10、磁感线在两种不同磁介质的分界面上一般都会发生“折射”
，设界面两侧介质的相对磁
导 率 分 别 为
r1
和 r 2 1
和
tg 1
r 1 2，则有
tg
2
r 2
√
， 界 面 两 侧 磁 感 线 与 界 面 法 线 的 夹 角 分 别 为
。
二、选择题
1、在一无限长螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为 m 设螺线
管单位长度上绕有 N 匝导线，导线中通以传导电流 I ，则螺线管内的磁场为：
（A ）
B
0 NI B
1 0 NI 2
(B)
(C)
B
1
m NI
(D)
B
1 m NI
C
2、在均匀介质内部，有传导电流处，一定有磁化电流，二者关系如下：
（A ）
J
M
（ r 1）J C
(B) J M r J
C
(C)
J
M
J C
r
1
J M
(D) A
r
3、图是一根沿轴向均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为 M 图中标出的 1 点的 B 是：
（A ） 0
M
(B)0
1
M
1
(C) 2 0
M
1
(D) 2 0
M
A
4、图中一根沿轴线均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为 M ，图中标出的 1 点的 H 是：
（A ） 1/2M
（B ） -1/2M
（C ） M
（D ） 0
B
5、图中所示的三条线， 分别表示三种不同的磁介质的 B —H 关系，下面四种答案正确的是：
（A ）Ⅰ抗磁质，Ⅱ顺磁质 , Ⅲ铁磁质。
B
（B ）Ⅰ顺磁质 , Ⅱ抗磁质 , Ⅲ铁磁质。 （C ）Ⅰ铁磁质，Ⅱ顺磁质 , Ⅲ抗磁质。
（D ）Ⅰ抗磁质 , Ⅱ铁磁质，Ⅲ顺磁质。
H
A
M ，M 的方
6、如图所示，一半径为 R ，厚度为 l 的盘形介质薄片被均匀磁化，磁化强度为 向垂直于盘面，中轴上，
1、2、 3 各点处的磁场强度 H 是：
（ A ） H 1
M ， H 2
lM l M
， H 3
1
2R
2R
M 2 l
H 1 0， H 2
lM
， H 3
l M R
3
(B)
2R
2R
R
l ? H 1 M ，H 2
0，H 3
(D)
H
1
M ，H 2
M ， H 3 M
A
H
0 的作用下均匀磁化，已知介质内磁化强度为
7、一块很大的磁介质在均匀外场 M ，M 的
方向与 H 的方向相同，在此介质中有一半径为 a 的球形空腔，则磁化电流在腔中心处产生
的磁感应强度是：
1
（A ） 3
M
2
(B)
3
M
2 (C)
3
M
(D) 0
M
B
8、一无限长的同轴电缆线，其芯线的截面半径为
R
1 ，相对磁导率为
r
1
，其中均匀地通过
电流 I ，在它的外面包有一半径为
R
2 的无限长同轴圆筒（其厚度可忽略不计） ，筒上的电流 与前者等值反向， 在芯线与导体圆筒之间充满相对磁导率为
r 2 的均匀不导电磁介质。 则磁 感应强度 B 在 R 1
r R
2 区中的分布为：
（A ） B=0
B
0 r ！
Ir
2 R 12
（B ）
B
r 2
I
(C)
2 r
B
I
(D) 2 r
C
三、填空题
1、一顺磁性物质制成的样品被吸收到磁场较强的一侧， 当它与磁极接触后， 作（
）
运动。 振荡
（ ）
2、与电子的进动相联系的附加磁距
m e
=(
)。
2
（ er ） B
4m
3、一无限长的载流圆柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性的相对磁导率的 r 的磁介质
中，则介质中的磁感强度与真空中的磁感强度之比是（
）。
r
H
1
B
4、 0 r
只适用于（ ）介质。
各向同性均匀线性非铁磁
5、对铁磁性介质 H 、 、
）。
B M 三者的关系是（
B M H
6、对于细长永久磁棒而言，图中所标出的 1、 2 两点的 B 值相等，即
B 1 B
2 ，其理由是
（ ）。 1 2
磁感强度的法向分量是连续的
7 、作一封闭曲面，把一截面面积为
S ，磁化强度为 μ 的永磁棒一端包围在其中，则
H ds
S
(
)。
- MS
8、具有缝隙的磁路，如图所示，它可看作是
l g
磁导率为
r
,长度为 L 的一段磁路与磁导率
l
r
=1,长度为 Lg 的一段磁路的串联。串联磁
路中磁感应通量的表达式（
）
和串联磁路的等效磁阻
(
) 。
m
