一元二次方程综合题

一元二次方程的综合问题

1.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,

则b 与a 、c 之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= .

2.一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,求这个方程的另一个根。

3.已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，求a 的值

4.关于x 的一元二次方程mx 2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m 的值及该方程的根.

5.已知关于x 的一元二次方程x 2-4x +m -1=0有两个相等实数根，求的m 值及方程的根．

6.已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求

4

)2(222

-+-b a ab 的值。

7．已知：关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根．

（1）求k 的取值范围；

（2）当k 取最大整数值时，用公式法求该方程的解

8.如果关于x 的一元二次方程2

10kx +=x+1=0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围和整数k 的值。

9.已知关于x 的一元二次方程2

2410x x k ++-=有实数根，k 为正整数.

（1）求k 的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的一次函数y=2x+k-1 的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

10.已知关于x 的一元二次方程210x px q +++=的一个实数根为 2．

(1) 用含p 的代数式表示q ；

(2) 判断一元二次方程x 2+px+q=0根的情况

11．已知：关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m +++=．

（1）求证：无论m 为何值，此方程总有两个实数根；

（2）若x 为此方程的一个根，且满足06x <<，求整数m 的值．

12．已知关于x 的方程221(1)04

x a -++=有实根. （1）求a 的值;

解：

（2）若关于x 的方程2(1)0mx m x a +--=的所有根均为整数，求整数m 的值.

解：

13.已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；

14．已知：关于x 的方程2

(1)(1)20a x a x --++=.

（1） 当a 取何值时，方程2(1)(1)20a x a x --++=有两个不相等的实数根；

（2） 当整数a 取何值时，方程2(1)(1)20a x a x --++=的根都是正整数.

15.关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=()0≠a 的两个实数根分别为

x 1，x 2，求证：12b

x x a +=-，12c x x a

?=．

16 ．阅读下列材料：若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=()0≠a 的两个实数根分别为

x 1，x 2，则12b x x a +=-，12c x x a

?=

． 解决下列问题：

已知：a ，b ，c 均为非零实数，且a ＞b ＞c ，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，其中一根为2．

（1）填空：42a b c ++ 0，a 0，c 0；（填“＞”，“＜”或“＝”）

（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程20ax bx c ++=的另一个实数根（用含a ，c

的代数式表示）；

巅峰突破

如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.

（1）请你帮小萍求出x的值.

(2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题：

如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）

图1 图2

一元二次方程计算题_解法练习题(四种方法)

一元二次方程解法练习题 一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812 =-x 二、 用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 3 、9642=-x x 三、 用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、223 14y y -= 3、y y 32132=+ 4、01522=+-x x 5、1842-=--x x 6、02322=--x x

四、 用因式分解法解下列一元二次方程。 1、x x 22= 2、 x 2+4x -12=0 3、0862=+-x x 4、03072=--x x 五、用适当的方法解下列一元二次方程。(选用你认为最简单的方法) 1、()()513+=-x x x x 2、x x 5322=- 3、2 260x y -+= 4、01072=+-x x 5、()()623=+-x x 6、()()03342 =-+-x x x

7、()02152 =--x 8、0432=-y y 10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122 =-+x 13、22244a b ax x -=- 14、36 31352=+x x 15、()()213=-+y y 16、)0(0)(2≠=++-a b x b a ax 17、03)19(32 =--+a x a x 18、012=--x x 19 、02932=+-x x 20、02222=+-+a b ax x

初中数学八年级下册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法第1课时作业设计

2.2 一元二次方程的解法（第1课时） A组基础训练 1. 已知AB=0，那么下列结论正确的是（） A. A=0 B. A=B=0 C. B=0 D. A=0或B=0 2. （山西中考）一元二次方程x2+3x=0的解是（） A. x1=-3 B. x1=0，x2=3 C. x1=0，x2=-3 D. x1=3 3. 用因式分解法解下列方程，正确的是（） A. （2x-2）（3x-4）=0，则2x-2=0，或3x-4=0 B. （x+3）（x-1）=1，则x+3=0，或x-1=1 C. （x-2）（x-3）=2×3，则x-2=2，或x-3=3 D. x（x+2）=0，则x+2=0 4. 方程x-2=x（x-2）的解是（） A. x=0 B. x1=0，x2=2 C. x=2 D. x1=1，x2=2 5. 方程（x-2）（x+3）=-6的两根分别为（） A. x=2 B. x=-3 C. x1=2，x2=－3 D. x1=0，x2=-1 6. 若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是 . 7. 请写出一个两根分别是1，-2的一元二次方程 . 8. （德州中考）方程3x（x-1）=2（x-1）的根是 . 9. 用因式分解法解方程： （1）x2-6x=0； （2）4y2-16=0； （3）x（x-2）=x-2； （4）9（x+1）2-16（x-2）2=0； （5）2x2-42x+4=0.

10. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为a※b=（a-1）2-b2. 根据这个规则，求方程（x+3）※5=0的解. 11. 文文给明明出了一道解一元二次方程的题目如下： 解方程（x-1）2=2（x-1）. 明明的求解过程为： 解：方程两边同除以x-1，得x-1=2，第1步 移项，得x=3，第2步 ∴方程的解是x1=x2=3.第3步 文文说：你的求解过程的第1步就错了… （1）文文的说法对吗？请说明理由； （2）你会如何解这个方程？给出过程. 12. 如果方程ax2-bx=0与方程ax2+b-12=0有一个公共根是3，求a，b的值，并分别求出两个方程的另一根． B组自主提高 13. 已知方程x2+px+q=0的两根分别为3或－4，则x2＋px+q可分解为 . 14. 已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-7x+10=0的根，求△ABC的周长.

一元二次方程练习题含答案

经典解法20题（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11 (3) (x+3)(x-6)=-8 (4) 2x^2+3x=0 (5) 6x^2+5x-50=0 (选学） (6)x^2-4x+4=0 （选学） (7)（x-2）^2=4（2x+3）^2 （8）y^2+2√2y-4=0 （9）（x+1）^2-3（x+1)+2=0 （10）x^2+2ax-3a^2=0（a为常数） (11)2x^2＋7x＝4．

(12)x^2－1＝2 x （13） x^2 + 6x+5=0 (14) x ^2－4x+ 3=0 (15)7x^2 －4x－3 =0 (16)x ^2－6x+9 =0 (17)x2+8x+16=9 (18)(x2-5)2=16 (19)x(x+2)=x(3-x)+1 (20) 6x^2+x-2=0 海量111题 1)x^2-9x+8=0 (2)x^2+6x-27=0 (3)x^2-2x-80=0 (4)x^2+10x-200=0

(6)x^2+23x+76=0 (7)x^2-25x+154=0 (8)x^2-12x-108=0 (9)x^2+4x-252=0 (10)x^2-11x-102=0 (11)x^2+15x-54=0 (12)x^2+11x+18=0 (13)x^2-9x+20=0 (14)x^2+19x+90=0 (15)x^2-25x+156=0 (16)x^2-22x+57=0 (17)x^2-5x-176=0 (18)x^2-26x+133=0 (19)x^2+10x-11=0 (20)x^2-3x-304=0 (21)x^2+13x-140=0 (22)x^2+13x-48=0 (23)x^2+5x-176=0 (24)x^2+28x+171=0 (25)x^2+14x+45=0 (26)x^2-9x-136=0 (27)x^2-15x-76=0 (28)x^2+23x+126=0 (29)x^2+9x-70=0

(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题

一元二次方程解法及其经典练习题 方法一：直接开平方法（依据平方根的定义） 平方根的定义：如果一个数 的平方等于a （ ），那么这个数 叫做a 的平方根 即：如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式 一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x 5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22 =--x 方法二：配方法解一元二次方程 1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ，右边为一个 ，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2. 配方法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） 4) (5) 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x

方法三：公式法 1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0） 解：二次项系数化为1，得 ， 移项 ，得 ， 配方, 得 ， 方程左边写成平方式 ， ∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况： （1）当b 2-4ac>0时，=1x ， =2x （2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。 （3）b 2-4ac<0时，方程根的情况为 。 3.由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因 （1）式子ac b 42-叫做方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）根的 ，通常用字母 “△” 表示。当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。 （2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c = 0，当ac b 42-≥0时，?将a 、b 、c 代入式子=x 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 4.公式法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） （4） （5） 二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22 314y y -= 3、y y 32132=+

