matlab非线性曲线拟合

m atlab非线性曲线拟合

最近在用matlab做非线性曲线拟合，发现matlab功能确实很强大，总结其方法有如下几种：

一、Matlab非线性拟合工具箱

单一变量的曲线逼近

Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。假设我们要拟合的函数形式是y=a+(b-a)*c^2*(c^2-x^2)/((c^2-x^2)^2+(2*d*x)^2);其中

a,b,c,d是待定系数。

在命令行输入数据：

x=8:0.01:12.4;

y=real(epsilon);

2、启动曲线拟合工具箱

》cftool

3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”

（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；

（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图；

（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；

（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit nam e”，通过“Data set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有：

Custom Equations：用户自定义的函数类型

Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、a*exp(b*x) + c*exp(d*x)

Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)

Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)

Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~ Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c

Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型

Smoothing Spline：平滑逼近

Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x + c1)

Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)

选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：

——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数；

——如果选Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。

在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“General Equations”标签，输入函数类型

y=a+(b-a)*c^2*(c^2-x^2)/((c^2-x^2)^2+(2*d*x)^2)，设置参数a、b、c、d的上下限，然后点击OK。

5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，如下例：

General model:

f(x) = a+(b-a)*c^2*(c^2-x^2)/((c^2-x^2)^2+(2*d*x)^2)

Coefficients (with 95% confidence bounds):

a = 3.155 (3.129, 3.181)

b = 3.025 (2.998, 3.051)

c = 9.577 (9.572, 9.582)

d = 0.1387 (0.1312, 0.1462)

Goodness of fit:

SSE: 32.94

R-square: 0.924

Adjusted R-square: 0.9235

RMSE: 0.2746

拟合曲线如下

二、利用nlinfit函数实现，代码如下：

clc;

x=8:0.01:12.4;

x=x;

y=real(epsilon);

y=y';

myfunc=inline('beta(1)+(beta(2)-beta(1))*beta(3)^2*(beta(3)^2-x.^2)./((beta(3)^2-x.^ 2).^2+(2*beta(4)*x).^2)','beta','x');

my_opts = statset('MaxIter',300,'TolFun',1e-12,'TolX',1e-12);

beta=nlinfit(x,y,myfunc,[1 1 10 1],my_opts); %调整初值可能导致不同结果,但貌似增加一个options对结果没起什么作用

beta(1)

beta(2)

beta(3)

beta(4)

%test the model

xx=min(x):0.01:max(x);

yy=beta(1)+(beta(2)-beta(1))*beta(3)^2*(beta(3)^2-x.^2)./((beta(3)^2-x.^2).^2+(2* beta(4)*x).^2);

figure;

plot(x,y,'ro',xx,yy,'b');

三、利用nlintool函数实现，代码如下：

clc;

x=8:0.01:12.4;

y=real(epsilon);

y=y';

myfunc=inline('beta(1)+(beta(2)-beta(1))*beta(3)^2*(beta(3)^2-x.^2)./((beta(3)^2-x.^ 2).^2+(2*beta(4)*x).^2)','beta','x');

nlintool(x,y,myfunc,[1 1 10 1]);

上述中y的取值是：y =

2.7332

2.7318

2.7303

2.7287

2.7272

2.7256

2.7240

2.7224

2.7207

2.7190

2.7173

2.7156

2.7138

2.7120

2.7101

2.7083

2.7064

2.7044

2.7024

2.7004

2.6963 2.6941 2.6920 2.6897 2.6875 2.6852 2.6828 2.6804 2.6780 2.6755 2.6730 2.6704 2.6678 2.6651 2.6624 2.6596 2.6567 2.6538 2.6508 2.6478 2.6447 2.6415 2.6383 2.6350 2.6316 2.6282 2.6247 2.6211 2.6174 2.6136 2.6098 2.6058 2.6018 2.5977 2.5935 2.5892 2.5848 2.5802 2.5756 2.5709 2.5660 2.5610 2.5559

2.5453 2.5398 2.5342 2.5284 2.5224 2.5163 2.5100 2.5036 2.4969 2.4901 2.4831 2.4759 2.4684 2.4608 2.4529 2.4448 2.4364 2.4278 2.4188 2.4096 2.4001 2.3903 2.3802 2.3697 2.3588 2.3476 2.3359 2.3239 2.3113 2.2983 2.2848 2.2708 2.2562 2.2410 2.2251 2.2086 2.1913 2.1733 2.1544 2.1347 2.1139 2.0921 2.0692

2.0196 1.9927 1.9642 1.9339 1.9017 1.8673 1.8305 1.7910 1.7484 1.7023 1.6521 1.5973 1.5369 1.4698 1.3946 1.3093 1.2109 1.0951 0.9557 0.7847 0.5922 0.4638 0.4330 0.4496 0.4875 0.5370 0.5938 0.6559 0.7223 0.7921 0.8652

0.9413

1.0204 1.1023 1.1872 1.2751 1.3661 1.4603 1.5580 1.6593 1.7644 1.8736 1.9874

2.2296 2.3591 2.4949 2.6376 2.7882

2.9474

3.1165 3.2969 3.4903 3.6989

3.9255

4.1738 4.4486

4.7566

5.1069 5.5122

5.9880

6.5416

7.1043 7.3613 7.1160 6.7130 6.3525 6.0582 5.8182 5.6194 5.4519 5.3084 5.1840 5.0748 4.9780 4.8915 4.8137 4.7432 4.6790 4.6202 4.5662 4.5164 4.4702 4.4273 4.3874 4.3500 4.3151

