第2章 动量传输的基本定律

第2章动量传输的基本定律

动量传输的基本定律是研究流体在动量传输过程中最根本的规律。

牛顿黏性定律 连续性方程 质量平衡方程 N-S 方程 黏性流体动量平衡方程 欧拉方程 理想流体动量平衡方程

伯努利方程

理想流体、稳定流体、流体的能量平衡方程

静力平衡方程 静止流体的能量平衡方程

2.1 流体运动的描述 流体的运动特性，主要是指流体在流动条件下，其所具有的相关物理量在空间和时间上的变化特性—流场特征。 2.1.1 流体流动的分类 根据起因不同，可分为

2.1.2 流体的流动状态

1．两种流动状态

层流：所有流体质点只作沿同一方向的直线运动，无横向运动。如国庆大阅兵。 紊流：流体质点作复杂的无规则运动（湍流）。如自由市场。 从层流到紊流之间，一般称为过渡状态。 实验观察：图3-1 图3-2 P40

T 有利于紊流的形成。

在实验的基础上，雷诺提出了确定两种状态相互转变的条件，雷诺数Re

临界雷诺准数为Rec ：流体流动从一种状态转变为另一种状态的雷诺准数Re 。

层流?紊流Rec 上=13800；紊流?层流Rec 下=2300。

y

v F d d x ∝onst c =ρ??

?。）（。构成如风机、泵、喷射器等作用强制流动：流体因外力

同产生浮力作用构成自然流动：流体密度不?????↓↑↑↑)()d ()()v (μρ粘度、管径、密度流速粘性力惯性力

===

ημρvd vd Re

一般取Rec = 2300。 ⒉管流速度分布

层流：抛物线分布。平均流速

紊流：速度分布与Re 有关。

n 决定于Re

平均流速

Re=105~106

⒊紊流特征 脉动某一时刻的

时均速度：瞬时速度在一段时间内的平均值。则 脉动速度时均值

因此，紊流流动时仅考虑时均速度

、、。

例3-1 P41 流动状态的判断。

ReRec 紊流流动 2.1.3 连续介质及质点（见教参） 连续介质：将流体视为整体，内部不存在空隙的介质，由流体密度的定义加以说明。

补充图流体在P 点上密度的定义为：

当以

作为定义流体密度的最小体积单元时，

则在流体的任一点上均存在密度的

确定值，这就是连续介质的概念。 质点即为定义流体密度的最小体积单元

，均性特征。

流体看成是由质点在空间连续排列而无空隙介质。 2.1.4 流体微团及控制体 流体微团（元体、微元体）：由质点组成、比质点稍大的流体单元，均性特征。 以微团为解析对象：建立微分方程，微分解法。

控制体：流场中某一确定的空间区域，区域的边界称为控制面。 由微团组成，非均性特征。

以控制体为解析对象：建立积分方程，积分解法或近似积分解法。 2.1.5 流场特征及分类

???

??<<><时，为过渡状态当时，为紊流状态当时，为层流状态当上下上下c c c c Re Re Re Re Re Re Re ??

??

??????? ??-=2max 1R r v v r max

21v v =n r R r v v ?

?? ??-=1max ???????=>=

<101~

8110Re 71

10Re 55

n n max

)85.0~8.0(v v =x

x x v v v '+=脉动速度时均速度瞬时速度0v x =0v y ='0v z =x v y v z v V m

c

V V δδρδδ→=lim

c V δc V δ

⒈流场的定义

⒉流场的研究方法

⑴欧拉法

同一瞬间全部流体质点的运动参量来描述，时间推进。 式中 X?速度v 、压力P 、密度r 等。 ⑵拉格朗日法

某个流体质点的运动参量随时间的变化规律

式中 a ，b ，c?某个质点的空间坐标位置，拉格朗日变数，x ，y ，,z 是a ，b ，c ，t 的函数。

⒊流场的分类

⑴物理量是否随时间变化

稳定流场：，，无质量（动量）蓄积

不稳定流场：，，有质量（动量）蓄积 ⑵物理量的性质：

⑶空间：一维二维三维流场 ⒋流线及迹线

迹线：流体质点在空间运动的轨迹。拉格朗日法分析流场。

流线：同一瞬间各流体质点运动方向的总和（速度向量所构成的连线）。欧拉法分析流场。

性质：

稳定流动：流线与迹线重合 1.2.6 流体的流量及流速

体积流量qv 质量流量qm 重量流量qG m3/s kg/s N/s

微元面流量

断面流量

?平均流速，m/s 。

1.2.7 对流动量传输及对流动量通量

??

?

??。。化的特征理参量随空间及时间变表征流体运动各有关物团运动所构成的空间由无数多流体质点或微

流体运动的全部范围。),z ,y ,x (f X τ=),c ,b ,a (f X τ=)z ,y ,x (f X =0X =??τ??

?定常流动稳定流动),z ,y ,x (f X τ=0X ≠??τ??

?非定常流动不稳定流动???

向，如速度向量场：有大小、有方向，如温度、浓度数量场：有大小、无方

???流线不相交该点的切线各点的速度向量就是过

v m q q ρ=v

m G gq g q q ρ==A

v q v d d =A v A v q A

v ?==?d A v q v ?=v

通量

2.2 流体质量平衡方程?连续性方程

流体的动量传输伴随着质量的传递与转移过程，并以质量平衡为基础。

质量平衡或物质平衡（质量守恒）的含义：流体流过一定空间时，流体的总质量不变，两种情况：

⑴稳定流动： [物质的流入量] = [物质的流出量] (A)

⑵不稳定流动： [物质的流入量] - [物质的流出量] = [物质的蓄积量] (B) 建立质量平衡方程的方法：元体平衡法。

在流场中取一平行六面体dxdydz ，如图2-6 P20所示。 单位时间内流过A 面、B 面的流体质量：

x 方向：流入量与流出量之差为(1)

同理y 方向：流入量与流出量之差为

(2)

z 方向：流入量与流出量之差为(3)

总的流入量与流出量之差为(1) + (2) + (3)

单位时间内元体质量的蓄积：质量在单位时间内的变化，即

按质量平衡(B)得：

——可压缩流体、不稳定流动的连续性方程。

??

?动条件下对流动量传输：流体流粘性动量传输粘性物性动量传输：流体的

）（?

???

???

?

?=???=?-=-=Pa y d )(d d d v v A v

A v A v m v y v ，x x x y ρττρτρη

μτ的对流动量，即间通过单位面积所传递对流动量通量：单位时

即的粘性动量间通过单位面积所传递粘性动量通量：单位时

A

d d z y v x ρB d d d v z y ]x x )

(v [x x ??+

ρρz y x x )

v (x d d d ??-

ρz

y x y

)v (y d d d ??-

ρz y x z )

v (z d d d ??-

ρz y x d d d τρ

??0

z )

v (y )(x )v (z y x =??+??+??+??ρρρτρv

稳定流动：即

——可压缩流体、稳定流动的连续性方程

：则

——不可压缩流体的连续性方程，流体作为连续介质是否连续分布的条件。 管流：由无数流管组成，根据质量守恒定律，则

——稳定流动、可压缩流体的一维管流连续性方程。

则

——稳定流动、不可压缩流体的一维管流连续性方程。

结论：稳定流动的管流流体流过任一截面的体积流量()或质量流量不变()，也就是质量守恒定律在流体流动过程的具体体现。

应用：[例2-1] P22 qm 、qv 与v 、A 的换算。

2.3 黏性流体动量平衡方程?纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations ） 描述黏性不可压缩流体动量守恒的运动方程。1821年由纳维和1845年由斯托克斯分别导出。简称N-S 方程。 ⒈动量平衡的定义

流体在流动过程中遵守能量守恒定律，称为能量平衡。

根据牛顿第二定律：

作用力的合力 = 单位时间内动量的变化量

对于稳定流动系统： [动量传入量] - [动量传出量] + [系统作用力的总和] = 0 (A) 对于不稳定流动系统：

[动量传入量] - [动量传出量] +[系统作用力的总和] = [动量蓄积量] (B) 动量收支差量

⒉动量传递方式

⒊作用力的形式

⒋动量平衡方程的推导

在流场中取一微元体，对所取的微元体建立动量平衡，即得N-S 方程。图2-11 P26 ⑴对流动量收支差量

=??τρ0z )v (y )(x )(z y x =??+??+??ρρρv v onst c =ρ0z v y v x v z y x =??+??+??m q v v ==222111A A ρρonst c =ρv v v q A A 2211==onst c =ρonst c ≠ρ???动量形式

作用力形式τd d v m ma F =

=∑???≠∑=∑，运动，动力平衡，静止，静力平衡

00F F ????

