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2017届高考数学(理)一轮复习学案 46椭圆定义与标准方程

2017届高考数学(理)一轮复习学案 46椭圆定义与标准方程
2017届高考数学(理)一轮复习学案 46椭圆定义与标准方程

椭圆的定义与标准方程

考纲要求

1、掌握椭圆的定义,并会用椭圆定义解题;掌握求椭圆标准方程的基本步骤(定型、定位、定量)掌握求椭圆标准方程的基本方法(定义法和待定系数法)

2、命题趋势:椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容;直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。定义、标准方程和几何性质常以选择题、填空题的形式考查,而直线与椭圆位置关系以及与向量、方程、不等式等的综合题常以解答题的形式考查,属中高档题目。

基础知识梳理

1.定义:①平面内与两个定点的距离之和等于常数(),这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫). 两焦点间的距离叫做

②定义的符号表示: 。注意:当时,轨迹是;当 时,。 ③之间的关系。

2.椭圆的标准方程

(1)若椭圆的焦点在轴上,则椭圆的标准方程为,焦点坐标为,焦距为。

(2)若椭圆的焦点在轴上,则椭圆的标准方程为,焦点坐标为,焦距为。

预习自测

1.已知椭圆的焦点为(-1,0)和(1,0),P 是椭圆上的一点,且是 与的等差中项,则该椭圆的方程为( )

A .

B .

C .

D . 2.已知椭圆的方程是,它的两个焦点分别是F 1,F 2,且| F 1F 2|=8,弦AB 过F 1,则ABF 2的周长为( )

2.是椭圆上的一点,和是焦点,若,则的面积等于 ( )

12,F F 2a 122___a F F 122a F F =122a F F <,,a b c x y 1F 2F 21F F 1PF 2PF 191622=+y x 1121622=+y x 13422=+y x 14

32

2=+y x 22

21(5)25

x y a a +=>?P 14

52

2=+y x 1F 2F 1230F PF ∠= 12F PF ?

.

... 课内探究案

典型例题

考点1:椭圆的定义

【典例1】下列说法中,正确的是( )

A .平面内与两个定点,的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆

B .与两个定点,的距离和等于常数(大于)的点的轨迹是椭圆

C .方程表示焦点在轴上的椭圆

D .方程表示焦点在轴上的椭圆

【变式1】,是定点,,动点满足,则点的轨迹是

( )

A .椭圆

B .直线

C .线段

D .圆

考点2.椭圆的标准方程

【典例2】(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点P(3,0),

求椭圆的方程;

(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P 1

,1),P 2

),求椭圆的方程.

A 3

316B )32(4-C )32(16+D 161F 2F 1F 2F 12F F ()22

222

10x y a c a a c +=>>-x ()22

2210,0x y a b a b

+=>>y 1F 2F 126F F =M 126MF MF +=M

【变式2】已知椭圆的中心在原点,且经过点,,求椭圆的标准方程.

考点3.椭圆的焦距

【典例3】椭圆 的焦距是( )

A .

B .

C .

D .

【变式3】椭圆的焦距为2,则的值是( )

A .

B .

C .5或

D .不存在

当堂检测

1.如果方程表示焦点在y 轴的椭圆,那么实数m 的取值范围是( )

A .(0,+)

B .(0,2)

C .(1,+)

D .(0,1)

2.若椭圆过点(-2,),则其焦距为 ( )

A.2

B.2

C. 4

D. 4

3.若椭圆的两焦点为和,且椭圆过点,则椭圆方程是 (

) A . B . C . D .

4. 已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为,离心率等于,则C 的方程是( )

A .

B .

C .

D .

(0,3)P b a 3=63222=+y x )23(2-2)23(2+1422=+y m x m 533222=+my x ∞∞11622

2=+b y x 35335(2,0)-(2,0)53

(,)22-22

184y x +=22

1106y x +=22

148y x +=22

1106x y

+=(1,0)F 21

1432

2

=+y x 1342

2

=+y x 1242

2

=+y x 1342

2=+y x

椭圆标准方程及其性质知识点大全(供参考)

【专题七】椭圆标准方程及其性质知识点大全 (一)椭圆的定义及椭圆的标准方程: ●椭圆定义:平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数 )2(2121F F a PF PF >=+ , 这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦 点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意:①若)(2121F F PF PF =+,则动点P 的轨迹为线段21F F ; ②若)(2121 F F PF PF <+,则动点P 的轨迹无图形 (二)椭圆的简单几何性: 标准方程 图形 性质 焦点 )0,(1c F -,)0,(2c F ),0(1c F -,),0(2c F 焦距 范围 a x ≤,b y ≤ b x ≤,a y ≤ 对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称 顶点 )0,(a ±,),0(b ± ),0(a ±,)0,(b ± 轴长 长轴长12A A ,12A A =a 2,短轴长12B B ,12B B =b 2 离心率 ①(01)c e e a = << ,②21()b e a =-③2 22b a c -= (离心率越大,椭圆越扁) 1.方程中的两个参数a 与b ,确定椭圆的形状和大小,是椭圆的定型条件,焦点F 1,F 2的位置,是椭圆的定位条件,它决定椭圆标准方程的类型,常数a ,b ,c 都大于零,其中 a 最大且a 2= b 2+ c 2.

