最大公共子图求解算法
最长公共子序列问题(最)
算法作业： LCS 问 题 作业要求：设计一个算法求出两个序列的所有LCS ，分析最坏情况，用“会计方法”证明利用b[i][j]求出 所有LCS 的算法在最坏情况下时间复杂度为)(m m n C O + 1、 算法思路： 根据最长公共子序列问题的性质，即经过分解后的子问题具有高度重复性，并且具有最优子结构性质，采用动态规划法求解问题。设X={x 1, x 2, … , x n }, Y={y 1, y 2, … , y m }, 首先引入二维数组C[i][j]记录X i 和Y j 的LCS 的长度，定义C[i][j]如下： { j i j y i 且x ,i,j ]][j C[i j y i x j i j i C j i C j i C 00001110,]},1][[],][1[max{]][[===>+--≠>--=或，且 为了构造出LCS ，还需要使用一个二维数组b[m][n]，b[i][j]记录C[i][j]是通过哪个子问题的值求得 的，以决定搜索的方向，欲求出所有的LCS ，定义数组b 如下： 设1-对角线方向;2-向上;3-向左;4-向上或向左 若X[i]=Y[j],b[i][j] = 1, 若C[i-1][j]
频繁项集挖掘的Apriori改进算法研究
１０００－５８６２（２０１１）０５－０４９８－０５ 频繁项集挖掘的Ａｐｒｉｏｒｉ改进算法研究 栗晓聪滕少华 广东工业大学计算机学院，广东广州５１０００６ 摘要：针对Ａｐｒｉｏｒｉ算法的不足，提出了一种新的优化算法—ＩＡｐｒｉｏｒｉ．该算法应用散列技术优化产生频繁－２项集，优化连接操作减少连接判断的次数，通过对候选项集编码来减少扫描数据库的次数，优化逻辑“与”运算减少不必要的“与”操作次数，缩短生成频繁项集的时间．ＩＡｐｒｉｏｒｉ算法仅需３次扫描数据库．研究结果表明，该算法具有快速、直观、节省内存等优点． Ａｐｒｉｏｒｉ算法；频繁项集；候选项集；ＩＡｐｒｉｏｒｉ算法 ＴＰ３１１Ａ ２０１１－０７－１２ 广东省自然科学基金（０６０２１４８４， ９１５１００９００１０００００７）和广州市越秀区科技计划（２００７－ＧＸ－０２３）资助项目． 滕少华（１９６２－），男，江西南昌人，教授，博士，主要从事协同工作、网络安全和数据挖掘方面的研究．
第５期
２０１１年
第５期
＠＠［１］王琳，滕少华，伍乃骐，等．基于协议分析的散列模式入侵检 测方法［Ｊ］．计算机工程与设计，２００６，２７（１）： ５３－５５．＠＠［２］颜跃进，李舟军，陈火旺，等．基于ＦＰ－Ｔｒｅｅ有效挖掘最大频 繁项集［Ｊ］．软件学报，２００５，１６（２）： ２１５－２２２． ＠＠［３］郭宇红，童云海，唐世渭，等．基于ＦＰ－Ｔｒｅｅ的反向频繁项集 挖掘［Ｊ］．软件学报，２００８，１９（２）： ３３８－３５０． ＠＠［４］ Ｈａｎ Ｊｉａｗｅｉ， Ｐｅｉ Ｊｉａｎ， Ｙｉｎ Ｙｉｗｅｎ， ｅｔ ａｌ． Ｍｉｎｉｎｇ ｆｒｅｑｕｅｎｔ ｍａｔｔｅｒｎｓ ｗｉｔｈｏｕｔ ｃａｎｄｉｄａｔｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ［Ｊ］． Ｄａｔａ Ｍｉｎｎｉｎｇ ａｎｄ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｄｉｓｃｏｖｅｒ， ２００４， ８（１）： ５３－８７． ＠＠［５］Ｊｉａｗｅｉ Ｈａｎ，Ｍｉｃｈｅｌｉｎｅ Ｋａｍｂｅｒ．数据挖掘概念与技术［Ｍ］．范 明，孟小峰，译．北京：机械工业出版社，２００７：１６７－１６１．＠＠［６］ Ｗｕ Ｘｉｎｇｄｏｎｇ， Ｖｉｐｉｎ Ｋｕｍａｒ， Ｒｏｓｓ Ｑｕｉｎｌａｎ Ｊ． Ｔｏｐ １０ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｉｎ ｄａｔａ ｍｉｎｉｎｇ ［Ｊ］． Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２００８，１４（１）： １－３７． ＠＠［７］陈耿，朱玉全，杨鹤标，等．关联规则挖掘中若干关键技术的 研究［Ｊ］．计算机研究与发展，２００５，４２（１０）： １７８５－１７８９．＠＠［８］徐章艳，刘美玲，张师超，等．Ａｐｒｉｏｒｉ算法的三种优化方法［Ｊ］． 计算机工程与应用，２００４，４０（３６）： １９０－１９３． ＠＠［９］傅慧，邹海．基于待与项集的频繁项集挖掘算法的研究［Ｊ］． 计算机工程与设计，２００９，３０（１）： １２９－１３１． ＠＠［１０］徐健辉．生成频繁项集的逻辑“与”运算算法［Ｊ］．计算机应用， ２００４，２４（１１）： ８８－９０． ＠＠［１１］俞燕燕，李绍滋．基于散列的关联规则ＡｐｒｉｏｒｉＴｉｄ改进算法［Ｊ］． 计算机工程，２００８，３４（５）： ６０－６２． ＠＠［１２］柴华昕，王勇．Ａｐｒｉｏｒｉ挖掘频繁项集算法的改进［Ｊ］．计算机 工程与应用，２００７，４３（２４）： １５８－１６１． Ｔｈｅ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｏｆ Ａｐｒｉｏｒｉ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍｉｎｉｎｇ Ｆｒｅｑｕｅｎｔ Ｉｔｅｍｓｅｔｓ ＬＩ Ｘｉａｏ－ｃｏｎｇＴＥＮＧ Ｓｈａｏ－ｈｕａ
