3.已知点A (-1,0),B (1,0),C (- 5712,0),D (5712 ,0),动点P (x , y )满足AP →·BP → =0,动点Q (x , y )满足|QC →|+|QD →|=10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1; ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形,若存在,请求出一个这样的平行四边形,若不存在,请说明理由; ⑶固定曲线C 0,在⑵的基础上提出一个一般性问题,使⑵成为⑶的特例,探究能得出相应结论(或加强结论)需满足的条件,并说明理由。 4.已知函数f (x )=m x 2+(m -3)x +1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧, ⑴求实数m 的取值范围; ⑵令t =-m +2,求[1 t ];(其中[t ]表示不超过t 的最大整数,例如:[1]=1, [2.5]=2, [-2.5]=-3) ⑶对⑵中的t ,求函数g (t )=t +1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。
高考数学二轮复习小题专题练
小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 1.已知集合M ={x |x >1},N ={x |x 2 -2x -8≤0},则M ∩N =( ) A .[-4,2) B .(1,4] C .(1,+∞) D .(4,+∞) 2.已知函数f (x )=?????log 12x ,x >12+4x ,x ≤1,则f ??????f ? ????12=( ) A .4 B .-2 C .2 D .1 3.设a ,b ∈R ,则“a >b ”是“a |a |>b |b |”成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4.已知不等式|x +3|+|x -2|≤a 的解集非空,则实数a 的取值范围是( ) A .[1,5] B .[1,+∞) C .[5,+∞) D .(-∞,1]∪[5,+∞) 5.已知集合A ={(x ,y )|x 2 +y 2 ≤3,x ∈Z ,y ∈Z },则A 中元素的个数为( ) A .9 B .8 C .5 D .4 6.已知函数f (x )=? ?? ??12x -cos x ,则f (x )在[0,2π]上的零点个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 7.已知在(-∞,1]上单调递减的函数f (x )=x 2 -2tx +1,且对任意的x 1,x 2∈[0,t +1],总有|f (x 1)-f (x 2)|≤2,则实数t 的取值范围为( ) A .[-2,2] B .[1,2] C .[2,3] D .[1,2] 8.函数f (x )=(x +1)ln(|x -1|)的大致图象是( ) 9.若偶函数f (x )满足f (x -1)=f (x +1),且当x ∈[0,1]时,f (x )=x 2 ,则关于x 的方
高考数学解答题满分答题技巧_答题技巧
高考数学解答题满分答题技巧_答题技巧 平时做解答题就要多总结方法,可是书面的也总结了许多,在这儿我主要讲考试。我们做这些解答题的时候必须严格按照演绎推理的方式科学逻辑地进行解答和表述,可以说这里已经没有投机取巧的机会,但仍然有一些让我们多拿几分,夺取高分的策略哦。 1. 缺步解答 如果遇到一个很困难的问题,确实啃不动,一个聪明的解题策略是,将它们分解为一系列的步骤,或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少,能演算几步就写几步,尚未成功不等于失败.特别是那些解题层次明显的题目,或者是已经程序化了的方法,每进行一步得分点的演算都可以得分,最后结论虽然未得出,但分数却已过半,这叫大题拿小分,你可以在实战中运用分析一下。 2. 跳步答题 解题过程卡在某一过渡环节上是常见的.这时,我们可以先承认中间结论,往后推,看能否得到结论.如果不能,说明这个途径不对,立即改变方向;如果能得出预期结论,就回过头来,集中力量攻克这一卡壳处。 由于考试时间的限制,卡壳处的攻克来不及了,那么可以把前面的写下来,再写出证实某步之后,继续有一直做到底,这就是跳步解答.也许,后来中间步骤又想出来,这时不要乱七八糟插上去,可补在后面,事实上,某步可证明或演算如下,以保持卷面的工整.若题目有两问,第一问想不出来,可把第一问作已知,先做第二问,这也是跳步解答的方法。 3.退步解答 以退求进是一个重要的解题策略.对于一个较一般的问题,如果你一时不能解决所提出的问题,那么,你可以从一般退到特殊,从抽象退到具体,从复杂退到简单,从整体退到部分,从参变量退到常量,从较强的结论退到较弱的结论.总之,退到一个你能够解决的问题,通过对特殊的思考与解决,启发思维,达到对一般的解决.为了不产生以偏概全的误解,应开门见山写上本题分几种情况。 4.逆向解答 对一个问题正面思考发生思维受阻时,用逆向思维的方法去探求新的解题途径,往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推,直接证有困难就反证.如用分析法,从肯定结论或中间步骤入手,找充分条件;用反证法,从否定结论入手找必要条件。 5.辅助解答 一道题目的完整解答,既有主要的实质性的步骤,也有次要的辅助性的步骤.实质性的步骤未找到之前,找辅助性的步骤是明智之举,既必不可少而又不困难.如:准确作图,把题目中的条件翻译成数学表达式,设应用题的未知数等。 书写也是辅助解答。书写要工整、卷面能得分是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应:书写认真学习认真成绩优良给分偏高. 考前建议:总之对待解答题既然没有投机取巧的可能,就要树立起一个能完全解答的题目一分不失,不能完全解答的题目分段、分步得分的思想意识,数学考试真正的难点就是解答题最后三个题的第二问、第三问的把关部分,对这几个把关的点可以采用一些非常规的方法(如有些探索性的问题,可以用特殊代替一般得到问题的结论,把结论写出来),这些非常规的方法虽然不能代替一般的演绎推理的方法,确可以使考生多得一些分数。
2020高考数学专题训练16
六) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.满足条件?≠?M ≠?{0,1,2}的集合共有( ) A .3个 B .6个 C .7个 D .8个 2.等差数列}{n a 中,若39741=++a a a ,27963=++a a a ,则前9项的和9S 等于( ) A .66 B .99 C .144 D .297 3.函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是( ) A B C D 4.已知函数)cos()sin()(??+++=x x x f 为奇函数,则?的一个取值为( ) A .0 B .4 π - C .2π D .π 5.从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种 子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有( ) A .4 82 10A C 种 B .5 91 9A C 种 C .5 91 8A C 种 D .5 81 8A C 种 6.函数512322 3 +--=x x x y 在[0,3]上的最大值、最小值分别是( ) A .5,-15 B .5,-4 C .-4,-15 D .5,-16 7.已知9)222(-x 展开式的第7项为4 21 ,则实数x 的值是( ) A .31- B .-3 C .4 1 D .4 8.过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB =6,BC =8, AC =10,则球的表面积是( ) A .π100 B .π300 C . π3100 D .π3 400 9.给出下面四个命题:①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是:直线a 、b 不相交;②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是:l ⊥平面α;③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”;④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”.其中正确命题的个数是( )
高考文科数学数列经典大题训练(附答案)
1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =, (1)证明:数列{}n a 是等比数列; (2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=,12b =,求数列{}n b 的通项公式. 2.(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S
4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n. 5.已知数列{a n}满足,,n∈N×. (1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列; (2)求{a n}的通项公式.
1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n =,则3411-=--n n a S (2,3,)n =, 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14 3 n n a a -= . 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a . 所以{}n a 是首项为1,公比为4 3 的等比数列. 7分 (2)解:因为14 ()3 n n a -=, 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=,得114 ()3 n n n b b -+-=. 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b =1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n , (2≥n ), 当n=1时也满足,所以1)3 4 (31-=-n n b . 2.解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 (Ⅱ )111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++
高考数学小题专项滚动练六
小题专项滚动练六 解析几何 小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点! 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(滚动考查)在复平面内与复数z=5i 1+2i 所对应的点关于虚轴对称的点为A ,则A 对应的复数为( ) A.1+2i B.1-2i C.-2+i D.2+i 【解析】选C.复数z= 5i 1+2i = 5i(1?2i) (1+2i)(1?2i) = 5(i+2)5 =2+i ,所对应的点(2,1)关于虚轴 对称的点为A(-2,1),所以A 对应的复数为-2+i. 2.已知点P(a ,b)是抛物线x 2=20y 上一点,焦点为F ,|PF|=25,则|ab|=( ) A.100 B.200 C.360 D.400 【解析】选D.抛物线准线方程为y=-5, |PF|=b+5=25,所以b=20, 又点P(a ,b)是抛物线x 2=20y 上一点,
所以a2=20×20,所以a=±20,所以|ab|=400. 3.(滚动考查)已知点P(x,y)的坐标满足条件{x≥1, y≥x?1, x+3y?5≤0, 那么点P到直线 3x-4y-13=0的最小值为( ) A.11 5 B.2 C.9 5 D.1 【解析】选B.由约束条件{ x≥1, y≥x?1, x+3y?5≤0 作出可行域如图, 由图可知,当P与A(1,0)重合时,P到直线3x-4y-13=0的距离最小,为 d= √32+(?4)2 =2. 4.(滚动考查)如图,函数f(x)=Asin(ωx+ )(其中A>0,ω>0,|φ|≤π 2 )与 坐标轴的三个交点P,Q,R满足P(1,0),∠PQR=π 4 ,M(2,-2)为线段QR的中点,则A的值为( ) A.2√3 B.7√3 3 C.8√3 3 D.4√3
高考数学必修基础题及答案
高考数学基础必修合集 1.集合A ={3,log 2a },B ={a ,b },若A ∩B ={2},则A ∪B =________. 解析:由A ∩B ={2}得log 2a =2,∴a =4,从而b =2,∴A ∪B ={2,3,4}. 答案:{2,3,4} 2.若集合{(x ,y )|x +y -2=0且x -2y +4=0}{(x ,y )|y =3x +b },则b =________. 解析:由????? x +y -2=0,x -2y +4=0.?????? x =0, y =2. 点(0,2)在y =3x +b 上,∴b =2. 3.函数y =-x 2-3x +4 x 的定义域为________. 解析:????? -x 2-3x +4≥0, x ≠0, ?x ∈[-4,0)∪(0, 1] .答案:[-4,0)∪(0,1] 4.已知函数f (x )=????? 3x ,x ≤1, -x ,x >1. 若f (x )=2,则x =________. 解析:依题意得x ≤1时,3x =2,∴x =log 32; 当x >1时,-x =2,x =-2(舍去).故x =log 32.答案:log 32 5.设函数f (x )=????? x 2-4x +6,x ≥0 x +6,x <0 ,则不等式f (x )>f (1)的 解集是________. 解析:由已知,函数先增后减再增,当x ≥0,f (x )>f (1)=3时,令f (x )=3, 解得x =1,x =3.故f (x )>f (1)的解集为0≤x <1或x >3.
