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解工程问题的方法

工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。这三者之间的关系是：工作效率X工作时间二工作量

工作量 r作时间=工作效率

工作量 r作效率=工作时间

根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。

由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中，工作量是未知数量。解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。

、工作总量是具体数量的工程问题

例1 建筑工地需要1200 吨水泥，用甲车队运需要15 天，用乙车队运需要

10 天。两队合运需要多少天？（适于四年级程度）

解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200 吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。先根据工作量r作时间=工作

效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式工作量 r作效率=工作时间”求出两队合运需用多少天。

甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率）

1200^15=80 （吨）

乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率）

1200-10=120 （吨）

两个车队一天共运的吨数：

80+120=200 （吨）

两个车队合运需用的天数：

1200-200=6 （天）

综合算式：

1200- (1200-15+1200-10)

=1200- (80+120 )

=1200-200

=6（天）

答略。

*例2 生产350 个零件，李师傅14 小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）

解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。

李师傅1 小时可完成：

350-14=25（个）

由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10 小时可以完成”可知，李师傅和徒弟小王每小时完成：

350-10=35（个）

小王单独工作一小时可完成：

35-25=10 （个）

小王单独做这批零件需要：

350-10=35 （小时）

综合算式：

350-（350-10-350 -14）

=350-（35-25

=350-10

=35（小时）

答略。

*例3 把生产2191 打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。甲组每小时生产毛巾128 打，乙组每小时生产毛巾160 打。乙组生产2 小时后，甲组也开始生产。两组同时完工时超产1 打。乙组生产了多长时间？（适于四年级程度）

解：两组共同生产的总任务是：

2191-160 X2+1=1872 （打）

两组共同生产的时间是：

1872- （160+128 ）=6.5 （小时）

乙组生产的时间是：

6.5+2=8.5 （小时）

综合算式：

（2191-160X2+1） -（160+128 ）+2

=1872-288+2

=6.5+2

=8.5（小时）

答略。

1、筑路队疾患修筑一条长2400米的公路，甲队单独做需要20天完成，乙队单独需要30天完成。如果两队同时开工共同修筑，只需几天就可以完成？

2、甲、乙两个工程队合修一条长42 千米的水泥路，甲队每天修0.5 千米，比乙队的2 倍多0.1 千米。

（1 ）乙队每天修多少千米？

2 ）两队合修多少天可以修完？

3、红星服装厂计划生产2800套夏季学生服，已经生产了5天，每天生产80套, 剩下的20天完成，平均每天要生产多少套？

4、王师傅加工一种零件，由原来的每个用每天加工

12分钟降低到每个8分钟，原来

300个，现在每天加工多少个？

5、用两台机器生产108个齿轮。第一台4.5小时能生产18个，第二台1.6 小时能生产8个。两台机器一同生产一段时间以后，还剩45个。两台机器一同

生产了多少小时？

综合算式：

答略

、工作总量不是具体数量的工程问题

工程问题方法总结

一：基本数量关系：

工效X时间=工作总量

二：基本特点：

设工作总量为“ 1”，工效=1/时间

三：基本方法：

算术方法、比例方法、方程方法。四：基本思想：

分做合想、合做分想。

五：类型与方法：

一：分做合想:1.合想2假设法，3?巧抓变化（比例）,4.假设法。二：等量代换：方程组的解法一代入法，加减法。

三：按劳分配思路：每人每天工效一每人工作量一按比例分配四：休息请假：

方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。五：休息与周期：

1. 已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。

2..天数：①近似天数，②准确天数。

3.列表确定工作天数。

六：交替与周期：估算周期，注意顺序！

七：注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。八：工效变化。

九：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想（周期）。

十：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。工程问题

.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也

需时间是

因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中把工作量设为整体1 的做法，而偏重于整数化”或从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些.

两个人的问题

标题上说的两个人”也可以是两个组、两个队等等的两个集体.

（一）两个人的问题

例1. 1 一件工作，由A做20天完成，B做15天完成。（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？（2）两队合做6天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？

1 1 7

解：（1）（一一）5 —

20 15 12

（2）1 （丄丄）6 —

20 15 10

（3） 1 （丄丄）60 84（天）

20 15 7 7

答：（1）两队合做5天可以完成工程的—。（2）两队合做6天，还剩下

12

工程的2。（3）两队合做8-天完成。

10 7

【解析】

此题是工作效率问题。A用20天完成，总工程是“ 1 ”，所以甲队的工作

1 1

效率是1 20 一，乙对的工作效率是1 15 —。

20 15

问题（1）要求完成的工程量，用工作效率X工作时间；

问题（2）要求剩余工程量，可先求出已做的工程量，用总工程量“T减去

已做工程量；

问题（3）要求完成时间，用总工程量“ 1 ”十总工效。

例1.2、一工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成，现在甲、乙做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？

解:(1) 11

(-

1 1

-)3-9 6 6

1 (2)丄

11（天）66

爭：乙需要做1大可以完成全部工作

【解析】

要解决此题，就要清楚此工程的过程，此工程是甲和乙完成一件工作，先是

甲和乙一起做，之后转由乙单独完成，求的是乙单独完成剩下的工作时间。

总工程是“ 1 ”，就可以知道：甲的工作效率是1 9 -，乙对的工作效率

9

是1 6 —o

6

求乙单独完成剩下的工作时间，还需要知道乙的工作总量，乙的工作总量=1- 甲乙一起3天做的工作量。

甲和乙3天的工作总量：工作效率X工作时间=工作总量

1 1

（—-）3,

9 6

剩下：

1 1 1

1 （） 3 -

9 6 6

乙完成剩下的工作时间：利用工作总量十工作效率二工作时间

1 1

1 1 1（天）

6 6

练习一

1、一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做16天完成。甲、乙两队合做，多少天可以完成？（适于六年级程度）

解：把这项工程的工作总量看作1。甲队单独做24天完成，做1天完成

这项工程的二乙队单独做16天完成做1天完威这项工程的二甲，乙

两队合做1天，完成这项工程的色二）■二工作总量1中包含多少个

7A16 48 细甲、乙两队合做完成这项工程就需更多少天。

‘24

5

=^48 =谆（天）

答略。

2、一项工程，由甲工程队修建需要20天，由乙工程队修建需要30

天.甲、乙朗队合做多少天能完成全工程的扌？（适于六年级程度）