《大数据时代下的数据挖掘》试题和答案与解析
《海量数据挖掘技术及工程实践》题目 一、单选题（共80题） 1)( D )的目的缩小数据的取值范围，使其更适合于数据挖掘算法的需要，并且能够得到 和原始数据相同的分析结果。 A.数据清洗 B.数据集成 C.数据变换 D.数据归约 2)某超市研究销售纪录数据后发现，买啤酒的人很大概率也会购买尿布，这种属于数据挖 掘的哪类问题？(A) A. 关联规则发现 B. 聚类 C. 分类 D. 自然语言处理 3)以下两种描述分别对应哪两种对分类算法的评价标准？ (A) (a)警察抓小偷，描述警察抓的人中有多少个是小偷的标准。 (b)描述有多少比例的小偷给警察抓了的标准。 A. Precision,Recall B. Recall,Precision A. Precision,ROC D. Recall,ROC 4)将原始数据进行集成、变换、维度规约、数值规约是在以下哪个步骤的任务？(C) A. 频繁模式挖掘 B. 分类和预测 C. 数据预处理 D. 数据流挖掘 5)当不知道数据所带标签时，可以使用哪种技术促使带同类标签的数据与带其他标签的数 据相分离？(B) A. 分类 B. 聚类 C. 关联分析 D. 隐马尔可夫链 6)建立一个模型，通过这个模型根据已知的变量值来预测其他某个变量值属于数据挖掘的 哪一类任务？(C) A. 根据内容检索 B. 建模描述 C. 预测建模 D. 寻找模式和规则 7)下面哪种不属于数据预处理的方法？ (D) A.变量代换 B.离散化
C.聚集 D.估计遗漏值 8)假设12个销售价格记录组已经排序如下：5, 10, 11, 13, 15, 35, 50, 55, 72, 92, 204, 215 使用如下每种方法将它们划分成四个箱。等频（等深）划分时，15在第几个箱子内？ (B) A.第一个 B.第二个 C.第三个 D.第四个 9)下面哪个不属于数据的属性类型：(D) A.标称 B.序数 C.区间 D.相异 10)只有非零值才重要的二元属性被称作：( C ) A.计数属性 B.离散属性 C.非对称的二元属性 D.对称属性 11)以下哪种方法不属于特征选择的标准方法： (D) A.嵌入 B.过滤 C.包装 D.抽样 12)下面不属于创建新属性的相关方法的是： (B) A.特征提取 B.特征修改 C.映射数据到新的空间 D.特征构造 13)下面哪个属于映射数据到新的空间的方法？ (A) A.傅立叶变换 B.特征加权 C.渐进抽样 D.维归约 14)假设属性income的最大最小值分别是12000元和98000元。利用最大最小规范化的方 法将属性的值映射到0至1的范围内。对属性income的73600元将被转化为：(D) A.0.821 B.1.224 C.1.458 D.0.716 15)一所大学内的各年纪人数分别为：一年级200人，二年级160人，三年级130人，四年 级110人。则年级属性的众数是： (A) A.一年级 B.二年级 C.三年级 D.四年级
流数据频繁模式挖掘算法汇总
频繁模式挖掘 常用的概念： 事务数据库： 时间ID： 项集(item set)： 重要算法： 1、A priori 主要思想就是从大小1开始遍历可能频繁集k，当满足V所有集合子集都在之前计算过的频繁集k中，且出现次数满足频繁要求，则V为k+1频繁集这样做有如下好处：如果一个集合是频繁集，那么它的所有子集都是频繁集； 如果一个集合不是频繁集，那么它的所有超集都不会是频繁集 缺点就是要多次扫描事务数据库 2、F P-growth 可以用来识别包含某个元素的最大频繁集。 FP-growth算法通过构造FP-tree来实现，FP-tree由频繁项集表和前缀树构成。 FP-tree的构建需要扫描两遍数据库， （1）第一遍对所有元素技术并降序排序，然后将数据库中每个事务里的元素按照这个顺序重新排序
（2）按照项头表的顺序逐渐插入元素 ··· （3）FP-tree的挖掘 得到了FP树和项头表以及节点链表，我们首先要从项头表的底部项依次向上挖掘。对于项头表对应于FP树的每一项，我们要找到它的条件模式基。所谓条件模式基是以我们要挖掘的节点作为叶子节点所对应的FP子树。得到这个FP子树，我们将子树中每个节点的的计数设置为叶子节点的计数，并删除计数低于支持度的节点。从这个条件模式基，我们就可以递归挖掘得到频繁项集了。 （1）先从F挖掘 通过它，我们很容易得到F的频繁2项集为{A:2,F:2}, {C:2,F:2}, {E:2,F:2}, {B:2,F:2}。递归合并二项集，得到频繁三项集为{A:2,C:2,F:2}，{A:2,E:2,F:2},...还有一些频繁三项集，就不写了。当然一直递归下去，最大的频繁项集为频繁5项集，为{A:2,C:2,E:2,B:2,F:2}
(完整word版)最长公共子序列长度算法
// KSY.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 // #include "stdafx.h" #include
