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数列练习题

数列综合题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一个是符合题目要求的．

1．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（） A ．40 B ．42 C ．43 D ．45 2．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1

(1)

n a n n =

+，则5S 等于（）

A ．1

B ．

C ．

D ．

130

3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =( )

A ．8

B ．7

C ．6

D ． 5

4．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ． 2

5．一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为（） A ．83 B ．108 C ．75 D ．63

6．等比数列{}n a 的各项为正数，且5647313231018,log log log a a a a a a a +=+++= 则（）

A ．12

B ．10

C ．8

D ．2+3log 5

7．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线2

23y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．2-

8．已知等比数列}{n a 的前n 项和21n n S =-，则22212n a a a +++ 等于（） A ．2

(21)n - B ．1(21)3

- C ．41n - D ．1(41)3

9．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若

5359a a =，则95

S = A ．1 B ．－1 C ．2 D ．

10．在等比数列{}n a 中，公比q 是整数，142318,12,a a a a +=+=则此数列的前8项和为（）

A ．514

B ．513

C ．512

D ．510 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11．111

(1)(2)()242

n ++++++

＝． 12．设4710310

()22222()n f n n N +=+++++∈ ，则()f n = ．

13．若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-= ，，，，则此数列的通项公式为

；数列{}n na 中数值最小的项是第

项．

14．在等差数列}{n a 中，10a <，912S S =，该数列前_______项的和最小.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 15．（本小题满分12分）设{}n a 是一个公差为(0)d d ≠的等差数列，它的前10项和

10110S =，且124,,a a a 成等比数列．

（Ⅰ）证明：1a d =；（Ⅱ）求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式

17．（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足1111,3(2)n n n a a a n --==+≥ （Ⅰ）求23,a a ；（II ）求通项公式

18．求下列数列的通项公式（本小题满分14分）（1）11

3(2)n n

n a a n a -==≥；（2）n S 是{}n a 的前n 项和，121n n S +=-。 19．（本小题满分14分）

已知二次函数2()32f x x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设1

3+=

n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *

∈都成

立的最小正整数m ．

20．（本小题满分14分）

已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈ （I ）求数列{}n a 的通项公式；

数列练习题——求数列的通项公式参考答案

一、分．

二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共4小题，每小题5分，满分

20分． 9．

(1)11()22n n n ++- 10．42

(81)7

n +- 11．211n - ， 3 12. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．

15．（Ⅰ）证明：∵124,,a a a 成等比数列，∴2214a a a =．

而{}n a 是等差数列，有2141,3a a d a a d =+=+，于是2111()(3)a d a a d +=+ 即222111123a a d d a a d ++=+，化简得1a d =．（Ⅱ）解：由条件10110S =和101109

10,2

S a d ?=+

得到11045110a d += 由（Ⅰ）知1,a d =代入上式得55110,d =故12,(1)2.n d a a n d n ==+-=

17．解：（Ⅰ）∵1343,413,12321=+==+=∴=a a a ．（Ⅱ）证明：由已知故,311--=-n n n a a

112211)()()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=--- =.2

3133

-=++++--n n n

所以2

3-=n n a ．

19．解：（Ⅰ）因为点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上，所以n S ＝2

32n n -．

当2n ≥时，2

21(32)31)2(1)65n n n a S S n n n n n -??=-=-----=-??（．

当1n =时，211312615a S ==?-=?-，所以65n a n =-（n N *

∈）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得知13

n n n a a b ＝[]3(65)6(1)5n n -+-＝)1

61561(

21+--n n ，故1

n i i T b ==

∑＝

1??

????