?

-=vv d d ρμτ量通量对流动量传输：对流动量通量粘性动量传输：粘性动y v x yx

???体积力－重力

表面力－压力

在直角坐标系中由于有三个方向的分速度，所以共有九个动量通量。

以vx 为准：动量通量

动量通量收支差量为

x 方向的速度、x 方向的动量通量

对流动量收支差量为

同理，以vx 为准，y 方向、z 方向的对流动量收支差量：

以vx 为准，元体对流动量收支差量为

同理，以vy 、vz 为准，元体对流动量收支差量为vx? vy 、vz

⑵黏性动量收支差量

黏性动量通量同样由九个分量组成。

以vx 为准，C 、D 面上的黏性动量通量为

黏性动量通量收支差量

黏性动量收支差量

同理，vx 在y 、x 方向的黏性动量收支差量分别为

?

??

???????????z

z y

z x

z z y y y x y z x y x x x v v v v v v v v v v v v v v v v v ρρρρρρρρρv A x

x v v ρB d x x )

v v (v v x x x x ??+

ρρx x x x x x )v v (-??-

d ρx x x x z y x x )

v v (-??-

d d d ρy

x x y z

y x y

)

v v (-??-

d d d ρz x x z z y x )

v v (-??-

d d d z ρz

y x )v v (y )v v (x )v v (x z x y x x d d d z ????????+??+??-ρρρC

zx

τz z zx

zx

zx d C

D ??+

=τττz z zx

d ??-

τz y x z zx

d d d ??-

τz y x y

yx d d d ??-

τz y x x xx

d d d ??-

τ

以vx 为准，元体黏性动量收支差量为

同理，以vy 、vz 为准的黏性动量收支差量为x ? y 、z

牛顿流体：

⑶作用力的总和图2-10 P24

x 方向：PA

x 方向合压力为

x 方向的总压力为

同理，y 、z 方向的总压力为x ? y 、z 重力

⑷动量蓄积量

单位时间内元体动量的变化量：x 方向

y 方向 vx?vy

z 方向 vx?vz

⒌动量平衡方程式

将以上式子代入(B)式，整理得：N-S 方程 简化：⑴，牛顿黏性定律 ⑵，连续性方程 ⒍动量平衡方程的讨论 ⑴物理意义

式中?单位时间、单位体积流体的动量变化量，

； ……?对流动量；……?黏性动量；

z

y x z y z zx yx xx d d d ????????+??+??-τττz v x zx

??-=μτy v x yx

??-=μτx v

x xx ??-=μτx x P

P P d A B ??+

=B

A P P -x x P d ??-

z x x P

d dy d ??-

z x g x d dy d ρz x g y d dy d ρz x g z d dy d ρz x )

v (x d dy d τρ??const =μconst =ρx

2x 22x 22x 2x z x y x x x g x P z v y v x v z v v y v v x v v v ρμτρ+??-????????+??+??=???

?????+??+??+??τρ??x

v s m s m kg 3

??x v ρv x

x

??2x 2x v ??μ

?单位体积流体上的压力，N/m3；?重力。

方程的物理意义：运动的流体能量守恒的表现。

全微分

式中?惯性力；?黏性力；?压力；

?重力；其单位均为N/m3。

由此可见，流体在运动中以作用力及动量形式表现能量平衡关系是统一的。 ⑵适用条件

黏性流体、不稳定流动、不可压缩流体(元体范围内)、层流流动。 2.4 理想流体动量平衡方程?欧拉方程（Eular equations ） 理想流体：没有黏性的流体，。

实际流体都具有黏性，提出理想流体的意义何在？简化： ① 时，N-S 方程简化为欧拉方程 ② 稳定流动， ③ 单位质量流体

x P

??x g ρ???作用力形式

动量形式)z ,y ,x ,(v v τ=z z

v

y y v x x v v v d d d d d ???+???+???+???=

ττz y x v z v

v y v v x v v v ???+???+???+??=ττd d z y

x v z v v y v v x v v a ???+???+???+??=τz x y x x x x x v z v

v y v v x v v a ???+???+???+??=

τx

2x 22x 22x 2x

g x P z v y v x v v ρμτρ+??-????????+??+??=d d τρd d x v ??

??????+??+??2x 22x 22x 2z v y v x v μx P ??x g ρ0=μ0=μ0v =??τ????

?????+???-=??+??+??+???-=??+??+??+???-=??+??+??z z z z y z x y y z y y y x x x z x y x x g z

P

1z v v y v v x v v g y P

1z v v y v v y v v g x P

1z v v y v v x v v ρρρ

欧拉方程适用条件：理想流体、稳定流动、不可压缩流体(元体范围内)。 ① 全微分 根据全微分的定义，在稳定流动下，有：

同时， 则

②

则

)z ,y ,x (v v =),,(z y x P P =dz z v

dy y v dx x v dv ??+??+??=

ττττd dz d dy d dx d d z v y v x v v ??+

??+??=z v v y v v x v v v z y x ??+??+??=τd d z v

v y v v x v v v x z x y x x x ??+??+??=τd d x v v x x d d d d =τ

x v v x x x d d d d =τz v v y v v x v v x

z

x y x x ??+??+??=????

?????

+???-=+???-=+???-=z z z y y y x x x g z

P

1z v v g y P

1y v v g x P

1x v v ρρρd d d d d d g

g g g g

z z y x -===↓↑00????

??????-???-=????-=????-=z z

P

1z v v y y P

1y v v x x P

1x v v z z y y x x d g d d d d d d d d ρρρz g z z P y y P x x P 1v v v v v v z z y y x x d d d d d d d -??

?

?????+??+??-

=++ρz

g P 1

v v v v v v v v z z y y x x d d d d d d --

=?++ρ

\

理想流体、稳定流动、沿流线方向的欧拉方程式，称为伯努利方程式的微分式。 ⒉伯努利方程式 ⑴方程式的导出

由伯努利方程的积分式来确定运动过程中的动量平衡关系：

或

⑵方程式的讨论

适用条件：理想流体、稳定流动，不可压缩流体、沿流线方向。 物理意义：① 单位：机械能守恒定律的体现。

② ③ 各个能量之间可以相互转换，对理想流体而言，其总和不变，黏性流体在流动过程中存在能量损失—静压能的降低。

⒊伯努利方程式在管流中的应用图2-12 P32

一般管流的伯努利方程为

限制条件：理想流体、稳定流动、不可压缩流体、沿流线方向。

对于实际流体：

式中?能量损失

v v P 1

z g =++

d d d ρ

22222111v 21P 1z g v 21P 1

z g ++=+

+

ρρ

??????

??

???

???=++???

?

????=++=++?=++)(g 2v P z )(g 2v P z v 21P z g )(v 21P 1z g 2

3

2

22

单位重量单位体积单位质量N m N const m m N const const kg m N const γγγρρρ??

?

