命题及其关系、充分条件与必要条件(教案)

§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件

活动一、要点梳理

1．命题的概念

在数学中把用语言、符号或式子表达的，能够________的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．

2．四种命题及其关系

(1)四种命题

(2)四种命题间的逆否关系

(3)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性；

②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性________关系．

3．充分条件与必要条件

(1)如果p?q，则p是q的__________，q是p的________；

(2)如果p?q，q?p，则p是q的____________．

活动二、例题赏析

题型一四种命题的关系及真假判断

例1以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．

①“若log2a>0，则函数f(x)＝log a x (a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；

②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；

③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；

④命题“若a∈M，则b?M”与命题“若b∈M，则a?M”等价．

有下列四个命题：

①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．

其中真命题的序号为________．

题型二 充分、必要、充要条件的概念与判断

例2 指出下列命题中，p 是q 的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．

(1)在△ABC 中，p ：∠A ＝∠B ，q ：sin A ＝sin B ；

(2)对于实数x 、y ，p ：x ＋y ≠8，q ：x ≠2或y ≠6；

(3)非空集合A 、B 中，p ：x ∈A ∪B ，q ：x ∈B ；

(4)已知x 、y ∈R ，p ：(x －1)2＋(y －2)2＝0，

q ：(x －1)(y －2)＝0.

给出下列命题：

①“数列{a n }为等比数列”是“数列{a n a n ＋1}为等比数列”的充分不必要条件；

②“a ＝2”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；

③“m ＝3”是“直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直”的充要条件； ④设a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，则A ＝30°是B ＝60°的必要不充分条件．

其中真．

命题的序号是________． 题型三 利用充要条件求参数

例3 已知p ：????

??1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0 (m >0)，且q p ??是的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．

活动三、反馈练习

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、

10、已知p ：x 2－4x －32≤0；q ：[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0 (m >0)．若“非p ”是“非q ”

成立的必要但不充分条件，求m 的取值范围．

11、已知a >12

且a ≠1，条件p ：函数f (x )＝log (2a －1)x 在其定义域上是减函数，条件q ：函数g (x )＝x ＋|x －a |－2的定义域为R .如果“p 或q ”为真，试求a 的取值范围．

探究提高 (1)首先求出p 真、q 真的条件，即a 的范围．

(2)由“p 或q ”为真，判断出p 、q 的真假．

12、

《充分条件与必要条件》参考教案

充分条件和必要条件 教学目标： 知识目标：（1）理解充分、必要条件的概念； （2）初步掌握充分、必要条件的判断方法。 能力目标：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。 情感目标：让学生感受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。 教学重难点： 教学重点：充要条件的概念和判断方法。 教学难点：理解充要条件的概念。 课型：新授课教学方法：讲练结合教学法（配合多媒体辅助教学手段） 教具：多媒体、投影仪 教学程序： 1、复习旧知，引入新课 首先，在导入阶段的教学中，回顾上节研究的命题的一般形式“若p则q”和其真假判断的方法，先向学生介绍真假命题的简记符号。同时以命题“若x>0，则x2>0。”和其逆命题“若x2>0，则x>0。”为例让学生学习符号的使用。 在此基础上，让学生先分析下面的问题：（幻灯显示） [幻灯显示]例1、判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假（用p与q的相互推出符号表示你的判断）。 p q （1）若x>2，则x>1。 （2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。 （3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形 （4）若a2>b2，则a>b。 教师在学生回答的基础上，结合（1）、（2）两个命题，分析引出对“充分的”和“必要的”这两个词汇的感性认识： 首先，在原命题中研究前者对后者的制约程度： 比如（1）中，p能推出q，表明要得到结论q，有了条件p就足够了，也就是说条件p对

