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8.2一元一次不等式(1)

2015 至2016 学年度第二学期数学导学稿

1.通过分析具体问题中数量之间的不等关系，抽象出不等式，了解不等式的解和解集的意义。

2.能在数轴上表示出不等式的解集，感受数形结合的作用。

【教学重、难点】

1.不等式解集的概念

2.利用数轴表示不等式的解集

【教学过程】

复习：1.数轴的画法。2.不等式的基本性质。

一、自学课本90、91页，解决下列问题：

1．用不等式表示：

(1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零；

2．当x取下列数值时，不等式x＋3＜6是否成立？

－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9．

不等式的解：。。

3、除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？

不等式的解集：。

※不等式的解一定在不等式的解集范围之内，不等式的“解”有多个，而“解集”却是唯一的。

跟踪练习：判断下列说法是否正确

①、5是不等式x+2＞6的解；（）

②、3是不等式y-1＞2的解；（）

③、所有小于1的整数都是不等式x+1＜2的解。（）

二、例题解析：

例1.在数轴上分别表示下列不等式的解集，并写出所有的负整数解。

（1）x＞-5 （2）x≥-5

在数轴上表示不等式的解集的正确方法是什么？有什么需要特别注意的？方法：___________________________________________________________ 注意：____________________________________________________________

例2 分别写出下图所表示的关于x的不等式的解集

※用数轴表示不等式的解集有以下规律：大于向画，小于向画，有等号(≥、≤)画，无等号(>、<)画.

跟踪练习：

教材92页练习1、 2、

【当堂检测】

1.填空：

⑴不等式-1＜x＜2的整数解为。

⑵若x＞0, 则.

2.选择题：

⑴用不等式表示如图所示的解集，正确的是（）

A x＞1

B x≥1

C x＜1

D x≤1

( 4) 如图所示，在数轴上表示x＜ -2的解集，正确的是（）

【课堂小结】

1．如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？

2．在数轴上表示不等式解集时应注意什么？

【作业】P95习题8.2第1、2题。

精选一元一次不等式组练习题及答案

八下2.6一元一次不等式组一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、不等式组10235x x +??+??，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 1019 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是． A B C D

(完整版)一元一次不等式知识点总结

一元一次不等式知识点一：不等式的概念 1.不等式：用“<” (或“≤” )，“>” (或“≥” ) 等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 要点诠释：(1) 不等号的类型: ① “≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“>”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大； ③“<”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小； ④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数； ⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数； (2)等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。 (3)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。 2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。 3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x－4<1的解集是x<5. 不等式的解集与不等式的解的区别: 解集是能使不等式成立的未知数的取值范围, 是所有解的集合, 而不等式的解是使不等式成立的未知数的值. 二者的关系是:解集包括解, 所有的解组成了解集。要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。符号语言表示为：如果，那么。基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。符号语言表示为：如果，并且，那么(或)。基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。符号语言表示为：如果，并且，那么(或) 要点诠释：(1) 不等式基本性质 1 的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握； (2) 要理解不等式的基本性质 1 中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式； (3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“>”，那么变化后仍是“>”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“>”，那么变化后将成为“<”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”； (4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘( 除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。知识点三：一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0. 这样的不等式，叫做一元

(完整版)一元一次不等式组测试题1含答案

第九章、不等式（组）单元测试题一、选择题（.每题3分，共30分） 1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1 2、 a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3、若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 4、若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 5、某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 6、若不等式组?? ?>≤+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 8、若不等式组0,122x a x x +??->-? ≥有解，则a 的取值范围是（） A ．1a >- B ．1a -≥ C ．1a ≤ D ．1a < 9、关于x 的不等式组无解，那么a 的取值范围是（） A 、a ≤4.5 B 、a ＞4.5 C 、a ＜4.5 D 、a ≥4.5 10、如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）（A ）20cm 3以上，30cm 3以下（B ）30cm 3以上，40cm 3以下

一元一次不等式与一元一次不等式组1知识点及练习

一元一次不等式与一元一次不等式组考点一、不等式的概念考点二、不等式基本性质不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。考点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 考点四、一元一次不等式组 (2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，一般可分为以下四种情况：题型一：求不等式的特殊解 1）求x+3＜6的所有正整数解题型二：不等式与方程的综合题例1) 关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。

2)不等式组{ 1 5 9 1 + + + x x m x 的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？ 3)若关于下x，y的二元一次方程组{ 31 3 5 = + = - + y x p y x的解是正整数，求整数p的值。题型三确定方程或不等式中的字母取值范围 1) 已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 2) 如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围。 8)若{ 1 4 8- +x x a x 的解集为＞３，求ａ的取值范围。