if (x[i]==y[j]) { c[i][j]=c[i-1][j-1]+1; b[i][j]=1; } else if (c[i-1][j]>=c[i][j-1]) { c[i][j]=c[i-1][j]; b[i][j]=2; } else { c[i][j]=c[i][j-1]; b[i][j]=3; } } } void LCS(int i ,int j, char *x ,int **b) { if (i ==0 || j==0) return; if (b[i][j]== 1) { LCS(i-1,j-1,x,b); printf("%c",x[i]); } else if (b[i][j]== 2) LCS(i-1,j,x,b); else LCS(i,j-1,x,b); } const int M = 6; const int N = 5; void output(char *s,int n); void LCSLength(int m,int n,char *x,char *y,int * *c,int * *b); void LCS(int i,int j,char *x,int * *b); void main() { char x[] = {' ','B','C','E','F','G','T'}; char y[] = {' ','C','D','F','J','G'}; int **c = new int *[M+1]; int **b = new int *[M+1]; for(int i=0;i<=M;i++) { c[i] = new int[N+1]; b[i] = new int[N+1]; } cout<<"序列X："< 聚类 一、聚类的定义 聚类，属于一种非监督学习方法，它试图在无标签的数据集中发现其分布状况或模式。通常，我们认为同一聚类中的数据点比不同聚类的数据点具有更大的相似性。 二、传统的聚类算法的分类 1、基于划分的聚类算法 主要思想：基于划分的聚类算法通过构造一个迭代过程来优化目标函数，当优化到目标函数的最小值或极小值时，可以得到数据集的一些不相交的子集，通常认为此时得到的每个子集就是一个聚类。 典型方法： k-means算法 FCM算法。 2、层次聚类算法 主要思想：层次聚类方法使用一个距离矩阵作为输入，经过聚类后得到一个反映该数据集分布状况的聚类层次结构图。 层次聚类算法通常分为两种： 凝聚的层次聚类算法：它首先把每个数据点看作是一个聚类，然后以一种自底向上的方式通过不断地选择最近邻居聚类对的合并操作，最终可以构造出一棵代表着该数据集聚类结构的层次树。 分类的层次聚类算法：它首先把所有的数据点看作是一个聚类，然后以一种以自顶向下的方式通过不断地选择最松散簇进行分裂操作，最终可以构造出一棵代表着该数据集聚类结构的层次树。 典型方法： AGNES (AGglomerative NESting) BIRCH (Balanced Iterative Reducing and Clustering using Hierarchies) CURE (Clustering Using REpresentative) 3、基于密度的聚类算法 主要思想：基于密度的聚类算法试图通过稀疏区域来划分高密度区域以发现明显的聚类和孤立点，主要用于空间型数据的聚类。 典型方法： DBSCAN (Density-based Spatial Clustering of Application with Noise) OPTICS (Ordering Points to Identify the Clustering Structure) 4、基于网格的聚类算法 主要思想：基于网格的聚类算法是一种基于网格的具有多分辨率的聚类方法。它首先将数据集的分布空间划分为若干个规则网格(如超矩形单元)或灵活的网格(如任意形状的多 河北地质大学课程设计报告 (学院)系: 信息工程学院 专业: 计算机科学与技术 姓名: 李义 班级: 二班 学号: 515109030227 指导教师: 王培崇 2016年11月26 日 算法课程设计报告 姓名李义学号515109030227 日期2016/11/10-2016/12/1 实验室152 指导教师王培崇设备编号08 设计题目求最长公共子序列 一、设计内容 求最长公共子序列，如输入字符串str1=adadsda，str2=sadasfda。 则求出的最长公共子序列是adasda。 二、设计目的 掌握动态规划思想，对使用求最长公共子序列加深理解。 三、设计过程 1.算法设计 1. for i ←0 to n 2. L[i,0] ←0 3. end for 4. for j ←0 to m 5. L[0,j] ←0 6. end for 7. for i ←1 to n 8. for j ←1 to m 9. if ai=bj then L[i,j]←L[i-1,j-1]+1 10. else L[i,j]←max {L[i,j-1], L[i-1,j] } 11. end if 12. end for 13. end for 14. return L[n,m] 2.