于结论q是“充分的”。在（2）中，p不能推出q，表明条件p对于结论q是“不充分的”。 其次，在逆命题中研究后者对前者的依赖程度： 比如（2）中，p不能推出q，但p能被q推出，这说明p对于q又是一种什么样的联系呢？作出分析： 命题（2）中，两三角形面积相等不能说明两三角形必然全等，但是，如果两三角形的面积不相等，则两三角形会全等吗？不会。为什么？因为如果两三角形全等，则两三角形的面积是必然相等的。这也就是说，两三角形面积相等是两三角形全等这个结论成立所“必须具备” 的条件。那么，我们就说，p对于q而言是“必要的”。（板书：必要的）而在（1）中，p不能被q推出，表明条件p对于结论q是“不必要的”。 再让学生类比分析（3）、（4），不难得出：在（3）中，p对于q既是充分的，也是必要的；在（4）中，p对于q既不是充分的，也不是必要的。 结合上面的分析，向学生指明：我们看到，命题中的条件与结论之间这种相互推出的关系反映了两者之间的一种“充分的”或是“必要的”联系。在数学中，我们对这种联系进行了进一步的研究，引入的新的定义来描述它，这就是本节将研究的主要内容，从而引出课题： 充分条件和必要条件 2、阐述定义，理解内涵 由此，我们引入了如下定义： [幻灯显示] 充分、必要条件的定义 如果已知p q，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。 在引导学生理解定义的过程中提出问题，引发思考： 问题：这里的p和q都叫做“条件”,那么“结论”又是什么呢?（引起认知冲突，鼓励学生发言）强调：分清“条件”和“结论”是理解定义的关键! 接下来再回到例1，对其中存在的充分必要关系再次进行认识。 [幻灯显示]例1、试判断下列各命题中：p 是q 的什么条件，q 又是p 的什么条件？（学生分析作答） p q （1）若x>2，则x>1。 （2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。 （3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形

充分条件与必要条件教案

新授课：1.2.1 充分条件与必要条件 一、【教学目标】 重点: 充分条件、必要条件的概念. 难点：充分条件、必要条件的判断. 知识点：使学生理解充分条件、必要条件的概念；能正确判断是否是充分条件或必要条件. 能力点：通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力. 教育点：通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受. 自主探究点：通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误 的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神. 考试点：理解充分条件、必要条件的概念,能正确判断是否是充分条件或必要条件. 易错易混点：复杂的问题中分类讨论的标准搞不清楚. 拓展点：从集合的角度解释充分必要条件. 二、【引入新课】 我来自墨子故里——滕州，送给大家一件礼物，请语文课代表接受我的礼物，并给大家朗读翻译.早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”“无之则必不然，有之则未必然，是为小故”. 生活中也有这样的逻辑： 1.若我是枣庄一中的学生，则我是山东省的学生. 2.要想在高考中取得好成绩，平时的努力学习是必要的. 在数学中，也讲“充分”和“必要”，让我们共同学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件. (板书) 【设计意图】用生活中的事例来说明数学中对应研究的概念、关系，这样会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是必要条件的理解. 三、【探究新知】 问题1：前面讨论了“若p 则q ”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假. （1）全等三角形的面积相等； 探究一：将命题写成“若p 则q ”的形式，说明由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题的真假？ 若p :两个三角形是全等三角形，则q :这两个三角形的面积相等. “若p 则q ”为真，是指由p 经过推理可以得出q ，也就是说，如果p 成立，那么q 一定成立，记作p ?q .“若p 则q ”为假，记作p q （板 书） 探究二：要想说明两个三角形的面积相等, 有两个三角形是全等三角形这个条件就足够了吗？ 足够了，也就是充分了. 探究三：如果两个三角形面积不相等，这两个三角形能全等吗？ 探究四：要想说明两个三角形是全等三角形，这两个三角形的面积相等必须成立吗？ 两个三角形的面积相等是两个三角形是全等三角形的必须具备,必不可少的条件，也就是必要条件. （2）若0a =，则0ab =；

