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相似形的判定2

相似形的判定2
相似形的判定2

相似形的判定2

相似形常见的四种判定方法(AA,SAS,SSS,HL)中,最常见的一般是AA 和SAS 两种。 AA

常见图形为共边共角(打实心球的角相等): 平行型

常见条件:①//DE BC ,②::AD AB AE AC =,③AD AC AE AB ?=?,④ADE B ∠=∠

斜交型

常见条件:①AD AB AE AC ?=?,②::AD AC AE AB =,③ ADE C ∠=∠

斜A 字变形

常见条件:字母三角形:①ACD B ∠=∠,②AD:AC=AC:AB ③2

AC AD AB =? 双胞胎:①ACD B ∠=∠,②2

AC AD AB =?③2

BC BD BA =?④2CD AD BD =?(射线定理)

风筝型:

左图两对相似三角形:ABD ACE O C D O B E

中图六对相似三角形:ABD ACE OCD OBE

右图八对相似三角形:ABD ACE OCD OBE

ADE ABC ODE OBC(后两个相似写出证明过程)

嵌入型

已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,∠DAE=45°。找出相似的三角形。已知△ABC是等边三角形,∠DAE=120°。找出相似的三角形。

反嵌入(一线三等角)。

①已知∠B=∠C=∠EDF,找出相似的三角形。

②已知∠B=∠C=∠EDF,D为BC的中点,找出相似的三角形。

旋转,相似证相似。已知△BAC∽△DAE,求证△BAD∽△CAE

辅助线

SSA辅助线

①已知AD是∠BAC的平分线,求证:AB:AC=BD:CD.

②△ABC是等腰三角形,AB=AC,求证

:BE:CF=DE:DF

例1(母子三角形).在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,M是斜边BC的中点,在△AMN中,∠MAN=90°,AN=

15

4

.

求证:(1)△AMN∽△ACB

(2)AM是AD和AC的比例中项

巩固练习:.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,联结DA,过点D 作BC的垂线交AC于点E,交BA的延长线于点F。求证:DA是DE和DF的比例中项。

D

N

M C

B

A

E

F

D C

B

A

例2.(双高型)在△ABC 中,高BD 与CE 相交于点H ,联结DE.

求证:(1)AD BC AB DE ?=?;(2)EH BC HB BE ?=?.

例3.(一线三等角)在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,点F 在CD 上,且

1

4

CF CD =,联结AE,EF,AF

.求证:(1)△ABE ∽△ECF (2)△ABE ∽△AEF.

例4.在△ABC 中,AB=AC ,点D,E,F 分别在边AB,BC ,CA 上,DE=DF,∠A=∠

EDF.

(1) 找出图中所有的相似三角形,并加以证明。 (2) 求证:

AB BE

BC CF

=.

巩固练习.AB ⊥BD,CD ⊥BD ,点E 在BD 上,且AE ⊥CE ,点F 在DE 上,且∠

DCF=ECA 。求证:BE=DF.

H

E

D

C

B

A

F

E

D

C

B

A

F E

D

B

C

A

F

E

C

D

B

A

例5(分类讨论).要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?

例6(分类讨论).已知P 是边长为4的正方形ABCD 内部的一点,且PB=3,联结PA ,

又BE ⊥PB ,垂足为B 。请在射线BE 上找点M ,使得以M,B,C 为顶点的三角形与△ABP 相似。

热身练习 一、选择

1.在△ABC 中,E 、F 分别在AC 、AB 上,且AF ·AB=AE ·AC ,则下列各式中正确的是( )

A.BC AF AC EF =

B.AB BC AE AF =

C.AC AE BC EF =

D.AE AB

EF BC =

2.BD 、CE 是△ABC 的两条高,BD 、CE 相交于点O 。下列结论中不正确的是( ) A.△ADE ∽△ABC B.△DOE ∽△COB C.△BOE ∽△COD D.△BOE ∽△BDE

3.下列各图有可能不相似的是( )

A.各有一个角是45°的两个等腰三角形

B.各有一个角是60°的两个等腰三角形

C.各有一个角是105°的两个等腰三角形

D.两个等腰直角三角形

4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB,垂足D 在斜边AB 上,则下列四个结论中正确的是( )

①AC 2=AD ·AB ②BC 2=BD ·AB ③CD 2=AD ·BD ④AC ·BC=AB ·CD A.①、②、④ B.②、③、④ C.①、③、④ D.①、②、③、④ 5.已知点P 是△ABC 的边BC 的中点,过点P 作直线截△ABC ,使截得的三角形与原三角形相似,那么这样的直线最多有( )条。

A.5

B.4

C.3

D.2

E

P

F

D

C

B

A

二、填空

6.已知正方形ABCD ,点E 在CD 上,且CE:DE=1:2,EF ⊥EA 交BC 于点F ,则EF:EA= 。

7.点D 在△ABC 的边AB 上,且AC 2=AD ·AB ,则△ABC ∽△ACD ,理由是 。

8.△ABC 中,点D 、E 分别在边BA 、BC 上,已知BD=

23,DA=2

1,

BE ·BC=3,∠A+∠B=135°。则∠BDE= 。

9.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,D 是AB 的中点,DF ⊥AB 交BC 于E 点,交AC 的延长线于F 点,连结CD 。若CD=6,DE=4,则DF= .

