第1章+磁路(习题与解答)要点
第1章磁路
一、填空：
1.磁通恒定的磁路称为，磁通随时间变化的磁路称为。
答：直流磁路，交流磁路。
2.电机和变压器常用的铁心材料为。
答：软磁材料。
3.铁磁材料的磁导率非铁磁材料的磁导率。
答：远大于。
4.在磁路中与电路中的电势源作用相同的物理量是。
答：磁动势。
5.★★当外加电压大小不变而铁心磁路中的气隙增大时，对直流磁路，则磁通，电
感，电流；对交流磁路，则磁通，电感，电流。
答：减小，减小，不变；不变，减小，增大。
二、选择填空
1.★★恒压直流铁心磁路中，如果增大空气气隙。则磁通；电感；电流；如
果是恒压交流铁心磁路，则空气气隙增大时，磁通；电感；电流。
A：增加 B：减小 C：基本不变
答：B，B，C，C，B，A
2.★若硅钢片的叠片接缝增大，则其磁阻。
A：增加 B：减小 C：基本不变
答：A
3.★在电机和变压器铁心材料周围的气隙中磁场。
A：存在 B：不存在 C：不好确定
答：A
4.磁路计算时如果存在多个磁动势，则对磁路可应用叠加原理。
A：线形 B：非线性 C：所有的
答：A
5.★铁心叠片越厚，其损耗。
A：越大 B：越小 C：不变
答：A
三、判断
1.电机和变压器常用的铁心材料为软磁材料。（）答：对。
2.铁磁材料的磁导率小于非铁磁材料的磁导率。（）答：错。
3.在磁路中与电路中的电流作用相同的物理量是磁通密度。（）答：对。
4. ★若硅钢片的接缝增大，则其磁阻增加。 （ ） 答：对。
5. 在电机和变压器铁心材料周围的气隙中存在少量磁场。 （ ） 答：对。
6. ★恒压交流铁心磁路，则空气气隙增大时磁通不变。 （ ） 答：对。
7. 磁通磁路计算时如果存在多个磁动势，可应用叠加原理。 （ ） 答：错。
8. ★铁心叠片越厚，其损耗越大。 （ ） 答：对。
四、简答
1. 电机和变压器的磁路常采用什么材料制成，这种材料有那些主要特性？
答：电机和变压器的磁路常采用硅钢片制成，它的导磁率高，损耗小，有饱和现象存在。 2. ★磁滞损耗和涡流损耗是什幺原因引起的？它们的大小与那些因素有关？
答：磁滞损耗由于B 交变时铁磁物质磁化不可逆，磁畴之间反复摩擦，消耗能量而产生的。它与交变频率f 成正比，与磁密幅值
B
m
的α次方成正比。V fB C p n
m h h = 涡流损耗是由于通过铁心的磁通ф发生变化时，在铁心中产生感应电势，再由于这个感应电势引起电流（涡流）而产生的电损耗。它与交变频率f 的平方和
B
m
的平方成正比。
V B f C p m e e 2
22?=
3. 什么是软磁材料？什么是硬磁材料？
答：铁磁材料按其磁滞回线的宽窄可分为两大类:软磁材料和硬磁材料。磁滞回线较宽，即矫顽力大、剩磁也大的铁磁材料称为硬磁材料，也称为永磁材料。这类材料一经磁化就很难退磁，能长期保持磁性。常用的硬磁材料有铁氧体、钕铁硼等，这些材料可用来制造永磁电机。磁滞回线较窄，即矫顽力小、剩磁也小的铁磁材料称为软磁材料。电机铁心常用的硅钢片、铸钢、铸铁等都是软磁材料。
4. 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？ 答：m R A
μ=
l
，其中：μ为材料的磁导率；l 为材料的导磁长度；A 为材料的导磁面积。磁阻的单位为A/Wb 。
5. ★说明磁路和电路的不同点。
答：1）电流通过电阻时有功率损耗，磁通通过磁阻时无功率损耗；
2）自然界中无对磁通绝缘的材料；
3）空气也是导磁的，磁路中存在漏磁现象； 4）含有铁磁材料的磁路几乎都是非线性的。 6．★说明直流磁路和交流磁路的不同点。
答：1）直流磁路中磁通恒定，而交流磁路中磁通随时间交变进而会在激磁线圈内产生感应电动势；
2）直流磁路中无铁心损耗，而交流磁路中有铁心损耗；
3）交流磁路中磁饱和现象会导致电流、磁通和电动势波形畸变。
7．基本磁化曲线与起始磁化曲线有何区别？磁路计算时用的是哪一种磁化曲线？
