

(2)圆心的轨迹方程.

达标检测

*1. 当a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C 为圆心,

为半径的圆

的方程为( )

(A) 04222=+-+y x y x (B) 04222=+++y x y x

(C) 04222=-++y x y x (D) 04222=--+y x y x

2. 判断下列方程分别表示什么图形?

(1) 022=+y x (2) 064222=-+-+y x y x

3. 求圆心在x轴上,并且过点A(-1,1)和B(1,3)的圆的方程.

4. 经过圆x2+y2=4上任一点P作x轴的垂线,垂足为Q,求线段PQ中点的轨迹方程.

5.已知点A(-1,1),B(3,3)是⊙C的一条直径的两个端点,又点M在⊙C上运动,点N(4,-2),求线段MN的中点P的轨迹方程.

(word完整版)高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题.docx

一选择题(共 55 分,每题 5 分) 1. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B ( 1, 2),则直线 AB 的斜率为( ) A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2.过点 ( 1,3) 且平行于直线 x 2 y 3 0 的直线方程为( ) A . x 2y 7 0 B . 2x y 1 0 C . x 2y 5 0 D . 2x y 5 0 3. 在同一直角坐标系中,表示直线 y ax 与 y x a 正确的是( ) y y y y O x O x O x O x A B C D 4.若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直,则 a=( ) A . 2 B . 2 C . 3 3 3 3 2 D . ( 2 5.过 (x , y )和 (x , y )两点的直线的方程是 ) 1 1 2 2 A. y y 1 x x 1 y 2 y 1 x 2 x 1 B. y y 1 x x 1 y 2 y 1 x 1 x 2 C.( y 2 y 1 )( x x 1) (x 2 x 1 )( y y 1) 0 D.( x 2 x 1)( x x 1) ( y 2 y 1 )( y y 1 ) 0 6、若图中的直线 L 1 、 L 2、 L 3 的斜率分别为 K 1、K 2、 K 3 则( ) A 、 K ﹤ K ﹤ K L 3 1 2 3 L B 、 K ﹤ K ﹤ K 2 1 3 C 、 K 3﹤ K 2﹤ K 1 o x D 、 K 1﹤K 3﹤ K 2 L 1 7、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为( ) A 、 3x+2y-5=0 B 、 2x-3y-5=0 C 、 3x+2y+5=0 D 、 3x-2y-5=0 8、与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1,-1)对称的直线是( ) A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0

直线和圆的方程测试题(含答案解析)

直线与圆的方程测试题 (本试卷满分150分,考试时间120分钟) 一、单项选择题(本大题共18小题,每小题4分,共72分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出,错选、多选或未选均无分. 1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5,则y=( ) A.-9 B.-1 C.-9或-1 D. 12 2. 数轴上点A 的坐标是2,点M 的坐标是-3,则|AM|=( ) A.5 B. -5 C. 1 D. -1 3. 直线的倾斜角是3 2π,则斜率是( ) A.3-3 B.3 3 C.3- D.3 4. 以下说法正确的是( ) A.任意一条直线都有倾斜角 B. 任意一条直线都有斜率 C.直线倾斜角的范围是(0,2 π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π) 5. 经过点(4, -3),斜率为-2的直线方程是( ) A. 2x+y+2=0 B.2x-y-5=0 C. 2x+y+5=0 D. 2x+y-5=0 6. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是( ) A.x=0 B.y=0 C.x=2 D.y=2 7. 直线在y 轴上的截距是-2,倾斜角为0°,则直线方程是( ) A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=0 8. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件 9. 直线3x-y+2 1=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.相交不垂直 D.相交且垂直 10.下列命题错误.. 的是( ) A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直 B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数 C. 两条平行直线的倾斜角相等 D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合 11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是( ) A. 2x+y+2=0 B. 2x-y-2=0 C. 2x-y+2=0 D.2x+y-2=0 12. 直线ax+y-3=0与直线y=2 1x-1垂直,则a=( ) A.2 B.-2 C. 21 D. 2 1- 13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是( )