流程图 开始结束 输入I=0，j=0 i<=n L[I,0]=0 i++ Y L[0,j]=0 N j<=n j++ Y i=1 to n J=1 to m ai=bj L[i,j]=L[i-1,j-1]+1 L[i,j]=max{L[i-1,j ],L[i,j-1]} Y J++i++ N 图1.Lcs 算法 3.数据结构 str1=adadsda str2=sadasfda 四、程序实现及运行结果 ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW E-mail: jos@https://www.sodocs.net/doc/9c17044065.html, Journal of Software , Vol.18, No.10, October 2007, pp.2469?2480 https://www.sodocs.net/doc/9c17044065.html, DOI: 10.1360/jos182469 Tel/Fax: +86-10-62562563 ? 2007 by Journal of Software . All rights reserved. 一种高效频繁子图挖掘算法 ? 李先通, 李建中+, 高 宏 (哈尔滨工业大学 计算机科学与技术学院,黑龙江 哈尔滨 150001) An Efficient Frequent Subgraph Mining Algorithm LI Xian-Tong, LI Jiang-Zhong +, GAO Hong (School of Computer Science and Technology, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China) + Corresponding author: Phn: +86-451-86415827, E-mail: lijzh@https://www.sodocs.net/doc/9c17044065.html,, https://www.sodocs.net/doc/9c17044065.html, Li XT, Li JZ, Gao H. An efficient frequent subgraph mining algorithm. Journal of Software , 2007,18(10): 2469?2480. https://www.sodocs.net/doc/9c17044065.html,/1000-9825/18/2469.htm Abstract : With the successful development of frequent item set and frequent sequence mining, the technology of data mining is natural to extend its way to solve the problem of structural pattern mining —Frequent subgraph mining. Frequent patterns are meaningful in many applications such as chemistry, biology, computer networks, and World-Wide Web. In this paper we propose a new algorithm GraphGen for mining frequent subgraphs. GraphGen reduces the mining complexity through the extension of frequent subtree. For the best algorithm before, the complexity is O (n 3·2n ), n is the number of frequent edges in a graph dataset. The complexity of GraphGen is ???? ?????n n O n log 25.2, which is improved )log (n n O ? times than the best one. Experiment results prove this theoretical analysis. Key words : frequent pattern mining; subgraph isomorphism; subtree isomorphism; frequent subgraph; spanning tree 摘 要: 由于在频繁项集和频繁序列上取得的成功,数据挖掘技术正在着手解决结构化模式挖掘问题——频繁子图挖掘.诸如化学、生物学、计算机网络和WWW 等应用技术都需要挖掘此类模式.提出了一种频繁子图挖掘的新算法.该算法通过对频繁子树的扩展,避免了图挖掘过程中高代价的计算过程.目前最好的频繁子图挖掘算法的时间 复杂性是O (n 3·2n ),其中,n 是图集中的频繁边数.