??项的为动能包括项的为静压能包括项的为位能包括v P z 22222111v 21P z g v 21P z g ρρρρ++=+

+)

21(h v 2

1P z g v 21

P z g 22222

111流动失

→+++=++ρρρρ失h ???r f h h

式中?Pa.。

伯努利方程应用于管流时的几点说明：

⑴管道平直、流动为缓变流(流线趋于直线且平行)。反之，为急变流。 ⑵关于动能的计算

式中 a?动能修正系数，。 实际管流的伯努力方程应为

⑶应用管流伯努力方程应注意： ① 适用条件：理想流体、稳定流动、不可压缩流体、沿流线方向、缓变流。 ② 工程上大多数都是紊流，a ? 1.0。 ③ P1、P2可以是绝对压力，也可以是表压力。绝对压力与表压力的关系？ ④ v1、v2、r —实际状况下。实际状况下的流速、密度公式？ ⑤ z1、z2取决于基准面。

伯努利方程式在工程上的应用极为广泛：流量测量、喷嘴设计、烟囱设计等。共性？ 应用时：方程联解。

1．流体在流动过程中能量的相互转换关系。 提示：管流伯努利方程式

简化：

1）水平管道；不可压缩流体，d 不变，？

（不可逆过程）

)

12(h v 2

1P z g v 21

P z g 2

1112222流动失→++

+=++ρρρρ失h 2222v 21v 21v 21v 21?=?>α)(Re f =α2222221111v 21P z g v 21P z g ραρραρ?++=?++???==10.1~05.12αα紊流层流???

??===-),(A v A v )(vA

q )21(221

1v const ρ一维稳定流动流量公式截面伯努利方程式)

21(h v 2

1P z g v 21

P z g 22222

111流动失

→+++=++ρρρρ21z z =21v v =失h P P 21+=失

h P P 21=-失

h p →

2）理想流体

；水平管道；d1＜d2 v1＞v2

＜0

?

3）理想流体

；z1＜z2；d1＜d2 v1＞v2

＜0 ＞0

＞＜=0？

?

能量转换关系？动能静压能能量损失

位能

是否气流只能从静压高处流向静压低处？ 2．流量测量。

提示：文丘利管毕托管孔板测流量原理

简化：；

1）文丘利管

能量损失静压能→0

=失h 21z z =22

2211v 2

1P v 21P ρρ+=+

21→)v v (21P P 2

12221-=

-ρ静压能动能→12→0

=失h )

21(v 2

1P z g 21P z g 22

222111流动→++=++ρρρρv )()v v (21P P 12212221z z g -+-=

-ρρ21P P -12→22222111v 21P z g v 21P z g ρρρρ++=+

+21z z =0

=失h 2

2221121P v 21P v ρρ+=+

2

211A v A v =12

2

1A A v v =

m3/s

已知，测出，即可测流量qv 。

2）毕托管？

m/s

qv=？如何测定？ 3）孔板

m3/s

由于不易测定，令

m3/s

m3/s

—流量系数，取决于孔板结构。标准孔板。

3．流体流出。

解：环缝D 处为水的喷口 PD=1.0132×105 Pa

A-D 列伯努利方程：

PA=0..8892×105 Pa

ρ

)

(21212

122p p A A A q v -???

? ??-=

ρ??21A A 21p p -01=v ρ

)

(2212p p v -=

ρ

)

(21212

122p p A A A q v -???

? ??-=

2A 02

A A =

μ10A A m =ρ

μμ)

(21212

20

p p m A q v --=

ρ

α)

(2210

p p A q v -=α),(A v A v 2

211const ==ρ一维稳定流动δ

ππ???=?

R v d v D A 24

2

s

m R d v v A D /953.182

=?=δ22A v 2

1P v 21

P H g D

D A ρρρ+=++

A-B 列伯努利方程： PB=0.9873×105 Pa

vC=3.906m/s

C-D 列伯努利方程：

PC=0..9560×105 Pa

PA=0.8892×105 Pa PB=0.9873×105 Pa PC=0.9560×105 Pa PD=1.0132×105 Pa 2.6 流体静力平衡方程

⒈流体静力平衡方程的微分式

当流体静止时，则vx = 0，vy = 0，vz = 0，且gx = 0，gy = 0，gz = -g 。

按N-S 方程简化得：T 微分式

说明：静止流体沿水平方向(x 、y 方向)上的压力不变，但压力沿高度(z 方向)则有变化。

压力沿高度方向(z 方向)的分布规律—静止流体的压力分布方程。 ⒉静止流体的压力分布方程

将上式分别乘以dx 、dy 、dz 之后相加得：

则

对不可压缩流体()：

(压力分布方程) 式中 P?静压能； γz?位能。

说明：静止流体的能量平衡方程。图1-28 P34 z = 0，基准面上的压力。

z ，位能，静压能ˉ，静压能与位能相互转换。 ⒊流体的静压力 ⑴静压力的特性

压力：单位面积上的作用力，方向与作用面垂直并指向作用面；任一点上的压力在各个方向上是相同的，压力是标量，但总压是矢量。 ⑵静压力的表示方法

B P P gH A =+ρδπδπ???=??

?R v R

v D C 22222

C v 21P v 21P

D D C ρρ+=+

?

??

??????=+??=??=??000g z P y P

x P ρ0d d d d =+??+??+??z g z z P y y P x x P ρ0d d =+z g P ρconst =ρ??

?=+=+??

??+=++=+const const

z P z g P z P z P z g P z g P 22112211γργγρρ

在国际单位制中，压力的单位为Pa ：

⑶等压面

等压面：静压力相等的各点所组成的面。

两互不相容的静止流体的分界面，等压面必为一水平面。

2.7 边界层（附面层）概念 1．边界层的定义

流体流入平板表面，由于流体的黏性作用，靠近表面形成速度梯度，具有速度梯度的流体溥层?边界层 图4-2 P65 边界层厚度：令时的流体层厚度，以d 表示，x ，d 。

2．分类 边

界

层

边界层内的流动状态由Re 准数来判断：

RexRexc 紊流边界层

平板层流边界层的厚度为

m

平板紊流边界层的厚度为

平板紊流边界层的层流底层厚度为

边界层以外可视为无旋流的势流区，速度梯度为零，无黏性力作用。因此，研究平

板表面问题时，仅考虑有黏性力作用的边界层区。

??

?

?????-=-=工程上习惯简称压力

真空度仪表测得的压力

表压力相对压力绝对压力P P P P P P P a V a

M ??

??==Pa atm Pa O mmH 5210013.1181.91gh

P P a ρ+=99

.0v v 0x =??

?

??。，：即层流底层主导地位靠近表面黏性力仍处于流体惯性力起主导作用

紊流边界层流体黏性力起主导作用层流边界层:νμρx

v x v Re 00x ==

5105Re ?=xc 0

v x

64

.4?=νδx Re x

64

.4=

δ

↑x Re ↓

δ2.0Re 376

.0x x

=δ9.0Re 4

.72x

x

=

δ

3．管内流动时的边界层 图4-3 P66

汇合前

汇合后：充分发展了的管流，速度分布不变。紊流核心区+层流底层

4．曲面边界层

流体流过平板或直径相同的管道时，边界层是紧贴壁面的。如果流体流过曲面，如球面、柱面或其他形状物体表面时，在一定条件下都将产生边界层与固体表面的脱离现象，并在脱离处产生旋涡。旋涡产生涡流阻力。边界层脱离与绕流阻力及绕流对流换热密切相关。 本章小结：

主要内容：流体流动的起因，流体的流动状态，质点与连续介质，微团与控制体，流场特征及分类，流体的质量平衡微分方程（连续性方程），黏性流体的动量平衡方程（纳维-斯托克斯方程），理想流体的动量平衡方程（欧拉方程），伯努利方程及其应用，边界层概念。

重点：流体的流动状态，伯努利方程及其应用。

难点：黏性流体的动量平衡方程（纳维-斯托克斯方程）。

基本要求：掌握自然流动与强制流动，层流与紊流，稳定流动与不稳定流动，黏性动量通量与对流动量通量基本概念，掌握连续性方程及其应用，掌握伯努利方程及其应用，理解纳维-斯托克斯方程的推导方法，掌握边界层概念。

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=→=→40~25d L 100d L 紊流紊流边界层层流层流边界层