2. 方程22 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是:ABC ≠0,且A ,B ,C 同号,A ≠B 。A >B 时,焦点在y 轴上,A <B 时,焦点在x 轴上。 (三)焦点三角形的面积公式:122tan 2 PF F S b θ ?=如图: ●椭圆标准方程为:122 22=+b y a x )0(>>b a ,椭圆焦点三角形:设P 为椭圆上任意一点, 12,F F 为焦点且∠12F PF θ=,则△12F PF 为焦点三角形,其面积为122tan 2 PF F S b θ ?=。 (四)通径 :如图:通径长 2 2b MN a = ●椭圆标准方程:122 22=+b y a x )0(>>b a , (五)点与椭圆的位置关系: (1)点00(,)P x y 在椭圆外?22 00 221x y a b +>;(2)点00(,)P x y 在椭圆上?220220b y a x +=1; (3)点00(,)P x y 在椭圆内?2200 221x y a b +< (六)直线与椭圆的位置关系: ●设直线l 的方程为:Ax+By+C=0,椭圆122 22=+b y a x (a ﹥b ﹥0),联立组成方程 组,消去y(或x)利用判别式△的符号来确定: (1)相交:0?>?直线与椭圆相交;(2)相切:0?=?直线与椭圆相切; (3)相离:0?>b a 相交于两点 11(,)A x y 、22(,)B x y , 把AB 所在直线方程y=kx+b ,代入椭圆方程122 22=+b y a x 整理得:Ax 2+Bx+C=0。 ●弦长公式: ① 212212 212 4)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ? +=2 1(含M N F x y

《椭圆的定义及其标准方程》教学设计

课题:§2.1.1椭圆的定义及其标准方程 鹿城中学田光海 一、教案背景: 1.面向对象:高中二年级学生 2.学科:数学 3.课时:2课时 4.教学内容:高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程§2.1.1椭圆及其标准方程 二. 教材分析 本节课是圆锥曲线的第一课时,它是继学生学习了直线和圆的方程,对曲线和方程的概念有了一些了解,对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上,进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用,是本章的重点内容之一。 1. 教法分析 结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上,引导学生逐步建构概念,为学生数学思想方法的形成打下基础。利用多媒体课件,精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察,想象,思考,实践,从而发现规律、突破学生认知上的困难,让学生体验问题解决的思维过程,获得知识,体验成功。主要采用探究实践、启发与讲练相结合。 2. 学法分析

从知识上看,学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例,对曲线和方程的概念有了一些了解,对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。 从学生现有的学习能力看,通过一年多的学习,学生已具备了一定的观察事物的能力,积累了一些研究问题的经验,在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。 从学生的学习心理上看,学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例,但并没有上升为“概念”的水平,如何给椭圆以数学描述? 如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题,也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化,渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念,通过对比产生顿悟,渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。 3.教学目标 知识与技能:掌握椭圆的定义;理解椭圆标准方程的推导过程,掌握椭圆标准方程的两种形式,会运用待定系数法求椭圆的标准方程。 过程与方法:经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力;通过椭圆标准方程的推导,进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法,并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。 情感、态度与价值观:通过课堂活动参与,激发学生学习数学的兴趣,提高学生审美情趣,培养学生勇于探索的精神。

(完整版)《椭圆及其标准方程》(第一课时)教学设计

《椭圆及其标准方程》(第一课时)教学设计 一、教学内容分析 教材选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书》数学选修2-1.《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例。椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础,它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用。一方面,它是对前面所学的运用“代数方法研究几何问题”的又一次实际演练,同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础;另一方面,教科书以椭圆作为学习圆锥曲线的开始和重点,并依此来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法,为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法。因此本节课有承前启后的作用,是本章和本节的重点内容。 椭圆是通过描述椭圆形成过程进行定义的,作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方 程建立的基石,这是本节课的一个教学重点;而坐标法是解析几何中的重要数学方法,椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例,让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程,并通过探究得到椭圆的标准方程,有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。 学生对“曲线与方程”的内在联系仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识,并未真正有所感受。通过本节学习,学生一方面认识到椭圆与圆的区别与联系,另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法,学习双曲线、抛物线奠定了基础。 根据以上分析,确定本课时的教学难点和教学重点分别是: 教学重点:掌握椭圆的定义及标准方程,体会坐标法的应用。 教学难点:椭圆概念的深入理解及选择不同的坐标系推导椭圆的标准方程。 二、学生学情分析 在学习本节课前,学生已经学习了直线与圆的方程,对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验,对坐标法研究几何问题也有了初步的认识。因此,学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。而本节课要求学生通过自己动手亲自作出椭圆并且还要

椭圆的定义及其标准方程

椭圆的定义及其标准方程 教学课题椭圆及其标准方程 所属学科数学课时安排1课时年级高二 所选教材 《普通高中课程标准实验教科书数学》人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编著选修2-1第二章第二节《椭圆及其标准方程》 教学目标 1.知识与技能 理解椭圆的概念,掌握椭圆的定义及其标准方程,能够准确的推导出椭圆的标准方程。 2.过程与方法 通过椭圆标准方程的推导,能运用坐标法解决简单的几何问题;通过椭圆的学习,进一步体会数形结合的思想。 3.情感态度和价值观 感受数学在其他领域的广泛运用,培养对数学的热爱。 教学重难点 重点:椭圆的定义,椭圆的标准方程的推导。 难点:对椭圆定义的理解,椭圆标准方程的推导。 学情分析 本节课是圆锥曲线的第一课时。它是在学生学习了直线和圆的方程的基础上,进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用,是本章和本节的重点内容。 从知识上看,学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例,对曲线和方程的概念有了一些了解,对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。 从学生现有的学习能力看,通过一年多的实验,学生已具备了一定的观察事物的能力,积累了一些研究问题的经验,在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。