l
lg
m
R m
s
R m
r 0
s
9、假如把电子看成是一个电荷和质量均匀分布的小球，设其质量为 m ，电量为 e 按经典观
点电子的自旋磁距和自旋角动量的比值是（ ）。
e 2m
10、一沿轴向均匀磁化的圆锥形磁体磁化强度为 M （如图所示），此圆锥体高为 h ，底面半
径为 R ，则该锥体的磁化电流面密度是（
）.总磁距是（
）。
h 1
M
2
R 2 h 2
3 R hM
1
2 3
R
M
a
M
o
z
M
b
M
h
10 题图
11 题图
13 题图
11、一内半径为 a ，外半径为 b 的介质半球壳，如图所示，被沿 Z 轴的正方向均匀磁化，
磁化强度为 M ，则球心 O 处磁感应强度 B 等于（ ）。
12、无限长圆柱形均匀介质的电导率为 v ,相对磁导率为
r
,截面半径为 R ，沿轴向均匀地通
有电流 I ，则介质中电场强度
E=（
） ,磁感强度 B=（
）。
I 0 r
Ir
R2 2 R2
13、如图所示，是一个带有很窄缝隙的永磁环，磁化强度为M ，则图中所标各点磁场强
度为：H
1 = ( );
H
2( ) ;
H
3 = ( )。
M 0 0
14、一铁环中心线的周长为300m，横截面积为 1.0× 10-4 m2，在环上紧紧地绕有 300 匝表
面绝缘的导线，当导线中通有电流32× 10-3 A 时，通过环的磁通量为 2.0× 10-6W b。则（ 1）铁环内磁感应强度的大小为（） , (2 ) 铁环内磁场强度的大小为（），（ 3）铁的相对磁导率（），（4）铁环内磁化强度的大小为（）。
2× 10-2 T 32A/m 497.6 1.6× 104A/ m
15、一铁芯螺环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，环的中心线是500mm ，横截面积是
1× 10-3 m2，现在要在环内产生 B=1.0T 的磁场，由铁的 B —H 曲线得到这时的r =796,则所需的安匝数是（）。如果铁环上有一个 2.0mm 宽的空气隙所需的安匝数是（）。
5.0× 10 2 安匝 2.1× 103安匝
16、在磁路中若不绕线圈，而用长为L
m 的永磁体换下相应的一段，已知此永磁体内的平均
磁场强度为 H m，这种情况下的磁路定理是（）。
H m L m =Φm R m
四、问答题
1、软磁材料和硬磁材料的磁滞回线各有何特点？
答：软磁材料的磁滞回线窄而瘦，矫顽力很小，磁滞损耗低，容易磁化，也容易去磁。硬
磁材料矫顽力很高。磁滞回线宽而胖，磁滞损耗很高。剩磁很大。
2、把一铁磁物质制的空腔放在磁场中，则磁场的磁感应线集中在铁芯内部，空腔中几乎没
有磁场，这就提供了制造磁屏蔽壳的可能。试用并联磁路的概念说明磁屏蔽的原理。
答：将一个铁壳放在外磁场中，则铁壳的壁与空腔中的空气可以看成是并联的磁路。由于
空气的磁导率 1 接近于1，而铁壳的磁导率至少有几千，所以空气的磁阻比铁壳壁的磁阻
大得多，这样一来，外磁场的磁感应通量的绝大部分将沿着空腔两侧的铁壳壁内“通过”
“进入”空腔内部的磁通量是很小的。这就可以达到磁屏蔽的目的。
3、在工厂里，搬运烧红的钢锭，为什么不能用电磁铁的起重机。
答：钢是一种铁磁质，在外场作用下，内部的磁畴定向排列，本身为强磁体，能被电磁铁
T1403K
吸引。但是钢锭烧红，温度超过居里点（C），内部的磁畴结构被破坏，丧失其
，
铁磁质的特性，在外场作用下，磁化程度极微弱，与外场的相互作用力很小，电磁铁不能
被它吸引起来，因此搬移它时不能采用电磁铁的起重机。
4、有两根铁棒，其外形完全相同，其中一根为磁铁，而另一根则不是，你怎样由相互作
用来判别它们？
答：可将一根铁棒的一端，靠近另一根铁棒的中间，如果有明显的吸引力，说明前者是磁
铁，而后者不是。如果没有明显的相互吸引，说明前者不是磁铁，后者才是磁铁。因为磁
棒两端的磁场最强，将它与磁质靠近，铁磁质就会被磁化，磁化后在磁铁的非均匀场中要受引力。若将磁铁的中间靠近其它铁磁质，因中间的磁场太弱磁化作用很小，相互作用力就不明显。
五、证明题
1、在均匀磁化的无限大磁介质中挖去一个半径为 r ，高为 h 的圆柱形空腔，而不扰乱其余 部分的磁化，此空腔的轴平行于磁化强度 M 。试证明：
（ 1）对于细长空腔（ h>>r ），空腔中点的 H 与磁介质中的 H 相等。
（ 2）对于扁平空腔（ h<h
r ），如图 1-1 所示，在空腔与介质交界面上
产生磁化电流，由 i m
?
