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2015年湖北省黄冈市中考数学试题及解析

2015年湖北省黄冈市中考数学试题及解析
2015年湖北省黄冈市中考数学试题及解析

2015年省黄冈市中考数学试卷

一、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)

1.(3分)(2015?黄冈)9的平方根是()

A.

±3B.

±

C.3D.﹣3 2.(3分)(2015?黄冈)下列运算结果正确的是()

A.

x6÷x2=x3B.

(﹣x)﹣1=

C.

(2x3)2=4x6

D .

﹣2a2?a3=﹣2a6

3.(3分)(2015?黄冈)如图所示,该几何体的俯视图是()

A.

B.C.D.

4.(3分)(2015?黄冈)下列结论正确的是()

A.

3a3b﹣a2b=2

B.

单项式﹣x2的系数是﹣1

C.使式子有意义的x的取值围是x>﹣1

D.

若分式的值等于0,则a=±1

5.(3分)(2015?黄冈)如图,a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于()

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.(3分)(2015?黄冈)如图,在△ABC中,∠C=Rt∠,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE 交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为()

A.6B.6C.9D.3

7.(3分)(2015?黄冈)货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地,已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是()A.B.C.D.

二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

8.(3分)(2015?黄冈)计算:= .

9.(3分)(2015?黄冈)分解因式:x3﹣2x2+x= .

10.(3分)(2015?黄冈)若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2﹣x1x2的值为.

11.(3分)(2015?黄冈)计算÷(1﹣)的结果是.

12.(3分)(2015?黄冈)如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E.若∠CBF=20°,则∠AED等于度.

13.(3分)(2015?黄冈)如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若∠AOB=120°,弧AB 的长为12πcm,则该圆锥的侧面积为cm2.

14.(3分)(2015?黄冈)在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则△ABC 的面积为cm2.

三、解答题(共10小题,满分78分)

15.(5分)(2015?黄冈)解不等式组:.

16.(6分)(2015?黄冈)已知A,B两件服装的成本共500元,鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利130元,问A,B两件服装的成本各是多少元?

17.(6分)(2015?黄冈)已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE.

求证:四边形ABCD为平行四边形.

18.(7分)(2015?黄冈)在某电视台的一档选秀节目中,有三位评委,每位评委在选手完成才艺表演后,出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果,节目组规定:每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级

(1)请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果;

(2)求选手A晋级的概率.

19.(7分)(2015?黄冈)“六一”儿童节前夕,薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6名,7名,8名,10名,12名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图:

请根据上述统计图,解答下列问题:

(1)该校有多少个班级?并补充条形统计图;

(2)该校平均每班有多少名留守儿童?留守儿童人数的众数是多少?

(3)若该镇所有小学共有60个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.

20.(7分)(2015?)如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截,红方行驶1000米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D处成功拦截蓝方,求拦截点D处到公路的距离(结果不取近似值).

21.(8分)(2015?黄冈)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点M,交BC于点N,连接AN,过点C的切线交AB的延长线于点P.

(1)求证:∠BCP=∠BAN

(2)求证:=.

22.(8分)(2015?黄冈)如图,反比例函数y=的图象经过点A(﹣1,4),直线y=﹣x+b

(b≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,

D两点.

(1)求k的值;

(2)当b=﹣2时,求△OCD的面积;

(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.

23.(10分)(2015?黄冈)我市某风景区门票价格如图所示,黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩.两团队游客人数之和为120人,乙团队人数不超过50人,设甲团队人数为x人.如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W元.

(1)求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值围;

(2)若甲团队人数不超过100人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱;

(3)“五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整:人数不超过50人时,门票价格不变;人数超过50人但不超过100人时,每门票降价a元;人数超过100人时,每门票降价2a元,在(2)的条件下,若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩,最多可节约3400元,求a的值.

24.(14分)(2015?)如图,在矩形OABC中,OA=5,AB=4,点D为边AB上一点,将△BCD 沿直线CD折叠,使点B恰好落在边OA上的点E处,分别以OC,OA所在的直线为x轴,y 轴建立平面直角坐标系.

(1)求OE的长及经过O,D,C三点抛物线的解析式;

(2)一动点P从点C出发,沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从E 点出发,沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当点P到达点B时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,DP=DQ;

(3)若点N在(1)中抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由.

2015年省黄冈市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)

1.(3分)(2015?黄冈)9的平方根是()

A .±3B.

±

C.3D.﹣3

考点:平方根.

分析:根据平方根的含义和求法,可得9的平方根是:±=±3,据此解答即可.

解答:解:9的平方根是:

±=±3.

故选:A.

点评:此题主要考查了平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.

2.(3分)(2015?黄冈)下列运算结果正确的是()

A.

x6÷x2=x3B.

(﹣x)﹣1=

C.

(2x3)2=4x6

D.

﹣2a2?a3=﹣2a6

考点:同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式;负整数指数幂.

分析:根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可.

解答:

解:A、x6÷x2=x4,错误;

B、(﹣x)﹣1=﹣,错误;

C、(2x3)2=4x6,正确;

D、﹣2a2?a3=﹣2a5,错误;

故选C

点评:此题考查同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法,关键是根据法则进行计算.3.(3分)(2015?黄冈)如图所示,该几何体的俯视图是()

A.B.C.D.

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