【湘教版】2021年高中数学选修2-2(全书)课堂练习全集 (史上最全版)

（湘教版）高中数学选修2-2（全册）课堂练习汇总

第4章导数及其应用

4．1导数概念

4．1.1问题探索——求自由落体的瞬时速度

1．一质点的运动方程是s＝4－2

t2, 则在时间段[1,1＋d]内相应的平均速度爲

()

A．2d＋4 B．－2d＋4 C．2d－4 D．－2d－4 答案 D

解析v(1, d)＝4－2(1＋d)2－4＋2×12

d＝－

4d＋2d2

d＝－2d－4.

2．已知物体位移s与时间t的函数关系爲s＝f(t)．下列叙述正确的是

() A．在时间段[t0, t0＋d]内的平均速度即是在t0时刻的瞬时速度

B．在t1＝1.1, t2＝1.01, t3＝1.001, t4＝1.000 1, 这四个时刻的速度都与t＝1时刻的速度相等

C．在时间段[t0－d, t0]与[t0, t0＋d](d>0)内当d趋于0时, 两时间段的平均速度相等

D．以上三种说法都不正确

答案 C

解析两时间段的平均速度都是在t0时刻的瞬时速度．

3．已知s＝1

2gt

2, 从3秒到3.1秒的平均速度v＝________.

答案 3.05g

解析v＝1

2g·3.1

2－

1

2g·3

2

3.1－3

＝3.05g.

4．如果质点M的运动方程是s＝2t2－2, 则在时间段[2,2＋d]内的平均速度是________．

答案8＋2d

解析v(2, d)＝s(2＋d)－s(2)

d＝8＋2d.

1．平均速度与瞬时速度的区别与联系

平均速度是运动物体在某一段时间内位移的平均值, 即用时间除位移得到, 而瞬时速度是物体在某一时间点的速度, 当时间段越来越小的过程中, 平均速度就越来越接近一个数值, 这个数值就是瞬时速度, 可以说, 瞬时速度是平均速度在时间间隔无限趋于0时的“飞跃”． 2．求瞬时速度的一般步骤

设物体运动方程爲s ＝f (t ), 则求物体在t 时刻瞬时速度的步骤爲:

(1)从t 到t ＋d 这段时间内的平均速度爲f (t ＋d )－f (t )

d , 其中f (t ＋d )－f (t )称爲位

移的增量；

(2)对上式化简, 并令d 趋于0, 得到极限数值即爲物体在t 时刻的瞬时速度.

4．1.2 问题探索——求作抛物线的切线

1．一物体作匀速圆周运动, 其运动到圆周A 处时

( )

A ．运动方向指向圆心O

B ．运动方向所在直线与OA 垂直

C ．速度与在圆周其他点处相同

D ．不确定 答案 B

2．若已知函数f (x )＝2x 2－1的图象上的一点(1,1)及邻近一点(1＋d,1＋Δy ), 则Δy

d 等于

( )

A ．1

B ．2＋d

C ．4＋2d

D ．4＋d 答案 C

解析Δy

d＝

2(1＋d)2－1－(2×12－1)

d＝4＋2d.

3．过曲线y＝2x上两点(0,1), (1,2)的割线的斜率爲________．答案 1

解析由平均变化率的几何意义知, k＝2－1

1－0

＝1.

4．已知函数f(x)＝－x2＋x的图象上一点(－1, －2)及邻近一点(－1＋d, －2＋Δy),

则Δy

d＝________.

解析Δy＝f(－1＋d)－f(－1)

＝－(－1＋d)2＋(－1＋d)－(－2) ＝－d2＋3d.

∴Δy

d＝

－d2＋3d

d＝－d＋3.

答案－d＋3

1．求曲线y＝f(x)上一点(x0, y0)处切线斜率的步骤

(1)作差求函数值增量Δy, 即f(x0＋d)－f(x0)．

(2)化简Δy

d, 用x0与d表示化简结果．

(3)令d→0, 求Δy

d的极限即所求切线的斜率．

2．过某点的曲线的切线方程

要正确区分曲线“在点(u, v)处的切线方程”和“过点(u, v)的切线方程”．前者以点(u, v)爲切点, 后者点可能在曲线上, 也可能不在曲线上, 即使在曲线上, 也不一定是切点．

3．曲线的割线与切线的区别与联系

曲线的割线的斜率反映了曲线在这一区间上上升或下降的变化趋势, 刻画了曲线在这一区间升降的程度, 而曲线的切线是割线与曲线的一交点向另一交点逼近时的一种极限状态, 它实现了由割线向切线质的飞跃．

4．1.3 导数的概念和几何意义

1．f(x)在x＝x0处可导, 则lim

h→0f(x0＋h)－f(x0)

h

()

A．与x0、h都宥关

B．仅与x0宥关, 而与h无关

C．仅与h宥关, 而与x0无关

D．与x0、h均无关

答案 B

2．若f(x0)－f(x0－d)＝2x0d＋d2, 下列选项正确的是

() A．f′(x)＝2 B．f′(x)＝2x0

C．f′(x0)＝2x0D．f′(x0)＝d＋2x0

答案 C

3．已知函数y＝f(x)图象如图, 则f′(x A)与f′(x B)的大小关系是

() A．f′(x A)>f′(x B)

B．f′(x A)

C．f′(x A)＝f′(x B)

D．不能确定

答案 A

4．在曲线f(x)＝x2＋x上取一点P(1,2), 则在区间[1,1＋d]上的平均变化率爲________, 在点P(1,2)处的导数f′(1)＝________.

答案3＋d 3

1．求导数的步骤主要宥三步:

(1)求函数值的增量: Δy＝f(x0＋d)－f(x0)；

(2)求平均变化率: Δy

d＝

f(x0＋d)－f(x0)

d；

(3)取极限: f′(x0)＝Δy d.

2．导数的几何意义

(1)对于函数y＝f(x)在x0处的导数是表示在x0处函数值变化快慢的一个量, 其

几何意义爲在x＝x0处的切线的斜率．

(2)f′(x)是指随x变化, 过曲线上的点(x, f(x))的切线斜率与自变量x之间的函

数.

4．2.3 导数的运算法则

1．下列结论不正确的是

() A．若y＝3, 则y′＝0

B．若f(x)＝3x＋1, 则f′(1)＝3

C．若y＝－x＋x, 则y′＝－

1

2x

＋1

D．若y＝sin x＋cos x, 则y′＝cos x＋sin x

答案 D

解析利用求导公式和导数的加、减运算法则求解．D项, ∵y＝sin x＋cos x, ∴y′＝(sin x)′＋(cos x)′＝cos x－sin x.

2．函数y ＝

cos x

1－x

的导数是 ( )

A.－sin x ＋x sin x

(1－x )2

B.

x sin x －sin x －cos x

(1－x )2

C.

cos x －sin x ＋x sin x

(1－x )2

D.

cos x －sin x ＋x sin x

1－x

答案 C

解析 y ′＝? ????

cos x 1－x ′＝(－sin x )(1－x )－cos x ·(－1)(1－x )2

＝

cos x －sin x ＋x sin x

(1－x )2

.

3．曲线y ＝x

x ＋2

在点(－1, －1)处的切线方程爲

( )

A ．y ＝2x ＋1

B ．y ＝2x －1

C ．y ＝－2x －3

D ．y ＝－2x ＋2

答案 A 解析 ∵y ′＝

x ′(x ＋2)－x (x ＋2)′(x ＋2)2＝2

(x ＋2)2,

∴k ＝y ′|x ＝－1＝

2

(－1＋2)2

＝2,

∴切线方程爲y ＋1＝2(x ＋1), 即y ＝2x ＋1.

4．直线y ＝1

2x ＋b 是曲线y ＝ln x (x >0)的一条切线, 则实数b ＝________. 答案 ln 2－1

解析 设切点爲(x 0, y 0), ∵ y ′＝1x , ∴12＝1

x 0

,

∴x 0＝2, ∴y 0＝ln 2, ln 2＝1

2×2＋b , ∴b ＝ln 2－1.

