程稼夫电磁学第二版第二章习题解析
程稼夫电磁学篇第二章《恒定电流》
因此两球间介质间的电阻：.
法二：设总电流为，两球心间距，一球直径对另一球球心的张角
利用电流的叠加原理，用张角为的这部分电流计算电势差：
后同法一
2-2变阻器在A位置时，焦耳热：，其中.
变阻器在中间时，焦耳热：.
代入题中数据，可得.
2-3
2-4（1）
即，在图中作出该直线，交伏安特性曲线于.
电阻R热平衡：，解得.
（2），即
在图中作出该直线，交伏安特性曲线于.
即.
2-5（1）消耗的功率，不变，而随减小而增大，因而时，最大，
消耗的功率最大.
（2）电路中电流，消耗的功率
根据均值不等式得，时，消耗的功率最大.
2-6（1）电压按电阻分配.合上开关前，上电压为两端电压
.
（2）电源功率之比就等于干路电流之比，即总电阻之反比，设总电阻分别为，则
.
2-7未烧断前总电阻，烧断后，故干路电流之比为
炉丝上电流由干路均分，所以
故，几乎相等.
2-8题意应是恰好不能烧开，即100℃时达到热平衡，断电后只下降1℃，可以认为散热功率是不变的：
，其中水的比热容为
2-9（1）周期，
A位置时热平衡：，其中加热时间
B位置时热平衡：，其中加热时间
两式相除，解得
（2）连续加热时热平衡：，解得.
2-10注意电阻温度系数的基准是0℃，得.
负载时，
负载时，
联立解得：.
2-11题设是默认加热间断时间相等的，设为.
电压最小时，，解得.
2-12保险丝要保证熔断电流是一定的.在一定的融化温度下，辐射功率P与辐射体表面积S成正比.电流一定
时，电功率Q与R成正比.
解得，与无关.
2-13绝缘层损坏使得相邻的两圈电阻丝接触，相当于损坏处产生的接触电阻与一圈漆包线并联之后，再与剩余九圈漆包线串联.
一圈电阻为
设绝缘层损坏处产生电阻为，则
解得.
2-14（1）作直线交A于，交B于
故.
（2）.
即110V为A、B串联时的工作电压的等差中项
作伏安特性曲线关于直线的对称图像，分别交另一曲线于和
.
得.
2-15（1）电容器极板带电量，极板间电流保持为
电势差为0时，极板不带电，所以.
（2）最大动能的电子到达上极板时动能全部转化为电势能
所以，得.
2-16（1）设流过的电流为，上流过的电流为.所以
，故.
此时
.
（2），取最小值（此时）代入得.
2-17设流过灯泡电流为，.设图中三个定值电阻从左至右分别为
K闭合时，R3与R并联，流过R2的电流
于是可列出：
K断开时，R与R1串联，该支路总电压
该支路与R2并联，为R2两端电压，又R2，R3串联，R3两端电压为
可以列出：
两式联立，代入数据可解得：.
2-18（1）由基尔霍夫方程知：.
（2）沿n个电源这一路计算：
.
2-19一个电源两端的电势差恰好为零，说明电流恰好为此电源电动势除以其内阻.
可以将R看作另一个电源内阻一部分，则此新电源两端电势差也为0
等效后，两电源电动势相等，电流相等，所以内阻相等
2-20设通过电源1的逆时针电流为，通过电源2顺时针电流为
于是在电源1与R1构成的回路可列出：
在电源2与R1R2构成的回路中，可列出：
代入数据可解得，通过R1的电流为1A，通过R2的电流为0.5A.
2-22注意看题，不要啥都不想直接Y-△变换了
设从1向O流的电流为，从2向O流的电流为，则从O向3流的电流为
则可由三点的电势得到：
代入数据，联立可解得：.
2-23设R1上电流为，R2上电流为
由并联得
又由节点电流方程知：，联立解得：.
又因为，所以可得
即CD上电流大小为1.0A，方向由C流向D.
2-24将R替换为导线，用叠加原理计算短路电流
等效内阻，等效电源.
将R替换为导线，用叠加原理计算短路电流.
等效内阻，等效电源.
2-25设有x组电池组串联，每组内有y个电池并联.
法一：电源最大输出功率，电池个数.
要使电源达到最大输出功率，则必有内阻与负载相等：
解得
法二：回路内满足：
令，电源最少，要使最小
代入得是关于x的一元二次方程，该方程要有实数解：
将n带回原方程即可解得答案同法一
答：至少需要120个电池.此时有20组电池组串联，每组内有6个电池并联.
2-26首先，B与B’为同一节点，思考时可视为一点，由（2）可知电路对称，此时容易联想到的是Y-△变换的Y型电路（b），设出电阻即可求解，然后用Y-△变换得到△型电路（a）.
2-27
上式联立解得.
2-28（i）由知122’1’回路为电路干路而无支路，该干路总电阻；
1 2与1’2’间若有电阻，则应被导线短路.
（ii）由知1 2与1’2’间确有电阻，设为；
由于要求电路最简，不妨设12间仅有一个电阻；
故此情况中两电阻并联：
代入数据得：，带回各条件检查，满足.
故电路图如下：
，所以.
2-29由分析知，安培表读数由两部分组成.