M n 知，磁化电流面密度为 i m M
其方向如图 1-1 所示，磁化电流在空腔内中点
1 和空腔外的场分别为
B 内
'
M
B 外 0
总的磁感强度和磁场强度分别为
空腔中点
B 1 B 0 B 内 B 0
M
h
B 1
M B 0
M
H 1
①
1
空腔外
B
B 0
B
B 0
' i M
B
外
内
B 0
M
H
②
图 1-1
由①、②式得
M
r
B 0
H 1 H
证毕
（2）在介质中作一扁平空穴 （ h
r ），如图 1-2 所示，在空腔与介质交界面上产生生磁化
电流，由
i
m
M n? 知，磁化电流面密度为
i m M
其方向如图
1-2 所示，它在空腔中点 2 处产生的磁感强度
B' ，可对比圆电流磁场公式得
B' 0 ，于是空腔中点 2 处总磁感强度为
B 2
B 0 B'
B 0
在空腔外介质中的磁感强度为
B B
i M
M
所以
B
B 2
2
2r
证毕
B 0
图h 1-2
2、磁感线在两种不同磁介质的分界面上一般都会发生
“折射”。射界面两侧介质的相对磁导
率分别为
r1
和
2 ,界面两侧磁感线与界面法线的夹角分别为
θ 1 和θ 2，试证
明
r 1
e n
tg 1 / tg 2
?
r 2
证明：磁感线在两种不同介质的分界面上发生“折射”
设 1 、 2 是
B
1 ，
B
2 与法线的夹角，如图所示，由图可知
r 1
r 2
B 1
1
e?
2
B 2
B
1t
B 2t tg 1
tg 2
B
1n
B 2n
所以
tg
tg
1 B 1t B 2n
2
B 1n
B
2t
由边界条件知
B
1n
B
2 n
B
1t
r1 B
2t
r 2
代入上式得
tg
tg
1 r1 2
r 2
证毕
3、在均匀磁化的无限大磁介质中挖一个半径为 r ，高为 h 的圆柱形空腔，其轴线平行于磁 化强度 M ，试证明：对于扁平空腔（ h<
证明：磁化电流
i
m
M
，在空腔中点处产生的附加磁场
B'
0 Mh
B' 可对比圆电流磁场 2r 因
为 r>>h ，所以 B' 0 ，空腔中点的总场强为
B B
B' B
0 。而空腔外介质中的磁磁感应
强度也为
B
0 ，故两者相等
4、试证明两磁路并联时其等效磁阻
R m 满足
1 1
1
R
m
R
m1
R
m2
证明：设有一磁路如图 4-1 所示，其中部绕线圈的铁芯磁阻为 R mo ，左边铁芯磁路的磁阻 R m1，
右边磁路磁阻为 R m2，中部铁芯磁动势为
m ，由磁路定理得
m
R
m0 1
R
m1 ①
m
R m 02
R
m3
②
假设有一磁路如图 4-2 所示。磁动势亦为 m ，绕线圈处铁芯的磁阻亦为
R m0，磁路其余部分
的磁阻为 R m ，磁路的磁通亦为
，由磁路定理得
m
R
m0
R
m ③
由式①、②、③得
1
2
R m
1
R
m1 2
R
m2
I
所以
1
R m
R
m1
④
图 4-1
2
R m
R
m2
⑤ 而
1
2 ⑥
将④、⑤式代入⑥式得
图 4-2
R m R m
1 1 R m
R m 2
R m 1
R m2
R m1
则
1 1 1
R m
R m1
R m2
六、计算题
1、 计算均匀磁化介质球的磁化电流在轴线上所产生的磁场。
解： 考虑一半径为 a 的磁介质球，因为均匀磁化，磁化强度有面分布的磁化电流，如图 1-1 所示，其电流面密度为
M 为恒量，只是在球的表面上
i M M e?n M sin e?
