二次根式作业2

秀中八年级数学作业设计

课题：16.1 二次根式（二） 八年级 班 组 姓名： 序号：2

1、计算： ①（5.0）2 ②（710）2 ③25.0 ④2)4

3(-；

2、化简下列各式

（1）)0(42≥x x (2) 4x

（3）)3()3(2≥-a a （4）

()232+x （x ＜-2）

3．若31x -+│1+y │=0，则x 2+y 2=_______．

4．若2│x-y │+2y z ++z 2-z+14

=0，求x+y+z 的值．

改

正

栏

人教部编版二年级语文下册课后作业 古诗二首 1练习题

《古诗二首》同步练习 阅读下面诗句，完成填空。 绝句 唐·杜甫 两个黄鹂鸣翠柳,一行白鹭上青天. 窗含西岭千秋雪,门泊东吴万里船. 1.这首诗描绘了（）、（）、（）、（）、（）、（）六种景物。 2.诗中描写颜色的词是（）,描写声音的词是（）,静态描写是（）动态描写（）。 阅读下面古诗，完成题目（7分） 晓出净慈寺送林子方 毕竟西湖六月中，风光不与四时同。 接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。 1.下面对这首诗的理解，不正确的一项是（）（2分） A.这首诗写的是六月里一个黄昏西湖的美丽景色。 B.送别诗一般都是抒发诗人送别之情的，这首诗却以写景代替送人，构思别致。 C.诗中的“莲”、“荷”指的是同一事物，诗人把二字错开使用，是为了避免重复。 D.这首诗从大处着笔，着力渲染，描绘了一幅天空日丽、红碧交辉的彩色画面。 2.《晓出净慈寺送林子方》诗中的“红”字与杜牧笔下的“千里莺啼绿映红”中的“红”字意思是否一样？为什么？（3分） ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________

3、这首诗表达了诗人怎样的思想感情？（2分） 参考答案 基础知识达标 1.略； 2.略。 课后能力提升 1.A； 2.不一样。此处的“红”是形容词，是“红色”的意思。杜牧“千里莺啼绿映红”中的“红”是名词，泛指各种颜色的花； 3.表达了作者对西湖六月美好风光的由衷赞叹。

(完整)人教版八年级下册二次根式教案

16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 （a ≥0 ）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2（a ≥0 ）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2 的三个思考题： 二、探索新知 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根（a ≥0）?的式子叫做二 （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0有意义吗？ 老师点评: （略） 例 1．下列式子，哪些是二次根式， x>0） 、、、 （x ≥0，y?≥0）． 分析”；第二，被开方数是正数 或0 ． （x>0、 x ≥0，y ≥0）；不是二、． 例2．当x 1 x 1 x y +1x 1x y +

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习 1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x +在实数范围内有意义？ 分析+ 中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x ≥- 由②得：x ≠-1 当x ≥- 且x ≠-1+ 在实数范围内有意义． 例4(1)已知 +5，求 的值．(答案:2) (2)=0，求 a 2004+ b 2004的值．( 答案: ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1（a ≥0”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 1 3 1 3 1 1 x +1 1 x +1 1 x +230 10 x x +≥??+≠?32 3211 x +x y 25

湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习基础过关测试卷(附答案详解)

湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习基础过关测试卷（附答案详解） 1．下列运算正确的是（ ） A ．?233-=±3 B ．27=3 C ．?9=?3 D ．?32=9 2．下列二次根式计算正确的是（ ） A ．－＝1 B ．＋＝ C ．×＝ D ．÷＝ 3．函数12y x = --x 的取值范围是( ) A ．21x ≥- B ．12x ≤- C ．12x ≥ D ．12x ≤ 4．若38877665 a =----，则a 的取值范围为( ). A ．0a ≥ B ．01a << C ．12a << D ．2a > 5．已知：m 2+1，n 2﹣1223m n mn ++＝（ ） A ．±3 B ．﹣3 C ．3 D 56423-为（ ） A ．43 B ．23 C 31 D ．1 7．下列运算正确的是（ ） 1223=332=(53)(523)252319-+=-?=，④105)522-1（=； A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 88n n 的最小值是（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．4 92x -x 满足条件（ ） A ．x ＞2. B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x ≤2. 10．2是同类二次根式的是（ ） A 12 B 0.5 C 20 D 4x 11331123a x 、33x a 、33a x 34a x 3ax

