2016年高考理科数学全国1卷 ,附答案

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'. 2016年高考数学全国1卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）

A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，）D．（，3）

2．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）

A．1 B． C． D．2

3．已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）

A．100 B．99 C．98 D．97

4．某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）

A． B． C． D．

5．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）

A．（﹣1，3） B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）

6．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，

则它的表面积是（）

A．17π B．18πC．20π D．28π

7．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）

A．B．C．D．

8．若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）

A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）

A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x

10．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

11．平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）

A．11 B．9 C．7 D．5

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m= ．

14．（2x+）5的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）

15．设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为．

16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B 的利润之和的最大值为元．

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三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cosC （acosB+bcosA ）=c ． （Ⅰ）求C ； （Ⅱ）若c=，△ABC 的面积为

，求△ABC 的周长．

18．（12分）如图，在以A ，B ，C

，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D ﹣AF ﹣E 与二面角C ﹣BE ﹣F 都是60°． （Ⅰ）证明平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E ﹣BC ﹣A 的余弦值．

19．（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图： 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．

（Ⅰ）求X 的分布列；

（Ⅱ）若要求P （X ≤n ）≥0.5，确定n 的最小值；

（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？

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20．（12分）设圆x 2+y 2

+2x ﹣15=0的圆心为A ，直线l 过点B （1，0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E ．

（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E 的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ，N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ，Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．

21．（12分）已知函数f （x ）=（x ﹣2）e x +a （x ﹣1）2

有两个零点． （Ⅰ）求a 的取值范围；

（Ⅱ）设x 1，x 2是f （x ）的两个零点，证明：x 1+x 2＜2．

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请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

[选修4-1：几何证明选讲]

22．（10分）如图，△OAB 是等腰三角形，∠AOB=120°．以O 为圆心，OA 为半径作圆．

（Ⅰ）证明：直线AB 与⊙O 相切；

（Ⅱ）点C ，D 在⊙O 上，且A ，B ，C ，D 四点共圆，证明：AB ∥CD ．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（t 为参数，a ＞0）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为

极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ．

（Ⅰ）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a ．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f （x ）=|x+1|﹣|2x ﹣3|． （Ⅰ）在图中画出y=f （x ）的图象； （Ⅱ）求不等式|f （x ）|＞1的解集．

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'. 2016年高考数学全国1卷（理科）参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），

∴A∩B=（，3），故选：D

2．【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，

故选：B．

3．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和为27，S9===9a5．

∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C

4．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，

小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B

5．【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，当焦点在x轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1，∵方程﹣=1表示双曲线，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，

解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）．当焦点在y 轴上时，可得：﹣4=（m2+n ）+（3m2﹣n ），解得：m2=﹣1

，

无解．故选：A．

6．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π?22+=17π．故选：A．7．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，

当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，

∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，

故选：D

8．【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，

∴函数f（x）=x c在（0，+∞）上为增函数，故a c＞b c，故A错误；

函数f（x）=x c﹣1在（0，+∞）上为减函数，故a c﹣1＜b c ﹣1，故ba c＜ab c，即ab c＞ba c；故B错误；

log a c＜0，且log b c＜0，log a b＜1，即=＜1，即log a c＞log b c．故D错误；

0＜﹣log a c＜﹣log b c，故﹣blog a c＜﹣alog b c，即blog a c＞alog b c，即alog b c＜blog a c，故C正确；

故选：C

9．【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，

则x=，y=2，不满足x 2+y 2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y2≥36，故y=4x，

故选：C

10．【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，x A==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为：4．

故选：B．

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11．【解答】解：如图：α∥平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ，α∩平面ABA 1B 1=n ， 可知：n ∥CD 1，m ∥B 1D 1，∵△CB 1D 1是正三角形．m 、n 所成角就是∠CD 1B 1=60°． 则m 、n 所成角的正弦值为：

．故选：A ．

12．【解答】解：∵x=﹣为f （x ）的零点，x=

为y=f （x ）图象的对称轴，

∴

，即，（n ∈N ）即ω=2n+1，（n ∈N ）即ω为正奇数，

∵f （x ）在（，

）上单调，则

﹣

=

≤，即T=≥

，解得：ω≤12，

当ω=11时，﹣+φ=k π，k ∈Z ，∵|φ|≤，∴φ=﹣

，

此时f （x ）在（，

）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=k π，k ∈Z ， ∵|φ|≤

，∴φ=，此时f （x ）在（

，

）单调，满足题意；

故ω的最大值为9，故选：B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.