2019年春八年级数学下册第17章一元一次方程17.2一元二次方程的解法第3课时因式分解法课时作业新

第3课时因式分解法 知识要点基础练 知识点1因式分解法的原理和一般步骤 1.(滨州中考)下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是(C) A.a(m+n)=am+an B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16x+6x=(x+4)(x-4)+6x 2.用因式分解法解方程x2+5x+4=0时,可转化为两个一次方程,请写出其中一个一元一次方程是x+1=0(或x+4=0). 知识点2用因式分解法解一元二次方程 3.方程(x-1)(x+2)=0的解为(A) A.x1=1,x2=-2 B.x1=1,x2=2 C.x1=-1,x2=-2 D.x1=-1,x2=2 4.方程m(m-5)=6(m-5)的解是m=6或m= 5. 5.用因式分解法解方程: (1)x2-2x=0; 解:x(x-2)=0, ∴x=0或x-2=0, ∴x1=0,x2=2. (2)x2-3x-4=0. 解:(x-4)(x+1)=0, ∴x-4=0或x+1=0, ∴x1=4,x2=-1. 知识点3一元二次方程解法的选择 6.解方程x2-2x=4,最好的方法是(C) A.直接开平方法 B.公式法

C.配方法 D.因式分解法 7.解一元二次方程(y+2)2-2(y+2)-3=0时,最简单的方法是因式分解法. 综合能力提升练 8.方程x(x-2)+x-2=0的解是(D) A.x=2 B.x=-2或x=1 C.x=-1 D.x=2或x=-1 9.若x2+4x+4=0,则代数式的值为(A) A.-3 B.3 C.- D. 10.已知三角形两边长分别是3和6,第三边长是方程x2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长等于(A) A.13 B.11 C.11或13 D.12或15 11.方程(x+4)(x-1)=6可化为的两个一元一次方程为(D) A.x+4=6或x-1=1 B.x+4=3或x-1=2 C.x+4=-1或x-1=-6 D.x+5=0或x-2=0 12.已知方程(x+y)(x+y-1)-12=0,则x+y的值为(D) A.13 B.4 C.-3 D.4或-3 13.若x2+3x+5的值为9,则x的值为1或-4. 14.当x=-1或-2时,分式的值为0. 15.方程2(x-3)2=x2-9的解是x1=3,x2=9. 16.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+3mx+(m2+3m-4)=0有一个根是0,那么m=-4. 17.按要求解下列方程: (1)2x2+6=7x(公式法);

一元二次方程重点题型(全)

一元二次方程重点题型 一．选择题（共7小题） 定义 1．（2016?凉山州模拟）下列方程中，一元二次方程共有（）个 ①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2． A．1 B．2 C．3 D．4 一般形式 2．（2016春?荣成市期中）关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是 （） A．﹣1 B．1 C．3 D．3或﹣1 3．（2016春?宁国市期中）方程2x2﹣6x﹣9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A．6；2； 9 B．2；﹣6；﹣9 C．2；﹣6； 9 D．﹣2； 6；9 一元二次方程的解 4．（2016?山西校级模拟）已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 5．（2016?诏安县校级模拟）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 6．（2016?济宁校级模拟）一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a﹣2b+c=0，则它的一个根是（） A．﹣2 B．C．﹣4 D．2 7．（2015?诏安县校级模拟）方程（x﹣1）2=2的根是（） A．﹣1，3 B．1，﹣3 C．，D．， 二．填空题（共12小题） 8．（2016春?长兴县月考）用配方法将方程x2+6x﹣7=0化为（x+m）2=n的形式为． 9．（2016?罗平县校级模拟）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程 为． （9题）（10题） 10．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为． 11．（2016?丹东模拟）某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是． 11．（2016?松江区二模）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是．