第一部分，R2回路；
第二部分，流过R1电流，于是流过R3R3（电流表）的电流：
.
所以安培表示数.
2-30题意即5两端接电源.电压表示数是由其上电流决定的，所以可以把电压表全看成电阻，求其上电流比例.由分析，电路可简化为如下图：
2-31（1）
（2）设流经V1的电流为，流经V2的电流为，则流经V3从左到右的电流为
则有
2-32设电压表电阻为，电流表电阻为
由并联两表电压相等可知
由节点方程可知流经并联两表中电压表的电流
欧姆定律：
得.
2-33由每个量程达到满偏时通过电流计的电流相同得：
解得：.
如用A修复，则在用1mA量程测量1mA电流时流过A的电流为0.195mA<0.2mA.若再串联一个电阻，则分到的电流更少.若并联，则由两个电阻并联变成三个电阻并联，A 在总电流中分到的电流依然会更少.综上：排除A 而B在此时分到的电流为0.57mA>0.5 mA
故可以考虑并联一个17 欧的电阻或者串联一个40 欧的电阻。原则：总电流1mA时通过B
的电流为0.5mA.
2-34设电流计的内阻为，电流计每格对应的电流为，路端电压恒为
由欧姆定律，有（舍去不合理解）：
2-35在图（a）中，电压表读数为，A，B间的电压即为，干路电流为，而B，C间的电流为，即100kΩ电阻和电压表各分得干路
电流的一半，可知电压表内阻也为100kΩ.
在图（b）中，200kΩ电阻与电压表并联后的电阻为，电压表读数为
A、B间所分的电压为.
由本题推广，可以证明，电压表接入串联电路测得的数值与所测部分电阻成正比，此性质与电压表内阻无关. 2-36首先说明，若测量过程中测得某两点间电阻为1Ω，由对称性及电阻串并联等效可以判断：特异电阻被短路，连接在另外两端点间.
2-37设，蓄电池电压为，金属导线单位电阻为，金属包皮单位电阻为
利用蓄电池和毫安表接入A端导线和金属包皮间，测得电流，同理测得电流
.
2-38等效电路图如下：
其中，
由电桥平衡条件，有，解得.
2-39第一次实验，B端电压为40V，即电阻R分压40V，则左段电缆电阻为
第二次实验，A端电压为40V，即电阻R分压40V，则右段电缆电阻为
左右电缆的电阻之比为：
由于电缆的电阻与长度成正比，可知左段电缆长度为
.
2-40（1）有种可能，由叠加原理计算：
（2）易知当所有输入电压均取1V时B点电势最高.
考察与节点n之间的支路，由叠加原理及电路并联的电流分配：
在此处产生的电流向上，在此处产生的电
流向上，在此处产生的电流向上，…
由此得：
2-41
分析电源U2所在支路，设其电流为，以向左为正（若解出电流值为负则说明电流方向向右，与所设正方
向相反，下同）.由欧姆定律，有，解得；
分析电源U6所在支路，设其电流为，以向上为正.由欧姆定律，有，解得；
对于上述两支路的交点A，列节点方程：；
由欧姆定律，图中B点的电势为：.显然U1与U3所在支路的电流为0；由于电容所在支路电流为0，由节点方程，图中B与C之间的支路上电流为；
对图中红圈内的部分列节点方程（以向下为正方向）：
.
2-42设该平行板电容器极板面积为S，极板间距为d，漏电流为I.
由平行板电容器的电容公式，得
玻璃的电阻为
欧姆定律：.
2-43介质1的电阻为，介质2的电阻为.由欧姆定律，电流为
（1）由欧姆定律的微分形式，有
（2）由欧姆定律的微分形式，有
（3）作一个底面与极板形状完全相同的柱形高斯面，使两介质分界面在此高斯面内.由高斯定理有
，解得
（4）承第（3）问，介质1中的电位移为，介质2中的电位移为.设自由电荷面密度为，由有介质时的高斯定理有，解得
.
2-44首先明确，无论短接哪个电阻，总电阻一定变小
将五个电阻分两类，一类是四周的4 个电阻臂，一类是中间的100Ω桥上电阻.
短接桥上电阻，总电阻变为203Ω；
短接一支电阻臂，以500Ω的为例：两个100Ω的并联后与200Ω的串联再与300Ω的并联.可以看出300Ω的在这里与其他所有电阻并联，
而并联电路中的总电阻不超过最小的电阻，故让100Ω与其他电阻并联可以使变化最大.
2-45等效电阻
整理得，故或.
2-46本题为无穷网络等效电阻题.先分析对称性：电路呈轴对称，可将图中各个处于对称轴上的中点断开，于是电路转化为：
依此列方程求解即可.如图：
2-47本题为等效电阻题.先分析对称性：电路呈轴对称，可将图中上端点断开，于是电路转化为：
再将A,B两点左侧网络“翻折”至右侧：
由五个电阻构成的桥式电路.由于未接电源的任一支路切断后电阻电流不变，即桥式电路中“桥”的电阻改变
不影响桥臂之电流，由电路的节点定律知桥中无电流，即此电桥必平衡，因此，同时，根据电桥平衡条件有，即两导线间电压为零.