13．【解答】解：|+|2

=||2

+||2

，可得?=0．向量=（m ，1），=（1，2）， 可得m+2=0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．

14．【解答】解：（2x+）5

的展开式中，通项公式为：T r+1=

=2

5﹣r

，

令5﹣=3，解得r=4∴x 3

的系数2=10．故答案为：10．

15．【解答】解：等比数列{a n }满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，可得q （a 1+a 3）=5，解得q=．a 1+q 2

a 1=10，解得a 1=8．

则a 1a 2…a n =a 1n ?q

1+2+3+…+（n ﹣1）

=8n

?

==，当n=3或4时，表达式取得最大值：=26

=64．

故答案为：64．

16．【解答】解：（1）设A 、B 两种产品分别是x 件和y 件，获利为z 元．

由题意，得，z=2100x+900y ．

不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A （60，100），

目标函数z=2100x+900y ．经过A 时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元． 故答案为：216000．

三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC 中，0＜C ＜π，∴sinC ≠0

已知等式利用正弦定理化简得：2cosC （sinAcosB+sinBcosA ）=sinC ，整理得：2cosCsin （A+B ）=sinC ，

即2cosCsin （π﹣（A+B ））=sinC2cosCsinC=sinC ∴cosC=，∴C=

；

（Ⅱ）由余弦定理得7=a 2

+b 2

﹣2ab ?，∴（a+b ）2

﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=

，∴ab=6，∴（a+b ）2

﹣18=7，

∴a+b=5，∴△ABC 的周长为5+．

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18．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABEF 为正方形，∴AF ⊥EF ．∵∠AFD=90°，∴AF ⊥DF ， ∵DF ∩EF=F ，∴AF ⊥平面EFDC ，∵AF ?平面ABEF ，∴平面ABEF ⊥平面EFDC ；

（Ⅱ）解：由AF ⊥DF ，AF ⊥EF ，可得∠DFE 为二面角D ﹣AF ﹣E 的平面角；由ABEF 为正方形，AF ⊥平面EFDC ， ∵BE ⊥EF ，∴BE ⊥平面EFDC 即有CE ⊥BE ，可得∠CEF 为二面角C ﹣BE ﹣F 的平面角．可得∠DFE=∠CEF=60°． ∵AB ∥EF ，AB ?平面EFDC ，EF ?平面EFDC ，∴AB ∥平面EFDC ，∵平面EFDC ∩平面ABCD=CD ，AB ?平面ABCD ， ∴AB ∥CD ，∴CD ∥EF ，∴四边形EFDC 为等腰梯形．以E 为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a ， 则E （0，0，0），B （0，2a ，0），C （，0，a ），A （2a ，2a ，0）， ∴