《加减消元——解二元一次方程组》评课稿

《加减消元——解二元一次方程组》评课稿 授课人 评课人 《加减消元——解二元一次方程组》评课稿聆听了王老师的课。下面就王老师的《加减消元——解二元一次方程组》这一课谈谈自己的看法。 王老师这堂课充满了活力，渗透了新的教育理念，教法灵活，趣味盎然。学生在课堂中能认真地倾听，自由地表达，灵活地运用，整堂课如行云流水，步步流畅，充分地达到了知识的渗透，能力的培养，情感的交流，有效地训练了学生敏锐地观察力，发展了学生的思维能力，激发了学生的想象力和创造力。 从教师个人素质上看，教师的教学水平，组织课堂教学的能力，激发学生兴趣的手段都非常高，正因为有王老师的指导，学生在课堂中肯学，乐学，老师教态自然、亲切，明朗活泼，富有感染力；仪表端庄，举止从容；课堂语言准确清楚，快慢适度，条理性强。老师的一举手，一投足，一个眼神，都深深地感染着学生，给学生极大的鼓舞，让学生充满了朝气。 从教学程序上看，王老师首先复习回顾了用代入消元法解决二元一次方程组，然后抛出不用代入法能不能解决方程组这个问题。学生探究这个过程，发现消元的根本，然后之前有了找小系数的经验，本节课继续找系数相对合适的进行消元。最后学生总结方法的基本步骤，师生交流确定口诀。教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过渡自然。 当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾： 这节课也不例外，授人以鱼，不如授人以渔。教学过程中有两点，王老师没有注意到。有些方程组需要经过变换才能正常使用口诀，比如带字母的、含有比例的、含有小数系数的。不用求出xy分别等于几，就能求出关于xy的代数式的最终值，这就是整体代入的技巧。 用加减消元法解二元一次方程组也有技巧，能用加法的最好不用减法，因为容易出现去括号等错误。 当然，金无足赤，课无完美。但瑕不掩玉，王老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例，具有一定的借鉴意义。课堂教学无论怎样改，教师都应该以学生能力发展为重点，把促进学生终身发展放在首位，一切

15道九年级一元二次方程计算题【附详细过程】

15道九年级一元二次方程计算题1、解方程：x2—2x—1＝0． 2、解方程： 3、解方程：x2＋x－＋1＝0． 4、解方程： 5、用配方法解方程： 6、解方程：3 ( x - 5 )2 = 2 ( 5- x ) 7、解方程：． 8、 9、解方程：(x -1)2 + 2x (x - 1) = 0 10、解方程：. 11、用配方法解方程：。 12、解方程：． 13、解方程：x2－6x＋1＝0． 14、用配方法解一元二次方程： 15、解方程：．

参考答案 一、计算题 1、解：a=1,b=-2,c=-1 B2-4ac=(-2)2-4*1*(-1)=8 X= 方程的解为x=1+ x=1- 2、原方程化为 ∴ 即 ∴， 3、解：设x2＋x＝y，则原方程变为y－＋1＝0． 去分母，整理得y2＋y－6＝0， 解这个方程，得y1＝2，y2＝－3． 当y＝2 时，x2＋x＝2，整理得x2＋x－2＝0， 解这个方程，得x1＝1，x2＝－2． 当y＝－3 时，x2＋x＝－3，整理得x2＋x＋3＝0， ∵△＝12－4×1×3＝－11＜0，所以方程没有实数根．经检验知原方程的根是x1＝1，x2＝－2．

4、解：移项，得配方，得 ∴∴ （注：此题还可用公式法，分解因式法求解，请参照给分）5、）解：移项，得x2 +5x=－2， 配方，得 整理，得（）2= 直接开平方，得= ∴x1=，x2= 6、解： 7、解： ∴或 ∴， 8、

9、解法一： ∴， 解法二： ∵a = 3，b = 4，c = 1 ∴ ∴ ∴， 10、解：- -两边平方化简， 两边平方化简. -- 解之得--- 检验：将. 当 所以原方程的解为- 11、解：两边都除以2，得。

2020年九年级数学上册课时作业 一元二次方程 根的判别式(含答案)

2020年九年级数学上册课时作业 一元二次方程根的判别式 一、选择题 1.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1 2.已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( ) A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1 3.若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 4.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（） A.﹣1 B.0 C.1 D.3 5.关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足( ) A.a≥1 B.a＞1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5 6.若关于x的一元二次方程x2－2x＋k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k<1 B.k≤1 C.k>－1 D.k>1 7.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（） A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数 根 8.关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（） A.a≥1 B.a＞1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5 9.关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A.k＞－1 B.k≥－1 C.k≠0 D.k＞－1且k≠0 10.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（） A.k=﹣4 B.k=4 C.k≥﹣4 D.k≥4 11.若关于x的方程x2-x+a=0有实根,则a的值可以是( ) A.2 B.1 C.0.5 D.0.2

一元二次方程练习题及答案

九年级数学第22章（一元二次方程） 班级 姓名 学号 一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 232057 x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( ) A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ??-= ???; B.2312416x ??-= ???; C. 2 31416x ??-= ???; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、12 5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A 、3 C 、6 D 、9 7.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6 8.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74 且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ） （A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2