4.2514 4.2223 4.1949 4.1689 4.1443 4.1209 4.0988 4.0777 4.0576 4.0384 4.0201 4.0027 3.9860 3.9700 3.9546 3.9399 3.9258 3.9123 3.8993 3.8867 3.8747 3.8630 3.8518 3.8410 3.8306 3.8206 3.8108 3.8014 3.7924 3.7836 3.7751 3.7668 3.7589 3.7512 3.7437 3.7364 3.7294 3.7225 3.7159 3.7094 3.7032 3.6971 3.6912

3.6799 3.6744 3.6691 3.6640 3.6590 3.6541 3.6494 3.6447 3.6402 3.6358 3.6316 3.6274 3.6233 3.6194 3.6155 3.6117 3.6080 3.6045 3.6010 3.5975 3.5942 3.5909 3.5878 3.5847 3.5816 3.5787 3.5758 3.5729 3.5702 3.5675 3.5648 3.5623 3.5597 3.5573 3.5549 3.5525 3.5502 3.5480 3.5458 3.5437 3.5416 3.5395 3.5375

3.5336 3.5318 3.5299 3.5281 3.5264 3.5247 3.5230 3.5214 3.5198 3.5182 3.5167 3.5152 3.5137 3.5123 3.5109 3.5095 3.5082 3.5069 3.5056 3.5044 3.5032 3.5020 3.5008 3.4997 3.4986 3.4975 3.4964 3.4954 3.4944 3.4934 3.4925 3.4915 3.4906 3.4897 3.4889 3.4880 3.4872 3.4864 3.4856 3.4848 3.4841 3.4834 3.4827

3.4813 3.4807 3.4800 3.4794 3.4788 3.4783 3.4777 3.4772 3.4766 3.4761 3.4756 3.4751 3.4747 3.4742 3.4738 3.4734 3.4730 3.4726 3.4722 3.4719 3.4715 3.4712 3.4709 3.4706 3.4703 3.4700 3.4697 3.4695 3.4692 3.4690 3.4688 3.4686 3.4684 3.4682 3.4680 3.4679 3.4677 3.4676 3.4674 3.4673 3.4672 3.4671 3.4670

3.4669 3.4669 3.4668 3.4668 3.4668 3.4667 3.4667 3.4667 3.4668 3.4668 3.4668 3.4669 3.4669 3.4670 3.4670 3.4671 3.4672 3.4673 3.4674 3.4675 3.4676 3.4677 3.4679 3.4680 3.4682 3.4683 3.4685 3.4687 3.4689 3.4691 3.4693 3.4695 3.4697 3.4699 3.4701 3.4703 3.4706 3.4708 3.4711 3.4714 3.4716 3.4719 3.4722

3.4728

3.4731

3.4734

3.4737

3.4740

3.4744

3.4747

3.4750

3.4754

3.4757

3.4761

3.4765

3.4768

3.4772

3.4776

3.4780

3.4784

3.4788

3.4792

3.4796

3.4800

3.4804

3.4809

3.4813

PS：纵观上面三种拟合非线性函数的结果来看都并非理想，曲线变化比较剧烈的地方就表现比较明显了，还有待寻求更好的办法来求得理想曲线。

参考：https://www.sodocs.net/doc/9f8725912.html,/30442576_d.html

MATLAB曲线拟合的应用

MATLAB曲线拟合的应用 王磊品吴东 新疆泒犨泰克石油科技有限公司新疆油田公司准东采油厂信息所 摘要：1.阐述MATLAB数学分析软件的基本功能； 2.对MATLAB在生产数据分析中的应用进行了研究,指出曲线拟合的基本方法； 3.以实例阐明MATLAB与行业生产数据结合对生产数据进行分析的原理。 关键词：MATLAB；曲线拟合；插值 1.引言 在生产开发过程中,复杂的生产数据之间或多或少的存在着这样或者那样的联系,如何利用现今普及的计算机以及网络资源在最短的时间内找到这个联系,以指导我们的生产开发,这对于行业科研人员来说无疑是一个最为关心的问题。MATLAB矩阵分析软件,自推出以来，已成为国际公认的最优秀的数学软件之一，其范围涵盖了工业、电子、医疗以及建筑等各个领域，以其强大的科学计算功能使众多科研机构纷纷采用。 为此，本文从介绍MATLAB软件开始，以实例讲述如何使用MATLAB对生产开发数据进行计算与分析，从而达到高效、科学指导生产的目的。 2.MATLAB简介 MATLAB是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化数学软件。由于使用编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不象学习其它高级语言那样难于掌握，用Matlab编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题，所以又被称为演算纸式科学算法语言。在这个环境下，对所要求解的问题，用户只需简单地列出数学表达式，其结果便以数值或图形方式显示出来。 MATLAB的含义是矩阵实验室（MATRIX LABORATORY），主要用于方便矩阵的存取，其基本元素是无须定义维数的矩阵。自问世以来, 就是以数值计算称雄。MATLAB进行数值计算的基本单位是复数数组（或称阵列），这使得MATLAB高度“向量化”。经过十几年的完善和扩充，现已发展成为线性代数课程的标准工具。由于它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方便，这是其它高级语言所不能比拟的。美国许多大学的实验室都安装有供学习和研究之用。 MATLAB中包括了被称作工具箱（TOOLBOX）的各类应用问题的求解工具。工具箱实际上是对MATLAB进行扩展应用的一系列 MATLAB函数（称为M文件），它可用来求解各类学科的问题，包括信号处理、图象处理、控制系统辨识、神经网络等。随着 MATLAB版本的不断升