2-51本题为无穷网络等效电阻题，解题关键在于网络的自相似性.记A点左侧无穷网络等效电阻为R1.分析电路可知：
2-52（1）本题中的三角形电阻网络具有高度对称性，可将分割n次后的电阻网络（设其两顶点之间的电阻为；图中未画出分割后电阻网络的全貌；最初的只有三条边的三角形当作分割了0次）等效为如下的Y形网络：
其中每个电阻的大小均为
则下一次分割所得的电阻网络可以等效为三个上图所示的网络相连接而成（每个电阻变为一半），如下图所示：
其中每个电阻大小为.这是一个简单的电阻网络，我们可以依据串并联关系计算其两端点间的电阻：
故作了n次分割后，三角形ABC任意两个顶点间的等效电阻为：
容易得到，故.
（2）依题意，最初有
分割n次后有
，解得.
2-53本题为等效电容题.（a）图中三电容实为并联；（b）图为中心对称图形，由对称性可知中间的C0等价为断路：
2-55本题为等效电容题.由对称性可知：对称轴上各点等势，故可将中间的C1拆掉，等效为：
大学物理电磁学考试试题及答案)
大学电磁学习题1 一．选择题（每题3分） 1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电 势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： (A) E =0，R Q U 04επ=． (B) E =0，r Q U 04επ= ． (C) 2 04r Q E επ= ，r Q U 04επ= ． (D) 2 04r Q E επ= ，R Q U 04επ=． ［ ］ 2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2 )在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 3.在磁感强度为B ? 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平 面的法线方向单位矢量n ?与B ? 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取 弯面向外为正)为 (A) r 2 B ． . (B) 2 r 2B ． (C) -r 2B sin ． (D) -r 2 B cos ． ［ ］ 4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于 O R r P Q n ?B ?α S D I S V B ?
(A) IB VDS ． (B) DS IBV ． (C) IBD VS ． (D) BD IVS ． (E) IB VD ． ［ ］ 5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的 导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势是 (A) 绕x 轴转动． (B) 沿x 方向平动． (C) 绕y 轴转动． (D) 无法判断． ［ ］ 6.无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 (A) R I π20μ． (B) R I 40μ． (C) 0． (D) )1 1(20π -R I μ． (E) )1 1(40π +R I μ． ［ ］ 7.如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为 T ，则可求得铁环的相对磁导率r 为(真空磁导率 =4 ×10-7 T ·m ·A -1 ) (A) ×102 (B) ×102 (C) ×102 (D) ［ ］ y z x I 1 I 2 O R I
电磁学第二章例题
物理与电子工程学院 注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。
（3）在导体外，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比。 A 、场强方向（表面附近的点） 由电场线与等势面垂直出发，可知导体表面附近的场强与表面垂直。而场强大小与面密度的关系，由高斯定理推出。 B 、场强大小 如图，在导体表面外紧靠导体表面取一点P ，过P 点作导体表面 的外法线方向单位矢n ?，则P 点场强可表示为n E E n P ?= （n E 为P E 在n ?方向的投影，n E 可正可负）。过P 点取一小圆形面元1S ?，以1S ?为底作一圆柱形高斯面，圆柱面的另一底2S ?在导体内部。由高斯定理有： 11/) 0(?1 1 2 1 εσφS S E s d E E s d n E s d E s d E s d E s d E s d E n S S n S S S S ?=?=⊥=?= ?= ?+?+?= ?=?????????? ?????? 导体表面附近导体内侧 (导体的电荷只能分布在导体表面，若面密度为σ，则面内电荷为 为均匀的很小，视，且因σσ11S S ??) ∴ ?? ?<>=?? ?<<>>= 反向，，同向，，即，，n E n E n E E E E n n n ?0?0?0 00 00 σσεσ σσεσ
可见：导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比，且无论场和电荷分布怎样变化，这个关系始终成立。 C 、0 εσ = E n ?中的E 是场中全部电荷贡献的合场强，并非只是高斯面内电荷S ?σ的贡献。这一点是由高斯定理得来的。P45-46 D 、一般不谈导体表面上的点的场强。 导体内部0=E ，表面外附近0 εσ=E n ?；没提表面上的。 在电磁学中的点、面均为一种物理模型，有了面模型这一概念，场强在带电面上就有突变（P23小字），如果不用面模型，突变就会消失。但不用面模型，讨论问题太复杂了，所以我们只谈“表面附近”而不谈表面上。 补充例：习题2.1.1(不讲) Rd θ 解：利用上面的结果，球面上某面元所受的力：n dS F d ?20 2 εσ= ，利用对称性知，带有同号电荷的球面所受的力是沿x 轴方向： 右半球所受的力：
电磁学试题(含答案)