答：起始磁化曲线是将一块从未磁化过的铁磁材料放入磁场中进行磁化，所得的B=f （H ）曲线；基本磁化曲线是对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，再将各磁滞回线的顶点连接所得的曲线。二者区别不大。磁路计算时用的是基本磁化曲线。
8． 路的基本定律有哪几条？当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时，磁路计算能否用叠加原
理，为什么？
答：有：安培环路定律、磁路的欧姆定律、磁路的串联定律和并联定律；不能，因为磁路是非线性的，存在饱和现象。
9． ★在下图中，当给线圈外加正弦电压u 1时，线圈内为什么会感应出电势？当电流i 1增加
和减小时，分别算出感应电势的实际方向。
答：在W 1中外加u 1时在
W 1中产生交变电流i 1，
i 1在W 1中产生交变磁通ф，ф通过W 2在W 2中和W 1中均产生感应电势е2和e 1
，当i 1增加时
e 1从b 到a ，е2从d 到c ，当i 1减少时e 1从a 到b ，е2从c 到d 。
五、计算
1. ★下图是两根无限长的平行轴电线，P 点与两线在同一平面内，当导体中通以直流电流I
时，求P 点的磁场强度和磁通密度的大小和r 1方向。
解：对于线性介质，迭加原理适用，A 在P 处产生磁场强度
H
AP
＝r 1
2πI
B 在P 出产生的磁场强度
H
BP
＝r I 2
2π
由于H
AP
与
H
BP
方向相同，如图所示
则
H
P
＝
H
AP
+
H
BP
感应强度
B
P
＝μ0
H
P
＝π
μ
20
I
(
r 1
1
+
r
2
1
)
2. ★上图中，当两电线分别通以直流电流（同向）I 和异向电流I 时，求每根导线单位长度
上所受之电磁力，并画出受力方向。
解：由于两根导体内通以同样大小的电流I ，现在考虑其大小时，它们受力是相同的。一根导体在另一根导体处产生磁感应强度B ＝
02I μπ（r r 2
11
+） 所以每根导体单位长度受力f=BI=
π
μ220
I
（
r r 2
11
+） 力的方向是通同向电流时相吸，通异向电流相斥。
3. 在下图中，如果电流
i 1
在铁心中建立的磁通是Ф＝φ
m
Sin ωt ，副线圈匝数是
w
2
，试
求副线圈内感应电势有效值的计算公式。
解：副线圈中感应电势的瞬时值
e 2＝w
2
dt
d φ
＝
w 2
φ
m
ωCos ωt
∴感应电势e 2
的有效值计算公式为：
2E =
2
1w 2
ωφ
m
4. ★★有一单匝矩形线圈与一无限长导体同在一平面内，如下图所示。试分别求出下列条件
下线圈内的感应电势：
（1） 导体内通以直流电流I ，线圈以速度ν从左向右移动：
（2） 电流i
= I m Sin ωt ，线圈不动：
（3） 电流i = I m Sin ωt ，线圈以速度ν从左向右移动。
解：(1)导体内通以电流I 时离导体x 远处的磁密为 B ＝
x
I
πμ
20
所以，当线圈以速度ν从左向右移动时感应电势大小为
e ＝－dt d φ＝－
dt
d
dx b x
I
c
vt a vt
a ???
+++πμ
20
＝－
dt d （?πμ20bI ㏑vt
a c vt a +++）
＝－
?
π
μ
20
bI
c vt a vt a +++()()
2()
v a vt v a vt c a vt +-+++
＝
?+++?)
)((20
c vt a vt a vc
bI πμ
（2） 当线圈不动时，电流是i = I m Sin ωt 时，
ф=02Sin t
I a c m b dx a
x
μωπ+???? =
?π
μ20
I
m
b ㏑
a
c
a + Sin ωt 所以 e
＝－
dt d φ＝－02b I m μπ
?㏑a c
a + ωCos ωt
（3）电流i
= I m Sin ωt ，线圈以速度ν从左向右移动时
ф=
02a vt c
m a vt
Sin t I b dx x
μωπ+++????