MATLAB实现非线性曲线拟合最小二乘法

非线性曲线拟合最小二乘法 一、问题提出 设数据（i i y x ,）,(i=0,1,2,3,4).由表3-1给出，表中第四行为i i y y =ln ,可以看出数学模型为bx ae y =,用最小二乘法确定a 及b 。 i 0 1 2 3 4 i x 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 i y 5.10 5.79 6.53 7.45 8.46 i y 1.629 1.756 1.876 2.008 2.135 二、理论基础 根据最小二乘拟合的定义:在函数的最佳平方逼近中],[)(b a C x f ∈，如果f(x)只在一组离散点集{i x ,i=0,1,…,m}，上给定，这就是科学实验中经常见到的实验数据{（i i y x ,）, i=0,1,…,m}的曲线拟合，这里)(i i x f y =，i=0,1,…,m,要求一个函数)(*x S y =与所给数据{（i i y x ,）,i=0,1,…,m}拟合，若记误差 i i i y x S -=)(*δ,i=0,1,…,m,T m ),,(10δδδδ， =,设)(,),(),(10x x x n ??? 是] ,[b a C 上线性无关函数族，在)}(,),(),({10x x x span n ???? =中找一函数)(*x S ，使误差平方和 ∑∑∑===∈ -=-==m i m i m i i i x S i i i y x S y x S 0 2 )(2 * 2 22 ])([])([min ? δδ , 这里 )()()()(1100x a x a x a x S n n ???+++= (n

最小二乘法曲线拟合原理及matlab实现

最小二乘法曲线拟合原理及m a t l a b实现 Modified by JEEP on December 26th, 2020.

曲线拟合（curve-fitting ）：工程实践中，用测量到的一些离散的数据},...2,1,0),,{(m i y x i i =求一个近似的函数)(x ?来拟合这组数据，要求所得的拟合曲线能最好的反映数据的基本趋势（即使)(x ?最好地逼近()x f ，而不必满足插值原则。因此没必要取)(i x ?=i y ，只要使i i i y x -=)(?δ尽可能地小）。 原理： 给定数据点},...2,1,0),,{(m i y x i i =。求近似曲线)(x ?。并且使得近似曲线与()x f 的偏差最小。近似曲线在该点处的偏差i i i y x -=)(?δ，i=1,2,...,m 。 常见的曲线拟合方法: 1.使偏差绝对值之和最小 2.使偏差绝对值最大的最小 3.使偏差平方和最小 最小二乘法： 按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线，并且采取二项式方程为拟合曲线的方法,称为最小二乘法。 推导过程： 1. 设拟合多项式为： 2. 各点到这条曲线的距离之和，即偏差平方和如下： 3. 问题转化为求待定系数0a ...k a 对等式右边求i a 偏导数，因而我们得到了： ....... 4、 把这些等式化简并表示成矩阵的形式，就可以得到下面的矩阵： 5. 将这个范德蒙得矩阵化简后可得到: 6. 也就是说X*A=Y ，那么A = (X'*X)-1*X'*Y ，便得到了系数矩阵A ，同时，我们也就得到了拟合曲线。

MATLAB实现： MATLAB提供了polyfit（）函数命令进行最小二乘曲线拟合。 调用格式：p=polyfit(x,y,n) [p,s]= polyfit(x,y,n) [p,s,mu]=polyfit(x,y,n) x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。x必须是单调的。矩阵s包括R（对x进行QR分解的三角元素）、df(自由度）、normr(残差）用于生成预测值的误差估计。 [p,s,mu]=polyfit(x,y,n)在拟合过程中，首先对x进行数据标准化处理，以在拟合中消除量纲等影响，mu包含标准化处理过程中使用的x的均值和标准差。 polyval( )为多项式曲线求值函数，调用格式： y=polyval(p,x) [y,DELTA]=polyval(p,x,s) y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。 [y,DELTA]=polyval(p,x,s) 使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计Y DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。则Y DELTA将至少包含50%的预测值。 如下给定数据的拟合曲线： x=[,,,,,]， y=[,,,,,]。 解：MATLAB程序如下： x=[,,,,,]; y=[,,,,,]; p=polyfit(x,y,2) x1=::; y1=polyval(p,x1); plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b') 运行结果如图1

matlab曲线拟合实例

曲线拟合 求二次拟合多项式 解：（一）最小二乘法MA TLAB编程： function p=least_squar(x,y,n,w) if nargin<4 w=1 end if nargin<3 n=1 end m=length(y); X=ones(1,m) if m<=n error end for i=1:n X=[(x.^i);X] end A=X*diag(w)*X';b=X*(w.*y)';p=(A\b)' 输入： x=[1 3 5 6 7 8 9 10]; y=[10 5 2 1 1 2 3 4] p=least_squar(x,y,2) 运行得： p = 0.2763 -3.6800 13.4320 故所求多项式为：s(x)=13.432-3.68x+0.27632x （二）正交多项式拟合MATLAB编程： function p=least_squar2(x,y,n,w) if nargin<4 w=1; end if nargin<3 n=1; end m=length(x); X=ones(1,m); if m<=n error end for i=1:n X=[x.^i;X]; end A=zeros(1,n+1);

