高三教学质量检测(三)
数学试题(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第15考题为三选一,其它题为必考题,考生作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效.本试卷满分150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;
选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字9笔或碳素笔书写,字体:工整、笔迹清楚,将答案书写在答题卡规定的位置上. 3.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效。
第Ⅰ卷 (选择题共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有
一个是符合题目要求的.
1.若集合{|{|lg ,}M x y N y y x x R +==
==∈,则集合M N ?=
( )
A .M
B .{|0}x x >
C .N
D .非上述答案
2.i 为虚数单位,若()3,(,),(,)a bi i i a b R a b +=-∈则点位于 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限
3.在下列各图中,每个图的两个变量具有线性相关关系的是
( )
A .(1)(3)
B .(1)(4)
C .(2)(4)
D .(3)(4)
4.若函数()cos 2,()23x
x
f x x
g x -==+的定义域均为R ,则
( )
A .()()f x g x 与均为偶函数
B .()f x 为偶函数,()g x 为奇函数
C .()()f x g x 与均为奇函数
D .()f x 为偶函数,()g x 为偶函数
5.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为2:3:5,现用分层
抽样的方法抽了样本容量为n 的样本,样本中A 型产品有16件,则样本容量n 为 ( ) A .100 B .80 C .60 D .20 6.如图几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是
( )
7.已知抛物线2
2,(0)y px p =>的焦点是圆2
2
(3)16x y -+=的圆
心,则p 的值为 ( )
A .1.5
B .6
C .3
D .12
8.在ABC ?中,若()()0,AB AC AB AC ABC +?-=?则为( ) A .等边三角形 B .等腰三角形 C .直角三角形 D .等腰直角三角形
9.阅读程序框图,执行相应的程序,则输出的结果是( ) A .4 B .0 C .-4 D .-1 10.在ABC ?中,内角
A 、
B 、C
的对边分别是,,a b c ,若
2223,sin sin 3sin sin c b A B B C --=,则A=
( ) A .30? B .60? C .120? D .150?
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分,把答案填在答题卡中对应题号后
的横线上(必做题11—14题,选做题15题) 11.用两点等分单位圆时,有相应正确关系为sin sin()0απα++=;三点等分单位圆时,
有相应正确关系为24sin sin()sin()033
ππ
ααα++
++=,由此可以推知:四点等分单位圆时的相应正确关系为 。
12.下列命题中:
①“若1m <则方程2
0x x m -+=有实根”的逆命题;
②“11x y ≠≠且”是“2x y +≠”的充分条件; ③“对任意{|24},5x x x x ∈-<<>则”的否定; 是真命题的有 (只填正确命题的序号)。
13.已知P 是直线:34110l x y -+=上的动点,PA 、PB 是圆22
2210x y x y +--+=的
两条切线,C 是圆心,那么四边形PACB 外接圆面积的最小值是 。 14.设点(,)a b 是随机取自平面区域240
00x y x y +-≤??
>>?
且内的点,则一元二次函数
2()41f x ax bx =-+在区间(,1]-∞上是减函数的概率为 。
15.选做题(考生只能从A 、B 、C 题中选作一题)
A .(不等式证明选讲)若不等式|2||3|10a
x x -++≥对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为 。
B .(几何证明选讲)如图PA 切O 于点A ,割线PB
C 经过圆心O ,且PB=BO=1,OA 平分,PO
D POD ∠?则的面积等于 。
C .(极坐标与参数方程)若以直角坐标系的原点为极点,x 正半轴为极轴,长度单位不变,建立极坐标系,则曲线2cos 22sin x y α
α
=??
=-?(α为参数)的极坐标方程是 。
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分12分)
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1
1322,.n n n n S b a -+=?-=
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)证明:数列{}n b 是等比数列,并求其前n 项和.n T
17.(本小题满分12分)
已知函数()sin(),(0,0,||)2
f x A x A π
ωφω?=+><<
的部分图象如图所示。
(Ⅰ)求函数()f x 的解析式;
(Ⅱ)如何由函数sin y x =的图象通过适当的变换得到函数()y f x =的图象,写出变
换过程。
18.(本小题满分12分)
已知三棱柱ABC —A B C '''中,CA ⊥平面ABB A '',
侧面ABB A ''是菱形,且CA=AB=2,60,,ABB BB CA '''∠=?的中点分别为E 、F 。
(Ⅰ)求证BB '⊥平面ACE ;
(Ⅱ)求四棱锥F —AEB A ''的体积。
19.(本小题满分12分)
集合{8.2,8.1,7.9,8.8}{8.2,7.7,8.5,8.6}和是分别从甲、乙两位拳击运动员参加的若干
次比赛成绩中随机抽取的4次成绩。
(Ⅰ)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,计算“甲的成绩不小于乙”的概率; (Ⅱ)现要从中选派一人参加上级组织的比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位
队员参加合适?请说明理由。
20.(本小题满分13分)
设函数2
()ln(1)f x x a x =++有两个极值点12,x x ,且12.x x <
(Ⅰ)当2a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程;
(Ⅱ)求a的取值范围,并讨论()
f x的单调性。21.(本小题满分14分)
以椭圆
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的上端点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶点的直角三角
形的周长为1).
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,||1
OP=,是否存在上述直线l使1
AP PB
?=成立?若存在,求出直线l的方程;
若不存在,请说明理由。