公开课充要条件教案

充要条件 ●教学目标 （一）教学知识点（二）能力训练要求 1．充要条件的概念．1．理解并掌握充要条件的概念． 2．判断命题的条件的充要性的方法．2．掌握判断命题的条件的充要性的方法． 3．把充要条件的思想自觉地运用到解题之中．3．培养学生简单的逻辑推理的思维能力． ●教学重点 1．理解充要条件的意义．2．命题条件的充要性判断． ●教学难点 命题条件的充要性判断． ●教学过程 Ⅰ．复习回顾 1、什么是充分条件和必要条件? 2、试判断下列命题的条件是结论成立的什么条件? （1）若a是无理数，则a＋5是无理数． （2）若a＞b，则a＋c＞b＋c． （3）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实根，则判别式Δ＞0． Ⅱ．讲授新课 §1.2.2充要条件 一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作：“p?q”，“?”叫做等价符号，“p?q”表示“p?q，且q?p”． 这时p既是p的充分条件,又是q的必要条件,则p是q的充分必要条件，简称充要条件． 命题（1）中因：a是无理数?a＋5是无理数，所以“a是无理数”是“a＋5是无理数”的充分条件；又因“a＋5是无整数?a是无理数”则“a是无理数”又是“a＋5是无理数”的必要条件，因此，“a是无理数”是“a＋5是无理数”的充分必要条件． 命题（2）中因“a＞b?a＋c＞b＋c”，又有“a＋c＞b＋c?a＞b”，则“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件． 命题（3）中因：“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根?Δ＞0”，又有“Δ＞0”?“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根．” 则“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根”是“判断式Δ＞0”的充要条件． 例1 下列各题中，哪些p是q的充要条件． （1）p：b＝0，q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； （2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0； （3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c； （4）p：两直线平行；q：两直线的斜率相等. 命题（1）中因“（x－2）（x－3）＝0?x＝2或x＝3x－2＝0”； 而“x－2＝0?（x－2）（x－3）＝0”，所以p是q的必要而不充分条件． 命题（2）中因“同位角相等?两直线平行”，所以p是q的充要条件． 命题（3）中因“x＝3?x2＝9”，而“x2＝9”x＝3”，所以p是q的充分而不必要条件． 命题（4）中因“四边形的对角线相等四边形是平行四边形，又因“四边形是平行四边形四边形的对角线相等．”所以p是q的既不充分又不必要条件． 命题（5）中因：p：x 3 2+ x＝x2?x（3 2+ x－x）＝0，解得x＝0或x＝3；q：2x＋3＝x2得x＝ －1或x＝3．则有p q且q p．所以p是q的既不充分也不必要条件．由命题（5）可知：对复杂命题条件的判断，应先等价变形后，再进行推理判定．

充分条件与必要条件教案(北师大版)

§2充分条件与必要条件 2．1充分条件 2．2必要条件 2．3充要条件 ●三维目标 1．知识与技能 通过具体实例中条件之间关系的分析，理解充分条件、必要条件和充要条件的含义．2．过程与方法 (1)通过判定定理、性质定理，帮助学生抓住充分条件、必要条件等概念的本质，更好地理解概念． (2)通过充分条件、必要条件的学习，培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力． 3．情感、态度与价值观 (1)在日常生活和学习中，养成说话准确、做事有条理的良好习惯． (2)在探求未知、认识客观世界的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑，提高思维的逻辑性． ●重点难点 重点：1.理解充分条件、必要条件的含义． 2．充分条件、必要条件、充要条件的判断． 难点：对必要条件的理解． 在教学过程中，注重把教材内容与生活实际结合起来，加强数学教学的实践性，在教学方法上采用“合作—探索”的开放式教学模式，在合作中去领会充分条件、必要条件的含义；在探索中，体会充分条件、必要条件的判断方法． (教师用书独具)

●教学建议 教学必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，引导学生分析实例，让学生从实例中抽象出数学概念．在巩固练习时，选题内容尽量涉及几何、代数较广领域，但不可拔高要求，追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善． ●教学流程 创设情境， 激发兴趣引导归纳， 给出定义深入探究， 获得新知反馈练习， 形成方法总结反馈， 申 拓展引 已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2. (1)由k1＝k2能推出l1∥l2吗？ 【提示】当k1＝k2，b1＝b2时，l1与l2重合，故由k1＝k2不能推出l1∥l2. (2)由l1∥l2能推出k1＝k2吗？ 【提示】由l1∥l2能推出k1＝k2. 1．推断符号“?”的含义 “若p，则q”为真，是指由条件p经过推理可以得到结论q，记作p?q，读作“p推出q”． 2．充分条件与必要条件