A(1,n+1)=1; a=zeros(1,n+1); z=zeros(1,n+1); for i=1:n phi=A(i,:)*X;t=sum(w.*phi.*phi); b=-sum(w.*phi.*x.*phi)/t a(i)=sum(w.*y.*phi)/t; if i==1 c=0;else c=-t/t1; end t1=t for j=1:n z(j)=A(i,j+1); end z(n+1)=0 if i==1 z=z+b*A(i,:); else z=z+b*A(i,:)+c*A(i-1,:); end A=[A;z]; end phi=A(n+1,:)*X;t=sum(w.*phi.*phi); a(n+1)=sum(w.*y.*phi)/t; p=a*A; 输入： x=[1 3 5 6 7 8 9 10]; y=[10 5 2 1 1 2 3 4]; p=least_squar2(x,y,2) 运行得： b = -6.1250 t1 = 8 z = 0 1 0 b = -4.9328 t1 = 64.8750 z = 1.0000 -6.1250 0 p = 0.2763 -3.6800 13.4320 故所求多项式为：s(x)=13.432-3.68x+0.27632x

matlab最小二乘法的非线性参数拟合

matlab最小二乘法的非线性参数拟合 首先说一下匿名函数：在创建匿名函数时，Matlab记录了关于函数的信息，当使用句柄调用该函数的时候，Matlab不再进行搜索，而是立即执行该函数，极大提高了效率。所以首选匿名函数。具体拟合时可以使用的方法如下： 1 曲线拟合工具箱提供了很多拟合函数，使用简单 非线性拟合nlinfit函数 clear all; x1=[0.4292 0.4269 0.381 0.4015 0.4117 0.3017]'; x2=[0.00014 0.00059 0.0126 0.0061 0.00425 0.0443]'; x=[x1 x2]; y=[0.517 0.509 0.44 0.466 0.479 0.309]'; f=@(p,x) 2.350176*p(1)*(1-1/p(2))*(1-(1-x(:,1).^(1/p(2))).^p(2)).^2.*(x(:,1).^ (-1/p(2))-1).^(-p(2)).*x(:,1).^(-1/p(2)-0.5).*x(:,2); p0=[8 0.5]'; opt=optimset('TolFun',1e-3,'TolX',1e-3);% [p R]=nlinfit(x,y,f,p0,opt) 2 最小二乘法在曲线拟合中比较普遍。拟合的模型主要有 1.直线型 2.多项式型 3.分数函数型 4.指数函数型 5.对数线性型 6.高斯函数型 一般对于LS问题，通常利用反斜杠运算“\”、fminsearch或优化工具箱提供的极小化函数求解。在Matlab中，曲线拟合工具箱也提供了曲线拟合的图形界面操作。在命令提示符后键入：cftool，即可根据数据，选择适当的拟合模型。 “\”命令 1.假设要拟合的多项式是：y=a+b*x+c*x^ 2.首先建立设计矩阵X： X=[ones(size(x)) x x^2]; 执行： para=X\y para中包含了三个参数：para(1)=a;para(2)=b;para(3)=c; 这种方法对于系数是线性的模型也适应。 2.假设要拟合：y=a+b*exp(x)+cx*exp(x^2) 设计矩阵X为 X=[ones(size(x)) exp(x) x.*exp(x.^2)]; para=X\y 3.多重回归(乘积回归) 设要拟合：y=a+b*x+c*t，其中x和t是预测变量，y是响应变量。设计矩阵为X=[ones(size(x)) x t] %注意x,t大小相等！ para=X\y

Matlab最小二乘法曲线拟合的应用实例

MATLAB机械工程 最小二乘法曲线拟合的应用实例 班级: 姓名: 学号: 指导教师:

一，实验目的 通过Matlab上机编程，掌握利用Matlab软件进行数据拟合分析及数据可视化方法 二，实验内容 1.有一组风机叶片的耐磨实验数据，如下表所示，其中X为使用时间，单位为小时h，Y为磨失质量，单位为克g。要求： 对该数据进行合理的最小二乘法数据拟合得下列数据。 x=[10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 2 0000 21000 22000 23000]; y=[24.0 26.5 29.8 32.4 34.7 37.7 41.1 42.8 44.6 47.3 65.8 87.5 137.8 174. 2] 三，程序如下 X=10000:1000:23000; Y=[24.0,26.5,29.8,32.4,34.7,37.7,41.1,42.8,44.6,47.3,65.8,87.5,137.8,17 4.2] dy=1.5; %拟合数据y的步长for n=1:6 [a,S]=polyfit(x,y,n); A{n}=a;