如图 1-2 所示，把整个球面分成许多球带通过宽度为
ad 的一条球带上的电流为
dI M i M ad
Ma sin d
Z
设 P 点的坐标为 Z ，因此半径为 a sin 的球
?
带在 P 点产生的磁场为
e n
dB
Ma 3 sin 3 d
2
a 2 sin 2
( z
a cos
)2
3 2
0 Ma 3
sin 3 d
2
( a
2
z 2 2 az cos
)3 2
图 1-1
于是轴线上任一点 P 的磁场为
B
0 Ma 3
sin 3
d
Z
P
2
(a
2
z 2
2az cos )
3 2
l
R 令 u cos
du
sin d
0 Ma 3
(1 u 2 ) du
i M
a
B
1
0 d
2
1
(a
2
z 2 2azcos
)3 2
M
2
2
) z a z a
图 1-2
3
( z a
za z a z a
3z
a
z
a
z a
当 z
B 2 0 Ma 3
0 2m
3 z
3
4 3
4
z
式中 m a 3M 是整个球体内所有分子磁矩的总和。这表示，一个均匀磁化球上的磁化
3
m 的圆电流的磁场。
电流在球外轴线上的磁场等效于一个磁矩为
当 z
a
z a
a z
B
2 0
M
3
Z 轴上的位置无关，方向平行与磁化强度。
即磁化电流在球内轴线上的磁场与考察点在 2、在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为 m ，设 螺线管单位长度上绕有 N 匝导线，导线中通以传导电流 I ，求螺线管内的磁场。
解：无限长螺线管内的磁场是均匀的， 均匀的磁介质在螺线管内被均匀磁化， 磁化电流分布 在介质表面上，其分布与螺线管相似。传导电流单独产生的磁场为
B C
0 NI
NI
i M
M
磁化电流单独产生的磁场为
B
M 0i
M
M
于是，螺线管内的磁感强度为
B B
C B M
0 NI 0M
0 NI
m
B
1
m
B (1
m ) 0 NI
得
令
r
1
m
B
0 r NI
r B C
即介质中的磁感强度为传导电流单独产生磁感强度的 r 倍。
r 称为介质的相对磁导率。
3、一无限长的圆柱体，半径为
R ，均匀通过电流，电流为 I ，柱体浸在无限大的各向同性
的均匀线性磁介质中，介质的磁化率为 m ，求介质中的磁场。
解：由于介质是均匀无限大的， 只有在介质与圆柱形导体的交界面上， 才有面分布的磁化电流，
磁化电流面密度为
i M M (R)
通过圆柱面的磁化电流为
I M i M 2 R 2 RM (R)
根据对称性，可知传导电流单独产生的磁场为
B C
I
2 r
磁化电流单独产生的磁场为
B M
2
0 I
M
R
M (R) R m
B(R)
r
r r 1
m
介质中任一点的磁感强度为
B(r )
B C B M
I
R m B(R)
2 r
r 1
当 r R 时 ，有 m
B( R)
I R m
B(R)
2 R R 1
m
B( R) （1
m
） 0 I
于是，任意一点的磁感强度为 2 R
B(r )
I
R m
(1 m ) 0
I
2 r
r 1
m
2 R
I
m
2
I
(1
m
)
I
2 r
r
r
2
I R
M
i M
当均匀的磁介质充满场空间时，介质中的磁感强度是传导电流单独产生的磁感强度的
r
B
C
r 倍。
4、在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为
x
m 。设螺 线管单位长度上绕有 N 匝导线，导线中同以传导电流 I ，球螺线管内的磁场（见图） 。（应用
介质的安培环路定理计算）
在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为 m ，设螺线
管单位长度上绕有 N 匝导线，导线中通以传导电流 I ，求螺线管内的磁场。
解：作如图所示的闭合积分路径，注意到在螺线管外
B=0 ，因而 H=0 ，在螺线管内， B 平行
于轴线，因而 H 也平行于轴线。根据介质中的安培环路定理，
H dl
H cd
ncdI
于是得
H
nI
d
c
代入物态方程，得
B 0 r H
0 r
nI
r
B
C
a
b
5、一无限长的圆柱体，半径为
R ，均匀通过电流，电流为 I ，柱体浸在无限大的各向同性
的均匀线性磁介质中，介质的磁化率为 m ，求介质中的磁场。 解：作如图所示的闭合积分路径，它是一半径为 r 的圆周，圆面与载流圆柱垂直。根据介质 中的安培环路定理，