高中物理动量守恒定律练习题及答案及解析

高中物理动量守恒定律练习题及答案及解析 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m 的物块B ，B 的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，B 平衡时，弹簧的压缩量为x 0，O 点为弹簧的原长位置．在斜面顶端另有一质量也为m 的物块A ，距物块B 为3x 0，现让A 从静止开始沿斜面下滑，A 与B 相碰后立即一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又一起向上运动，并恰好回到O 点(A 、B 均视为质点)，重力加速度为g ．求： （1）A 、B 相碰后瞬间的共同速度的大小； （2）A 、B 相碰前弹簧具有的弹性势能； （3）若在斜面顶端再连接一光滑的半径R ＝x 0的半圆轨道PQ ，圆弧轨道与斜面相切 于最高点P ，现让物块A 以初速度v 从P 点沿斜面下滑，与B 碰后返回到P 点还具有向上的速度，则v 至少为多大时物块A 能沿圆弧轨道运动到Q 点．（计算结果可用根式表示） 【答案】20132v gx =01 4 P E mgx =0(2043)v gx =+【解析】 试题分析：（1）A 与B 球碰撞前后，A 球的速度分别是v 1和v 2，因A 球滑下过程中，机械能守恒，有： mg （3x 0）sin30°= 1 2 mv 12 解得：103v gx ＝ 又因A 与B 球碰撞过程中，动量守恒，有：mv 1=2mv 2…② 联立①②得：21011 322 v v gx ＝＝ （2）碰后，A 、B 和弹簧组成的系统在运动过程中，机械能守恒． 则有：E P + 1 2 ?2mv 22＝0+2mg?x 0sin30° 解得：E P ＝2mg?x 0sin30°? 1 2?2mv 22=mgx 0?34 mgx 0＝14mgx 0…③ （3）设物块在最高点C 的速度是v C ，

高中物理动量守恒定律常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

高中物理动量守恒定律常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．在图所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为3kg 和1kg 的甲、乙两滑块，将仅与甲拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态．乙的右侧有一挡板P .现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2m/s ，此时乙尚未与P 相撞． ①求弹簧恢复原长时乙的速度大小； ②若乙与挡板P 碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板P 对乙的冲量的最大值． 【答案】v 乙＝6m/s. I ＝8N 【解析】 【详解】 （1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为和，对两滑块及弹簧组成的系统，设向左的方向为正方向，由动量守恒定律可得： 又知 联立以上方程可得 ，方向向右。 （2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为 由动量定理可得，挡板对乙滑块冲量的最大值为： 2．水平放置长为L=4.5m 的传送带顺时针转动，速度为v =3m/s ，质量为m 2=3kg 的小球被长为1l m =的轻质细线悬挂在O 点，球的左边缘恰于传送带右端B 对齐；质量为m 1=1kg 的物块自传送带上的左端A 点以初速度v 0=5m/s 的速度水平向右运动，运动至B 点与球m 2发生碰撞，在极短的时间内以碰撞前速率的 1 2 反弹，小球向右摆动一个小角度即被取走。已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，取重力加速度2 10m/s g =。求： （1）碰撞后瞬间，小球受到的拉力是多大？ （2）物块在传送带上运动的整个过程中，与传送带间摩擦而产生的内能是多少？ 【答案】（1）42N （2）13.5J 【解析】 【详解】 解：设滑块m1与小球碰撞前一直做匀减速运动，根据动能定理：

高中物理动量守恒定律练习题

一、系统、内力和外力┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．系统：相互作用的两个(或多个)物体组成的一个整体。 2．内力：系统内部物体间的相互作用力。 3．外力：系统以外的物体对系统内部的物体的作用力。 [说明] 1．系统是由相互作用、相互关联的多个物体组成的整体。 2．组成系统的各物体之间的力是内力，将系统看作一个整体，系统之外的物体对这个整体的作用力是外力。 ①[填一填]如图，公路上有三辆车发生了追尾事故，如果把前面两辆车看作一个系统，则前面两辆车之间的撞击力是________，最后一辆车对前面两辆车的撞击力是________(均填“内力”或“外力”)。 答案：内力外力 二、动量守恒定律┄┄┄┄┄┄┄┄② 1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成： p1＋p2＝或m1v1＋m2v2＝。 3．适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。 4．动量守恒定律的普适性 动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。 [注意] 1．系统动量是否守恒要看研究的系统是否受外力的作用。

2．动量守恒是系统内各物体动量的矢量和保持不变，而不是系统内各物体的动量不变。 ②[判一判] 1．一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒(×) 2．两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒(√) 3．系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零(√) 1.对动量守恒定律条件的理解 (1)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。 (2)系统受外力作用，但所受合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形。 (3)系统受外力作用，但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。例如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力可以忽略不计，系统的动量近似守恒。 (4)系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。 2．关于内力和外力的两点提醒 (1)系统内物体间的相互作用力称为内力，内力会改变系统内单个物体的动量，但不会改变系统的总动量。 (2)系统的动量是否守恒，与系统的选取有关。分析问题时，要注意分清研究的系统，系统的内力和外力，这是正确判断系统动量是否守恒的关键。 [典型例题] 例 1.[多选]如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是() A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

《动量守恒定律》单元测试题(含答案)

A. B. 3M M ＋m 使沙袋向右摆动且最大摆角仍为 30°.若弹丸质量是沙袋质量的 倍，则以下结论中正 一单选题（每小题 4 分，共 40 分。） 1．下列说法正确的是( ) A ．动量为零时，物体一定处于平衡状态 B ．动能不变，物体的动量一定不变 C ．物体所受合外力大小不变时，其动量大小一定要发生改变 D ．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动 2．一个玻璃杯放在桌面平放的纸条上，要求把纸条从杯子下抽出，如果缓慢拉动纸条， 则杯子随纸条移动，若快速抽拉纸条，则杯子不动，以下说法中正确的是( ) A ．缓慢拉动纸条时，杯子受到冲量小 B ．缓慢拉动纸条时，纸对杯子作用力小，杯子也可能不动 C ．快速拉动纸条时，杯子受到的冲量小 D ．快速拉动纸条时，纸条对杯子水平作用力小。 3．为了模拟宇宙大爆炸的情况，科学家们使两个带正电的重离子被加速后，沿同一条 直线相向运动而发生猛烈碰撞。若要使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，应设 法使离子在碰撞前的瞬间具有：（ ） A ．大小相同的动量 B ．相同的质量 C ．相同的动能 D ．相同的速率 4．汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列 说法正确的是( ) A ．汽车牵引力逐渐增大 B ．汽车输出功率不变 C ．在任意两相等的时间内，汽车动能变化相等 D ．在任意两相等的时间内，汽车动量变化的大小相等 5．甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M ，甲手持一个质量为 m 的球，现 甲把球以对地为 v 的速度传给乙，乙接球后又以对地为 2v 的速度把球传回甲，甲接到球后， 甲、乙两人的速度大小之比为( ) 2M M ＋m M －m M 2(M ＋m ) M C. D. 6．如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于 O 点．开始时沙袋处于静止，此后弹丸以水 平速度击中沙袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为 v1，打入沙袋后二者共同摆动的最 大摆角为 30°.当他们第 1 次返回图示位置时，第 2 粒弹丸以水平速度 v2 又击中沙袋， 1 40 确的是( ) A ．v1∶v2＝41∶42 B ．v1∶v2＝41∶83 C ．v2＝v1 D ．v1∶v2＝42∶41 7．一轻杆下端固定一个质量为 M 的小球上，上端连在轴上，并可绕轴在竖直平面内运 动，不计一切阻力。当小球在最低点时，受到水平的瞬时冲量 I 0，刚好能到达最高 点。若小球在最低点受到的瞬时冲量从 I 0 不断增大，则可知 ( )