次根式的是___________. 12π=_____________ 13．（）（3）＝_____． 14． ＝_____． 15．＝_____． 16在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________________. 17______ ． 18在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______. 19．已知22x y+xy 的值为_____. 20．已知1y 3==___________ 21．计算 （1） （2）2 22)1x - 23．计算：(24．计算: （12 ； （2）? ?÷ 25．先化简，再求值：211211x x x x ??÷-= ?-+?? ，其中 26．把下列根式化成最简二次根式： （1； （2

八下第一章 1.3二次根式的运算(1)

八年级上学期数学第一章 二次根式 1.3二次根式的运算（1） 一、回顾知识 导入新课 1、计算： (1) = ，= ∴ (2) = , = ∴由此你能得出两个二次根式相乘或相除的法则吗？请你用字母表示. 例1 计算： （1）322? （2） 550 （3）61925÷ （4）2)0,0(324162≥≥?y x xy xy 跟踪练习：计算： （1）61211÷ （2）6 72 （3）2)0,0(6632 b a a ab ? 例2 计算： （1）-9215125.225? （2）5 232232?÷ 跟踪练习：计算： （1）)7223()563(212-?÷； （2）-2)0,0(543362522 b x b b a b a x x b a -÷+?-

2、最简二次根式的两个条件： （1） （2） 三、当堂检测 自我评价 1、下列等式中，成立的是（ ） A. = B. = C. = D. = 2的结果是（ ） A. 3- B. C. D. 3- 3 ） A. B. C. 2 D. 4、（2013年佛山市）化简)12(2-÷的结果是( ) A ．122- B ．22- C ．21- D ．22+ 5、计算：27 1331322÷?的结果是（ ） A 、33 1 B 、231 C 、26 D 、62 6、比较大小：，32 612 8、计算：(1 (2

( 3 （4）)104 3(53544-÷? 3、 将1按如图所示的方式排列. A.1 B.2 C.

4、已知1a a +=1a a -的值为（ ） A ．± B ．8 C ． D ．6 8、探究过程：观察下列各式及其验证过程． （1） 验证：= = （2） 验证： = 同理可得：==，…… 通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．

部编版-语文-二年级上册-课后作业——18《古诗二首》

古诗二首 一、填空题。 1.用“＼”划去错误的读音。 宿（sù shù）寺（sìshì）辰（chén chéng）庐（nú lú） 2.加偏旁，变成本课新字再组词。 月+ = （）以+ = （） 仓+ = （）京+ = （） 3.按要求填空。 （1）“茫”是结构的字，偏旁是。 （2）“敢”的第一笔是，第七笔是，可以组词为。（3）“野”的第五笔是，最后一笔是，可以组词为。 4.根据意思写诗句。 蓝蓝的天空下，碧绿的草原一望无际。风吹低牧草时，出现了原来藏在牧草中的一群群牛羊。 5.把古诗补充完整，并完成练习。 夜宿山寺 李白 危楼高百尺，手可摘星辰。 ，恐惊天上人。 （1）“危楼”指。 A．危险的楼 B．高楼 （2）“高百尺”是。 A．指楼有一百尺那么高 B．虚数，形容楼很高 （3）诗人之所以不敢大声说话，是因为 （4）诗人真的能摘到天上的星星吗？为什么诗人要说“手可摘星辰”呢？ 二、同步阅读。 夜泉 袁中道

山白鸟忽呜， 石冷霜欲结。 流泉得月光， 化为一溪雪。 （1）这是一首（）言绝句，应该怎样朗读才能表现诗歌的韵律？用“／”在诗中画出停顿。 （2）这首诗是（）代的（）写的。 （3）给诗中加点的字选择正确的解释。 ①“欲”的意思是（）。 A．将要 B．希望 C．需要 ②“化”的意思是（）。 A．融化 B．变化 C．感化 （4）“（）”一句写到了山中突然传来的鸟鸣；“（）”一句将山中的泉水比作洁白寒冷的雪。 A. 山白鸟忽鸣 B. 石冷霜欲结 C．化为一溪雪 （5）下面哪幅图更符合这首诗的内容？打“√”。 ①②③ （）（）（） （6）这首诗描绘的环境是（）的。 A．幽静、清冷 B．温暖、热闹 C．阴森、恐怖 （7）给爸妈读一读这首诗，并试着背一背。

