广东省清远市清城区三中高三第一学期第七次周考
数学(理)试题
(本卷满分150分,时间120分钟)
一、选择题(60分,每题5分) 1.已知函数
x x ae e x f -+=)(为偶函数,若曲线)(x f y =的一条切线的斜率为2
3,则切点
的横坐标等于( ) A .2ln
B .2ln 2
C .2
D .2
2.若“
]
2,2
1[∈?x ,使得0122<+-x x λ成立”是假命题,则实数λ的取值范围为( )
A .
]22,(-∞
B .
]
3,22[ C .
]
3,22[-
D .3=λ
3.若函数λ+--=x x x f 21)(在]1,1[-上有两个不同的零点,则λ的取值范围为( ) A .
)
2,1[ B .
)2,2(- C .]1,2(-- D .]1,1[-
4.设椭圆1
12
1622
=+y x 的左右焦点分别为21,F F ,点P 在椭圆上,且满足921=?PF ,则
2
1PF PF ?的值为( )
A .8
B .10
C .12
D .15 5.(原创)已知函数
x
x x f 411212)(++
+= 满足条件1))12((log =+a f ,其中1>a ,
则
=
-))12((log a f ( )
A .1
B .2
C .3
D .4 6.
(原创)已知)
2
,0(π∈x ,则函数x x x x x f cot cos tan sin )(+=的值域为( )
A .)2,1[
B .
),2[+∞ C .]2,1( D .),1[+∞
7.(原创)设B A ,在圆12
2=+y x 上运动,且3=AB ,点P 在直线01243=-+y x 上
+ )
A .3
B .4
C .5
17 D .5
19
8.函数x x x f cos sin )(=的最小正周期等于( )
A .π4
B .π2
C .π
D .2
π
9.已知向量
)
2,1(=,
)
2,(-=x ,且
⊥
=( )
A .5
B .5
C .24
D .31
10.已知y x ,均为非负实数,且满足?
??≤+≤+241
y x y x ,则y x z 2+=的最大值为( )
A .1
B .21
C .3
5 D .2
11.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布,后一天比前一天织得快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布5尺,一个月(按30天计算)总共织布390尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为( ) A .
298尺 B .2916尺 C .29
32尺 D .21
尺
12.设函数
)
6
2sin(2)(π+=x x f ,将)(x f 图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后
成为函数)(x g y =,则)(x g 图像的一条对称轴方程为( ) A .
24π=
x B .
125π=x C .2π=x D .12
π=
x
二、填空题(20分,每题5分)
13. 存在正数x 使1)(2<-a x x 成立,则a 的取值范围是 . 14. 如图,在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,底面为正三角形, 侧棱垂直底面,
AB=4,AA 1=6,若E ,F 分别是棱BB 1,CC 1上的点,
B
C
E
F A 1
B 1
C 1
且BE=B 1E ,C 1
F=CC 1, 则异面直线A 1E 与AF 所成角的余弦值为 .
15.已知数列
121,,,4a a 成等差数列,数列1231,,,,4b b b 成等比数列, 则22
a b 的值是 .
16. 如果对定义在R 上的函数()f x ,对任意两个不相等的实数
12x x ,都有
11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+,则称函数()f x 为“H 函数”.
下列函数①x y e x =+;②2y x =;③3sin y x x =-;④
ln ||,0
0,
x x x ≠??=? 是“H 函数”的所有序号为_______.
三、解答题(70分) 17. (本小题满分12分)
在ABC ?中,内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,8AB AC ?=,,4BAC a θ∠==.
(Ⅰ)求bc 的最大值;
(Ⅱ)
求函数()2cos 21f θθθ=+-的值域.
18. (本小题满分12分)
在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足()()()sin sin sin a c A C b c B +-=+.
(1)求A 角的大小; (2
)若
3,ABC
a S ?==,求,
b
c .
19. (本小题满分12分)
对于数列
{}{}n n a b 、, n S 为数列{}n a 的前n 项和,且
()1111,1n n n S n S a n a b +-+=++==,132,n n b b n N *+=+∈.
(1)求数列{}{}n n a b 、的通项公式;
(2)令
()()
21n n n a n c n b +=
+,求数列
{}n c 的前n 项和n T
20. (本小题满分12分) 已知函数
()()2sin cos cos20f x x x x ωωωω=+>,且
()
f x 的最小正周期为π.
(1)求函数()
f x 的单调递增区间;
(2
)若
283283f f απβπ??
??-=-= ? ?????
,且
,22ππαβ??
∈- ?
??
、,求
()
cos αβ+的
值.
21. (本小题满分12分) 已知函数
()2
1ln ,2
f x x ax a R
=-∈. (1)求函数()
f x 的单调递增区间;
(2)若关于x 的不等式()()11
f x a x ≤--恒成立,求a 的最小整数值.
22. (本小题满分12分)
已知函数
()32x x
f x e x e =-.
(1)求函数()
f x 在
()()0,0f 处的切线方程;
(2)证明:当
()
0,1x ∈时,
()ln x f x x
>
.