求函数的导数要准确把函数分割爲基本函数的和、差、积、商, 再利用运算

法则求导数．在求导过程中, 要仔细分析出函数解析式的结构特征, 根据导数运算法则, 联系基本函数的导数公式．对于不具备导数运算法则结构形式的要进行适当恒等变形, 转化爲较易求导的结构形式, 再求导数, 进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.

4．2 导数的运算

4．2.1 几个幂函数的导数 4．2.2 一些初等函数的导数表

1．已知f (x )＝x 2, 则f ′(3)＝

( )

A ．0

B ．2x

C ．6

D ．9 答案 C

解析 ∵f (x )＝x 2, ∴f ′(x )＝2x , ∴f ′(3)＝6. 2．函数f (x )＝x , 则f ′(3)等于

( )

A.36 B ．0 C.12x D.32

答案 A

解析 ∵f ′(x )＝(x )′＝

12x

, ∴f ′(3)＝

1

23＝36. 3．设正弦曲线y ＝sin x 上一点P , 以点P 爲切点的切线爲直线l , 则直线l 的倾斜角的范围是

( )

A.???

???0，π4∪????

??3π4，π B ．[0, π)

C.??????π4，3π4

D.???

???0，π4∪????

??π2，3π4 答案 A

解析 ∵(sin x )′＝cos x , ∵k l ＝cos x , ∴－1≤k l ≤1, ∴αl ∈???

???0，π4∪????

??3π4，π.

4．曲线y ＝e x 在点(2, e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积爲________． 答案 12e 2

解析 ∵y ′＝(e x )′＝e x , ∴k ＝e 2,

∴曲线在点(2, e 2)处的切线方程爲y －e 2＝e 2(x －2), 即y ＝e 2x －e 2.当x ＝0时, y ＝－e 2, 当y ＝0时, x ＝1. ∴S △＝12×1×||－e 2＝1

2e 2.

1．利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数, 其关键是牢记和运用好导数公式．解题时, 能认真观察函数的结构特征, 积极地进行联想化归．

2．宥些函数可先化简再应用公式求导．

如求y ＝1－2sin 2x 2的导数．因爲y ＝1－2sin 2x

2＝cos x , 所以y ′＝(cos x )′＝－sin x .

3．对于正、余弦函数的导数, 一是注意函数的变化, 二是注意符号的变化．

4.3 导数在研究函数中的应用

4．3.1 利用导数研究函数的单调性

1．函数f (x )＝x ＋ln x 在(0,6)上是

( )

A ．单调增函数

B ．单调减函数

C ．在? ????0，1e 上是减函数, 在? ????

1e ，6上是增函数

D ．在? ????0，1e 上是增函数, 在? ????1e ，6上是减函数 答案 A

解析 ∵x ∈(0,6)时, f ′(x )＝1＋1

x ＞0, ∴函数在(0,6)上单调递增． 2．f ′(x )是函数y ＝f (x )的导函数, 若y ＝f ′(x )的图象如图所示, 则函数y ＝f (x )的图象可能是

( )

答案 D

解析 由导函数的图象可知, 当x ＜0时, f ′(x )＞0, 即函数f (x )爲增函数；当0＜x ＜2时, f ′(x )＜0, 即f (x )爲减函数；当x ＞2时, f ′(x )＞0, 即函数f (x )爲增函数．观察选项易知D 正确．

3．若函数f (x )＝x 3－ax 2－x ＋6在(0,1)内单调递减, 则实数a 的取值范围是

( )

A ．[1, ＋∞)

B ．a ＝1

C ．(－∞, 1]

D ．(0,1)

答案 A

解析∵f′(x)＝3x2－2ax－1, 又f(x)在(0,1)内单调递减,

∴不等式3x2－2ax－1≤0在(0,1)内恒成立, ∴f′(0)≤0, 且f′(1)≤0, ∴a≥1.

4．函数y＝x2－4x＋a的增区间爲________, 减区间爲________．答案(2, ＋∞)(－∞, 2)

解析y′＝2x－4, 令y′＞0, 得x＞2；令y′＜0, 得x＜2,

所以y＝x2－4x＋a的增区间爲(2, ＋∞), 减区间爲(－∞, 2)．

1．导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性, 导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度．

2．利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤爲

(1)确定函数f(x)的定义域；

(2)求导数f′(x)；

(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)＞0和f′(x)＜0；

(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间．

4.3.2函数的极大值和极小值

1．下列关于函数的极值的说法正确的是

() A．导数值爲0的点一定是函数的极值点

B．函数的极小值一定小于它的极大值

C．函数在定义域内宥一个极大值和一个极小值

D．若f(x)在(a, b)内宥极值, 那么f(x)在(a, b)内不是单调函数

答案 D

解析 由极值的概念可知只宥D 正确．

2．函数f (x )的定义域爲R , 导函数f ′(x )的图象如图所示, 则函数f (x )

( )

A ．无极大值点, 宥四个极小值点

B ．宥三个极大值点, 两个极小值点

C ．宥两个极大值点, 两个极小值点

D ．宥四个极大值点, 无极小值点 答案 C

解析 在x ＝x 0的两侧, f ′(x )的符号由正变负, 则f (x 0)是极大值；f ′(x )的符号由负变正, 则f (x 0)是极小值, 由图象易知宥两个极大值点, 两个极小值点． 3．已知f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1宥极大值和极小值, 则a 的取值范围爲

( )

A ．－1＜a ＜2

B ．－3＜a ＜6

C ．a ＜－1或a ＞2

D ．a ＜－3或a ＞6

答案 D

解析 f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋(a ＋6), 因爲f (x )既宥极大值又宥极小值, 那么Δ＝(2a )2－4×3×(a ＋6)＞0, 解得a ＞6或a ＜－3.

4．设函数f (x )＝6x 3＋3(a ＋2)x 2＋2ax .若f (x )的两个极值点爲x 1, x 2, 且x 1x 2＝1, 则实数a 的值爲________． 答案 9

解析 f ′(x )＝18x 2＋6(a ＋2)x ＋2a .由已知f ′(x 1)＝f ′(x 2)＝0, 从而x 1x 2＝

2a 18＝1, 所以a ＝9.

1．在极值的定义中, 取得极值的点称爲极值点, 极值点指的是自变量的值, 极值指的是函数值．

2．函数的极值是函数的局部性质．可导函数f (x )在点x ＝x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0且在x ＝x 0两侧f ′(x )符号相反．

3．利用函数的极值可以确定参数的值, 解决一些方程的解和图象的交点问题.

4.3.3 三次函数的性质: 单调区间和极值

1．函数f (x )＝－x 2＋4x ＋7, 在x ∈[3,5]上的最大值和最小值分别是

( )

A ．f (2), f (3)

B ．f (3), f (5)

C ．f (2), f (5)

D ．f (5), f (3)

答案 B

解析 ∵f ′(x )＝－2x ＋4, ∴当x ∈[3,5]时, f ′(x )<0, 故f (x )在[3,5]上单调递减,

故f (x )的最大值和最小值分别是f (3), f (5)． 2．函数f (x )＝x 3－3x (|x |＜1)

( )

A ．宥最大值, 但无最小值

B ．宥最大值, 也宥最小值

C ．无最大值, 但宥最小值

D ．既无最大值, 也无最小值

答案 D

解析 f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1), 当x ∈(－1,1)时, f ′(x )＜0, 所以f (x ) 在(－1,1)上是单调递减函数, 无最大值和最小值, 故选D. 3．函数y ＝x －sin x , x ∈????

??

π2，π的最大值是

( )

A ．π－1 B.π

2－1 C ．π D ．π＋1 答案 C

解析 因爲y ′＝1－cos x , 当x ∈??????π2，π, 时, y ′＞0, 则函数在区间??????

π2，π上

爲增函数, 所以y 的最大值爲y max ＝π－sin π＝π, 故选C. 4．(2012·安徽改编)函数f (x )＝e x sin x 在区间???