＝
02b I m μπ
?㏑vt a c vt a +++ Sin ωt
所以，
e ＝－dt
d φ
＝－
02m b I μπ?[2()
a vt vc
Sin t a vt c a vt ω+-??++++㏑
vt a c vt a +++ ωCos ωt ] ＝02b I m μπ?[)
)((vt a c vt a t
vcSin +++ω+㏑c vt a vt a +++ ωCos ωt ]
5. ★★对于下图，如果铁心用23D 硅钢片迭成，截面积A Fe ＝4
12.2510
-?㎡,铁心的平均
长度l Fe ＝0.4m ，，空气隙30.510δ-=?m ，线圈的匝数为600匝，试求产生磁通φ＝
41110-?韦时所需的励磁磁势和励磁电流。
解：在铁心迭片中的磁密为
Fe
B Fe A φ
=
＝11/12.25＝0.9 (T)
根据23D 硅钢片磁化曲线查出Fe H ＝306 (A/m)
在铁心内部的磁位降 F Fe ＝H Fe *l Fe ＝306*0.4＝122.4（A ） 在空气隙处，当不考虑气隙的边缘效应时
0.9B B a Fe ==（T ） 所以 0.97
4100
B a
H a μπ=
=
-?＝7.15510? （A/m ）
故 537.150.51010F H a a δ-=?=???＝357.5（A ） 则励磁磁势F ＝a F +Fe F ＝357.5+122.4＝479.9 安匝 励磁电流479.90.799600
f
F I
W =
== （A ） 6. ★★磁路结构如下图所示，欲在气隙中建立4
710-?韦伯的磁通，需要多大的磁势？
解：当在气隙处不考虑边缘效应时，各处的磁密 B ＝4
710 1.4()4510
T S φ
-?=
=-? 硅钢片磁路长度3080110D
l
=+=（mm ）
铸钢磁路长度3080601169l r =++-=（mm ） 查磁化曲线： 2.09D
H
=（A/mm ） 1.88H r =（A/mm ） 空气之中：1431.11104
4100
B H a μπ=
=
=?-?（A/mm ）
故：各段磁路上的磁位降 2.09110229.9D
D
D
l F
H =?=?=（A ）
1.88169389.0l F H r r r =?=?=（A ） 111011110l F H a a a =?=?=（A ） 则：F ＝a F +D F +r F ＝1110+229.9+389.0＝1728.9（A ）
故需要总磁势1728.9安匝。
7. ★★一铁环的平均半径为0.3米，铁环的横截面积为一直径等于0.05米的圆形，在铁环
上绕有线圈，当线圈中电流为5安时，在铁心中产生的磁通为0.003韦伯，试求线圈应有匝数。铁环所用材料为铸钢。 解：铁环中磁路平均长度220.3 1.89D
R l
ππ==?=（m ）
圆环的截面积S ＝11
2322 1.96()0.051044
m D ππ-=?=? 铁环内的磁感应强度0.003 1.528()3
1.9610B T S
φ
=
=
=-?
查磁化曲线得磁感应强度H ＝3180（A ） F ＝H D
l ＝)(600089.13180A =?
故：线圈应有的匝数为W ＝
12005/6000==I
F
（匝） 8. ★★设上题铁心中的磁通减少一半，线圈匝数仍同上题中所求之值，问此时线圈中应流过
多少电流？如果线圈中的电流为4安，线圈的匝数不变，铁心磁通应是多少？
解：在上题中磁通减少一半时磁密1
0.764()2
B
T B =
= 查磁化曲线得出磁场强度1H ＝646（A/m ）
所以，11646 1.891220D l F H =?=?=（安/匝）
故此时线圈内应流过电流11
1220
1.021200
F I W
=
=
=（安） 当线圈中电流为4安时磁势2
2
120044800W F I ==?=?（安匝）
设2F 所产生的磁通为0.0027韦，则：2'0.00272' 1.3753
1.9610B S φ===-?（T ） 查磁化曲线得磁场强度'1945(/)2A m H =
22''1945 1.893680D l F H ∴=?=?=（安匝）
假设值小了，使'2F 比2F 小了很多，现重新假设''0.029φ=韦， 则''0.0292
'' 1.48()23
1.9610T B S
φ=
=
=-?
查磁化曲线得磁场强度''2710(/)2A m H =
''''2710 1.89512022D l F H ∴=?=?=（安匝）
在''',,222F F F 中采用插值得
F
2
产生得磁通
"'1'''"22"()2222"'222
F F F F φφφφ-=-?-?-
＝2
1
)48005120(368051200027.00029.00029.0?-?---
＝0.002878（韦）
9. ★★设有100匝长方形线圈，如下图所示，线圈的尺寸为a ＝0.1米，b ＝0.2米，线圈
在均匀磁场中围绕着连接长边中点的轴线以均匀转速n ＝1000转/分旋转，均匀磁场的磁
通密度2
B=0.8wb/m 。试写出线圈中感应电势的时间表达式，算出感应电势的最大值和有效值，并说明出现最大值时的位置。
解：线圈转动角速度)/(9.10460
1000
2602s rad n =?==
ππω 故在t 秒时刻线圈中的感应的电势W t BlvSin e ?=ω2
所以22
W
e Ba Sin t ωω=??