H dl
2 rH
I C
于是
I C r
I C r
H
r
2 r
代入物态方程得
B
r
H
r I
C
R
2 r B
C
r
6、如果磁化球的磁化是永久的，不存在外源产生的磁场，那么磁化电流在球内和球外产生 的磁场也就是球内和球外的真实磁场，试求出球内外沿 z 轴的磁场强度。 解： 因为在球内，沿 Z 轴的磁感强度为
2
B 1( z)
0 M
3
故球内的磁场强度为
H 1 ( z)
1
B( z)
M ( z)
B M
2
M M
1 M
Z
即球内的 与 同方向3，但
H
与 M
轴上的磁感强度为
3的方向相反。在球外，
2M
a 3
B 2
(z)
3z 3
故球外 Z 轴上的磁场强度为
H 2 ( z)
1
B 2 M 2Ma 3
3z 3
磁化球内外 B 线和 H 线的分布如图所示。
H 2
H 线
B 线
H
1
M
7、相对磁导率为 H 2 r1 和 r 2 的两种均匀磁介质，分别充满 x>0 和 x<0 的两个半空间，其交
界面上为 oyz 平面，一细导线位于 y 轴上，其中通以电流为 I
C ，求空间各点 B 和 H 。 解：由于导线很细，可视作几何线，除了导线所在处外，磁感强度与界面垂直，故磁化电流
只分布在导线所在处， 界面的其他地方无磁化电流分布。 磁化电流分布也是一条几何线。 根
据传导电流和磁化电流的分布特性，可确定 B 矢量的分布具有圆柱形对称性，故由
得
B dl
2 rB
( I
C
I M )
y
B
(I C I M )
I C
由物态方程得
2 r
I M
H 1
1
B ,
H 2
1
B
r 2
r
r1
r 1
0 r 2
由介质中磁场的安培环路定理
H dl
r ( H 1 H 2 ) I C
o
x
r 1
1
B I C
z
r1
r 2
r
1
1
(I C I M ) I C 所以
r1
r 2
2 r
I C I M
2I C
1 1
于是
r 1
r 2
B
I C
0 r 1 r 2 I C r 1
1
(
r 2
)
r
r 1
r 1
r 2
H 1
(
H 2
(
r 2
I C
r 1
r 2
)
r r1
I C r1
r 2
)
r
8、一通有电流 I 的长直导线放在相对磁导率为
r 1
的半无限大磁介质前面，与磁介质
表面的距离为 a ，试求作用于直线每单位长度上的力。
解：取介质表面为 oyz
平面， z
轴与载流导线平行，电流垂直于纸面指向读者，设在距原
点
y
处的 P 点的磁化电流密度为 i
m ，如图 8-1 所示。
y
B C
y
i m dy
? i m
e t
P
e?n
dy
dB m
r
r
r
y
x
a
x
a (a,0,0)
I
I
z
图 8-1
图 8-2
z
（ 1）求磁化电流
① 传导电流在 P 点产生的场
B C
I
2
r
其切向分量为
B
Ct
I
cos ?
2
e t
r
② 磁化电流在 P 点附近产生的场 介质一侧：
0i
m
?
B
m
B
mt 1
e t
真空一侧：
2
B
B
0 i
m
e?
m
mt 2
2
t
③ 总电流在 P 点附近两侧产生场的切向分量
B 1 t
2 0
I
cos
0i
m
r
2
B
2 t
2 0
I
cos
0i
m
r i m
2
④ 由边界条件求
B 1t
r
H 1t , B 2 t
H 2t
H
1t
H
2t
1
I
cos
i m
I i m
cos
r
2 r
r
1 I
2 2 r
2
i m
1 cos
r
r
a 其中 ra
2
y 2
， cos
r
（2）求磁化电流在（ a,0,0)点激发的场
介质表面距 z 轴 y
远处
dy
宽度中的磁化电流为
i m
dy
，如图
8-2 所示。
它在 x=a,y=0 处激发的磁感强度的
y
方向分量为
dB my
0 i m
dy cos
2 r
整个表面的磁化电流在该处激发的合磁场为
B
my
0 i
m
cos dy
2 r
I r 1
1
2
dy
1 2 2 2 cos
r
r
r
1 a 2
1
I
r
1 2 2 (a 2
y 2 ) 2
dy
I
r
1 a 2
y 1 arctg y
r
1 2 2 2a 2 (a 2 y 2 ) 2a 3 a
0 I
r 1 1
1 4 a
r
（3）求磁化电流对载流导线的作用力
由安培公式可得磁介质作用于单位长度导线上的吸引力为
f IB my
I 2
r
r
1 1 1 4 a
f
I 2
r
r
1
1
i ?