提出的算法时间复杂性是???? ?????n n O n log 25.2,性能提高了)log (n n O ?倍. 实验结果也证实了这个理论结果. 关键词: 频繁模式挖掘;子图同构;子树同构;频繁子树;生成树 中图法分类号: TP311 文献标识码: A ? Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant No.60473075 (国家自然科学基金); the Key Program National Natural Science Foundation of China under Grant No.60533110 (国家自然基金重点项目); the National Basic Research Program of China under Grant No.2006CB303000 (国家重点基础研究发展计划(973)); the Program for New Century Excellent Talents in University (NCET) under Grant No.NCET-05-0333 (国家教育部新世纪创新人才计划) Received 2006-09-08; Accepted 2006-11-14 动态规划解最长公共子序列问题 动态规划主要针对最优化问题,它的决策是全面考虑不同的情况分别进行决策,,最后通过多阶段决策逐步找出问题的最终解.当各个阶段采取决策后,会不断决策出新的数据,直到找到最优解.每次决策依赖于当前状态,又随机引起状态的转移.一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的,故有”动态”的含义.所以,这种多阶段最优化决策解决问题的过程称为动态规划. 一问题的描述与分析 字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干字符(可能一个也不去掉)后形成的字符序列..令给定的字符序列X=”x0,x1,x2,…xm-1”,序列Y=”y0,y1,…yk-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列i=i0,i1,i2,…ik-1,使得对所有的j=0,1,2,…k-1,有xi=yi。例如X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列。 给定两个序列A和B,称序列Z是A和B公共子序列，是指Z同是A和B的子序列。求最长公共子序列。 若A的长度为m,B的长度为n,则A的子序列有2*m-1个，B的子序列有2*n-1个。采用枚举法分别对A和B的所以子序列一一检查，最终求出最长公共子序列。如此比较次数（2*2n）接近指数阶，当n较大时，算法太耗时，不可取。所以要全面考虑不同的情况分别进行决策,,最后通过多阶段决策逐步找出问题的最终解.当各个阶段采取决策后,会不断决策出新的数据,直到找到最优解。 二、算法设计（或算法步骤） A=”a0,a1,a2,……am-1”,B=”b0,b1,b2,……bn-1”,且Z=”z0,z1,z2……zk-1”,为她们的最长公共子序列。不难证明有一下结论： （1）如果am-1=bn-1,则zk-1=am-1=bn-1,且“z0,z1,z2,……zk-2”是“a0,a1,a2,…… am-2”和“b0,b1,b2,……bn-2”的一个最长公共子序列； （2）如果am-1!=bn-1,则若zk-1!=am-1,则“z0,z1,z2,……zk-1”是“a0,a1,a2,…… am-2”和”b0,b1,b2,……bn-1”的一个最长公共子序列。 （3）如果am-1!=bn-1,则若zk-1!=bn-1,则“z0,z1,z2,……zk-1”是“a0,a1,a2,…… am-1”和“b0,b1,b2,……bn-2”的一个最长公共子序列。 如此找到了原问题与其子问题的递归关系。 基本存储结构是存储两个字符串及其最长公共子序列的3个一位数组。当然要找出最长公共子序列，要存储当前最长公共子序列的长度和当前公共子序列的长度，而若只存储当前信息，最后只能求解最长公共子序列的长度，却不能找到最长公共子序列本身。因此需建立一个（n+1）*(m+1)的二维数组c,c[i][j]存储序列“a0,a1,a2……ai-2”和“b0,b1,……bj-1”的最长公共子序列长度，由上递推关系分析，计算c[i][j]可递归的表述如下： (1)c[i][j]=0 如果i=0或j=0; 数据挖掘与商务智能读书报告Using Association Rules for Product Assortment 英文标题：gSpan: Graph-Based Substructure Pattern Mining 中文标题：频繁子图模式挖掘 文献来源：ICDM 2002 一、主要内容（2000～2500字）： （1）论文研究的问题概述 数据挖掘技术及其算法是目前国际上数据库和信息决策领域最前沿的研究方向之一,本文就数据挖掘中基于图结构的gSpan挖掘算法及其应用进行了研究。