＝t Sin 9.1049.1042.01.08.0100?????
＝168Sin104.9t （v ）
感应电势的最大值168()M e v = 感应电势的有效值E ＝
1192
168=（v ）
出现感应电势最大值时，线圈平面与磁力线平行。
10. ★★设上题中磁场为一交变磁场，交变频率为50Hz ，磁场的最大磁通密度m B 0.8T =， （1） 设线圈不转动，线圈平面与磁力线垂直时，求线圈中感应电势的表达式；
（2） 设线圈不转动，线圈平面与磁力线成60度夹角，求线圈中感应电势的表达式；
（3） 设线圈以n ＝1000r/m 的速度旋转，且当线圈平面垂直于磁力线时磁通达最大值，求
线圈中感应电势的表达式，说明电势波形。
解：（1）通过线圈的磁通100a b Sin t B m φπ=??? 0.10.20.81001201.6(100)
1090Sin t
Sin t πφπ=???-=?+
所以，线圈中的感应电势 20100 1.6100(100)50310010901d w
Cos t Sin t e dt
φ
πππ-=-=-???+= （2）当线圈不动，与磁力线成60度夹角时
00503100435100606021Sin Sin Sin t Sin t e e ππ=== （3）当线圈以n ＝1000r/m 转动时， (
2)3160
n
Sin t πφφ=?? ＝201.6(100)104.91090Sin t Sin t π-??+? 所以线圈中的感应电势3d w
e dt
φ=- 20100 1.6[100(100)104.910900(100)104.9104.9]
90Cos t Sin t
Sin t Cos t πππ-=-??+++?
＝167.8Cos209.3t －335.2Cos419t (v)
11. ★★线圈尺寸如上图所示，a ＝0.1m ，b ＝0.2m ，位于均匀恒定磁场中，磁通密度B ＝0.8T 。
设线圈中通以10安电流，试求： （1） 当线圈平面与磁力线垂直时，线圈各边受力多大？作用方向如何？作用在该线圈上的转
矩多大？
（2） 当线圈平面与磁力线平行时，线圈各边受力多大？作用方向如何？作用在该线圈上的转
矩多大？
（3） 线圈受力后要转动，试求线圈在不同位置时转矩表达式。 解：（1）当线圈平面与磁力线垂直时，线圈两条长边所受之力（每边受力） 0.80.210 1.6()B b I N f b =??=??=
两条短边所受之力为0.80.1100.8()B a I N f a =??=??=
此时，各边作用力或同时指向框外或同时指向框内，线圈受力不产生转矩。
（2）当线圈平面与磁力线平行时，线圈中只有短边受力，其大小仍为0.8（N ），
故其产生的转矩为0.80.20.16()M b N m f a =?=?=?
此时转矩最大，方向是绕轴转动。
（3） 在不同位置时，如果取线圈与磁场等位面的夹角为θ,则：在θ角处仍仅有短边受力才能产生力矩。 短边受力0.8()a N f =
所以，在θ处线圈所受之力矩a b Sin f M θθ=??
＝0.8*0.2*Sin θ
＝0.16 Sin θ （N ·m ）
12. ★★一铁心电抗器如图所示，线圈套在开口环形铁心上，线圈匝数W ，铁内磁路长l ，截
面积A ，开口宽度δ，试求： （1） 电抗器的电感
（2） 当电流为t Sin I i ω?=2安时的
【1】 电抗器的磁能和容量； 【2】 电抗器的等效电路； 【3】 二极间的吸力。
解：（1）设磁路中磁通为ф，则铁（相对磁导率为r μ）中磁强
1
0H r A r φ
μμ=
?
?
空气中不考虑边缘效应时1
00
H A φ
μ=
?
故：产生ф所要磁势0F l H H r δ=?+?
所以：()
1
()00l l
r F A A r r
φδμφ
δμμμμ+=?+=
则所需的激磁电流0r
r
l F I W WA δφμμμ+=
=?
故：电抗器的电感2
0A W W r L I I l r
μμ?
φδμ===+
（2）电抗器的电抗f fL x ππ22==2
0A W r l r
μμδμ+
故电抗器的磁能和容量为20222A W r Q x f I I l r
μμπδμ==+ 如铜耗电阻为r ，铁耗电阻为m r ，
则等效电路如右图所示，
其阻抗为Z ＝r jx r m ++
两极间气隙（相距为x ）中的磁场能量为
1
2
H B A x W m =
???? 故两极间的吸引力f 为
221122200
2221
002()22()
20d W B m f A H B A dx A A wi A w r r i
l A l r r φμμμμμμδμμδμ==???=??=
==++