一、单选题 1、 如果通过闭合面S 的电通量e Φ为零，则可以肯定 A 、面S 没有电荷 B 、面S 没有净电荷 C 、面S 上每一点的场强都等于零 D 、面S 上每一点的场强都不等于零 2、 下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低 B 、沿电场线方向电势逐渐升高 C 、沿电场线方向场强逐渐减小 D 、沿电场线方向场强逐渐增大 3、 载流直导线和闭合线圈在同一平面，如图所示，当导线以速度v 向 左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B 、有逆时针方向的感应电 C 、没有感应电流 D 、条件不足，无法判断 4、 两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为σ+和σ-， 则P 点处的场强为 A 、02εσ B 、0εσ C 、0 2εσ D 、0 5、 一束α粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进 入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 A 、曲线1 B 、曲线2 C 、曲线3 D 、无法判断 6、 一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在 电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止 B 、顺时针转动 C 、逆时针转动 D 、条件不足，无法判断 7、 点电荷q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为 A 、0 B 、0εq C 、04εq D 、0 6εq 8、 长直导线通有电流A 3=I ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所 示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动 B 、线圈向右运动 C 、线圈向上运动 D 、线圈向下运动 9、 关于真空中静电场的高斯定理0 εi S q S d E ∑=?? ，下述说确的是： A. 该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B. i q ∑是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的E 一定是电荷i q ∑激发的； σ- P 3 I
大学物理电磁学考试试题及答案
大学电磁学习题1 一.选择题(每题3分) 1、如图所示,半径为R 的均匀带电球面,总电荷为Q ,设无穷远处的电势 为零,则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小与电势为: (A) E =0,R Q U 04επ= . (B) E =0,r Q U 04επ=. (C) 204r Q E επ=,r Q U 04επ= . (D) 204r Q E επ=,R Q U 04επ=. ［ ］ 2、一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O + 2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的: (A) 2倍. (B) 22倍. (C) 4倍. (D) 42倍. ［ ］ 3、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ,S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α ,则通过半球面S 的磁通量(取弯面 向外为正)为 (A) πr 2B . 、 (B) 2 πr 2B . (C) -πr 2B sin α. (D) -πr 2B cos α. ［ ］ 4、一个通有电流I 的导体,厚度为D ,横截面积为S ,放置在磁感强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图所示.现测得导体上下两面电势差为V ,则此导体的 霍尔系数等于 (A) IB VDS . (B) DS IBV . (C) IBD VS . (D) BD IVS . (E) IB VD . ［ ］ 5、两根无限长载流直导线相互正交放置,如图所示.I 1沿y 轴的正方向,I 2沿z 轴负方向.若载流I 1的导线不能动,载流I 2的导线可以 自由运动,则载流I 2的导线开始运动的趋势就是 (A) 绕x 轴转动. (B) 沿x 方向平动. (C) 绕y 轴转动. (D) 无法判断. ［ ］ y z x I 1 I 2
电磁学答案第1章
第一部分 习题 第一章 静电场基本规律 1．2．1在真空中有两个点电荷，设其中一个所带电量是另一个的四倍，它们个距2510-?米时，相互排斥力为牛顿。问它们相距0.1米时，排斥力是多少两点电荷的电量各为多少 解：设两点电荷中一个所带电量为q ，则另一个为4q ： （1） 根据库仑定律：r r q q K F ?22 1 =? 得：21 2221r r F F = （牛顿）） （） （4.01010560.12 12 2222112=??==--r r F F (2) 21 2 24r q K F = ∴ 21 9 4221 211109410560.14）（）（????±=± =-K r F q =±×710- （库仑） 4q=±×810- （库仑） 1．2．2两个同号点电荷所带电量之和为 Q ，问它们带电量各为多少时，相互作用力最大 解： 设其中一个所带电量为q ，则一个所带电量为 Q-q 。 根据库仑定律知，相互作用力的大小： 2 ) (r q Q q K F -= 求 F 对q 的极值 使0='F 即：0)2(=-q Q r K ∴ Q q 2 1 =。 1．2．3两个点电荷所带电量分别为2q 和q ，相距L ，将第三个点电荷放在何处时，它所受合力为零 解：设第三个点电荷放在如图所示位置是，其受到的合力为零。 图 1．2．3
即： 41πε 2 0x q q = 041 πε )(220x L q q - =2 1x 2)(2x L - 即：0222=-+L xL x 解此方程得： )()21(0距离的是到q q X L x ±-= （1） 当为所求答案。时，0)12(>-=x L x （2） 当不合题意，舍去。时，0)12(<--=x L x 1．2．4在直角坐标系中，在（0，），（0，）的两个位置上分别放有电量为1010q -=（库）的点电荷，在（，0）的位置上放有一电量为810Q -=（库）的点电荷，求Q 所受力的大小和方向（坐标的单位是米） 解：根据库仑定律知： 121 1?r r Q q K F =? )?sin ?(cos 1121 1j i r Q q K αα-= 2 28 1092.01.010 10109+???= --???? ? ?????+-++2 1222122)2.01.0(?1.0)2.01.0(?2.0j i =j i ?100.8?1061.187--?-? 如图所示，其中 2 1 21211 1) (cos y x x += α 2121 211 1) (sin y x y += α 同理：)?sin ?(cos 2222 12j i r Q q K F αα+?= ? 2281092.01.01010109+???=--×???? ? ?????+-++2 1222122)2.01.0(?1.0)2.01.0(?2.0j i
大学物理电磁学复习题含答案