10.如图,矩形ABCD 中,CE ⊥BD 与E 点,延长后交AD 于P 点,若P 是AD 的中点,则AD:AB=

自我测试 一、选择

1.如图,AD ∥BC ,AB ∥CE ,则图中相似的三角形共有( )对。 A.3 B.4 C.5 D.6

2.如图,△ABC 中,BC CD C ⊥?=∠,90于点D ,BC DE ⊥于E ,则与Rt △CDE 相似的直角三角形共有( )个。

A.3

B.4

C.5

D.6

3.如图,Rt △ABC 中,90,C BD ∠=?平分,,ABC DE AB ∠⊥若BC=6,AC=8,则CD=( )

A.3

B.4

C.5

D.6

4.下列命题中,说法正确的个数是( )

①有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似;

②斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形一定相似;

③两个等腰三角形腰上的高和腰对应成比例,则这两个三角形必相似; ④两边对应成比例的两三角形相似

A.1

B.2

C.3

D.4

二、简答 5.如图,已知△ABC 是等边三角形,点D 、E 分别在CB 、AC 的延长线上,∠ADE=60°。求证:△ABD ∽△

DCE

6.在△ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,EB ⊥AB ,联结AE ,且∠BAE=∠DAC ,求证:

AB AC AD AE =.

7.在△ABC 中,∠C=90°,点D,E 分别在边AB,AC 上,且AB AD AC AE = ,求证:ED ⊥AB.

E

D

C

B

A

E

D

B

C

A

8.在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,M是BC的中点,联结AM,BD。求证:AM⊥BD.

9..在△ABC中,AC=4,AB=5,BC=6,点D,E分别在AB,AC上,且∠AED=∠B。如果四边形BCED的周长为13.求DE的长。

10.点E在AD上,∠A=∠D=∠BEC。

(1)求证:△ABE∽△DEC

(2)在边AD上截取AH=DE,联结BH,求证:∠ABH=∠EBC.

11.在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且∠ADE=∠B。

(1)求证:△ABD∽△DCE.

(2)点F在AD上,且AF DE

AE CD

,求证:EF∥

CD.

M

D

C

B

A

E

D

C

B

A

H E

D

C

B

A

F E

D

C

B

A

图形的相似经典测试题及答案解析

图形的相似经典测试题及答案解析 一、选择题 1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,则下列结论不正确的是()A.AC2=AD?AB B.CD2=AD?BD C.BC2=BD?AB D.CD?AD=AC?BC 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据射影定理来分析、判断,结合三角形的面积公式问题即可解决. 【详解】 解:如图, ∵∠ACB=90°,CD是AB边上的高, ∴由射影定理得:AC2=AD?AB,BC2=BD?AB, CD2=AD?BD; ∴CD BC AD AC ; ∴CD?AC=AD?BC, ∴A,B,C正确,D不正确. 故选:D. 【点睛】 该题主要考查了射影定理及其应用问题;解题的关键是灵活运用射影定理来分析、判断、推理或解答. 2.如图,□ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分∠BCD交AB于点E,交BD于点F,且∠ABC=60°,AB=2BC,连接OE.下列结论:①EO⊥AC;②S△AOD=4S△OCF;③AC:BD =21:7;④FB2=OF?DF.其中正确的是() A.①②④B.①③④C.②③④D.①③ 【答案】B 【解析】 【分析】 ①正确.只要证明EC=EA=BC,推出∠ACB=90°,再利用三角形中位线定理即可判断. ②错误.想办法证明BF=2OF,推出S△BOC=3S△OCF即可判断.

③正确.设BC=BE=EC=a ,求出AC ,BD 即可判断. ④正确.求出BF ,OF ,DF (用a 表示),通过计算证明即可. 【详解】 解:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴CD ∥AB ,OD=OB ,OA=OC , ∴∠DCB+∠ABC=180°, ∵∠ABC=60°, ∴∠DCB=120°, ∵EC 平分∠DCB , ∴∠ECB= 1 2 ∠DCB=60°, ∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°, ∴△ECB 是等边三角形, ∴EB=BC , ∵AB=2BC , ∴EA=EB=EC , ∴∠ACB=90°, ∵OA=OC ,EA=EB , ∴OE ∥BC , ∴∠AOE=∠ACB=90°, ∴EO ⊥AC ,故①正确, ∵OE ∥BC , ∴△OEF ∽△BCF , ∴ 1 2 OE OF BC FB == , ∴OF= 1 3 OB , ∴S △AOD =S △BOC =3S △OCF ,故②错误, 设BC=BE=EC=a ,则AB=2a ,3,223(7 2)a a +, ∴7a , ∴AC :3a 7217,故③正确, ∵OF= 13OB=7 6 a ,