配方法解一元二次方程说课稿

《解一元二次方程——配方法》说课稿内江师范学院数学与信息科学学院2012级4班陈静尊敬的各位评委专家老师，大家好！我是_____号考生。 今天我说课的题目是《解一元二次方程——配方法》，我将从教材分析、教学目标、教法、学法、教学程序设计等方面进行说明。 一、教材分析 首先我们来进行教材分析： 《解一元二次方程——配方法》是人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书初中数学九年级上册第二十二章第二节第一小节第5页至第9页的教学内容。一元二次方程的解法是本章的重点内容，“配方法”是学生接触到的的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫的作用。在“配方法”的探索过程中让学生体会“转化”的数学思想方法，为今后学习高次方程、函数等奠定了基础，具有承上启下的作用。 根据初中九年级学生的认知结构和心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题；而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统地研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法一元二次方程组奠定了基础。 基于教材内容的安排以及学情分析，本节课的教学重点：配方法解一元二次方程的步骤；教学难点：掌握配方法与配方法的技巧。 二、教学目标分析 依据教材的编排和学生实际，结合《数学新课程标准》中对初中学生的要求，我确定了以下三个教学目标： (一)知识目标： 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程，了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 (二)能力目标： 理解配方法，知道“配方”是一种常用的数学方法；理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题。 (三)情感目标： 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。

(完整word版)100道一元二次方程计算题

（1）x 2 =64 （2）5x 2 - 5 2 =0 （3）（x+5）2=16 （4）8（3 -x ）2 –72=0 （5）2y=3y 2 （6）2（2x －1）－x （1－2x=0 （7）3x(x+2)=5(x+2) （8）（1－3y ）2+2（3y －1）=0 （9）x 2+ 2x + 3=0 （10）x 2+ 6x －5=0 (11) x 2－4x+ 3=0 (12) x 2 －2x －1 =0 (13) 2x 2 +3x+1=0 (14) 3x 2 +2x －1 =0 (15) 5x 2 －3x+2 =0 (16) 7x 2 －4x －3 =0 (17) x 2 -x+12 =0

x 2－6x+9 =0 0142 =-x 2、2)3(2 =-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 0662 =--y y 2、x x 4232=- 3、9642=-x x 4 、0542=--x x 5、01322 =-+x x 6、07232=-+x x 0822=--x x 4、01522 =+-x x 1、x x 22= 2、0)32()1(2 2 =--+x x 3、0862 =+-x x 4、 2 2)2(25)3(4-=+x x 5、0)21()21(2=--+x x 6、0)23()32(2=-+-x x

1、()()513+=-x x x x 2、x x 5322 =- 3、2 260x y -+= 4、01072 =+-x x 5、()()623=+-x x 6、()()03342 =-+-x x x 7、()02152 =--x 8、0432=-y y 9、03072 =--x x 10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122 =-+x 17、()()213=-+y y 20、012 =--x x 21、02932 =+-x x 23、 x 2+4x -12=0 25、01752 =+-x x 26、1852 -=-x x

一元二次方程练习题及答案

一元二次方程练习题及答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A.3，2，1 B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（） A.（x+2）2＝1 B.（x-2）2＝1 C.（x+2）2=9 D.（x-2）2＝9 3.若为方程的解，则的值为（） A.12 B.6 C.9 D.16 4.若的值为（） A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对 5.某品牌服装原价为173元，连续两次降价后售价为127元，下面所列方程中正确的是（） A. B. C. D. 6.根据下列表格对应值： 判断关于的方程的一个解的范围是（） A.＜3.24 B.3.24＜＜3.25 C.3.25＜＜3.26 D.3.25＜＜3.28 7.以3，4为两边的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（）

A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不对 8.已知是方程的两个根，则的值为（） A. B.2 C. D. 9.关于x的方程的根的情况描述正确的是（） A.k为任何实数，方程都没有实数根 B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 10.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（） A.19% B.20% C.21% D.22% 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.（2013·山东临沂中考）对于实数a，b，定义运算“*”:例如:4*2，因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则 x1*x2= . 12.（2013·山东聊城中考）若x1=－1是关于x的方程x2+mx－5=0的一个根，则此方程的另一个根x2= . 13.若一元二次方程有一个根为1，则_________；若有一个根是，则与之间的关系为________；若有一个根为，则_________. 14．若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是. 15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是. 16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2+4m+n= .