题8-12图 8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强． 解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ， 两面间， n E ? ?)(21210σσε-= 1σ面外， n E ? ?)(21210 σσε+-= 2σ面外， n E ?? )(21210 σσε+= n ? ：垂直于两平面由1σ面指为2σ面． 8-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的． 解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)． (1) ρ+球在O 点产生电场010=E ? ， ρ- 球在O 点产生电场'd π4π34 3 0320 OO r E ερ =? ∴ O 点电场'd 33 030OO r E ερ=?； (2) ρ+ 在O '产生电场'd π4d 34 30301OO E ερπ='? ρ-球在O '产生电场002='E ? ∴ O ' 点电场 0 03ερ= ' E ?'OO 题8-13图(a) 题8-13图(b) (3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r ? '，相对O 点位矢为r ? (如题8-13(b)图) 则 0 3ερr E PO ??= ，
3ερr E O P ' - ='??, ∴ 0 003'3)(3ερερερd OO r r E E E O P PO P ? ?????=='-=+=' ∴腔内场强是均匀的． 8-14 一电偶极子由q =1.0×10-6C 的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm ，把这电偶极子放 在1.0×105N ·C -1 的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩． 解: ∵ 电偶极子p ? 在外场E ?中受力矩 E p M ? ???= ∴ qlE pE M ==max 代入数字 4536max 100.2100.1102100.1---?=?????=M m N ? 8-15 两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为2r =25cm ，需作多少功? 解: ? ? == ?=2 2 2 1 0212 021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε??)11(2 1r r - 61055.6-?-=J 外力需作的功 61055.6-?-=-='A A J 题8-16图 8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功． 解: 如题8-16图示 0π41 ε= O U 0)(=-R q R q 0π41ε= O U )3(R q R q -R q 0π6ε- = ∴ R q q U U q A o C O 00 π6)(ε= -= 8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强和电势． 解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l = 则θλd d R q =产生O 点E ? d 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向
程稼夫电磁学第二版第一章习题解析
程稼夫电磁学篇第一章《静电场》课后习题 1-1设两个小球所带净电荷为q，距离为l，由库仑定律： 由题目，设小球质量m，铜的摩尔质量M，则有： 算得 1-2 取一小段电荷，其对应的圆心角为dθ： 这一小段电荷受力平衡，列竖直方向平衡方程，设张力增量为T： 解得 1-3（1）设地月距离R，电场力和万有引力抵消： 解得： （2）地球分到，月球分到，电场力和万有引力抵消： 解得：
1-4 设向上位移为x，则有： 结合牛顿第二定律以及略去高次项有： 1-5由于电荷受二力而平衡，故三个电荷共线且q3在q1和q2之间： 先由库仑定律写出静电力标量式： 有几何关系： 联立解得 由库仑定律矢量式得： 解得 1-6（1）对一个正电荷，受力平衡：
解得，显然不可能同时满足负电荷的平衡 （2）对一个负电荷，合外力提供向心力： 解得 1-7（1）设P限制在沿X轴夹角为θ的，过原点的直线上运动（θ∈[0,π)），沿着光滑直线位移x，势 能： 对势能求导得到受力： 小量近似，略去高阶量： 当q＞0时，；当q＜0时， （2）由上知 1-8设q位移x，势能： 对势能求导得到受力： 小量展开有：，知
1-9（1）对q受力平衡，设其横坐标的值为l0：，解得 设它在平衡位置移动一个小位移x，有： 小量展开化简有： 受力指向平衡位置，微小谐振周期 （2） 1-10 1-11 先证明，如图所示，带相同线电荷密度λ的圆弧2和直线1在OO处产生的电场强度相等.取和θ. 有： 显然两个电场强度相等，由于每一对微元都相等，所以总体产生的电场相等. 利用这一引理，可知题文中三角形在内心处产生的电场等价于三角形内切圆环在内心处产生的电场.由对称性，这一电场强度大小为0. 1-12（1）
物理第3章以后试题及解析程书第三期第2天试题解析
3-10 【题目】一质子在某区域中做直线运动，该区域中有互相垂直的匀强电场和匀强磁场：4.0kV/m E =和50mT B =．质子的轨迹在xz 平面内，且与x 轴成30?=?角，如图所示．求撤去电场后，质子做螺旋运动的螺距（单位：cm ）． 【难度】 0 【分析】 先考虑粒子做匀速运动的状态，需要让洛仑兹力平衡电场力，这样计算出速度。去掉电场后，在沿着磁场方向粒子做匀速运动，在垂直于磁场方向做圆周运动。 【解答】 因为E 垂直于xz 平面而质子轨迹在xz 平面内，所以质子的动能守恒。因为洛伦兹力也垂直于xz 平面，所以粒子匀速运动，且洛伦兹力与电场力平衡： cos qE qBv ?= 解得cos E v B ? = 。 撤去电场后，质子运动在垂直于平面内的投影是匀速圆周运动： 2m r qB r ωω= 解得22m T qB ππω = = 而在沿B 方向匀速运动，故螺距为2 2tan sin 6.1mE h Tv cm qB π? ?=== 【答案】 6.1 3-11 【题目】 一束质子流(不考虑相对论效应)，不偏离地通过某一区域后击中接地的靶子．这个区域中有均匀的互相垂直的横向电场和磁场：120kV/m E =，50mT B =．如果质子束的电流强度为mA I =0.80，求作用在靶子上的力（单位：μΝ）． 【难度】 0 【分析】
粒子能在垂直的电场和磁场中沿直线运动，说明粒子受到的洛仑兹力和电场力平衡。这样能确定粒子在垂直于磁场方向的速度。已知电场和磁场都是横向的，即垂直于质子束的，即可由动量定理求出作用力。 【解答】 如图，速度方向、电场方向和磁场方向两两垂直，洛伦兹力与电场力平衡 qE qvB = 得E v B = 取一小段时间dt ，这期间冲到靶上的粒子的电量为 Idt 。这些粒子的质量为 m Idt e 。由动量定理 0m Fdt v Idt e =- 其中F 是质子束受到的力。作用在靶上的力是它的反作用力 '20μΝmIv mIE F F e eB =-= == 【答案】 20 3-12 【题目】一荷质比为/q m 的粒子以初速0v 从坐标的原点O 沿x 轴飞出，坐标所在区域有均匀的电场E 和磁场B ，它们的方向都和y 轴平行，如图所示．不考虑相对论效应，求： （1）当粒子第n 次穿过y 轴时，它的坐标n y （2）这时粒子的速度矢量和y 轴的夹角α． 【难度】 0 【分析】 沿磁场方向粒子做匀加速直线运动，在垂直于磁场方向粒子做匀速圆周运动。 【解答】 （1）在垂直于磁场方向粒子做匀速圆周运动，动力学方程 2m r qB r ωω= 解得2m T qB π= 。 沿磁场方向粒子做匀加速直线运动，动力学方程