高考数学 充要条件 专题教案

第一章 集合与简易逻辑——第6课时：充要条件 高考数学 充要条件 专题教案 一．课题：充要条件 二．教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系． 三．教学重点：充要条件关系的判定． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．充要条件的概念及关系的判定； 2．充要条件关系的证明． （二）主要方法： 1．判断充要关系的关键是分清条件和结论； 2．判断p q ?是否正确的本质是判断命题“若p ，则q ”的真假； 3．判断充要条件关系的三种方法： ①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）． 4．说明不充分或不必要时，常构造反例． （三）例题分析： 例1．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答） （1）在ABC ?中，:p A B >，:sin sin q A B > （2）对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠ （3）在ABC ?中，:sin sin p A B >，:tan tan q A B > （4）已知,x y R ∈，22 :(1)(2)0p x y -+-=，:(1)(2)0q x y --= 解：（1）在ABC ?中，有正弦定理知道： sin sin a b A B = ∴sin sin A B a b >?> 又由a b A B >?> 所以，sin sin A B A B >?> 即p 是q 的的充要条件． （2）因为命题“若2x =且6y =，则8x y +=”是真命题，故p q ?， 命题“若8x y +=，则2x =且6y =”是假命题，故q 不能推出p ， 所以p 是q 的充分不必要条件． （3）取120,30A B ==o o ，p 不能推导出q ；取30,120A B ==o o ，q 不能推导出p 所以，p 是q 的既不充分也不必要条件． （4）因为{(1,2)}P =，{(,)|1Q x y x ==或2}y =，P Q ≠ ?， 所以，p 是q 的充分非必要条件． 例2．设,x y R ∈，则22 2x y +< 是||||x y +≤ ）、是||||2x y +<的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解：由图形可以知道选择B ，D ．（图略） 例3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲， 因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙， 因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，

命题及其关系充分条件与必要条件教案

§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件 2014高考会这样考 1.考查四种命题的意义及相互关系； 2.考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解，主要以客观题的形式出现； 3.在解答题中考查命题或充分条件与必要条件．

复习备考要这样做 1.在解与命题有关的问题时，要理解命题的含义，准确地分清命题的条件与结论； 2.注意条件之间关系的方向性、充分条件与必要条件方向正好相反； 3.注意等价命题的应用．

1．命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及相互关系 3．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 4．充分条件与必要条件 (1)如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； (2)如果p?q，q?p，则p是q的充要条件． ，则p是q的充分不必要条件，p的必要不充分条件是q。注意对定义的理解:例如：若p?q，q p [难点正本疑点清源] 1．等价命题和等价转化

(1)逆命题与否命题互为逆否命题； (2)互为逆否命题的两个命题同真假； (3)当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假． 2．集合与充要条件 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有 ?，则p是q的充分不必要条件； (1)若A?B，则p是q的充分条件，若A B ?，则p是q的必要不充分条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件，若B A (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A?B，且B ?A，则p是q的既不充分也不必要条件． 题型一四种命题的关系及真假 例1已知命题“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(D) A．否命题“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”是真命题 B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题

充要条件教案

1.5充要条件教案 一、教学目标 （一）、知识目标： 1、理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。 2、利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。 （二八能力目标： 培养学生的“会观察”“敢归纳,”“善建构”的认识事物的能力? （三）、情感目标： 1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。 2、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。 二、教学重难点 教学重点： 1充分条件、必要条件、充要条件概念的理解； 2判断给定命题的条件与结论之间的关系. 教学难点： 1在P=q中q是p的必要条件的理解； 2如何判断p是q的什么条件； 三、教法及学法 教法：情景引导，师生互动 学法：自主探索，合作交流 四、【设计思路】

小结'扩展例题'练习反馈。 五、【教学过程】 课题引入 同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我 的妈妈.”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？ 不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子. 那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题一一充分条件与必 要条件. 为等价转化作铺垫 引出课题 充分、必要条件定义：(推断“=”的含义) 如果p =：q ，称p是q的充分条件，同时q是p的必要条件? 思考：①如果p是q的必要条件？那么应该是p= q 还是q = p ? ②如何去判断p是q的什么条件？ 典型例题分析： 例1、用充分条件或必要条件填空 (1 )由于命题“如果a是有理数，那么a是实数”是正确的，因此“a是有理数”是a是实数 的_______________ , a是实数”是“是有理数”的 ___________________

《充分条件与必要条件》教案

充分条件与必要条件教案 教学目标 （1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念； （2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件； （3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力； （4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想． 教学建议 （一）教材分析 1．知识结构 首先给出推断符号“”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识． 2．重点难点分析 本节的重点与难点是关于充要条件的判断． （1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必 和结论之间的因果关 要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件 系． 和结论之间的因果关系中应该： （2）在判断条件 ①首先分清条件是什么，结论是什么； ②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立； ③最后再指出条件是结论的什么条件． 和条件的关系时，要注意： （3）在讨论条件

