2020秋上海教育版数学七年级上册10.2分式的运算2

课 题

整数指数幂及其运算

一、课前预习

1.下列计算正确的是( B ) A.(－2)0=－1 B.－23=－8 C.－2－(－3)=－5 D.3－2=－9

2.填空:(1)a·a 5=__________;(2)a 0·a －3=________;(3)a －1·a －2=________;(4)a m ·a n =____________.

答案:(1)a 6 (2)a －3 (3)a －3 (4)a m+n

3.填空:(1)a÷a 4=__________;(2)a 0÷a －2=_____________;(3)a －1÷a －3=;(4)a m ÷a n =_________.

答案:(1)3

1a (2)a 2 (3)a 2 (4)a m －n 4.某种细菌的长约为0.000 001 8米，用科学记数法表示为______________ 答案:1.8×10－6

二、课中强化

1.下列计算正确的是( C )

A.(a 2)3=a 5

B.(a －2)－3=a －5

C.(

13)－1+(－π+3.14)0=－2 D.a+a －2=a －1 2.(1)(a －1)2=___________(a≠0)；(2)(a －2b)－2=__________(ab≠0)；(3)(b

a )－1=________(ab≠0). 答案:(1)21a

(2)24b a (3)a b 3.填空:(1)5－2=_______________；(2)(3a －1b)－

1=_______________(ab≠0). 答案:(1)

251 (2)b

a 3 4.计算:(1)(a

b )－2·(b a )2; (2)(－3)－5÷33.

解析：(1)根据a －n =1n a .2221()()()b a b a

b a . 原式=224().()

()a a a b b b . (2)(－3)－5÷33=－3－5÷33=－3－5－3=－3－

8

5.计算:(1)a －2b 2·(ab －1);(2)(y

x )2·(xy)－2÷(x －1y). 解：(1)a －2b 2·(ab －1)=(a －2·a)(b 2·b －1)=a －1b=a

b ; (2)(y x )2·(xy )－2÷(x －1y)=22y x ·x －2y －2·xy －1=222125

x x xy y x y y . 6.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示)

解：因为10年=120个月，1厘米=10

－2米， 所以平均每个月小洞的深度增加

10－2÷120=(1÷120)×10－2≈0.008 33×10－2=8.33×10－3×10－2=8.33×10－5(米).

三、课后巩固(

1.据考证，单个雪花的质量在0.000 25克左右，这个数用科学记数法表示为( B )

D.－2.5×10－4

2.下面的计算不正确的是( C )

A.a 10÷a 9=a

B.b －6·b 4=21b

C.(－bc )4÷(－bc )2=－b 2c 2

D.b 5+b 5=2b 5

3.3p =4,(3

1)q =11,则32p －q =___176____________. 4.要使(242

x x )0有意义,则x 满足条件_____x=－2__________. 5.(1)(a

1)－p =_______________;(2)x －2·x －3÷x －3=_______________; (3)(a －3b 2)3=;____________(4)(a －2b 3)－2=_______________..

答案：(1)p

a (2)x －2 (3)a －9

b 6 (4)a 4b －6 6.若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =____________1________.

7.计算:(32)－2－(3)0+(22)2·(2

2)－2. 解析：原式=441133

.

8.计算:(9×10－3)×(5×10－2).

解：原式=(9×5)×(10－2×10－3)=45×10－5=4.5×10×10－5=4.5×10－4.

9.计算:(1)5x 2y －2·3x －3y 2; (2)6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1).

解：(1)原式=(5×3)(x 2x －3)(y －2y 2)=15x －1y 0=

x 15; (2)原式=［6÷(－3)］(x÷x －3)(y －2÷y －3)(z÷z －1)=－2x 1

－(－3)y (－2)－(－3)z 1－(－1)=－2x 4yz 2. 10.已知m －m －1=3,求m 2+m －2的值.

解：两边平方得m 2－2+m －2=9，所以m 2+m －2=11.