数学评课二次函数与一元二次方程

二次函数与一元二次方程一节的教学，许多教师都感到难以把握，主要原因一是本节教学内容牵扯到的知识点较多，有相当数量的学生对旧的知识点的掌握本身就不是特别牢固，教师对教学的深浅度不太容易把握；原因之二是本节中运用了各种数学思想方法，有函数思想、方程思想、类比思想、分类讨论思想、数形结合思想等，这些都是初中数学中对学生所要培养的重要思想。可以说本节内容是初中代数各种知识与思想的集体展现，是初中代数内容的一个总结。 在教材的安排中，采取先通过对一次函数与一元一次方程关系的简单回顾，再通过观察二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点，交点的横坐标与一元二次方程x2+3x+2=0的根有何关系，进而总结得出一元二次方程ax2+bx+c=0，当△=b2-4ac时该方程的实数根与对应的二次函数y=ax2+bx+c的关系。内容安排看似简单，实际却内涵丰富，需要教师大力挖掘，方能使学生充分掌握知识，并从中深切体会到其中数学思想与方法的运用。怎样才能使学生更好的学好知识领会思想呢？笔者从以下几个方面对本节教学进行了探讨，不当之处敬请同行指教。 1理解概念，抓住实质 使一元二次方程两边相等的未知数的值是一元二次方程根，使一元二次不等式成立的未知数的所有的值是一元二次不等式的解集；利用根的判别式可判断出一元二次方程根的情况，当△=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根, 当△=b2-4ac<0时，方程没有实数根；抛物线与x轴有三种位置关系，即整个抛物线与x轴没有交点，与x轴有一个交点，与x轴有两个交点；抛物线位于x轴上方对应的函数值大于0，抛物线位于x轴下方对应的函数值小于0，抛物线与x轴相交意味着函数值等于0。教学中对这些知识点需要做适当的复习，只有这些基本知识学生理解透了，才容易把握二者的关系。 2抓住一次函数与一元一次方程关系，充分利用类比攻破难点 类比一次函数与x轴交点的横坐标就是对应一元一次方程的解，那么抛物线与x轴交点的横坐标就是对应一元二次方程的解，由于抛物线与x轴可能会有两个交点、一个交点或没有交点，那么对应一元二次方程相应的就有两个不相等的实数根、两个相等的实数根或者没有解；类比一次函数位于x轴上方则对应的一元一次不等式大于0，自变量的取值范围就是对应的一元一次不等式的解集，那么抛物线位于x轴上方对应的一元二次不等式大于0，自变量的取值范围就是对应的一元二次不等式的解集，其余类推。类比用一次函数图象求解一元一次方程的近似解理解用二次函数图象求解一元二次方程的近似解，等等。 3掌握函数学习中常用的思想方法，并及时归纳总结 教师通过对函数学习中常用的思想方法的总结回顾，培养学生有意识的自觉地运用，能使教学收到事半功倍的效果。在函数学习中经常会运用到如下思想方法： 3.1分类讨论思想:如对一次函数y=kx+b中k与b的讨论判断直线所经过的象限，二次函数中对a的正负性的讨论，判断抛物线的开口方向及与对称轴结合判断函数增减性等，可以说分类讨论思想贯穿在整个的函数学习中。在教学中可以a＞0为例,以表格形式展示: △=b2-4ac△>0△=0△<0ax2+bx+c=0 (a>0)x1,2=-b±b2-4ac2ax1=x2=-b2a方程无实根y=ax2+bx+c (a>0)让学生在独立思考后讨论的基础上完成上述表格并思考：当二次函数y=ax2+bx+c（a<0）时，是否也有类似的结论呢？ 3.2数形结合方法：利用图形的形象直观解题是一种方法，也是函数学习中的一大特色。对图形的阅读理解是学生必须具备的一项技能，在教学中教师通过对学生画函数示意图的训练，使学生形成自觉运用图形解题的习惯，这对本节知识的教学将大有裨益。在教学中，我采用如下方式：