=（0，2a ，0），

=（，﹣2a ，

a ），

=（﹣2a ，0，0）

设平面BEC 的法向量为=（x 1，y 1，z 1），则，则，取=（，0，﹣1）．

设平面ABC 的法向量为=（x 2，y 2，z 2），则，则，取=（0，，4）．

设二面角E ﹣BC ﹣A 的大小为θ，则cos θ=

=

=﹣

，

则二面角E ﹣BC ﹣A 的余弦值为﹣．

19．【解答】解：（Ⅰ）由已知得X 的可能取值为16，17，18，19，20，21，22， P （X=16）=（）2

=

，

P （X=17）=， P （X=18）=（）2

+2（

）2

=

，

P （X=19）==

，

P （X=20）==

=，

P （X=21）==，

P （X=22）=，

∴X 的分布列为： X

16 17 18 19 20 21 22 P

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

P （X ≤18）=P （X=16）+P （X=17）+P （X=18） =

=

．

P （X ≤19）=P （X=16）+P （X=17）+P （X=18）+P （X=19） =

+

=

．

∴P （X ≤n ）≥0.5中，n 的最小值为19．

（Ⅲ）解法一：由（Ⅰ）得P （X ≤19）=P （X=16）+P （X=17）+P （X=18）+P （X=19）

=+=．

买19个所需费用期望： EX 1=200×

+（200×19+500）×

+（200×19+500×2）×

+（200×19+500×3）×

=4040，

买20个所需费用期望： EX 2=

+（200×20+500）×

+（200×20+2×500）×

=4080，

∵EX 1＜EX 2， ∴买19个更合适．

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解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用， 另一部分为备件不足时额外购买的费用，

当n=19时，费用的期望为：19×200+500×0.2+1000×0.08+1500×0.04=4040， 当n=20时，费用的期望为：20×200+500×0.08+1000×0.4=4080，∴买19个更合适．

20．【解答】解：（Ⅰ）证明：圆x 2

+y 2

+2x ﹣15=0即为（x+1）2

+y 2

=16，可得圆心A （﹣1，0），半径r=4， 由BE ∥AC ，可得∠C=∠EBD ，由AC=AD ，可得∠D=∠C ，即为∠D=∠EBD ，即有EB=ED ， 则|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4，故E 的轨迹为以A ，B 为焦点的椭圆， 且有2a=4，即a=2，c=1，b=

=

，则点E 的轨迹方程为

+

=1（y ≠0）；

（Ⅱ）椭圆C 1：+=1，设直线l ：x=my+1，由PQ ⊥l ，设PQ ：y=﹣m （x ﹣1），

由

可得（3m 2

+4）y 2

+6my ﹣9=0，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），可得y 1+y 2=﹣

，y 1y 2=﹣，

则|MN|=

?|y 1﹣y 2|=

?

=

?

=12?

，

A 到PQ 的距离为d=

=

，|PQ|=2

=2

=

，

则四边形MPNQ 面积为S=|PQ|?|MN|=?

?12?

=24?=24，当m=0时，S 取得最小值12，又＞0，可得S ＜24?=8，

即有四边形MPNQ 面积的取值范围是[12，8）．

21．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=（x ﹣2）e x +a （x ﹣1）2，∴f ′（x ）=（x ﹣1）e x +2a （x ﹣1）=（x ﹣1）（e x

+2a ）， ①若a=0，那么f （x ）=0?（x ﹣2）e x

=0?x=2，函数f （x ）只有唯一的零点2，不合题意； ②若a ＞0，那么e x

+2a ＞0恒成立，当x ＜1时，f ′（x ）＜0，此时函数为减函数； 当x ＞1时，f ′（x ）＞0，此时函数为增函数；此时当x=1时，函数f （x ）取极小值﹣e ， 由f （2）=a ＞0，可得：函数f （x ）在x ＞1存在一个零点；当x ＜1时，e x