大学物理电磁学部分练习题讲解
大学物理电磁学部分练 习题讲解 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
大学物理电磁学部分练习题 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的（D ） （A ）带正电荷的导体，其电势一定是正值． （B ）等势面上各点的场强一定相等． （C ）场强为零处，电势也一定为零． （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等． 2.当一个带电导体达到静电平衡时：D （A ）表面上电荷密度较大处电势较高． （B ）表面曲率较大处电势较高． （C ）导体内部的电势比导体表面的电势高． （D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． 3. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布 为（r 表示从球心引出的矢径）： （ 0 r r R 3 02εσ） =)(r E )(R r <， =)(r E )(R r >． 4.电量分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为 R ，则b 点处的电势U ＝ )22(813210q q q R ++πε 5.两个点电荷，电量分别为+q 和-3q ，相距为d ，试求： （l ）在它们的连线上电场强度0=E 的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ （2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U ＝ 0的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ ? ? d q +q 3-
x θ O d E ? ．解：设点电荷q 所在处为坐标原点O ，X 轴沿两点电荷的连线． （l ）设0=E 的点的坐标为x ′，则 0) '(43' 42 02 0=-- = i d x q i x q E πεπε 可得 0'2'222=-+d dx x 解出 d x )31(21'1+-=和 d x )13(21' 2-= 其中'1x 符合题意，'2x 不符合题意，舍去． （2）设坐标x 处 U ＝ 0，则 ) (43400x d q x q U -- = πεπε 0]) (4[ 40 =--= x d x x d q πε 得 4/0 4d x x d ==- 6.一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小. 解答：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心O 点处的电场就是所有这些带电圆环在O 点的电场的叠加。 今取一半径为r ，宽度为Rd θ的带电细圆环。 带电圆环在P 点的场强为：() 3222 01 ?4qx E r a x πε= + 在本题中，cos x h R θ==，a r =
电磁学第二章习题答案教程文件
电磁学第二章习题答 案
习题五（第二章 静电场中的导体和电介质） 1、在带电量为Q 的金属球壳内部，放入一个带电量为q 的带电体，则金属球 壳内表面所带的电量为 - q ，外表面所带电量为 q +Q 。 2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内，则球壳外离球心r 处的电场强度大小 204/r Q E πε=，球壳的电势R Q V 04/πε=。 3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。 4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。 (A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多 5、半径分别R 和r 的两个球导体(R ＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U 0，则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B ) (A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 1 6、有一电荷q 及金属导体A ，且A 处在静电平衡状态，则( C ) (A)导体内E=0，q 不在导体内产生场强； (B)导体内E ≠0，q 在导体内产生场强； (C)导体内E=0，q 在导体内产生场强； (D)导体内E ≠0，q 不在导体内产生场强。 7、如图所示，一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ， 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远 处为电势零点。试求： (1)球壳外表面上的电荷； (2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O 点处的总电势。
解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a 大学物理电磁学测试题 舱室姓名 一．选择?1. 一元电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度B 【】(A) 方向相同，大小相等；(B) 方向不同，大小不等； (C) 方向相同，大小不等；(D) 方向不同，大小相等。 2. 下列各种场中的保守力场为: 【】 (A) 静电场；(B) 稳恒磁场；(C) 涡旋电场；(D) 变化磁场。 ??3. 一带电粒子以速度v垂直射入匀强磁场B中，它的运动轨迹是半径为R的圆，若要半径变为2R， 磁场B应变为： (A) 【】2B(B)2B(C)1B2(D)2B 2 ?4. 如图所示导线框a，b，c，d置于均匀磁场中(B的方向竖直向上)，线框可绕AB轴转动。导线 通电时，转过?角后，达到稳定平衡，如果导线改用密度为原来1/2的材料做，欲保持原来的稳定 平衡位置(即?不变)，可以采用哪一种办法？(导线是均匀的) 【】 ? (A) 将磁场B减为原来的1/2或线框中电流强度减为原来的1/2； (B) 将导线的bc部分长度减小为原来的1/2； (C) 将导线ab和cd部分长度减小为原来的1/2； ?