(完整版)相似三角形的判定方法

(一)相似三角形 1、定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形. ①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等,且三条对应边的比相等时,这两个(或几个)三角形叫做相似三角形,即定义中的两个条件,缺一不可; ②相似三角形的特征:形状一样,但大小不一定相等; ③相似三角形的定义,可得相似三角形的基本性质:对应角相等,对应边成比例. 2、相似三角形对应边的比叫做相似比. ①全等三角形一定是相似三角形,其相似比k=1.所以全等三角形是相似三角形的特例.其区别在于全等要求对应边相等,而相似要求对应边成比例. ②相似比具有顺序性.例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比,即相似比为k,则△A′B′C′∽ △ABC的相似比,当它们全等时,才有k=k′=1. ③相似比是一个重要概念,后继学习时出现的频率较高,其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数,这一点借助相似三角形可观察得出. 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形. 4、相似三角形的预备定理:平行于三角形的一条边直线,截其它两边所在的直线,截得的三角形与原三角形相似. ①定理的基本图形有三种情况,如图其符号语言: ∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE; (双A型) ②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理.它不但本身有着广泛的应用,同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础,故把它称为“预备定理”; ③有了预备定理后,在解题时不但要想到“见平行,想比例”,还要想到“见平行,想相似”. (二)相似三角形的判定 1、相似三角形的判定: 判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。可简单说成:两角对应相等,两三角形相似。 例1、已知:如图,∠1=∠2=∠3,求证:△ABC∽△ADE.

相似图形常见形状及习题训练

F E D C B A 中考数学试题选编 图形的相似 一、选择题: 1、下列各组线段(单位:㎝)中,成比例线段的是( ) A 、1、2、3、4 B 、1、2、2、4 C 、3、5、9、13 D 、1、2、2、3 2、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27cm 、45cm 的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边.截法有( ) A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 3、下列命题中,是真命题的为( ) A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 4、如图,已知AD 为△ABC 的角平分线,AB DE //交AC 于E ,如果 32=EC AE ,那么=AC AB ( ) (A )31 (B ) 32 (C )52 (D )53 第4题图 第5题图 第6题图 5、如图,梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,G 是BD 的中点.若AD = 3,BC = 9,则GO : BG =( ). A .1 : 2 B .1 : 3 C .2 : 3 D .11 : 20 6、如图,已知△ADE 与△ABC 的相似比为1:2,则△ADE 与△ABC 的面积比为( ). A . 1:2 B . 1:4 C . 2:1 D . 4:1 7.下列说法中,错误的是( ) A .等边三角形都相似 B .等腰直角三角形都相似 C .矩形都相似 D .正方形都相似 8、如图,在等边△ABC 中,D 为BC 边上一点,E 为AC 边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC 的边长为( ) A .9 B .12 C .15 D .18 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图,在△ABC 中,∠C=900,D 是AC 上一点,DE ⊥AB 于点E ,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD 的长为( ) A .3 B .4 C .5 D .6 A D E B C G A B D C O G A B D C O A B C D E

第27章相似单元测试卷及答案

- 第27章单元测试卷 (时间45分钟,满分100分) 一.选择题(每题4分,共24分) 1.用一个2倍的放大镜照一个ΔABC ,下列命题中正确的是( ) A.ΔABC 放大后角是原来的2倍 B.ΔABC 放大后周长是原来的2倍 C.ΔABC 放大后面积是原来的2倍 D.以上的命题都不对 2.如图,小芳和爸爸正在散步,爸爸身高1.8m ,他在地面上的影长为2.1m .若小芳比爸爸矮0.3m ,则 她的影长为( ). A .1.3m B .1.65m C .1.75m D .1.8m | ` " 3.如图所示,图中共有相似三角形( ) A .2对 B .3对 C .4对 D .5对 4.如图,△ABC 中,∠B=900 ,AB=6,BC=8,将△ABC 沿DE 折叠,使点C 落在AB 边上的C ′处,并且C ′D∥BC, 则CD 的长是( ) A.409 B.509 C.154 D.254 5.如图,在正方形网格上,若使△ABC ∽△PBD ,则点P 应在( ) A .P 1处 B .P 2处 C .P 3处 D .P 4处 — # 6.如图,在正方形 ABCD 中,E 是BC 的中点,F 是CD 上一点,且1 4 CF CD =,下列结论:① 30BAE ∠=, ②ABE AEF △∽△,③AE EF ⊥,④ADF ECF △∽△.其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题(每题4分,共24分) 7.有一张比例尺为1∶4000的地图上,一块多边形地区的周长是60cm ,面积是250cm 2 ,则这个地 区的实际周长_________m ,面积是___________m 2 8.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再增加一个 》 条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是________________________. 9.在平面直角坐标系中,已知A(6,3)、B(10,0)两点,以坐标原点O 为位似中心,相似比为13 , 把线段AB 缩小后得到线段A / B / ,则A /B / 的长度等于____________. 10.如图,矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E ,若BE=4,DE=9,则矩形的面积是______________. 、 ~ 11.如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有 一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两 棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为 米. [ O D C B A P A ? B C F D E · / P 北岸 南岸 2 o y x 2.1m 太阳光线 E D C B A (第5题) (第6题) (第2题) (第3题) (第4题) C (第8题) (第10题) (第10题) (第12题)