初中数学《公式法解一元二次方程》评课稿

初中数学《公式法解一元二次方程》评课稿总体评析： 本课从形式和内容上都体现了新课程改革的特征。本节课始终以如何用求根公式解一元二次方程为主线串连起来，知识、技能、过程、方法、情感态度与价值观等三维目标的达成都达到了比较理想的程度。结构上，全课营造的学习氛围比较松弛开朗；内容上，新旧知识的前后联系，多种解法的数学知识综合，。 课堂上学生学得了新的知识，还体验到了胜利的喜悦。教学中对随机生成性教学资源的恰当处理是本课的一个亮点。 本节课教学目标确定确凿，而且在这堂中实实在在地完成了目标。1、通过教学使学学会用求根公解一元二次方程格式和方法，做到理解其算理，掌握其算法；2、结合算理的教学进一步培养学生观察比较、分析、综合、类比迁移的能力进一步提高学生的计算能力，培养思维的灵活性。3．培养学生参与数学学活动的积极性，体验在学习活动中探索和创造的欢乐，感受数学的严谨性数学结论的确定性。养成认真仔细自觉检验的学习习惯。 这节课，主要在如何把传授知识与培养能力有机地结合起来作了一些尝试，详尽表现在： （1）针对学科特点，结合本课内容，制定明确的教学目标。 （2）教法上采用启发式，分析、比较得出最佳解决问题的方法，培养学生动手动脑的能力。增强竞争意识。 （3）教学程序的设计，运用现代教学设备，充分体现了师生互动，探索、创新的思想。同时，注意发挥练习题的作用，加强对学生解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力容为一体。 一、教学目标上分析 本节课任务是能用求根公式解一元二次方程，同时这也是本节课的重点。本堂课从问题引入，先让学生回忔一元二次方程的解法，然后让学生讨论在不

能用开平方法和因式分解法时有该如何解答呢？在这样的问题指引下，通过教师与学生的共同探究，得到了求根公式，。本堂课教学目标明确，教学过程始终围绕这个目标展开，重点内容的教学时间得到保证，重点知识和技能得到巩固和强化。 二、教材处理上分析 本节课的重点和难点是让学生明白如何利用求根公式来解一元二次方程，以及利用求根公式来解一元二次方程方法步骤。本堂课师生互动，共同探索，较好地处理了这个重点。通过对问题的层层处理，学生在不知不觉中得到了用公式法解一元二次方程的方法，真可谓潜移默化、水到渠成。 三、从教学程序上分析 本堂课把课本中短小精悍的话语，通过老师自己的思考、挖掘、理解和精心设计，使得抽象的内容详尽化。课堂紧绕问题1，通过精心设计几个问题，激活学生的思维，最后得到了用求根公式来解一元二次方程方法步骤。教师把大量的笔墨花在这一段的内容中，体现了新课程标准所提出的知识“返璞归真”的理念。 有利于学生体验知识发生的过程，既为学习而学习，也为不为学习而学习。对于设计的问题2，起着训练知识点的作用，此导向“一石二鸟”是一个很好的设计。 若在引导学生得出用求根公式来解一元二次方程方法步骤后，接着引导学生思考：“什么时候才使用公式法呢？”则不但能起到提高学生迁移能力的作用，而且能激励学生进一步探索，学生通过探讨和对前面所学知识的回答，很快会得出“在不能用开平方法和因式分解法时才考虑使用公式法”的结论。 另外，从学生的主体角度来看，本堂课在切入时应注意以下几个问题： （1）在解决一些详尽问题时，分外形式似乎比大凡形式更加行之有效，既然已经学习了直接开平方法和因式分解法，为什么还要再学习用求根公式解一元二次方程呢？

一元二次方程200道计算题练习

一元二次方程200道计算题练习 1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+ 4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=0 7、x 2 =64 8、5x 2 - 5 2=0 9、8（3 -x ）2 –72=0 10、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=0 13、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2 －2x －1 =0 16、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =0 19、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =0 22、(3x+2)2=(2x-3)2 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x 25、3x 2＋8 x －3＝0 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-12 28、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=0 31、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2 =x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x 34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+= 37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2 231210x --= 40、2223650x x -+= 41. (x －2) 2＝(2x-3)2 42. 43. 3(1)33x x x +=+ 44. x 2 45. ()()0165852=+---x x 46. 47. 4（x-3）2=25 48. 24)23(2=+x 49. 25220x x -+= 50. 51. 52. 01072=+-x x 53. －x 2＋11x －24＝0 54. 2x （x －3）=x －3． 55. 3x 2+5(2x+1)=0 56. (x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 57. 22(21)9(3)x x +=- 58. 59.. 60. 21302x x ++= 61. 4 )2)(1(13)1(+-=-+x x x x 62. 2)2)(113(=--x x 63. x （x ＋1）－5x ＝0 .64. 3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1). 65. （x+1）2﹣9=0． 042=-x x 51)12(2 12=-y 012632=--x x 2230x x --=