七年级数学下册-分式的基本性质及其运算

分式的基本性质及其运算 【知识点归纳】 知识点一：分式的定义 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><0 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示： C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 B B A B B -- =--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件 B ≠0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

八年级数学分式的加减法练习题

17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2 的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x －22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.222b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.整数

八年级数学上册分式混合计算专题练习80题

分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x

15、m m -+-329122 16、a+2－a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ;

27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中

初二下册数学分式计算题题目

一、分式方程计算： （1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ； （2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6） （7） （8） 三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++

2、若使 互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与

四、二元一次方程组 解方程组：

五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+

七年级数学下册《分式》测试题及答案.doc

（新课标）沪科版七年级数学下册 第9章 分式检测题 （本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各式中，分式的个数为（ ） 3 x y -， 21a x -，错误!未找到引用源。，3a b - ，1 2x y +，1 2x y +， 21 23x x = -+. A.5 B.4 C.3 D.2 2.下列各式正确的是（ ） A.c c a b a b =---- B.c c a b a b =- --+ C.c c a b a b =--++ D.c c a b a b -=- --- 3.下列分式是最简分式的是（ ） A.1 1m m -- B.3xy y xy - C. 22 x y x y -+ D. 6132m m - 4.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的2 1 C.保持不 变 D.无法确定 5．若分式1 1 2+-x x 的值为零，那么错误!未找到引用源。的值为( )

A.错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 6.对于下列说法，错误的个数是（ ） ①错误!未找到引用源。是分式；②当1x ≠时，2111 x x x -=+-成立；③当错误!未找到引用源。时，分式33 x x +-的值是零；④ 11a b a a b ÷?=÷=；⑤2a a a x y x y += +；⑥3232x x -?=-. A.6 B.5 C.4 D.3 7.要使分式错误!未找到引用源。有意义，则错误!未找到引用源。的取值范围是（ ） A.错误!未找到引用源。≠1 B. 错误!未找到引用源。1 C.错误!未找到引用源。1 D. 错误!未找到引用源。≠1 8.运动会上，八年级（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为错误!未找到引用源。元，根据题意可列方程为（ ） A.4030 201.5x x -= B.4030 201.5x x -= C.3040 201.5x x -= D. 3040 20 1.5x x -=

七年级下册数学分式方程应用题及答案

1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？ 2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53 ，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？ 5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 ⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵ 若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？ 6、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件？ 7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天； 方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。 试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。 8、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。

初中数学七年级下册第5章分式5.1分式作业设计

5.1 分式 一．选择题（共6小题） 1．下列各式中，是分式的有（） ，，，﹣，，，． A．5个B．4个C．3个D．2个 2．若分式的值为零，则m的取值为（） A．m=±1B．m=﹣1 C．m=1 D．m的值不存在 3．使分式的值为零的x的值是（） A．x=2 B．x=±2C．x=﹣2 D．x=﹣2或x=﹣1 4．如果分式=2，则=（） A．B．C．﹣D． 5．若a2﹣2a﹣3=0，代数式的值是（） A．﹣B．C．﹣3 D．3 6．甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km，列车运行速度为bkm/h，经过长时间试运行后，铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h，则提速后列车跑完全程可省时（）A．h B．h C．h D．h 二．填空题（共5小题） 7．若使代数式有意义，则x的取值范围是． 8．已知=2，则= ． 9．若分式的值为0，则x的值为． 10．上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，

混合后的大米每千克售价为． 11．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水吨． 三．解答题（共4小题） 12．下列各式哪些是分式，哪些是整式？ ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦2x+；⑧，⑨．13．若无论x为何实数，分式总有意义，求m的取值范围． 14．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．