图形的相似单元测试题及答案

图形的相似单元测试题 班级 姓名 学号 一、填空题(每小题3分,共24分) 1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________. 2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为________的_______三角形. 3.已知△ABC ∽△DEF, AB =6 , DE =8 , 则:ABC DEF S S ??=________. 4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________. 5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与 △ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条. 6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最 自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点 至少____________________m 处.(结果精确到0.1m) 7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长 是36米.则这个建筑的高度是_________. 8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC =2∶3 ,AB =9,BC =6,则四边形BEDF 的周长为________. 二、选择题(每小题4分,共40分) 1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n = 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD = C.DE AE BC AB = D.DE AD BC DB = 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2,则它们的相似比为( ) A. 1:2 B. 2:1 C.22 4.如图,两个位似图形△ABO 和△' ''C B A , 若OA:'OA =3:1,则正确的是( ) A.AB:''A B =3:1 B.'AA :'BB =AB:'AB C.OA:'OB =2:1 D.∠A =∠'B 5.在比例尺是1:3800的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度约为( )

初中数学九年级下册 图形的相似专项训练题

专项训练四 图形的相似 一、选择题 1.(2016·临夏州中考)如果两个相似三角形的面积比是1∶4,那么它们的周长比是 ( ) A .1∶16 B .1∶4 C .1∶6 D .1∶2 2.(2016·兰州中考)已知△ABC ∽△DEF ,若△ABC 与△DEF 的相似比为34 ,则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( ) A.34 B.43 C.916 D.169 3.(2016·杭州中考)如图,已知直线a ∥b ∥c ,直线m 交直线a ,b ,c 于点A ,B ,C , 直线n 交直线a ,b ,c 于点D ,E ,F ,若AB BC =12,则DE EF 的值为( ) A.13 B.12 C.23 D .1 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.(2016·贵阳中考)如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,AD AB =13 ,BC =12,则DE 的长是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 5.(2016·盐城中考)如图,点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上,射线CF 交DA 的延长线于点E ,在不添加辅助线的情况下,与△AEF 相似的三角形有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 6.(2016·河北中考)如图,△ABC 中,∠A =78°,AB =4,AC =6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) 7.(2016·东营中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点A (-3,6),B (-9,-3), 以原点O 为位似中心,相似比为13 ,把△ABO 缩小,则点A 的对应点A ′的坐标是( ) A .(-1,2) B .(-9,18) C .(-9,18)或(9,-18) D .(-1,2)或(1,-2) 8.如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90°,AB =8,AD =3,BC =4,点P 为AB 边上一动点,若△PAD 与△PBC 是相似三角形,则满足条件的点P 的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

《相似三角形》单元测试题(含答案).doc

《相似三角形》单元测试题 一、精心选一选(每小题4分,共32分) 1. 下列各组图形有可能不相似的是( ). (A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形 2. 如图,D 是⊿ABC 的边AB 上一点,在条件(1)△ACD =∠B ,(2)AC 2=AD·A B ,(3) AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个,(4)∠B =△ACB 中,一定使⊿ABC ∽⊿ACD 的个数是( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.如图,∠ABD =∠ACD ,图中相似三角形的对数是( ) (A )2 (B )3 (C )4 (D )5 4.如图,在矩形ABCD 中,点E 是AD 上任意一点,则有( ) (A )△ABE 的周长+△CDE 的周长=△BCE 的周长 (B )△ABE 的面积+△CDE 的面积=△BCE 的面积 (C )△ABE ∽△DEC (D )△ABE ∽△EBC 5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边 形的相似比为( ) A.9:4 B.2:3 C.3:2 D.81:16 6. 下列两个三角形不一定相似的是( )。 A. 两个等边三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰直角三角形 7. 若⊿ABC ∽⊿C B A '',∠A=40°, ∠B=110°,则∠C '=( ) A. 40° B110° C70° D30° 8.如图,在ΔABC 中,AB=30,BC=24,CA=27, AE=EF=FB , EG ∥FD ∥BC ,FM ∥EN ∥AC ,则图中阴影部分的三个三角形的周 长之和为( ) A 、70 B 、75 C 、81 D 、80 二、细心填一填 (每小题3分,共24分) 9.如图,在△ABC 中,△BAC =90°,D 是BC 中点,AE ∥AD 交CB 延长线于点E ,则⊿BAE 相似于______.

初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)

经典练习题相似三角形 一.解答题(共30小题) 1.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC. 2.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G. (1)求证:△CDF∽△BGF; (2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长. $ 3.如图,点D,E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC. 求证:△ABC∽△FDE.

4.如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,试说明:△ABF∽△EAD. ; 5.已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点. (1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形; (2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立; (3)在(2)的条件下,请你在图②中延长ED交线段BC于点P.求证:△PBD∽△AMN.

6.如图,E是?ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,交AD于点F.在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明. | 7.如图,在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:∠ABC=_________°,BC=_________; (2)判断△ABC与△DEC是否相似,并证明你的结论. 8.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问: ' (1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 (2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.