直线与圆的方程典型例题

高中数学圆的方程典型例题 类型一:圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系. 分析:欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标的圆的半径的大小,而要判断点P 与圆的位置关系,只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系,若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,则点在圆内. 解法一:(待定系数法) 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-. ∵圆心在0=y 上,故0=b . ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-. 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点. ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得:1-=a ,202 =r . 所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x . 解法二:(直接求出圆心坐标和半径) 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点,所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上,又因为 13 12 4-=--= AB k ,故l 的斜率为1,又AB 的中点为)3,2(,故AB 的垂直平分线l 的方程为:23-=-x y 即01=+-y x . 又知圆心在直线0=y 上,故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2= ++==AC r . 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x . 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22. ∴点P 在圆外. 例2 求半径为4,与圆04242 2=---+y x y x 相切,且和直线0=y 相切的圆的方程.

高二数学直线和圆的方程综合测试题

高二数学《直线和圆的方程》综合测试题 一、 选择题: 1.如果直线l 将圆:04222=--+y x y x 平分,且不通过第四象限,那么l 的斜率取值范围是( ) A .]2,0[ B .)2,0( C .),2()0,(+∞-∞ D .),2[]0,(+∞-∞ 2.直线083=-+y x 的倾斜角是( ) A. 6π B. 3 π C. 32π D. 65π 3. 若直线03)1(:1=--+y a ax l ,与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直, 则a 的值为( ) A .3- B .1 C .0或2 3 - D .1或3- 4. 过点)1,2(的直线中被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程 是( ) A.053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 053=+-y x 5.过点)1,2(-P 且方向向量为)3,2(-=的直线方程为( ) A.0823=-+y x B. 0423=++y x C. 0132=++y x D. 0732=-+y x 6.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是( ) A. 2 1 B. 23 C.1 D. 3 7.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( ) A. 4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y x C. 4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x

8.过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为( ) A .1)1()1(22=-+-y x B .25)5()5(22=-++y x C .1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-+-y x D .1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-++y x 9. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于N M ,两点,若≥||MN 则k 的取值范围是( ) A .3 [,0]4 - B .[ C .[ D .2 [,0]3 - 10. 下列命题中,正确的是( ) A .方程 11 =-y x 表示的是斜率为1,在y 轴上的截距为2的直线; B .到x 轴距离为5的点的轨迹方程是5=y ; C .已知ABC ?三个顶点)0,3(),0,2(),1,0(-C B A ,则 高AO 的方程是0=x ; D .曲线023222=+--m x y x 经过原点的充要条件是0=m . 11.已知圆0:22=++++F Ey Dx y x C ,则0==E F 且0

直线与圆的方程单元测试卷含答案

直线与圆的方程单元测试卷 一。选择题 1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C (2,2),半径为2的圆,则a 、b 、c 的值 依次为( B ) (A )2、4、4; (B )-2、4、4; (C )2、-4、4; (D )2、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部,则a 的取值范围是( A ) (A) 11<<-a (B) 10<-

高中数学圆的方程含圆系典型题型归纳总结

高中数学圆的方程典型题型归纳总结 类型一:巧用圆系求圆的过程 在解析几何中,符合特定条件的某些圆构成一个圆系,一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。常用的圆系方程有如下几种: ⑴以为圆心的同心圆系方程 ⑵过直线与圆的交点的圆系方程 ⑶过两圆和圆的交 点的圆系方程 此圆系方程中不包含圆,直接应用该圆系方程,必须检验圆是否满足题意,谨防漏解。 当时,得到两圆公共弦所在直线方程 例1:已知圆与直线相交于两点,为坐标原点,若,求实数的值。 分析:此题最易想到设出,由得到,利用设而不求的思想,联立方程,由根与系数关系得出关于的方程,最后验证得解。倘若充分挖掘本题的几何关系,不难得出在以为直径的圆上。而刚好为直线与圆的交点,选取过直线与圆交点的圆系方程,可极大地简化运算过程。 解:过直线与圆的交点的圆系方程为: ,即 ………………….① 依题意,在以为直径的圆上,则圆心()显然在直线上,则,解之可得 又满足方程①,则故 例2:求过两圆和的交点且面积最小的圆的方程。 解:圆和的公共弦方程为 ,即 过直线与圆的交点的圆系方程为 ,即 依题意,欲使所求圆面积最小,只需圆半径最小,则两圆的公共弦必为所求圆的直径,圆心必在公共弦所在直线上。即,则 代回圆系方程得所求圆方程