da=dy*sqrt(diag(inv(S.R′*S.R))); Da{n}=da′; freedom(n)=S.df; [ye,delta]=polyval(a,x,S); YE{n}=ye; D{n}=delta; chi2(n)=sum((y-ye).^2)/dy/dy; end Q=1-chi2cdf(chi2,freedom); %判断拟合良好度 clf,shg subplot(1,2,1),plot(1：6,abs(chi2-freedom),‘b’) xlabel(‘阶次’)，title(‘chi2与自由度’) subplot(1,2,2),plot(1：6,Q,‘r’,1：6,ones(1,6)*0.5) xlabel(‘阶次’),title(‘Q与0.5线’) nod=input(‘根据图形选择适当的阶次（请输入数值）’)； elf,shg, plot(x,y,‘kx’)；xlabel(‘x’),ylabel(‘y’)； axis([8000,23000,20.0,174.2])；hold on errorbar(x,YE{nod},D{nod},‘r’)；hold off title(‘较适当阶次的拟合’) text(10000,150.0,[‘chi2=’num2str(chi2(nod))‘~’int2str(freedom(nod))])

曲线拟合的最小二乘法matlab举例

曲线拟合的最小二乘法 学院：光电信息学院 姓名：赵海峰 学号： 200820501001 一、曲线拟合的最小二乘法原理： 由已知的离散数据点选择与实验点误差最小的曲线 S( x) a 0 0 ( x) a 1 1(x) ... a n n ( x) 称为曲线拟合的最小二乘法。 若记 m ( j , k ) i (x i ) j (x i ) k (x i ), 0 m (f , k ) i0 (x i )f (x i ) k (x i ) d k n 上式可改写为 ( k , jo j )a j d k ; (k 0,1,..., n) 这个方程成为法方程，可写成距阵 形式 Ga d 其中 a (a 0,a 1,...,a n )T ,d (d 0,d 1,...,d n )T , 、 数值实例： 下面给定的是乌鲁木齐最近 1个月早晨 7:00左右(新疆时间 )的天气预报所得 到的温度数据表，按照数据找出任意次曲线拟合方程和它的图像。 它的平方误差为： || 2 | 2 ] x ( f

(2008 年 10 月 26~11 月 26) F 面应用Matlab 编程对上述数据进行最小二乘拟合 三、Matlab 程序代码: x=[1:1:30]; y=[9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9,7,6,5,3,1]; %三次多项式拟合% %九次多项式拟合% %十五次多项式拟合% %三次多项式误差平方和 % %九次次多项式误差平方和 % %十五次多项式误差平方和 % %用*画出x,y 图像% %用红色线画出x,b1图像% %用绿色线画出x,b2图像% %用蓝色o 线画出x,b3图像% 四、数值结果： 不同次数多项式拟和误差平方和为: r1 = 67.6659 r2 = 20.1060 r3 = 3.7952 r1、r2、r3分别表示三次、九次、十五次多项式误差平方和 拟和曲线如下图: a 仁polyfit(x,y,3) a2= polyfit(x,y,9) a3= polyfit(x,y,15) b1= polyval(a1,x) b2= polyval(a2,x) b3= polyval(a3,x) r1= sum((y-b1).A 2) r2= sum((y-b2).A2) r3= sum((y-b3).A2) plot(x,y,'*') hold on plot(x,b1, 'r') hold on plot(x,b2, 'g') hold on plot(x,b3, 'b:o')

MATLAB中简单的数据拟合方法与应用实例①

MATLAB中简单的数据拟合方法与应用实例 仅供努力学习matlab的同学们参考参考,查阅了M多资料,总结了以下方法 按步骤做能够基本学会matlab曲线拟合的 1.1数据拟合方法 1.1.1多项式拟合 1.多项式拟合命令 polyfit(X,Y,N):多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。 Polyval(P,xi):计算多项式的值。 其中,X,Y是数据点的值；N是拟合的最高次幂；P是返回的多项式系数；xi是要求的横坐标 拟合命令如下： x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20]; P=polyfit(x,y,3); xi=0:.2:10; yi=polyval(P,xi); plot(xi,yi,x,y,'r*'); 拟合曲线与原始数据如图1-1 图1-1 2图形窗口的多项式拟合 1）先画出数据点如图1-2 x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20]; plot(x,y,'r*');

图1-2 2）在图形窗口单击Tools—Basic Fitting,如图1-3勾选. 图1-3 图1-3右方分别是线性、二阶、三阶对数据进行多项式拟合。下面的柱状图显示残差，可以看出,三阶多项式的拟合效果是最好的。 1.1.2指定函数拟合 已知M组数据点和对应的函数形式f t （t）=acos(kt)e X Y 编写M文件：

syms t x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15]; y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02]; f=fittype('a*cos(k*t)*exp(w*t)','independent','t','coefficients',{'a','k','w'}); cfun=fit(x,y,f) xi=0:.1:20; yi=cfun(xi); plot(x,y,'r*',xi,yi,'b-'); 图1-4 运行程序,在命令窗口可达到以下运行结果，图像如图1-4 Warning: Start point not provided, choosing random start point. > In fit>handlewarn at 715 In fit at 315 In Untitled2 at 5 cfun = General model: cfun(t) = a*cos(k*t)*exp(w*t) Coefficients (with 95% confidence bounds): a = 0.9987 ( 0.9835, 1.014) k = 1.001 (0.9958, 1.006) w = -0.2066 (-0.2131, -0.2002) 从结果可以看出,拟合的曲线为： (0.2066) ()0.9987cos(1.001)*t f t t e- =。拟 合曲线给出了数据大致趋势，并给出了各参数的置信区间。

