梅州市2020届高三6月份总复习质检
梅州市高三总复习质检试卷()2020.6
理科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的。
1．复数21i
z i
=-，则其共轭复数z =
A ．-1-i
B ．-1+i
C ．1-i
D ．1+i
2．已知集合22{|1,},{|2},R M y y x x N x y x ==-==-∈则M N =
A ．
B ．[)1,+∞
C ．2??-??
D ．)
2,?-+∞?
3．在ABC ?中,,D BD DC E A =是的中点，则EB =
21.33A AB AC - B ．21
33AB AC + 31.44C AB AC + D.31
44
AB AC - 4．以下四个命题：
①若p q ∧为假命题，则p,q 均为假命题；
②对于命题2000:,10,R p x x x ∈?++<则?p 为：2
,10;R x x x ++??；
③"2"a =是”函数()log a f x x =在区间()0,+∞上为增函数”的充分不必要条件; ④()()sin f x x ?ω=+为偶函数的充要条件是2
π
?=
其中真命题的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．2021年起，我省将实行“3+1+2”高考模式，某中学为了解本校学生的选考情况，随机调查了100位学生，其中选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，选考化学且选考生物的学生共有20位．若该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的
估计值为
A ．300
B ．450
C ．600
D ．750
6.3
22144x x ??
++ ???
展开式的常数项为 A ．120 B ．160 C ．
200 D ．240
7．已知在各项均不为零的等差数列72
311{}220,n a a a a -+=中，
数列{}n b 是等比数列， 且77,b a =则86b b ?等于 A ．2 B ．4 C ．8
D ．16
8．某几何体的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为
A ．2π
B ．4π
C ．16π
D ．不存在
9．若
11
0,a b
>>有下列四个不等式：()33l a b <；21log 3log 3;a b ++>②
< ④3
3
2
2.a b ab +>则下列组合中全部正确的为
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②③
10．已知直线1l ：2x-y+3=0和直线2l ：x=-1，抛物线2
4y x =上的点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是
A
B ．2 C
D 11．祖暅是南北朝时代的伟大数学家，五世纪末提出几何体体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现在有四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为
A ．①②
B ．①③ .
C ②④
D ．①④
12．在直角坐标系xOy 中，如果相异两点()(),,,A a b B a b --都在函数()y f x =的图象上，那么
称A ，B 为函数()f x 的一对关于原点成中心对称的点对(A ，B 与B ，A 为同一对).函数
()6sin ,0
2
log ,0
x x f x x x π
?≤?=??>?图象上关于原点成中心对称的点对有 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分
13．已知数列{}n a 的前n 项和为11,1,2,n n n S a S a +==则n S = ▲
14．曲线()tan f x x =在点,14π??
???
处的切线方程为 ▲ 15．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系kx b
y e +=（e 为自然对
数的底数，k ，b 为常数)，若该食品在0C 的保鲜时间是384小时，在22℃的保鲜时间是24小时，则该食品在33C 的保鲜时间是 ▲
16．已知双曲线C ：()22
220,0x y l a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 是双
曲线在第一象限上的点，直线PO 、PF 2分别交双曲线C 的左、右支于另一点M 、N ．若12||2||,
PF PF =且260,N MF ?
=∠则双曲线C 的离心率为 ▲
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个考
生都必须作答；第22-23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：60分
17．(12分)
已知a ，b ，c 分别为说角△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，满足222sin sin sin sin sin 0.A B C B C --+=
(1)求A ；
(2)若b=2，，求ABC ?面积的取值范围。
18．(12分)
如图PAD ?中,90,2,DP DA B PDA ?
∠===、C 分别是PA 、PD 的中点，将PBC ?//BC 折起连结PA 、PD ，得到多面体PABCD 。
(1)证明：在多面体PABCD 中,;BC PD ⊥；
(2)在多面体PABCD
中，当PA =
B-PA-D 的余弦值。
19．(12分)
某市《城市总体规划（20162035-年）》提出到2035年实现“15分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建“15分钟社区生活圈“指标体系，并依据“15分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区(指数为0.6~1)、良好小区(指
数为0.4-0.63、中等小区(指数为0.2~0.4)以及待改进小区(指数为0-0.2)4个等级．下面是三个小区4个方面指标值的调查数据：
注：每个小区”15分钟社区生活圈”指数21133442,T T wT w T w T w =+++其中1w 、2w 、3w 、4w 为该小区四个方面的权重，4123,,,T T T T 为该小区四个方面的指标值(小区每一个方面的指标值为0~1之
间的一个数值)
现有100个小区的“15分钟社区生活圈“指数数据，整理得到如下频数分布表：
(1)分别判断A 、B 、C 三个小区是否是优质小区，并说明理由；
(2)对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取10个小区进行调查，若在抽取的10个小区中再随机地选取2个小区做深入调查，记这2个小区中为优质小区的个数为ζ，求ζ的分布列及数学期望。
20．(12分)
已知两动圆1F
：(2
22
x y r +=2F 和
：(()()2
2
2404x y r r +=-<<，把它们的公共
点P 的轨迹记为曲线C ，若曲线C 与y 轴的正半轴的交点为M ，且曲线C 上相异的两点A ，B 满足：→MA ?→
MB =0． (1)求曲线C 的方程;
(2)证明直线AB 恒经过一定点，并求此定点的坐标;
(3)求ABM ?面积S 的最大值.
21．(12分)
已知函数()2
2
2ln .a f x x ax x =-+
(1)当01a <<时，求证：02a f ??
> ???
;
(2)当f(x)有三个零点时，求a 的取值范围.
(二)选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.
22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的
长度单位，已知直线的参数方程
为251x y t ?=????=??
( 为参数)，圆C 的极坐标方程为4cos .3πρθ?
?
=-
??
?
(1)求直线和圆C 的直角坐标方程;
(2)若点(),P x y 在圆C
y -的取值范围． 23．[选修4-5：不等式选讲](10分) 已知函数()|23||1|.f x x x =+-- (1)求不等式()3f x 的解集；
(2)若不等式()2|33|f x a x >--对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围。
梅州市高三总复习质检试题（2020、6） 理科数学参考答案与评分意见
一、题选择：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
1 2 3 4 5 6 7 8
9
10
11
12
A
C
D
A
D
B
D
D
B
A
D
C
二、填空题:每题5分，满分20分. 13.1
)
2
3(-n . 14. 02
12=-
+-π
y x . 15. 6. 16.3.
17.(12分)
解:(1)由已知及正弦定理得, ,222bc c b a -+= ……………………2分
由余弦定理可得.2
1
cos =A ……………………4分
又.3
,0π