例3:求证:m 为任意实数时,直线(m -1)x +(2m -1)y =m -5恒过一定点P ,并求P 点坐标。 分析:不论m 为何实数时,直线恒过定点,因此,这个定点就一定是直线系中任意两直线的交点。 解:由原方程得 m(x +2y -1)-(x +y -5)=0,① 即???-==?? ?=-+=-+4y 9 x 0 5y x 01y 2x 解得, ∴直线过定点P (9,-4) 注:方程①可看作经过两直线交点的直线系。 例4已知圆C :(x -1)2+(y -2)2=25,直线l :(2m +1)x +(m +1)y -7m -4=0(m ∈R ). (1)证明:不论m 取什么实数,直线l 与圆恒交于两点; (2)求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程. 剖析:直线过定点,而该定点在圆内,此题便可解得. (1)证明:l 的方程(x +y -4)+m (2x +y -7)=0. 2x +y -7=0, x =3, x +y -4=0, y =1, 即l 恒过定点A (3,1). ∵圆心C (1,2),|AC |=5<5(半径), ∴点A 在圆C 内,从而直线l 恒与圆C 相交于两点. (2)解:弦长最小时,l ⊥AC ,由k AC =- 2 1 , ∴l 的方程为2x -y -5=0. 评述:若定点A 在圆外,要使直线与圆相交则需要什么条件呢? 思考讨论 类型二:直线与圆的位置关系 例5、若直线m x y +=与曲线2 4x y -=有且只有一个公共点,求实数m 的取值范围. 解:∵曲线24x y -= 表示半圆)0(422≥=+y y x ,∴利用数形结合法,可得实数m 的取值范 围是22<≤-m 或22=m . 变式练习:1.若直线y=x+k 与曲线x= 2 1y -恰有一个公共点,则k 的取值范围是___________. 解析:利用数形结合. 答案:-1<k ≤1或k=-2 例6 圆9)3()3(2 2=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有几个? 分析:借助图形直观求解.或先求出直线1l 、2l 的方程,从代数计算中寻找解答. 解法一:圆9)3()3(2 2 =-+-y x 的圆心为)3,3(1O ,半径3=r . 设圆心1O 到直线01143=-+y x 的距离为d ,则324 311 34332 2 <=+-?+?= d . 如图,在圆心1O 同侧,与直线01143=-+y x 平行且距离为1的直线1l 与圆有两个交点,这两个交点符合题意. 又123=-=-d r . ∴与直线01143=-+y x 平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意. ∴符合题意的点共有3个. 解法二:符合题意的点是平行于直线01143=-+y x ,且与之距离为1的直线和圆的交点.设 所求直线为043=++m y x ,则14 3112 2 =++= m d , ∴511±=+m ,即6-=m ,或16-=m ,也即 06431=-+y x l :,或016432=-+y x l :. 设圆9)3()3(2 2 1=-+-y x O : 的圆心到直线1l 、2l 的距离为1d 、2d ,则 34 36 34332 2 1=+-?+?= d ,14 316 34332 2 2=+-?+?= d . ∴1l 与1O 相切,与圆1O 有一个公共点;2l 与圆1O 相交,与圆1O 有两个公共点.即符合题意的点共3个. 说明:对于本题,若不留心,则易发生以下误解: ∵m ∈R ,∴ 得