图形的相似专题练习含答案解析

图形的相似 1.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN 等于() A.B.C.D. 2.图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是() A.点P B.点O C.点M D.点N 3.已知△ABC∽△DEF,相似比为3:1,且△ABC的周长为18,则△DEF的周长为()A.2 B.3 C.6 D.54 4.如图,△ABC中,AB>AC,D,E两点分别在边AC,AB上,且DE与BC不平行.请填上一个你认为合适的条件:,使△ADE∽△ABC.(不再添加其他的字母和线段;只填一个条件,多填不给分!) 5.如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q. (1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外);

(2)求BP:PQ:QR. 6.计算:|3﹣|+()0+(cos230°)2﹣4sin60°. 7.计算:﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣. 8.计算:|﹣|﹣+(π﹣4)0﹣sin30°. 9.如图,小明站在A处放风筝,风筝飞到C处时的线长为20米,这时测得∠CBD=60°,若牵引底端B离地面1.5米,求此时风筝离地面高度.(计算结果精确到0.1米,≈) 10.在我市迎接奥运圣火的活动中,某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC,小丽同学在点A 处,测得条幅顶端D的仰角为30°,再向条幅方向前进10米后,又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°,已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米,求条幅顶端D点距离地面的高度.(计算结果精确到0.1米,参考数据:≈,≈.) 12.阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:皮尺,标杆,一副三角尺,小平面镜.请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案.

《相似三角形》单元测试题

《相似三角形》单元测试题 一、选择题(30分) 1.如图1,已知AB CD EF ∥∥,那么下列结论正确的是() A. AD BC DF CE =B. BC DF CE AD = C. CD BC EF BE =D. CD AD EF AF = 图4 图2 图3 图1 2.如图2所示,给出下列条件:①B ACD ∠=∠;②ADC ACB ∠=∠;③ AC AB CD BC =;④2 AC AD AB =.其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图3,已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下面四个结论: (1)DE=1,(2)△CDE∽△CAB,(3)△CDE的面积与△CAB的面积之比为1:4.其中正确的有:() A.0个B.1个C.2个D.3个 4. 若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为()A.1∶4 B.1∶2 C.2∶1 D .1∶2 5. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值() A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上但有限D.有无数个 6.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图4,某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为() A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 7. 如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC △相似的是() 8. 在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图5所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为() A.9.5 B.10.5 C.11 D.15.5 9. 如图6,在Rt ABC △中,90 ACB ∠=°,3 BC=,4 AC=,AB的垂直平分线DE交BC的 A.

完整版相似图形测试题及答案

《相似图形》水平测试二 一、试试你的身手(每小题3分,共30分) 1在比例尺为1 : 50 0000的福建省地图上,量得省会福州到漳州的距离约为46厘米,则福州到漳州实际距离约为__________ 千米. 2.若线段a , b , c , d成比例,其中a 5cm, b 7cm, c 4cm,则d _________________ 3.已知4x 5y 0,则(x y): (x y)的值为 9: 25,其中一个三角形的周长为36cm,则另一个三角形的周 长是 (如图1),如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石, 其余部分铺成白色大理石,则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为 4?两个相似三角形面积比是 5.把一个矩形的各边都扩大4倍,则对角线扩大到________ 倍,其面积扩大到 _______ 倍. 6?厨房角柜的台面是三角形 7?顶角为36。的等腰三角形称为黄金三角形,如图 黄金三角形,已知AB 1,贝U DE的长_________ 2, △ ABC, △ BDC , △ DEC 都是&在同一时刻,高为 1.5m的标杆的影长为2.5m,一古塔在地面上影长为50m,那么古塔的高为_________ . 9?如图3, △ ABC 中,DE // BC , AD 2 , AE 3, BD 4,贝U AC (: 10.如图4,在△ ABC和厶EBD中 EB 之差为10cm,则△ ABC的周长是_________ 二、相信你的选择(每小题3分,共30分) 1 .在下列说法中,正确的是() A .两个钝角三角形一定相似 B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个直角三角形一定相似 D .两个等边三角形一定相似 BD ED 3 2.如图5,在厶ABC中,D , E分别是AB、AC边上的点,DE // BC , / ADE 30°, Z C 120°,则/ A ( )

27.1 图形的相似练习题及答案

27.1 图形的相似 一.选择题: 1、下列各组数中,成比例的是( ) A .-7,-5,14,5 B .-6,-8,3,4 C .3,5,9,12 D .2,3,6,12 2、如果x:(x+y)=3:5,那么x:y =( ) A. B. C. D. 3、如图,F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点,BF ∶FD=1∶3,则BE ∶EC=( ) A 、21 B 、31 C 、32 D 、4 1 4、下列说法中,错误的是( ) (A )两个全等三角形一定是相似形 (B )两个等腰三角形一定相似 (C )两个等边三角形一定相似 (D )两个等腰直角三角形一定相似 5、如图,RtΔABC 中,∠C =90°,D 是AC 边上一点,AB =5,AC =4,若ΔABC ∽ΔBDC , 则CD = . A .2 B .32 C .43 D .9 4 二、填空题 6、已知a =4,b =9,c 是a b 、的比例中项,则c = . 7、如图,要使ΔABC ∽ΔACD ,需补充的条件是 .(只要写出一种) 8、如图,小东设计两个直角,来测量河宽DE ,他量得AD =2m ,BD =3m ,CE =9m ,则河宽DE 为 (第5题) (第7题) 2 3833258