?

??0，π2上的值域爲

( )

A. B.

C.

D.

答案 A

解析 f ′(x )＝e x (sin x ＋cos x )． ∵x ∈???

?

??0，π2, f ′(x )＞0.

∴f (x )在???

???0，π2上是单调增函数,

∴f (x )min ＝f (0)＝0, f (x )max ＝f ? ??

??

π2＝

.

5．函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋k 在区间[－4,4]上的最大值爲10, 则其最小值爲________． 答案 －71

解析 f ′(x )＝3x 2－6x －9＝3(x －3)(x ＋1)． 由f ′(x )＝0得x ＝3或x ＝－1. 又f (－4)＝k －76, f (3)＝k －27, f (－1)＝k ＋5, f (4)＝k －20. 由f (x )max ＝k ＋5＝10, 得k ＝5, ∴f (x )min ＝k －76＝－71.

1．求函数y ＝f (x )在[a , b ]上的最值

(1)极值是部分区间内的函数的最值, 而最值是相对整个区间内的最大或最小值．

(2)求最值的步骤:

①求出函数y ＝f (x )在(a , b )内的极值；

②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a), f(b)比较, 其中最大的一个

是最大值, 最小的一个是最小值．

2．极值与最值的区别和联系

(1)函数的极值表示函数在某一点附近的局部性质, 是在局部对函数值的比

较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况, 是对函数在整个区间上的函数值的比较．

(2)函数的极值不一定是最值, 需要将极值和区间端点的函数值进行比较, 或

者考查函数在区间内的单调性．

(3)如果连续函数在区间(a, b)内只宥一个极值, 那么极大值就是最大值, 极小

值就是最小值．

(4)可导函数在极值点的导数爲零, 但是导数爲零的点不一定是极值点．例如,

函数y＝x3在x＝0处导数爲零, 但x＝0不是极值点．

4.4生活中的优化问题举例

1．炼油厂某分厂将原油精炼爲汽油, 需对原油进行冷却和加热, 如果第x小时,

原油温度(单位: ℃)爲f(x)＝1

3x

3－x2＋8(0≤x≤5), 那么, 原油温度的瞬时变化

率的最小值是

()

A．8 B.20

3C．－1 D．－8

答案 C

解析原油温度的瞬时变化率爲f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1(0≤x≤5), 所以当x＝1时, 原油温度的瞬时变化率取得最小值－1.

2．设底爲等边三角形的直三棱柱的体积爲V, 那么其表面积最小时底面边长爲

()

A.3V

B.32V

C.34V D．23V

答案 C

解析 设底面边长爲x , 则表面积S ＝32x 2＋43

x V (x >0)． ∴S ′＝3x 2(x 3－4V )．令S ′＝0, 得x ＝3

4V . 3. 在边长爲60 cm 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形, 再把它的边沿虚线折起, 做成一个无盖的方底箱子, 箱底边长爲多少时, 箱子容积最大?最大容积是多少?

解 设箱底边长爲x cm, 则箱高h ＝60－x

2 cm, 箱子

容积V (x )＝x 2h ＝60x 2－x

32

(0＜x ＜60)．

V ′(x )＝60x －32x 2令V ′(x )＝60x －3

2x 2＝0, 解得x ＝0(舍去)或x ＝40, 并求得V (40)＝16 000.

由题意知, 当x 过小(接近0)或过大(接近60)时, 箱子容积很小, 因此, 16 000是最大值．

答 当x ＝40 cm 时, 箱子容积最大, 最大容积是16 000 cm 3.

4．统计表明: 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/时)的函数解析式可以表示爲y ＝1128 000x 3－3

80x ＋8(0

解 当速度爲x 千米/时时, 汽车从甲地到乙地行驶了100

x 小时, 设耗油量爲h (x )升,

依题意得h (x )＝? ????1128 000x 3－380x ＋8×100

x ＝11 280x 2＋800x －154(0

h ′(x )＝x 640－800x 2＝x 3－803

640x 2(0

因爲x ∈(0,80)时, h ′(x )<0, h (x )是减函数；

x∈(80,120)时, h′(x)>0, h(x)是增函数,

所以当x＝80时, h(x)取得极小值h(80)＝11.25(升)．

因爲h(x)在(0,120]上只宥一个极小值, 所以它是最小值．

答汽车以80千米/时匀速行驶时, 从甲地到乙地耗油最少, 最少爲11.25升．

1．解宥关函数最大值、最小值的实际问题, 在分析问题中的各个变量之间的关系的基础上, 列出合乎题意的函数关系式, 并确定函数的定义域．注意所求得的结果一定符合问题的实际意义．

2．利用导数解决生活中的优化问题时, 宥时会遇到在定义域内只宥一个点使f′(x)＝0, 如果函数在该点取得极大(小)值, 极值就是函数的最大(小)值, 因此在求宥关实际问题的最值时, 一般不考虑端点．

4．5.3定积分的概念

1．定积分

??

11d x的值等于

()

A．0 B．1 C.1

2D．2

答案 B

2．已知

??

1

3f(x)d x＝56, 则

()

A.

??

1

2f(x)d x＝28

B.

??

2

3f(x)d x＝28

C.

??

1

22f(x)d x＝56

D.??12f (x )d x ＋??23f (x )d x ＝56 答案 D

3．如图所示, ??a b f 1(x )d x ＝M , ??a

b f 2(x )d x ＝N , 则阴影部分的面积爲

( )

A ．M ＋N

B ．M

C ．N

D ．M －N 答案 D

4．不用计算, 根据图形, 用不等号连接下列各式

( )

(1)??01x d x ________??01x 2d x (图1)； (2)??01x d x ________??12x d x (图2)； (3)??024－x 2d x ________??022d x (图3)． 答案 (1)> (2)< (3)<

1．定积分可以表示图形的面积

从几何上看, 如果在区间[a , b ]上, 函数f (x )连续且恒宥f (x )≥0, 那么定积分??a b

f (x )d x 就表示由直线x ＝a , x ＝b (a ≠b ), y ＝0和曲线y ＝f (x )所围成的曲边梯形的面积, 这就是定积分??a b f (x )d x 的几何意义．

2．定积分表示图形面积的代数和

被积函数是正的, 定积分的值也爲正, 如果被积函数是负的, 函数曲线在x 轴之下, 定积分的值就是带负号的曲边梯形的面积．当被积函数在积分区间上宥正宥负时, 定积分就是x 轴之上的正的面积与x 轴之下的负的面积的代数和．

3．此外, 定积分还宥更多的实际意义, 比如在物理学中, 可以用定积分表示功、路程、压力、体积等．

4．定积分是一个数值(极限值), 它的值仅仅取决于被积函数与积分的上、下限, 而与积分变量用什么字母表示无关, 即??a b f (x )d x ＝??a b f (u )d u ＝??a b f (t )d t ＝…(称爲

积分形式的不变性), 另外定积分??a b f (x )d x 与积分区间[a , b ]息息相关, 不同的积分区间, 所得的值也不同, 例如??01(x 2＋1)d x 与??03(x 2＋1)d x 的值就不同.