本文研究了频繁字图挖掘在图数据集的新方法，提出了一种新的算法gSpan，它在没有候选集的情况下发现了频繁子结构。gSpan在图中建立了一种新的字典序，和各图形映射到一个唯一的最小DFS代码作为它的规范的标签。基于这种字典顺序，gSpan采用深度优先的搜索策略高效的挖掘频繁连通子图。研究表明，gSpan大大优于以前的算法。 gSpan算法是图挖掘邻域的一个算法，而作为子图挖掘算法，又是其他图挖掘算法的基础，所以gSpan算法在图挖掘算法中还是非常重要的。gSpan算法在挖掘频繁子图的时候，用了和FP-grown中相似的原理，就是模式增长方法，也用到了最小支持度计数作为一个过滤条件。图算法在程序上比其他的算法更加的抽象，在实现时更加需要空间想象能力。 如果整个数据集图中可以容纳主存，gSpan可以直接应用，否则人们要首先执行基于图的数据投影仪，然后应用gSpan。gSpan是第一个在频繁子图挖掘中使用深度优先搜索的算法。本文介绍DFS字典序和最小DFS码这两种技术，它们形成一种新的规范的标识系统来支持DFS搜索。gSpan在一个步骤里结合了频繁子图的增长和检查，从而加速挖掘过程。 （2）论文研究的理论意义及其应用前景 频繁图挖掘是数据挖掘中一个非常广泛的应用。频繁图挖掘可以理解为从大量的图中挖掘出一些满足给定支持度的频繁图，同时算法需要保证这些频繁图不是重复的。gSpan是一个非常高效的算法，它利用dfs-code序列对搜索树进行编码，并且制定一系列比较规则，从而保证最后只得到序列“最小”的频繁图集合。 由于大部分图挖掘算法都需要利用频繁子图,频繁子图挖掘逐渐成为了数据挖掘领域中的热点研究内容。目前,很多高效的频繁子图挖掘算法已经被提出。其中,gSpan算法是目前公认的最好的频繁子图挖掘算法。然而,在化合物数据集上,还可以利用化合物的特殊结构进一步优化gSpan算法的性能。文献利用了化合物分子结构的对称性和原子类型分布的不均衡 二分图的最优匹配（KM算法） KM算法用来解决最大权匹配问题：在一个二分图内，左顶点为X，右顶点为Y，现对于每组左右连接XiYj有权wij，求一种匹配使得所有wij的和最大。 基本原理 该算法是通过给每个顶点一个标号（叫做顶标）来把求最大权匹配的问题转化为求完备匹配的问题的。设顶点Xi的顶标为A[ i ]，顶点Yj的顶标为B[ j ]，顶点Xi与Yj之间的边权为w[i,j]。在算法执行过程中的任一时刻，对于任一条边(i,j)，A[ i ]+B[j]>=w[i,j]始终成立。 KM算法的正确性基于以下定理： 若由二分图中所有满足A[ i ]+B[j]=w[i,j]的边(i,j)构成的子图（称做相等子图）有完备匹配，那么这个完备匹配就是二分图的最大权匹配。 首先解释下什么是完备匹配，所谓的完备匹配就是在二部图中，X点集中的所有点都有对应的匹配或者是 Y点集中所有的点都有对应的匹配，则称该匹配为完备匹配。 这个定理是显然的。因为对于二分图的任意一个匹配，如果它包含于相等子图，那么它的边权和等于所有顶点的顶标和；如果它有的边不包含于相等子图，那么它的边权和小于所有顶点的顶标和。所以相等子图的完备匹配一定是二分图的最大权匹配。 初始时为了使A[ i ]+B[j]>=w[i,j]恒成立，令A[ i ]为所有与顶点Xi关联的边的最大权，B[j]=0。如果当前的相等子图没有完备匹配，就按下面的方法修改顶标以使扩大相等子图，直到相等子图具有完备匹配为止。 我们求当前相等子图的完备匹配失败了，是因为对于某个X顶点，我们找不到一条从它出发的交错路。这时我们获得了一棵交错树，它的叶子结点全部是X顶点。现在我们把交错树中X顶点的顶标全都减小某个值d，Y顶点的顶标全都增加同一个值d，那么我们会发现： 1）两端都在交错树中的边(i,j)，A[ i ]+B[j]的值没有变化。也就是说，它原来属于相等子图，现在仍属于相等子图。 2）两端都不在交错树中的边(i,j)，A[ i ]和B[j]都没有变化。也就是说，它原来属于（或不属于）相等子图，现在仍属于（或不属于）相等子图。 3）X端不在交错树中，Y端在交错树中的边(i,j)，它的A[ i ]+B[j]的值有所增大。它原来不属于相等子图，现在仍不属于相等子图。 4）X端在交错树中，Y端不在交错树中的边(i,j)，它的A[ i ]+B[j]的值有所减小。也就说，它原来不属于相等子图，现在可能进入了相等子图，因而使相等子图得到了扩大。（针对之后例子中x1->y4这条边） 现在的问题就是求d值了。为了使A[ i ]+B[j]>=w[i,j]始终成立，且至少有一条边进入相等子图，d应该等于： Min{A[i]+B[j]-w[i,j] | Xi在交错树中，Yi不在交错树中}。 改进 以上就是KM算法的基本思路。但是朴素的实现方法，时间复杂度为O(n4)——需要找O(n)次增广路，每次增广最多需要修改O(n)次顶标，每次修改顶标时由于要枚举边来求d值，复杂度为O(n2)。实际上KM算法的复杂度是可以做到O(n3)的。我们给每个Y顶点一个“松弛量”函数slack，每次开始找增广路时初始化为无穷大。在寻找增广路的过程中，检查边(i,j)时，如果它不在相等子图中，则让slack[j]变成原值与A[ i ]+B[j]-w[i,j]的较小值。