9、一公园占地面积约为8000002m ,若按比例尺1∶2000缩小后,其面积约为 2m . 10、如图,点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点(A 、B 两点除外)过点P 作一条直线,使截得的三角形与RtΔABC 相似,这样的直线可以作 条. 三、解答题 11、如图18—95,AB 是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B 距墙80cm ,梯上点D 距墙70cm ,BD 长55cm .求梯子的长.(8分) 12、如图,已知AC ⊥AB ,BD ⊥AB ,AO =78cm ,BO =42cm ,CD =159cm ,求CO 和DO .(8分) (第10题)

相似三角形单元测试卷(含答案)

相似三角形单元测试卷(共100分) 一、填空题:(每题5分,共35分) 1、已知a =4,b =9,c 是a b 、的比例中项,则c = . 2、一本书的长与宽之比为黄金比,若它的长为20cm ,则它的宽 是 cm (保留根号). 3、如图1,在ΔABC 中,DE ∥BC ,且AD ∶BD =1∶2,则 S S ADE ?=四边形DBCE : . 图1 图2 图3 4、如图2,要使ΔABC ∽ΔACD ,需补充的条件是 .(只要写出一种) 5、如图3,点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点(A 、B 两点除外)过点作一条直线,使截得的三角形与RtΔABC 相似,这样的直线可以作 条. 图4 图5 图6 6、如图4,四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形,若AB =6,BC =4,则DE = . 7、如图5,ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形,且AC =2DF ,则OE ∶OB = . 二、选择题: (每题5分,共35分) 8、若 k b a c a c b c b a =+=+=+,则k 的值为( ) A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在 9、如图6,F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点,BF ∶FD=1∶3,则BE ∶EC= ( ) A 、 21 B 、3 1 C 、3 2 D 、4 1 图7 图8 图9 10、如图7,△ABC 中,DE ∥FG ∥BC ,且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分,若BC=12cm , 则FG 的长为( ) A 、8cm B 、6cm C 、64cm D 、26cm 11、下列说法中不正确的是( ) A .有一个角是30°的两个等腰三角形相似; B .有一个角是60°的两个等腰三角形相似; C .有一个角是90°的两个等腰三角形相似; D .有一个角是120°的两个等腰三角形相似. 12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中 三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:4 13、两个相似多边形的面积之比为1∶3 ,则它们周长之比为( ) A .1∶3 B .1∶9 C .1 D .2∶3

图形的相似教案(教学设计)

图形的相似 【教学目标】 知识与技能: 1.理解并掌握两个图形相似的概念、理解相似形的特征,掌握相似形的识别方法。 2.掌握相似多边形的特征,会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并能运用相似多边形的性质进行相关计算。 过程与方法: 观察生活中的形状相同的图形,初步认识理解相似图形的概念,在此基础上理解相似图形的特征,进一步掌握相似图形的识别方法,并通过归纳、类比、反思、交流,提高数学思维水平。 . 情感、态度与价值观: 培养学生的观察力,激发学生的探究的兴趣和欲望,并进行美育渗透。 【教学重点】 理解并掌握两个图形相似的概念及特征。 【教学难点】 1.理解相似形的特征,掌握识别相似图形的方法。 2.能运用相似多边形的特征进行相关的计算。 【教学流程】 ~ 一、情境引入 问题1:图中的两个图形有什么关系什么样的图形是全等形 追问:如果把其中的一个放大镜缩小,它们还全等吗 引出课题:这节课来探究这类问题。 二、探究归纳

(一)相似图形 @ 出示一组图形。 定义:形状相同的图形叫做相似图形。 问题2:相似图形在我们的生活中是很常见的,你能再举出一些相似图形的例子吗 如:放电影时,银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形;复印机把一个图形放大,放大后的图形与原来的图形是相似图形。 问题3:国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗四颗小五角星呢 全等图形是相似图形,相似图形不一定是全等图形,即全等图形是特殊的相似。 、 问题4:观察这四组相似图形,其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到 每对图形中的两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。 思考:一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象,这些镜中的形象相似吗 平面镜中看到的图像,和自己是一样的,它们相似; 哈哈镜中看到的图像,有的被“压扁”了,有的被“拉长”了,它们不相似。 (二)相似多边形 ~ A B C D是两个大小不同的四边形。 问题5:四边形ABCD与四边形 1111 (1)它们相似吗