直线和圆的方程测试题

西中高一(14)(15)班《直线与圆的方程》单元测试 韩世强 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.在直角坐标系中,直线033=-+y x 的倾斜角是( ) A . 6 π B . 3 π C . 6 5π D . 3 2π 2.如下图,在同一直角坐标系中表示直线y =ax 与y =x +a ,正确的是( ) 3.若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( ) A .1 B .13- C .2 3 - D .2- 4. 若直线023022=--=++y x y ax 与直线 平行,那么系数a 等于( ) A .3- B .6- C .2 3 - D .3 2 5. 圆x 2+y 2 -4x =0在点P (1,3)处的切线方程为( ) +3y -2=0 +3y -4=0 -3y +4=0 -3y +2=0 6 若圆C 与圆1)1()2(2 2=-++y x 关于原点对称,则圆C 的方程是( ) A .1)1()2(2 2=++-y x B .1)1()2(2 2=-+-y x C .1)2()1(2 2=++-y x D .1)2()1(2 2 =-++y x 7.已知两圆的方程是x 2 +y 2 =1和x 2 +y 2 -6x -8y +9=0,那么这两个圆的位置关系是( ) A .相离 B .相交 C .外切 D .内切 8.过点(2,1)的直线中,被圆x 2 +y 2 -2x +4y =0截得的最长弦所在的直线方程为( ) A .3x -y -5=0 B .3x +y -7=0 C .x +3y -5=0 D .x -3y +1=0 9.若点A 是点B (1,2,3)关于x 轴对称的点,点C 是点D (2,-2,5)关于y 轴对称的点,则|AC |=( )

高中数学必修二测试题七(直线与圆)

高中数学必修二测试题七 班级 姓名 座号 一、选择题(每小题5分,共50分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确) 1. 1.直线20x y --=的倾斜角为( ) A .30? ; B .45? ; C. 60? ; D. 90?; 2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?,再向右平移1个单位,所得到的直线为( ) A.1133y x =-+ ; B. 113 y x =-+ ; C.33y x =- ; D.31y x =+; 30y m -+=与圆2 2 220x y x +--=相切,则实数m 等于( ) A .-; B .- C D .4.过点(0,1)的直线与圆22 4x y +=相交于A ,B 两点,则AB 的最小值为( ) A .2 ; B .; C .3 ; D .5.若圆C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线034=-y x 和x 轴都相切,则该圆的标准 方程是( ) A. 1)3 7()3(22=-+-y x ; B. 1)1()2(2 2=-+-y x ; C. 1)3()1(2 2=-+-y x ; D. 1)1()2 3(22=-+-y x ; 6.已知圆1C :2 (1)x ++2 (1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的方 程为( ) A.2 (2)x ++2 (2)y -=1 ; B.2 (2)x -+2 (2)y +=1; C.2 (2)x ++2 (2)y +=1; D.2 (2)x -+2 (2)y -=1 7.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切,圆心在直线0=+y x 上,则圆C 的 方程为( ) A.2 2 (1)(1)2x y ++-= ; B. 2 2 (1)(1)2x y -++= C. 2 2 (1)(1)2x y -+-= ; D. 2 2 (1)(1)2x y +++= 8.设A 在x 轴上,它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍,那么A 点的坐标是( ) A.(1,0,0)和( -1,0,0) ; B.(2,0,0)和(-2,0,0); C.(12,0,0)和(1 2 -,0,0) ; D.(,0,00,0)

直线和圆的方程知识与典型例题

直线和圆的方程知识关系 直线的方程一、直线的倾斜角和斜率 1.直线的倾斜角:一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,其中直线与x轴平行或重合时,其倾斜角为0o,故直线倾斜角α的范围是0180 α< o o ≤. 2.直线的斜率:倾斜角不是90o的直线其倾斜角α的正切叫这条直线的斜率k,即 tan kα =. 注:①每一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率. ②当ο 90 = α时,直线l垂直于x轴,它的斜率k不存在. ③过两点 111 (,) P x y、 222 (,) P x y 12 () x x ≠的直线斜率公式21 21 tan y y k x x α - == - 二、直线方程的五种形式及适用条件 名称方程说明适用条件 斜截式y=kx+b k—斜率 b—纵截距 倾斜角为90°的直线 不能用此式 点斜式y-y0=k(x-x0) (x0,y0)—直线上已 知点, k ──斜率 倾斜角为90°的直线 不能用此式 两点式1 21 y y y y - - =1 21 x x x x - - (x1,y1),(x2,y2) 是直线上两个已知 点 与两坐标轴平行的直 线不能用此式 截距式 x a + y b =1 a—直线的横截距 b—直线的纵截距 过(0,0)及与两坐 标轴平行的直线不能 用此式 一般式 A x+ B y+C=0 (A、B不全为零) A、B不能同时为零