这样，在修改顶标时，取所有不在交错树中的Y 顶点的slack值中的最小值作为d值即可。但还要注意一点：修改顶标后，要把所有的不在交错树中的Y顶点的slack值都减去d（因为：d的定义为 min{ (x,y)| Lx(x)+ Ly(y)- W(x,y), x∈ S, y? T } 2.3最长公共子序列问题 和前面讲的有所区别，这个问题的不涉及走向。很经典的动态规划问题。 例题16 最长公共子序列 (lcs.pas/c/cpp) 【问题描述】 一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说，若给定序列X= < x1, x2,…, xm>，则另一序列Z= < z1, z2,…, zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列< i1, i2,…, ik>，使得对于所有j=1,2,…,k有Xij=Zj 例如，序列Z=是序列X=的子序列，相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X 和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。例如，若X= < A, B, C, B, D, A, B>和Y= < B, D, C, A, B, A>，则序列是X和Y的一个公共子序列，序列也是X和Y的一个公共子序列。而且，后者是X和Y的一个最长公共子序列，因为X和Y没有长度大于4的公共子序列。 给定两个序列X= < x1, x2, …, xm>和Y= < y1, y2, … , yn>，要求找出X和Y的一个最长公共子序列。 【输入文件】 输入文件共有两行，每行为一个由大写字母构成的长度不超过200的字符串，表示序列X和Y。 【输出文件】 输出文件第一行为一个非负整数，表示所求得的最长公共子序列的长度，若不存在公共子序列，则输出文件仅有一行输出一个整数0，否则在输出文件的第二行输出所求得的最长公共子序列(也用一个大写字母组成的字符串表示。 【输入样例】 ABCBDAB BDCBA 【输出样例】 4 BCBA 【问题分析】 这个问题也是相当经典的。。 这个题目的阶段很不明显，所以初看这个题目没什么头绪，不像前面讲的有很明显的上一步，上一层之类的东西，只是两个字符串而且互相没什么关联。 但仔细分析发现还是有入手点的： 既然说是动态规划，那我们首先要考虑的就是怎么划分子问题，一般对于前面讲到的街道问题和数塔问题涉及走向的，考虑子问题时当然是想上一步是什么？但这个问题没有涉及走向，也没有所谓的上一步，该怎么办呢？ 既然是求公共子序列，也就有第一个序列的第i个字符和第二个序列的第j个字符相等的情况。 那么我们枚第一个序列（X）的字符，和第二个序列（Y）的字符。 显然如果X[i]=Y[j]那么起点是1（下面说的子序列都是起点为1的），长度为i的子序列和长度为j的子序列的最长公共子序列就是长度为i-1和长度为j-1 的子序列中最长的公共子 实验三、应用 Apriori 算法挖掘频繁项集 学院计算机科学与软件学院 ?实验目的： （1）熟悉 VC++编程工具和 Apriori 频繁项集挖掘算法。 （2）根据管理层的需求，确定数据挖掘的任务，明确数据挖掘的功能，也 就是明确要挖掘什么。 （3）由确定的数据挖掘任务，从实验一处理后的结果中，采用切块或切片 等联机分析处理技术，选择出挖掘任务相关数据。 （4）用 VC++编程工具编写 Apriori 算法的程序，对任务相关数据运行 Apriori 算法，挖掘出所有的频繁项集。 1.写出实验报告。 ?实验原理： 1 、Apriori 算法 Apriori 使用一种称作逐层搜索的迭代方法，k 项集用于探索（k+1）项集。 首先，通过扫描数据库，累计每个项的计数，并收集满足最小支持度的项， 找出频繁 1 项集的集合。该集合记作 L 1 。然后，L 1 用于找频繁 2 项集的集合L 2 ，L 2 用于找 L 3 ，如此下去，直到不能再找到频繁 k 项集。找每个 L k 需要一次数据库全扫描。 2、提高频繁项集逐层产生的效率 Apriori 性质：频繁项集的所有非空子集也必须是频繁的。 三、实验内容： 1、实验内容 在给定的数据中提取统一购物篮购买的商品信息，由这些数据构成事务数据库 D，挖掘其中的频繁项集 L。 挖掘频繁项集的算法描述如下： Apriori 算法：使用逐层迭代找出频繁项集 输入：事务数据库 D；最小支持度阈值。 输出：D 中的频繁项集 L。 （1） L 1 = find_frequent_1-itemsets(D); // 挖掘频繁 1-项集，比较容易 （2） for (k=2;L k-1 ≠Φ ;k++) { （3） C k = apriori_gen(L k-1 ,min_sup); // 调用 apriori_gen 方法生成候选频繁 k-项集分为两步：合并、减枝 （4） for each transaction t ∈ D { // 扫描事务数据库 D （5） Ct = subset(C k ,t); （6） for each candidate c ∈ Ct （7） c.count++; // 统计候选频繁 k-项集的计数 （8） } （9） L k ={c ∈ Ck|c.count≥min_sup} // 满足最小支持度的 k-项集即为频 繁 k-项集 实验三最长公共子序列问题 1.