＜e ，x ﹣2＜﹣1＜0， ∴f （x ）=（x ﹣2）e x

+a （x ﹣1）2

＞（x ﹣2）e+a （x ﹣1）2

=a （x ﹣1）2

+e （x ﹣1）﹣e ， 令a （x ﹣1）2

+e （x ﹣1）﹣e=0的两根为t 1，t 2，且t 1＜t 2，

则当x ＜t 1，或x ＞t 2时，f （x ）＞a （x ﹣1）2

+e （x ﹣1）﹣e ＞0，故函数f （x ）在x ＜1存在一个零点； 即函数f （x ）在R 是存在两个零点，满足题意；

③若﹣＜a ＜0，则ln （﹣2a ）＜lne=1，当x ＜ln （﹣2a ）时，x ﹣1＜ln （﹣2a ）﹣1＜lne ﹣1=0，

e x +2a ＜e

ln （﹣2a ）

+2a=0，即f ′（x ）=（x ﹣1）（e x

+2a ）＞0恒成立，故f （x ）单调递增，

当ln （﹣2a ）＜x ＜1时，x ﹣1＜0，e x

+2a ＞e

ln （﹣2a ）

+2a=0，

即f ′（x ）=（x ﹣1）（e x

+2a ）＜0恒成立，故f （x ）单调递减，当x ＞1时，x ﹣1＞0，e x

+2a ＞e

ln （﹣2a ）

+2a=0，

即f ′（x ）=（x ﹣1）（e x

+2a ）＞0恒成立，故f （x ）单调递增，故当x=ln （﹣2a ）时，函数取极大值，

由f （ln （﹣2a ））=[ln （﹣2a ）﹣2]（﹣2a ）+a[ln （﹣2a ）﹣1]2

=a{[ln （﹣2a ）﹣2]2

+1}＜0得： 函数f （x ）在R 上至多存在一个零点，不合题意；

④若a=﹣，则ln （﹣2a ）=1，当x ＜1=ln （﹣2a ）时，x ﹣1＜0，e x

+2a ＜e

ln （﹣2a ）

+2a=0，

即f ′（x ）=（x ﹣1）（e x

+2a ）＞0恒成立，故f （x ）单调递增，当x ＞1时，x ﹣1＞0，e x

+2a ＞e

ln （﹣2a ）

+2a=0，

即f ′（x ）=（x ﹣1）（e x

+2a ）＞0恒成立，故f （x ）单调递增，故函数f （x ）在R 上单调递增， 函数f （x ）在R 上至多存在一个零点，不合题意；

⑤若a ＜﹣，则ln （﹣2a ）＞lne=1，当x ＜1时，x ﹣1＜0，e x +2a ＜e ln （﹣2a ）

+2a=0，

即f ′（x ）=（x ﹣1）（e x

+2a ）＞0恒成立，故f （x ）单调递增，

当1＜x ＜ln （﹣2a ）时，x ﹣1＞0，e x +2a ＜e

ln （﹣2a ）

+2a=0，

即f ′（x ）=（x ﹣1）（e x

+2a ）＜0恒成立，故f （x ）单调递减， 当x ＞ln （﹣2a ）时，x ﹣1＞0，e x

+2a ＞e

ln （﹣2a ）

+2a=0，

即f ′（x ）=（x ﹣1）（e x

+2a ）＞0恒成立，故f （x ）单调递增， 故当x=1时，函数取极大值， 由f （1）=﹣e ＜0得：

函数f （x ）在R 上至多存在一个零点，不合题意； 综上所述，a 的取值范围为（0，+∞）

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证明：（Ⅱ）∵x 1，x 2是f （x ）的两个零点， ∴f （x 1）=f （x 2）=0，且x 1≠1，且x 2≠1， ∴﹣a=

=

，令g （x ）=

，则g （x 1）=g （x 2）=﹣a ，

∵g ′（x ）=，∴当x ＜1时，g ′（x ）＜0，g （x ）单调递减；

当x ＞1时，g ′（x ）＞0，g （x ）单调递增； 设m ＞0，则g （1+m ）﹣g （1﹣m ）=﹣

=

，

设h （m ）=

，m ＞0，

则h ′（m ）=＞0恒成立，即h （m ）在（0，+∞）上为增函数，

h （m ）＞h （0）=0恒成立，即g （1+m ）＞g （1﹣m ）恒成立，

令m=1﹣x 1＞0，则g （1+1﹣x 1）＞g （1﹣1+x 1）?g （2﹣x 1）＞g （x 1）=g （x 2）?2﹣x 1＞x 2， 即x 1+x 2＜2．

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-1：几何证明选讲]

【解答】证明：（Ⅰ）设K 为AB 中点，连结OK ，∵OA=OB ，∠AOB=120°， ∴OK ⊥AB ，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA ，∴直线AB 与⊙O 相切；

（Ⅱ）因为OA=2OD ，所以O 不是A ，B ，C ，D 四点所在圆的圆心．设T 是A ，B ，C ，D 四点所在圆的圆心． ∵OA=OB ，TA=TB ，∴OT 为AB 的中垂线，同理，OC=OD ，TC=TD ， ∴OT 为CD 的中垂线，∴AB ∥CD ．