4．5.4 微积分基本定理

1．

(1＋cos x )d x 等于

( )

A ．π

B ．2

C ．π－2

D ．π＋2 答案 D

解析 ∵(x ＋sin x )′＝1＋cos x ,

浅谈高中数学课堂教学要注意的问题

浅谈高中数学课堂教学要注意的问题 新课程改革是对教师充分施展个人才华和智慧，形成了鲜明的教学特色，提供了广阔的空间和前景的平台。教师鼓励学生的个性发展，而且还应该张扬自己的个性。教师在课堂上充分发挥自己的教学技能，使教师在课堂上肆意流淌的智慧，让老师来点燃学生的激情思想的火焰，让欢乐和诗意充满课堂。但仍然会有很多我们的错误而导致无效的教学课堂，现在总结一下高中数学课堂教学注意的问题： 一、课堂提问题没有考虑到学生的接受能力 教师在讲完数学新知识后，没有给学生留出思考的时间，就马上提出问题。在学生没有听到这个问题，没有时间来消化理解，就让学生回答问题，是无效教学的重要特征之一。如果学生听不清的要求不理解所提出的问题，或没有时间来整合现有的知识和信息提取，起不到老师提问，反馈，纠正措施的作用。在出现问题要等待学生厘清自己的思路减少学生的思想压力，学会耐心地等待的思维的爆发。等待可以让学生明确自己的想法，减轻焦虑，等待能催化学生的思维，明确的逻辑表达式语言；等待可以使课堂更和谐，高效。 二、掌声成为鼓励学生的方式唯一 有的教师在学生回答问题后，会这样启发学生“大家看××同学回答得怎么样？”“好！”同学们齐声喊道。教师

在学生的声音落下后说：“回答得这么好，还不来点掌声？”学生噼里啪啦的掌声随之响起。“掌声响起”已经较为普遍地充斥在一些课堂上。看似是良好的教学景观，实质则是“课堂病态”。不是遇到了非常让人惊叹的问题，就提示学生鼓掌，无疑是耽误教学时间。假如某个教师喜欢这样做，一个学期下来、一年下来，要耽误学生多少时间？如果是2分钟，50名学生，就是100分钟，这是非常可怕的行为。从另一个角度看，为学生“要掌声”，与舞台上演员向观众要掌声有何不同呢？这是在向学生灌输哗众取宠的处事方式，有害于学生的思想健康。尊重学生，表扬鼓励学生的方式有很多，没有必要采取“要掌声”的方式。 三、课堂讨论成为“装饰” 老师问了高中数学问题，通常给学生发出这样的指示：“下面开始小组讨论”随着几个同学围绕在一起，热热闹闹地说话，有的人都在谈论，有些人趁机聊天，一时间嘈杂的不断。这时教师或者是在一边站着一动不动，或者是翻书看教案，或者是找一个凳子坐下来休息，或者是象征性地在班里转一圈。有的时候，学生的讨论可能已经偏离主题了；可能由于理解不到位，学生根本无从讨论；可能由于操作失误，导致学生无法讨论等。 在课堂上这样的小组讨论已经成为一个“装饰”，老师认为，新课程已在课堂上讨论过了，真的不在乎学生是否

湘教版高中数学必修一 数 学 试 题

数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1下列各项中，不可以组成集合的是（） A 所有的正数B 等于2的数 C 接近于0的数D 不等于0的偶数 2下列四个集合中，是空集的是（） A }33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C }0|{2≤x x D },01|{2 R x x x x ∈=+- 3下列表示图形中的阴影部分的是（） A ()()A C B C U I U B ()()A B A C U I U C ()()A B B C U I U D ()A B C U I 4下面有四个命题：

（1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212 =+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（） A 个B 1个C 2个D 3个 5若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（） A 锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形D 等腰三角形 6若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A 3个B 5个C 个D 个 7下列命题正确的有（） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集 A 个B 1个C 2个D 3个 8若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（） A 1B 1-C 1或1-D 1或1-或0 9若集合{}{} 22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（） A M N M =U B M N N =U C N M =I D M N =?I 10方程组???=-=+9 122y x y x 的解集是（） A ()5,4B )4,5-C (){}4,5-D (){}4,5-

湘教版高中数学必修一集合文字素材(1)

集合学习中的五大误区 集合是高中数学的基本概念，同时也是最难以理解的概念之一，尤其在解题时容易出现以下五个误区． 1、符号意义不清晰 例1 在①{}?∈?；②{}???；③若{}{}A x x B A ?==|,1,0，则B A ∈中，正确的叙述有几个？ 误解：1个（或2个）． 正解：{}?是含有一个元素“?”的非空集合，按规定?是任何非空集合的真子集， 从而①②均正确，对于③，{}{}{}{}1,0,1,0,?=B ，故B A ∈正确．综上，正确的叙述有3个． 2、忽略“互异”致增解 例2 {}{} A B a B a A ?==,,1,,4,12，求a ． 误解：由102422， 或得：或±===a a a a ． 正解：1=a 时，B A ，中分别出现相同元素，应舍去，故02或±=a ． 3、忽略空集漏特例 例3 {}{}A B ax x B A ?=-=-=,01|,1,3,求a ． 误解：??????=a B 1,从而311或 -=a ． 正解：当B ≠?时，311或 -=a ； 当B =?时，0=a ． 故3 11或-=a ． 例4 {}{} m B B A mx x x B x x x A ，求，若，==+-==+-=I 02|023|22． 误解：{}，，，A B A ?=21从而{}{ }{}2121，，B 或=．其中{}21，=B 时，符合题意，得：3=m ． 正解：当?≠B 时，3=m ； 当?=B 时，2222,082<<-<-=?m m ． 4、代表元素误理解 例5 已知{}{} B A x y x B x y y A I 求,1|,1|22-==-==． 误解：由?????-=-=2211x y x y 得：

新湘教版九年级下册数学全册教案

新湘教版九年级下册数 学全册教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第1章二次函数 1.1 二次函数 【知识与技能】 1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】 经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 【情感态度】 体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】 二次函数的概念. 【教学难点】 在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程. 一、情境导入，初步认识 1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0

b,c 是常数,a ≠0)的函数，叫做二次函数，其中x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出. 三、典例精析，掌握新知 例1 指出下列函数中哪些是二次函数. (1)y=(x-3)2-x 2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=22x ；(5)y=5-x 2+x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析. 解:(2)(5)是二次函数,其余不是. 【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路: 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是2次. 3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0. 例2 讲解教材P3例题. 【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数），当m 为何值时: (1)函数是一次函数; (2)函数是二次函数. 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式. 解:(1)由200 m m m ?-=?≠? 得010m m ?=≠??或 , ∴m=1.即当m=1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是一次函数. (2)由m 2-m ≠0得m ≠0且m ≠1, ∴当m ≠0且m ≠1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数. 【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式. 四、运用新知，深化理解 1.下列函数中是二次函数的是（ ）

高中数学课堂教学的有效性初探

高中数学课堂教学的有效性初探 [摘要]高中数学有效课堂教学也是教学目标，新课程背景下有效教学的重要性不言而喻。教师通过有效性课堂教学来达到教与学的最优化。 [关键词] 高中数学；教学有效性；方法策略 课堂教学的有效性是高中数学教学活动的生命，是对教学活动的基本要求。它要求教师要有时间与效益的观念。如何充分有效地利用课堂上的宝贵时间优化课堂教学环节，高效地达到教学目的是摆在高中教学前的难题。只要我们更加重视数学思想方法，有效反思，重视学习方式的结合，发挥好信息技术的作用，更加注意“学案”的使用等环节，就能在高中数学教学中实施有效教学。 一、激发学生的数学学习兴趣，提高有效教学效果 俗话说，兴趣是最好的老师。学生对学习有了兴趣，学习积极性也就有所提高。学生的兴趣、志向与自身条件不同，不同高校、不同专业对学生数学方面的要求也不同，甚至同一专业对学生数学方面的要求也不一定相同。随着时代的发展，无论是在自然科学、技术科学等方面，还是在人文科学、社会科学等方面，都需要一些具有较高数学素养的学生，这对于社会、科学技术的发展都具有重要的作用。 二、数学教学过程中有效性处理策略 （一）教师要学会反思，尊重学生差异。教师应学会反思，尊重差异，消除学生的情感障碍。学生最尊重富有教学激情的教师，学生最爱听富有情感的教学语言。反思性语言已经成为促进教师自我发展和提升教师情感素质的有效途径。高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。 （二）让学生成为数学课堂的主体。数学新课程标准下的新型数学课堂教学应该有其独特的思想、理念、模式和令讲授者和学习者都满意的教学效果。所以新型的数学课堂教学应更注重学生的自主学习和师生之间相互的合作、探究与创新。实施合作教学，教师要转变在教学中的角色，不仅仅是知识的传授者，还应该成为学生学习的促进者、指导者、组织者、帮助者、参与者和合作者。教学的过程中教师要有意识地引导学生发展自主学习的能力，使学生真正成为学习的主体。 比如在分析2010年江苏高考数学试题第13题时，我是这样处理的：（2010