二、填空题 1、已知3x+4≤6+2(x-2),则的最小值等于________. 2、不等式组的解集为． 3、不等式组的整数解的个数为． 6、已知不等式组的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2008＝__________ 7、对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知3411<

(完整版)一元一次不等式的概念和解法

一元一次不等式教学设计（第1课时）安徽省淮南市平圩中学李芬教学目标：（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对类比和化归思想的体会．教学重点：一元一次不等式的解法．解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想。教学难点：解一元一次不等式步骤的确定通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻．因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生有一定的难度．所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式．教学过程设计（一）引课课件展示鲁班发明锯子的过程，提出类比思想温故知新给“一元一次方程”一个完美的定义 1.什么叫一元一次方程？答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子？答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1. 3.一元一次方程的(完美) 定义：【一元一次方程】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程. 知识讲解观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4；（4）5+3x>240. 这些不等式有哪些共同特点？共同特点：这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 . 学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比．师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一

(完整版)一元一次不等式应用题(1)附答案

一元一次不等式应用题(1)附答案 1.修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保持环境，政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境占地面积不得低于区域总面积的20%若搬迁农民建房每户占地150mf,则绿色环境面积还占总面积的40%政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房，这样又有20户加入建房，若仍以每户占地150m2计算，则这时绿色环境面积只占总面积的15%为了符合规划要求，又需要退出部分农户。 (1)最初需搬迁的农户有多少户？政府规划的建房区域总面积是多少？ (2)为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%至少需要退出农户几户？ 2.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。 (1) (2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？ 3.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？ 4.小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多(设为a人，a>8),就站到A窗口队伍的后面.过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人. (1)此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少(用含a的代数式表不)? (2)此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花

一元一次不等式组知识点和题型总结

一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念题型一会判断不等式下列代数式属于不等式的有 . ① -x ≥5 ② 2x-y ＜0 ③ ④ -3＜0 ⑤ x=3 ⑥ ⑦ x ≠5 ⑧02x 3-x 2＞+ ⑨ 题型二会列不等式根据下列要求列出不等式 ①.a 是非负数可表示为 . ②.m 的5倍不大于3可表示为 . ③.x 与17的和比它的2倍小可表示为 . ④.x 和y 的差是正数可表示为 . ⑤.x 的与12的差最少是6可表示为__________________. 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数. 基本训练：若a ＞b ，ac ＞bc ，则c 0. 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。基本训练：若a ＞b ，ac ＜bc ，则c 0. 4、如果不等式两边同乘以0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据 ①.由3a>2得a> 理由： . ②. 由a+7>0得a>-7 理由： . ③.由-5a<1得a> 理由： . ④.由4a>3a+1得a>1 理由： . 2、若x ＞y ，则下列式子错误的是（） 352 ≥+x 5 3 32 5 1 -2 2y xy x ++0 y x ≥+

A.x-3＞y-3 B. ＞ C. x+3＞y+3 D.-3x ＞-3y 3、判断正误 ①. 若a ＞b ，b ＜c 则a ＞c. （） ②.若a ＞b ，则ac ＞bc. （） ③.若，则a ＞b. （） ④. 若a ＞b ，则 . （） ⑤.若a ＞b ，则（） ⑥. 若a ＞b ，若c 是个自然数，则ac ＞bc. （）考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。练习：1、判断下列说法正确的是（） A.x=2是不等式x+3＜2的解 B.x =3是不等式3x ＜7的解。 C.不等式3x ＜7的解是x ＜2 D.x=3是不等式3x ≥9的解 2.下列说法错误的是（） A.不等式x ＜2的正整数解只有一个 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解 C.不等式-3x ＞9的解集是x ＞-3 D.不等式x ＜10的整数解有无数个 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。题型一会求不等式的解集练习：1、不等式x-8＞3x-5的解集是 . 2、不等式x ≤4的非负整数解是 . 3、不等式2x-3≤0的解集为 . 题型二知道不等式的解集求字母的取值范围 2、如果不等式（a-1）x ＜（a-1）的解集是x ＜1，那么a 的取值范围是 . 3、若(a-1)x ＞1，，则a 的取值范围是 . 考点四、解不等式 1、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 2、用数轴表示不等式解的方法 22bc ac ＞）（）＞（1c b 1c a 22++3 x 3y 22bc ac ＞1 -a 1x ＜

一元一次不等式练习题(经典版)