[选修4-4：坐标系与参数方程] 【解答】解：（Ⅰ）由

，得

，两式平方相加得，x 2

+（y ﹣1）2

=a 2

．

∴C 1为以（0，1）为圆心，以a 为半径的圆．化为一般式：x 2

+y 2

﹣2y+1﹣a 2=0．① 由x 2

+y 2

=ρ2

，y=ρsin θ，得ρ2

﹣2ρsin θ+1﹣a 2

=0；

（Ⅱ）C 2：ρ=4cos θ，两边同时乘ρ得ρ2

=4ρcos θ，∴x 2

+y 2

=4x ，②即（x ﹣2）2

+y 2

=4． 由C 3：θ=α0，其中α0满足tan α0=2，得y=2x ，∵曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，

∴y=2x 为圆C 1与C 2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x ﹣2y+1﹣a 2

=0，即为C 3 ， ∴1﹣a 2

=0，∴a=1（a ＞0）．

[选修4-5：不等式选讲] 24．

【解答】解：（Ⅰ）f （x ）=

，

由分段函数的图象画法，可得f （x ）的图象，如右：

（Ⅱ）由|f （x ）|＞1，可得

当x ≤﹣1时，|x ﹣4|＞1，解得x ＞5或x ＜3，即有x ≤﹣1；

当﹣1＜x ＜时，|3x ﹣2|＞1，解得x ＞1或x ＜，即有﹣1＜x ＜或1＜x ＜；

当x ≥时，|4﹣x|＞1，解得x ＞5或x ＜3，即有x ＞5或≤x ＜3．

综上可得，x ＜或1＜x ＜3或x ＞5．则|f （x ）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）

A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．

2016年高考全国I卷理科数学真题及解析

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(I 卷) 本试题卷共5页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I （A ）)2 3,3(-- （B ）)2 3,3(- （C ）)2 3,1( （D ）)3,2 3( 【解析】：{} {}243013A x x x x x =-+<=<<，{}32302B x x x x ? ?=->=> ??? ?．故332A B x x ??=<，∴223m n m -<<

2016全国一卷理科数学高考真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2? ?-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ）

（C ） （D ） 8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出 x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1, αI 平面ABCD =m ,αI 平面AB B 1A 1=n ,则m 、n 所成角的正弦值为 13 12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- ， 为()f x 的零点,4 x π = 为()y f x =图 像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ??? ，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2 =|a |2 +|b |2 ，则m = ． 14.5(2x + 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 结束

2016年高考全国1卷理科数学试题及答案详解

启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π

2016年高考全国卷3理科数学试题及答案解析

2016高考全国III 卷理数 （1）设集合S ={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 【答案】 D 考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算． （2）若12z i =+，则41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i 【答案】C 【解析】 试题分析：44(12)(12)1 1i i i i i zz ==+---，故选C ． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数． （3 ）已知向量1(2BA =uu v ,1),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意， 得112222cos 11|||| BA BC ABC BA BC ??∠===?，所以

30 ABC ∠=?，故选A． 考点：向量夹角公式． （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。 图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于200C的月份有5个【答案】D 考点：1、平均数；2、统计图 （5）若 3 tan 4 α=，则2 cos2sin2 αα += (A)64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25

2016年高考数学全国二卷理科完美

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

2016年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （ ） （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． （2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值 为2124?+=，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． （3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =， 条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进 行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱 形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等， 所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答 的关键． （5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ） （A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对；D 考查的是

2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)

2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为

(完整word)2016年高考理科数学全国2卷(附答案)