，但，则是的充分但不必要条件； ①若 ②若 ③若 ④若 ⑤若 （4）若条件 助集合知识，有助于充要条件的理解和判断． ，则是的充分条件； ①若 显然，要使元素 ②若 ③若 ，且，则是的既不必要也不充分条件． ④若 （二）教法建议 1．学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步 ，与四种命题中的，要求是一样的．它 知识内容相联系．充要条件中的 们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若 则”形式的复合命题．

2．由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性．3．由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念．4．教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念． 教学设计示例 充要条件 教学目标： （1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念； （2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件； （3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力； （4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想． 教学重点难点：关于充要条件的判断 教学用具：幻灯机或实物投影仪 教学过程设计 1．复习引入 练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）： （1）若 ，则；

充要条件 教案

充分条件、必要条件、充要条件 本节需要将逻辑推理关系这点重点掌握，把逻辑推理关系熟记。 知识提炼 “若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们说，由p可推出q记作：p?q，并且说p叫q的充分条件，同时q叫p的必要条件。 例题：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： （1）p：x=y；q：x2=y2; （2）p:三角形的三条边相等；q:三角形的三个角相等； 解：（1）因x=y?x2=y2,即p?q.所以p是q的充分条件，q是p的必要条件； （2）因三角形的三条边相等?三角形的三个角相等，即p?q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件。又因：三角形的三个角相等?三角形的三条边相等，即q?p。则q也是p的充分条件，p也是q的必要条件； 变式： （a）p：x=1或x=2,q:x2-3x+2=0； （b）p：x=2或x=3,q:x-3=x-3. 解：（a）因x=1或x=2?x2-3x+2=0,即p?q。则p是q的充分条件，q是p 的必要条件又因x2-3x+2=0?x=1或x=2.则q也是p的充分条件，p也是q的必要条件。 （b）因x=2或x=3/?x-3=x-3，但x-3=x-3?x=2或x=3.即p/?q，而q?p。所以q是p的充分条件，p是q的必要条件。 特征： ①充分条件的特征是：“有它就行，没它未必不行”； 当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我 的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子” 呢？为什么？

因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子 ②必要条件的特征是：“没它不行，有它未必行”； 例：没有氧气，人类就不能生存；有了氧气，人类未必就能生存．我们说，氧气是 人类生存的必要条件． ③充要条件的特征是：“有它就行，没它不行”． 1、从逻辑推理关系看： ①若条件p?结论q，但结论q条件p，则条件p是结论q的充分不必要条 件； ②若结论q?条件p，但结条件p结论q，则条件p是结论q的必要不充分 条件； ③若条件p?结论q，且结论q?条件p，则条件p是结论q的充要条件； ④若条件p结论q，但结论q条件p，则条件p是结论q的既不充分又不 必要条件； 注意：逻辑推理关系用来判断充分条件、必要条件、充要条件的依据。需要重点掌握 例、如果A?B?C，那么A、B、C之间有什么关系？ A?B说明A是B的充分条件，B?C说明B与C互为充要条件，又由A?B?C知A?C， 2、从集合与集合之间的关系上看： 若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合B的形式出现，则 ①若A?B，则A是B的充分条件； ②若A?B，则A是B的必要条件； ③若A = B，则A是B的充要条件； 注意：集合关系用来判断小范围可以退出大范围，但大范围推不出小范围。

§1. 2 .1充分条件与必要条件 精品教案

§1．2 .1 充分条件与必要条件 【课题】：充分条件与必要条件 方案一：适合特色班 【设计与执教者】：单位 113，姓名李琼， e-mail地址liqiong0302@126。 【教学时间】：40分钟 【学情分析】：充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。是上一课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。在此引入概念，对于这几个概念的准确需要一定的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，学习中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。在教学中,应注重培养学生的竞争于合作的意识，培养他们的良好的思维品质【教学目标】： （1）知识目标：正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件，充要条件。 （2）过程与方法目标：利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的良好的思维品质。 （3）情感与能力目标：通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。 【教学重点】：理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。 【教学难点】：关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。 【教学过程设计】： ，但 ，但 ，且 ，且是 ，且