2018浙教版七年级数学下册 第5章分式 单元测试题及答案

2017-2018学年七年级数学下册第5章单元测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．当分式1x －2 没有意义时，x 的值是 ( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2 2．分式x 2－1x ＋1 的值为0，则 ( ) A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝±1 D ．x ＝0 3．计算1x －1－x x －1 结果是 ( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x 4．分式方程2x －1＝12 的解是 ( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4 C ．x ＝5 D ．无解 5．分式方程x x －3＝x ＋1x －1 的解为 ( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－3 6．化简? ????x 2－4x 2－4x ＋4＋2－x x ＋2÷x x －2 ，其结果是 ( ) A ．－ 8x －2 B.8x －2 C ．－8x ＋2 D.8x ＋2 7．某厂去年产值为m 万元，今年产值是n 万元(m ＜n )，则今年的产值比去

年的产值增加的百分比是 ( ) A.m －n n ×100% B.n －m m ×100% C.????n m ＋1×100% D.n －m 10m ×100% 8．若关于x 的方程m －1x －1－x x －1 ＝0有增根，则m 的值是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1 9．已知2x ＋1（x －3）（x ＋4）＝A x －3＋1x ＋4 ，则A 等于( ) A ．－2 B ．1 C ．2 D ．－1 10．李明同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读到一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中正确的是( ) A.140x ＋140x －21 ＝14 B.140x ＋140x ＋21＝14 C.280x ＋280x ＋21＝14 D.10x ＋10x ＋21 ＝14 二、填空题(每题2分，共20分) 11．要使分式2x x －3 有意义，则x 须满足的条件为__ _. 12．某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为_ __． 13．分式方程2x ＋1＝1x 的解是__ _． 14．计算：????－11a 2b 26c 2x 2÷????－121a 3y 218c 2x 2·????－2ay 59b 2x 3＝ ． 15．分式方程11＋x ＋61－x ＝3x 2－1 的解为 ．

八年级数学分式的运算同步练习1

16．2分式的运算 第1课时 课前自主练 1．计算下列各题： （1）3 2 × 1 6 =______；（2） 3 5 ÷ 4 5 =_______；（3）3a·16ab=________； （4）（a+b）·4a b2=________；（5）（2a+3b）（a-b）=_________．2．把下列各式化为最简分式： （1） 2 2 16 816 a a a - -+ =_________；（2） 22 22 () () x y z x y z -- +- =_________． 3．分数的乘法法则为_____________________________________________________； 分数的除法法则为_____________________________________________________．4．分式的乘法法则为____________________________________________________； 分式的除法法则为____________________________________________________．课中合作练 题型1：分式的乘法运算 5．（技能题） 2 2 3 4 xy z ·（- 2 8z y ）等于（） A．6xyz B．- 23 38 4 xy z yz - C．-6xyz D．6x2yz 6．（技能题）计算： 2 3 x x + - · 2 2 69 4 x x x -+ - ． 题型2：分式的除法运算 7．（技能题） 2 2 ab cd ÷ 3 4 ax cd - 等于（） A． 2 2 3 b x B． 3 2 b2x C．- 2 2 3 b x D．- 22 22 3 8 a b x c d 8．（技能题）计算： 2 3 a a - + ÷ 2 2 4 69 a a a - ++ ． 课后系统练

七年级数学下册分式 分式练习浙教版

第5章 分式 5．1 分式 知识点1 分式的概念 如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 就是分式．分式A B 中，A 叫做分 子，B 叫做分母． [注意] 判断一个式子是不是分式，不能把原式变形(如约分)，而只能根据其原始形式判断．如x 2 x 是分式．π是圆周率，是一个常数，不能看成字母． 1．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ (1)1x ；(2)－x 2；(3)2xy x ＋y ； (4)2x －x 3；(5)14(x 2＋1)． 知识点2 分式有意义的条件 (1)分式A B 有意义的条件：分母不为零，即当B≠0时，分式A B 有意义． (2)分式A B 无意义的条件：分母为零，即当B ＝0时，分式A B 无意义． 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ (1)x x －3；(2)x ＋1x 2＋9；(3)x |x|－2.