高中数学课堂教学有效性评价的研究

《高中数学课堂教学有效性评价的研究》 结题报告 课题组组长：蔡炳良 课题组组员：蔡炳良张来祥李桢赵宝琴 王进赵宏强李艳

《高中数学课堂教学有效性评价的研究》 结题报告 课题组组长：蔡炳良 课题组组员：蔡炳良张来祥李桢赵宝琴王进赵宏强李艳 一、课题的提出 1．问题的由来 新课程课堂教学层面遭遇到的最大挑战就是无效和低效问题，更主要的是对于课堂教学有效性的评价体系出现缺失，课堂教学的有效性的评价没有能得到应有的重视。 这些状况导致了课堂教学评价的混乱，也造成了教师教学的混乱，严重妨碍了新课程的实施和课堂有效性的提高。这种状况只有得到根本改变，方能促进教师的加速成长、提高课堂教学的有效性。为提高课堂教学的有效性，迫切需要对课堂教学的有效性评价作研究。探讨和制定科学有效而又符合实际的课堂教学评价体系，全面反映师生间教与学互动的各个层面，不仅可以更好的渗透新课标所倡导的先进教学思想，而且也可以使传统的课堂教学成为真正实施素质教育的平台。 公正客观的课堂教学有效性评价体系，能打破课堂教学的传统习惯。在科学的评价体系指导下，以培养学习者创新能力为指导核心，通过科学的教学设计将新思维和新理念渗透于课堂教学之中，那么这将成为新的突破。有助于教师的教学能力的提高，有助于学生学习能力的提高。 2．本课题试图解决的问题及其意义 对于教师，需要一个公正、客观的评价标准来评价自己的课堂教学，更重要的是老师自觉养成经常反思与总结的好习惯，做到天天反思、堂堂反思，对照有效性教学的评价表，不断地追向“自己的教学有效吗”、“有没有比我更有效的教学”，能借助这个标准，达到提高自己课堂教学能力的目标，让评价成为促进教师教学行为转变的有效机制。对于学生，需要通过教师有效的课堂教学，提高学习数学的能力，同时减少课外因无效或低效教学而被占用的学习时间，把时间还给学生，真正做到减轻学生学习负担，实现素质教育。从学校角度来看，优化教学资源，提升教学质量，促进整体教学能力的提高。对构建创新课堂搭建良好的平台，使学校的教育教学与管理呈现出多元化、立体化与可持续化发挥作用。

湘教版高中数学必修四知识点归纳总结

解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b，则90C < ； ③若2 2 2 a b c +<，则90C > ．

浅谈高中数学教学中如何实现课堂的高效性

浅谈高中数学教学中如何实现课堂的高效性 我省高中课程改革已经轰轰烈烈地展开。高中课改是教育本质的一次变革，实施高中新课程是一种必然。推进素质教育工作关系到国家和民族的未来，教育必须培养具有自主创新意识和创新能力的人才。高中数学是基础教育的一门重要学科，也是学习和掌握现代科学技术必不可少的基础，在发展和培养学生的抽象逻辑思维中起着极为重要的作用，在培养学生创新素质方面有着得天独厚的优势。推进素质教育涉及方方面面,但勿庸置疑的是,高效性学习必然是实施素质教育的一项重要课题。在新形势下，教师如何在具体教学过程中充分发挥自己的主观能动作用，因势利导转变教学观念、更新教学思想、完善教学方法以培养学生的自主学习与创新能力是我们必须深入思考的问题。 高效课堂是本世纪进行新课改以来提出的新时期课堂教学的理念、原则和方法，是针对课堂教学的无效性、低效性而言的。所谓“高效”是指在常态的课堂教学中，通过教师的引领和学生积极主动的学习思维过程，在单位时间内（一般是一节课）高效率、高质量地完成教学任务、促进学生获得高效发展。 课堂教学的高效性就是通过课堂教学活动，学生在认知上，从不懂到懂，从不知到知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。教师精心备课、精心设计课堂教学结构，优化教学手段，展现知识的发现、发展及形成过程，在单位时间内极大地调动学生的学习积极性，发掘学生的潜能，使学生切身感受和体验知识的生成，全面系统地掌握知识、提升能力、提高素质。教师乐教、善教，学生会学、乐学，课堂自主、和谐、创新、高效。 高中生无论从生理、心理来说，都比初中生成熟。因此，自制力较强，学习相对主动。如何尽可能地提高学生在课堂45分钟的学习效率，尽量在有限的时间里，出色地完成教学任务。那么，如何才能做到数学教学课堂的高效性呢？笔者根据自己多年的教学经验，总结出以下几点体会： 一、高效课堂教学要有明确的教学目标 教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，进行必要的内容重组。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。如《复数的引入》这一课是整个复数这一章的第一课，在备课时应注意，通过这一课的教学，使学生能利用辩证唯物主义的观点来解释复数的形成和发展，体会到矛盾是事物发展的动力，矛盾的解决推动着事物的发展。引伸到现实生活中，就是当我们遇到矛盾时，也要勇于面对矛盾，要有解决矛盾的决心和信心，促进矛盾的转化和解决，同时也就提高了自己分析问题和解决问题的能力。 二、高效课堂教学要要能突出重点、化解难点 每一堂课都要有一个重点，而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。

湘教版初中数学教材的特色

湘教版义务教育课程标准实验教材《数学》的特色 我们编写的《义务教育课程标准实验教材·数学》（湘教版）的主要特色如下： 一、改革平面几何的讲授体系 平面几何历来是初中数学教学的难点，相当多的初中生感到平面几何难学。我们尝试构建平面几何的新的讲授体系，把几何的直观性与思维的严谨性有机地结合，使学生既比较容易地学习平面几何，又受到科学思维方式的训练。 学生从直观上很容易接受下述事实：经过平移，图形的形状和大小不会改变；经过旋转，图形的形状和大小不会改变；经过轴反射，图形的形状和大小也不会改变。我们把这三条作为公理。整套教材以下列命题为公理： （1）等量加等量，和相等。 （2）等量减等量，差相等。 （3）等量代换（即，如果a=b且c=b，那么a=c）。 （4）整体大于部分。 （5）通过两点有且只有一条直线。 （6）连接两点的所有连线中，线段最短。 （7）经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （8）平移不改变图形的形状和大小，平移不改变直线的方向。

（9）轴反射不改变图形的形状和大小（但是会改变图形的定向）。 （10）旋转不改变图形的形状和大小。 我们运用公理（7）和公理（8）证明了平行线的性质定理I；利用平行线的性质定理I和公理（3）证明了平行线的判定定理I；运用公理（8）、（9）、（10）证明了三角形全等的三个判定定理。然后利用平行线的性质定理和判定定理，三角形全等的判定定理去研究三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等图形的性质和有关判定定理。在整个平面几何的讲授体系中，我们始终坚持把直观性与严谨性相结合。直观性使学生比较容易学习平面几何，严谨性使学生受到科学思维方式的训练，使学生养成讲道理的习惯，从而提高学生的素质。 二、按照数学的思维方式编写教学内容 我们认为数学教学的目标不仅要传授基础知识和基本方法，而且要让学生受到数学思维方式的熏陶。数学的思维方式是一种科学的思维方式，它让人们观察客观现象，从中抓住主要特征，抽象出概念或者建立模型；运用直觉判断或归纳、类比、联想、推理等进行探索，猜测可能有的规律；然后进行深入分析、逻辑推理和计算，揭示事物的内在规律，从而把纷繁复杂的客观现象整理得井然有序。这就是数学思维方式的全过程。我们按照数学的思维方式编写教材，既使学生比较容易的学习数学，又使学生受到数学思维方式的熏陶，这将使他