实验环境 本实验采用 java 语言编写实现，环境：，编译器： eclipse 2.实验目的 通过最长公共子序列问题，巩固并详细分析动态规划思想和解题 步骤。 3.设计思路 最长公共子序列的定义为：设有两个序列S[1..m]和9[仁n],需要寻找它们之间的一个最长公共子序列。 例如,假定有两个序列： S1： I N T H E B E G I N N I N G S2： A L L T H I N G S A R E L O S T 则S i和S的一个最长公共子序列为 THING又比如： S1： A B C B D A B S2： B D C A B A 则它们的一个最长公共子序列为 BCBA。 这里需要注意的是,一个子序列不一定必须是连续的,即中间可被其他字符分开,单它们的顺序必须是正确的。另外,最长公共子序列不一定只有一个,而我们需要寻找的是其中一个。 当然，如果要求子序列里面的元素必须连成一片也是可以的。实际上，连成一片的版本比这里实现的更容易。 4.过程 我们可以通过蛮力策略解决这个问题，步骤如下： 1.检查S1[1..m]里面每一个子序列。 2.看看其是否也是S2[1..n]里的子序列。 3.在每一步记录当前找到的子序列里面最长的子序列。 这种方法的效率十分低下。因此本实验采用动态规划的方法实现该算法。 利用动态规划寻找最长公共子序列步骤如下： 1.寻找最长公共子序列的长度。 2.扩展寻找长度的算法来获取最长公共子序列。 策略：考虑序列S1和S2的前缀序列。 设 c[i，j] = |LCS (S1[1..i],S2[1..j])，则有 c[m, n] = |LCS(S1 S2)| 所以有 c[ i -1 , j -1 ] + 1, 如要 S1[i] = S2[j] c[i, j]= max{ c [ i - 1, j ], c[ i , j -1 ] }, 如果 S1[i]工S2[j] 然后回溯输出最长公共子序列过程: 最长公共子序列问题 一．实验目的： 1.加深对最长公共子序列问题算法的理解，实现最长公共子序列问题的求解算法； 2.通过本次试验掌握将算法转换为上机操作； 3.加深对动态规划思想的理解，并利用其解决生活中的问题。 二．实验内容： 1.编写算法：实现两个字符串的最长公共子序列的求解； 2.将输入与输出数据保存在文件之中，包括运行时间和运行结果； 3.对实验结果进行分析。 三．实验操作： 1.最长公共子序列求解： 将两个字符串放到两个字符型数组中，characterString1和characterString2，当characterString1[m]= characterString2[m]时，找出这两个字符串m之前的最长公共子序列，然后在其尾部加上characterString1[m]，即可得到最长公共子序列。当characterString1[m] ≠characterString2[m]时，需要解决两个子问题：即找出characterString1(m-1)和characterString2的一个最长公共子序列及characterString1和characterString2(m-1)的一个最长公共子序列，这两个公共子序列中较长者即为characterString1和characterString2的一个最长公共子序列。 2.动态规划算法的思想求解： 动态规划算法是自底向上的计算最优值。 计算最长公共子序列长度的动态规划算法LCS-Length以characterString1和characterString2作为输入，输出两个数组result和judge1，其中result存储最长公共子序列的长度，judge1记录指示result的值是由那个子问题解答得到的，最后将最终的最长公共子序列的长度记录到result中。 以LCS-Length计算得到的数组judge1可用于快速构造序列最长公共子序列。首先从judge1的最后开始，对judge1进行配对。当遇到“↖”时，表示最长公共子序列是由characterString1(i-1)和characterString2(j-1)的最长公共子序列在尾部加上characterString1(i)得到的子序列；当遇到“↑”时，表示最长公共子序列和characterString1(i-1)与characterString2(j)的最长公共子序列相同；当遇到“←”时，表示最长公共子序列和characterString1(i)与characterString2(j-1)的最长公共子序列相同。 如图所示：聚类、关联规则挖掘、图数据库
最长公共子序列实验报告
一种高效频繁子图挖掘算法.2007,18(10)_2469-2480
动态规划解最长公共子序列问题
频繁子图模式挖掘
算法学习：图论之二分图的最优匹配(KM算法)
最长公共子序列问题
数据挖掘实验三应用 Apriori 算法挖掘频繁项集
最长公共子序列问题
最长公共子序列实验报告