的什么条件 ：四边形对角线互相平分； ）； ：； ） ：； 是 是 是 方程 。所以

的充分条件；，则是，则是，且是的既不必要也不充分条件．课后练习 1．在如图的电路图中，“开关A 的闭合”是“灯泡B 亮”的________条件（ ） A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充要 D ．既非充分又非必要 2．设a ∈R ，则a>1是a 1 <1（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．一次函数n x n m y 1 +-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ） A ．m>1,n<－1 B ．mn<0 C ．m>0,n<0 D ．m<0,n<0 4、四边形为菱形的必要条件是（ ） A ．对角线相等， B ．对角线互相垂直， C ．对角线相等且垂直， D ．对角线互相垂直且平分。 5．设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6、如果,,a b c 都是实数，那么p ：0ac <，是q ：关于x 的方程2 0ax bx c ++=有一正根和一负根的（ ） A ．充分不必要条件， B ．必要不充分条件， C ．充要条件， D ．既不充分又不必要条件。

《充分条件与必要条件》教学设计

1.2 充分条件与必要条件 教学目标 1.知识与技能： 正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。 2.过程与方法： 充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。 3.情感、态度与价值观 通过“p?q”与“q?p”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。 教学重点与难点 1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念． (解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。 3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。 教学方法及教学准备 1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。 2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。 3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。 4. 教学用具：多媒体 教学过程： 一、复习回顾 1、四种命题的形式与关系 x>”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假. 2、试写出命题“若x>1,则21

最新职高数学充要条件教案设计

1.2.1 充要条件 【教学目标】 知识与技能目标：使学生能够正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。 过程与方法目标：在探究学习的过程中，掌握自主思考和合作学习的学习方法。 情感态度与价值观目标：在充要条件的学习过程中，感受数学语言的逻辑美，从而提高学生对本门课 程的兴趣。 【教学重点】 正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念． 【教学难点】 正确区分充分条件、必要条件． 【教学方法】 本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念． 【教学准备】 多媒体课件 【教学过程】 一、激趣导入 1、引入生活中的例子，请学生判断真假。 （1）如果下大雨，那么地面湿。 （2）如果王明是彭泽职教中心的学生，那么王明是中专部高职一(1)班的学生。 （3）如果李江是彭泽人，那么李江是九江人。 让学生在“如果……则……”的句式中，感知命题和推理的存在。 2、引入数学中的例子，请学生判断真假。 （1）如果x＝y,则x2＝y2； （2）在△ABC 中,如果AB＝AC,则∠B＝∠C ； （3）如果(x－2)(x－3)＝0，则x＝2. 通过对数学实例的判断，让学生进一步感知命题和推理。从而引出今天的课题。 二、讲授新知 1、命题与推出 在数学中，我们经常遇到“如果p则q”形式的命题，这种命题的真假要通过推理来判断。如果p真，证明q也是真的。那么如果p则q是真命题。这时，我们说p推出q。 符号记作：p ? q 读作：“p推出q” 2、推出与充分、必要条件 p推出q，通常还可以表述为 p是q的充分条件。 q是p的必要条件 这就是说： 如果p则q是真命题； p ? q； p是q的充分条件； q是p的必要条件。

高一数学教案：1.8充分条件与必要条件(一)

课题：1.8 充分条件与必要条件（一） 教学目的： 1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用 2.在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础. 教学重点：正确理解三个概念，并在分析中正确判断 教学难点：充分性与必要性的推导顺序 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 这一大节通过若干实例，讲述充分条件、必要条件和充要条件的有关知识． 这一大节的重点是充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的． 关于充分条件、必要条件与充要条件，本章对教学要求的尺度，还是控制在对初中代数、几何的有关问题的理解上为宜． 教学过程： 一、复习引入： 同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件. 二、讲解新课： ⒈符号“?”的含义 前面我们讨论了“若p则q”形式的命题，其中有的命题为真，有的命题为假.“若p 则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作p?q，或者q?p；如果由p推不出q，命题为假，记作p q. 简单地说，“若p则q”为真，记作p?q（或q?p）； “若p则q”为假，记作p q（或q p）. 符号“?”叫做推断符号. 例如，“若x>0，则x2>0”是一个真命题，可写成：x>0 ?x2>0； 又如，“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题，可写成：两三角形全等?两三角形面积相等. 说明：⑴“p?q”表示“若p则q”为真；也表示“p蕴含q”.