高中数学课堂进行有效教学管理初探

高中数学课堂进行有效教学管理初探 美国学者布罗菲给课堂管理下了一个精致而周到的定义：出色的课堂管理不仅意味着，教师已经使不良行为降到最低程度，促进了学生之间的合作，并能在不良行为发生时采取有效的干预措施；而且意味着课堂总是持续着有意义的学习活动，整个课堂管理制度（包括但不限于教师维持纪律的措施），都是为了使学生参加有意义的学习活动达到最高程度，而不只是为了将不良行为降到最低程度。“三分教学，七分管理”这句话的意思是说在一线教学活动中，有效的课堂管理是实施有效教学的关键。在教学中，经验丰富的教师首先关注的是如何更有效的进行教学管理，从而实现事半功倍的效果。怎样才能有效实施课堂管理呢？ （一）精心设计教学内容，使课堂教学井然有序。用好课吸引学生，让有趣、有用、有价值的课堂教学活动占领学生在教室里的时间。 首先，精彩的课堂教学的导入，是整个教学过程的序幕。 良好的开端是成功的一半，一个好的课堂导入，应该是自然的，能迅速让学生进入学习状态的。如语文课上可以有“问题导入”“课题导入”“故事导入”等等。同时，开课引导语设计的好坏也直接关系到能否在开始上课时建立一个良好的授课氛围，从而影响到一节课的教学效果，因此我们一定注意导入的科学性、时间性，一定要简明、实用，不要哗众取宠，更不能喧宾夺主，要紧扣教学目标，这样才能充分发挥导入的作用。 其次，精心设计教学过程，有利于促进学生的学习兴趣。 在教学过程中，教师要从教学效果出发，结合教学目标，精心设计教学内容，将最新的教学理念融入到每节课的教学过程中，激发学生的求知欲和兴趣。在教学过程中教师都要做到心中有数，要有充分的准备，要有时间的分配和控制，切不可前紧后松。如果还没到下课，学生就没事干了，那学生只能说话。相反，在课堂教学中的拖堂也是不可取的。因为学生最讨厌老师拖堂。其实，只要下课铃声一响，学生的心就早已飞到教室外面去了，这时的讲课只能是徒劳，还会引起学生的反感。 （二）对学生严格要求，有良好的课堂纪律 对学生严格要求，是对学生的最大尊重。课堂教学中只有对学生严格要求，才能保证良好的课堂纪律。如果没有良好的课堂纪律，就不可能有良好的课堂秩序。教师在提出课堂行为规范，进行外部控制时，要注意培养学生遵守纪律的自觉性，帮助学生自觉遵守课堂纪律。研究发现，一个学生的不良课堂行为不只是影响他自己的学习，同时也可以破坏课堂上其他学生的学习。在一般情况下，一个学生的问题行为可能简单地诱发另一个学生不听课，也可能把问题蔓延开来，诱发许多学生产生类似的问题行为，从而破坏课堂秩序，影响教学活动的正常进

基于核心素养的高中数学课堂教学研究

龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/a03503372.html, 基于核心素养的高中数学课堂教学研究 作者：黄海英 来源：《理科爱好者(教育教学版)》2019年第04期 【摘要】高中数学教学中，对学生核心素养的培养，需要结合新课改提出的要求，注重学生“四基”和“四能”的提升。本文就基于核心素养的高中数学课堂教学展开研究。 【关键词】核心素养;高中数学;教学 【中图分类号】G633.6; 【文献标识码】A; 【文章编号】1671-8437（2019）22-0121-02 教师在教学环节中始终以新课改理念为指导，结合高中数学的特色，在核心素养教学中，不仅要做到潜移默化，而且还要做到润物细无声，尤其是要结合当代高中生的特点，确保教学的针对性、有效性。 1; ;高中数学核心素养新要求 目前的高中生大都是“00”后，而高中数学教材，则是基于当前的信息化时代，对教学内容进行了优化和完善，不仅与学生的年龄特点和时代特点相符，站在学生的视角来思考问题，并将学生学习的难点作为突破口，条理清晰、思路明确地解决了诸多问题。特别是在学生思维转变过程方面有着较大的突破，严格按照国家新课标和国家教育大纲，注重学生学习技巧的提升，有着严谨的教学理念，要求学生学会应用所学的知识促进学以致用，达到学以致用的目的。 在高中数学核心素养教学方面，也对学生提出了新的要求：要求学生在学习知识和技能的同时，还要对各种繁杂的局面处理具有一定的能力，对传统认知能力的外延，在综合认知与情感以及技能方面的多元化发展，具有综合性、习得性、抽象性、生成性、阶段性、持续性。要求学生学会基于数学的视角去观察世界，并学会基于数学语言来表达世界，树立敢质疑、勤思考、科学严谨的求实精神，实现学生的可持续发展。这就要求教师在教学中切实注重核心素养的教学，采取多元化的方式促进学生核心素养的提升[1]。 2; ;对策分析 2.1; 明确核心素养的教学思路，提高核心素养教学的针对性 第一，引导学生借助数学思想促进数学问题和实际问题的处理。由于生活中的数学随处可见，在处理现实的问题时，需要应用数学思想，如抽象、化归、空间、演绎推理等数学思想，才能促进实际问题的处理，从根本上促进学生数学素养的培养。第二，引导学生结合所学知识

(湘教版)高中数学选修2-2(全册)课堂练习汇总

（湘教版）高中数学选修2-2（全册）课堂练习汇总 第4章导数及其应用 4．1导数概念 4．1.1问题探索——求自由落体的瞬时速度

1．一质点的运动方程是s＝4－2 t2，则在时间段[1,1＋d]内相应的平均速度为 () A．2d＋4 B．－2d＋4 C．2d－4 D．－2d－4 答案 D 解析v(1，d)＝4－2(1＋d)2－4＋2×12 d＝－ 4d＋2d2 d＝－2d－4. 2．已知物体位移s与时间t的函数关系为s＝f(t)．下列叙述正确的是 () A．在时间段[t0，t0＋d]内的平均速度即是在t0时刻的瞬时速度 B．在t1＝1.1，t2＝1.01，t3＝1.001，t4＝1.000 1，这四个时刻的速度都与t＝1时刻的速度相等 C．在时间段[t0－d，t0]与[t0，t0＋d](d>0)内当d趋于0时，两时间段的平均速度相等 D．以上三种说法都不正确 答案 C 解析两时间段的平均速度都是在t0时刻的瞬时速度． 3．已知s＝1 2gt 2，从3秒到3.1秒的平均速度v＝________. 答案 3.05g 解析v＝1 2g·3.1 2－ 1 2g·3 2 3.1－3 ＝3.05g. 4．如果质点M的运动方程是s＝2t2－2，则在时间段[2,2＋d]内的平均速度是________． 答案8＋2d 解析v(2，d)＝s(2＋d)－s(2) d＝8＋2d.