201X年春八年级数学下册第17章一元一次方程17.2一元二次方程的解法第2课时公式法课时作业新版沪

第2课时公式法 知识要点基础练 知识点1一元二次方程的求根公式 1.用公式法解方程3x(x-2)=5时,对应a,b,c的值分别是(C) A.3,-2,5 B.3,-6,5 C.3,-6,-5 D.3,6,-5 2.一元二次方程x2-2x-c=0能用公式法求解的前提是(C) A.c=1 B.c≥1 C.c≥-1 D.c≤-1 3.方程(2x+1)(x+2)=1化成一般形式是2x2+5x+1=0,b2-4ac=17. 知识点2运用公式法解一元二次方程 4.一元二次方程x2-2x-1=0的解是(B) A.x1=x2=1 B.x1=1+,x2=1- C.x1=1+,x2=-1- D.x1=-1+,x2=-1- 5.一元二次方程x2-5x+5=0(精确到0.1)的近似解是(参考数据≈1.73,≈2.24) (C) A.x1≈1.6,x2≈3.4 B.x1≈-1.6,x2≈-3.4 C.x1≈3.6,x2≈1.4 D.x1≈-3.6,x2≈-1.4 6.用公式法解方程: (1)2x2-4x-1=0; 解:∵a=2,b=-4,c=-1,b2-4ac=16+8=24, ∴x=, ∴x1=,x2=. (2)x2+x=1. 解:原方程化为一般形式是x2+x-1=0,

∵a=1,b=1,c=-1,b2-4ac=1+4=5,

∴x=, ∴x1=,x2=. 综合能力提升练 7.若实数范围内定义一种运算“*”,使a*b=(a+1)2-ab,则方程(x+2)*5=0的根为(D) A.-2 B.-2,3 C. D. 8.设x1是一元二次方程2x2-4x=较小的根,则(B) A.0

一元二次方程练习题经典题目140道带答案

一元二次方程测试题 考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 题号一二三总分 得分 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人得分 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从 点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q 移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大

用因式分解法解一元二次方程评课稿

用因式分解法解一元二次方程评课稿 上课人：陈银评课人：徐波 陈老师这节课从学案的编写到实施，在形式和内容上都体现了新课程改革的特征，符合教改的基本精神。本节课始终以如何用因式分解法解一元二次方程为主线加强对学生知识、技能、方法、能力等的培养，目标的达成，达到了比较理想的程度。在课堂结构上、严谨而顺畅，课堂营造的学习氛围比较轻松活泼；内容上，新旧知识的前后联系，多种解法系统而完整，学到了新知识，还让学生体验到了成功的快乐。教学中灵活使用多媒体资源，提高了教学效果也是本节课的一个亮点。针对这节课我着重从以下几个方面谈谈个人的意见。一、教学目标方面 针对学科特点，结合本课内容，制定了明确的教学目标，而且在这堂课中顺利的完成了目标，使学生学会用因式分解解一元二次方程方法，做到理解其算理，掌握其算法；并进一步培养学生观察比较、分析、综合的能力，进一步提高学生的计算能力，培养思维的灵活性。同时还培养学生参与数学学活动的积极性，体验在学习活动中探索和创造的乐趣，感受数学的严谨性、数学结论的确定性，养成认真仔细的良好学习习惯。本节课教学目标明确，教学过程始终围绕这个目标展开，重点内容的教学得到保证，重点知识和技能得到巩固和强化。 二、教学内容方面 教学内容规定着教什么和学什么的问题，恰当地选择和处理教学内容是实现教学目标的重要保证。本节课的教学内容始终围绕目标、反映目标，能分清主次，准确地确定让学生明白如何利用因式分解来解一元二次方程，以及利用因式分解来解一元二次方程方法步骤这一重点、难点、关键点，处理好新旧知识的结合点，抓住知识的生长点。讲授具有启发性、层次性、详略得当；本堂课师生互动，共同探索，结合多媒体较好地处理了这个重点。同时，注意发挥练习题的作用，加强对学生解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力容为一体。通过对问题的处理，学生在不知不觉中得到了用因式分解解一元二次方程的方法，真可谓潜移默化、水到渠成。 三、教学方法方面 教学方法是实现教学目标，体现教学内容的手段，教学方法包括教法和学法两部分。教学方法运用是否得当，主要看能否充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位。能否最大限度地提高课堂教学效率。本堂课陈老师在处理好数学知识结构与学生认知结构的关系的基础