图形的相似练习题及答案

图形的相似 一.选择题: 1、下列各组数中,成比例的是( ) A .-7,-5,14,5 B .-6,-8,3,4 C .3,5,9,12 D .2,3,6,12 2、如果x:(x+y)=3:5,那么x:y =( ) A. B. C. D. 3、如图,F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点,BF ∶FD=1∶3,则BE ∶EC=( ) A 、21 B 、31 C 、32 D 、41 4、下列说法中,错误的是( ) (A )两个全等三角形一定是相似形 (B )两个等腰三角形一定相似 (C )两个等边三角形一定相似 (D )两个等腰直角三角形一定相似 5、如图,Rt ΔABC 中,∠C =90°,D 是AC 边上一点,AB =5,AC =4,若ΔABC ∽ΔBDC , 则CD = . A .2 B . 32 C .43 D .94 二、填空题 6、已知a =4,b =9,c 是a b 、的比例中项,则c = . 7、如图,要使ΔABC ∽ΔACD ,需补充的条件是 .(只要写出一种) 8、如图,小东设计两个直角,来测量河宽DE ,他量得AD =2m ,BD =3m ,CE =9m ,则河宽DE 为 9、一公园占地面积约为8000002m ,若按比例尺1∶2000缩小后,其面积约为 2m . 10、如图,点P 是Rt ΔABC 斜边AB 上的任意一点(A 、B 两点除外)过点P 作一条直线,使截得的三角形与Rt ΔABC 相似,这样的直线可以作 条. 三、解答题 11、如图18—95,AB 是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B 距墙80cm ,梯上点D 距墙70cm ,BD 长55cm .求 梯子的长.(8分) 12、如图,已知AC ⊥AB ,BD ⊥AB ,AO =78cm ,BO = 42cm ,CD =159cm ,求CO 和DO .(8分) 13、如图,在正方形网格上有111C B A ?∽222A C B ?,这两个三角形相似吗?如果相似,求出 222111A C B A C B ??和的面积比.(15分) C (第10题) C B A D (第5题) A D (第7题)

相似三角形单元测试题

《相似三角形》测试题 班级:__________姓名:___________ 学号:________ 分数:________ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列命题中正确的是() ①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③ 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④ 2、如图,已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式中错误的是() A AC AE AB AD = B FB EA CF CE = C BD AD BC DE = D CB CF AB EF = 3、如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O, 下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是() A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD,AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB 4、如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点, 连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形() A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 5、在矩形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点, 若∠AEF=90°,则一定有() A ΔADE∽ΔAEF B ΔECF∽ΔAEF C ΔADE∽ΔECF D ΔAEF∽ΔABF 6、如图1,ADE ?∽ABC ?,若4 ,2= =BD AD,则ADE ?与ABC ?的 相似比是()A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:2 7、一个三角形三边的长分别为3,5,7,另一个与它相似的三角形的最长边是21,则其它两边的和是()A.19 B.17 C.24 D.21 8、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km 9、在相同时刻,物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高为( ) A 20米 B 18米 C 16米 D 15米 10、.如图3,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与ABC ?相似的是() 二、填空题(每空4分,共32分) 1、已知 4 3 = y x ,则. _____ = - y y x 2、两个相似三角形的面积之比为4:9,则这两个三角形周长之比为。 3、如图,在△ABC中,D为AB边上的一点,要使△ABC~△AED成立,还需要添加一个条件 A B C E D 第 1 页共3 页

2019年中考数学真题分类训练——专题14:图形的相似

2019 年中考数学真题分类训练—专题14:图形的相似 一、选 择 题 1.(2019 邵阳)如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的 2 倍得到△A′B′C′,以下说法中 错误的是 A.△ABC∽△A′B′C′ B.点C、点O、点C′三点在同一直线上 C.AO∶AA′=1∶ 2 D.AB∥A′B′ 【答案】 C 2.(2019 温州)如图,在矩形ABCD中,E 为AB中点,以BE为边作正方形BEFG,边EF交CD于点H,在 边BE上取点M使BM=BC,作MN∥BG交CD于点L,交FG于点N,欧几里得在《几何原本》中利用该图解释 了(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,现以点F为圆心,FE为半径作圆弧交线段D H于点P,连结EP,记△EPH的面 S 1 积 为S1,图中阴影部分的面积为S2.若点A,L,G在同一直线上,则 S 2 的值为 A. 2 2 B. 2 3

C. 2 4 D. 2 6 【答案】 C 3.(2019 淄博)如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,D为BC边上的一点,且∠CAD=∠B.若△ADC的面积为a,则△ABD的面积为 A.2a B.5 2 a C.3a D.7 2 a 【答案】 C 4.(2019 杭州)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB和AC上,DE∥BC,M为BC边上一点(不与点B,C 重合),连接AM交DE于点N,则 A.A D AN AN AE B. BD MN MN CE C.DN NE BM MC D. D N NE MC BM 【答案】 C 5.(2019 玉林)如图,AB∥EF∥DC,AD∥BC,EF与AC交于点G,则是相似三角形共有