1．平均速度与瞬时速度的区别与联系 平均速度是运动物体在某一段时间内位移的平均值，即用时间除位移得到，而瞬时速度是物体在某一时间点的速度，当时间段越来越小的过程中，平均速度就越来越接近一个数值，这个数值就是瞬时速度，可以说，瞬时速度是平均速度在时间间隔无限趋于0时的“飞跃”． 2．求瞬时速度的一般步骤 设物体运动方程为s＝f(t)，则求物体在t时刻瞬时速度的步骤为： (1)从t到t＋d这段时间内的平均速度为f(t＋d)－f(t) d，其中f(t＋d)－f(t)称为位 移的增量； (2)对上式化简，并令d趋于0，得到极限数值即为物体在t时刻的瞬时速度. 4．1.2 问题探索——求作抛物线的切线 1．一物体作匀速圆周运动，其运动到圆周A处时 () A．运动方向指向圆心O B．运动方向所在直线与OA垂直 C．速度与在圆周其他点处相同 D．不确定 答案 B 2．若已知函数f(x)＝2x2－1的图象上的一点(1,1)及邻近一点(1＋d,1＋Δy)，则Δy d 等于 () A．1 B．2＋d C．4＋2d D．4＋d 答案 C

浅谈高中数学的课堂教学

浅谈高中数学的课堂教学 发表时间：2019-11-19T09:41:20.487Z 来源：《中小学教育》2019年8月4期作者：敖徐[导读] 数学家B.Demollins说过：“没有数学我们无法看透哲学的深度，没有哲学我们也无法看透数学的深度，然而若没有两者，人们就什么也看不透。” 敖徐（四川省南部县第二中学四川南充 637300） 中图分类号：G623.24 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2019）08-033-01 数学家B.Demollins说过：“没有数学我们无法看透哲学的深度，没有哲学我们也无法看透数学的深度，然而若没有两者，人们就什么也看不透。”由此可见数学在我们的日常生活扮演着一个十分重要的角色，因为数学不仅仅是一种工具，而且是一个人必备的素养，它会影响一个人的言行，思维方式等各方面。然而在高考的桎梏下，我国中学数学课堂教学或多或少存在一定的弊端，笔者将从重知识、轻能力； 重结论，轻过程；重理论，轻应用；重注入、轻启发等几个方面进行粗探。 一、重知识、轻能力 近年来，“在数学教学中不仅要传授知识，更重要的是通过知识培养能力。”这一点虽受到一定程度的重视，但在传统教育模式的影响下，仍然举步维坚。无可讳言，许多教师认为只要学生理解或者记住知道要点，能力自然就会提高。因此他们不辞辛劳在书山题海中找出自己未讲的或未深入的知识点让学生“咽下”，并不时地提醒学生要“博览众长”。然而在高考和中考中我们许多学生仍然会出现许多不如意之处，偶遇新题时，措手不及或糊拉乱扯；面对难题时，慌不择路或望洋兴叹。这就值得我们思考的问题：除注重知识堆砌外，是否还有一些能力没有引起我们的重视。根据我们的观察思考认识到提高学生处理数学问题的水平还必须重视与强化知识堆砌时具有的运算能力，空间想象能力外的迁移能力、洞察能力、猜想能力、创新能力和应变能力等大纲之外的一些能力。 二、重结论、轻过程 “只看结论，不看过程”这是教育问题中的千年沉疴。关于重结论轻过程笔者认为应从两方面来讨论。其一，教师注重学生在学习中成绩的好坏（即分数的高低）而忽略除学习以外的其它因素.其中也包括教师在试卷和作业的评改中只看答案而忽略其解题过程等情况。 其二,教师和学生,其中最主要的是学生特别是后进生,只注重教师归纳出的定理性结论,而忽略其推导过程,比如,在讲平面区域的划分问题时老师会归纳出 “1)有n条直线,其中两两相交,但任何三条不共点,则n条直线,将平面分成的部分；2) 若n个球面每两个相交于一个圆,则这 n个球把空间分割成个部分。”等一系列定理性结论.然而这些结论在理解上;跨度大,抽象思维能力要求较强.在计算上;计算冗余繁杂,牵涉面积广,从而一部分学生就在心中树立起 “反正是结论,只要记住就万事大吉了”的不好念头.然而高考数学不是从书中找到现成的答案或只是简单的背育或复述,面是是在课本以有知识的基础上,进行了纵向横向的拓展,要求经过回忆,对比,分析,归纳,综全等思维操作后才能得出答案,此时放多同学虽看到熟悉的 “老朋友”却惊讶得不知道 “怎么办了”! 三、重理论、轻应用 诚然，我国的大、中、小学生对理论的掌握情况应居于世界前列，然而对知识的实际应用却有些难登大雅！当然这与教育不无关系，正如伟大的物理学家爱因斯坦所说“用专业知识教育人是不够的，通过专业教育，他们可以成为一种有用的机器。但不能成为一个和谐发展的人。使学生对价值（即社会伦理推测）有新的理解并产生强烈的感情那是最基本的。”南京大学文学院董健教授更是一语点破实质“我们的教育不是立人，而是制造机器、机器再用也是机器。”当然我们不去考究董教授的措辞是否片面，单从他的话中我们可以看出我们的教育教学的确存在某些不足的问题。在教学环节中教师很少指导学生从自然社会生活中选择和确定专题进行研究，更未让学生在研究问题中主动获取知识、应用知识解决问题而是以单纯的教师传授为主的学习方式这是不争的事实。由于教学旧模式的影响在教学过程中教师很少或者根本没有为学生营造开放性学习环境、提供多渠道获取知识并让学生综合应用知识与实践的机会。因此“理论指导实践”成了一句口号。正如美国匹兹堡大学社会学系、历史系教授许倬云说：“我们的教育只注重理论知识和培养学生的逻辑思维能力。尤其在国内，在高考的指挥棒下，中小学教育基本变成了高考、中考考什么就学什么；老师也是如此，深研的是中考、高考题而忽略了培养学生应用知识的能力！” 四、重注入、轻启发 在教学过程中许多教师为便于控制教学中的各个细节，也为了在单位时间内向学生传授更多的内容往往形成了教师唱主角甚至是唱独角戏的局面。近年来，课堂上满堂灌、填鸭式教学现象已得到较好的抑制，但仍存在着“步子小、提问太多”的极端现象，“满堂灌”变成了“满堂问”，其结果是使一些学生在解题中虽然一步步会做，却不知道自己在做什么。无可讳言，当今课堂教学的核心是启发学生思维，培养学生的发散思维和创新思维。而不是一味的将自己的所有知识不加筛选的强加给学生。这就要求教师在教学过程中要善于审时度势，抓住契机并进行适当调控，既要扩展学生的思维，又要培养学生严谨思考，充分论证，精确计算的科学态度与顽强拼搏、坚忍不拔的精神品德。孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”只有当学生进入了“愤”与“悱”的状态，即“可意会不可言传”时教师因时利导、循循善诱让学生通过自己的思考解决问题。教师要记住学生不应是一个个被填满的容器，而应是一支支被点燃的火把，教师理所当然是火把的点燃者，是学生思维、智力、智慧的开发者、发掘者。因此教学过程应尽量多地创设“愤”、“悱”情境，然后根据学生表现恰到好处给予点拔。这就要求教师要抓住教材的内在联系和发展，在学生最感困惑的认识焦点上设疑，在学生的思维定势或思维缺陷处设问。真正做到“普教者，使人继其志”让学生主动地、极积地、独立地思考提出自己的见解。 总之，课堂教学是一门艺术，是教师基本功的具体体现、是一堂课好坏的体现。课堂的灵活处理不是教师漫无目的“卖关子”、“摆架子”的机会，而是一个有目的、有计划、有步骤的教学手段，具有较强的原则性、技巧性和可操作性。因此，只有科学地实施，才能优化教学过程，提高教学效果。 参考文献 [1]《点击教学创新丛书》胡建军主编. [2]《数学教育学》刘安君、孙全森、等编著。山东大学出版社出版. [3]《中学数学》1990年1~6期，江苏《中学教学》编辑出版.