(D) 将磁场B减少1/4，线框中电流强度减少1/4。 5. 如图所示，L1,L2回路的圆周半径相同，无限长直电流I1,I2，在L1,L2内的位置一样，但在(b) 图中L2外又有一无限长直电流I3，P1与P2为两圆上的对应点，在以下结论中正确的结论是 选择题(4) (A) L1????B?dl?B?dl,且BP1?BP2 (B) L2 L2????B?dl?B?dl,且BP1?BP2 L1L2 【】????(C) B?dl?B?dl,且BP1?BP2 (D) L1L1????B?dl?B?dl,且BP1?BP2 L2 1 二．填空 1.两根平行金属棒相距L，金属杆a，b可在其上自由滑动，如图所示在两棒的同一端接一电动势为E，内阻R的电源，忽略金属棒及ab ?B杆的电阻，整个装置放在均匀磁场中，则a，b杆滑动的极限速度。 2. 如图所示，XOY和XOZ平面与一个球心位于O点的球面相交，在得到的两个圆形交线上分别流有强度相同的电流，其流向各与y轴和z轴的正方向成右手螺旋关系，则由此形成的磁场在O点的方向为: 3. 图示为三种不同的磁介质的填空题(2)B－H关系曲线,其中虚线表示的是B??oH关系.说明a, b, c各代表哪一类磁介质的B－H关系曲线: a 代表的B－H关系曲线 b代表的B－H关系曲线 第一章 静 电 场 §1.1 静电的基本现象和基本规律 计 算 题 ： 1、 真空中两个点电荷q 1=1.0×10-10C ，q 2=1.0×10-11C ，相距100mm ，求q 1受的力。 解：)(100.941 10 2 210排斥力N r q q F -?== πε 2、 真空中两个点电荷q 与Q ，相距5.0mm,吸引力为40达因。已知q=1.2×10-6C,求Q 。 解：1达因=克·厘米/秒=10-5牛顿 C q F r Q r qQ F 13202 01093441 -?-==?=πεπε 3、 为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时 的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。 解：? ??=?=?==物体的重量相当于当万吨物体的重量 相当于当kg m r N m r N r q q F 900)1000(100.990)1(100.941 3 92210πε 4、 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电 子绕核作圆周运动，轨道半径是r=5.29×10-11m 。已知质子质量M=1.67×10-27kg ，电子质量m=9.11×10-31kg 。电荷分别为e=±1.6×10-19 C,万有引力常数G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2。（1）求电子所受的库仑力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。 解： 不计 万有引力完全可以略去与库仑力相比在原子范围内由此可知吸引力吸引力,,,/1019.241 41)3(1026.2/)(1063.3)2() (1022.841 )1(62 02 2 02394722 18 2 20s m mr e v r e r v m F F N r m m G F N r e F g e g e ?==?=?=??==?==--πεπεπε 5、 卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到10-15米时，它们之间的排斥力仍遵守 库仑定律。金的原子核中有79个质子，氦的原子核（即α粒子）中有2个质子。已知每个质子带电e=1.6×10-19 C ，α粒子的质量为6.68×10-27 kg.。当α粒子与金核相距为6.9×10-15m 时（设这时它们仍都可当作点电荷）。求（1）α粒子所受的力；（2）α粒子的加速度。 竞赛模拟题 1. 如右图所示，平行四边形机械中，12121122 O A O B O O A B l == = =，已知O 1A 以匀角 速度ω转动，并通过AB 上套筒C 带动CD 杆在铅垂槽内平动。如以O 1A 杆为动参照系，在图示位置时，O 1A 、O 2B 为铅垂，AB 为水平，C 在AB 之中点，试分析此瞬时套筒上销钉C 点的运动，试求：（1）C 点的牵连速度的大小V e ；（2）C 点的相对速度的大小V r ；（3）C 点的牵连加速度的大小a e ；(4) C 点的相对加速度的大小a r ；（提示：C 点绝对加 速度a e r c a a a a =++ ） （5）C 点的科里奥利加速度的大小a c ；（提示：2c r a v ω=? ） 2. 如右图所示，水平面内光滑直角槽中有两个质量均为m 的滑块A 和B ，它们由长为L 的 轻刚性杆铰链连接，初始静止，OAB α∠=，今在OA 方向给滑块A 作用一冲量I ，证 明：经过时间2sin m l t I πα =后，A 和B 回到他们的初始状态。又证明：杆中张力在整个运 动期间保持常值，并求出它的大小。 3. 如右图所示，气枪有一气室V 及直径3mm 的球形钢弹B ，气室中空气的初态为900kP a 、 21C ? ，当阀门迅速打开时，气室中的气体压力使钢弹飞离枪管，若要求钢弹离开枪管 时有100m/s 的速度，问最小容积V 及枪管长度L 应为多少？已知空气C v =0.716kJ/(kg.k)，R 空气 =0.287kJ/(kg.k)，大气压P b =100kP a ，钢的密度3 7770/kg m ρ=。设枪管内径也为 大学物理电磁学练习题 球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤 去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内， 选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ，且环路上 任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理. 一、填空题 1、一面积为S 、间距为d 的平行板电容器，若在其中插入厚度为2d 的导体板，则其电容为 ；答案内容：;20d S ε 2、导体静电平衡必要条件是 ，此时电荷只分布在 。 答案内容：内部电场处处为零，外表面； 3、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S ，极反间距为L ，板间介电常数为r ε）然后使电容器充电至电压U 。在这个过程中，电场能量的增量是 ； 答案内容：2 02U L s r εε 4、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷，如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的场强 ； 答案内容：r r q E e ∧=204περ； 5、 在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势 ； 答案内容：d q 04πε； 6、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势 。 