相似三角形单元测试卷含答案46331

相似三角形单元测试卷 一、填空题:(36分) 1、已知a =4,b =9,c 是a b 、的比例中项,则c = . 3、若23a b =,则23a b b b -=+ ; 4、在△ABC 中,AB=5,AC=4,E 是AB 上一点,AE=2, 在AC 上取一点F,使以A 、E 、F 为顶点的三角形与 △ABC 相似,那么AF=________. 5、一本书的长与宽之比为黄金比,若它的长为20cm ,则它的宽是 cm (保留根号). 6、如图1,在ΔABC 中,DE ∥BC ,且AD ∶BD =1∶2,则S S ADE ?=四边形DBCE : . 图1 图2 图3 7、如图2,要使ΔABC∽ΔA CD ,需补充的条件是 .(只要写出一种) 8、.如图3,若两个多边形相似,则x = . 9、一公园占地面积约为8000002m ,若按比例尺1∶2000缩小后,其面积约为 2m . 10、如图4,点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点(A 、B 两点除外)过点P 作一条直线,使截得的三角形与RtΔABC 相似,这样的直线可以作 条. 图4 图5 图6 11、如图5,四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形,若AB =6,BC =4,则DE = . 12、如图6,ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形,且AC =2DF ,则OE ∶OB = . 二、选择题:(30分) 14、若 k b a c a c b c b a =+=+=+,则k 的值为( ) A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在 15、如图7,F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点,BF ∶FD=1∶3,则BE ∶EC=( ) A 、 21 B 、31 C 、32 D 、4 1 图7 图8 图9 姓 名

图形的相似教案含课时

九年级数学图形的相似集体备课教案 陈军 27.1图形的相似(第1课时) 【教学任务分析】 教学目标知识 技能 1.理解并掌握两个图形相似的概念. 2.会判断相似图形. 过程 方法 1.联系生活实际初步认识相似图形,在观察、操作、比较、交流中,探索并发现相似 图形的规律; 2.经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动,发展学生的数学能力和 审美观. 情感 态度 使学生学会从数学的角度认识世界,解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯;以“生活中的数学”为载体,使学生体会相似图形的神奇,养成“学数学、用数学”的意识,培养学生的动手操作能力和创新精神. 重点学生自主探索出相似图形的基本特征. 难点正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题.【教学环节安排】 环节教学问题设计教学活动设计问题最佳解决方案 情境引入请同学们看黑板正上方的五星红旗,和下图的两个 画面,感受它们的形状、大小的关系.(还可以再举 几个例子) 教师出示问题 从几个图片(如 图)引入相似图形, 学生自己动手、动脑, 亲身体会相似图形与 我们的生活有着密切 的关系,孕育良好的 学习心境, 教师放映图片,并 提出问题. 学生通过观察,感 性认识形状相同大小 不同的含义,并解决 教师提出的问题 自主探究问题 1.五星红旗上的大五角星与小五角星他们的 形状、大小有什么关系? 问题2.什么是相似图形? 【教师点评】在实际生活中,我们见到过许多大小 不一但形状相同的图形,我们把这种形状相同的图 形叫做相似图形. 问题3.请同学们举出一些相似的几何图形的例子. 观察课本上的相似图片, 学生通过观察图 片,感受形状相同, 大小不同的含义,并 得到相似定义. 同学们思考、讨论、 交换意见给出实例 教师赞扬举例子比较 好的同学.

图形的相似专题训练

图形的相似 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1.已知:线段a=5cm,b=2cm,则a b =() A.1 4 B.4 C. 5 2 D. 2 5 2.把mn=pq(mn≠0)写成比例式,写错的是() A.m q p n =B. p n m q =C. q n m p =D. m p n q = 3.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度,在同一时刻,量得某一同学的身高是1.5m,影长是1m,旗杆的影长是8m,则旗村的高度是() A.12m B.11m C.10m D.9m 4.下列说法正确的是() A.矩形都是相似图形;B.菱形都是相似图形 C.各边对应成比例的多边形是相似多边形;D.等边三角形都是相似三角形5.两个等腰直角三角形斜边的比是1:2,那么它们对应的面积比是() A.1B.1:2 B.1:4 D.1:1 6.如图1,由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是() A.AE AC AD AB =B.∠B=∠ADE C. AE DE AC BC =D.∠C=∠AED (1)(2) (3) 7.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,?已知三角形框架甲的三边分别为50cm,60cm,80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么符合条件的三角形框架乙共有()种 A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图2,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,若AB=2,BC=3,则CD的长是() A.8 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 5 3 9.若 3a b a b b c a c == +++ =k,则k的值为()

经典相似三角形练习的题目(附参考答案详解)

实用标准文案 相似三角形 一.解答题(共30小题) 1.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC. 2.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.(1)求证:△CDF∽△BGF; (2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长. 3.如图,点D,E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC. 求证:△ABC∽△FDE.4.如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,试说明:△ABF∽△EAD. 5.已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形; (2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立; (3)在(2)的条件下,请你在图②中延长ED交线段BC于点P.求证:△PBD∽△AMN.

6.如图,E是?ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,交AD于点F.在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明. 7.如图,在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:∠ABC= _________ °,BC= _________ ; (2)判断△ABC与△DEC是否相似,并证明你的结论. 8.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm. 某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问: (1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的? (2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求t 的值;若不存在,请说明理由.9.如图,在梯形ABCD中,若AB∥DC,AD=BC,对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形. (1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少;(注意:全等看成相似的特例) (2)请你任选一组相似三角形,并给出证明. 10.如图△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,连接AE. (1)写出图中所有相等的线段,并加以证明; (2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对; 若没有,请说明理由; (3)求△BEC与△BEA的面积之比.

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