一元一次不等式 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（） A 012>-x ； B 21<-； C 123-≤-y x ； D 532 >+y ； 2.下列各式中，是一元一次不等式的是（） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D. 1 x －3x ≥0 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（） (1)2x”或“<”号填空. 若a>b,且 c ,则：（1）a+3______b+3; (2)a-5_____b-5; (3)3a____3b; (4)c-a_____c-b (5); (6) 5.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．二、填空题（每题4分，共20分） 1、不等式 122x >的解集是：；不等式1 33 x ->的解集是：； 2、不等式组?? ?-+0 501＞＞x x 的解集为 . 不等式组30 50x x -?的解集为 . 三．解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集. (1) 8223-<+x x 2. x x 4923+≥- （3）. )1(5)32(2+<+x x （4）. 0)7(319≤+-x （5） 31222+≥+x x （6） 2 2 3125+<-+x x （7） 7)1(68)2(5+-<+-x x （8）)2(3)]2(2[3-->--x x x x （9） 1215312≤+--x x （10） 2 1 5329323+≤---x x x

一元一次不等式1及答案

一元一次不等式 1 一、选择题 1、（2010江苏南通）关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是（） A ．m ≥2 B ．m ≤2 C ．m ＞2 D ．m ＜2 2．（2010浙江杭州）已知a ，b 为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是（） A.???>>11bx ax B. ???<>11bx ax C. ???><11bx ax D. ??? <<11 bx ax 3．（2010 重庆）不等式组???>≤-62, 31x x 的解集为（） A ．3x > B ．4x ≤ C ．34x << D ．34x <≤ 4．（2010四川乐山）下列不等式变形正确的是（） (A)由a ＞b ，得a －2＜b －2 (B)由a ＞b ，得－2a ＜－2b (C)由a ＞b ，得a ＞b (D)由a ＞b ，得a 2＞b 2 5．（2010 四川自贡）所表示的是下面哪一个不等式组的解集（）。 A ．???≤≥1x 2－x B ．???≥1x 2＜－x C ．???1x ＜2－x ＞ D ． ??? ≤1x 2 －x ＞ 6．（2010贵州遵义）不等式2χ-4≤0的解集在数轴上表示为（） 7．（2010广东肇庆）不等式???>>-12 1x x 的解集是（） A ．13 C ．x >1 D ．x <1 8．（2010湖北黄石）不等式组? ??>-<-050 x x 的正整数解的个数是（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题 9．（2010安徽）不等式组???≤-<+-843,24x x 的解集是_______________.

9.2一元一次不等式(1)-教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

《9.2一元一次不等式（1）》人教版七年级新授课吉林白山市靖宇县景山学校高芝红【教材分析】在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容。不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识，解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项基本技能。不等式解集的数轴表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备。是进一步学习其他不等式（组）的基础。【教学分析】 1．教学内容分析：本节课在学习了不等式、不等式的性质等知识的基础上，重点讨论了两方面内容：什么是一元一次不等式；如何解一元一次不等式，归纳解一元一次不等式的一般步骤，并能在数轴上表示出解集；从而使学生体会到不等式是解决涉及求未知数取值范围的有力工具，是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型，既是对已学知识的运用和深化，又为下节一元一次不等式组的学习奠定基础； 2.教学对象分析：学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程中的化归思想有所体会但还不够深刻。因此，运用化归思想把形式较复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生有一定难度。所以，需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式较复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式。【教学目标】 1．知识目标知道什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式，并归纳解一元一次不等式的一般步骤。 2．技能目标类比一元一次方程的定义、解一元一次方程的一般步骤去学习一元一次不等式的定义及解一元一次不等式的方法，归纳解一元一次不等式的一般步骤。 3．情感、态度与价值观目标让同学了解数学中的化归思想、类比方法，

八年级数学一元一次不等式组同步练习1

1.6 一元一次不等式组(1) 同步练习 (总分：100分时间45分钟) 一、选择题（每题4分，共32分） 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、?? ?>>23x x B 、???<>23x x C 、???><2 3 x x D 、?? ?<<2 3 x x A 、a ＜1 2 B 、 a ＜0 C 、a ＞0 D 、 a ＜－1 2 4、不等式组31 2 5x x +>?? ，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（） A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >??

8、方程组432 83x m x y m +=??-=?的解x 、y 满足x ＞y ，则m 的取值范围是（） A.910m > B. 109m > C. 19 10 m > D. 1019 m > 二、填空题（每题4分，共32分） 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是 ______________. 10、（2007年遵义市）不等式组30 10 x x -+<1 21 m x m x 无解，则m 的取值范围是． 13、不等式组15x x x >-?? ???? >?的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________. 15、若不等式组21 23x a x b -? 的解集为－1＜x ＜1，那么（a ＋1）（b －1）的值等于________. 16、若不等式组40 50 a x x a ->?? +->?无解，则a 的取值范围是_______________. 三、解答题（每题9分，共36分） 17、解下列不等式组