16.1二次根式的概念课后作业

16.1 二次根式 第1课时二次根式的概念基础题 1.下列式子中，是二次根式的是（） A． B C D．X 2. 下列式子中，不是二次根式的是（） A B C D． 3.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A．5 B． D．以上皆不对 4.下列各式是二次根式的是 （填序号） 5 a的取值范围是（） A．a≥﹣ 2 B．a≥2 C ．a≤2 D． a≤﹣2 6．若代 数式 1 2 x x - - 有意义，则的取值范围是（） A． B． C． D． 7．下列各式中，一定是二次根式的是（） A B．C D 8．已知实数x，y满足|4|0 x-=，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（） A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对 1 x 1 5 1 (9)(10) ≤ (1)(2)(3) (4)(5)(m0) x 2 1≠ >x x且1 ≥ x2 ≠ x2 1≠ ≥x x且

9．如果a 为任意实数, 下列各式中一定有意义的是（ ） A ． B ． C ． D 10 11．若使式子x x 21-有意义，则x 的取值范围是 . 12 ．大于6的最小整数是 . 13．若式子 2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 14.当x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1） （2 ）3x - 提高题 15.1a b ++互为相反数，求()5a b +的值是多少？ 16.已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长． 17有意义，则=_______． 18..有意义的未知数x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 19..已知a 、b = b+4，求a 、b 的值． 20.在实数范围内因式分解

八年级二次根式(教师讲义带答案)资料讲解

八年级二次根式(教师讲义带答案)

第五章二次根式 【知识网络】 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以 要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。

注：因为二次根式（）表示a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是 0，所以非负数（ ）的算术平方根是非负数，即 0（ ），这个性质也就是非负数的算术 平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则 a=0,b=0；若 ，则a=0,b=0；若 ，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过 来应用：若 ，则 ，如： ， . 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简 时，一定要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数，若是正数或0，则等于a 本身，即 ；若a 是负数，则等于a 的相反数-a,即 ； 2、中的a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值， 一定有意义； 3、化简 时，先将它化成 ，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六： 与 的异同点 1、不同点： 与 表示的意义是不同的， 表示一个正数a 的算术平方根的平方，而表 示一个实数a 的平方的算术平方根；在 中 ，而 中a 可以是正实数，0，负实数。但 与 都是非负数，即， 。因而它的运算的结果是有差别的， ，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即 时， = ； 时， 无意义，而 . 知识点七：二次根式的运算 1．二次根式的乘除运算 (1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2)注意知道每一步运算的算理； (3)乘法公式的推广： 123123123(0000)n n n a a a a a a a a a a a a =????≥≥≥≥L L L L L L ，，，，

人教版八年级数学下册第一章二次根式的知识点汇总

二次根式的知识点汇总 知识点一： 二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是 为二次根式的前提条件，如 ， ， 等是二次根 式，而 ， 等都不是二次根式。 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1 x 、x （x>0）、0、42、-2、 1 x y +、x y +（x ≥0，y?≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 知识点二：取值范围 1、 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a ≧0时， 有意义，是二次根式，所 以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2、 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a ﹤0时，没有意义。 例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 例3．当x 是多少时，23x ++1 1 x +在实数范围内有意义？ 知识点三：二次根式 （ ）的非负性 （ ）表示a 的算术平方根，也就是说， （ ）是一个非负数，即 0（）。 注：因为二次根式（）表示a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是 0，所以非负数（ ）的算术平方根是非负数，即 0（ ），这个性质也就是非负数的算术平 方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0； 若 ，则a=0,b=0；若 ，则a=0,b=0。

例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求 x y 的值．(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过 来应用：若，则，如：，. 例1 计算 1．（ 32）2 2．（35）2 3．（56 ）2 4．（7）2 例2在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数，若是正数或0，则等于a 本身， 即；若a 是负数，则等于a 的相反数-a,即； 2、中的a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 例1 化简 （19 （22(4)- （325 （42(3)-例2 填空：当a ≥02a ；当a<02a ，?并根据这一性质回答下列问题．

