山西临汾临开一中2014年高一上学期对数与对数的运算小卷(无答案)

临开一中高一年级（上）数学小卷子 编号

课题：对数与对数的运算

主备人：刘青凤 审核人： 时间： （第 周）

一、选择题

1. 已知216log x =，则x 等于（ ）

A.4±

B.4

C.256

D.2

2. 若 a 2lg =，b 3lg =，则3log 2等于（ ）

A.

a b B.b

a C.

b a D.a b 3. 设 m 52b a ==，且2b 1a 1=+，则m=（ ） A.10 B.10 C.20 D.100

4. 若函数(){ ,x f 1

,11,lg 2≤+>=x x x x 则()()=10f f （ ）

A.101lg

B.2

C.1

D.0

5. 若a y x =-lg lg ，则=??

? ??-??? ??332lg 2lg y x （ ） A. 3a B.a 23 C.a D.2

a 6.方程()()5log 1log +=-x x a 的解是（ ）

A.4=x

B.1-=x

C. 1-=x 或4=x

D.1=x

7. 若*,0,0,1,0N n y x a a ∈>>≠>,则下列各式：

①()x n x a n log log a =；②()n a n x x log log a =；③x x a 1-log log a =；④x n x a n a log 1log =； ⑤n a x n x log log a =；⑥y

x y x y x y x a -+-=+-log log a .其中成立的个数是（ ）

A.3

B.4

C.5

D.6

8.已知()0,0lg lg >>=b a b a ，则（ ）

A. a=b

B.a=b 或ab=1

C.a=±b

D.ab=1

二、填空题

9. 在()()2x log 1-x +中x 的取值范围是___________________________.

10. 已知 ,255lg =x 则x=__________,已知2

38log =

x ，则x=__________________. 11. =8log 4

1__________,=32log 16________,243log 81=________________. 12. 若*,1,1N n b a ∈>>,则下列各式：①a b log 1:；②a b lg lg ；③n a b n log ；④b a ab ab log 1log -1-中，与b a log 相等的是_______________________.(把符合的序号都填上)

三、解答题

13. 计算：

⑴8lg 3136.0lg 2113lg 2lg 2+++； ⑵ ()()06.0lg 61lg 2lg 338lg 5lg 2

332+++??????+? ；

14.已知a,b,c 为ABC ?的三边长，且关于x 的方程()

01lg lg 22222=+--+-a b c x x 有两个相等的根，试判断ABC ?的形状.

高中数学对数的运算

对数函数专题 对数及对数运算 【要点梳理】 要点一、对数概念 1．对数的概念 如果()01b a N a a =>≠，且，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作:log a N=b ．其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 要点诠释： 对数式log a N=b 中各字母的取值范围是：a>0 且a ≠1， N>0， b ∈R ． 2．对数()log 0a N a >≠，且a 1具有下列性质： （1）0和负数没有对数，即0N >； （2）1的对数为0，即log 10a =； （3）底的对数等于1，即log 1a a =． 3．两种特殊的对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10简记作．以e （e 是一个无理数， 2.7182e =???）为底的对数叫做自然对数， log ln e N N 简记作． 4．对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化．它们的关系可由下图表示． 由此可见a ，b ，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化． 要点二、对数的运算法则 已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、 （1）正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和； ()log log log a a a MN M N =+ 推广： ()( )1 2 1 l o g a k a N N N = + 、、、 （2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数； log log log a a a M M N N =- （3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数； log log a a M M αα= 要点诠释： （1）利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两

人教B版数学高一版必修1课后导练3.2.1对数及其运算第1课时对数概念及常用对数

课后导练 基础达标 12.3=8写成对数式为( ) A.log 28=3 B.log 82=3 C.log 38=2 D.log 32=8 答案：A 2.log 2 8 1=-3写成指数式为( ) A.2-3=81 B.3-2=81 C.( 81)-3=2 D.(-3)2=81 答案：A 3.已知4x =6 1,则x 等于( ) A.4 B.-4 C.log 4 61 D.log 614 答案：C 4.设5lgx =25,则x 的值等于( ) A.10 B.±10 C.100 D.±100 解析：5lgx =52,∴lgx=2.∴x=100. 答案：C 5.lg10+lg100+lg1000等于( ) A.10 B.100 C.1000 D.6 答案：D 6.若f(10x )=x,则f(3)的值为( ) A.log 310 B.lg3 C.103 D.310 解析：令10x =3, ∴x=log 103=lg3. 答案：B 7.log 333等于( ) A.3 B.3 C.33 D.33 解析：令log 333=x, ∴(3)x =33=(3)3. ∴x=3. 答案：A 8.对数式log (a-2)(5-a)=b 中,实数a 的取值范围为( ) A.(-∞,5) B.(2,5) C.(2,3)∪(3,5) D.(2,+∞) 解析：由?? ???≠->->-,12,02,05a a a 得2