1 4 a
9、计算电容器充电过程中的能流密度和电容器能量的变化率
解： 考虑一平行板电容器，其极板是半径为 a 的圆板，两板之间的距离为 b,设 b<
W E
1 0E
2 ( a 2b) 因此，能量的变化率为
2
dW E
dE
B
2
dt
a b 0 E
E S
dt
在充电过程中，能量通过电容器的边缘的间隙流进电容器中，使电容器能量增加。 变化的电场产生位移电流为
I D
dE
a 2
dt
根据安培环路定理，位移电流产生的磁场强度为
H dl
H 2 a I D
C
H
I D 1 0
dE a 2 2 a 2 a dt
1 dE
由物态方程得电容器边缘处的磁感强度为
2
a
dt
B
H 1
0 0 a
dE
故边缘处的能流密度为
2
dt
S
1 BE
1 0aE
dE
2
dt
其方向平行于电容器的极板，指向电容器的中心，
如图所示。 单位时间内， 流进电容器的总
能量即总能流为
dW
S da S2 ab
dt
a
a 2
b 0E
dE
在充电过程中，能量并非通过导线流入电dt 容器，而是通过电容器的边缘的间隙流进去的。
10、假如把电子看成是一个电荷和质量均匀分布的小球，设其质量为 m ，电量为 e ，试用经典观点计算电子的自旋磁矩和自旋角动量的比值。 解：设小球的半径为 R ，自旋角速度为 ，如图所示，小球的质量密度和电荷密度分别为
m
m
4 R 3 3
e
e
e
R
4 R 3 m
3
dV4 r 2 dr ，则质量元和电荷元分别为 在小球上按坐标取一体积元
dm
4 m 4 r 2 dr 3m r 2 dr
R 3 R 3
3
e
3e r 2 dr dq
4 4 r 2 dr
R 3 R 3
3
电荷元在旋转时产生圆电流为
i
dq
dq
T
2
该圆电流产生的磁矩为
dP
i r 2
2
r 2 3 e r 2 dr
3 e r
4 dr 电子自旋磁矩为
R 3
2 R 3
P
R
3
eR
2
dm
2
由角动量定义知，质量元的角动量为
dL dmvr
dm r 2
3m r 4dr 电子自旋角动量为
R 3
L
R
dL
3 mR 2 0
所以，电子的自旋磁矩和自旋角动量的比值为
m
3 eR 2 e 2 m R 2
L
3
2 m
11、假定把氢原子放进磁感强度 B 为 2.0T 的强磁场，氢原子的电子轨道平面与磁场方向垂
直，轨道半径保持不变，其值为
5.29 10 11 m ，电子速度为 2.19 10 6 m/ s ，试计算电子
轨道磁矩的变化，并求其与电子轨道的磁矩的比值。
解：电子在强磁场作用下产生拉摩进动，进动角速度为
e B 2m
电子的进动产生的附加磁矩即为电子轨道磁矩的变化，即
m
1 e r
2 1 e e Br 2 e 2 r 2 B 1.6 10 38 5.29 10 22 2.0
2 2 2m 4m 4 9.1 10 31
3.94 10 29 A m 2
电子轨道的磁矩为
m
el
1
evr
2
所以，电子轨道磁矩变化与电子轨道磁矩的比值为
m 1 e r 2 r e Br
e 2 2m Br
m el 1
v v
2m v
evr
2
1.6 10 19 2 5.29 10 11 4.2 10 6
2 9.1 10 31 2.19 10 6
1 10 3
kg ，密度为 9.8
12、如图所示，如果样品为一抗磁性物质，其质量为
磁化率为 m 1.82 10 4
，并且已知该处的 B 1.8T ，B 的空间变化率为 作用在此样品上的力。
103 kg / m 3 ，
17T/m,试计算
解：设样品为薄圆柱体，厚度为 l ，横截面积为 S ，则样品的体积为 V Sl ，由样品的质量和密度求得样品的体积为
m
V
样品的磁矩为
P IS
ils
iV
m
i
因为
i
M
1
m B
1
m 所以
P
m
B
m
1
m
样品在非匀强磁场中所受到的力为
F
P
B
1 m
B
m
B