当x <0,x +6=3时,x =-3,故f (x )>f (1)=3,解得-33. 综上,f (x )>f (1)的解集为{x |-33}.答案:{x |-33} 6.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )=????? log 2(4-x ), x ≤0,f (x -1)-f (x -2), x >0, 则f (3)的值为________. 解析:∵f (3)=f (2)-f (1),又f (2)=f (1)-f (0),∴f (3)=-f (0),∵f (0)=log 24=2,∴f (3)=-2.答案:-2 7.下列函数f (x )中,满足“对任意x 1,x 2∈(0,+∞),当12x x <时,都有()()12f x f x >”的是________. ①f (x )=1 x ②f (x )=(x -1)2 ③f (x )=e x ④f (x )=ln(x +1) 解析:∵对任意的x 1,x 2∈(0,+∞),当x 1f (x 2),∴f (x )在(0,+∞)上为减函数.答案:① 8.函数f (x )(x ∈R )的图象如右图所示,则函数g (x )= 1 2 a 9.
高考数学专题训练试题7
第一部分 专题二 第1讲 等差数列、等比数列 (限时60分钟,满分100分) 一、选择题(本大题共6个小题,每小题6分,共36分) 1.(精选考题·北京高考)在等比数列{a n }中,a 1=1,公比|q |≠1.若a m =a 1a 2a 3a 4a 5, 则m =( ) A .9 B .10 C .11 D .12 解析:由题知a m =|q |m -1=a 1a 2a 3a 4a 5=|q |10,所以m =11. 答案:C 2.(精选考题·广元质检)已知数列{a n }满足a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n (n ∈N *),则连乘积a 1a 2a 3…aa 精选考题的值为( ) A .-6 B .3 C .2 D .1 解析:∵a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n ,∴a 2=-3,a 3=-12,a 4=13,a 5= 2,∴数列{a n }的周期为4,且a 1a 2a 3a 4=1, ∴a 1a 2a 3a 4…aa 精选考题=aa 精选考题=a 1a 2=2×(-3)=-6. 答案:A 3.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若2a 8=6+a 11,则S 9=( ) A .54 B .45
C .36 D .27 解析:根据2a 8=6+a 11得2a 1+14d =6+a 1+10d ,因此a 1+4d =6,即a 5=6.因此S 9=9(a 1+a 9) 2 =9a 5=54. 答案:A 4.已知各项不为0的等差数列{a n },满足2a 3-a 2 7+2a 11=0,数 列{b n }是等比数列,且b 7=a 7,则b 6b 8=( ) A .2 B .4 C .8 D .16 解析:因为a 3+a 11=2a 7,所以4a 7-a 27=0,解得a 7=4,所以 b 6b 8=b 27=a 2 7=16. 答案:D 5.(精选考题·福建高考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1=-11,a 4+a 6=-6,则当S n 取最小值时,n 等于( ) A .6 B .7 C .8 D .9 解析:设等差数列{a n }的公差为d , ∵a 4+a 6=-6,∴a 5=-3, ∴d =a 5-a 1 5-1=2, ∴a 6=-1<0,a 7=1>0, 故当等差数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时,n 等于6. 答案:A 6.(精选考题·陕西高考)对于数列{a n },“a n +1>|a n |(n =1,2…)”
2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)
.选择题(共26小题) x-y-2^0 1 .设实数x , y 满足 \ i+2y-5>0,则 z 二 :丄+二的取值范围是( ) y x 17 2 2.已知三棱锥P -ABC 中,PA 丄平面ABC ,且■ Y 3 A . [4, T B . [^ ,—] C . [4, ,AC=2AB , PA=1, BC=3, 则该三棱锥的外接球的体积等于( 1371^ 兀 B. ““ C. D . 6 2 6 2 ) A . 3.三棱锥P -ABC 中,PA 丄平面ABC 且PA=2, △ ABC 是边长为.「;的等边三角形, 则该三棱锥外接球的表面积为( B . 4 n C . 8 n D . 20 n 6.抛物线y 2=4x 的焦点为F , M 为抛物线上的动点,又已知点N (- 1,0),则 - 卩IF 丨 的取值范围是( ) A . [1, 2 ::] B . [. ;] C .[二 2] D . [1,::] 7 .