探究 一 掌握分式值为零的条件 教材例1(2)的拓展题当x 为何值时，下列分式的值为零？ (1)2x －1x ＋4； (2)x 2 －9x －3 . [归纳总结] 分式A B 的值为零的条件是分子为零，且分母不为零，即当A ＝0且B≠0时， 分式A B 的值为零． 探究 二 用分式表示实际问题中的数量关系 教材例2变式题一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为________千米/时； 一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均速度为________千米/时． [反思] 已知分式x 2 －1x －1的值为0，求x 的值． 解：因为x 2 －1x －1的值为0，所以x 2 －1＝0.解得x ＝±1. 以上的解答正确吗？若不正确，请改正．

八年级上册数学分式的运算练习及答案

第15章《分 式》 同步练习 （§ 分式的运算） 班级 学号 姓名 得分 一、选择题 1．(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为 006 5米， 006 5用科学记数法表示为( )． A ．×10－5 B ．×10－6 C ．×10－7 D ．65×10－6 2．(山东淄博)化简2221121 a a a a a a +-÷--+的结果是( )． A ．1a B ．a C ． 1 1 a a +- D ． 1 1 a a -+ 3．化简：2 3 32x y xz yz z y x ?? ???? ?? ? ? ??? ????等于( )． A ．23 2y z x B ．xy 4z 2 C ．xy 4z 4 D ．y 5z 4．计算 37444x x y y x y y x x y ++----得( )．

A ．264x y x y +- - B ． 264x y x y +- C ．－2 D ．2 5．化简111a ??+ ?-? ?÷2 21 a a a -+的结果是( )． A ．a ＋1 B ．11 a - C ． 1 a a - D ．a －1 6．下列运算中，计算正确的是( )． (A) ) (212121b a b a +=+ (B)ac b c b a b 2= + (C)a a c a c 1 1=+- (D) 01 1=-+-a b b α 7．a b a b a -++2 的结果是( )． (A)a 2- (B)a 4 (C)b a b --2 (D) a b - 8．化简2 2)11(y x xy y x -? -的结果是( )． (A) y x +1 (B)y x +- 1 (C)x －y (D)y －x 二、填空题

浙教版七年级下数学分式应用题分类练习

分式应用专题 【例题讲解】 一、营销类应用性问题 ★利润问题：利润= - ；利润率= ÷ . 例1．1某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg 是多少元？ 例1．2 A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同。其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？ 二、工程类应用性问题 工作效率=÷ =甲的工作效率乙的工作效率. 工作总量通常看作 . 例2．1 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的 2 ，厂家需付甲、丙两队共5500元． 3 （1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ （2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．

例2．2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？ 三、行程中的应用性问题 ★行程问题：路程= × . 例3．1 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度． 例3．2 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？ 四、轮船顺逆水应用问题 ★航行问题：顺水速度=静水速度水流速度；逆水速度=静水速度水流速度. 例4．1 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度． 例4．2 某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为x m/s，水流速度为n m/s，求他来回一趟所需的时间t．

初中数学七年级下册第5章分式5.4分式的加减教案

5.4 分式的加减 教学目标 （一）教学知识点 1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用． 2．简单的异分母的分式相加减的运算． （二）能力训练要求 1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感． 2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力． （三）情感与价值观要求 1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识． 2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 教学重难点 教学重点： 1．同分母的分式加减法． 2．简单的异分母的分式加减法． 教学难点： 当分式的分子是多项式时的分式的减法． 教学过程 1．同分母的加减法 ［师］我们首先来着看下面的问题： 想一想： （1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ （2）你认为分母相同的分式应该如何加减？ 做一做： （1）a 1+a 2=____________． （2）22-x x －2 4-x =____________．

（3）12++x x －11+-x x +1 3+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如： 134+133－1317=131734-+=－13 10． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是： c a ±c b =c b a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式， c 是含有字母的非零的整式）． ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题． ［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a 3； ［生2］解：（2）22-x x －24-x =2 42--x x ； ［生3］解： 12++x x －11+-x x +1 3+-x x =1 312+-+--+x x x x =12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程． ［生］第（1）小题是正确的． 第（2）小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2 )2)(2(--+x x x =x +2． ［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简． ［生］第（3）小题，我认为也有错误． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）． ［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即 1 1+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体． ［生］老师，是我做错了．第（3）题应为： （3） 12++x x －11+-x x +1 3+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x