二次根式习题与答案

海豚教育个性化教案 （内部资料，存档保存，不得外泄） 海豚教育个性化教案 编号： 教案正文： 二次根式 一、选择题 A 组 1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）14的平方根是（ ） A ．12 - B ． 12 C ．12± D ．116 2、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如图，数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则2-x +2x=（ ）【原创】 A ．2 B ．6 C ．24 D ．2 3、（2011重庆市纂江县赶水镇）下列函数中，自变量x 的取值范围是x>2的函数是（ ） A ．2y x = - B ．21y x =- C ． 1 2 y x = - D ．1 21 y x = - 4、（2011年北京四中四模）5的平方根是（ ） （A ）25 （B ）25± （C ）5 （D ）5± 5、（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）当2x =-时,二次根式52x -的值为（ ） A.1 B.±1 C.3 D.±3 6、（2011年北京四中模拟26） 下列根式中，属于最简二次根式的是 （ ） A ．9 B ．3 C ．8 D ．12 7、（2011年北京四中模拟28） 下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ） （A ）12 x ； （B ）8； （C ）2x ； （D ）12 +x ． 8、（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)在实数范围内，若 1 1 x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ≤-1 B 、x ＜-1 C 、x ＞-1 D 、x ≥-1 9．( 2011武汉市月调考模拟)二次根式x 21+有意义时，x 的取值范围是( ) A.x≥21 B.x≤- 21 c ．x ≥- 21 D.x≤2 1 O C A B x 2 1

湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》单元试卷

第5章检测卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．使x－1有意义的x的取值范围是( ) A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥0 2．下列二次根式中，不能与3合并的是( ) A. 3 B.12 C.18 D.27 3．下列二次根式中的最简二次根式是( ) A.30 B.12 C.8 D.1 2 4．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m－n的值为( ) A．－2 B．－2 2 C．2 2 D．2 5．下列等式中正确的有( ) ①（3－π）2＝π－3；② －4 －49 ＝ －4 －49 ＝ 2 7 ；③4 1 9 ＝2 1 3 ；④3＋3＝3 3. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．计算（2a－1）2＋（1－2a）2的结果是( ) A．0 B．4a－2 C．2－4a D．4a－2或2－4a 7．计算32×1 2 ＋2×5的结果估计在( ) A．6至7之间 B．7至8之间 C．8至9之间 D．9至10之间 8．已知x＋y＝3＋2，xy＝6，则x2＋y2的值为( ) A．5 B．3 C．2 D．1 9．设a＝3，b＝5，用含a，b的式子表示 1.35，则下列表示正确的是( ) A．0.3ab B．3ab C．0.1a2b D．0.1ab2 10．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|＋（a＋b）2的结果为( ) A．－2b B．2b C．－2a D．2a 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：(1)(7)2＝________； (2)(7－5)(7＋5)＝________. 12．如果两个最简二次根式3a－1与2a＋3能合并，那么a＝______. 13．计算：11＋44－99＝_______.

浙教版八年级数学下册第一章二次根式测试(含答案)

a +a=0, 则有 ( b ) ，则 a=b ．若 a =b ，则 a 是 b 的平方根 4、若 |1 －x| － x －8x+16 ＝2x －5，则 x 的取值范围是（ －(x+a) ?(x+b) 等于（ 第一章 二次根式测试卷 姓名 一、选择题 （每题 2.5 分，共 30 分） 班级 得分 1、若实数 a 满足 2 ) A ． a>0 B ． a ≥ 0 C ．a<0 D ．a ≤0 2、下列命题中，正确的是（ ） A ．若 a>b ，则 a> b B ．若 a >a ，则 a>0 C ．若 |a|=( 2 D 2 3、使 x ＋ 1 x-2 有意义的 x 的取值范围是（ ） A ． x ≥ 0 B ．x ≠2 C ．x>2 D ．x ≥0 且 x ≠2 2 ） A ． x>1 B ．x<4 C ．1≤x ≤4 D ．以上都不对 5、下列各式正确的是（ ） A ． 2 ＋ 3 ＝ 5 B ． ( －4)( － 9) ＝ －4 ? －9 ＝( －2) ?( －3) ＝6 C ． (2 10 － 5 ) ÷ 5＝2 2 － 1 D ．－ 3 2 ＝－ 18 6、如果 a