充要条件教案

充要条件教案 一、教学目标 (一)知识目标 通过这节课的教学，要求学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在论证中正确地运用( (二)能力目标 充要条件是重要的数学概念(它主要讨论命题的条件和结论的关系(通过对充分条件、必要条件和充要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力( (三)情感目标 运用充分、必要、充要条件以及轨迹的纯粹性、完备性等知识，阐明曲线与方程在坐标系建立的条件下是怎样既对应又统一的，怎样互相转化的，在进一步理解曲线的方程、方程的曲线的概念及其相互关系的过程中进行辩证唯物主义思想教育( 二、教学重难点 1(重点:充分条件、必要条件和充要条件的概念( (解决办法:对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证() 2(难点:充分条件、必要条件和充要条件三个概念在论证中的正确运用( (解决办法:先要求学生分清什么条件是什么条件的充分条件或必要条件，同时要注意一些常见命题的正确性() 三、活动设计 1(活动:提问、讲授、引导练习(

2(教具:小黑板、ppt 四、教学过程 (一)复习引入 1、概述一下命题的四种形式，已及相互之间的关系，并指出原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价。 2、说出命题:“1、如果天下雨，那么地面湿。2、如果小明是湖北人，那么小明是宜昌人。”的逆命题，并判断其真假。 设计思路:对所学知识进行复习巩固，通过所学知识导入新知识，使前后连贯。 (二)充分条件和必要条件 1、指出命题p与q间的推导关系:A、“如果p那么q”为真，是指经过由p推理可以得出q，也就是说p成立，记作:p?q。B、如果由p推不出q,命题为假，记作:p q。 2、根据推导关系指出:对命题:若p(条件)，则q(结论) 如果已知p?q，则说p是q的充分条件; 如果已知q?p，则说p是q的必要条件; 3、分析原命题如果天下雨，那么地面湿中的推导关系，以及充分条件和必要条件。 设计思路:逐步深入，便于学生理解与掌握。 (三)充要条件 1、引导学生观察归纳，如果既有p?q，又有q?p，是什么情况。 2、逐步推出充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的情况和定义。 3、例题判断。

高中数学 必修一 教案 充分条件与必要条件1

充分条件和必要条件 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【学习目标】 针对具体命题，能说出命题的充分条件、必要条件。 【学习重难点】 对命题条件的充分性、必要性的判断。 【学习过程】 一、新旧知识连接： 请判断下列命题的真假： （1）若x y =，则22x y =； （2）若22x y =，则x y =； （3）若1x ＞，则21x ＞； （4）若21x ＞，则1x ＞。 二、我能自学： 1．把下列命题改写成“p q ?”或“p q ?”的形式： （1）若a b ＞，则ac bc ＞；（2）若a b ＞，则a c b c ++＞； 说出下列命题中p 是q 的什么条件： （1）p ：若1x =，q ：则2430x x -+=；（2）p ：若x y =， q ：则22 x y = （学生自练个别回答教师点评） 2．说出下列各题中p 是q 的什么条件： →→

（1）命题{} : 1,2p A =，命题{} : 1,3,5q B = （2）命题{}2|10p A x x =-：＞，命题{}2|50q B x x x =--：＞ （师生共析学生说出答案教师点评） 总结：从集合角度去理解命题：小充分大必要 【第二课时】 【学习目标】 能写出简单命题条件的证明。 【学习重难点】 掌握命题条件的充要性判断。 【学习过程】 一、新旧知识连接： （1）“a b c ＞＞”是“()()()0a b b c c a ---<”的 条件。反过来“()()()0a b b c c a ---<”是“a b c ＞＞”的 条件。 （2）若a 、b 都是实数，从①0ab ＞；②0a b +＞；③0ab =；④0a b +=；⑤220a b +＞；⑥220a b +=中选出使a 、b 都不为0的充分条件是 。 二、例题赏析 1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性 例1：已知:2p x y +≠-；q ：x 、y 不都是1-，p 是q 的什么条件？ （教师引导学生书写教师点评） 分析：要考虑p 是q 的什么条件，就是判断“若p 则q ”及“若q 则p ”的真假性。 从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性，“若p 则q ”的逆否命题是“若x 、y 不都是1-，则2x y +=-”真的，“若q 则p ”的逆否命题是“若2x y +=-，则x 、y 都是1-”假的，故p 是q 的充分不必要条件。 注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手。 →→→→