m
1 1.8
2 10 4 1.8 1 10
3 17 4.5 10 4
N
4
10 7 1 1.82
10
4
9.8 10
3
其方向指向 N 极
13 、 一 抗 磁 质 小 球 的 质 量 为
0.1
10 3 kg ， 密 度 为9.8 103 kg / m 3 ， 磁 化 率 为
m
1.82 10 4 ，放在一个半径为 R=10cm 的圆线圈的轴线上， 距圆心为 l
100cm （见
图），线圈中载有电流 I =100A ，求电流作用在抗磁质小球上的力的大小和方向。
解：载流圆线圈在小球处产生的磁场为
I
R
l
B 0 0 IR
2
3
2( R 2 l 2 ) 2
M ，，磁化电流在介质球内产生的场为
设介质的磁化强度为
2 B'
3 0
M
由磁化强度 M 与磁感应强度 B 的关系得
1
m
1
m 2
M
1
m
B 0 B'
0 1
m B 0 3 0
M
整理得
M
1 3
m
B 0 3 m 2R 2
0 3 m
3
m
2
2
3
2 R
l 2
介质球的磁矩为
P m MV 3 m
IR 2
m
3
2
2 1
m
l 2
2 R
抗磁质小球所受到的力为
0 IR 2
3
R 2
l 2 1
B 3 m
IR 2
m
2 2l
F P m
2 l 3
2
2 3
2 R 2 l 2 3
m
2
l 2
R
3 m 3 0 I 2 R 4l
4 m
3
4 R 2
l 2
m
9
1.82 10 4 4 10 7 10 4 104
1 0.1 10 3
3 1.82 10 4
4
10 2 2 4
3
1
9.8 10
1.7 10 12
其方向指向场强弱的地方即为斥力
14、一长螺线管，长为
l ，由表面绝缘的导线密绕而成，共绕有 N 匝，导线中通有电流 I.一
同样长的铁磁质棒，横截面和这螺线管相同，棒是均匀磁化的，磁化强度为 M ，且 M=NI/l 。
在同一坐标纸上分别以该螺管和铁磁棒的轴线为横坐标
x,以它们轴线上的 B 、 0
M
和
H
为横坐标，画出螺线管和铁磁棒内外的
B-x,M-x 和
H x
曲线
解：（ 1）无铁芯时螺线管为空心螺线管，故
M 0
，且 B
nI
(cos 1 cos
2
)
2
B
nI
，只有在端点附近才下降到
1 0
nI
，又
当 L>>R 管内磁感应强度近于均匀
2
H
B ，则 B
x,
M
x,
H
x
曲线如图 14-1 所示
L
L
R
I
R
2
1
1
2
M
M
B
H
B
M
x
x
HB 0 M
图 14-1
图 14-2
i m NI nI , i m
(2) 对于铁磁棒， 传导电流为零， 故 B 0
M
，铁磁棒表面磁化电流密度
L
在轴线上任一点产生的附加场为
B m
0i
m
(cos 1 cos 2 )
M
(cos 1
cos 2 )
2
2
B
B 0 B m
B m
M
(cos 1 cos
2
)
2
M
B
当 L>>R 时，在磁棒内部 B
M
，在棒端
2 ， 0
M
为常数，
0 H B
M
则
B
x, 0M x, 0H
x
曲线如图 14-2 所示
15、在真空中有两无限大的导电介质平板平行放置，
载有相反方向的电流， 电流密度均匀为
j ，且均匀分布在载面上，两板厚度均为 d ，两板的中心面间距为 2d ，如图 15-1 如示，已知
两块线性介质平板的相对磁导率分别为
r1 和 r 2 ，求空间各区域的磁感强度。
解：空间各点的 H 由两块载流平板叠加而成，先求一载流平板在其内外产生的场载流平板产生的场是面对称，如图 15-2 所示，作一矩形环路，由环路定理得
H 内 dl
2Hl l 2 x j
所以板内的磁场强度和磁感强度分别为 H 内 jx
B 内0
r1
jx
o
同理
d H 外 dl
2Hl
ldj
d
2
r 1
2 所以板外磁场强度和磁感强度分别为
H 外
d B 外
0 jd
j
2
2
由叠加原理得各区段磁感强度为
