北京2021届高三最新理科试题分类汇编(含9区一模及上学期期
末试题
北京2021届高三最新模拟试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)
专题:圆锥曲线
一、选择题
1 .(2021届北京大兴区一模理科)双曲线x2-my2=1的实轴长是虚轴长的2倍,则m 等于()
A.
14 B.
12 C.2 D.4
2 .(2021届北京海滨一模理科)抛物线y2?4x的焦点为F,点P(x,y)为该抛物线上的动点,
又点A(?1,0),则|PF||PA|的最小值是
( 12322A.2
B.2 C.2
D.3
2021届北京市延庆县一模数学理)已知双曲线x23 .(y2a2?b2?1(a?0,b?0)的离心率为2,
一个焦点与抛物线y2?16x的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为
( A.y??32x B.y??32x C.y??33x D.y??3x
4 .(2021届东城区一模理科)已知
F1(?c,0,)F2(c,0)分别是双曲线C1:
x2a2?y2b2?1(a?0,b?0)的两个焦点,双曲线C1和圆C2:x2?y2?c2的一个交点为P,且2?PF1F2??PF2F1,那么双曲线C1的离心率为
( A.
52 B.3 C.2 D.3?1
5 .(2021届门头沟区一模理科)已知P(x,y)是中心在原点,焦距为10的双曲线上一点,且
yx的取值范围为(?334,4),则该双曲线方程是 22A.
xB.
x29?y216?1
y9?16?1 C.x2?y2?1 D.y216916?x29?1
)
)
)
6 .(北京市东城区2021届高三上学期期末考试数学理科试题)已知抛物线y2?2px 的焦点F与
x2y2??1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且双曲线
79|AK|?2|AF|,则△AFK的面积为
A.4
B.8
C.16
D.32
2()
7 .(北京市海淀区北师特学校2021届高三第四次月考理科数学)方程x?xy?x的曲线是
()
A.一个点 B.一条直线 C.两条直线
D.一个点和一条直线 8 .(北京市海淀区北师特学校2021届高三第四次月考理科数学)已知双曲线
x2a2?y2b2?1(a?0,b?0),过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O
为坐标原点.若OM?ON,则双曲线的离心率为( A.?1?3?31?52 B.12 C.?1?52 D.2
9 .(北京市通州区2021届高三上学期期末考试理科数学试题)已知直线l1:4x?3y?6?0和
直线l2:x??1,抛物线y2?4x上一动点P到直线l1 和直线l2的距离之和的最小值是( A.355 B.2 C.
115 D.3
10.(【解析】北京市朝阳区2021届高三上学期期末考试数学理试题)已知双曲线
的中心在原点,
一个焦点为F1(?5,0),点P在双曲线上,且线段PF1的中点坐标为(0,2),则此双曲
线的方程是
( x22A.?y2?1 B.x2?y24?1 C.x2?y4?1 D.x2y2233?2?1 11.(【解析】北京市
海淀区2021届高三上学期期末考试数学理试题)椭圆
C:x2y2a2?b2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点P,
使得?F1F2P为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是
( 1111A.(3,23)
B.(12,1) C.(23,1) D.(3,2)?(2,1)
)
)
)
)
二、填空题
12.(2021届北京西城区一模理科)在直角坐标系xOy中,点B与点A(?1,0)关于原
点O对
称.点P(x0,y0)在抛物线y2?4x上,且直线AP与BP的斜率之积等于2,则
x0?______.
x2y213.(2021届房山区一模理科数学)已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的焦距为4,且过点
ab(2,3),则它的渐近线方程为 .
14.(北京市东城区普通高中示范校2021届高三3月联考综合练习(二)数学(理)试题)若双
x2y2曲线2?2?1(a?0,b?0)与直线y?3x无交点,则离心率e的取值范围是 .
ab15.(北京市东城区普通高中示范校2021届高三3月联考综合练习(二)数学(理)
试题)已知
直线l:y?ax?1?a(a?R),若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点,且
以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于a,则称此曲线为直线l的“绝对曲线”.下
面给出的三条曲线方程:①y??2x?1;②(x?1)2?(y?1)2?1;③x2?3y2?4.其中直线l的
“绝对曲线”有_____.(填写全部正确选项的序号)
16.(北京市东城区普通校2021届高三3月联考数学(理)试题)
y A x2y2如图,F1和F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两
ab1个焦点,A和B是以O为圆心,以OF1为半径的圆与 F 该双曲线左
支的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为 .
B O F2 x x2y2??1的两个焦17.(北京市西城区2021届高三上学期期末考试数学理
科试题)已知椭圆 42P在该椭圆上.若|PF1|?|PF2|?2,则△PF1F2的面积是
______.点是F1,F2,点
18.(北京市顺义区2021届高三第一次统练数学理科试卷(解析))在平面直角坐
标系xOy中,
设抛物线y?4x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA?l,A为垂足.如果直线AF
的倾斜角为120?,那么PF?_______.
2
x2y2??1的右焦点为19.(北京市昌平区2021届高三上学期期末考试数学理试题)
以双曲线
916圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _____.
20.(【解析】北京市海淀区2021届高三上学期期末考试数学理试题)以y??x为
渐近线且经过
点(2,0)的双曲线方程为______.
21.(【解析】北京市石景山区2021届高三上学期期末考试数学理试题)已知定点
A的坐标为
x2y2?1的左焦点,点P是双曲线右支上的动点,则PF?PA(1,4),点F是双曲线?412
的最小值为.
北京2021届高三最新模拟试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题:圆锥曲
线参考答案
一、选择题 1. D 2. B 3. D 4. D 5. C
6. 【答案】D
解:双曲线的右焦点为(4,0),抛物线的焦点为(pp,0),所以?4,即p?8。所以抛
22y2物线方程为y?16x,焦点F(4,0),准线方程x??4,即K(?4,0),设A(,y),
162过A做AM垂直于准线于M,由抛物线的定义可知
y2整AM?AF,所以AK?2AF?2AM,即AM?MK,所以?(?4)?y,
16理
得
y2?1y6??64,即0(y?28?),0所
以
y?8,所以
S?AFK?11KFy??8?8?32,选D. 227. 【答案】C
【解析】由x2?xy?x得x(x?y?1)?0,即x?0或x?y?1?0,为两条直线,选C.
8. 【答案】D
【解析】由题意知三角形OMN为等腰直角三角形,所以MF?OF?c,所以点
c2c2c2y2b2M(c,c),代入双曲线方程2?2?1,当x?c时,2?2?1,得y?,所以由
ababab2y??c,的b2?ac,即c2?a2?ac,c2?ac?a2?0,所以e2?e?1?0,解得
a
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