高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析

高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，质量为M=1kg 上表面为一段圆弧的大滑块放在水平面上，圆弧面的最底端刚好与水平面相切于水平面上的B 点，B 点左侧水平面粗糙、右侧水平面光滑，质量为m=0.5kg 的小物块放在水平而上的A 点，现给小物块一个向右的水平初速度v 0=4m/s ，小物块刚好能滑到圆弧面上最高点C 点，已知圆弧所对的圆心角为53°，A 、B 两点间的距离为L=1m ，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g=10m/s 2．求： (1)圆弧所对圆的半径R ； (2)若AB 间水平面光滑，将大滑块固定，小物块仍以v 0=4m/s 的初速度向右运动，则小物块从C 点抛出后，经多长时间落地? 【答案】（1）1m （2）4282 25 t s = 【解析】 【分析】 根据动能定理得小物块在B 点时的速度大小；物块从B 点滑到圆弧面上最高点C 点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒和系统机械能守恒求出圆弧所对圆的半径；，根据机械能守恒求出物块冲上圆弧面的速度，物块从C 抛出后，根据运动的合成与分解求落地时间； 【详解】 解：(1)设小物块在B 点时的速度大小为1v ，根据动能定理得：22011122 mgL mv mv μ= - 设小物块在B 点时的速度大小为2v ，物块从B 点滑到圆弧面上最高点C 点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒则有：12()mv m M v =+ 根据系统机械能守恒有：22 01211()(cos53)22 mv m M v mg R R =++- 联立解得：1R m = (2)若整个水平面光滑，物块以0v 的速度冲上圆弧面，根据机械能守恒有： 22 00311(cos53)22 mv mv mg R R =+- 解得：322/v m s = 物块从C 抛出后，在竖直方向的分速度为：38 sin 532/5 y v v m s =?= 这时离体面的高度为：cos530.4h R R m =-?=

高中物理动量守恒定律练习题及答案

高中物理动量守恒定律练习题及答案 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc ，由半径R =3 m 的光滑圆弧段bc 与长l =1.5 m 的粗糙水平段ab 在b 点相切而构成，O 点是圆弧段的圆心，Oc 与Ob 的夹角θ=37°;过f 点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E =10 N/C 的匀强电场，Ocb 的外侧有一长度足够长、宽度d =1.6 m 的矩形区域efgh ，ef 与Oc 交于c 点，ecf 与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量m 2=3×10-3 kg 、电荷量q =3×l0-3 C 的带正电小物体Q 静止在圆弧轨道上b 点，质量m 1=1.5×10-3 kg 的不带电小物体P 从轨道右端a 以v 0=8 m/s 的水平速度向左运动，P 、Q 碰撞时间极短，碰后P 以1 m/s 的速度水平向右弹回．已知P 与ab 间的动摩擦因数μ=0.5，A 、B 均可视为质点，Q 的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g =10 m/s 2．求： (1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q 的弹力大小F N ； (2)当β=53°时，物体Q 刚好不从gh 边穿出磁场，求区域efgh 内所加磁场的磁感应强度大小B 1； (3)当区域efgh 内所加磁场的磁感应强度为B 2=2T 时，要让物体Q 从gh 边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t 及对应的β值． 【答案】(1)2 4.610N F N -=? (2)1 1.25B T = (3)127s 360 t π = ,001290143ββ==和 【解析】 【详解】 解：(1)设P 碰撞前后的速度分别为1v 和1v '，Q 碰后的速度为2v 从a 到b ，对P ，由动能定理得：221011111 -22 m gl m v m v μ=- 解得：17m/s v = 碰撞过程中，对P ，Q 系统：由动量守恒定律：111122m v m v m v ' =+ 取向左为正方向，由题意11m/s v =-'， 解得：24m/s v =

稳定流的动量方程和动量矩方程的推导及应用

稳定流的动量方程和动量矩方程的推导及应用 1 稳定流动量方程 讨论运动流体与固体边界面上的相互作用力，例如：流体在弯曲管道内流动，弯管的受力情况；水力采矿时，高压水枪射流对水枪、对矿床的作用力；火箭飞行过程中，从火箭尾部喷射出的高温高压气体对火箭的反推力等等。这类问题，需应用运动流体的动量方程来分析。 从物理学知，运动物体的动量为： 图1流束动量变化 根据质点系动量定理： 用符号表示动量，即，则 ——流体作定常流动时的动量方程。 图示一弯管，其中的流体作定常流动，在总流中任意取一微小流束1－2，并取过水断面1－1、2－2间的流束段进行研究。 即 对不可压缩流体，则微小流束的动量方程为： 将上式推广到总流中去，则得： 由定常流动总流的连续性方程，有： 因为u在A上分布难以确定，所以用v代换u，有： 式中、——动量修正系数，其实验值为1.02~1.05，工程计算上取＝＝1。 整理可得： ——理想流体定常流动总流的动量方程。其物理意义是：作用在所研究的流体上的外力矢量和等于单位时间内流出与流入的动量之差。 作用在流体上的外力：流束段1－2的重力，两过水断面1－1、2-2上的压力、 ， 边界面上所受表面压力的总值。上式也可写为： 其分量式为：

图2 流体作用于弯管上的力 确定流体与固体边界之间的作用力，上述方程是一个重要方程。 2 动量方程的应用 （1）流体作用于弯管上的力 图示一弯管，沿x轴、y轴的动量方程为： 所以 则 的方向为： 流体对弯管的作用力，与是一对作用力和反作用力，大小与相等,方向与相反。 （2）射流作用在固定平面上的冲击力 水射流清洗：船体、铸造清砂、矿车清扫 流体从管嘴喷射出而形成射流。如射流在同一大气压强之下，并忽略自身重力，则作用在流体上的力，只有固定平面对射流的阻力，它与射流对固定平面的冲击力构成一对作用力和反作用力。 图示固定平板与水平面成θ角，流体从喷嘴射出，射流的动量为： x轴方向的动量方程为： 即 射流对平板的冲击力：=- 当θ＝900时 如果平板不固定，沿射流方向以速度运动，则射流对移动平板的冲出力为： （3）射流的反推力烟花升空 我们知道，火箭飞行的根本动力是火箭内部的燃料发生爆炸性燃烧，产生大量高温高压的气体，从尾部喷出形成射流，射流对火箭有一反推力，使火箭向前运动。下面我们具体讨论反推力的计算。 图示装有液体的容器测壁开一小孔，流体便从小孔流出形成射流，则射流速度为：

动量方程及其应用分析

辽宁工程技术大学力学与工程学院 流体力学综合训练（二） 题目动量方程式及其应用 班级工力13-3班 赵永振吕周翔顾鹏 姓名 李壮张敬尧陈锦学 指导教师吴迪 成绩 辽宁工程技术大学 力学与工程学院制 1

目录 1动量方程能解决流体中的问题 (1) 1.1用欧拉方法推导动量方程式 (1) 1.2特殊情况下的动量方程 (2) 2动量方程式在实际中的应用 (2) 2.1水力真空喷射泵 (2) 2.2轮船、火箭 (4) 参考文献 (6)

引言：动量方程式是根据牛顿第二定律及N-S 方程推导出来的，是以微分形式 表示的质点运动方程。动量方程式是通过质点系动量变化率的办法计算求解，是求解流体力学问题的又一条途径。该方程式在水利、航天、工业等工程方面都有应用。 一、用欧拉方法表示的动量方程式 1.1用欧拉方法推导动量方程式 在流场中，选择控制体（固定）如图中虚线所示,一部分与固体边界重合,在某一瞬时t,控制体内包含的流体是我们要讨论的质点系，设控制体内任一质点的速度为v, 密度为ρ。在t 瞬时的初动量为t V vdV ][???ρ经过△t ，质点系运动到实线位置，这个质点系在t+△t 瞬时的末动量为： 原来质点系尚留在控制 图1 动量方程式 体中的部分及新流入控 （I ）部分通过A1面非 （II ）部分通过A2 制体的总动量。 原质点系的流入动量 面流出的动量 ↓ ↓ ↓ ?????????????∑∑?+ ??=-??+?==?+→?A V V t A V t t t dA v v vdV t vdV dA v v t vdV t dt mv d F ) (}][)(]{[1lim )(0ρρρρρ对于控制体的全部控制面: ?? ???????????∑∑?+?? =-??+?== ?+→?A V V t A V t t t dA v v vdV t vdV dA v v t vdV t dt m v d F ) (} ][)(]{[1 lim ) (0ρρρρρ 这就是用欧拉方法表示的动量方程式，这个方程式既适用于控制体固定的情况，也适用于控制体运动的情况。在运动时需将速度v 换成相对速度， 并在控制