Matlab 线性拟合 & 非线性拟合

Matlab 线性拟合& 非线性拟合 分类：Computer Vision MATLAB 2012-06-22 21:24 46022人阅读评论(5) 收藏举报matlabplotrandomc图像处理 目录(?)[+]使用Matlab进行拟合是图像处理中线条变换的一个重点内容，本文将详解Matlab中的直线拟合和曲线 拟合用法。 关键函数： fittype Fit type for curve and surface fitting Syntax ffun = fittype(libname) ffun = fittype(expr) ffun = fittype({expr1,...,exprn}) ffun = fittype(expr, Name, Value,...) ffun= fittype({expr1,...,exprn}, Name, Value,...) /***********************************线性拟合***********************************/ 线性拟合公式： coeff1 * term1 + coeff2 * term2 + coeff3 * term3 + ... 其中，coefficient是系数，term都是x的一次项。 线性拟合Example： Example1: y=kx+b; 法1： [csharp]view plaincopyprint? 1.x=[1,1.5,2, 2.5,3];y=[0.9,1.7,2.2,2.6,3]; 2.p=polyfit(x,y,1); 3.x1=linspace(min(x),max(x)); 4.y1=polyval(p,x1); 5.plot(x,y,'*',x1,y1); 结果：p = 1.0200 0.0400

matlab曲线拟合2010a演示

2010a版本曲线拟合工具箱 一、单一变量的曲线逼近 Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。 假设我们要拟合的函数形式是y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0。 1、在主命令输入数据： x=233.8:0.5:238.8; y=[235.148 235.218 235.287 235.357 235.383 235.419 235.456 235.49 235.503 235.508 235.536]; 2、启动曲线拟合工具箱 cftool(x,y) 3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool” 如图 （1）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可在Fit name修改数据集名，这时会自动画出数据集的曲线图；

（2）在红色区域选择拟合曲线类型 工具箱提供的拟合类型有： ?Custom Equations：用户自定义的函数类型 ?Exponential：指数逼近，有2种类型，a*exp(b*x) 、a*exp(b*x) + c*exp(d*x) ?Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) ?Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) ?Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubicspline、shape-preserving ?Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree~ ?Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c ?Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree~；此外，分子还包括constant型 ?Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思） ?Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是a1*sin(b1*x + c1) ?Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b) 在results一栏看结果

matlab非线性参数拟合估计_很好的参考材料

使用nlinfit、fminsearch在matlab中实现基于最小二乘法的 非线性参数拟合 （整理自网上资源） 最小二乘法在曲线拟合中比较普遍。拟合的模型主要有 1.直线型 2.多项式型 3.分数函数型 4.指数函数型 5.对数线性型 6.高斯函数型 ...... 一般对于LS问题，通常利用反斜杠运算“\”、fminsearch或优化工具箱提供的极小化函数求解。在Matlab中，曲线拟合工具箱也提供了曲线拟合的图形界面操作。在命令提示符后键入：cftool，即可根据数据，选择适当的拟合模型。 “\”命令 1.假设要拟合的多项式是：y=a+b*x+c*x^ 2.首先建立设计矩阵X： X=[ones(size(x)) x x^2]; 执行： para=X\y para中包含了三个参数：para(1)=a;para(2)=b;para(3)=c; 这种方法对于系数是线性的模型也适应。 2.假设要拟合：y=a+b*exp(x)+cx*exp(x^2) 设计矩阵X为 X=[ones(size(x)) exp(x) x.*exp(x.^2)]; para=X\y 3.多重回归(乘积回归) 设要拟合：y=a+b*x+c*t，其中x和t是预测变量，y是响应变量。设计矩阵为X=[ones(size(x)) x t] %注意x,t大小相等！ para=X\y polyfit函数 polyfit函数不需要输入设计矩阵，在参数估计中，polyfit会根据输入的数据生成设计矩阵。 1.假设要拟合的多项式是：y=a+b*x+c*x^2 p=polyfit(x,y,2) 然后可以使用polyval在t处预测： y_hat=polyval(p,t) polyfit函数可以给出置信区间。 [p S]=polyfit(x,y,2) %S中包含了标准差 [y_fit,delta] = polyval(p,t,S) %按照拟合模型在t处预测 在每个t处的95%CI为：(y_fit-1.96*delta, y_fit+1.96*delta)

MATLAB数据拟合例子

MATLAB数据拟合例子（一次函数、指数函数、双曲线） (2010-06-03 01:44:30)转载▼ 分类：数学工具 标签：杂 谈 一次函数：（a+bx = y） %先求出拟合函数 format long; x = [2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009]; y = [32.2 31.3 29.7 28.6 27.5 26.1 25.3 23.7 22.7]; d = [1 1 1 1 1 1 1 1 1]; a=[d;x]; b = a*y'; a=a*a'; c=a\b c = 1.0e+003 * 2.436797222221444 -0.001201666666666 %所以，拟合函数为 y = 1.0e+003 *(2.436797222221444 - 0.001201666666666*x %根据拟合函数求估测值 format short; x = [2010, 2011, 2012, 2013, 2014] 1.0e+003 *( 2.436797222221444 - 0.001201666666666*x) ans = 21.4472 20.2456 19.0439 17.8422 16.6406