从学生的心理学习心理上看,学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例,但并没有上升为“概念”的水平,如何给椭圆以数学描述?如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题,也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化,渴望通过自己动手作图、观察、辨析和完善概念,通过对比产生顿悟,渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。 因此,本节课关注的重点:知识上是椭圆的定义和标准方程;从学生的情感态度上,关注学生的全方位参与,特别是思维起点和思维发展点。 教学方法 探究式教学法,通过教师引导学生自主探究、合作学习完成本节课的学习,是学生在获得知识的同时能够掌握学习方法,提高自主学习能力。 教学过程 1.联系实际、引入课题 火腿是受到大家广泛喜爱的一种食品,在食用时我们有时我们会把它切成片吃,那么不知道大家有没有发现切火腿也是一门学问,我们都知道火腿具有轴对称性,当我们垂直于火腿的轴线切下去时,截面曲线为圆;倾斜一定角度之后,截面曲线就变成了另外的一种曲线,这是一种我们没有研究过的曲线,现在我们把火腿近似的看成一个圆柱,用截面去截圆锥,所得到的截面曲线就是我们切火腿时形成的截面曲线——椭圆,今天我们就来学习椭圆及其标准方程。 (说明:从生活实际出发,引发对于椭圆的思考,培养学生从生活中发现数学问题的能力,同时激发学生的学习激情。) 2.回顾复习,温故知新 在之前的学习中我们已经认识了圆,研究了圆的定义、标准方程、和其他几何性质。那么请大家回忆圆的定义是什么?其标准方程是什么?求曲线方程的方法步骤是什么?(请同学复述圆的定义、其标准方程、曲线方程的推导方法,如果学生复述有困难,需教师引导学生进行回顾) 圆的定义:平面内到定点的距离等于常数r(r>0)的点的轨迹叫做圆。 圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心O(a,b),半径r。 圆的标准方程的推导过程:(建设限代化) (1)建系设点,

【精品】高中选修1-1数学 椭圆及其标准方程 讲义 +练习题 第14讲 - 8.25

1. 知识与技能目标: 掌握椭圆的定义和标准方程;明确焦点、焦距的概念;理解椭圆标准方程的推导. 2. 过程与方法目标: 通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程;体验坐标法在处理几何问题中的优越性,从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想,提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力. 3. 情感态度与价值观目标: 通过主动探究、合作学习,相互交流,感受探索的乐趣与成功的喜悦,养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神. 【要点梳理】 要点一:椭圆的定义 平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的集合叫椭圆.这两个定点 1F 、2F 叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 要点诠释: (1)1F 、2F 是椭圆上不同的两个顶点; (2)若P 是椭圆上任意一点,则12PF PF +=常数; (3)当 常数12F F > 时,轨迹为椭圆; 当 常数=12F F ,则轨迹为线段12F F ; 当 常数12F F <,则轨迹不存在. 要点二:椭圆的标准方程 1. 椭圆的标准方程 学生/课程 年级 高一年级 学科 授课教师 江老师 日期 8.25 时段 核心内容 椭圆及其标准方程(第14讲)

要点诠释: 1. 这里的“标准”指的是中心在坐标原点,对称轴为坐标轴建立直角坐标系时,才能得到椭圆的标准方程; 2. 在椭圆的两种标准方程中,都有0a b >>和222c a b =-; 3. 椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在x 轴上时,椭圆的焦点坐标为(,0)c ,(,0)c -;当焦点在y 轴上时,椭圆的焦点坐标为(0,)c ,(0,)c -; 4. 在两种标准方程中,∵a 2>b 2,∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上. 2. 标准方程的推导: 由椭圆的定义,可以知道它的基本几何特征,但对椭圆还具有哪些性质,我们还一无所知,所以需要用坐标法先建立椭圆的方程. 如何建立椭圆的方程?根据求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简. 以焦点在x 轴上的方程22 221x y a b +=(0)a b >>为例. (1)建系 建立坐标系应遵循简单和优化的原则,如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)的表达式简单化,注意充分利用图形的对称性,使学生认识到下列选取方法是恰当的. 以两个定点1F ,2F 所在直线为x 轴,线段12F F 的垂直平分线为y 轴,建立平面直角坐标系(如图). 当焦点在x 轴上时, 22 221x y a b +=(0)a b >>,其中222c a b =-; 当焦点在y 轴上时,22 221y x a b +=(0)a b >>,其中222c a b =-.