直线和圆的方程

简单的线性规划例13. 若点(3,1)和(4 -,6)在直线0 2 3= + -a y x的两侧,则实数a的取值范围是 ()724 A a a <-> 或()724 B a -<<()724 C a a =-= 或(D)以上都不对例14. ABC ?的三个顶点的坐标为(2,4) A,(1,2) B-,(1,0) C,点(,) P x y在ABC ?内部及边界上运动,则2 y x -的最大值为,最小值为。 例15. 不等式组: 10 x y x y y -+ + ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≥ 表示的平面区域的面积是; 例16.20个劳动力种50亩地,这些地可种蔬菜、棉花或水稻,如果种这些农作物每亩地所需的劳动力和预计产值如下表。问怎样安排才能使每亩都种上农作物,所有的劳动力都有工作且农作物的预计产值最高? 例17.某集团准备兴办一所中学,投资1200万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益,对该地区教育市场进行调查,得出一组数据列表(以班为单位)如下: 根据有关规定,除书本费、办公费外,初中生每年可收取学费600元,高中生每年可收取学费1500元.因生源和环境等条件限制,办学规模以20至30个班为宜.

高中数学必修二《直线与方程及圆与方程》测试题_及答案

直线方程 一选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB 的斜率为( ) A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A .072=+-y x B.012=-+y x C .250x y --= D .052=-+y x 3. 在同一直角坐标系中,表示直线y ax =与y x a =+正确的是( ) x y O x y O x y O x y O A B C D 4.若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直,则a =( ) A.32- B .32 C.2 3 -? D.23 5.直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点,若线段AB 的中点为(1,1)M -,则直线l 的斜率为( ) A. 23 B .32 C .32- ?D. 2 3 - 6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K ) A 、K1﹤K 2﹤K 3 B 、K2﹤K 1﹤K 3 C、K 3﹤K 2﹤K 1 D 、K 1﹤K 3﹤K 2 7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x A、3x+2y-5=0 B 、2x-3y-5=0 C 、3x+2y +5=0 D 、3x -2y -5=0 8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是( ) A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 9、直线5x -2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b ,则( ) A.a=2,b=5; B.a =2,b =5-; C.a=2-,b=5; D.a =2-,b=5-. 10.平行直线x -y +1 = 0,x -y -1 = 0间的距离是 ?( ) A. 2 2 B.2?C .2 D.22 11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y +6=0垂直的直线方程是( ) A 4x+3y -13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x -4y-16=0 D 3x+4y -8=0 二填空题(共20分,每题5分) 12. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __; x

直线与圆的方程试卷

2011—2012学年度第二学期 2010级数学期中试卷 姓名班级成绩 一、单项选择:(10*4) 1、已知直线L的方向向量为(1、2),则直线的斜率K=() A、1 B、2 C、3 D、4 2、已知直线L的倾斜角为45゜,则直线的斜率K=() A、1 B、2 C、3 D、4 3、已知直线L上的两个点A(1、2)、B( 4、14),则直线的斜率 K=() A、1 B、2 C、3 D、4 4、判断下列关系错误的是()。 A、与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量 B、与一条直线垂直的非零向量叫做这条直线的法向量 C、一条直线 L向上的方向与X轴正方向所成的最小正角a, 叫做直线L的倾斜角 D、斜截式方程:y=kx+b中,k是它的斜率,而b称为 直线 L在X轴上的截距 5、判断下列关系错误的是()。 A、方程式:Ax+By+C=0 (A,B不全为零)称为直线的一般式方程, 而向量(A、B)为直线Ax+By+C=0的一个法向量 B、方程式:Ax+By+C=0 (A,B不全为零)称为直线的一般式方程, 而向量(B、-A)或(-B、A)为直线Ax+By+C=0的一个方向向量 C、如果已知直线的斜率为K,则(1、K)是该直线的一个方向向量 D、方程式:x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的曲线一定是圆 6、圆:(x-1) 2+(y-3)2=5中,圆心坐标为()。 A、(1、3) B、(-1、3 ) C、(3、-1) D、(-1、-3) 7、圆:(x-1) 2+(y-3)2=25中,则该圆的半径为()。 A、1 B、3 C、5 D、25 8、直线:3x-4y-1=0的一个法向量为() A、(3、4) B、(3、-4 ) C、(4、3) D、(4、-3) 9、已知直线a:2x-4y+7=0和直线b: x-2y +5=0,则两直线的 位置关系为()。 A、平行 B、相交 C、重合 D、无法判断 10、判断下列关系错误的是()。 A、与直线Ax+By+C=0 (A,B不全为零)平行的直线都可以表示成 Ax+By+D=0 (D≠C) B、与直线Ax+By+C=0 (A,B不全为零)垂直的直线都可以表示成 Bx-Ay+D=0 (D≠C) C、圆的方程式:(x-a) 2+(y-b)2=r2称为圆的标准方程式 D、圆的方程式:x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的标准方程式 二、填空题:(6*4) 11、过点P(1、2),且一个法向量为(3、4)的直线方程为 12、过点P(1、-2),且一个方向向量为(-1、3)的直线方程 为。 13、已知直线L过点P(1、2),且斜率为-2,则直线L的方程式 为。 14、圆心坐标为(-2、1),半径为2的圆的标准方程式为 15、圆的一般方程式为:x2+y2+4x-6y-12=0,则圆心坐标为 该圆的半径为