二次根式练习题附答案

二次根式练习题附答案 一、选择题 1．计算 ÷=（ ） A ． B ．5 C ． D ． 2．下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．计算： ﹣的结果是（ ） A ． B ．2 C ．2 D ．2.8 4．下列运算正确的是（ ） A ．2+=2 B ．5 ﹣=5 C ．5+=6 D ． +2=3 5．计算|2﹣|+|4﹣ |的值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．2﹣6 D ．6﹣2 6．小明的作业本上有以下四题：① =4a 2；② ?=5a ；③a ==； ④÷=4．做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7．下列四个命题，正确的有（ ）个． ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．若最简二次根式和 能合并，则x 的值可能为（ ） A ． B ． C ．2 D ．5 9．已知等腰三角形的两边长为2 和5，则此等腰三角形的周长为（ ） A ．4 +5 B ．2+10 C ．4 +10 D ．4+5或2+10

二、填空题 10．×= ； = ． 11．计算：（ +1）（﹣1）= ． 12．（+2）2= ． 13．若一个长方体的长为，宽为 ，高为，则它的体积为 cm 3． 14．化简： = ． 15．计算（+1）2015（ ﹣1）2014= ． 16．已知x 1= +，x 2=﹣，则x 12+x 22= ． 三、解答题 17．计算： （1）（ ﹣）2； （2）（ +）（﹣）． （3）（+3）2． 18．化简：（1） ；（2） 19．计算： （1） ×+3； （2）（ ﹣）×； （3）． 20．（6分）计算：（3+ ）（3﹣）﹣（﹣1）2． 21．计算： （1） （﹣）+； （2） ．（用两种方法解） 22．计算： （1）9 ﹣7+5； （2）÷﹣× +． 23．已知：x=1﹣，y=1+，求x 2+y 2﹣xy ﹣2x+2y 的值．

八年级二次根式(教师讲义带答案)

第五章二次根式 【知识网络】 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意 义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数，若是正数或0，则等于a 本身，即；若a 是负数，则等 于a 的相反数-a,即； 2、中的a 的取值围可以是任意实数，即不论a 取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a 的算术平方根的平方，而表示一个实数a 的平方的算术平方根； 在中，而中a 可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而. 知识点七：二次根式的运算 1．二次根式的乘除运算 (1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2)注意知道每一步运算的算理； (3)乘法公式的推广： 123123(0000)n n n a a a a a a a a a ?=????≥≥≥≥，，，， 2．二次根式的加减运算 先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质； 3．二次根式的混合运算 (1)对二次根式的混合运算首先要明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如有括号，应先算括号里面的； (2)二次根式的混合运算与整式、分式的混合运算有很多相似之处，整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用. 要点诠释： 怎样快速准确地进行二次根式的混合运算. 1.明确运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的； 2.在二次根式的混合运算中，原来学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用； 3.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能收到事半功倍的效果. (1)加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于理解和掌握.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，可以先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简. 例如+进行化简，使计算繁琐，可以先根据乘法分配律进行乘法运算， 4 3 +=+=+ (2)多项式的乘法法则及乘法公式在二次根式的混合运算中同样适用. 如： 2 2 1+-= -=，利用了平方差公式. 所以，在进行二次根式的混合运算时，借助乘法公式，会使运算简化. 4．分母有理化

人教版八年级下册数学第一章二次根式测试题

2017—2018学年度第二学期阶段性测试题 八年级下册数学（第一章） 出题人： 分数： 注意事项 1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2. 请将密封线内的项目填写清楚。 3. 请在密封线外答题。 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 a 的取值范围是（ ） A 、0a ≥ B 、0a ≤ C 、3a ≥ D 、3a ≤ 2、下列各式中一定是二次根式的是（ ） A B C 、12+x D 3 x 应满足的条件是（ ） A. 52x = B. 52x < C. x ≥52 D. x ≤52 4、当x=3时，在实数范围内没有意义的是（ ） A. B. C. D. 5得（ ） A. - B. C. 18 D. 6 6 = ） A. 1a ≥- B. 1a ≤ C. 1<1a -≤ D. 11a -≤≤ 7、下列各式计算正确的是（ ）