指数函数：( y = exp(a + b*x)） >> x = [2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009]; y = [21.5 15.9 11.8 8.7 6.5 4.8 3.5 2.6 2.0]; y=log(y'); d = [1 1 1 1 1 1 1 1 1]; a=[d;x]; b = a*y; a=a*a'; c=a\b c = 601.9448 -0.2993 %所以，拟合函数为 y = exp(601.9448 - 0.2993*x) %根据拟合函数求估测值 >> x = [2010, 2011, 2012, 2013, 2014] exp(601.9448 - 0.2993*x) ans = 1.4216 1.0539 0.7813 0.5792 0.4294 双曲线：（1/y = a + b/x） format long;

MATLAB在非线性曲线拟合中的应用研究

MATLAB 在非线性曲线拟合中的应用小结 摘要:归纳总结了非线性曲线拟合的方法、求解步骤和上机操作过程 关键词:曲线拟合非线性MATLAB 正文： 1．曲线拟合的基本原理 已知一组测定的数据（例如N 个点（xi,yi ）去求得自变量x 和因变量y 的一个近似解析表达式y=φ（x ）。若记误差δi=φ（xi ）-yi ，i=1，2，…N ，则要使误差的平方和最小，即要求： ∑==N i i Q 1 2 δ 为最小，这就是常用的最小二乘法原理。 2 .MATLAB 曲线拟合的相关方法 2.1.函数形式： （1）多项式拟合函数polyfit ，调用格式为： p=polyfit （x,y,n ） 其中x ，y 为参与曲线拟合的实验数据，n 为拟合多项式的次数，函数返回值为拟合多项式的系数（按降幂排列）。n=1时，就为线性拟合。 例1：给出表1数据，试用最小二乘法求一次和二次拟合多项式。 表1 数据 在MATLAB 命令窗口中输入： clear; close; x=-1:0.25:1; y=[-0.2209,0.3295,0.8826,1.4392,2.0003,2.5645,3.1334,3.7061,4.2836] p1=polyfit(x,y,1) p2=polyfit(x,y,2) y1=polyval(p1,x); y2=polyval(p2,x); plot(x,y,'+',x,y1,'r:',x,y2,'k-.') 运行结果：

拟合多项式为：y*=2.0516+2.0131和y*=0.0313x2+2.2516x+2.20001 （2）非线性数据拟合函数lsqcurvefit 调用格式为： c=lsqcurvefi （t'fun',x0,xdata,ydata ） 其中'fun'为拟合函数的M -函数文件名，x0为初始向量，xdata,ydata 为参与曲线拟合的实验数据。函数返回值c 为非线性函数fun 的拟合系数。 例2：2004年全国大学生数学建模竞赛C 题（酒后驾车）中给出某人在短时间内喝下两瓶啤酒后，间隔一定的时间测量他的血液中酒精含量y （毫克/百毫升），得到数据如表2。 表2 酒精含量与饮酒时间的实验数据 通过建立微分方程模型得到短时间内喝酒后血液中 酒精浓度与时间的关系为： )(321t c t c e e c y ---= （2） 根据实验数据，利用非线性拟合函数lsqcurvefit ，确定模型（2）式中的参数c1，c2，c3。求解过程为： 先编写一个M -函数文件Example2_1： function f=Example2_1(c,tdata) f=c(1)*(exp(-c(2)*tdata)-exp(-c(3)*tdata)); 保存后，在命令窗口中输入： clear tdata=[0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16]; ydata=[30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 8 15 12 10 7 7 4]; c0=[1 1 1];

matlab数据拟合,有图有例子,一看就会

Matlab CFTool使用简介： 单一变量的曲线逼近 Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类 型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。 假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。 1、在命令行输入数据： 》x=[你的X轴数据]； 》y=[你的Y轴数据]； 》cftool 可以将上面三个行建立一个M文件，以便后面进行数据拟合时可以直接使用，点击运行即可进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool” （1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口； （2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图； （3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口； （4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Data set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有： ?Custom Equations：用户自定义的函数类型 ?Exponential：指数逼近，有2种类型，a*exp(b*x) 、a*exp(b*x) + c*exp(d*x) ?Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) ?Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) ?Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving ?Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~ ?Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c ?Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型 ?Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思） ?Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是a1*sin(b1*x + c1) ?Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b) 选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置： ——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数； ——如果选Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。