高中物理动量守恒定律基础练习题及解析

高中物理动量守恒定律基础练习题及解析 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，小明站在静止在光滑水平面上的小车上用力向右推静止的木箱，木箱最终以速度v 向右匀速运动．已知木箱的质量为m ，人与车的总质量为2m ，木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无机械能损失的碰撞，反弹回来后被小明接住．求： (1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度v 1的大小； (2)小明接住木箱后三者一起运动的速度v 2的大小． 【答案】①2v ；②23 v 【解析】 试题分析：①取向左为正方向，由动量守恒定律有：0=2mv 1-mv 得12v v = ②小明接木箱的过程中动量守恒，有mv+2mv 1=（m+2m ）v 2 解得223 v v = 考点：动量守恒定律 2．如图所示，质量为M =2kg 的小车静止在光滑的水平地面上，其AB 部分为半径R =0.3m 的光滑 1 4 圆孤，BC 部分水平粗糙，BC 长为L =0.6m 。一可看做质点的小物块从A 点由静止释放，滑到C 点刚好相对小车停止。已知小物块质量m =1kg ，取g =10m/s 2。求： （1）小物块与小车BC 部分间的动摩擦因数； （2）小物块从A 滑到C 的过程中，小车获得的最大速度。 【答案】（1）0.5（2）1m/s 【解析】 【详解】 解：(1) 小物块滑到C 点的过程中，系统水平方向动量守恒则有：()0M m v += 所以滑到C 点时小物块与小车速度都为0 由能量守恒得： mgR mgL μ= 解得：0.5R L μ= =

(2)小物块滑到B 位置时速度最大，设为1v ，此时小车获得的速度也最大，设为2v 由动量守恒得 ：12mv Mv = 由能量守恒得 ：221211 22 mgR mv Mv =+ 联立解得： 21/ v m s = 3．两个质量分别为0.3A m kg =、0.1B m kg =的小滑块A 、B 和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小滑块A 粘连，另一端与小滑块B 接触而不粘连.现使小滑块A 和B 之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度03/v m s =在水平面上做匀速直线运动，如题8图所示.一段时间后，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两滑块仍沿水平面做直线运动，两滑块在水平面分离后，小滑块B 冲上斜面的高度为 1.5h m =.斜面倾角 o 37θ=，小滑块与斜面间的动摩擦因数为0.15μ=，水平面与斜面圆滑连接.重力加速度g 取210/m s .求：（提示：o sin 370.6=，o cos370.8=） （1）A 、B 滑块分离时，B 滑块的速度大小. （2）解除锁定前弹簧的弹性势能. 【答案】（1）6/B v m s = （2）0.6P E J = 【解析】 试题分析：（1）设分离时A 、B 的速度分别为A v 、B v ， 小滑块B 冲上斜面轨道过程中，由动能定理有：2 cos 1sin 2 B B B B m gh m gh m v θμθ+?= ① （3分） 代入已知数据解得：6/B v m s = ② （2分） （2）由动量守恒定律得：0()A B A A B B m m v m v m v +=+ ③ （3分） 解得：2/A v m s = （2分） 由能量守恒得： 222 0111()222 A B P A A B B m m v E m v m v ++=+ ④ （4分） 解得：0.6P E J = ⑤ （2分） 考点：本题考查了动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律. 4．如图所示，光滑水平面上有两辆车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置质量M 1＝1 kg ，车上另有一个质量为m ＝0.2 kg 的小球，甲车静止在水平面上，乙车以v 0＝8 m/s

动量守恒定律模块知识点总结

动量守恒定律模块知识点总结 1．定律内容:相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或者它们受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变。 2．一般数学表达式：''11221122m v m v m v m v +=+ 3．动量守恒定律的适用条件 ： ①系统不受外力或受到的外力之和为零（∑F 合=0）； ②系统所受的外力远小于内力（F 外 F 内），则系统动量近似守恒； ③系统某一方向不受外力作用或所受外力之和为零，则系统在该方向上动量守恒(分方向动量守恒) 4．动量恒定律的五个特性 ①系统性：应用动量守恒定律时，应明确研究对象是一个至少由两个相互作用的物体组成的系统，同时应确保整个系统的初、末状态的质量相等 ②矢量性：系统在相互作用前后，各物体动量的矢量和保持不变．当各速度在同一直线上时，应选定正方向，将矢量运算简化为代数运算 ③同时性：12,v v 应是作用前同一时刻的速度，''12,v v 应是作用后同—时刻的速度 ④相对性：列动量守恒的方程时，所有动量都必须相对同一惯性参考系，通常选取地球作参考系 ⑤普适性：它不但适用于宏观低速运动的物体，而且还适用于微观高速运动的粒子．它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，又因动量守恒定律不考虑物体间的作用细节，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷 例题. 1．质量为m 的人随平板车以速度V 在平直跑道上匀速前进，不考虑摩擦阻力，当此人相对于车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度 ( A ) A ．保持不变 B ．变大 C ．变小 D ．先变大后变小 E ．先变小后变大 2．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是 ( B )． A ．若甲先抛球，则一定是V 甲>V 乙 B ．若乙最后接球，则一定是V 甲>V 乙 C ．只有甲先抛球，乙最后接球，才有V 甲>V 乙 D ．无论怎样抛球和接球，都是V 甲>V 乙 3．一小型宇宙飞船在高空绕地球做匀速圆周运动如果飞船沿其速度相反的方向弹射出一个质量较大的物体，则下列说法中正确的是( CD )． A ．物体与飞船都可按原轨道运行 B ．物体与飞船都不可能按原轨道运行 C ．物体运行的轨道半径无论怎样变化，飞船运行的轨道半径一定增加 D ．物体可能沿地球半径方向竖直下落 4．在质量为M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m 。，小车(和单摆)以恒定的速度V 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m 的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能发生的( BC )． A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为V 1、V 2、V 3，满足(m 。十M )V =MV l 十mV 2十m 。V 3 B ．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为V 1、V 2，满足MV =MV l 十mV 2 C ．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为V ’，满足MV=(M 十m )V ’ D.小车和摆球的速度都变为V 1，木块的速度变为V 2，满足(M +m o )V =(M +m o )V l +mV 2

用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程

用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程 云南省玉溪第一中学周忠华 摘要：容器内气体压强的产生是由于大量气体分子频繁地撞击容器壁而使容器壁受到持续的压力，压强的大小就等于容器壁上单位面积上受到的压力。我们可以选取一定时间内与容器壁某一面积发生碰撞的气体分子作为研究对象，对它们应用动量定理，求出容器壁对这些气体分子的弹力，从而求出气体压强。得到气体的压强公式后，我们可以很自然地推导出质量一定的理想气体的状态方程。 关键词：动量定理、气体压强、理想气体状态方程 普通高中物理（必修加选修）第二册第十二章气体的压强这一节内容，教材为解释气体压强的产生和大小是通过两个演示实验来完成的。第一个实验是在玻璃罩内放一个充气不多的气球，然后用抽气机将罩内的空气逐渐抽离，抽气过程中可以看到气球体积不断膨胀，用这个实例说明气球内的气体确实对球皮产生了由内向外的压强；第二个演示实验是把大量的小滚珠均匀地倒在电子秤盘上，倾倒的过程中可以观察到滚珠对秤盘产生了持续的、均匀的压力，用这个实验来模拟大量的气体分子频繁地撞击容器壁会产生压强。这两个实验的优点是比较直观，学生看后基本上都能定性地感知气体压强的存在和产生的原因，但这两个实验都偏重于直观印象，缺乏充分严密的数学推证，许多学生对教材如此解释压强感到过于简单，说两个实验都不能给出决定气体压强大小的数学公式。为解决这个问题，笔者通过多年的教学实践发现，可以应用高中学生学习过的相关知识，对与容器壁发生碰撞的气体分子用动量定理，推导出容器内的气体压强公式，较好地解决了这个问题，下面我谈谈我的处理方法。 常温常压下的气体分子间隙很大，分子间距达到分子直径数量级