+--++-+-)161561(...)13171()711(n n ＝21（1－161+n ）. 因此，要使

21（1161n -+）<20m （n N *∈）成立的m,必须且仅须满足2120

≤，即10m ≥，所以满足要求的最小正整数m 为10．

20．（I ）解：*121(),n n a a n N +=+∈ 112(1)n n a a +∴+=+．

{}1n a ∴+是以112a +=为首项，2为公比的等比数列．

12.n n a ∴+= 即 *21().n n a n N =-∈

补充：

总项数为偶数假设是2n 项

则奇数项是n 项

第一个是a1,最后是a(2n-1) 所以和=[a1+a(2n-1)]n/2

偶数项是n

第一个是a2,最后是a2n 所以和=(a2+a2n)n/2

比=[a1+a(2n-1)]/(a2+a2n)

因为a2=a1+d a(2n-1)=a2n-d 且a2n=a1+(2n-1)d

所以比=[a1+a1+(2n-1)d-d]/[a1+a1+(2n-1)d+d] =(2a1+2nd-2d)/(2a1+2nd) =(a1+nd-d)/(a1+nd) =an/a(n+1)

所以S 偶/s 奇=a （n+1）/a n S 偶-s 奇=nd

总项数为奇数：s 奇数-s 偶数=a n ， s 偶数/s 奇数=n-1/n

必修五数列单元测试

必修五数列复习综合练习题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2011是等差数列：1，4，7，10,…的第几项( ) （A ）669 （B ）670 （C ）671 （D ）672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0，则此数列的第5项是（）（A ）15 （B ）255 （C ）20 （D ）8 3.等比数列{a n }中，如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为（）（A ）4 （B ）2 3 （C ） 9 16 （D ）2 4.在等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) （A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）7 5.在等差数列{a n }中，已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 6.记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d=（） (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是（）（A ）90 （B ）100 （C ）145 （D ）190 8.在数列{a n }中，a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为（）（A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）52

9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数16111???位转换成十进制数的形式是（）（A ）217-2 （B ）216-1 （C ）216-2 （D ）215-1 10.在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=（）（A ）45 （B ）50 （C ）75 （D ）60 11.（2011·江西高考）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=（）（A ）1 （B ）9 （C ）10 （D ）55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…，且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=（）（A ）n(2n-1) （B ）(n+1)2 （C ）n 2 （D ）(n-1)2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上） 13.等差数列{a n }前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为______. 14.（2011·广东高考）已知{a n }是递增等比数列，a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1，则通项a n =_____.

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式． {

、 ~

、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14 3 n n a a -=． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分（2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

数列单元测试卷含答案

数列单元测试卷注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于() A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是() A．1，1 2， 1 3， 1 4，… B．－1,2，－3,4，… C．－1，－1 2，－ 1 4，－ 1 8，… D．1，2，3，…，n 3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.() A．2 C．6 D．7 4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为() A．49 C．51 D．52 5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是() A．90 C．145 D．190 6．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝() A．1 C．4 D．8 7．等差数列{a n}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()

A ．无实根 B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根 8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列? ?????11＋a n 是等差数列，则a 11等于( ) A ．0 D ．－1 9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3n － 1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{b n }，那么162是新数列{b n }的( ) A ．第5项 B.第12项 C ．第13项 D ．第6项 10．设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则 A ．1 033 034 C ．2 057 D ．2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且28,171==S a ．记[]n n a b lg =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]09.0=，[]199lg =.则b 11的值为（） C. 约等于1 12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：则第七个三角形数是( ) A ．27 C ．29 D ．30 第II 卷(非选择题) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

2017届高三复习：数列大题训练50题及答案

2017届高三复习：数列大题训练50题 1 ．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+. （1）求{n a }的通项公式；（2）求和T n = 12111 23(1)n a a n a +++ + . 2 ．已知数列}{n a ，a 1=1，点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+-y x 上. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++=n N n a n a n a n a n n f n 且，求函数)(n f 最小值. 3 ．已知函数x ab x f =)( (a ，b 为常数)的图象经过点P （1，8 1）和Q （4，8） (1) 求函数)(x f 的解析式； (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数，n S 是数列{a n }的前n 项和，求n S 的最小值。 4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．求n S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式． 5 ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S c ca =+-，其中c 是不等于1-和0的实常数. （1）求证: {}n a 为等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f c =，数列{}n b 满足()()111 ,,23 n n b b f b n N n -==∈≥，试写出1n b ?? ? ??? 的通项公式，并求12231n n b b b b b b -+++ 的结果. 6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N*)，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且点B n (n,b n ) (n ∈N*)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12