椭圆的标准方程及其几何性质

椭圆的标准方程及其几何性质 1. 椭圆定义: (1)第一定义:平面内与两个定点21F F 、的距离之和为常数|)|2(222F F a a >的动点P 的轨迹叫椭圆,其中两个定点21F F 、叫椭圆的焦点. 当21212F F a PF PF >=+时, P 的轨迹为椭圆 ; ; 当21212F F a PF PF <=+时, P 的轨迹不存在; 当21212F F a PF PF ==+时, P 的轨迹为 以21F F 、为端点的线段 (2)椭圆的第二定义:平面内到定点F 与定直线l (定点F 不在定直线l 上)的距离之比是常数e (10<>=+b a b y a x 的位置关系: 当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆外; 当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆内; 当12222=+b y a x 时,点P 在椭圆上; 4.直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆相交0>??;直线与椭圆相切0=??;直线与椭圆相离0

之和等于10; ⑵两个焦点坐标分别是(0,-2)和(0,2)且过(23- ,2 5) (3)两个焦点坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆经过点(5,0). (4)两个焦点坐标分别是(0,5),(0,-5),椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26. (5)焦点在y 轴上,与y 轴的一个交点为P (0,-10),P 到它较近的一个焦点的距离等于2. 解:(1)因为椭圆的焦点在x 轴上,所以设它的标准方程为 122 22=+b y a x )0(>>b a 9 454 ,582,10222222=-=-=∴==∴==c a b c a c a 所以所求椭圆标准方程为 19 252 2=+y x ⑵ 因为椭圆的焦点在y 轴上,所以设它的标准方程为 122 22=+b x a y )0(>>b a 由椭圆的定义知, 22)225()23(2++-=a +22)22 5 ()23(-+- 102 11023+= 102= 10=∴a 又2=c 6410222=-=-=∴c a b 所以所求标准方程为 6 102 2=+x y 另法:∵ 42 222-=-=a c a b ∴可设所求方程14 2 2 22=-+a x a y ,后将点(23-,25)的坐标代入可求出a ,从而求出椭圆方程 (3)∵椭圆的焦点在x 轴上,所以设它的标准方程为:

《椭圆及其标准方程》正式说课稿

椭圆及其标准方程》说课稿 今天我说课的题目是《椭圆及其标准方程》,内容选自人教版高二数学第八章第一节,本节课共分两个课时,我说的是第一课时. 下面我从六个方面来说说对这节课的分析和设计: 一、教学背景分析 二、教学目标设计 三、教法学法设计 四、教学媒体设计 五、教学过程设计 六、教学评价设计 一、教学背景分析 (一)教材地位分析:《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例,从知识上说,本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用,同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础;从方法上说,它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,因此本节课起到了承上启下的重要作用. (二)重点、难点分析:本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程,标准方程的推导是本节课的难点,要突破这一难点,关键是引导学生正确选择去根式的策略.(三)学情分析:在学习本节课前,学生已经学习了直线与圆的方程,对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验,对坐标法研究几何问题也有了初步的认识,因此,学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力,但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅,并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响,在学习过程中难免会有些困难.如:由于学生对运用坐标法解决几何问题掌握还不够,因此从研究圆到椭圆,学生思维上会存在障碍. 二、教学目标设计 (一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程;会根据条件写出椭圆的标准方程;通过对椭圆标准方程的探求,再次熟悉求曲线方程的一般方法. (二)能力目标:学生通过动手画椭圆、分组讨论探究椭圆定义、推导椭圆标准方程等过程,提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力.(三)情感目标:在形成知识、提高能力的过程中,激发学生学习数学的兴趣,提高学生的审美情趣,培养学生勇于探索、敢于创新的精神. 三、教法学法设计 (一)教学方法设计:为了更好地培养学生自主学习能力,提高学生的综合素质,我主要采用探究式教学方法.一方面我通过设置情境、问题诱导充分发挥主导作用;另一方面学生通过对我提供的素材进行直观观察一动手操作一讨论探究T归纳抽象T总结规律的过程充分体现主体地位. (二)学法指导:新课标的理念倡导“以人为本” ,强调“以学生发展为核心”.因此本节课给学生提供以下4种机会:1.提供观察、思考的机会:用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳.2.提供操作、尝试、合作的机会:鼓励学生大胆利用资源,发现问题,讨论问题,解决问题.3.提供表 达、交流的机会:鼓励学生敢想敢说,设置问题促使学生愿想愿说.4.提供成 功的机会:赞赏学生提出的问题,让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣.

椭圆的定义及其标准方程教学设计

课题:§椭圆的定义及其标准方程 鹿城中学田光海 一、教案背景: 1.面向对象:高中二年级学生 2.学科:数学 3.课时:2课时 4.教学内容:高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程§椭圆及其标准方程 二. 教材分析 本节课是圆锥曲线的第一课时,它是继学生学习了直线和圆的方程,对曲线和方程的概念有了一些了解,对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上,进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用,是本章的重点内容之一。 1. 教法分析 结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上,引导学生逐步建构概念,为学生数学思想方法的形成打下基础。利用多媒体课件,精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察,想象,思考,实践,从而发现规律、突破学生认知上的困难,让学生体验问题解决的思维过程,获得知识,体验成功。主要采用探究实践、启发与讲练相结合。 2. 学法分析

从知识上看,学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例,对曲线和方程的概念有了一些了解,对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。 从学生现有的学习能力看,通过一年多的学习,学生已具备了一定的观察事物的能力,积累了一些研究问题的经验,在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。 从学生的学习心理上看,学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例,但并没有上升为“概念”的水平,如何给椭圆以数学描述? 如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题,也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化,渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念,通过对比产生顿悟,渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。 3.教学目标 知识与技能:掌握椭圆的定义;理解椭圆标准方程的推导过程,掌握椭圆标准方程的两种形式,会运用待定系数法求椭圆的标准方程。 过程与方法:经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力;通过椭圆标准方程的推导,进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法,并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。 情感、态度与价值观:通过课堂活动参与,激发学生学习数学的兴趣,提高学生审美情趣,培养学生勇于探索的精神。