《张丘建算经》卷上第22题为 今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日 织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第 2天开始,每天比前一天多 织相同量的布,第1天织了 5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,记该 女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ,贝U a 14+a 15+a 16+a 17的值为( ) A . 55 B . 52 C . 39 D . 26 8.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足:当x >0时,f (x ) =x 3+x 2,若不等式f (-4t )> f (2m+mt 2)对任意实数t 恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A . H ■冋 B .(畑 Q ) 、一 订 4.已知函数f (x+1 )是偶函数,且 (x+3) f (x+4)V 0 的解集为( x > 1 时,f' (x )V 0 恒成立,又 f (4) =0,则 .「 :■ - , ■- D . - '" ' . . ■ ■ I '- 1 9.将函数f (妁二si 口(2时晋~)的图象向左平移G 〔0V ? )个单位得到y=g (x ) A . (-X,- 2)U( 4, +x) B . ,-6) U (4, 装 ) (-6,- 3)U( 0, 4) C . +x) D . (- 6,- 3)U( 0, +x 的图象,若对满足 | f (X 1)— g (X 2)| =2 的 X 1、X 2, | x 1 - X 2| min 2 7 T ,则?的值是( ) 10 . 7T 12 在平面直角坐标系xOy 中,点P 为椭圆C : 2 - =1 (a > b > 0)的下顶点, N 在椭圆上,若四边形 OPMN 为平行四边形, M , 〒,T A . (0, ],则椭圆C 的离心率的取值范围为( B . (0, !_3 a 为直线ON 的倾斜角,若a€ ) ]D . ]
高考数学解答题答题模板
典例1 (12分)已知m =(cos ωx ,3cos(ωx +π)),n =(sin ωx ,cos ωx ),其中ω>0,f (x )=m·n ,且f (x )相邻两条对称轴之间的距离为π2. (1)若f (α2)=-34,α∈(0,π 2 ),求cos α的值; (2)将函数y =f (x )的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,然后向左平移π 6个 单位长度,得到函数y =g (x )的图象,求函数y =g (x )的单调递增区间. 审题路线图 (1)f (x )=m·n ――――→数量积运算 辅助角公式得f (x ) ――→对称性 周期性求出ω()2f α????和差公式 cos α (2)y =f (x )―――→图象变换 y =g (x )―――→整体思想g (x )的递增区间
评分细则 1.化简f (x )的过程中,诱导公式和二倍角公式的使用各给1分;如果只有最后结果没有过程,则给1分;最后结果正确,但缺少上面的某一步过程,不扣分; 2.计算cos α时,算对cos(α-π3)给1分;由cos(α-π3)计算sin(α-π 3)时没有考虑范围扣1分; 3.第(2)问直接写出x 的不等式没有过程扣1分;最后结果不用区间表示不给分;区间表示式中不标出k ∈Z 不扣分;没有2k π的不给分. 跟踪演练1 已知函数f (x )=3sin ωx cos ωx +cos 2ωx -12(ω>0),其最小正周期为π 2. (1)求f (x )的表达式; (2)将函数f (x )的图象向右平移π 8个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵 坐标不变),得到函数y =g (x )的图象,若关于x 的方程g (x )+k =0在区间[0,π 2]上有且只有一 个实数解,求实数k 的取值范围. 解 (1)f (x )=3sin ωx cos ωx +cos 2ωx -1 2 = 32sin 2ωx +cos 2ωx +12-12=sin(2ωx +π 6 ), 由题意知f (x )的最小正周期T =π2,T =2π2ω=πω=π2, 所以ω=2,所以f (x )=sin(4x +π 6 ). (2)将f (x )的图象向右平移π8个单位长度后,得到y =sin(4x -π 3)的图象;再将所得图象上所有点 的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y =sin(2x -π3)的图象,所以g (x )=sin(2x -π 3), 因为0≤x ≤π2,所以-π3≤2x -π3≤2π 3, 所以g (x )∈[- 3 2 ,1]. 又g (x )+k =0在区间[0,π2]上有且只有一个实数解,即函数y =g (x )与y =-k 在区间[0,π 2]上 有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知-32≤-k <3 2 或-k =1, 解得- 32