A. = B. = C. = D. = 8、若 A = ） A. 23a + B. 22(3)a + C. 22(9)a + D. 29a + 9、已知xy ＞0，化简二次根式 ） A. B. C. D. 10、下列各式中，一定能成立的是（ ） A ．3392-?+=-x x x B ．22)(a a = C ．1122-=+-x x x D ．22)5.2()5.2(=- 11、化简)22(28+-得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 12、如果数轴上表示a 、b 两个数的点都在原点的左侧，且a 在b 的左侧，则的值为2)(b a b a ++-（ ） A ．b 2- B ．b 2 C ．a 2 D ．a 2- 二、填空题。（每小题3分，共24分） 13、=-2)3.0( ；=-2)52( 。 14、二次根式 3 1-x 有意义的条件是 。 15、若m<0，则332||m m m ++= 。 16、已知233x x +=－x 3+x ，则x 的取值范围是 。 17、若12+a 与34-a 的被开方数相同，则a = 。 18、=?y xy 82 ，=?2712 。

二次根式基础练习题(有答案)

二次根式基础练习 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞3 2．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．当22 -+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D ．a≠－2 4．下列计算正确的是 （ ） ①69494=-?-=--))((；②69494=?=--))((； ③145454522=-?+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．化简二次根式352?-)(得 （ ） A ．35- B ．35 C ．35± D ．30 6．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 7．把ab a 123分母有理化后得 （ ） A ．b 4 B ．b 2 C ．b 2 1 D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是 （ ）

A ．y x + B ．y x - C ．y b x a - D ．y b x a + 9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ） A ．23a B ．31 C ．153 D ．143 10．计算：ab ab b a 1 ?÷等于 （ ） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b 1 D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共分） 11．当x___________时，x 31-是二次根式． 12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 13．比较大小：23-______32-． 14．=?b a a b 182____________；=-222425__________． 15．计算：=?b a 10253___________． 16．计算：22 16a c b =_________________． 17．当a=3时，则=+215a ___________． 18．若x x x x --=--32 32成立，则x 满足_____________________． 三、解答题（46分） 19．(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：

二次根式练习题附答案

二次根式练习题附答案 一、选择题 1．计算÷=（） A．B．5 C．D． 2．下列二次根式中，不能与合并的是（） A．B．C． D． 3．计算：﹣的结果是（） A． B．2 C．2 D．2.8 4．下列运算正确的是（） A．2+=2B．5﹣=5 C．5+=6 D． +2=3 5．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（） A．﹣2 B．2 C．2﹣6 D．6﹣2 6．小明的作业本上有以下四题：① =4a2；②?=5a；③a==； ④÷=4．做错的题是（） A．①B．②C．③D．④ 7．下列四个命题，正确的有（）个． ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数． A．1 B．2 C．3 D．4 8．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（） A．B．C．2 D．5 9．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（） A．4+5B．2+10 C．4+10D．4+5或2+10 二、填空题

10．×= ； = ． 11．计算：（ +1）（﹣1）= ． 12．（+2）2= ． 13．若一个长方体的长为，宽为 ，高为，则它的体积为 cm 3． 14．化简： = ． 15．计算（+1）2015（﹣1）2014= ． 16．已知x 1= +，x 2=﹣，则x 12+x 22= ． 三、解答题 17．计算： （1）（ ﹣）2； （2）（ +）（﹣）． （3）（+3）2． 18．化简：（1） ；（2） 19．计算： （1） ×+3； （2）（ ﹣）×； （3）． 20．（6分）计算：（3+ ）（3﹣）﹣（﹣1）2． 21．计算： （1） （﹣）+； （2） ．（用两种方法解） 22．计算： （1）9 ﹣7+5； （2）÷﹣× +． 23．已知：x=1﹣ ，y=1+，求x 2+y 2﹣xy ﹣2x+2y 的值． 《2.7 二次根式（一）》 参考答案与试题解析

浙教版八年级数学下册第1章二次根式知识点总结

知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义：形如 的式子叫二次根式，其中 叫被开方数，只有当 是一个非负数时， 才有意义． 【例2】若式子 13 x -有意义，则x 的取值范围是 ． 举一反三： 1、使代数式 2 21x x -+-有意义的x 的取值范围是 2、如果代数式 mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y= 5-x +x -5+2009，则x+y= 解题思路：式子 a （a ≥0），50 ,50x x -≥?? -≥? 5x =，y=2009，则x+y=2014 举一反三： 1、若 11x x ---2 ()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 3、当a 取什么值时，代数式211a ++取值最小，并求出这个最小值。 已知a 是5整数部分，b 是 5的小数部分，求1 2 a b + +的值。若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 1 2 + 的值. 知识点二：二次根式的性质 【知识要点】 1. 非负性：是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ( )()a a a 20=≥． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完 全平方的形式： 3. a a a a a a 200==≥-