答案：C 9.log x (2-1)=-1,则x=______. 解析：x -1=2-1,即x 1=2-1. ∴x=121 -=2+1. 答案：2+1 10.23log 32+=________. 解析：23log 32+=23×23log 2=8×3=24. 答案：24 综合运用 11.下列各式中值为零的是( ) A.log a a B.log a b-log b a C.log a (log b b) D.log a (log a a 2) 答案：C 12.下列指数式与对数式的互化中,不正确的一组是( ) A.100=1与lg1=0 B.2731 -=31与log 2731=31 - C.log 39=2与921 =3 D.log 55=1与51=5 解析：对于C,log 39=2→32=9;921 =3→log 93=21. ∴选C. 答案：C 13.已知f(x)=2x ,则f(log 25)=________. 答案：5 14.求值:(1)lg0.01; (2)log 3 19. 解析：(1)令lg0.01=x,∴10x =0.01, 即10x =10-2.∴x=-2. ∴lg0.01=-2. (2)令log 3 19=x, ∴(31 )x =9,即3-x =32.

数学高一必修1课时作业 3.4.1对数及其运算

课时作业17 对数及其运算 |基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．若x ＝y 2(y >0，且y ≠1)，则必有( ) A ．log 2x ＝y B ．log 2y ＝x C ．log x y ＝2 D ．log y x ＝2 【解析】 因为x ＝y 2(y >0，且y ≠1)，所以log y x ＝log y y 2＝2. 【答案】 D 2．已知log x 16＝2，则x 等于( ) A ．±4 B ．4 C ．256 D ．2 【解析】 由log x 16＝2可知x 2＝16，所以x ＝±4，又x >0且x ≠1，所以x ＝4. 【答案】 B 3．若lg x ＝m ，lg y ＝n ，则lg x －lg ? ????y 102的值为( ) A.12m －2n －2 B.12m －2n －1 C.12m －2n ＋1 D.12m －2n ＋2 【解析】 因为lg x ＝m ，lg y ＝n ， 所以lg x －lg ? ?? ??y 102＝12lg x －2lg y ＋2＝12m －2n ＋2.故选D. 【答案】 D 4．在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是( ) A ．b <2或b >5 B ．20， 5－b >0，5－b ≠1，所以2

【解析】 (1)24＝16；(2)? ?? ??13－3＝27； (3)(3)6＝x ；(4)log 464＝3； (5)log 319＝－2；(6)log 1416＝－2. 10．化简：(1)lg3＋25lg9＋35lg 27－lg 3 lg81－lg27 ； (2)(lg5)2＋lg2lg50＋2211+log 52. 【解析】 (1)法一：(正用公式)： 原式＝lg3＋45lg3＋910lg3－12lg3 4lg3－3lg3 ＝? ????1＋45＋910－12lg3lg3 ＝115. 法二：(逆用公式)： (2)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＋21·2log 25＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＋25＝1＋2 5. |能力提升|(20分钟，40分) 11．设9a ＝45，log 95＝b ，则( ) A ．a ＝b ＋9 B ．a －b ＝1 C ．a ＝9b D ．a ÷b ＝1 【解析】 由9a ＝45得a ＝log 945＝log 99＋log 95＝1＋b ，即a －b ＝1.

高一数学 对数的运算

高一数学 对数的运算 【教学目标】要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题 【教学重点】换底公式的应用 【教学难点】换底公式的应用 【教学过程】 一 复习引入 用常用对数表示：5log 3 3 lg 5 lg 5lg 3lg 53,5log :3= ∴=∴==t t t t 则设分析 二 新课讲解 ⒈ 换底公式：a N N m m a log log log = ( N>0；a > 0 且a ≠ 1 ；m>0且m ≠1) 证：设 log a N = x , 则 a x = N 两边取以m 为底的对数：N a x N a m m m x m log log log log =?= 从而得：a N x m m log log = ∴ a N N m m a log log log = 两个较为常用的推论： 1? 1log log =?a b b a 2? b m n b a n a m log log = （ a , b > 0且均不为1） () b b a n a n log log :=特例