椭圆标准方程式

课题:椭圆及其标准方程 教学目的: 1.理解椭圆的定义。明确焦点..焦距的概念. 2.熟练掌握椭圆标准方程。会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程 3.能由椭圆定义推导椭圆的方程. .4.启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题;培养学生抽象概括能力和逻辑总维能力. 教学重点:椭圆的定义和标准方程 教学难点:椭圆标准方程的推导 教学方法:实际操作,引导发现 一、复习引入: 1.2003年l0月l5日,杨利伟乘由长征二号F火箭运载的神舟五号飞船首次进入太空。他和技术专家的创举使得中国成为第三个掌握载人航天技术的国家。神舟五号飞船运行的轨道是一个椭圆,通过观察它运行中的一些有关数据,可以推算出它的运行轨道的方程,从而 算出它运行周期及轨道的的周长. 一.,说明椭圆在实际生产生活实践中的广泛应用,指出研究椭圆的重要性和必要性,从而导入本节课的主题) 2.复习求轨迹方程的基本步骤: 3.手工操作演示椭圆的形成:取一条定长的细绳,把它的两端固定在

画图板上的21,F F 两点,当绳长大于两点间的距离时,用铅笔把绳子拉 近,使笔尖在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆. 分析:(1)轨迹上的点是怎么来的? (2)在这个运动过程中,什么是不变的? 答:两个定点,绳长. 即不论运动到何处,绳长不变(即轨迹上与两个定点距离之和不变). 二、讲解新课: 1.椭圆定义: 平面内与两个定点21,F F ,的距离之和等于常数(大于21F F )的点的 轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方: (1)两个定点——两点间距离确定. (2)绳长——轨迹上任意点到两定点距离和确定. 思考:在同样的绳长下,两定点间距离较长,则所画出的椭圆较扁(一 线段) 在同样的绳长下,两定点间距离较短,则所画出的椭圆较圆(一圆). 由此,椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫). 2.根据定义推导椭圆标准方程; 。

最新《椭圆及其标准方程》评课稿

《椭圆及其标准方程》评课稿 椭圆及其标准方程,本节课选自人教版高中数学教材第二册(上)第八章圆锥曲线方程第一节(两课时)第一课时。纵观这节课的教学过程,有以下几个特点: 1、创设问题情景激发学习兴趣 在教学过程中,使学生体验数学的意义,经历数学知识的形成与应用过程。从实例中激发兴趣。新教材的一个特点是数学问题的生活化。在本节课的教学过程中,教师从生活中的实例:一些天体运行轨道,油罐车的截面,镜子等,使学生头脑中初步形成椭圆的形象,较好的体现了数学来源于生活、应用于生活的本质。 2、探究有效的学习过程,挖掘学生的学习潜能 《数学课程标准》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”数学教学过程是学生在教师的组织和引导下,进行积极主动参与学习的过程,其核心是调动全体学生积极主动地参与到学习的全过程。它不仅仅是一个认识过程,更重要的是让学生参与实践操作活动,亲自体验数学知识,主动获取知识的过程,同时也有助于提高学生的学习兴趣,激发求知欲。勇老师在引导学生探究椭圆定义产生过程,让学生动手实验。教师充分为学生创设操作和实践的机会,让学生在实验的过程中,体验定义产生过程。 3、营造探究氛围引导合作交流 教师在课堂上努力营造学生自主探究和合作交流的氛围,有意识的给学生创造一个探究问题的平台。课程改革的目的之一就是促进学生学习方式的转化,加强主体性和探究性。本节课上通过师生共同探讨椭圆图形的画法及其标准方程的推倒,让学生体会椭圆的形成过程,图形的对称性,方程的推导中不同的建系方式以及不同结果的比较。体现了自主学习与合作学习的协调发展,极大发挥了学生的想象力,学生通过充分探讨提出了不同的答案,享受成功的喜悦。 4、巩固基础知识训练基本技能 在问题解决的过程中,巩固基础知识和基本技能。本节内容是椭圆定义及其标准方程的推导,建立椭圆的概念,用其推导方程这也是新教材的特点。遵循这

高中二年级数学_椭圆地定义和实用标准方程

高二 年级 数学 科辅导讲义(第 讲) 学生: 授课教师: 授课时间: 12.21 椭圆及其标准方程 第一部分:基础知识梳理 知识点一 椭圆的定义 平面到两个定点21F F ,的距离之和等于常数(大于21F F )的点的集合叫做椭圆。两个定点21F F ,叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 根据椭圆的定义可知:椭圆上的点M 满足集合2a}MF MF {M 21=+=P ,c F F 221=, 0,0>>c a 且c a 、都为常数。 当c a >即c a 22>时,集合P 为椭圆。 当c a =即c a 22=时,集合P 为线段21F F 。 当c a <即c a 22<时,集合P 为空集。 知识点二 椭圆的标准方程 (1))0(122 22>>=+b a b y a x ,焦点在x 轴上时,焦点为)0,(c F ±,焦点c F F 221=。 (2))0(122 22>>=+b a b x a y ,焦点在y 轴上时,焦点为),0(c F ±,焦点c F F 221=。 知识点三 椭圆方程的一般式 这种形式的方程在课本中虽然没有明确给出,但在应用中有时比较方便,在此提供出来,作为参考:

C By Ax =+22(其中C B A 、、为同号且不为零的常数,B A ≠),它包含焦点在x 轴或y 轴上两 种情形。方程可变形为12 2=+B C y A C x 。 当 B C A C >时,椭圆的焦点在x 轴上;当B C A C <时,椭圆的焦点在y 轴上。 一般式,通常也设为12 2 =+By Ax ,应特别注意B A 、均大于0,标准方程为1112 2=+B y A x 。 知识点四 椭圆标准方程的求法 1. 定义法 椭圆标准方程可由定义直接求得,这是求椭圆方程中很重要的方法之一,当问题是以实际问题给出时,一定要注意使实际问题有意义,因此要恰当地表示椭圆的围。 例1、 在△ABC 中,A 、B 、C 所对三边分别为c b a 、、,且B (-1,0)C (1,0),求满足c a b >>,且 c a b 、、成等差数列时,顶点A 的曲线方程。 变式练习 1.在△ABC 中,点B (-6,0)、C (0,8),且C A B sin sin sin 、、成等差数列。 (1)求证:顶点A 在一个椭圆上运动。 (2)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距。

全国优质课-《椭圆及其标准方程》

椭圆及其标准方程(第1课时) 一、内容和内容解析 内容:椭圆的定义及其标准方程的推导. 内容解析:本节是高中数学人教A版选修2-1第二章第2节《椭圆》第1课时内容.在此之前学习了曲线与方程以及圆的方程,初步具备了解析几何的思想和用坐标法研究曲线问题的经验.另外,椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式,是本节和本章的重点内容.故本节课的学习有着示范性的作用.教学中应当引起充分重视.椭圆的定义,较为抽象,用细绳画椭圆的方法将椭圆定义具体化.这对学生提出了较高的思维能力要求,这也是新课程标准中的数学核心素养要求之一.教学中应当引起充分重视.二、目标和目标解析 目标: (1)用细绳画椭圆的方法将椭圆的定义具体化,加强对椭圆定义与图形的理解,在这过程中培养学生的思维能力. (2)在椭圆方程的推导过程中,会根据椭圆的图形特征,选择合理建系方法,理解椭圆标准方程之“标准”所在;会根据式子的结构特征,选择合适的化简方法,提高运算能力.(3)理解椭圆标准方程的特征及参数a,b,c的几何意义,能根据条件利用椭圆定义法或方程的待定系数法,求出椭圆的标准方程. 目标解析: (1)对椭圆的认识,先从直观感受再到理性认识,这与历史上对椭圆的研究历程是一致的.但椭圆的定义是发生式定义,较为抽象,故借助细绳画椭圆的方法可以将定义具体化,所画图像确实与印象中的椭圆是一致的.细绳画椭圆的方法既有利于对椭圆定义的理解,还有助于对椭圆对称性的理解与分析,在这过程中培养学生的思维能力. (2)通过类比圆方程最简洁形式时,圆与坐标系的对称关系,可以找到怎样根据椭圆的图形特征建立坐标系,使得椭圆方程更简洁,并能找到各参数对应的几何意义,从而也就能更好地说明椭圆标准方程之“标准”所在.另外,在化简过程中,到底是直接两边平方还是移项后再平方,可以通过分析得到初步判断,移项后两边平方只剩下一个根号和一次式,形式更简单.但直接两边平方,利用式子对称的结构特征进行运算的话,其实也不难.所以可以借此机会与学生强调,化简方程时利用式子的结构特征可以简化运算,提高运算能力.提升方程化简能力是提高数学运算能力的落脚点,这也是数学核心素养要求之一.

椭圆的定义与标准方程基础练习(含答案)

椭圆的定义与标准方程 一.选择题(共19小题) 1.若F1(3,0),F2(﹣3,0),点P到F1,F2距离之和为10, 则P点的轨迹方程是() A.B. C.D.或 2.一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2﹣6x﹣91=0都内切,则动圆圆心的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆 3.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5,则P 到另一个焦点的距离为()A.4B.5C.6D.10 4.已知坐标平面上的两点A(﹣1,0)和B(1,0),动点P到A、B两点距离之和为常数2,则动点P的轨迹是() A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段 5.椭圆上一动点P到两焦点距离之和为() A.10 B.8C.6D.不确定

6.已知两点F1(﹣1,0)、F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是() A.B.C.D. 7.已知F1、F2是椭圆=1的两焦点,经点F2的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|等于() A.16 B.11 C.8D.3 8.设集合A={1,2,3,4,5},a,b∈A,则方程表示焦点位于y轴上的椭圆() A.5个B.10个C.20个D.25个 9.方程=10,化简的结果是() A.B.C.D. 10.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是() A.[1,4]B.[2,6]C.[3,5]D.[3,6] 11.设定点F1(0,﹣3),F2(0,3),满足条件|PF1|+|PF2|=6,则动点P的轨迹是()A.椭圆B.线段 C.椭圆或线段或不存在D.不存在