3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 5、倒数法 6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 7、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①0a b a b ->?>；②0a b a b -0，b>0时，则：①1a a b b >?>； ② 1a a b b

二次根式练习题及答案

二次根式练习题 一.选择题(共4小题) 1.要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x＞1 B.x＞﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 2.式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x＜1 B.x≤1 C.x＞1 D.x≥1 3.下列结论正确得就是() A.3a2b﹣a2b=2 B.单项式﹣x2得系数就是﹣1 C.使式子有意义得x得取值范围就是x＞﹣2 D.若分式得值等于0,则a=±1 4.要使式子有意义,则a得取值范围就是() A.a≠0 B.a＞﹣2且a≠0 C.a＞﹣2或a≠0 D.a≥﹣2且a≠0 二.选择题(共5小题) 5.使有意义,则x得取值范围就是. 6.若代数式有意义,则x得取值范围为. 7.已知就是正整数,则实数n得最大值为. 8.若代数式+(x﹣1)0在实数范围内有意义,则x得取值范围为. 9.若实数a满足|a﹣8|+=a,则a=. 四.解答题(共8小题) 10.若a,b 为实数,a=+3,求. 11.已知,求得值？ 12.已知,为等腰三角形得两条边长,且,满足,求此三角形得周长 13.已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+,求a+b+c得平方根. 14.若a、b为实数,且,求. 15.已知y＜++3,化简|y﹣3|﹣. 16.已知a、b满足等式. (1)求出a、b得值分别就是多少？ (2)试求得值. 17.已知实数a满足+=a,求a﹣20082得值就是多少？ 参考答案与试题解析 一.选择题(共4小题) 1.(2016?荆门)要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x＞1 B.x＞﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 【解答】解:要使式子有意义, 故x﹣1≥0, 解得:x≥1. 则x得取值范围就是:x≥1. 故选:C. 2.(2016?贵港)式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x＜1 B.x≤1 C.x＞1 D.x≥1 【解答】解:依题意得:x﹣1＞0, 解得x＞1. 故选:C. 3.(2016?杭州校级自主招生)下列结论正确得就是()

湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习培优测试卷A卷(附答案详解)

湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习培优测试卷A 卷（附答案详解） 1．下列计算错误的是（ ） A ．(2)2--= B = C ．()22632m m ÷-=- D ．()325a a = 2．下列各式中，不是最简二次根式的是（ ） A B C D 3．下列各式计算正确的是（ ） A 9=- B C ． D =4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 5．下列计算正确的是（ ） A 3= B ．2(13=- C = D ．2(10-= 6．下列计算正确的是( ) A ．3= B = C ．1= D 2= 7．化简 ） A ．3 B ．3- C ．9- D ．9 8．下列计算中，正确的是（ ） A ．33--= B ．()257a a = C ．220.20.20a b a b -= D 4=- 9合并的是（ ） A B C D 10x 的取值范围是（ ）

A ．x≥0 B ．x≤4 C ．x ＞4 D ．x≥4 11．在式子212 x x ++中自变量x 的取值范围是__________ 12．利用计算器求值时，依次按下 ，把显示结果输入下图的程序中， 则输出的结果为_____ 13832____________． 14()()(26446x x x x --=--成立的条件是_____________. 151 x -有意义，则x 的取值范围______________________． 16．比较大小：3-_____22-．（填入“＜”或“＞”） 17．已知 x 5- 1 ，则 x 2 + 2x - 7 ＝_____． 18．已知3，31，则代数式 y x x y +的值是__________________ ． 19．若a ≤1()21a -___. 20．计算下列各小题． （1122711863 （2）)(232233-+ 21．计算： （1）π﹣30.01）； （2523 （精确到0.01）． 22．先化简，再求值：（522a a -++a ﹣2）÷22 a a a -+，其中a 2+1． 23．计算（5分）1 012tan 6013(2015)2π-???-+-- ???