《充要条件》教学反思

《充要条件》教学反思 刘文杰最近我上完了《充要条件》这节课后，引发了如何对教材进行二度开发的反思。教材是课程内容的载体，它仅仅提供了教学活动所必需的基本素材。教师在教学实践中，应根据学生的实际情况，结合课程标准，创造性地使用教材。例如，对教材进行适当地增删、改造，使自己的课堂教学更有利于学生的学习。下面我将结合这节课谈谈如何对教材进行二度开发。 一、把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源教学片断I：由上节内容可知，一个命题条件的充分性和必要性可分为四类：充分不必要条件；必要不充分条件；既充分又必要条件（充要条件）；既不充分也不必要条件。问题1：下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；教学反思：这节课我通过上面开关闭合与电灯是否亮的关系作为引入，创设问题情境，提出问题。通过这样与概念有明显联系、主观性的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，激发学生的学习激情。 2、根据内容的主旨，合理调整教学顺序教学片断II：从集合的角度理解充分条件、必要条件、充要条件、问题：给出已知

（1）若,则p是q的条件；（2）若,则p是q的条件；（3）若,则p是q的条件、教学反思：在学生理解了充要条件的概念后，根据多角度理解概念的教学需求，把课本13页习题1、2B组第1题调整为这节课的教学内容。这样教学顺序的调整有利于教 学效果，更符合学生认知规律，易于学生的理解和接受，也符合 学生的认识由浅入深，由一般到特殊，教学就成为循序渐进的过程。同时在调整时，也能兼顾学生的认识事物的规律和单元的教 学目标。总之，教师可紧扣学生的认知规律、学生的兴趣、同类 话题等来调整重组教学内容。当然，在教学过程中如果能够给出 诸如下面的配套练习帮助学生理解和巩固上面结论，效果会更 好。 配套练习：1．设集合M＝{x|0

高三数学教案 充分条件与必要条件

《充分条件与必要条件》说课教案 一、背景分析 1、学习任务分析：充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨 论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数 学学习特别是数学推理的学习打下基础。 在旧教材中，这节内容安排在《解析几何》第二章“圆锥曲线”的第三节讲授，而在新教材中，这节内容被安排在 数学第一册（上）第一章中“简易逻辑”的第三节。除了教 学位置的前移之外，新教材中与充要条件相关联的知识体系 也作了相应的扩充。在“充要条件”这节内容前，还安排了 “逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容作为必要的知识 铺垫，特别是“逻辑联结词”这部分内容是第一次进入中学 数学教材，安排在充要条件之前讲授，既可以使学生丰富并 深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学 概念。 教学重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义。 2、学生情况分析：从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置， 造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富， 逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定 的困难．因此，新教材在第一章的小结与复习中，把学生的 学习要求规定为“初步掌握充要条件”（注意：新教学大纲 的教学目标是“掌握充要条件的意义”），这是比较切合教 学实际的．由此可见，教师在充要条件这一内容的新授教学 时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动 式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。 教学难点：“充要条件”这一节介绍了充分条件,必要条件和充要条件三个概念,由于这些概念比较抽象,中学生不易理解,用它们去解决具体问题则 更为困难,因此”充要条件”的教学成为中学数学的难点之一,而必 要条件的定义又是本节内容的难点.根据多年教学实践,学生对”充 分条件”的概念较易接受,而必要条件的概念都难以理解.对于 “B=>A”,称A是B的必要条件难于接受,A本是B推出的结论,怎么 又变成条件了呢?对这学生难于理解。

高中数学充要条件教案

教学目标 （1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念； （2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件； （3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力； （4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想． 教学建议 （一）教材分析 1．知识结构 首先给出推断符号“”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识． 2．重点难点分析 本节的重点与难点是关于充要条件的判断． （1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系． （2）在判断条件和结论之间的因果关系中应该： ①首先分清条件是什么，结论是什么； ②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立； ③最后再指出条件是结论的什么条件． （3）在讨论条件和条件的关系时，要注意： ①若，但，则是的充分但不必要条件； ②若，但，则是的必要但不充分条件； ③若，且，则是的充要条件； ④若，且，则是的充要条件；

⑤若，且，则是的既不充分也不必要条件． （4）若条件以集合的形式出现，结论以集合的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断． ①若，则是的充分条件； 显然，要使元素，只需就够了．类似地还有： ②若，则是的必要条件； ③若，则是的充要条件； ④若，且，则是的既不必要也不充分条件． （5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题逆否命题，逆命题否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立． （二）教法建议 1．学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系．充要条件中的，与四种命题中的，要求是一样的．它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若则”形式的复合命题． 2．由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性． 3．由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念． 4．教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念．