matlab多元非线性回归教程

matlab 回归（多元拟合）教程 前言 1、学三条命令 polyfit(x,y,n)---拟合成一元幂函数（一元多次） regress(y,x)----可以多元， nlinfit(x,y,’fun ’,beta0) (可用于任何类型的函数，任意多元函数，应用范围最主，最万能的) 2、同一个问题，这三条命令都可以使用，但结果肯定是不同的，因为拟合的近似结果，没有唯一的标准的答案。相当于咨询多个专家。 3、回归的操作步骤： 根据图形（实际点），选配一条恰当的函数形式（类型）---需要数学理论与基础和经验。（并写出该函数表达式的一般形式，含待定系数）------选用某条回归命令求出所有的待定系数。所以可以说，回归就是求待定系数的过程（需确定函数的形式） 一、回归命令 一元多次拟合polyfit(x,y,n);一元回归polyfit;多元回归regress---nlinfit(非线性) 二、多元回归分析 对于多元线性回归模型(其实可以是非线性，它通用性极高)： e x x y p p ++ ++ = βββ 1 10 设变量12,,,p x x x y 的n 组观测值为12(,, ,)1,2, ,i i ip i x x x y i n = 记 ??????? ??=np n n p p x x x x x x x x x x 2 1 22221 1121111 1，?? ?? ? ?? ??=n y y y y 21，则?????? ? ??=p ββββ 10 的估计值为排列方式与线性代数中的线性方程组相同（），拟合成多元函数---regress 使用格式：左边用b=[b, bint, r, rint, stats]右边用=regress(y, x)或regress(y, x, alpha) ---命令中是先y 后x, ---须构造好矩阵x(x 中的每列与目标函数的一项对应) ---并且x 要在最前面额外添加全1列/对应于常数项

matlab非线性曲线拟合

m atlab非线性曲线拟合 最近在用matlab做非线性曲线拟合，发现matlab功能确实很强大，总结其方法有如下几种： 一、Matlab非线性拟合工具箱 单一变量的曲线逼近 Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。假设我们要拟合的函数形式是y=a+(b-a)*c^2*(c^2-x^2)/((c^2-x^2)^2+(2*d*x)^2);其中 a,b,c,d是待定系数。 在命令行输入数据： x=8:0.01:12.4; y=real(epsilon); 2、启动曲线拟合工具箱 》cftool 3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool” （1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口； （2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图； （3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口； （4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit nam e”，通过“Data set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有： Custom Equations：用户自定义的函数类型 Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、a*exp(b*x) + c*exp(d*x) Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~ Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型 Smoothing Spline：平滑逼近 Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x + c1) Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b) 选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置： ——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数； ——如果选Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。 在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“General Equations”标签，输入函数类型 y=a+(b-a)*c^2*(c^2-x^2)/((c^2-x^2)^2+(2*d*x)^2)，设置参数a、b、c、d的上下限，然后点击OK。 5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，如下例： General model: f(x) = a+(b-a)*c^2*(c^2-x^2)/((c^2-x^2)^2+(2*d*x)^2) Coefficients (with 95% confidence bounds): a = 3.155 (3.129, 3.181)

Matlab 曲面插值和拟合

得用拟合或插值。 常用的拟合有多项式拟合POLYFIT 插值有INTERP1，SPLINE，LAGR1等。。。 在Matlab中，用于曲线和曲面平滑的方法与函数很多，曲线平滑可用smooth和smoothts 等，三维数据可用smooth3，另外样条工具箱中也有不少可用于平滑数据的函数，如三次样条csaps和B样条spaps等。 matlab中三维作图功能总结2007-12-09 11:29plot3 画三维坐标中的点，连线，但只能顺序连接。 surf(X,Y,Z) 用X和Y定义x-y坐标网格，Z定义网格上每一点的高度，来生成三维曲面。如：[X,Y,Z] = peaks(30);surf(X,Y,Z) mesh，和surf一样，只不过生成的是网格。 surface 用法也一样。 fill3 只能生成平面。重点在色彩。 [X,Y,Z]=meshgrid(1:3,1:3,1:5) 生成3*3*5的三维网格，X,Y,Z都是3*3*5三维矩阵。 这只是生成坐标网格，还需要一个V(X,Y,Z)定义图形。 ndgrid 生成三维以上网格时用。 smooth3 作用于体数据，使光滑 isosurface X,Y,Z如meshgrid的定义。 V中元素为1则表示存在，即要显示。但要连成片的1才会显示。 V中元素如a>1时，表示要显示的这个点离上方的网格距离是单位距离的1/a 圆滑程度由isovalue决定，0.9999是最硬，越接近0越圆滑。可同时配合isocaps. isocaps 生成并显示图形与坐标系交界处的平面。 patch 接收isosuface返回的参数，生成图形。

Matlab 曲面插值和拟合 附录： Matlab 样条工具箱(Spline ToolBox)【信息来源教师博客】 Matlab样条工具箱中的函数提供了样条的建立，操作，绘制等功能； 一. 样条函数的建立 第一步是建立一个样条函数，曲线或者曲面。这里的样条函数，根据前缀，分为4类： cs* 三次样条 pp* 分段多项式样条，系数为t^n的系数 sp* B样条， 系数为基函数B_n^i(t)的系数 rp* 有理B样条 二. 样条操作 样条操作包括：函数操作：求值，算术运算，求导求积分等等 节点操作：主要是节点重数的调节，设定，修改等等 附：样条工具箱函数 1. 三次样条函数 csapi 插值生成三次样条函数 csape 生成给定约束条件下的三次样条函数 csaps 平滑生成三次样条函数 cscvn 生成一条内插参数的三次样条曲线 getcurve 动态生成三次样条曲线 2. 分段多项式样条函数