浙教版初中数学七年级下册《分式》全章复习与巩固(提高)知识讲解

《分式》全章复习与巩固（提高） 【学习目标】 1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则． 3．掌握分式的四则运算． 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系． 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想． 【知识网络】 【要点梳理】 【405794 分式全章复习与巩固知识要点】 要点一、分式的有关概念及性质 1．分式 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式.其中A 叫做分子，B叫做分母. 要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即 当B≠0时，分式A B 才有意义. 2.分式的基本性质 （M为不等于0的整式）. 3．最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 要点二、分式的运算 1．约分

利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 3．基本运算法则 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算 a b a b c c c ±±= ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 a c ac b d bd ?=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算 a c a d ad b d b c bc ÷=?=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方。 4．零指数 . 5.负整数指数 6.分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 7.科学记数法 （1）把一个绝对值大于10的数表示成10 n a ?的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤< （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10n a -?的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 要点三、分式方程 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题

八年级数学分式运算教案

授课教案 学员姓名：_____ 授课教师：陈列_____ 所授科目：数学_____ 学员年级：八年级 上课时间_2013_年_03_月_09_日_13_时_00_分至_16_时00分共_3_小时 教学标题 分式的运算与反比例函数的概念 教学目标 掌握分式的运算性质，理解反比例函数的概念 教学重难点 分式的加减法、整数指数幂、反比例函数的图像与性质 上次作业检查 一、 分式的乘除法运算 1、分式乘除法性质 （1）乘法法则：分式乘分式 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。即： bd ac = （2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘； 用式子表示为：bc ad c d b a d c b a =?=÷ 2.分式的乘方 1.分式乘方法则用式子表示是：()n n n a a b b = (n 是正整数,b ≠0) 注意：分式乘方要把分子分母分别乘方； 2.()[(1)*](1)()(1)n n n n n n n a a a a b b b b -=-=-=- 3.分式乘除,乘方混合运算时,要先乘方,再化除为乘,最后进行约分并把结果化成最简 分式或整式。 正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． 二、分式的加减法运算 1、同分母分式的加减法法则：分母不变，把分子相加减．表示为 b c a b c b a ±=±。 注意：同分母分数的加减法法则是与同分母分式的加减法法则基本上是一致的，其中只有一 字之差，一个是数，一个是式． 2、异分母分式的加减法法则：先通分．变为同分母的分式后再加减．表示为： bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±。 3、整数指数幂的性质 1）、当m,n 是正整数时， （1）a m ·a n ＝a n m +； （2）（a m ）n ＝a mn ； （3）（ab ）n ＝a n b n ．

浙教版七年级数学下册试题分式

分式 班级：___________姓名：___________得分：__________ 一、选择题(每小题5分，共20分) 3．下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（） A． 1 21 x+ B． 1 21 x- C． 2 13x x - D． 2 53 21 x x + + 4．要使分式 1 2 x x + - 的值为0，则x的值为（） A．x=1 B．x=2 C．x=-1 D．x=-2 7．当 1 2 x=，y=1时，分式 1 x y xy - - 的值为__________． 8．观察给定的分式：1 x ， 2 2 x ， 3 4 x ， 4 8 x ， 5 16 x …，猜想并探索规律，那么第n个分式是 ___________． （1）当x为何值时，分式为0？

（2）当x为何值时，分数无意义？ 11 （1）根据上述分式的规律写出第6个分式； （2）根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式． 12 式的值是零；（4）分式无意义．