高中数学直线与圆的方程知识点总结49648

高中数学之直线与圆的方程 一、概念理解: 1、倾斜角:①找α:直线向上方向、x 轴正方向; ②平行:α=0°; ③范围:0°≤α<180° 。 2、斜率:①找k :k=tan α (α≠90°); ②垂直:斜率k 不存在; ③范围: 斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标:1 21 22121tan x x y y x x y y k --=--= =α ①构造直角三角形(数形结合); ②斜率k 值于两点先后顺序无关; ③注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系:222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交:斜率21k k ≠(前提是斜率都存在) 特例----垂直时:<1> 0211=⊥k k x l 不存在,则轴,即; <2> 斜率都存在时:121-=?k k 。 ②平行:<1> 斜率都存在时:2121,b b k k ≠=; <2> 斜率都不存在时:两直线都与x 轴垂直。 ③重合: 斜率都存在时:2121,b b k k ==; 二、方程与公式: 1、直线的五个方程: ①点斜式:)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可; ②斜截式:b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可; ③两点式:),(21211 21 121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中, 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接 带入即可; ④截距式: 1=+b y a x 将已知截距坐标),0(),0,( b a 直接带入即可; ⑤一般式:0=++C By Ax ,其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。 2、求两条直线的交点坐标:直接将两直线方程联立,解方程组即可

圆与方程测试题及答案

圆与方程测试题 一、选择题 1.若圆C的圆心坐标为(2,-3),且圆C经过点M(5,-7),则圆C的半径为(). A.5B.5 C.25 D.10 2.过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是(). A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4 C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4 3.以点(-3,4)为圆心,且与x轴相切的圆的方程是(). A.(x-3)2+(y+4)2=16 B.(x+3)2+(y-4)2=16 C.(x-3)2+(y+4)2=9 D.(x+3)2+(y-4)2=19 4.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m为(). A.0或2 B.2 C.2D.无解 5.圆(x-1)2+(y+2)2=20在x轴上截得的弦长是(). A.8 B.6 C.62D.43 6.两个圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与C2:x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系为(). A.内切B.相交C.外切D.相离 7.圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是(). A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0 C.x-2y+1=0 D.x-y+1=0 8.圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的公切线有且仅有(). A.4条B.3条C.2条D.1条 9.在空间直角坐标系中,已知点M(a,b,c),有下列叙述: 点M关于x轴对称点的坐标是M1(a,-b,c); 点M关于y oz平面对称的点的坐标是M2(a,-b,-c); 点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a,-b,c); 点M关于原点对称的点的坐标是M4(-a,-b,-c). 其中正确的叙述的个数是(). A.3 B.2 C.1 D.0 10.空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)与点B(2,-1,6)的距离是(). A.243B.221C.9 D.86 二、填空题 11.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为. 12.圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为. 13.以点C(-2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是. 14.两圆x2+y2=1和(x+4)2+(y-a)2=25相切,试确定常数a的值. 15.圆心为C(3,-5),并且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程为. 16.设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程是.