椭圆及其标准方程重难点

椭圆及其标准方程(第一课时) 1、教材的地位及作用 人教版(选修1—1)第二章《圆锥曲线》是高考重点考查章节。“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线》第一节的内容,是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。从知识上说,它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练,同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础;从方法上说,它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础;所以说,无论从教材内容,还是从教学方法上都是起着承上启下的作用,它是学好本章内容的关键。因此搞好这一节的教学,具有非常重要的意义。 2、教学目标 根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标: (1)、知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,通过对椭圆标准方程的探求,熟悉求曲线方程的一般方法。 (2)、能力目标:让学生通过自我探究、操作、数学思想(待定系数法)的运用等,从而提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。 (3)、情感目标:在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系,体会形数美的统一,激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于探索,勇于创新的精神。 3、教学重点、难点 教学重点:椭圆的定义及椭圆的标准方程 教学难点:椭圆标准方程的建立和推导。 在学习本课《椭圆及其标准方程》前,学生已学习了直线与圆的方程,对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验,用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅,学生对坐标法解决几何问题掌握还不够。另外,学生对含有两个根式之和(差)等式化简的运算生疏,去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。 据以上对教材及学情的分析,确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点;椭圆标准方程的推导为本课的难点。

高中数学-椭圆的定义及其标准方程练习

高中数学-椭圆的定义及其标准方程练习

D .以上都不对 解析:设椭圆方程为 mx 2 +ny 2 =1(m >0,n >0,m ≠n ),则????? 925m +16n =1, 16 25m +9n =1, 解得 ???? ? m =1,n =125 , ∴椭圆方程为x 2 +y 2 25=1.故选A. 答案:A 5.椭圆x 212+y 2 3=1的一个焦点为F 1,点P 在椭圆上,如果线段PF 1的中点M 在y 轴上,那 么点M 的纵坐标为( ) A .±34 B .±22 C .±32 D .±34 解析:如图,当P 在x 轴上方时,OM 为△PF 1F 2的中位线,所以P ? ? ???3,32,所以M ? ? ???0,34.同理,P 在x 轴下方时M ? ? ? ?? 0,- 34,故选D. 答案:D 6.已知椭圆的方程为x 2a 2+y 2 25 =1(a >5),它的两个焦点分别为F 1、F 2,且|F 1F 2|=8,弦AB 过F 1,则△ABF 2的周长为( ) A .10 B .20 C .241 D .441 解析:由已知得a 2 =25+16=41,∴△ABF 2的周长是4a =441. 答案:D 7.以椭圆9x 2 +5y 2=45的焦点为焦点,且经过点M (2,6)的椭圆的标准方程为__________. 解析:9x 2 +5y 2=45化为标准方程形式为 x 25 +y 2 9 =1,焦点为(0,±2),∴c =2,设所求方程为y 2a 2+x 2 a 2-4 =1,

代入(2,6),解得a 2 =12.∴方程为y 212+x 2 8=1. 答案:y 212+x 2 8 =1 8.已知F 1、F 2是椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点,P 为椭圆C 上一点,且PF 1→⊥PF 2→ . 若△PF 1F 2的面积为9,则b =________. 解析:由题意,得????? 12|PF 1 ||PF 2 |=9,① |PF 1|2 +|PF 2|2 =2c 2 ,② |PF 1 |+|PF 2 |=2a ,③ 解得a 2-c 2=9,即b 2 =9,所以b =3. 答案:3 9.已知椭圆x 24+y 2 9=1的上、下两个焦点分别为F 1,F 2,点P 为该椭圆上一点,若|PF 1|,|PF 2|为方程x 2 +2mx +5=0的两根,则m =________. 解析:由已知|PF 1|+|PF 2|=2a =6. 又∵|PF 1|,|PF 2|为方程x 2 +2mx +5=0的两根, ∴|PF 1|+|PF 2|=-2m ,∴m =-3. 经检验,m =-3满足题意. 答案:-3 10.设F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的左、右焦点,当a =2b 时,点P 在椭圆上, 且PF 1⊥PF 2,|PF 1|·|PF 2|=2,求椭圆方程. 解:∵a =2b ,b 2 +c 2 =a 2 ,∴c 2 =3b 2 . 又PF 1⊥PF 2,∴|PF 1|2 +|PF 2|2 =(2c )2 =12b 2 . 由椭圆定义可知|PF 1|+|PF 2|=2a =4b ,(|PF 1|+|PF 2|)2 =12b 2 +4=16b 2 ,∴b 2 =1,a 2 =4. ∴椭圆方程为x 2 4 +y 2 =1. B 组 能力提升 11.已知椭圆的焦点是F 1,F 2,P 是椭圆上的一个动点,如果延长F 1P 到Q ,使得|PQ |=|PF 2|,那么动点Q 的轨迹是( ) A .圆 B .椭圆 C .抛物线 D .无法确定 解析:由题意得|PF 1|+|PF 2|=2a (a 为大于零的常数,且2a >|F 1F 2|),|PQ |=|PF 2|,

椭圆的定义、标准方程及其性质

椭圆的定义、标准方程及其性质 [考纲传真]1.了解椭圆的实际背景,了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率).3.理解数形结合思想.4.了解椭圆的简单应用. 【知识通关】 1.椭圆的定义 (1)平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. (2)集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a,c为常数且a>0,c>0. ①当2a>|F1F2|时,M点的轨迹为椭圆; ②当2a=|F1F2|时,M点的轨迹为线段F1F2; ③当2a<|F1F2|时,M点的轨迹不存在. 2.椭圆的标准方程和几何性质 标准方程x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0) y2 a2+ x2 b2=1(a>b>0) 图形 性质 范围-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a 对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点 顶点 A1(-a,0),A2(a,0),B1(0, -b),B2(0,b) A1(0,-a),A2(0,a), B1(-b,0),B2(b,0) 离心率e= c a,且e∈(0,1) a,b,c的关系c2=a2-b2 1.点P(x0,y0)和椭圆的位置关系 (1)点P(x0,y0)在椭圆内?x20 a2+y20 b2<1. (2)点P(x0,y0)在椭圆上?x20 a2+y20 b2=1.