参考答案 一、 选择题 1．A 【解析】A 、2x 是整式，故此选项错误； B 、22 1+-x y π是整式，故此选项错误； C 、1123 + x y 是整式，故此选项错误； D 、23x y z 是分式，故此选项正确． 2．B 【解析】依题意得：x -3≠0，解得x ≠3． 3．D 【解析】当12x =- 时，2x +1=0，故A 中分式无意义；当1 2 x =时，2x -1=0，故B 中分式无意义；当x =0时，20x =，故C 中分式无意义；无论x 取何值时，2x 2 +1≠0． 4．C 【解析】由题意得：x +1=0，且x -2≠0，解得x =-1． 二、填空题 5．故答案为：x ≠-1． 6【解析】 由题意可得x 2 -1=0且x -1≠0，解得x =-1．故答案为-1． 7．1 【解析】 将1 2x =，y =1代入得：原式=11 211112 -=?-．故答案为：1．

人教版八年级数学上分式的运算教案

15．2 分式的运算 第1课时 分式的乘除(一) 教学目标 1．理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算． 2．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性． 教学重点 理解并掌握分式的乘除法则． 教学难点 运用法则，熟练地进行分式乘除运算． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 1．计算，并叙述你应用的运算法则． (1)34×59；(2)34÷59 . 2．(1)见课本P 135的问题1：长方体容器的高为V ab ，水面的高度就为：V ab ·m n . (2)见课本P 135的问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的? ?? ??a m ÷b n 倍． 从上面的问题可知，讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算，如何进行相关运算呢，这就是我们这节课学习的主要内容． 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第135至137页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． ●合作探究 达成目标 探究点一 分式的乘除法运算法则 活动一：阅读教材，思考问题：类比分数乘除法则，你能说出分式乘除法法则吗？ 观察下列运算： 23×45＝2×43×5；57×29＝5×27×9，23÷45＝23×54＝2×53×4，57÷29＝57×92＝5×97×2. 【小组讨论】 1.a b ×d c ＝？ b a ÷d c ＝？ 如何进行运算？ 2．其运算方法和分数的乘除法有何联系？ 展示点评：类似于分数，分式有：

(1)分式的乘法法则：分式乘以分式，用________的积做积的分子，________的积作为积的分母． (2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的________．________颠倒位置后，与被除式________． a b ÷c d ＝a b ×________＝________. 小组讨论：分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系？ 反思小结：分数的乘除法运算实际上就是分式乘除运算的一种特殊形式，分式的乘除法运算就是对分数乘除法运算的深化． 活动二：计算： (1)4x 3y ·y 2x 3 (2)ab 3 2c 2÷－5a 2b 2 4cd 解：(1)原式＝23x 2 (2)原式＝－2bd 5ac 例2 计算： (1)a 2 －4a ＋4a 2－2a ＋1·a －1 a 2－4 (2)149－m 2÷1m 2 －7m 解：(1)原式＝a －2 （a －1）（a ＋2） (2)原式＝－m m ＋7 展示点评：分式的乘除时不漏项，结果要化成最简． 小组讨论：例2和例1有什么不同？分式的乘除运算时应注意什么问题？ 反思小结：分式乘除运算，结果是分式应化为最简分式；运算过程中分子、分母是多项式时，先分解因式再运算． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式乘除法的简单运用 活动三：如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m 的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 思考完成下列3个问题： 1．列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：“丰收1号”________；“丰收2

沪科版七年级下册数学分式计算练习题(含答案)

沪科版七年级下册数学分式计算练习题（含答案） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．若1x =2，则x 2+x －2 的值是( ) A. 4 B. 414 C. 0 D. 1 4 2．已知x 2﹣3x ﹣4=0，则代数式 42--x x x 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ． D ． 3．化简： ÷﹣的结果为（ ） A. B. C. D. a 4．(x 2)－3·(x 3)－1÷x=____________． 5．－52×(－5) 2×5－4=_____________． 6．化简：（1﹣ ）?（m+1）= ． 7．当a= ﹣1时，代数式的值是 ． 8．若a 2+5ab ﹣b 2=0，则 的值为__． 9．计算： （1)2011232632-??-+ ??? （2）(23322332