直线与圆的方程单元测试题含答案

《直线与圆的方程》练习题1 一、 选择题 1.方程x 2+y 2 +2ax-by+c=0表示圆心为C (2,2),半径为2的圆,则a 、b 、c 的值 依次为( B ) (A )2、4、4; (B )-2、4、4; (C )2、-4、4; (D )2、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部,则a 的取值范围是( A ) (A) 11<<-a (B) 10<-

8.一束光线从点(1,1)A -出发,经x 轴反射到圆22 :(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是 ( A ) A .4 B .5 C .321- D .26 9.直线0323=-+y x 截圆x 2 +y 2 =4得的劣弧所对的圆心角是 ( C ) A 、 6π B 、4π C 、3π D 、2 π 10.如图,在平面直角坐标系中,Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域(含边界),A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点.若点P (x ,y )、点P ′(x ′,y ′)满足x ≤x ′且y ≥y ′,则称P 优于P ′.如果Ω中的点Q 满足:不存在Ω中的其它点优于Q ,那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧 ( ) A.AB B.BC C.CD D.DA [答案] D [解析] 首先若点M 是Ω中位于直线AC 右侧的点,则过M ,作与BD 平行的直线交ADC 于一点N ,则N 优于M ,从而点Q 必不在直线AC 右侧半圆内;其次,设E 为直线AC 左侧或直线AC 上任一点,过E 作与AC 平行的直线交AD 于F .则F 优于E ,从而在AC 左侧半圆内及AC 上(A 除外)的所有点都不可能为Q ,故Q 点只能在DA 上. 二、填空题 11.在平面直角坐标系xoy 中,已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1,则实数c 的取值范围是 (13,13)- . 12.圆:0642 2 =+-+y x y x 和圆:062 2 =-+x y x 交于,A B 两点,则AB 的垂直平分线的方程是 390x y --= 13.已知点A(4,1),B(0,4),在直线L :y=3x-1上找一点P ,求使|PA|-|PB|最大时P 的坐标是 (2,5) 14.过点A (-2,0)的直线交圆x 2+y 2 =1交于P 、Q 两点,则AP →·AQ →的值为________. [答案] 3 [解析] 设PQ 的中点为M ,|OM |=d ,则|PM |=|QM |=1-d 2,|AM |=4-d 2.∴|AP →|=4-d 2 -1-d 2,|AQ →|=4-d 2+1-d 2 ,

直线与圆的方程练习题

直线与圆的方程复习题 一、选择题 1.若直线0=-+a ay x 与直线01)32(=---y a ax 垂直,则a 的值为 ( ) A .2 B .-3或1 C .2或0 D .1或0 2.从集合}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{中任取三个不同的元素作为直线0:=++c by ax l 中c b a ,,的值,若直线l 倾斜角小于?135,且l 在x 轴上的截距小于1-,那么不同的直线l 条数有 A 、109条 B 、110条 C 、111条 D 、120条 3.已知圆222:()()(0)C x b y c a a -+-=>与x 轴相交,与y 轴相离,圆心(,)C b c 在第一象限,则直线0ax by c ++=与直线10x y ++=的交点在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4.已知两点(2,3)M -、(3,2)N --,直线l 过点(1,1)P 且与线段MN 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是 A .344k -≤≤ B .34 k ≥或4k ≤- C .344k ≤≤ D .344k -≤≤ 5. 已知直线a 与直线b 垂直,a 平行于平面α,则b 与α的位置关系是( ) A.b∥α B.b α C.b 与α相交 D.以上都有可能 6.平行直线03125=++y x 与052410=++y x 的距离是( ) A.132 B.131 C. 261 D.265 7.过点(1,1)A -且与线段3230(11)x y x --=-≤≤相交的直线倾斜角的取值范围是( )