最新高考物理动量守恒定律基础练习题

最新高考物理动量守恒定律基础练习题 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．在图所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为3kg 和1kg 的甲、乙两滑块，将仅与甲拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态．乙的右侧有一挡板P .现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2m/s ，此时乙尚未与P 相撞． ①求弹簧恢复原长时乙的速度大小； ②若乙与挡板P 碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板P 对乙的冲量的最大值． 【答案】v 乙＝6m/s. I ＝8N 【解析】 【详解】 （1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为和，对两滑块及弹簧组成的系统，设向左的方向为正方向，由动量守恒定律可得： 又知 联立以上方程可得 ，方向向右。 （2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为 由动量定理可得，挡板对乙滑块冲量的最大值为： 2．两个质量分别为0.3A m kg =、0.1B m kg =的小滑块A 、B 和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小滑块A 粘连，另一端与小滑块B 接触而不粘连.现使小滑块A 和B 之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度03/v m s =在水平面上做匀速直线运动，如题8图所示.一段时间后，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两滑块仍沿水平面做直线运动，两滑块在水平面分离后，小滑块B 冲上斜面的高度为 1.5h m =.斜面倾角 o 37θ=，小滑块与斜面间的动摩擦因数为0.15μ=，水平面与斜面圆滑连接.重力加速度g 取210/m s .求：（提示：o sin 370.6=，o cos370.8=） （1）A 、B 滑块分离时，B 滑块的速度大小. （2）解除锁定前弹簧的弹性势能. 【答案】（1）6/B v m s = （2）0.6P E J = 【解析】

用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程审批稿

用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态 方程 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】

用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程 云南省玉溪第一中学周忠华摘要：容器内气体压强的产生是由于大量气体分子频繁地撞击容器壁而使容器壁受到持续的压力，压强的大小就等于容器壁上单位面积上受到的压力。我们可以选取一定时间内与容器壁某一面积发生碰撞的气体分子作为研究对象，对它们应用动量定理，求出容器壁对这些气体分子的弹力，从而求出气体压强。得到气体的压强公式后，我们可以很自然地推导出质量一定的理想气体的状态方程。 关键词：动量定理、气体压强、理想气体状态方程 普通高中物理（必修加选修）第二册第十二章气体的压强这一节内容，教材为解释气体压强的产生和大小是通过两个演示实验来完成的。第一个实验是在玻璃罩内放一个充气不多的气球，然后用抽气机将罩内的空气逐渐抽离，抽气过程中可以看到气球体积不断膨胀，用这个实例说明气球内的气体确实对球皮产生了由内向外的压强；第二个演示实验是把大量的小滚珠均匀地倒在电子秤盘上，倾倒的过程中可以观察到滚珠对秤盘产生了持续的、均匀的压力，用这个实验来模拟大量的气体分子频繁地撞击容器壁会产生压强。这两个实验的优点是比较直观，学生看后基本上都能定性地感知气体压强的存在和产生的原因，但这两个实验都偏重于直观印象，缺乏充分严密的数学推证，许多学生对教材如此解释压强感到过于简单，说两个实验都不能给出决定气体压强大小的数学公式。为解决这个问题，笔者通过多年的教学实践发现，可以应用高中学生学习过的相关知识，对与容器壁发生碰撞的气体分子用动量定理，推导出容器内的气体压强公式，较好地解决了这个问题，下面我谈谈我的处理方法。

动量动量守恒定律基础测试题

1、下列说法中正确的是（）A.物体所受合外力越大，其动量变化一 定越大B.物体所受合外力越大，其动量变化一定越快 C.物体所受合外力的冲量越大，其动量变化一定越大 D.物体所受合外力 的冲量越大，其动量一定变化得越快 2、某物体受到一个-6 N·s的冲量作用，则（）A.物体的动量一定减小 B.物体的末动量一定是负值 a b F C.物体动量增量的方向一定与规定的正方向相反 D.物体原来动量的方向 一定与这个冲量的方向相反 3、从同一高度自由下落的玻璃杯,掉在水泥地上易碎,掉在软泥地上不 易碎,这是因为 ( ) A 掉在水泥地上,玻璃杯的动量大. B 掉在水泥地上,玻璃杯的动量变化大. C 掉在水泥地上,玻璃杯受到的冲量大,且与水泥地的作用时间短,因而受 到水泥地的作用力大. D 掉在水泥地上玻璃杯受到的冲量和掉在软泥地上一样大,但与水泥地 的作用时间短,因而受到的水泥地的作用力大. 4、如图所示,水平面上叠放着a. b两木块，用手轻推木块b，a会跟着b 一起运动；若用锤子水平猛击一下木块b，a就不会跟着了运动，这说明 （ ）A 轻推木块b时，b给a的冲量小 B 轻推木块b时，b给a的冲量大 C 猛击木块b时，b给a的冲量小 D 猛击木块b时，b给a的冲量大 5、一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把它在空 中自由下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则( ) A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量B．过程Ⅱ中钢珠所受阻 力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小

C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ重力冲量的大小D． 过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量 6、如图5-3-5所示，木块A的右侧为光滑曲面，曲面下端极薄，其质量 ，原来静止在光滑的水平面上，质量 的小球B以v=2m/s的速度从右向左做匀速直线运动中与木块A发生相互作用，则B球沿木块A的曲面向上运动中可上升的最大高度（设B球不能飞出去）是（　） A．0.40m B.0.20m C.0.10m D.0.5m 7、2005年7月26日，美国“发现号”航天飞机从肯尼迪航天中心发射升空，飞行中一只飞鸟撞上了航天飞机的外挂油箱，幸好当时速度不大，航天飞机有惊无险.假设某航天器的总质量为10 t，以8 km/s的速度高速

动量定理知识点与题型解析

第6章第1课时动量动量定理 2.掌握并能应用动量定理进行有关计算及解释有关现象．

?考点梳理 1．[对动量概念的考查] 下列关于动量的说法中正确的是( )

A ．质量大的物体动量一定大 B ．质量和速率都相同的物体的动量一定相同 C ．一个物体的速率改变，它的动量不一定改变 D ．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变 答案 D 解析 根据动量的定义p ＝mv ，它由速度和质量共同决定，故A 错；又因动量是矢量，它的方向与速度方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，方向不一定相同，故B 错；一个物体速率改变则它的动量大小一定改变，故C 错；物体的运动状态变化指速度发生变化，它的动量也就发生了变化，故D 对． 2．[对冲量概念的考查] 关于冲量，下列说法正确的是 ( ) A ．冲量是物体动量变化的原因 B ．作用在静止物体上的力的冲量一定为零 C ．动量越大的物体受到的冲量越大 D ．冲量的方向就是物体受力的方向 答案 A 解析 力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量就发生了变化．因此说冲量是物体动量变化的原因，A 选项正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I ＝Ft ，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化情况是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B 选项不正确；物体所受冲量I ＝Ft 与物体的动量的大小p ＝mv 无关，C 选项不正确；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D 选项不正确． 3．[动量定理的理解与应用] 一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v .在此过程中 ( ) A ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为 mv 2 2 B ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为零 C ．地面对他的冲量为mv ，地面对他做的功为 mv 2 2 D ．地面对他的冲量为mv －mg Δt ，地面对他做的功为零