（3） - （4） （5）32224a a b b ????-÷- ? ????? （6）2221111a a a a a a a -+??÷? ?---?? 10．计算： （1）()3 121?-()02π-； （2）(((201220130 222--

11．(π－3) 0+(－12)3－(13)－2 12．计算：( a a 2? b 2?1a+b )÷b b?a 13．先化简，再求值：（ ﹣x+1）÷，其中x=﹣2． 14．计算： 11x x x -??- ???÷22x x x --。

15．先化简，再求值：(a 2b ＋ab )÷221 1a a a +++，其中a ＋1，b 1. 16．化简：（x ﹣5+）÷． 17．先化简，再求值：÷（ 1﹣），其中x=． 18．化简：（）．

初二数学分式计算题练习

2013中考全国100份试卷分类汇编 分式方程 1、(2013年黄石)分式方程3121 x x =-的解为 A.1x = B. 2x = C. 4x = D. 3x = 答案：D 解析：去分母，得：3（x －1）＝2x ，即3x －3＝2x ，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的根。 2、（2013?温州）若分式的值为0，则x 的值是（ ） 3、（2013?莱芜）方程 =0的解为（ ） 4、（2013?滨州）把方程 变形为x=2，其依据是（ ）

解：把方程变形为 5、（2013?益阳）分式方程的解是（） 6、（2013山西，6，2分）解分式方程 22 3 11 x x x + += -- 时，去分母后变形为（） A．2+（x+2）=3（x-1）B．2-x+2=3（x-1）C．2-（x+2）=3（1- x）D． 2-（x+2）=3（x-1）【答案】D 【解析】原方程化为： 22 3 11 x x x + -= -- ，去分母时，两边同乘以x－1，得：2－（x＋2）＝ 3（x－1），选D。 7、（2013?白银）分式方程的解是（）

8、（2013年河北）甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是 A ．120x ＝100x －10 B ．120x ＝100x +10 C ．120x －10＝100x D ．120 x +10＝100x 答案：A 解析：甲队每天修路x m ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120x ＝100x －10 ，选A 。 9、（2013?毕节地区）分式方程 的解是（ ） 10、（2013?玉林）方程 的解是（ ）

八年级数学分式的运算

八年级数学分式的运算 学习目标： 1、掌握分式乘除、加减运算的法则，能够灵活应用法则计算，学会解决一些 实际问题。 2、理解整数指数幂的意义，会用科学计数法表示比较小的数。 3、经历探索分式运算法则的过程，并能结合具体情境，掌握其合理性的方法。 4、培养学生严谨的数学运算思想，以及类比、划归的能力，大胆猜想、与同 伴交流的情感，体会数学知识的实际应用价值 学习重点： 理解并掌握分式的运算法则，整数指数幂的意义，并能进行混合运算，解决常见的实际问题。 学习难点： 分式乘方的应用，异分母分式的运算，灵活运用分式的约分简化计算过程。加强对负整数指数幂的理解和应用，弄清负整数指数幂与倒数的联系。 热身房——温故知新： 分式的基本性质，分式的约分通分的方法。 正整数指数幂的运算性质。

预习与导学： 1、 一个长方体容器的容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的m n 时，水高为多少？ 2、 甲工程队完成一项需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 3、 用科学计数法表示下列各数。 （1） 地球上的海洋面积约为 361000000平方千米。 （2） 木星的赤道半径约为 71400000米。 课堂演绎： 一、学习情况汇总： 1、 交流预习情况： 总结分式乘除、加减的运算法则；负整数指数幂的意义； 2、解析本节知识点： 知识点（一）：分式的乘除 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母。用式子表示为：a c a c b d b d ??=?。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示为：a c a d a d b d b c b c ?÷=?=?。 知识点（二）：分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示为： a b a b m m m ±±=。 异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。用式子表示为：a b an bm an bm m n mn mn mn ±±=±=。 知识点（三）：整数指数幂 整数指数幂的运算性质： （1）同底数幂的乘法：m n m n a a a +?=（m,n 是整数。）