A.[,]42ππ B.[,)2ππ C.[0,][,)42πππU D.(0,][,]42 πππU 8.过点()2,11A 作圆01644222=--++y x y x 的弦,其中弦长为整数的共有( ) A .16条 B .17条 C .32条 D .34条 9.直线03)1(:1=--+y a ax l 与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直,则a 的值是( ) A .3- B .1 C .0或23 - D .1或3- 10.圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是( ) A .(2,3) B .(-2,3) C .(-2,-3) D .(2,-3) 11.经过圆0222=++y x x 的圆心C ,且与直线x+y =0垂直的直线方程是( ) A .01=--y x B. 01=+-y x C.01=-+y x D. 01=++y x 12.若曲线C :04542222=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在第二象限内,则a 的取值范围为( ) A .)2,(--∞ B .)1,(--∞ C .),1(∞+ D .),2(∞+ 二、填空题 13.已知直线斜率的绝对值等于1,直线的倾斜角 . 14.过点(1,3)A -且平行于直线230x y -+=的直线方程为 15.在空间直角坐标系O-xyz 中,若A(1,3,2)关于y 轴的对称点为A 1,则线段AA 1的长度为 16.设曲线y=(ax ﹣1)e x 在点A (x 0,y 1)处的切线为l 1,曲线y=(1﹣x )e ﹣x 在点B (x 0,y 2)处的切线为l 2.若存在 ,使得l 1⊥l 2,则实数a 的取值范围为 . 17.若直径为2的半圆上有一点P ,则点P 到直径两端点,A B 距离之和的最大值

高三总复习直线与圆的方程知识点总结及典型例题

直线与圆的方程 一、直线的方程 1、倾斜角: ,范围0≤α<π, x l //轴或与x 轴重合时,α=00。 2、斜率: k=tan α α与κ的关系:α=0?κ=0 已知L 上两点P 1(x 1,y 1) 0<α< 02 >?k π P 2(x 2,y 2) α= κπ ?2 不存在 ?k= 1 212x x y y -- 022

二、两直线的位置关系 1、 2、L 1 到L 2的角为0,则1 21 21tan k k k k ?+-= θ(121-≠k k ) 3、夹角:1 21 21tan k k k k +-= θ 4、点到直线距离:2 2 00B A c By Ax d +++= (已知点(p 0(x 0,y 0),L :AX+BY+C=0) ①两行平线间距离:L 1=AX+BY+C 1=0 L 2:AX+BY+C 2=0?2 221B A c c d +-= ②与AX+BY+C=0平行且距离为d 的直线方程为Ax+By+C ±022 =+B A d ③与AX+BY+C 1=0和AX+BY+C 2=0平行且距离相等的直线方程是 02 2 1=++ +C C BY AX 5、对称:(1)点关于点对称:p(x 1,y 1)关于M (x 0,y 0)的对称)2,2(1010Y Y X X P --' (2)点关于线的对称:设p(a 、b)

考点:直线与圆的方程综合测试(教师版)

直线与圆的方程 (时间:90分钟__分数:120分) 一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分) 1.(2015·河南安阳期末,3)x cos α+y sin α+1=0,α∈? ? ???0,π2的倾斜角为( ) A .α B.π2+α C .π-α D.π 2-α 【答案】 B 设直线x cos α+y sin α+1=0的倾斜角为θ, 则斜率 k =tan θ=-cos αsin α=sin ? ??? ?π2+αcos ? ?? ?? π2+α=tan ? ???? π2+α. 又α∈? ? ???0,π2,所以θ=π2+α. 2.(2015·山西太原二模,3)“a =2”是“直线y =-ax +2与y =a 4x -1垂直”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】 A 由a =2得两直线斜率满足(-2)×2 4=-1,即两直线垂直;由两直线垂直得(-a )×a 4=-1,解得a =±2,故选A. 3.(2014·吉林长春调研,5)已知直线3x +4y -3=0与直线6x +my +14=0平行,则它们之间的距离是( ) A.1710 B.17 5 C .8 D .2 【答案】 D ∵直线3x +4y -3=0与直线6x +my +14=0平行, ∴63=m 4≠-14 3,∴m =8,即直线6x +my +14=0为3x +4y +7=0,∴两平行直线间的距离为|7+3| 32+42 =2.故选D. 4.(2015·福建泉州一模,5)已知圆C :x 2+y 2=25,直线l 在x 轴、y 轴上的截距分别为6和8,则圆上的点到直线l 的最大值为( ) A.245 B .5 C .10 D.495 【答案】 D 由题意知,直线l 的方程为4x +3y -24=0,则圆心到直线的距离为d = |0+0-24| 42+32

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