例1 计算 ⑴ 32log 9log 38? ⑵ 3 log 9 log 28 ⑶ ?? ? ??-++223223log 2 ⑷ 3log 8log 9 14- ⑸ 4 2 1 938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++ 分析：原式4 5 2 133222log )2log 2)(log 3log 3(log 232-++= 45)2log 212)(log 3log 313log 21(3322+++= 2 54545452log 233log 6532=+=+?= 例2 ⑴ 2 1 log log 9log 7log 4 1 4923=??x 则x= ⑵ 若n m ==3lg ,2lg ，则=6log 5 〖练习〗若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5 解：∵ log 8 3 = p ∴)5lg 1(32lg 33lg 33log 2-==?=p p p 又∵ q == 3 lg 5 lg 5log 3 ∴ )5lg 1(33lg 5lg -==pq q ∴ pq pq 35lg )31(=+ ∴ pq pq 3135lg +=

高一数学对数运算及对数函数试题

高一数学对数运算及对数函数试题 一：选择题 1．若log 7[log 3（log 2x ）]=0，则为（ ） B = = ．2．23(log 9)(log 4)?=（ ） （A ）（B （C ） 2 （D ）4 【答案】D 3．的值是（ C ） =log 4．实数﹣ ?+lg4+2lg5的值为（ D ） ﹣+lg4+2lg5= B

． 6．lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值的集合是（） ?=1 8．设，则a，b，c的大小顺序为（） 解：因为 9．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（A） B

10．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（） ， 11．已知f（x）=，则f（log23）的值是（A） B = 12.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23） B C D

13．若log a <13 ，则a 的取值范围是 ( ) A ．a >1 B ．a 20<<3 C ．a 2<<13 D ．a 2 0<<3 或a >1 【答案】D 14．函数2 ()ln(43x )f x =＋－x 的单调递减区间是( ) 【答案】D 15．在其定义域上单调递减，则函数()() 2 1log x x g a -=的单 调减区间是（ ） A. (]0,∞- B. ()0,1- C. [)+∞,0 D. [)1,0 【答案】B 16则实数a 的取值范围是（ ） A 【答案】C 17．已知函数x a x f =)(0(>a 且1≠a ）与函数x x g a log )(=0(>a 且1≠a ）的图象有交点，函数)()()(x g x f x +=?在区间]2,1[上的最大值为，则)(x ?在区间]2,1[上的最小值为（ ） 【答案】D 18时， 4log x a x <，则a 的取值范围是 （ ） A ．(0．1) C ．(1．2) 【答案】B 二：填空题

对数及其运算-人教版高中数学

知识图谱 -对数及其运算对数及指对互化对数的运算对数式之间的相互转化第03讲_对数及其运算错题回顾 对数及其运算 知识精讲 一．对数的定义 在指数函数中，对于实数集内的每一个值，在正实数集内部都有唯一确定的与它对应；反之，对于正实数集内的每一个确定的值，在内部有唯一确定的和它对应，幂指数，又叫做以为底的对数．一般的，对于指数式,我们把“以为底的对数”记作,即 （），其中，数叫做对数的底数，叫做真数，读作“等于以为底的对数”． 二．对数的运算性质 1．对数的性质 （，，）

（且均不为1） 2．换底公式： (；) 常用的推论： （1）； （2）（且均不为1）； （3） （4）对数恒等式 三点剖析 一．注意事项 定义中规定且的原因： 1．若且为某些数值时，不存在，如式子没有实数解，所以不存在，因此规定不能小于0，再就是由指数函数的定义也可知不能小于0． 2．若，且时，不存在；时，有无数个值，不能确定，因此规定； 3．若，且不为1时，不存在；不存在；而且时，可以为任何实数，不能确定，因此规定．

题模精讲 题模一对数及指对互化 例1.1、 求出下列各式中的；（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 例1.2、 对数式b=log a-2（5-a）中，实数a的取值范围是（） A、a＞5，或a＜2 B、2＜a＜5 C、2＜a＜3，或3＜a＜5 D、3＜a＜4 例1.3、 若a=log43，则2a+2﹣a=_____________． 题模二对数的运算 例2.1、 计算lg25+lg2?lg50++log7=____． 例2.2、 已知x2+y2=1，x＞0．y＞0，且log a(1+x)=m，log a=n，则log a y等于（） A、m+n B、m-n