学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 全国II 卷 （全卷共12页） (适用地区：贵州,甘肃,青海,西藏,黑龙江,吉林,辽宁,宁夏,新疆,内蒙古,云南,重庆,陕西,海南) 注意事项： 1． 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。 2． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4． 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 第I 卷 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中， 只 有一项是符合题目要求的。 （1） 已知i m m z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的 取值范围是 （A ）（3-,1） （B ）（1-,3） （C ）（1,∞+） （D ）（∞-, 3-） （2） 已知集合{}3,2,1=A ，{}Z x x x x B ∈<-+= ，0)2)(1(，则=B A Y （A ）{}1 （B ）{}2,1 （C ）{}3,2,1,0 （D ）{}3,2,1,0,1- （3） 已知向量),1(m a =，)2,3(-=b 且b b a ⊥+)(，则=m （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4） 圆0138222 =+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1， 则=a （A ）3 4- （B ）43 - （C ） 3 （D ）2 （5） 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处 的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7） 若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图像的对称轴为 （A ）)(62Z k k x ∈-= π π （B ）)(62Z k k x ∈+=π π （C ）)(12 2Z k k x ∈-=π π （D ）)(12 2Z k k x ∈+= π π （8） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执 行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出

2016年全国二卷理科数学高考真题与答案解析

2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )

A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

2016年全国高考理科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是

（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，

2016年高考理科数学全国卷2及答案

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理 科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(3,1)- B .(1,3)- C .(1,)+∞ D .(,3)∞-- 2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B = ( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2,3}- 3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且（a +b ）⊥b ,则m = ( ) A .—8 B .—6 C .6 D .8 4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = ( ) A .43- B .34 - C D .2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ = +∈ C .()212 k x k Z ππ=-∈ D .()212 k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图, 若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s ( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9.若3 cos()4 5 π α-= ,则sin2α= ( ) A .725 B . 15 C .15 - D .725 - 10.从区间 []0,1随机抽取2n 个数1 x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y , 22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11.已知1F ,2F 是双曲线E :22 221x y a b -=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直, 211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A B .32 C .3 D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1 x y x +=与()y f x =图象的交点 为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1()m i i i x y =+=∑ ( ) A .0 B .m C .2m D .4m 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2016年度高考全国卷一文科数学试题及其规范标准答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 ， ，则 （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设 的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，，则b= （A ） （B ） （C ）2 （D ）3 （5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的41 ，则该椭圆的离心率为 （A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）4 3 （6）若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移41 个周期后，所得图像对应的函数为 （A ）y =2sin(2x +4π) （B ）y =2sin(2x +3π) （C ）y =2sin(2x –4π) （D ）y =2sin(2x –3 π ) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π

（8）若a>b>0，0c b （9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （A）（B） （C）（D） （10）执行右面的程序框图，如果输入的n=1,则输出的值满足 （A） （B）

2016年高考数学理科全国一卷及详解答案解析

理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷 3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）设复数z 满足 1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）（B （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的 概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（， （B ）（，

（C ）（） （D ）（，） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣 内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =- + (B) 14 33AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 41 33 AD AB AC =- （8）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13 (2,2),44 k k k Z -+∈ （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

2016年全国统一高考数学试卷新课标理科解析

2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（） A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（） A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）

A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A．2 B．4 C．6 D．8 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（） A．B．C．D．

(完整版)2016年高考全国二卷理科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试（II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知i )1()3(-++=m m z 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 A. )1,3(- B. )3,1(- C. ),1(+∞ D. )3,(--∞ 2. 已知集合A = {1,2,3}，B = {x | (x + 1)(x - 2) < 0，x ∈Z }，则A ∪B = A. {1} B. {1,2} C. {0,1,2,3} D. {-1,0,1,2,3} 3. 已知向量a = (1, m )，b = (3,-2)，且(a + b )⊥b ，则m = A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 4. 圆x 2 + y 2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1，则a = A. 3 4- B. 4 3- C. 3 D. 2 5. 如图，小明从街道的E 处出发，先 到F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明 到老年公寓可以选择的最 短路径条数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 6. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. π20 B. π24 C. π28 D. π32 7. 若将函数y = 2sin2x 的图象向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A. )(62Z ∈-= k k x π π B. )(62Z ∈+=k k x ππ C. )(122Z ∈-= k k x π π D. )(122Z ∈+=k k x π π 8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图， 若输入的x = 2，n = 2，依次输入的a 为2、2、5，则输出的s = A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 9. ==-ααπ 2sin 5 3)4 cos(，则若 A. 257 B. 51 C. 51- D. 25 7- 2016.6