当 x
d
, x
5
d 时
2
2 B
0 jd
jd
2
2
当 d
x
3
d 时 2
2
B
0 jd 0 jd
jd
2
2
x
r 2
图 15-1
2d
j
r 1
l l
x x
d
图 15-2
当 d
x d 时
2 2
B
0 r 1 d j 0 r1
jx 0 r 1 j
d
x
2
2
当 2d
d x
d
2
2d
2
B
r 2
r 2
d j 2d x 0 r 2 j 2
j 2d d
x
2
16、一块面积很大的导体薄片，沿其表面某一方向均匀地通有面电流密度为 i 的传导电流，
薄片两侧相对磁导率分别为 t1
和 t 2 的不导电无穷大的均匀介质，试求这薄片两侧的磁场
强度 H 和磁感强度 B 。
解：在有传导电流处一定有磁化电流
i
M ，如图所示，由对称性和环路定理得
B dl
I I M
i
2B l
0 ( i M i ) l
i M
B
0 (i
i M )
r 1
r 2
2
①
由
B
0 r
H
得，薄板两侧的磁场强度分别为
l
H 1 1
B
1
B
H 1
H 2
，
H 2
r1
0 r 2
由图得 H 的环流为
H dl
H 1 dl
H 2 dl
1
1 (
) Bl il
0 r 1
0 r 2
B
由①②式得
0 r 1 r 2
i
r1
r 2
②
i i M
2
r 1 r 2 i
r 1
r 2
③
将③式代入①式得
B
0 r 1 r 2 i
r 1
r 2
所以
H 1
r 2
i
r 1
r 2
H 2
r1
i
r 1
r 2
16、如图 16-1 所示，一厚度为 b 的大导体平板中均匀地通有体密度为 j 的电流，在平板两
侧分别充满相对磁导率为
t1和
t 2 的无穷大各向同性、均匀的不导电介质，设导体平板的 相对磁导率为 1，忽略边缘效应，试求：导体平板内外任一点的磁感强度。
解：当无限大均匀磁介质平板有传导电流通过时， 磁介质就要磁化， 于是出现与传导电流平
行的体磁化电流及两个面磁化电流。由于所有电流方向均与
y 轴平行，所以 B 的方向平行
与 z 轴，根据无限大平板、平面电流产生的磁场的特点，电流两侧磁场一定反向，故两侧的
H 也一定反向（一边为正，另一边即为负） 。由于题中无面传导电流，
H 的切向分量必须
连续变化，故 H 在 z 轴上必须有一点为零，图 16-2 中虚线处所在的平面即为
H
=0 的平面 板外：（ 1）做一过 H=0 所在平面的矩形回路 ABEF ，如图 16-2 所示。 AB=h 。设 yoz 面到
导体板左边的距离为 b
1 ，到导体板右边的距离为
b
2 。由环路定理得右侧磁场强度和磁感强
度为
H 2 dl
H 2 h
jb 2h
j j
H 2 jb 2
r 1
r 2
B 2
r 2
jb
2
r 1
r 2
同理，过 H=0 的面左侧取环路
L
2 如图 16-2，由环路定理得
H 1 jb 1
图b 16-1
B
1
r1
jb
1
因板外两侧的磁感强度大小相等，即
B 1 B 2
所以
r1
jb
1
r 2
jb
2
H 0
r1b
1
r 2 b
2
又因为
b 1 b 2 b
A
j
F
由上两式解得
r 1
b
L
2
B
E
H b 1 r 2
b
,b 2
o
r1 r 2
r1r 2
r1
r 2
所以
b 1
b 2
x
B 1
0 r 1
r 2 bj
b
r1
r 2
图 16-2
z
B 2
0 r 1 r 2
bj
r1
r 2
其矢量式为
B
0 r1 r 2
r1
r 2
? bjk
（2）平板内：过 H 0 所在平面作一矩形环 ABCD ， AB=h ， C=x ，如图 16-3 所示，由安
培环路定理得
H dl Hh
j (
b
b 1
x)h
H
j
2
b
r 2
A D
H
j (
b x)
L 2
H
2
r 1
r 2
r 1
B
C
r 2
b 1 o
x
b
2