(3)点P (x 0,y 0)在椭圆外?x 20a 2+y 20 b 2>1. 2.焦点三角形 椭圆上的点P (x 0,y 0)与两焦点构成的△PF 1F 2叫做焦点三角形.r 1=|PF 1|,r 2=|PF 2|,∠F 1PF 2=θ,△PF 1F 2的面积为S ,则在椭圆x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)中: (1)当r 1=r 2时,即点P 的位置为短轴端点时,θ最大; (2)S =b 2tan θ 2=c |y 0|,当|y 0|=b 时,即点P 的位置为短轴端点时,S 取最大值, 最大值为bc . (3)a -c ≤|PF 1|≤a +c . 3.椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形,其中a 是斜边长,a 2=b 2+c 2. 4.已知过焦点F 1的弦AB ,则△ABF 2的周长为4a . 5.椭圆中点弦的斜率公式 若M (x 0,y 0)是椭圆x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的弦AB (AB 不平行y 轴)的中点,则有 k AB ·k OM =-b 2a 2,即k AB =-b 2x 0 a 2y 0 . 6.弦长公式:直线与圆锥曲线相交所得的弦长 |AB |=1+k 2|x 1-x 2| =(1+k 2)[(x 1+x 2)2-4x 1x 2] = 1+1 k 2|y 1-y 2|=? ? ? ??1+1k 2[(y 1+y 2)2-4y 1y 2](k 为直线斜率). 【基础自测】 1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)平面内与两个定点F 1,F 2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.( ) (2)椭圆上一点P 与两焦点F 1,F 2构成△PF 1F 2的周长为2a +2c (其中a 为椭圆的长半轴长,c 为椭圆的半焦距).( ) (3)椭圆的离心率e 越大,椭圆就越圆.( ) (4)关于x ,y 的方程mx 2+ny 2=1(m >0,n >0,m ≠n )表示的曲线是椭圆.( ) [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ 2.椭圆x 216+y 2 25=1的焦点坐标为( ) A .(±3,0) B .(0,±3)

椭圆及其标准方程练习题

椭圆及其标准方程练习题 【基础知识】 一.椭圆的基本概念 1. 椭圆的定义:我们把平面内与两个定点 的距离的和等于常数 ( )的点 的轨迹叫做椭圆,用符号表示为这两个定点叫椭圆的 ,两个焦点之间的距离叫做椭圆的 。 二.椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质 椭圆的图象和性质 数学定义式 |MF 1|+|MF 2|=2 a 焦点位置 x 轴 y 轴 y y 图形 o x o x a 三、求椭圆标准方程的常用方法是待定系数法: 椭圆方程的总形式为 [ 经典例题 ] : 例1. 根据定义推导椭圆标准方程 . 已知 B ,C 是两个定点,| BC |= 6,且 ABC 的周长等于 16,求顶点 A 的轨迹方程 已知 F 1, F 2 是定点, | F 1 F 2|=8, 动点 M 满足| M F 1|+| M F 2|=8 ,则点 M 的轨迹是 ( A )椭圆 ( B )直线 ( C )圆 ( D )线段 标准方程 焦点坐标 焦距 顶点坐标 a, b, c 的关系式 长、短轴 长轴长 =2a, 短轴长 =2b 对称轴 两坐标轴 离心率 e c = ( 0 < e < 1)

2 2 例 2. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴两个焦点坐标分别是 (-4,0) 、( 4, 0),椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和等于 10; ⑵两个焦点坐标分别是( 0,- 2)和( 0,2 )且过( 3 , 5 ) 2 2 例 3 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1) 两个焦点坐标分别是 (-3 , 0) ,(3 , 0) ,椭圆经过点 (5 , 0). (2) 两个焦点坐标分别是 (0 , 5) , (0 , -5) ,椭圆上一点 P 到两焦点的距离和为 26. 例 4 已知椭圆经过两点( 3 , 5 )与( 3 , 5 ) ,求椭圆的标准方程 2 2 例 5 1. 椭圆短轴长是 2,长轴是短轴的 2 倍,则椭圆离心率是 ; 2. 如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为 ; 3. 若椭圆的两个焦点 F 1 、F 2 与短轴的一个端点 B 构成一个正三角形, 则椭圆的离心率为 ; [ 典型练习 ] : x 2 y 2 1 椭圆 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5,则 P 到另一个焦点的距离为( ) 25 9 A.5 B.6 C.4 D.10 x 2 y 2 2. 椭圆 1 的焦点坐标是( ) 25 169 A.( ± 5, 0) B.(0 ,± 5) C.(0 ,± 12) D.( ± 12,0) 3. 已知椭圆的方程为 x 8 y 1 ,焦点在 x 轴上,则其焦距为( ) m A.2 8 m 2 B.2 2 2 m C.2 m 2 8 D. 2 m 2 2 4. a 6, c 1 ,焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程是 2

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