答案内容：??? ??++-πεb q Q a q r q 0 41 7、导体静电平衡的特征是 ，必要条件是 。 答案内容：电荷宏观运动停止，内部电场处处为零； 8、判断图1、图2中的两个球形电容器是串连还是并联，图1是_________联，图2是________联。 答案内容：并联，串联； 9、在点电荷q +的电场中，放一金属导体球，球心到点电荷的距离为r ，则导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度大小为： 。 答案内容：201 4q r πε ； 10、 一平板电容器，用电源将其充电后再与电源断开，这时电容器中储存能量为W 。然后将介电常数为ε的电介质充满整个电容器，此时电容器内存储能量为 。 答案内容：00W εε ； 11、半径分别为R 及r 的两个球形导体（R ＞r ），用一根很长的细导线将它们连接起来，使二个导体带电，电势为u ，则二球表面电荷面密度比/R r σσ= 。 答案内容：/r R ； 12、一带电量 为Q 的半径为r A 的金属球A ，放置在内外半径各为r B 和r C 的金属球壳B 内。A 、B 间为真空，B 外为真空，若用导线把A 、B 接通后，则A 球电位 （无限远处u=0）。 答案内容：()0/4c Q r πε ； 13、一平行板电容器的电容为C ,若将它接在电压为U 的恒压源上,其板间电场强度为E ,现不断开电源而将两极板的距离拉大一倍,则其电容为______,板间电场强度为_____。 答案内容： 21C , 21E 。 14、一平行板电容器的电容为C ,若将它接在电压为U 的恒压源上,其板间电场强度为E ,现断开电源后,将两极板的距离拉大一倍,则其电容为________,板间电场强度为_____。 答案内容： 21C , E 不变 二、单选择题 1、将一带电量为Q 的金属小球靠近一个不带电的金属导体时，则有( ) （A ）金属导体因静电感应带电，总电量为-Q ； （B ）金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q ，远端带+Q ； （C ）金属导体两端带等量异号电荷，且电量q 第五章静电场 5 －9若电荷Q均匀地分布在长为L的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r处的电场强度为 2 2 4 π 1 L r Q ε E - = (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r处的电场强度为 2 2 04 π2 1 L r r Q ε E + = 若棒为无限长(即L→∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x，其电荷为d q＝Q d x/L，它在点P 的电场强度为 r r q ε e E 2 d π4 1 d ' = 整个带电体在点P的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(A)所示，则电场强度E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P的电场强度就是 ??= = L y E α E j j E d sin d 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?'=L r πεE 202 ，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变 量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，2 2 x r r +=' 统一积分变量，则 () 2 2 03 /2222 2041π2d π41L r r εQ r x L x rQ εE L/-L/+= +=? 当棒长L →∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度 r ελL r L Q r εE l 02 20π2 /41/π21lim = +=∞ → 此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(B)］.这说明只要满足r 2/L 2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线. 5 －14 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量. 分析 方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即? ?=S S d s E Φ 方法2：作半径为R 的平面S ′与半球面S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理 电磁学 静电学 1、 静电场的性质 静电场是一个保守场，也是一个有源场。 F dl o ?=? 高斯定理 静电力环路积分等于零 i o s q E ds E ?= ∑?? i v q dv ρ?? → ??? ∑??? 电场强度与电势是描述同一静电场的两种办法，两者有联系 b a b a qE d r w w ?=-∑ a b E dr U U ?=-∑ ① 过程 E dr dU ?=- 一维情况下 x dU E dx dx =- x dU E dx =- ② 2、 几个对称性的电场 （1） 球对称的电场 3 334 2 o 143o R r R E r E r πρρπ??= ??? 例:一半径为1R 的球体均匀带电,体电荷密度为ρ,球内有一半径为2R 的小球形空腔,空腔中心与与球心相距为a ,如图 (1) 求空腔中心处的电场E (2) 求空腔中心处的电势U 解:(1)在空腔中任选一点p , p E 可以看成两个均匀带电球体产生的电场强度之 差, 即 ()121 2 333p o o o E r r r r E E E ρ ρ ρ =- = - 令12a o o = 3p o E a E ρ = 这个与p 在空腔中位置无关,所以空腔中心处23o o E a E ρ = (2)求空腔中心处的电势 电势也满足叠加原理 p U 可以看成两个均匀带电球体产生电势之差 即 ()()()22222 2212123303666o o o o U R a R R R a E E E ρ ρ ρ??= -- -= --? ? 假设上面球面上,有两个无限小面原i j s s ,计算i s ,受到除了i s 上电 荷之处,球面上其它电荷对i s 的静电力,这个静电力包含了j s 上电荷对i s 上电荷的作用力. 同样j s 受到除了i s 上电荷以外,球面上其它电荷对j s 上电荷的作用力,大学物理电磁学测试题
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