动量守恒题型分类总结

动量守恒定律 第一部分： 一、动量守恒条件类题目 动量守恒条件：1、系统不受外力或所受外力的合力为零 2、某个方向合外力为零，这个方向动量守恒 3爆炸、碰撞、反冲，力远大于外力或者相互作用时间极短，动量守恒 1、关于动量守恒的条件，其中错误的是（） A．系统所受外力为零则动量守恒 B．采用直角坐标系，若某轴方向上系统不受外力，则该方向分动量守恒 C．当系统所受外力远小于力时系统动量可视为守恒-- D．当系统所受外力作用时间很短时可认为系统动量守恒 2、A、B两个小车，中间夹着一个被压缩的弹簧，用两手分别拿着两个小车放在光滑水平面上，然后由静止开始松手，则( ) A．若两手同时放开，A、B两车的总动量守恒 B．若先放开A车，稍后再放开B车，两车的总动量指向B车的运动方向 C．若先放开A车，稍后再放开B车，两车的总动量指向A车一边 D．无论同时放开两车，还是先后放开两车，两手都放开后两车的总动量都守恒 3、斜面体的质量为M，斜面的倾角为α，放在光滑的水平面上处于静止。一个小物块质量为m，沿斜面方向以速度v冲上斜面体，若斜面足够长，物体与斜面的动摩擦因数为μ，μ＞tgα，则小物块冲上斜面的过程中( ) A．斜面体与物块的总动量守恒B．斜面体与物块的水平方向总动量守恒 C．斜面体与物块的最终速度为mv/(M+m) D．斜面体与物块的最终速度小于mv/(M+m) 4.（04理综21）如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为m B=2m A,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6 kg·m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4 kg·m/s,则（） A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 C.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 二、给出碰前的动量，判断碰后的可能情况 解题原则：1、碰前后动量守恒，即碰后大小方向与碰前相同 2、一般只能碰一次 3、碰撞动能不增加原理

动量守恒定律 练习题及答案

动量守恒定律 一、单选题(每题3分，共36分) 1．下列关于物体的动量和动能的说法，正确的是 ( ) A ．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化 B ．物体的动能发生变化，其动量一定发生变化 C ．若两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同 D ．两物体中动能大的物体，其动量也一定大 2．为了模拟宇宙大爆炸初期的情境，科学家们使用两个带正电的重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞．若要使碰撞前重离子的动能经碰撞后尽可能多地转化为其他形式的能，应该设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有 ( ) A ．相同的速度 B ．相同大小的动量 C ．相同的动能 D ．相同的质量 3．质量为M 的小车在光滑水平面上以速度v 向东行驶，一个质量为m 的小球从距地面H 高处自由落下，正好落入车中，此后小车的速度将 ( ) A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．先减小后增大 4．甲、乙两物体质量相同，以相同的初速度在粗糙的水平面上滑行，甲物体比乙物体先停下来，下面说法正确的是 ( ) A ．滑行过程中，甲物体所受冲量大 B ．滑行过程中，乙物体所受冲量大 C ．滑行过程中，甲、乙两物体所受的冲量相同 D ．无法比较 5．A 、B 两刚性球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A 球的动量是5kg·m ／s ，B 球的动量是7kg·m ／s ，当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量的可能值是 ( ) A ．-4kg·m/s 、14kg·m/s B ．3kg·m/s 、9kg·m/s C ．-5kg·m/s 、17kg·m/s D ．6kg·m ／s 、6kg·m/s 6．质量为m 的钢球自高处落下，以速率1v 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为2v ．在碰撞过程中， 地面对钢球冲量的方向和大小为 ( ) A ．向下，12()m v v - B ．向下，12()m v v + C ．向上，12()m v v - D ．向上，12()m v v + 7．质量为m 的α粒子，其速度为0v ，与质量为3m 的静止碳核碰撞后沿着原来的路径被弹回，其速度为0/2v ，而碳 核获得的速度为 ( ) A ．06v B ．20v C ．02v D ．03 v 8．在光滑水平面上，动能为0E ，动量大小为0P 的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向 相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记作1E 、1P ，球2的动能和动量的大小分别记为2E 、2P ，则必有 ( ) ①1E ＜0E ②1P ＜0P ③2E ＞0E ④2P ＞0P A ．①② B．①③④ C．①②④ D．②③ 9．质量为1.0kg 的小球从高20 m 处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5.O m ．小球与软垫接触的时间是1.0s ，在接触的时间内小球受到的合力的冲量大小为(空气阻力不计，g 取10m/s 2) ( ) A ．10N·s B ．20N·s C ．30N·s D ．40N·s 10．质量为2kg 的物体，速度由4m ／s 变成 -6m/s ，则在此过程中，它所受到的合外力冲量是 ( ) A ．-20N·s B.20N·s C ．-4N·s D ．-12N·s 11．竖直向上抛出一个物体．若不计阻力，取竖直向上为正，则该物体动量随时间变化的图线是 ( ) 12．一颗水平飞行的子弹射入一个原来悬挂在天花板下静止的沙袋并留在其中和沙袋一起上摆．关于子弹和沙袋组成的系统，下列说法中正确的是 ( ) A ．子弹射入沙袋过程中系统动量和机械能都守恒 B ．子弹射入沙袋过程中系统动量和机械能都不守恒 C ．共同上摆阶段系统动量守恒，机械能不守恒 D ．共同上摆阶段系统动量不守恒，机械能守恒 二、多选题(每题4分，共16分) 13．下列情况下系统动量守恒的是 ( )A ．两球在光滑的水平面上相互碰撞 B ．飞行的手榴弹在空中爆炸 C ．大炮发射炮弹时，炮身和炮弹组成的系统 D ．用肩部紧紧抵住步枪枪托射击，枪身和子弹组成的系统 14．两物体相互作用前后的总动量不变，则两物体组成的系统一定 ( ) A ．不受外力作用 B ．不受外力或所受合外力为零 C ．每个物体动量改变量的值相同 D ．每个物体动量改变量的值不同

动量方程验证实验

实验六动量方程验证实验 一、实验目的 1、验证不可压缩流体恒定流的动量方程；进一步理解动量方程的物理意义。 2、通过对动量与流速、流量、出射角度、动量矩等因素间相关性的分析研究，进一步掌握流体动力学的动量守恒特性； 3、了解活塞式动量方程实验仪原理、构造，进一步启发与培养创造性思维的能力。 二、实验原理 1、设备工作原理 自循环供水装置1由离心式水泵和蓄水箱组合而成。开启水泵和流量大小的调节由流量调节开关3控制。水流经供水管供给恒压水箱。工作水流经管嘴6形成射流，射流冲击到带活塞和翼片的抗冲平板9上，并以与入射角成90°的方向离开抗冲平板。带活塞的抗冲平板在射流冲击力和测压管8中的静水压力作用下处于平衡状态。活塞形心水深h c可由测压管8测知，由此可求得射流的冲击力，即动量力F。冲击后落下的水经集水箱7汇集后，再经排水管10流出，在出口用体积法或称重法测流量。水流经接水器和回水管流回蓄水箱。 为了自动调节测压管内的水位，以使带活塞的平板受力平衡以及减小摩擦阻力对活塞的作用，本实验装置应用了自动控制的反馈原理和动摩擦减阻技术，具有如下结构： 图6-1 图6-2 带活塞和翼片的抗冲平板9和带活塞套的测压管8如图5-1所示，该图是活塞退出活塞套时的分部件示意图。活塞中心设有一细导水管a,进口端位于平板中心，出口端转向90°向下伸出活塞头部。在平板上设有翼片b，活塞套上设有窄槽c。 工作时，在射流冲击力作用下，水流经导水管a向测压管内加水。当射流冲击力大于测压管内水柱对活塞的压力时，活塞内移，窄槽c关小，水流外溢减少，使测压管内水位上升，水压力增大。反之，活塞外移，窄槽开大，水流外溢增多，测压管内水位降低，水压力减小。在恒定射流冲击下，经过短时间的自动调整，即可达到射流冲击力和水压力的平衡状态。这时活塞处在半进半出，窄槽部分开启的位置上，过a流进测压管的水量和过c外溢的水量相等。由于平板上设有翼片b，在水流冲击下，平板带动活塞旋转，因而克服了活塞在沿轴向滑移时的静摩擦力。 为验证本装置的灵敏度，只要在实验中的恒定流受力平衡状态下，人为地增减测压管中的液位高度，可发现即使改变量不足总液柱高度的±5‰(约0.5～1 mm)，活塞在旋转下亦能有效地克服动摩擦力而作轴向位移，开大或减小窄槽c，使过高的水位降低或过低的水位提高，恢复到原来的平衡状态。这表明该装置的灵敏度高达0.5%，亦即活塞轴向动摩擦力不足总动量力的5‰。