蔡久明论文高中数学课堂有效教学策略研究

高中数学课堂有效教学策略研究 摘要: 随着高中课程改革的不断深入，如何提高高中数学课堂教学有效性是高中数学教育急需解决的问题之一，本文结合自己的课堂教学实践，在高中数学课堂通过师生互动策略创设促进自主学习的问题情境策略、设置能启发学生创新思维的题型策略、现代教学技术与高中数学整合策略等几方面实施有效教学策略，从而更好地推动高中数学课堂教学改革。 关健词: 高中数学课堂教学有效教学策略 随着教育改革的不断深入，高中数学课堂教学出现了空前的繁荣，并大有方兴未艾之势。从表面上看似乎走进了新课改的最佳状态，但认真的品味也折射出另人深思的问题，主要表现在没有真正的激发学生学习数学的兴趣，没有充分地挖掘学生的数学潜能。因此，研究高中数学课堂有效教学策略就显得十分迫切与必要了。 一、师生互动策略 现代教育学认为，学生是学习的主体，教师是组织者、引导者，因此课堂活动应树立民主平等的师生关系，要积极营造一种活泼生动的课堂氛围，促进学生主动地进入最佳的学习状态。在传统的课堂活动中，信息的传输不是双向，只有老师一个人在唱独角戏，没有互动。结果整堂课死气沉沉，效率低下。要改变这种状况，教师在采用以讲授为主的教学方式时，也要关注学生的主体参与，采取策略，实现师生互动。要注重课堂教学方式创新，为学生提供充分从事数学活动的时间与空间。教师在问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等过程中，尽可能要让所有学生主动参与，让他们成为学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。然后有意识地进行合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，通过设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力；特别对一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论；学生在这样的轻松环境下，畅所欲言，敢于发表独立的见解，充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。 二、创设促进自主学习的问题情境策略 把数学学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学生合作解决真正的问题，掌握解决问题的技能，并形成自主学习的能力。创设促进自主学习的问题情境，首先教师要精心设计问题，鼓励学生质疑，培养学生善于观察，认真分析、发现问题的能力。其次，积极开展合作探讨、交流得出很多结论。当学生所得的结论不够全面时，可以给学生留下课后再思考、讨论的余地，这样就有利于激发学生探索的动机，培养他们自主动脑、力求创新的能力。如在讲解等比数列的通项公式时，采取实例设疑导入法。先提出一个通俗而有趣的问题：用一张报纸(厚0.1毫米)对折30次，想一想，这叠纸大概有多厚?如果对折100次呢?在学生

浅谈新课改高中数学课堂教学

浅谈新课改高中数学课堂教学 发表时间：2011-07-22T16:16:02.640Z 来源：《少年智力开发报》2011年第36期供稿作者：黄超[导读] 设计课堂层次时,必须重视认知过程的完整性,要回归认识的最初,也就是要遵循人们认识事物的规律。 河南省光山县第一高级中学黄超课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地。本文结合自己的教学实际,从激发学生学习兴趣、优化课堂结构、提高课堂时间的利用率、提高学生对知识的吸收率、提高思维品质的优化率等方面,阐述了在数学课堂教学中如何提高教学效果。 《新课程标准》指出:数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。课堂教学是学生在校期间学习科学文化知识的主阵地,也是对学生进行思想品德教育的主渠道。课堂学习是学生获得知识与技能的主要途径,因此,教学质量的好坏,主要取决于课堂教学质量的好坏。怎样才能较好地提高中学数学课堂教学质量?笔者根据多年的高中教学经验以及这两年新课改的体会认为:必须激起学生的学习兴趣,优化课堂结构,改进教学方法,重视培养和提高数学思维。 一、创设多彩的教学情境,激发学生的学习兴趣 新课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题,主动地运用数学知识分析生活现象,自主地解决生活中的实际问题。如何达到这个目标?心理学家认为,兴趣是人们力求认识某种事物或爱好某种活动的倾向,兴趣的功效之一就是能对正在进行的活动起推动作用,学生的学习兴趣和自觉性是构成学习动机的重要成分。所以在教学中我们要以学生已有的知识和生活经验作为数学教学的资源,设计学生感兴趣的丰富多彩的教学情境,使学生感受到数学并不是枯燥无味且没多大用处的,而是与生活联系紧密的。为此,可以与学生多交流,了解他们喜欢什么,对什么感兴趣。通过学生所了解、熟悉的社会实际问题(如环境问题、治理垃圾问题、旅游问题等),为学生创设生动活泼的探究知识的情境,从而充分调动学生学习数学知识的积极性,激发学生的学习热情。例如在讲循环结构时引进电脑病毒事件“熊猫病毒”,一开始就“引人入胜”,产生好奇心,并由此产生求知欲望与热情,对理解内容起到了良好的作用。 及时地进行表扬与鼓励,是提高学习兴趣的重要方法。课堂教学中,要对同学们的热情态度和取得的成绩给予正确的评价和适当的鼓励。如在讲完一个概念后,让学生复述,并回答概念的内涵和外延;讲完一个例题后,让学生归纳其解法,运用了哪些数学思想和方法。对于基础差的学生,可以对他们多提一些基础问题,让他们有较多的锻炼机会。同时,教师要鼓励学生大胆提问,耐心细致地回答学生提出的问题,并给予及时的肯定和表扬,增强学生提问的勇气和信心。当学生的作业做得很好时,当学生的解题方法新颖时,当学生的成绩有进步时,当学生表现出刻苦钻研精神时,都要给予适度的表扬,以增强学习信心,达到表扬一个人,激励一大片的目的。 二、优化课堂结构,提高课堂时间的利用率数学课堂教学一般有复习、引入、传授、反馈、深化、小结、作业布置等过程,如何恰当地把各部分进行搭配与排列,设计合理的课堂教学层次,充分利用课堂时间,是上好一节数学课的最重要的因素。 设计课堂层次时,必须重视认知过程的完整性,要回归认识的最初,也就是要遵循人们认识事物的规律。由于人们认识事物的过程是一个渐进的过程,因此,要努力做到使教学层次的展开符合学生的认知规律,使教师的教与学生的学两方面的活动协调和谐。在组织课堂教学时,当同学初步获取教师所传授的知识后,应安排动脑动手独立思考与练习,教师及时捕捉反馈信息,并有意识地让它们产生“撞击”与“交流”,这样,同学们对某一概念的理解,对某一例题的推演,就会有一个由感性认识到理性认识,并由认识到实践的过程,从而对知识的领会加深,能力也得到发展。 设计课堂教学层次还必须注意紧扣教学目的与要求,充分熟悉教材,理解教材的重点、难点、基本要求与能力要求,从多方面围绕教学目的来组织课堂教学。严格控制教学内容,不增加难度,不降低要求,力求把教学目标落实到课堂教学的每一个环节上。当课堂容量较大时,要保证讲清重点,解决难点,其他的可以指明思路,找出关键,有的甚至可以点而不讲,但要指导学生自学完成;当课堂容量不大时,可以安排学生分析评论,并进一步深化练习,进行比较、提高。这样,课堂结构紧凑,时间得到充分利用,有利于课堂教学目标的实现。 三、运用恰当的教学方法,提高学生对知识的吸收率 教学方法是教师借以引导学生掌握知识,形成技巧的一种手段,要提高课堂教学效果,必须有良好的教学方法,深入浅出,使学生易于吸收。具体一堂课,到底选用哪种教学方法,必须根据教学目的、教学内容和学生年龄特点考虑。一般而言,每节数学课都要求在掌握知识的同时形成能力,因此,通常所采用的都是讲授与练习相配合的方法。有些课题要数形结合求解,此时可联系图形,用谈话式“依形探数”或“用数定形”,以使问题直观易懂,学生吸收自然好。对于一些综合题,可结合分析,采用点拨讲授法,要挖掘条件,点其窍门,减缓坡度,以提高学生的分析解题能力,也便于学生吸收。 需要指出的是,设置问题时要尽量具体,环环相扣,而且要多范围,最后也要有“从中你有什么收获”这样的总结性问题,切忌蜻蜓点水,不深不透。 教学方法上,要求教师必须在“讲”上下工夫,狠抓“练习”这一环节,注重启发式、探索式,讲授时做到深入浅出,语言规范简洁,练习时做到难易适中,适时启发反馈,力求使同学在认识与实践中逐步加深对知识的理解,并形成技能技巧,以达到吸收消化的目的。 总之,课堂教学是教师与学生的双方活动。要提高中学数学课堂教学质量,必须树立教师是主导、学生是主体的辩证观点,形成具有激情的学习气氛,使学生从“要我学”变为“我要学”,变被动为主动,变学会为会学,这样就一定能达到传授知识,培养能力的目的,收到事半功倍的效果。